Extractor Liquido-Liquido

Matemática Superior Aplicada

Extractor Liquido-Liquido (No lineal)

Prof.: Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz

J.T.P.: Dr. Juan Ignacio Manassaldi Aux. 2^da: Sr. Alejandro Jesús Ladreyt Aux. 2^da: Sra. Amalia Rueda

Ejemplo 2: 4 etapas – K=4*X

h S  50 kgS

kgS kgsol Y_in  0

X

h W  500 kgW

kgW kgsol X

 1

Y

1 2 3 4

i

i X

K  4

Modelado Matemático No lineal

La constante de reparto es función de la composición:

) (

i

f X

K 

La nueva condición de equilibrio es:

i i

i

K X

Y  Y

 f ( X

) X

Si suponemos que la constante reparto varia de forma lineal con la composición:

i

i

aX

K 

Finalmente la nueva condición de equilibrio es:

2 i i

i

i

aX X aX

Y  

Modelado Matemático No Lineal

Balance de masa en la etapa i:

i

Y

S  S  Y

1

 X

W W  X

i i

i

i

SY WX SY

WX



 

i i

i i

i

i

SK X WX SK X

WX



 

Utilizamos la nueva relación de equilibrio:

Y

 K

X

Suponemos relación Lineal:

Y

 aX

X

i i

i i

i

i

SaX X WX SaX X

WX



 

2 2

1

1 i i i

i

SaX WX SaX

WX



  ¡No Lineal!

Modelado Matemático No Lineal

Balance de masa en la etapa i:

i

Y

S  S  Y

1

 X

W W  X

i i

i

i

SY WX SY

WX



 

i i

i i

i

i

SK X WX SK X

WX



 

Utilizamos la nueva relación de equilibrio:

Y

 K

X

Suponemos relación Lineal:

Y

 aX

X

i i

i i

i

i

SaX X WX SaX X

WX



 

2 2

1

1 i i i

i

SaX WX SaX

WX



  ¡No Lineal!

Modelado Matemático No Lineal

i i

i i

i

i

SK X WX SK X

WX



 

Reordenamos para obtener ecuaciones parecidas al modelo lineal:

W

X SK WX

W

X SK

WX







1 1 1

i i

i i

i

i

X

W X SK

W X

X

 SK

 

i i

i i

i

X

W X SK

W

X SK 



 

  





₁ ¹ ₁

1

Retomamos el análisis:

Modelado Matemático No Lineal

i i

i i

i

X

W X SK

W

X SK 



 

  





₁ ¹ ₁

1

0

1

1

  



 

  



 i

i i

i

i

X

W X SK

W X SK

Ahora, cada etapa tiene su propio “chi”:

W SK

i





 ¹  _{1 1} ⁰

1    _{ } 

 i i i i

i X X

X  

Modelado Matemático No Lineal

Etapa 1:

^  ^{1  }

 ^X

^{ }

^X

^{  1}

Etapa 2:

^X

^  ^{1  }

 ^X

^{ }

^X

^{ 0}

Etapa 4:

X

  1  

 X

 0

Etapa 3:

^X

^  ^{1  }

 ^X

^{ }

^X

^{ 0}

h S 10 kgS

kgS kgsol Y_in 0

X

W 500kgW

kgW kgsol X_in 1

Y

1 2 3 4



 









 











 









 









 









 























0 0 0

1

) 1

( 1

0 0

) 1

( 1

0

0 )

1 ( 1

0 0

) 1

(

4 3 2 1

4 4 3

3 2

2 1

X X X X















Etapa 1:

^  ^{1  }

 ^X

^{ }

^X

^{  1}

Etapa 2:

^X

^  ^{1  }

 ^X

^{ }

^X

^{ 0}

Etapa 4:

X

  1  

 X

 0

Etapa 3:

^X

^  ^{1  }

 ^X

^{ }

^X

^{ 0}

Modelado Matemático No Lineal



 









 











 









 









 









 























0 0 0

1

) 1

( 1

0 0

) 1

( 1

0

0 )

1 ( 1

0 0

) 1

(

4 3 2 1

4 4 3

3 2

2 1

X X X X















Modelado Matemático No Lineal

¿Como lo resolvemos?

i i

SK

  W 

X

 

f X

Modelado Matemático No Lineal

 ^X

^{, X}

^{, X}

^{, X}



Suponemos las composiciones de cada etapa

Calculamos el chi de cada etapa

 

Sf X

  W

Resolvemos utilizando Thomas y obtenemos una solución

 ^X

^{, X}

^{, X}

^{, X}



Comparamos la solución con los valores propuestos

 ^X

^{, X}

^{, X}

^{, X}



 ^X

^{, X}

^{, X}

^{, X}



Si no son similares repetimos la operación pero con

 ^X

^{, X}

^{, X}

^{, X}

  ^{ X}

^{, X}

^{, X}

^{, X}

