FUNCIÓN CUADRÁTICA Se denomina función cuadrática a la función: f(x) = ax

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LICEO BICENTENARIO – MOLINA Departamento de Matemática Profesor: Patricio Arévalo Sánchez

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FUNCIÓN CUADRÁTICA

Se denomina función cuadrática a la función: f(x) = ax2 + bx + c , donde a, b y c son valores reales dados, con a  0.

CARACTERÍSTICAS DE LA GRAFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRATICA y = ax2 + b x + c 1. Orientación:

Si a > 0 la parábola se abre hacia arriba. (I) Si a < 0 la parábola se abre hacia abajo. (II) 2. Eje de simetría:

La parábola es simétrica a la recta x =

a 2

b

3. Vértice:

Es el punto de intersección entre la parábola y su eje de simetría, teniendo por coordenadas:

V =

a 4 , a 2

b donde  = b2 – 4ac

4. Intersección con el eje X

La intersección con el eje x, se obtiene haciendo f(x) = 0, es decir, resolviendo la ecuación ax2 + bx + c = 0.

Son posibles tres casos:

A) Si  > 0, la parábola corta al eje X en dos puntos distintos X1 =

a 2 b

X2 =

a 2 b

B) Si  = 0, la parábola corta al eje X en un solo punto.

(Es tangente al eje X), el cuál coincide con su vértice.

X1 =

a 2

b

C) Si  < 0, la parábola no corta al eje X

4. Intersección con el eje Y

La intersección con el eje Y, se obtiene haciendo x = 0;

entonces la parábola intersecta al eje Y en C.

Ejercicios:

1. Si a  0 y b2 = 4ac, entonces ¿cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función f(x) = ax2 + b x + c ?

A) B) C) D) E)

y

x

y

x

(I) (II)

y

x C

y

x

a b 2

V

V y

x

y

x

y

x y

x y

x

y

x

y

x y

x

y

x y

x

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LICEO BICENTENARIO – MOLINA Departamento de Matemática Profesor: Patricio Arévalo Sánchez

2 2. Si a < 0 y b2 – 4ac < 0, entonces la función f(x) = ax2 + bx + c esta mejor representada por:

A) B) C) D) E)

3. Si a ● c  0, entonces ¿cuál de los siguientes gráficos puede corresponder a la función : f(x) = ax2 – x + c ? I) II) III)

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

4. La recta x = 2 es el eje de simetría de la parábola:

A) f(x) = x (x – 2) B) f(x) = (x – 1)(x – 3) C) f(x) = (a + 1)(x + 3) D) f(x) = x2 + 2x + 1 E) f(x) = (x + 2)(x – 2)

5. Con respecto a la función f(x) = x2 + 6x + 9 , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Toca al eje x en un punto II) No corta al eje y III) Sus ramas se extienden hacia abajo A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Ninguna de ellas

5. En el gráfico f(x) = x2 – 8x + 15 , las coordenadas del vértice P son:

A) (1, -4) D) (15, -4)

B) (3 , -5) E) (15, -8)

C) (4 , -1)

6. ¿Cuáles deben ser los valores de “a” y “c” para que la parábola de ecuación y = ax2 – 4x + c tenga su vértice en el punto de coordenadas (1,2)?

a c a c

A) 2 4 D) 2 2

B) 2 0 E) 4 6

C) 4 4

7. El gráfico de la figura corresponde a la función cuadrática:

A) f(x) = x2 + 2x + 3 D) f(x) = x2 + 2x – 3 B) f(x) = 3 + 2x – x2 E) f(x) = x2 – 2x – 3 C) f(x) = x2 – 2x + 3

8. Respecto de la parábola f(x) = x2 – 9x + 14 , ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

I) Sus ceros son 7 y 2 II) Interfecta al eje y en (0, 14) III) Su eje de simetría es x = 4 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III 9. Respecto a la función cuadrática f(x) = x2 + 2x + c

I) Si c > 1 , no corta al eje x II) Si c  1, siempre corta al eje x III) Si c > 0, corta al eje x A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Ninguna de ellas 10. 6x2 – 2x – 3 = 0 , las raíces son:

A) Reales irracionales  B) reales racionales  C) Reales iguales D) Imaginarias E) N.A.

11. 3x2 – 5x – 4 = 0 . Discriminante =?

A) -23 B) 73 C) 73 D) 23 E) 23

12. Las raíces de la ecuación 6x -2 + x -1 = 1 son

A) 2

;1 3

1 B) 3 ; -2 C)

3

1 ; –2 D) –3; 2 E) –3 ; –2

14. 7x2 – 4x + 2k – 10 = 0 ¿Cuál es el valor de “k” si la parábola la pasa por el origen?

A) 10 B) –10 C) 5 D) –5 E) 20

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

Y

x

y

x P

y

x

Figure

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