EJERCICIOS DE VECTORES
Noción de vector y características de un vector
1. Un triángulo tiene vértices en A(1,2); B(-2,-1) y C(4,-3). El triángulo se traslada sin rotar de forma que el punto A recae sobre A’(0,0). Calcula las coordenadas de los puntos B’ y C’ sobre los que recaen B y C, respectivamente.
2. El vector v tiene coordenadas 4i-5j. ¿cuáles serán las coordenadas de un vector w que tenga la misma dirección y el mismo módulo, pero sentido contrario?
3. Si A(2,3), B(-2,6), C(10, 4). ¿Cuáles son las coordenadas del punto D si AB y CD
son equipolentes?
4. Un vector tiene los puntos como origen A(2,3) y por extremo B(8,6). Calcula el modulo dirección y sentido del vector fijo.
Expresiones de un vector y sus transformaciones
5. Representa gráficamente y expresa de todas las formas posibles.
a) v = -i + 3 j
b) z= 2i – 2 j
c) v = 2i - 2 3 j
d) z = 10 i 2
2 + 5 j 2
e) v 10, f) v2,0 g) j h) 8i
i) i j j) i j k) i j l) i j
6. Se ejerce una fuerza, F, de 800 N, sobre un tornillo A, según se indica a continuación.
Determinar las componentes (coordenadas cartesianas) de F respecto a los ejes de la figura
SOLUCIÓN: Fx = -6,55 102 N, Fy = 4,59 102 N.
7. Un personaje tira con un fuerza de 40 N de una cuerda sujeta a un edificio, tal como se muestra en la figura. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical (Fx y Fy) de la fuerza ejercida por la cuerda en el punto A?
SOLUCIÓN: Fx = 32 N, Fy = -24N.
Operaciones con vectores
8. Representa gráficamente la suma y la resta de los siguientes vectores. Escribe las coordenadas de los vectores, suma y resta analíticamente, y comprueba que los resultados gráficos y analíticos concuerdan. (ayuda: use los puntos como medida)
9. Representa gráficamente la suma los siguientes vectores.
10. Dados los vectores u1 y u2 de la figura, calcula analíticamente y representa los vectores siguientes, que son combinaciones lineales de u1 y u2
a) 2u1 + 3u2 b) -3u1+ 2 u2
c) 1 2
2 1u u
Calcula los valores de k1 y k2 para que k1u 1 k2u2 sea el vector v =(-2,-6)
Indicación: utiliza un sistema de ecuaciones.
.
11. Representar gráficamente los vectores a) 2 v + u - 4
1 w b) v - 2u - 2 1 w
12. Dados los vectores v = <3,1>; w = <-2,0> y u = <-1,5>, calcula analíticamente y representa gráficamente los siguientes vectores:
a) v + w b) v + w +u c) 2 u - w d) u - 2
1 ( v - w )
13. Representar el vector y sabiendo que v + 3 w = u + 2 y
14. Halla el módulo de los vectores siguientes:
v
w u
16. Una balsa es remolcada por dos embarcaciones, tal como se muestra en la figura. Si la fuerza resultante (suma), F , es de 5000 N en la
dirección de avance de la balsa, calcula la tensión (fuerza ejercida por un cable) en cada cable.
SOLUCIÓN: f1=3,66 103 N, f2=2,59 103 N
17. Hallar el modulo, dirección y sentido del
Desplazamiento del Profesor, al ir a dar clases.
Ruta del Prof.
Pedro
Y
X