Materia
Matemáticas Grado
6
Unidad de aprendizaje
Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver problemas.
Título del objeto
de aprendizaje Identificación de las representaciones de números racional.
Recurso de aprendizaje relacionado
(Pre-clase)
Grade: 6
UoL 1: Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver problemas.
LO 4: Identificación del conjunto de números racionales.
Resource:
Objetivos de
aprendizaje Representar números racionales de forma gráfica, fraccionaria y decimal.
D
D Representar números racionales mediante decimales.
D
D Traducir de representación decimal a representación fraccionaria de números racionales.
D
D Ubicar números racionales en la recta numérica.
Habilidad/
conocimiento 1. SCO: Representa mediante decimales los números racionales.
1.1 Representa racionales en forma de fracción decimal mediante números decimales.
1.2 Representa racionales en forma de fracción como números decimales mediante la división de numerador entre denominador.
2. SCO: Representa mediante fracciones los números racionales expresados como decimales.
2.1. Representa decimales finitos mediante fracciones.
2.2. Representa decimales infinitos periódicos puros mediante fracciones.
2.3. Representa decimales infinitos periódicos mixtos mediante fracciones.
3. SCO: Representa mediante decimales los números racionales.
3.1. Determina en una recta la posición de los números racionales.
3.2. Reconoce el procedimiento para ubicar números racionales por medio
de su representación fraccionaria en la recta numérica.
aprendizaje Actividad 1: Diferentes formas de representar números racionales.
Actividad 2: Representación de números racionales en la recta numérica.
Resumen.
Tarea en casa.
Guía de
valoración Se espera que el estudiante utilice las diferentes representaciones de los números racionales en su vida cotidiana, especialmente en problemas relacionados con repartos, teoría de códigos y en la ingeniería.
El estudiante además, será capaz de identificar todas las diferentes representaciones
que puede tener un número racional.
Etapa Flujo de
aprendizaje Enseñanza/Actividades de aprendizaje Recursos recomendados Introducción Introducción Actividad introductoria: “La herencia del abuelo”.
EL señor Jacinto tiene tres nietos y decidió darles parte de su fortuna en agradecimiento a la ayuda que le han brindado en los últimos años.
El día de la repartición de los bienes, Jacinto indica lo siguiente:
Tengo 10 hectáreas de tierra para repartirlas entre mis tres nietos Juan, Pedro y Carlos.
A Juan le tocan los 2/5 del total de la tierra y la tierra restante se reparte entre Pedro e Inés en partes iguales.
Termina la animación con la pregunta siguiente:
¿Qué cantidad de tierra le toca a cada uno?
Animación
Desarrollo El docente presenta
el tema
Actividad 1.
Diferentes formas de representar números racionales (S/K 1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3).
Parte 1.
a) El docente les dice que en su material de trabajo encontrarán una tabla que contiene una serie de números racionales escritos en forma de fracción.
Los estudiantes deben escribir cada uno de ellos en forma de números decimales.
Nota: El docente deja que ellos por si solos propongan la metodología a seguir para realizar dicha tarea.
En el caso de los racionales escritos en forma de fracción decimal, pueden utilizar las reglas para dividir cuando el denominador es una potencia de 10. En los demás casos, se hace división de números enteros.
Nota: En los ejercicios 4), 5), 6), 7), 8), 9) y 10); hay espacio para que ellos desarrollen las divisiones.
En los ejercicios 1), 2), 3), 4), 5), 6), 7) y 8); se dice que el resultado es un “número decimal finito”.
Nota: El docente les explicará que la parte que se repite en la parte decimal de los ejercicios 7) y 8), se denomina “periodo” (en el ejercicio 7) el periodo es 6 y en el 8) el periodo es 18).
El periodo, se representa escribiendo un rayita horizontal encima
Recurso interactivo
Desarrollo El docente presenta
el tema
Finalmente, los estudiantes deben escribir con sus propias palabras el concepto de números decimales periódicos infinitos puros y mixtos, de acuerdo con las características que presentan cada uno de ellos.
En caso de dudas, el docente les indica que observen cuidadosamente cada número decimal en las partes 7) y 8), con el fin de que noten la diferencia que existe entre ellos luego de la coma.
También, puede optar por dar un ejemplo más de cada caso para que los estudiantes noten la característica que identifica cada tipo de número decimal periódico.
Estos dos ejemplos los pone el docente en el tablero para orientar un poco más al estudiante (el primero es decimal periódico puro y el segundo es decimal periódico mixto).
15 =1,363636…=1,36 ̅ 11 60 71 =1,183333…=1,183 ̅
Nota: En el caso decimales periódicos mixtos, la parte que no se repite que se encuentra entre la coma y el periodo, se le llama
“anteperíodo”.
b) El docente realiza las preguntas siguientes:
- ¿Podemos realizar el proceso inverso y convertir números decimales a fracciones?
- ¿Cómo lo hacemos?
Nota: Estas dos preguntas se debaten en el salón de clases con la orientación del docente. La idea es motivar al estudiante que comprenda que es posible hacer el proceso inverso y convertir números decimales en fracciones.
1) Convertir decimales finitos a fracción.
El docente les pide que sigan los pasos que se indican en su material de trabajo para convertir en fracción los decimales indicados.
- Se escribe una fracción cuyo numerador es el decimal dado sin la coma (como si fuera un entero) y el denominador es la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número decimal en cuestión.
- Se simplifica la expresión obtenida en el paso anterior.
Etapa Flujo de
aprendizaje Enseñanza/Actividades de aprendizaje Recursos recomendados Desarrollo El docente
presenta el tema
2) Convertir decimales infinitos periódicos puros a fracción.
El docente les pide que sigan los pasos que se indican en su material de trabajo para convertir en fracción los decimales indicados.
- Escriba una fracción cuyo numerador sea el decimal dado sin la coma y sin periodo (como si fuera entero), restándole el número que queda si quitamos el periodo y como denominador se escriben tantos 9 como cifras tenga el periodo.
3) Convertir decimales infinitos periódicos mixtos a fracción.
El docente les pide que sigan los pasos que se indican en su material de trabajo para convertir en fracción los decimales indicados.
- Escriba una fracción cuyo numerador sea el decimal dado sin la coma y sin periodo (como si fuera entero), restándole el número que queda si quitamos el periodo (sin la coma) y como denominador se escriben tantos 9 como cifras tenga el periodo y tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo.
Actividad 2.
Representación de números racionales en la recta numérica (S/K 3.1, 3.2, 3.3, 3.4).
a)
1) El docente da las indicaciones para el desarrollo de la parte a) de la actividad 2, que consiste en ubicar algunos números racionales en la recta numérica (el docente puede dar un ejemplo de ubicación de fracciones en la recta numérica, aunque el estudiante ya tiene conocimientos previos de su curso anterior).
El docente se asegura que el estudiante identifique cada unidad de la recta como un todo (como se hizo con el objeto de aprendizaje sobre fracciones). Además estará atento a que los estudiantes hagan divisiones iguales de cada unidad.
Nota: En caso de dudas, el docente puede hacer un breve repaso sobre el procedimiento para ubicar fracciones en la recta numérica.
2) El docente les pide a los estudiantes que realicen la parte 2) de esta actividad, que consiste en ordenar algunos de los
Desarrollo El docente presenta
el tema
b) El docente les dice que realicen la parte b) de esta actividad, que consiste en ubicar números racionales en la recta numérica, a partir de sus representaciones decimales.
Nota: EL docente deja que por sí solos realicen los ejercicios. En caso de dudas, puede comentarles que cada decimal tiene una representación en forma de fracción.
Resumen Resumen Use flechas para unir los enunciados de la izquierda con su
correspondiente en la columna derecha. Recurso interactivo.
Tarea Tarea Los estudiantes deben realizar la división para representar el número racional dado en forma de número decimal.
El decimal obtenido se le llama número decimal infinito no periódico.
Tarea en casa (Material del estudiante)
12 15
1752 9900
2, 34̅̅̅̅ 0,8
0,1769̅̅̅̅ −2,33333 …
−7 3
232 99
