LÍNEAS MICROCINTAS CINTA

LÍNEAS MICROCINTAS CINTA

Antes de 1965 casi todo el equipo de microondas utilizó coaxial, guías de onda o líneas de cinta paralelas. En años recientes, con la introducción de circuitos integrados monolíticos de microonda (MMIC's) las líneas de microcinta y líneas de cinta paralelas han sido usadas ampliamente., porque ellas proporcionan una libre y accesible superficie en la cual el dispositivo de estado sólido puede ser colocado. Por lo cual describiremos las líneas paralelas, coplanares y líneas de cinta protegidas y microcintas, las cuales se muestran en la figura 1.

Todos los dispositivos eléctricos y electrónicos con una potencia de salida alta usan convencionalmente líneas, tales como las líneas coaxiales o guías de onda, para la transmisión de potencia.

Como sea al dispositivo de estado sólido de microondas es usual mente fabricado como un chip semiconductor con un volumen del orden de O.OO8 - O.O8 mm. El método de aplicar señales a los chips y extraer potencia como salida de ellos mismos, es enteramente diferente del usado para dispositivos de tubos de vacío.

Circuitos integrados de microondas con líneas de microcinta son comúnmente empleados con los chips. La línea de microcinta es también llamada una línea de cinta abierta. En aplicaciones de ingeniería, las unidades de MKS no han sido universalmente adoptadas para el uso en el diseño de líneas de microcintas.

Así en el presenta trabajo, se usará ya sea el sistema inglés o el MKS de unidades, .dependiendo de la aplicación, para propósitos prácticos.

Los modos en las líneas de microcinta son solamente quasi-transverso eléctrico y magnético(TEM).

Así la teoría de las líneas de TEM acopladas se aplica aproximadamente igual. Las pérdidas por radiación en líneas de microcinta es un problema, particularmente en las discontinuidades y postes dé circuitos cortos, ángulos y así sucesivamente. Como sea el uso de materiales

LÍNEAS DE CAMPO

DIAGRAMAS ESQUEMÁTICOS DE LAS LÍNEAS DE CINTA

Delgados, y altamente dieléctricos reduce considerablemente las pérdidas por radiación de una línea de cinta abierta. Una línea de microcinta posee una ventaja sobre las líneas de cinta balanceadas porque la línea de cinta abierta tiene mejores características de interconexión y una fabricación más sencilla.

Diversas investigaciones han analizado el circuito de una línea de microcinta montada en un sustrato infinito de dieléctrico sobre un plano de tierra infinito. El análisis numérico de líneas de microcintas, como sea, requiere cómputos digitales largos, puesto que los problemas de la línea de microcinta pueden ser generalmente resueltos por transformaciones conformadas sin requerir cálculos numéricos completos.

IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE LAS LÍNEAS DE MICROCINTA

Las líneas de microcinta son usadas extensamente para interconectar circuitos lógicos de alta velocidad en computadoras digitales, porque ellas pueden ser fabricadas por técnicas automáticas y ellas proporcionan las rutas requeridas para las señales. La figura 2 muestra las secciones transversales de una línea de microcinta y un alambre sobre un plano de tierra para propósitos comparativos.

En la figura 2 (a) se puede visualizar la impedancia característica de una línea de microcinta, siendo ésta una función del ancho de la línea de microcinta, el grosor de la línea de cinta, la distancia entre la línea y el plano de tierra, y de la constante del material homogéneo dieléctrico. Diferentes métodos para determinar la impedancia característica de las líneas, de microcinta han sido desarrolladas. La ecuación de campo fue empleada por diferentes autores para tener un cálculo de un valor preciso de la impedancia característica.

Como sea, este requiere el uso de un proceso en una computadora digital un poco extenso siendo extremadamente complicado. Otro método es derivar la ecuación de la impedancia característica de la línea de microcinta a partir de una ecuación bastante conocida. Este método es llamado un método comparativo o método indirecto. La ecuación bastante conocida de la impedancia característica de un alambre sobre una línea de transmisión aterrizada, corno se muestra en la figura 2-b, esta dada por:

60 ln 4 (1) d

h Zo r

donde :

εr = Constante dieléctrica del medio ambiente.

H = La altura desde el centro de el alambre a el plano de tierra.

d = Diámetro del alambre.

Si los valores efectivos o equivalentes de la constante dieléctrica relativa εr del medio ambiente y el diámetro d del alambre puede ser determinado a partir de la línea de microcinta, la impedancia característica de la línea de microcinta puede ser determinada.

CONSTANTE DIELÉCTRICA EFECTIVA

Para un medio dieléctrico homogéneo, el tiempo de retraso de propagación por unidad de longitud es:

T

( 2 )

donde :

μ = Permeabilidad del medio ε = Permitividad del medio

En el espacio libre, el tiempo de retraso de la propagación es:

) 3 ( / _ 016 . 1 _ _ / _ 333 .

3 ns m o ns ft

o o T

donde :

T

1 . 106

_ ns / ft ( 4 )

La constante dieléctrica relativa efectiva para una línea de microcinta puede ser relacionada con la constante dieléctrica relativa del material que la constituye.- Digiacomo y sus colaboradores descubrieron una ecuación empírica para la constante dieléctrica relativa efectiva de una línea de microcinta en función del tiempo de retraso y de la constante dieléctrica de varios materiales dieléctricos, tales como la fibra de vidrio- epoixy y nylon fenolico.

La ecuación empírica, mostrada en la figura 3 es expresada como;

^r0

0 . 475

0 . 67 ( 5 )

donde:

εr : es la constante dieléctrica relativa del material.

Εr0 : es la constante dieléctrica relativa efectiva para una línea de microcinta.

TRANSFORMACIÓN DE UN CONDUCTOR RECTANGULAR EN UN CONDUCTOR EQUIVALENTE CIRCULAR

La sección transversal de una línea de microcinta es rectangular, así el conductor rectangular debe ser transformado a un conductor equivalente circular. Springfield descubrió una ecuación empírica para la transformación. Su ecuación es:

0 . 67 ( 0 . 8 )

w w t

d

donde :

d = Diámetro del conductor sobre tierra.

W = Ancho de la línea de rnicrocinta t = Grosor de la línea de transmisión

La limitación de la relación del grosor-ancho esta entre 0.1 y 0.8 como se indica en la figura 4.

ECUACIÓN DE LA IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA

Substituyendo la ecuación 5 para la constante dieléctrica y la ecuación 6 para el diámetro equivalente en la ecuación 1 se tiene;

( 0 . 8 ) ( 7 ) 8

. 0

98 . ln 5 41 . 1

0

87 para h w

t w Z h

r

Para ( h < 0.8 w ) ...(7) Donde:

εr = Constante Dieléctrica relativa de el material h = Peso de la línea de microcinta a la tierra w = AfeBSü2/ide la línea de microcinta t = Grosor de la línea de microcinta

La ecuación 7 es la ecuación de la impedancia característica para una línea de microcinta delgada. La velocidad de propagación

3 10 / ( 8 )

0 8 0

s x m

v C

r r

La impedancia carácteristica para una línea de microcinta ancha fue derivada por Assadouriany otros y es expresada corno:

377 * ( ) ( 9 )

0

para w h

w h w

Z h

r

LIMITACIONES DE LA ECUACIÓN 7

La mayoría de las líneas de microcinta están hechas de placas de cobre con un grosor de 1.4 o 2.8 mils (1 o 2 onzas de cobre por pie cuadrado). Los anchos más delgados de las líneas en producción son de

línea recta de la ecuación 6 es un valor exacto de la impedancia característica, o de la relación del grosor ancho entre 0.1 y 0.8.

Dado que la constante dieléctrica de los materiales usada no varía excesivamente con la frecuencia, la constante dieléctrica de una línea de microcinta puede ser considerada independiente de la frecuencia. La validez de la ecuación 7 es dudosa para valores de dieléctricos de grosor tque son en un 80% más grandes que el ancho de la línea w. Valores típicos para la impedancia característica de una línea de microcinta varían de 50 a 150 Ω, si los valores de los parámetros varían de una εr = 5.23 t = 2.8 millas, w = 10 millas y h = millas a una εr = 2.9, t = 2.8 milla, w = 10 millas y h = 67 millas.

PERDIDAS EN LÍNEAS DE MICROCINTAS

Las líneas de transmisión de microcintas consistentes de cintas conductoras adheridas a un dieléctrico con un respaldo de conductor ( ver figura 5) son ampliamente usadas en tecnología de computadoras y microonda. Debido a que tales cintas se fabrican fácilmente por técnicas de fabricación de circuitos impresos, poseyendo un merito técnico y económico.

La impedancia característica y velocidad de propagación de la onda de una línea de microcinta fue analizadas en hojas precedentes. Las otras características de las líneas de microcintas es la atenuación. La constante de atenuación del modo dominante de las microcintas depende de factores geométricos, propiedades eléctricas de el substrato y de los conductores así de cómo la frecuencia.

Para sustratos de dieléctricos no magnéticos, ocurren dos tipos de perdidas en el modo dominante de las microcintas:

Perdidas en el substrato del dieléctrico.

perdidas ohmicas por el efecto Skin en los conductores de cinta y el plano de tierra.

La suma de estas dos perdidas puede expresarse como perdidas por unidad de longitud en términos del factor de atenuación . A partir de la teoría de las líneas de transmisión, la potencia que tiene una onda viajando en la dirección positiva del eje de las z esta dada por:

z O

z O z

z

e P P

Z e e V

I e V VI

P

2

2

*

| |

2 ) 1 2 (

1 2

1

donde:

O

O

Z

P V 2

2

es la potencia en z= 0

La constante de atenuación puede ser expresada como:

_{d c}

z P

dz dP

) ( 2

donde:

_d=es la constante de atenuación del dieléctrico _c=es la constante ohmica de atenuación

El gradiente de potencia en la dirección de z en la ecuación 11 puede ser expresada en términos de la perdida de potencia disipada debido a la resistencia por unidad de longitud en el dieléctrico. Esto es,

dz V I dI

dz VI dV

dz d dz

z

dP *

2

* 1 2

* 1 2 1 )

(

RI I V * V 2

* 1 ) 2 ( 1

I

R | V |

Pc Pd 2

| 1 2 | 1

donde:

= es la conductividad de la placa de substrato de dieléctrico.

Sustituyendo la ecuación 12 en la ecuación 11 resulta:

cm z Np P

Pc

cm z Np P Pd

c d

) / ( 2

) / ( 2

PERDIDAS EN EL DIELÉCTRICO

Cuando en la conductividad de un dieléctrico no puede ser despreciada, los campos eléctricos y magnéticos en el dieléctrico no están muy separados en tiempo de fase. En este caso la constante de atenuación esta expresada por:

_d

Np / cm

2

donde:

=es la conductividad del substrato de dieléctrico en mhos/cm. Esta constante dieléctrica puede ser expresada en términos de las perdidas tangenciales como muestra la siguiente ecuación:

tan

Entonces la constante dieléctrica de atenuación esta expresada como:

Dado que la línea de microcinta es un sistema dieléctrico mezclado no magnético, el dieléctrico arriba de la línea de microcinta es el aire, en el cual no ocurren perdidas. Welch y Pratt desarrollaron una expresión para la constante de atenuación del substrato de dieléctrico. Poco después Later y Pucel y sus colaboradores modificaron la ecuación de Welch’s. El resultado es:

cm q dB

x

o o q

re ro d

/ 10

634 . 1

34 . 4

9

FACTOR DE ATENUACIÓN ELÉCTRICA

FIGURA 7.

En la ecuación 18 la conservación del factor de 1 Np = 8.686 dB es usada, ro es la constante dieléctrica efectiva del substrato, como se expresa en la ecuación 5, y q denota el factor de relleno del dieléctrico, definido por Wheeler como:

1

1

r

q

Nosotros expresamos la constante de atenuación por unidad de longitud como:

g

q

ro r d

) tan (

3

.

27

donde:

ro

g o

y

o

f

g C

Si las perdidas tangencial, tan , es independiente de la frecuencia, la atenuación del dieléctrico por longitud de onda es también independiente de la frecuencia. Por otra parte, si la conductividad del substrato es independiente de la frecuencia, en cuanto a semiconductores, la atenuación del dieléctrico por unidad es también independiente de la frecuencia. Desde que q es una función Er y w/h, los factores de relleno para las perdidas tangenciales qEn / Ero y para la conductividad q / Ero son tambien funciones de estas cantidades. La figura 6 muestra las perdidas tangenciales del factor del relleno contra w / h para un rango de constantes dieléctricas conveniente para microondas de circuitos integrados.

Para varios propósitos prácticos, este factor es considerado 1. la figura 7 muestra el producto d contra w / h para dos substratos semiconductores, silicón y galio arsénico que es usado para circuitos integrados de microondas.

PERDIDAS OHMICAS

Son los conductores no perfectos. La densidad de corriente en los conductores de una línea de microcinta es concentrado en una hoja, esta aproximadamente de una profundidad skin dentro de la superficie del conductor delgado y el delgado plano de tierra son asumidos de al menos de 3 o 4 penetración skin.

La densidad de corriente en el conductor de cinta y el conductor de microcinta contribuye en mayor parte a las perdidas ohmicas, un diagrama de la densidad de corriente J para una línea de microcinta es mostrado en la figura 8.

Debido a la complejidad matemática, expresiones exactas para la densidad de corriente de una línea de microcinta de grosor no-cero nunca habían sido derivadas. Varios investigadores asuman, por simplicidad, que la distribución de corriente es uniforme e igual a I / w en ambos conductores y confinado a la región | x |

< w / 2. con esta Asunción, la constante de atenuación conductora de una línea de microcinta de cierto ancho esta dada por:

dB cm

Zow Ro

c

8 . 686 /

para

1

h

w

FACTOR DE RELLENO

DISTRIBUCIÓN DE CORRIENTE EN CONDUCTORES DE MICROCINTA

Donde:

f

Ra

1

Ra

f

1