TEMA CAMPO MAGNÉTICO FORMADO POR UNA CORRIENTE ELÉCTRICA

(1)

TEMA

CAMPO MAGNÉTICO FORMADO POR UNA CORRIENTE

ELÉCTRICA

(2)

CAPÍTULO 1:

NOCIONES PRELIMINARES

1.1Carga eléctrica y campo eléctrico

1.2 Corriente eléctrica e intensidad de corriente

1.3 Imán, polos de un imán y inseparabilidad de los polos

1.4 Ley de Coulomb del magnetismo 1.5 Electromagnetismo

1.6 Experimento de Oersted

(3)

CAPÍTULO 2:

CAMPO MAGNÉTICO FORMADO POR UNA CORRIENTE ELÉCTRICA

2.1 Fuerza de origen magnético de cargas en movimiento

2.2 Campo magnético y corriente eléctrica

2.3 Cálculo del Campo magnético de una corriente eléctrica rectilínea.

2.4 Cálculo del Campo magnético en el centro de una corriente eléctrica circular

2.5 Cálculo del Campo magnético en el eje de una

bobina

(4)

CAPITULO 3:

APLICACIONES

CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA ANEXOS

- Sesión de clase

- Guía de laboratorio

(5)

EL CAMPO MAGNÉTICO FORMADO POR UNA CORRIENTE ELÉCTRICA

FUERZA DE ORIGEN MAGNÉTICO DE CARGAS EN MOVIMIENTO

θ v

F

F = q v B senθ

Sentido De la Fuerza Magnética:

Método de la mano derecha

B

(6)

CAMPO MAGNÉTICO Y CORRIENTE ELÉCTRICA

●

a

b

I

0

r u_r

θ

I : es la corriente eléctrica dada en (A)

dl : es el diferencial de longitud de conductor en (m)

r : es la distancia al punto donde se desea hallar el campo magnético dB : diferencial de campo magnético dado en Tesla (T)

El factor K depende de las propiedades del medio situado entre O y P

2 r

r u x l d K I

B

d =

dl

Tangente

∙ P

dB

r ²

) θ sen

u . l d ( I K

= r

dB ^; ^u_r _{= 1}

r2

. dl sen

. K I B

d θ

= Entonces:

- En forma diferencial: - En forma integral:

K .

B

d 2

r

dl . . sen

I θ

=

∫

b^a

(7)

CÁLCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO DE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA RECTILÍNEA

s ^x

P

r

(90º

) dl

sen

I

4

dB u

⁰ ₂ ^α

π

⋅

+

=

φ

α u_r r

I

r

. sen

φ dl

I .

4

dB u

2 0

π

⋅

=

^;^φ ⁼^90º ⁺ ^α

r x d

l I

4

dB u

2 0

π

⋅

= u

r

(a ) ...

cos r s

; despejando r

α s =

Cos

α

₌

2

0

.

4

…… (I)

cos α

I dl dB u

π

⋅

=

r

l dl

dl

GRAFICO 1

(8)

dl′ = dl cos α ... (III)

Por la razón trigonométrica entre dl y dl ′ es:

dl′ = r dα ... (IV) Sabemos que:

(III) en (IV) dl cos α = r dα ... (V)

cos dl r dα

= α

Reemplazando (v) en (I)

u

cos α

r

2

4

⋅

^cos^α

dB

⁰

I

=

π

r dα

⋅

0

.

4

…… (VI) d

α

u I

dB

π

=

.

r

Reemplazando (a) en (VI) :

I d

α

s cosα 4π

u .

dB = 0

l r

α

dα

α

I

A

B

dl

s ^x

P

dl’

GRAFICO 2

(9)

⋅

I . cos α . dα

s u

₀

dB =

4 .π

π ₂

B = u

_{o .}^I

4 .π. s

∫

_−π^{cos αd α}

2

B =

u

_{o .}I

4 .π. s

( sen π ₂ - sen ( −π ₂ ) )

B =

u

_{o .}I

4 .π. s

sen α

−π 2

π ₂

u

_{o .}^I

4 .π. s

B =

^{. (1+1)}

B = u

_{o .}^I

2 .π. s

s ^x

P

α

I

A

B

α

dα

dl

l

dl’

(10)

CÁLCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO EN EL CENTRO DE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA CIRCULAR.

●

s

I

us

r

r r

d

l θ

Del grafico: s = r

dB =

.

4

u

₀

. π

⋅ I

r

dl

2

u

_{o .}I

4 .π.r ²

B = ∫

^dl ^…(I)

4 .

u

₀

.

. π

I

dB =

s

dl

2

s ⁼^90º

.

sen 4π

dl

2

0 θ

; θ

dB = u

^.

x

⋅

dl

s

dB u

₀

I

₂

4π

=

^u^s

μ⁰I 4πr (II) en (I)

La longitud de un conductor es: l = 2π r

Entonces la longitud circular para N vueltas es:

l = N 2π r ……(II)

B = . N2πr

2 B = ΝΙμ⁰

2r

(11)

Determinaremos el campo magnético en un punto P en el eje de la bobina situado a una distancia x de su centro O.

Del gráfico:

dB^y = dB senφ y dB^x = dB cosφ …….. (I)

cosφ = r y ….. (II)

s

senφ = x s

CÁLCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO EN EL EJE DE UNA BOBINA

(12)

Reemplazando (II) en (I)

dB^y = dB y x

s dB^x = dB … (III) r

s

Sabemos:

dB = μ⁰Idl sen φ 4π S ²

dB = μ⁰Idl sen 90º

4π S ² ; sen 90º = 1

dB =

μ⁰Idl

4π S ² ….. (IV)

(13)

Del gráfico se observa que se anula “dBy”, por lo tanto nos queda “dBx”

dB^x = dB r …… de la (III) s

Reemplazando IV en III por lo cual obtenemos lo siguiente:

dBx = μ⁰Idl r 4π S s²

dBx =

μ⁰Ir

4π S ³ dl

(14)

Integrando:

B^x =

μ⁰ Ir

4π S ³ dl

B^x =

μ⁰ Ir

4π S³ dl

B^x =

μ⁰ Ir

4π S ³ l

(15)

Sabemos que una bobina concentrada es de N vueltas por lo tanto l = 2πr

Reemplazando: _B_x₌ μ⁰ Ir

4π S³ N2πr

Entonces:

B^x =

μ⁰ Ir N 2S ³

2

B^x =

μ

⁰ ^{N I r}

2(r + x )2 2 3/2 2

(16)

APLICACIONES

EL TIMBRE ELECTRICO

(17)