GUÍA 2 UNIDAD CERO: ACTIVACIÓN 7mo BÁSICO

GUÍA 2 UNIDAD CERO: ACTIVACIÓN – 7mo BÁSICO

OPERATORIA CON NÚMEROS NATURALES

Ejemplo:

En una tienda de muebles artesanales, se han vendido durante la semana $ 554 000 por mesas de centro que cuestan $ 138 500 cada una, y $ 314 500 por repisas que cuestan $ 62 900 cada una. ¿Qué operaciones hay que resolver para saber la cantidad de mesas y repisas que se vendieron en total durante la semana?

¿Cómo lo hago?

1

Identifica los datos del problema.

 El precio de cada mesa de centro es $ 138 500 y se han vendido $ 554 000.

 El precio de cada repisa es $ 62 900 y se han vendido $ 314 500.

2

Analiza lo que se quiere calcular y escribe el procedimiento que se debe seguir.

 Para determinar la cantidad de mesas y repisas que se vendieron, se debe dividir el total de dinero recibido por producto por sus respectivos valores unitarios, para así saber cuántos se vendieron de cada tipo y luego sumar dichas cantidades.

3

Escribe las operaciones para resolver el problema.

 554 000 : 138 500 + 314 500 : 62 900

¿Qué veremos en esta guía? En esta guía encontrarás actividades en las que deberás resolver adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones y realizar distintas actividades con factores y múltiplos.

¿Para qué? Para explorar diferentes estrategias y desarrollar tu creatividad en la búsqueda de las soluciones.

Para resolver ejercicios con operatoria combinada, debes considerar la prioridad de las operaciones:

1º  Paréntesis desde el interior al exterior, de izquierda a derecha.

2º  Multiplicación o división de izquierda a derecha.

3º  Adición o sustracción de izquierda a derecha.

El conjunto de los números naturales (N) se puede representar por:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…} hasta el infinito

Remarca el recuadro con la expresión de operatoria combinada que permite dar respuesta al siguiente problema:

A un paseo van 18 niños y niñas, los que debieron pagar entre todos $ 63 000. Si cada adulto debe cancelar $ 4 500, ¿cuánto pagara en total una familia compuesta por 3 adultos y dos niños?

¿Qué se está calculando en cada uno de los siguientes casos?:

a. Por 200 personas se obtiene un total de $ 1 258 000 de entradas en un concierto. El organizador divide 1 258 000 por 200. ¿Qué quiere calcular?

………

b. Por la compra de un automóvil, Camila pagará en cuotas de $ 110 000 un total de $ 3 190 000. Ella divide el total del valor del automóvil por el costo de una cuota. ¿Qué quiere calcular?

………

c. El costo fijo por la elaboración de algunas poleras es $ 400 000 más $ 1 500 por cada una de ellas. En uno de los pedidos se gastaron en total $ 700 000. El encargado de finanzas resta 400 000 a 700 000 y el resultado lo divide por 1 500. ¿Qué quiere calcular con esa operatoria?

………

FACTORES Y MÚLTIPLOS

Los múltiplos de un número natural se obtienen al multiplicarlo por cualquier otro número natural.

Ejemplo: Determina los múltiplos de 5.

¿Cómo lo hago?

1

Multiplica el número 5 por algunos números naturales.

5 • 1 = 5 5 • 2 = 10 5 • 3 = 15 5 • 4 = 20 5 • 5 = 25

2

Expresa como conjunto los múltiplos pedidos.

Múltiplos de 5  M(5) = {5, 10, 15, 20, 25, …}

Los factores de un número natural corresponden a uno o más pares de números naturales cuyo producto (o resultado) es igual a dicho número.

Los divisores de un número natural son aquellos números naturales que lo dividen en forma exacta.

Ejemplo: ¿Cuáles son los factores y los divisores de 30?

¿Cómo lo hago?

1

Determina todas las multiplicaciones cuyo producto o resultado sea 30. Por ejemplo 2 • 15

2

Determina los factores y los divisores de 30.

 Los factores de 30 son: 1 • 30 = 30 2 • 15 = 30 3 • 10 = 30 5 • 6 = 30 Observa que los factores dividen en forma exacta al número 30.

 Los divisores de 30 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.

Observa el siguiente ejemplo y luego representa los primeros cinco múltiplos de los números correspondientes.

a. Múltiplos de 2.

b. Múltiplos de 4.

c. Múltiplos de 7.

Completa según corresponda.

a. M(8) = { ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, …}

b. M(20) = { ___, ___, ___, 80, ___, ___, ___, 160, ___, ___, …}

c. M( __ ) = { ___, ___, ___, 36, ___, ___, 63, 72, ___, ___, …}

d. M( __ ) = { ___, ___, ___, ___, ___,84, 98, ___, ___, ___, …}

Determina los factores y los divisores de los siguientes números.

a. 45 b. 80 c. 12 d. 18 e. 42

Determina lo pedido en cada caso.

a. El numero de una cifra mayor que 5 y que tiene tres divisores.

b. La suma entre el sexto múltiplo de 5 y el octavo múltiplo de 7.

c. El número cuyo noveno múltiplo es 108.

d. El menor y el mayor numero de dos cifras que es múltiplo de 8.

e. El numero que es múltiplo de 4, divisor de 56 y mayor que 15.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

El mínimo común múltiplo (mcm) entre dos o más números naturales corresponde al menor de sus múltiplos comunes. Para calcularlo puedes aplicar distintas estrategias, como hacer una lista con los múltiplos o utilizar los divisores comunes de los números.

Ejemplo: Calcula el mínimo común múltiplo entre 6, 8 y 16.

¿Cómo lo hago?

1

Escribe una lista con los múltiplos de cada número e identifica el primero que tengan en común.

M(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, …}

M(8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, …}

M(16) = {16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, …}

2

Como el menor de los múltiplos comunes entre 6, 8 y 16 es 48, entonces el mcm(6, 8, 16) = 48

Ejemplo: Calcula el mínimo común múltiplo entre 6, 8 y 16 usando otra estrategia.

¿Cómo lo hago?

1

Escribe los números en una tabla, elige un divisor común y realiza las divisiones correspondientes.

Considera que los divisores deben ser números primos.

2

Continua dividiendo cada numero por sus divisores hasta que el resultado sea 1.

3

Multiplica los divisores y corresponderá al mcm. Entonces, el mcm(6, 8, 16) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 48.

Comprueba si cada desarrollo para calcular el mcm entre los números es correcto. De no serlo, marca el error y corrígelo.

Calcula el mínimo común múltiplo entre los siguientes números.

a. 8 y 10

b. 9 y 12 c. 17 y 11

d. 32 y 28 e. 49 y 7 f. 20, 30 y 25

g. 24, 18 y 12 h. 21, 6 y 14 i. 12, 19 y 15

Resuelve el siguiente problema.

A un centro cultural llega un camión que lleva artículos de limpieza cada 9 días y otro que lleva agua mineral cada 6 días. En la fecha que se indica en el calendario los dos camiones coincidieron con la entrega de sus productos.

a. ¿En qué fechas del mes de abril el repartidor de artículos de limpieza dejara sus productos?

……….

b. ¿En qué fechas el camión repartidor de agua mineral pasara por el centro cultural?

………..

c. ¿Cuáles son las fechas del mes de abril en que ambos camiones coinciden en el centro cultural?

………..

d. ¿Cuál es la fecha más próxima al día marcado en el calendario en que pasara alguno de los camiones por el centro cultural?

………..