Lunes, 5 de octubre del 2020.
Estimados estudiantes:
Espero se encuentren muy bien de salud y ánimo junto a su familia, a continuación, se presenta la guía de trabajo que fue realizada para apoyar y permitir su avance pedagógico dadas las circunstancias vividas. Guía que podrán desarrollar con el apoyo en casa de tu libro, cuaderno, sesiones y la comunicación con la profesora por medio de correo para ir aclarando dudas. Recuerden que la escuela tiene disponible para ustedes las guías de estudio permitiendo puedan realizar las actividades escolares desde su hogar.
No olviden tener en cuenta las siguientes consideraciones para su proceso pedagógico:
1. No es necesario imprimir las guías, pueden desarrollar las actividades en el cuaderno de asignatura, indicando el número de guía, fecha y el ejercicio a desarrollar.
2. Ante cualquier duda respecto del material enviado, comunicarse a través de correo electrónico a la profesora que suscribe, en los horarios estipulados para ello: de LUNES A VIERNES de 09:00 a 17:00 horas al correo: erica.lopez.lozano@gmail.com
3. Las siguientes actividades se desarrollarán desde el lunes 5 de octubre al día viernes 16 de octubre, siendo revisadas y trabajadas durante las sesiones establecidas dentro del periodo indicado. No olvidar que el trabajo se retroalimentará de regreso a clases.
Estas actividades deben ser desarrolladas con apoyo de su libro guía y cuadernillo de actividades.
4. Revisar link como https://sites.google.com/mathema.academy
,
o mathema.cl, además de los indicados en las guías de trabajo, les permite acceder a ejercicios de repaso y videos explicativos sobre los contenidos a trabajar. Siendo un apoyo adicional a su estudio.5. Trabajar en la plataforma UMAXIMO, la cual les permite aprender, reforzar y recordar los contenidos trabajados, a través del juego.
Sin otro particular, deseando que muy pronto volvamos a nuestras actividades normales, se despide afectuosamente de cada uno de ustedes.
Erica López Lozano Profesora Matemática
2
GUÍA DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 8° BÁSICO
NOMBRE: CURSO:
OA N° 11: Conocer y aplicar las fórmulas para calcular el área y volumen de prismas rectos con diferentes bases y cilindros.
OAT Demuestran interés, esfuerzo y perseverancia para resolver los distintos temas a trabajar.
Desarrollan la creatividad en descubrimiento de nuevas soluciones a problemáticas presentadas.
Utilizar de forma responsable las tecnologías en el trabajo.
INSTRUCCIONES:
Lee con calma cada ejercicio, piensa y utiliza una o varias estrategias para resolverlo.
Recuerda que debes trabajar en conjunto con tu libro guía (páginas 118 a la 134) y el cuadernillo de actividades, según te lo indica el libro.
Tipos de Prismas,
debes considerar que los prismas se nombran según el número de lado de sus bases. (Pinta de un color las caras basales del prisma y con otro color las caras laterales).Cilindro: Cuerpo geométrico formado por una superficie lateral curva y cerrada.
Además, posee dos caras basales que tienen forma circular.
Prisma: Es un cuerpo formado por tres o más caras laterales que son paralelogramos y dos caras basales que son polígonos congruentes y paralelos.
Definiciones Ejemplos
Prisma triangular Prisma cuadrangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal
3
Elementos de los prismas
Definiciones:
Cara Basal Cara Lateral Vértice Aristas Altura Apotema
Las dos caras basales son
iguales y paralelas entre sí.
Las caras laterales son paralelogramos.
Punto en el que coinciden
los lados o aristas.
Lados de las figuras que
componen las caras del
prismas.
Distancia del centro de una base
a la otra.
Distancia del centro de la base al punto medio de uno de sus lados.
Para Calcular el área de un prisma primero debes saber cómo calcular el área de un polígono que posee más de 4 lados..
El área de este polígono regular (pentágono) está dada por:
Á = 𝟓 ∙ 𝒃 ∙ 𝒂
2 → Á = 𝑷 ∙ 𝒂 2 𝑢
2Donde
𝑷
corresponde al perímetro de la base que se calcula multiplicando el número de lados que tiene el polígono por la longitud del lado.𝒂
corresponde a la medida del apotema.𝑢
2 es la unidad de medida al cuadrado.𝑎 𝑏
Á = 𝟔 ∙ 𝟕 ∙ 𝟒 2 Á = 𝟒𝟐 ∙ 𝟒
2 Á = 84𝑐𝑚
27𝑐𝑚
Á = 𝟕 ∙ 𝟏𝟓 ∙ 𝟖 2 Á = 𝟏𝟎𝟓 ∙ 𝟖
2 Á = 420𝑚𝑚
2Ejemplos:
Calcular el área de los siguientes polígonos regulares VérticeArista
Cara basal
Cara basal
Cara lateral Altura
Apotema de la base
Red geométrica del prisma hexagonal.
4
Te aconsejo seguir los siguientes pasos para poder calcular el área de un prisma
Identificar el cuerpo geométrico
Prisma de base pentagonal
Visualizar la red geométrica e identificar
las figuras que lo componen.
2 Pentágonos 5 Rectángulos
Figuras
Calcular el área de cada una de las figuras
que componen el cuerpo geométrico
Cara lateral
12 cm
6,5 cm Á = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
Á = 6,5 ∙ 12 Á = 78𝑐𝑚2
Cara basal
Á =𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ∙ 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎 2
Á =6,5 ∙ 5 ∙ 4 2 Á = 65𝑐𝑚2 4 cm
6,5 cm
Calcular el área total del prisma
Como tenemos cinco caras laterales debemos multiplicar
Á
𝐿= 𝟓 ∙ 𝟕𝟖 → Á
𝐿= 390𝑐𝑚
2 Dos caras basales, entonces
Á
𝐵= 2 ∙ 65 → Á
𝐵= 130𝑐𝑚
2Para determinar el área total debemos sumar:
Á
𝑇= Á
𝐿+ Á
𝐵= 390𝑐𝑚
2+ 130𝑐𝑚
2Á
𝑻= 𝟓𝟐𝟎𝒄𝒎
𝟐Responder cuál es el área total del prisma
El área total del prisma pentagonal es de
520𝑐𝑚
2
Para calcular el área de un cilindro primero debemos saber cómo calcular el área de un círculo.Identificar el cuerpo
geométrico Cilindro
5 cm
9 cm
Visualizar la red geométrica e identificar
las figuras que lo
componen.
9cm
2 Círculos 1 Rectángulo
Figuras El área de un círculo se calcula de la siguiente manera
Á = 𝜋 ∙ 𝑟
2Á = 3,14 ∙ 3
2Á = 3,14 ∙ 9 Á = 28,26 𝑚
2𝑷í 𝜋 ≈ 3,14
≈ → 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒
Á = 𝜋 ∙ 𝑟
2Á = 3,14 ∙ 4
2Á = 3,14 ∙ 16 Á = 50,24 𝑐𝑚
2El radio es igual a la
mitad del diámetro
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Recuerda ir apoyándote en tu libro en las páginas 118 a la 134 y además ir desarrollando los ejercicios de tu cuadernillo en las páginas 76 a la 83
Calcular el área total del prisma
Como el cilindro tiene 2 bases debemos multiplicar el área del circulo por 2
Á
𝐵= 78,5 ∙ 2 → Á
𝐵= 157𝑐𝑚
2Para calcular el área total del cilindro debemos sumar el área lateral con él área basal
Á
𝑇= Á
𝐿+ Á
𝐵→ Á
𝑇= 282,6𝑐𝑚
2+ 157𝑐𝑚
2Á
𝑻= 𝟒𝟑𝟗, 𝟔𝒄𝒎
𝟐Responder El área total del cilindro es 439,6𝑐𝑚
2Calcular el área de
cada una de las figuras que componen el cuerpo
geométrico
Á = 𝜋 ∙ 𝑟
2Á = 3,14 ∙ 5
2Á = 3,14 ∙ 25 Á = 78,5 𝑐𝑚
2Para calcular el área del rectángulo necesitamos tanto la base como la altura y en este caso desconocemos la base.
Para determinar la base del rectángulo debemos calcular el perímetro del círculo.
Perímetro del círculo
→ 𝑃 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 𝑃 = 2 ∙ 3,14 ∙ 5
→ 𝑷 = 𝟑𝟏, 𝟒 𝒄𝒎
Determinemos el área lateral:
Á
𝐿= 9 ∙ 31,4
→ Á
𝐿= 282,6𝑐𝑚
2I. Desarrolla cada uno de los ejercicios de forma ordenada guiándote por los pasos trabajados anteriormente. Marca en el cuadro aquellos pasos que vas completando.
a) Calcular el área del Prisma de base cuadrada.
11cm
b) Calcular el área del Cilindro.
20mm 55mm
c) Calcular el área del Prisma de base triangular.
14cm
d) Calcular el área del Cilindro.
3,5cm
9cm
Pasos 1 2 3 4 5
Pasos 1 2 3 4 5
Pasos 1 2 3 4 5
Pasos 1 2 3 4 5
¡ !
8
¿Qué es el volumen? El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo geométrico.
Ejemplos:
La fórmula para calcular el volumen de primas y cilindros es la misma, que corresponde al área basal por la altura y se representa de la siguiente manera:
→ 𝑽 = Á
𝑩∙ 𝒉
Es importante tener en cuenta que la unidad de medida al desarrollar el cálculo del volumen siempre queda elevada al cubo (3), por ejemplo: si la medida de la figura está en metros el volumen quedaría 𝒎
𝟑.
Recuerda que en las páginas 2 y 4 esta explicado cómo calcular el área de polígonos y círculos.
Recordemos que. . .
el área basal no depende de la posición en la que se encuentre el prisma. Ya que las caras basales siempre corresponderán a los dos polígonos iguales que son diferentes de las otras caras del prisma.Entonces de acuerdo a lo dicho anteriormente ¿cuál sería la base del prisma? … Muy bien las bases corresponden a los triángulos.
4cm
Calcular el área de la base del prisma
4cm
5cm
Pasos a seguir para calcular el área de un prisma o cilindro
El área de un triángulo se calcula multiplicando la base por la altura y luego dividimos por 2. Se representada por la siguiente ecuación
Á = 𝑏 ∙ ℎ 2
Á
𝐵= 5 ∙ 4
2 → Á
𝐵= 10𝑐𝑚
2Calcular el volumen del prisma
Como ya calculamos el área de la base del prisma y tenemos la altura del prisma que corresponde a 9cm, ahora solo debemos reemplazar nuestros datos en la fórmula.
𝑉 = Á
𝐵∙ ℎ → 𝑉 = 10𝑐𝑚
2∙ 9𝑐𝑚 →
¡ !
II. Aplica a los siguientes ejercicios los 3 pasos trabajados anteriormente que te ayudarán a calcular el volumen de cada uno de los siguientes cuerpos geométricos. Anota el nombre de cada uno de ellos.
a) Nombre:
9 m
𝑉 = 90 𝑐𝑚
3El volumen del cilindro es de 90𝑐𝑚
3Responder cuál
es el volumen
Calcular el área de la base del cilindro
3cm 12c
Debemos calcular el área del círculo, recuerda utilizar
𝜋
como 3,14.→
Á = 𝜋 ∙ 𝒓
2,
Á
𝐵= 𝜋 ∙ 𝟑
2→ Á
𝐵= 3,14 ∙ 9 Á
𝐵= 28,26𝑐𝑚
2Calcular el volumen del cilindro
Como ya calculamos el área de la base y la altura del cilindro solo nos falta reemplazar en la fórmula del volumen.
𝑉 = Á
𝐵∙ ℎ
𝑉 = 28,26𝑐𝑚
2∙ 12𝑐𝑚 𝑉 = 339,12𝑐𝑚
3Responder cuál
es el volumen El volumen del cilindro es de 339,12𝑐𝑚
310
¡ !
III. A continuación se presentan diversas situaciones en las que deberás aplicar todo lo que has aprendido hasta este momento. Te aconsejo recordar los ejemplos y los pasos a seguir para que tu desarrollo este ordenado.
b) Nombre:
5 cm 13 cm
a) Una carpa tiene las siguientes medidas, el alto de la carpa de 1,5m, el ancho es de 2m y el largo es de 2,5 m. ¿Cuánto género se utilizó para forrar la carpa?
b) Una lata de salsa de tomate tiene como diámetro 5 cm y tiene una altura de 8 cm, ¿Cuánta salsa de tomate tendrá en su interior la lata?
c) Consuelo le compró unos zapatos a su hermana y quiere envolverlos en papel de regalo,
¿Cuánto papel utilizará Consuelo para envolver la caja de zapatos?
d) Daniela compró un florero en forma de cilindro, ¿Cuántos centímetros cúbicos (𝑐𝑚3) de agua tiene el florero si Daniela lo llenó hasta la mitad?
30cm 5cm
2. ¿Qué contenido de la guía se te ha sido más difícil comprender? ¿Por qué?
1. ¿En qué situaciones de la vida cotidiana puedes aplicar lo aprendido en esta guía? Ejemplifica.
4. Explica con tus palabras ¿Qué es el volumen de un cuerpo geométrico?
3. ¿Qué datos necesitas para calcular el área del siguiente polígono regular?
5. ¿En qué se diferencia el cálculo del perímetro entre figuras de lados rectos y las figuras circulares?
6. Si sabemos que el cilindro está compuesto por un rectángulo y dos círculos, entonces la siguiente red me permite formar un cilindro. Explica.
La verdadera educación consiste en obtener lo mejor de uno mismo
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