UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria
Autora
Br. Fernández Motta, Mary Ysabel
Asesor
Dr. Quipuscoa Silvestre, Manuel
TRUJIILLO – PERÚ 2021
Construimos gráficos de barras, utilizando el juego y materiales manipulativos, con estudiantes de segundo grado de primaria
DEDICATORIA
A mi padre Jehová Dios de los ejércitos, por ser mi escudo protector, por ayudarme en cada paso que doy y por ser la fuerza necesaria para seguir cada día.
A mi madre, porque en sus cortas palabras supo ayudarme a ser perseverante y a no desistir ante nada.
A mis hijos por el apoyo constante y permanente que me brindan en los momentos difíciles, supieron comprender mi ausencia y apostaron por mí.
Mary Ysabel Fernández Motta.
JURADO DICTAMINADOR
Dr. Bautista Cóndor, José Leoncio Presidente
Ms. Gonzáles Pacheco Anthony Joel Secretario
Dr. Quipuscoa Silvestre, Manuel Vocal
AGRADECIMIENTO A la plana Directiva,
Jerárquica y Docente de esta prestigiosa Universidad.
A mi estimado asesor Dr.
Manuel Quipuscoa Silvestre, por su esmero en brindarme sus conocimientos durante todo el desarrollo durante la asesoría de mi trabajo de suficiencia profesional.
A mi querida y prestigiosa Universidad Nacional de Trujillo, quien me recibió en sus aulas para hacer de mí una gran profesional.
Agradezco a la Institución Educativa N°80403 “Cristo Rey”- Pacanguilla, por abrirme sus puertas para desarrollar mi trabajo de investigación – acción, en el segundo grado de primaria
ÍNDICE
DEDICATORIA ... ii
JURADO DICTAMINADOR ... iii
AGRADECIMIENTO ... iv
ÍNDICE ... v
PRESENTACIÓN ... vii
RESUMEN ... viii
ABSTRACT ... ix
I. INTRODUCCIÓN ... 10
II. SUSTENTO TEÓRICO ... 13
2.1 Estadísticas ... 13
2.2.1Definición ... 13
2.2.2Importancia ... 13
2.2.3Estadística descriptiva ... 13
2.2 Tablas estadísticas ... 14
2.2.1Definición de tabla estadística ... 14
2.2.2Componentes básicos de una tabla ... 15
2.2.3Clasifica las tablas estadísticas ... 16
2.3 Gráficos estadísticos ... 17
2.3.1Definición ... 17
2.3.2Los elementos estructurales de un gráfico estadístico... 18
2.3.3Clases de gráficos o figuras estadísticas... 19
III. SUSTENTO PEDAGÓGICO ... 23
3.1 Enfoque del área de matemática ... 23
3.2 Los procesos pedagógicos en la sesión de aprendizaje ... 24
3.2.1Motivación... 24
3.2.2Recuperación de los saberes previos ... 25
3.2.3Conflicto cognitivo ... 25
3.2.4Procesamiento de la información ... 26
3.2.5Aplicación de lo aprendido... 26
3.2.6Reflexión27
3.2.7Evaluación27
3.3 Procesos didácticos del área de matemática ... 27
3.3.1Familiarización con el problema ... 28
3.3.2Búsqueda y ejecución de estrategias ... 28
3.3.3Socialización de representaciones ... 29
3.3.4Formalización ... 29
3.3.5Reflexión ... 29
3.3.6Planteamiento de otros problemas (Transferencia) ... 30
3.4 El juego y los materiales manipulativos como recurso didáctico... 31
IV. CONCLUSIONES ... 35
V. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS ... 36 ANEXOS
PRESENTACIÓN
El presente trabajo titulado: Construimos gráficos de barras utilizando el juego y materiales manipulativos con alumnos del segundo grado de primaria, tiene como objetivo estudiar el aspecto teórico de la construcción de gráficos de barras y su aplicación en la enseñanza en el nivel de educación primaria.
Este trabajo se desarrolla como parte de los requisitos exigidos por la Universidad Nacional de Trujillo, para acceder al grado de Licenciado en Educación Primaria.
Para el desarrollo del presente estudio se ha revisado la literatura existente y se ha planificado una sesión de aprendizaje donde se han tenido presente los procesos pedagógicos del aprendizaje y los procesos didácticos del área de matemática.
Esperando que este trabajo tenga la aprobación correspondiente, pongo a la disposición del jurado calificador este estudio, con la expectativa que cumpla con los objetivos previstos.
RESUMEN
El presente trabajo de suficiencia profesional se desarrolla con el propósito de que los estudiantes del segundo grado de educación primaria construyan gráficos de barras a partir de situaciones lúdicas e información de datos recogidos en una encuesta.
Para lograr este objetivo, se ha trabajado con una muestra conformada por 30 estudiantes del 2° “C” de la Institución Educativa N° 80403 “Cristo Rey”, del centro poblado de Pacanguilla, distrito de Pacanga, provincia de Chepén. Como estrategia se ha empleado situaciones lúdicas y materiales manipulativos.
Entre los principales resultados se tiene que los estudiantes tienen un mayor nivel de participación; así mismo, pierden el miedo al área de matemáticas y aprenden mediante situaciones lúdicas, generando por lo tanto un aprendizaje significativo, el cual es perdurable y transferible.
Como conclusión del presente estudio, tenemos que mediante el empleo del juego y materiales manipulativos se mejora el proceso de construcción de gráfico de barras en los estudiantes del segundo grado del nivel primaria, del grupo focalizado.
Palabras clave: Matemática, gráficos estadísticos, gráficos de barras, juego, material manipulativo, educación primaria.
ABSTRACT
The present work of professional sufficiency is developed with the purpose that the students of the second grade of primary education construct bar graphs from playful situations and information from data collected in a survey.
To achieve this objective, we have worked with a sample made up of 30 students of the 2nd grade “C” from the Educational Institution N ° 80403 “Cristo Rey”, from the town of Pacanguilla, district of Pacanga, province of Chepén. As a strategy, playful situations and manipulative materials have been used.
Among the main results, students have a higher level of participation, likewise they lose their fear of the area of mathematics and learn through playful situations; therefore, generating significant learning which is lasting and transferable.
As a conclusion of the present study, we have that through the use of games and manipulative materials, the process of construction of the bar graph is improved in the students of the second grade of the primary level, of the focus group.
Keywords: mathematics, statistical graphs, bar graphs, game, manipulative material, primary education.
I. INTRODUCCIÓN
Hoy en día la estadística es parte integral de la era de la información emergente, pues en muchos sectores de la sociedad, son necesarios datos y evidencias para la toma de decisiones.
Es por ello que en el Diseño curricular Nacional Peruano del 2016 (Minedu en los Mapas de Progreso 2013), que son los estándares de aprendizaje, se incluye la estadística como parte de los aprendizajes fundamentales y de las competencias matemáticas, que debe desarrollarse durante la Educación Básica.
Asimismo, la enseñanza de la Estadística y probabilidad favorece el desarrollo del niño, y sirve de instrumento para el aprendizaje de otras áreas curriculares como ciencias naturales, comunicación, personal social, etc. Diversas investigaciones destacan la importancia de su aprendizaje como Medina (2011) y Méndez & Ortiz (2012). Estas investigaciones me dieron muchas pistas acerca de lo que implica la lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos; al mismo tiempo, nos señala un aspecto no abordado en la Educación Básica Regular, el pensamiento estadístico, que corresponde a la forma de actuar y pensar durante el transcurso de una investigación. Asimismo, de la importancia que tiene la estadística hoy en día.
Por lo expuesto, puedo afirmar que la enseñanza de la Estadística, basada en el pensamiento del ciclo investigativo en contextos reales y cercanos a los estudiantes me permitirá que los estudiantes transiten por las fases del pensamiento estadístico y lean información de tablas y gráficos. Esta forma del pensamiento debe ser parte del conocimiento a desarrollar en los profesores y los estudiantes. Lo primero, deben tener en cuenta el diseño de las sesiones con la aplicación de estadística. Incluso, el ciclo investigativo podría ayudar significativamente en la planificación pues permite la organización de las actividades a trabajar en el aula.
El campo de la creación de problemas matemáticos por estudiantes de Educación Básica Regular es un área que poco a poco está siendo investigada en el Perú. Sin embargo, como menciona Cárdenas (2015), a nivel mundial ya se está posicionando como una actividad que permite que los estudiantes puedan desarrollarse con seguridad en esta área y desarrollen habilidades para la resolución de problemas. Este trabajo aporta significativamente en la metodología que se utiliza en Educación Primaria. Es necesario que los niños se vean expuestos, no solo a resolver problemas, sino también a la creación de estos, pues es a través de este proceso, que comprenderán y aplicarán mejor los conceptos matemáticos.
Los conceptos matemáticos pueden parecer a simple vista algo muy lejano, complejo y abstracto, reservados al entendimiento de unos pocos. Tradicionalmente las matemáticas se han venido asociando como la asignatura más difícil del currículo, la más aburrida, la que más cuesta y a la que todo el mundo teme. Generación tras generación se ha ido transmitiendo ese concepto erróneo y perjudicial para todos difundiendo falsos estereotipos.
El origen de este temor no se debe solamente a la tradición popular o a lo que se pueda contar en el seno familiar, incluso los profesores, muchas veces inconscientemente, incentivan este miedo al decir que esta área curricular es de las más importantes, en la actualidad, pero a la vez para los estudiantes, resulta una de las más complejas de aprender y para los docentes, un gran reto para su enseñanza, de esta manera al tratarla de forma diferente y al pensar de entrada que es la que más costará a la mayoría de los niños.
La forma de enseñanza en nuestro país a lo largo de los años, sin duda, también ha ayudado a hacer perdurar este miedo en el tiempo. La utilización de métodos pasivos y repetitivos que se centraban en un tipo de enseñanza autoritario, centrada en la explicación del profesor, en la que los estudiantes se limitaban a escuchar, copiar y hacer unos ejercicios sobre algo que no habían entendido, imposibles de descifrar y que les parecían poco útiles y lejanos ha conseguido que el estigma de las matemáticas se fuese fijando año a año. Parte del fracaso escolar se deriva del uso de este tipo de métodos que no motivan al que aprende, que no le dejan participar del proceso de aprendizaje ni investigar ni descubrir por sí mismo, que dan más importancia a la memorización que al razonamiento y que priman el esfuerzo puntuando el resultado con una nota.
La estadística es fundamental en nuestro día a día, cada vez más, las empresas, los medios de comunicación, el gobierno, todos se apoyan en estudios estadísticos para analizar datos, interpretar resultados e intentar hacer previsiones ya sean en la intención de los votantes, en lo que se gastará de agua los próximos meses o en un análisis de sangre. En educación no es menos importante (Lara, 2017). Se utiliza para medir y recoger infinidad de datos como analizar las necesidades de apoyo educativo, equipamiento y recursos de bibliotecas, financiación de gasto, etc. Por todo es fundamental que los niños se acostumbren a trabajar la información y a usar los gráficos y conceptos estadísticos y, más importante es, si cabe, que pierdan el miedo a resolver problemas, a hacer cuentas y que lleguen a darse cuenta de que las matemáticas les permitirán desarrollarse mejor en el entorno que les rodea.
Este trabajo va a analizar la construcción de gráficos estadísticos de barras en el nivel de educación primaria, centrándose en el uso del juego y de materiales manipulativos como base en la explicación de conceptos estadísticos en el nivel primaria. En el caso del presente estudio, se han utilizado juegos tradicionales como las escondidas, matagente y el fútbol, y en el caso de los materiales manipulativos se ha empleado la maleta con formas magnéticas.
Se han incluidos además materiales educativos y recursos, con la pretensión de eliminar la percepción negativa que los estudiantes tradicionalmente tienen de las matemáticas a través del uso de una metodología participativa, en un ambiente agradable en el que puedan disfrutar relajadamente, investigar y construir su propio conocimiento en compañía de sus amigos.
Este estudio cumple con los criterios: Conveniencia: Nos evidencia la forma como los docentes conceptualizamos los procesos pedagógicos, y específicamente los procesos didácticos del área de matemática, para promover un aprendizaje significativo, pasos en el desarrollo de una sesión y como pautas generales que se deben observar en el desempeño de los estudiantes.
Relevancia social: Se pretende mejorar la calidad de la educación y los logros de aprendizaje en el área curricular de matemática, siendo un gran desafío de los sistemas educativos del mundo pues a través del presente trabajo se busca concretar estas mejoras.
Implicancias prácticas: La aplicación de esta propuesta, repercute en relación al aspecto pedagógico, dentro de un enfoque por competencias se concibe al estudiante como el centro del proceso educativo y sobre el cual desarrollaremos los procesos pedagógicos y específicamente los procesos didácticos considerados en el área de matemática.
II. SUSTENTO TEÓRICO 2.1 Estadísticas
2.2.1 Definición
Murray R. Spiegel, (1991) dice: La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.
2.2.2 Importancia
Los métodos estadísticos tradicionalmente se utilizan para propósitos descriptivos, para organizar y resumir datos numéricos. La estadística descriptiva, por ejemplo, trata de la tabulación de datos, su presentación en forma gráfica o ilustrativa y el cálculo de medidas descriptivas.
Ahora bien, las técnicas estadísticas se aplican de manera amplia en mercadotecnia, contabilidad, control de calidad y en otras actividades; estudios de consumidores; análisis de resultados en deportes; administradores de instituciones; en la educación; organismos políticos; médicos; y por otras personas que intervienen en la toma de decisiones.
El uso de la estadística es fundamental para la organización y presentación de datos en forma organizada, y a pesar que puede tener alguna dificultad para los estudiantes, he asumido el reto en el presente estudio de impulsar el desarrollo de las capacidades relacionadas a este campo, en los niños del nivel de educación primaria.
2.2.3 Estadística descriptiva
Estadística Descriptiva: Tienen por objeto fundamental describir y analizar las características de un conjunto de datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las características de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin de compararlas. No obstante, puede no solo referirse a la observación de todos los elementos de una población (observación exhaustiva) sino también a la descripción de los elementos de una muestra (Salazar, 2018).
2.2 Tablas estadísticas
2.2.1 Definición de tabla estadística
Una tabla estadística se define como un cuadro que se usa para organizar, clasificar y resumir datos relevantes que se ha recolectado, con la finalidad de informarse sobre algún tema (DIGECADE, 2011). Por lo tanto, su uso permite registrar, ordenar y resumir los resultados cuantitativos de alguna variable investigada, así como establecer relaciones entre diversas variables.
Se entiende por tabla, al formato de organización grafica donde una información cualitativa o cuantitativa se organiza de acuerdo a un doble eje, horizontal y/o vertical, que ordena y sistematiza datos o elementos de información relacionada entre sí. Según la American Psychological Association (2010, p.149), las tablas y las figuras son representaciones que ayudan a los autores en la representación de gran cantidad de información, a fin de facilitar la comprensión de los datos.
El Instituto Nacional de Estadística e Informática de Lima (2006) define, cuadro estadístico o tabla estadística como un instrumento que sirve para presentar los resultados de la conceptualización y cuantificación de ciertos aspectos de la realidad. Asimismo, señala que es un conjunto de datos estadísticos ordenados en columnas y filas, que nos permite leer, comparar, e interpretar las características de una o más variables.
Sanz (2001), indica que las tablas constituyen una estructura del lenguaje matemático reconocible por su forma expresiva y uso específico, donde nos permite registrar, ordenar y resumir los resultados cuantitativos recolectados, así como establecer relaciones entre diversas variables.
De esta manera, la presentación de los datos de una tabla debe ser lógica y, por lo tanto, fácil de entender para el lector. El Instituto Nacional de Estadística e Informática de Lima (2006) establece las estructuras y elementos básicos de una tabla estadística donde nos dice que toda tabla o cuadro estadístico debe tener un título, encabezamiento, columna matriz, cuerpo y pie.
Por ejemplo, en los textos escolares aparen dos modelos de tablas, pero en los libros ambos se llaman tablas y, en algunos casos, cuadros. El contexto de uso será el que permita decidir si es una tabla de datos o una tabla de operaciones.
Las tablas o cuadros estadísticos constituyen la parte fundamental de la información proveniente de las encuestas y otras investigaciones científicas. “A
partir de una tabla estadística se pueden construir muchas representaciones gráficas de modo que comuniquen la información de forma resumida” (Véliz, 1993, p. 4).
La importancia de tablas estadísticas se debe a que la ciencia las utiliza como representaciones semióticas externas para construir y comunicar los conceptos abstractos. Por tanto, el aprendizaje de los conceptos científicos está ligado al de estas representaciones y al de sus procesos de construcción y transformación.
Batanero (2000) resalta la importancia de la construcción e interpretación de tablas y gráficos de diverso tipo, los cuales aparecen en las noticias, los periódicos y artículos de interés. Además, en muchos trabajos es indispensable la utilización de una correcta interpretación de los datos, el tratamiento de la información, resolución de problemas y el uso de ordenadores.
En mi práctica docente uno de los problemas principales identificado es la construcción de las tablas y gráficos estadísticos, porque los estudiantes tienen duda en la ubicación de sus elementos y en el caso de la lectura e interpretación, los estudiantes presentan limitaciones para realizar esta etapa, la cual es importante por la relevancia que tiene.
Según los aportes por el INEI señalan que hay dos tipos tabla, desde el punto de vista sintáctico, se encuentra las tablas: 1) tabla de una entrada y 2) tabla de doble entrada. El otro tipo de tablas basada en criterios semánticos son 1) tabla de datos y 2) tabla de operaciones. Las tablas de operaciones serán siempre de doble estrada, pero el contexto de uso es el que permite decidir si es una tabla de datos o unas tablas de operaciones.
2.2.2 Componentes básicos de una tabla
American Psychological Association (2010) señala que todas las tablas están diseñadas para mostrar algo específico, por ejemplo, la tabla que comunica datos cuantitativos es eficaces cuando los datos están organizados de manera que su significado sea obvio.
Establecen componentes básicos de una tabla las cuales detallamos:
Número de la tabla: enumerar todas las tablas y figuras con números arábigos en el orden en el que se mencionan. No usar letras sufijas para enumerar las tablas y figuras.
Títulos de las tablas: escribir en cada tabla un título breve, claro y explicativo, para facilitar el proceso de inferencia de los contenidos.
Encabezados: una tabla clasifica elementos relacionados y permite que el lector los compare, Los encabezados establecen la lógica para la organización de los datos e identifican las columnas debajo de ellos.
Subtítulos
El cuerpo de la tabla: está compuesta por los datos.
Notas de la tabla: existe tres tipos de notas, las cuales se coloca debajo de la tabla: notas generales, notas específicas y notas de probabilidad.
2.2.3 Clasifica las tablas estadísticas Las más utilizadas son las siguientes.
Tablas simples: Esta tabla sirve para registrar los datos que se obtuvieron de una variable. Si la población estudiada es pequeña y no se necesita mayor información, se elabora una tabla simple se presenta el total de datos.
Tabla de doble entrada: En las tablas de doble entrada se recogen más de un dato o valor de una variable de una misma población o nuestra. Podemos mostrar en el ejemplo: Se nos presenta una situación donde queremos saber la cantidad de hombres y mujeres que estudian en sexto grado organizamos los datos.
1. Contamos la cantidad de mujeres y hombres que pertenecen a cada sección de sexto grado.
2. En una tabla de doble entrada clasificar, ordenar y registrar los datos recolectados.
3. Resumimos la información obtenida a través de preguntas:
a) ¿Cuántas mujeres y cuántos hombres hay en cada sección?
b) ¿Cuál es el total de mujeres y hombres de todo el grado?
c) ¿Cuántos estudiantes tiene cada sección?
Cabe mencionar que nuestro trabajo de investigación se centrará en el estudio de las tablas simples. Por lo tanto, vamos a considerar los aportes del Instituto Nacional de Estadística e Informática de Lima (2006) el cual es que más se adapta a la presente investigación, teniendo en cuenta las características de
los niños del nivel de educación primaria, caracterizados por el desarrollo de un pensamiento concreto, que gradualmente desarrolla el periodo operativo.
2.3 Gráficos estadísticos 2.3.1 Definición
Según Cazorla (2002), los gráficos estadísticos son importantes instrumentos para comunicar información y resumirlas en forma eficiente. Bertín (citado en Arteaga, et al 2011) nos dice que un gráfico es un objeto semiótico que está constituido por un conjunto de signos que requieren de una actividad semiótica por todos aquellos que lo interpretan. Wild y Pfannkuch (1999) indica que los gráficos y las tablas estadísticas son instrumentos de transnumeración por el papel que cumple de organización, descripción y análisis de datos; también define como una forma básica del razonamiento estadístico. Consiste en obtener una nueva información al cambiar de un sistema de representación a otro.
La construcción e interpretación de gráficos estadísticos es parte de la cultura estadística a la que se le dedica más atención en estos tiempos.
En el caso de mi práctica educativa he podido evidenciar que los estudiantes presentan dificultades para la elaboración o construcción de gráficos estadísticos y sobre todo para la lectura o interpretación de los gráficos estadísticos. Por ese motivo en este estudio se ha buscado que los estudiantes a través del juego y uso de material manipulativos, así como haciendo uso de las diversas representaciones puedan construir e interpretar gráficos estadísticos.
Gal (2002) define el gráfico como: Interpretar y evaluar críticamente la información estadística, los argumentos apoyados en datos o los fenómenos estocásticos que las personas pueden encontrar en diversos contextos, incluyendo los medios de comunicación. Discutir y comunicar sus opiniones respecto a tales informaciones estadísticas cuando sea relevante. (pp. 2-3).
En esta misma línea del pensamiento Pérez (2010), expresa que las gráficas estadísticas son una representación mixta que cuenta con imágenes, números y texto. Los elementos que están presentes en un gráfico permiten establecer una correspondencia entre sus elementos, subconjuntos, el conjunto de signos del gráfico, los conocimientos y experiencias de su contexto real de los estudiantes con la finalidad de darles sentido y significado a la información que se les presenta a los estudiantes para leer gráficos estadísticos.
2.3.2 Los elementos estructurales de un gráfico estadístico
La lectura de un gráfico requiere conocimientos que no siempre estará disponibles para los estudiantes, sobre todo en los convenios de construcción y los elementos de un gráfico. Las tablas y los gráficos estadísticos se componen de elementos estructurales, cada uno con sus propios convenios de construcción e interpretación.
Estos elementos en el nivel de educación primaria y sobre todo en el III ciclo (1er y 2do. grados), se dosifican y vamos trabajándolo secuencialmente teniendo en cuenta que los estudiantes están pasando por un periodo concreto, que exige un aprendizaje tangible y el uso de representaciones que lo ayuden a avanzar hacia el uso del lenguaje simbólico.
Según Kollyn, citado por Arteaga (2011), los elementos estructurales de los gráficos son los siguientes:
Plano de fondo, que sirve de soporte al gráfico en la mayoría son color blanco, pero podría variar cuando se trata de una fotografía o dibujo dependiendo del gráfico.
La estructura del gráfico, proporciona información sobre las variables que están siendo representadas y que se relacionan entre sí.
Contenidos pictóricos, consiste en la forma que los datos son representados y transmitidos a través de gráficos, siendo línea en los gráficos de líneas, barras para los histogramas.
Rótulos, proporciona información para interpretar los distintos gráficos, están formados por letras, palabras, frases, y números, estos aparecen dentro de título del gráfico y de los ejes.
Por otro lado, Curcio (1987) considera los siguientes elementos estructurales en un gráfico.
Los títulos, las etiquetas de los ejes y las escalas que aparecen en el grafico proporcionan información importante para comprender el contexto, las variables y las relaciones expresadas en el gráfico.
Contenidos matemáticos subyacentes, se refiere a los signos numéricos empleados, los conceptos empíricos como longitud en un gráfico de líneas, el área en un gráfico de sectores.
Convenios específicos, se usan en cada uno de los tipos de gráficos como en los gráficos de pastel o de sectores. Para darle significado a los gráficos creados por otros y por ello mismo, los estudiantes, deben ser capaces de entender y comprender un gráfico.
2.3.3 Clases de gráficos o figuras estadísticas
Dentro de la clasificación de los gráficos estadísticos existen varios, pero para efectos de nuestra investigación solo mencionaremos a los que vienen siendo utilizados en el nivel primario, los cuales son los gráficos de barras.
Gráfico de barras: El gráfico de barras, como su nombre lo indica, está constituido por barras rectangulares de igual ancho, conservando la misma distancia de separación entre sí. Se utiliza básicamente para mostrar y comparar frecuencias de variables cuantitativas o comportamientos en el tiempo, cuando el número de ítems es reducido.
Godino, (2004) define: Los gráficos de barras permiten ilustrar visualmente ciertas comparaciones de tamaño, especialmente cuando se precisa comparar dos muestras. En el gráfico de barras, cada uno de los valores de la variable correspondiente se representa en el eje de abscisas de un gráfico cartesiano, a intervalos igualmente espaciados. Para cada valor se dibuja una barra (o rectángulo) cuya altura ha de ser proporcional a la frecuencia absoluta o relativa de dicho valor. (p. 347).
Este tipo de gráfico es uno de los más sencillos, por ese motivo en mi práctica educativa en los primeros grados del nivel primaria, es el que usualmente empleo para iniciar al estudiante, en el manejo de elementos estadísticos.
Para elaborarlo debemos:
- Utilizar un sistema de coordenadas rectangulares y se llevan al eje de las
"x" los valores que toma la variable en estudio y en el eje de las "y" se colocan las frecuencias de cada barra.Luego se construyen los rectángulos, tomando como base al eje de las abscisas, cuya altura será igual a cada una de las diferentes frecuencias que presentan las variables en estudio.
- La magnitud con que viene expresada la variable se observa en la longitud de las barras (rectángulos). Es importante destacar que
solamente la longitud de las barras y no su anchura es lo que denota la diferencia de magnitud entre los valores de la variable.
- Todas las barras tienen que tener una anchura igual, separadas entre sí, preferiblemente por una longitud igual a la mitad del ancho de estas o distancias iguales entre barras.
Las barras se pueden graficar tanto verticalmente como horizontalmente. Se pueden elaborar barras compuestas y barras agrupadas.
Fuente: DIGEDUCA, Interpretación de tablas y gráficos (2012, p.12).
Este tipo de gráfico se clasifican por:
- Barras simples: Compara valores entre categorías de una variable - Barras dobles: Compara valores entre categorías de dos variables
- Barras múltiples: Compara valores entre categorías de dos o más variables.
- Barras verticales: Las categorías de la variable deben ubicarse en el eje x.
- Barras horizontales: Las categorías de la variable deben ubicarse en el eje y.
- Barras Aplicadas: Compara entre categorías el aporte de cada valor en el total.
El gráfico de barras se puede usar para variables cuantitativas y nos permite ilustrar visualmente ciertas comparaciones de tamaño especialmente cuando se precisa comparar dos muestras, asimismo para cada valor de dibuja una barra o rectángulo cuya altura ha de ser de acuerdo a la frecuencia absoluta de dicho valor.
3
12
8
5
4
0 2 4 6 8 10 12 14
S M L XS XL
Hombres
Tallas de camisas
Figura 1: Tallas en camisas de hombres
En el caso de los niños de 2do. grado con los cuales trabajo en la actualidad, empleo usualmente barras simples, donde los datos son obtenidos de las vivencias y experiencias de los estudiantes, como por ejemplo el sexo de ellos, sus juegos preferidos, los postres que más les gustan, deportes que practican, entre otros.
Gradualmente podemos ir combinando otras variables para hacer comparaciones entre ellas, como por ejemplo observamos a continuación la representación en la figura 2 prácticas de deporte que practican niños y niñas de tercer grado del nivel primaria, donde la práctica de los deportes se ha organizado teniendo en cuenta el sexo de los estudiantes.
Fuente: Libro de Godino (2004, p. 347).
Como podemos apreciar en la figura, se muestra un gráfico de barras donde se comparan dos variables que son chicos y chicas, en este caso los gráficos son utilizados para comparar. Por lo tanto, el gráfico muestra, la relación que hay con el objeto de estudios.
Según DIGEDUCA (2012) los gráficos de barras se usan para comparar cantidades entre varias categorías. Por ejemplo: los estudiantes de 6to grado quieren establecer cuántas mujeres están inscritas en ese grado. Del listado de cada sección obtienen los siguientes datos: sección A13 mujeres; sección B 14 y sección C10. Representa en un gráfico de barras.
0 2 4 6 8 10 12 14
Fútbol Voley Básket
Estudianmtes
Deporte
Figura 2: Tipo de deportes que practicantes los estudiantes de segundo grado de primaria, por sexo
Niños Niñas
Fuente: DIGEDUCA, Interpretación de tablas y gráficos (2012, p.15)
Como se puede apreciar, en la figura 3, el grafico de barras lo cual se emplea para comparar variables en este caso son los estudiantes de 6to grado el aula A tiene 13 alumnas, el aula B tiene 14 estudiantes, el aula C tiene 10 estudiantes. En este caso si queremos comparar el aula B tendría más estudiantes.
0 2 4 6 8 10 12 14 16
A B C
Mujeres
Secciones de Sexto Grado
Figura 3: Número de mujeres de sexto grado de primaria, por sección
III. SUSTENTO PEDAGÓGICO 3.1 Enfoque del área de matemática
Enfoque del área de Matemática En esta área, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza – aprendizaje corresponde al enfoque centrado en la Resolución de Problemas. Dicho enfoque se nutre de tres fuentes: La Teoría de Situaciones didácticas, la Educación matemática realista, y el enfoque de Resolución de Problemas. En ese sentido, es fundamental entender las situaciones como acontecimientos significativos, dentro de los cuales se plantean problemas cuya resolución permite la emergencia de ideas matemáticas. Estas situaciones se dan en contextos, los cuales se definen como espacios de la vida y prácticas sociales culturales, pudiendo ser matemáticos y no matemáticos.
La importancia que tiene el enfoque centrado en problema radica en que capacita al estudiante para desarrollar ha capacidad de resolver no solamente problemas en el área de matemática, sino que además le permitirá resolver problemas en las diversas áreas.
En mi práctica educativa formulo problemas relacionados con el entorno del estudiante, a fin de promover una educación pertinente, teniendo en cuenta no solamente situaciones retadoras posibles para el estudiante, sino que además planteo situaciones probables que el estudiante se va a enfrentar.
Por otro lado, la Resolución de problemas es entendida como el dar solución a retos, desafíos, dificultades u obstáculos para los cuales no se conoce de antemano las estrategias o caminos de solución, y llevar a cabo procesos de resolución y organización de los conocimientos matemáticos.
Así, estas competencias se desarrollan en la medida que el docente propicie de manera intencionada que los estudiantes: asocien situaciones a expresiones matemáticas, desarrollen de manera progresiva sus comprensiones, establezcan conexiones entre estas, usen recursos matemáticos, estrategias heurísticas, estrategias metacognitivas o de autocontrol, expliquen, justifiquen o prueben conceptos y teorías.
Es importante tener presente, que durante el desarrollo de las sesiones de aprendizaje, que trabajo con los estudiantes del segundo grado de primaria, incido no solamente que el estudiante utilice estrategias heurísticas u otras, sino que además empiece a explicar y fundamentar por qué la utilizó, porque considero que es necesario que el niño desde los primeros grados de primaria, desarrolle un pensamiento crítico y reflexivo.
Tomando en cuenta lo anterior, es importante considerar que:
- La Matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste.
- Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de cuatro situaciones1 fenomenológicas: cantidad; regularidad, equivalencia y cambio; forma, movimiento y localización; y gestión de datos e incertidumbre.
- El aprendizaje de la matemática es un proceso de indagación y reflexión social e individual en el que se construye y reconstruye los conocimientos durante la resolución de problemas, esto implica relacionar y organizar ideas y conceptos matemáticos, que irán aumentando en grado de complejidad.
- Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje.
- La enseñanza de la matemática pone énfasis en el papel del docente como mediador entre el estudiante y los saberes matemáticos al promover la resolución de problemas en situaciones que garanticen la emergencia de conocimientos como solución óptima a los problemas, su reconstrucción, organización y uso en nuevas situaciones. Así como gestionar los errores que surgieron en este proceso.
- La metacognición y la autorregulación propicia la reflexión y mejora el aprendizaje de la matemática. Implica el reconocimiento de aciertos, errores, avances y dificultades.
3.2 Los procesos pedagógicos en la sesión de aprendizaje
Los procesos pedagógicos son una secuencia de actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el fin de influenciar eficazmente en el aprendizaje significativo del estudiante.
Estos procesos pedagógicos son los siguientes:
3.2.1 Motivación
Es proceso permanente a través del cual el docente crea las condiciones, despierta el interés de los estudiantes para su aprendizaje. Se puede motivar de muchas formas, como, por ejemplo: mostrándoles una imagen, haciéndoles escuchar una música, con dinámicas grupales, con un experimento, etc.
En mi práctica educativa para impulsar una motivación intrínseca, he tratado de incidir en las necesidades de los estudiantes, comprendiendo que este aspecto
ese esencial para movilizar sus aprendizajes, además considero que la motivación es permanente, oportuna y adecuada, dosificándolo teniendo en cuenta las características de los estudiantes y del contexto.
3.2.2 Recuperación de los saberes previos
Los saberes previos son los conocimientos que los estudiantes han logrado a través de sus experiencias, tanto en la escuela como en su vida diaria y se activan cuando el estudiante los relaciona con un nuevo conocimiento y trata de darle sentido. De tal manera que al ser vinculados o enlazados con el nuevo conocimiento producen aprendizajes significativos·
Los aprendizajes previos no siempre tienen sustento científico. Muchas veces los estudiantes buscan sus propias explicaciones para comprender un hecho a un fenómeno. Estos conocimientos previos se activan a través de preguntas relacionadas con la intención pedagógica, de tal forma que el estudiante trae a su mente lo que sabe. Las preguntas realizadas deben ser abiertas para que permita a los estudiantes plantearse hipótesis y además que estén relacionadas con el tema a tratar.
Un aspecto importante que desarrollo en mi práctica educativa es relacionarlo con actividades cotidianas o de la comunidad, como es el caso del desarrollo de la feria patronal, proceso de cultivo del arroz, maíz, compra que realizan en centro comerciales, entre otras actividades.
3.2.3 Conflicto cognitivo
Es el desequilibrio de las estructuras mentales, se produce cuando el docente hace que el estudiante se enfrente con algo que no puede comprender o explicar con sus propios saberes. Para ello el docente puede partir planteando a los estudiantes, por ejemplo: una situación problemática de su entorno. Este proceso crea en los estudiantes la necesidad de aprender nuevos conocimientos y solucionar problemas. Para lograr esto el docente debe poner en práctica diversas estrategias, situaciones que generen en el estudiante esta necesidad. Por ejemplo, si el tema a tratar es: La célula, podríamos crear conflicto cognitivo, planteándoles las siguientes situaciones problemáticas: ¿Por qué las células tienen diversas formas? ¿si nuestra célula origen es una, porque tenemos billones de células?, etc.
Este conflicto cognitivo, lo tomo en cuenta en mi práctica educativa porque es uno de los aspectos esenciales para generar el desequilibrio cognitivo en el estudiante y lograr que él se interese por los aprendizajes que queremos que logre. Además
3.2.4 Procesamiento de la información
Es el proceso central del desarrollo del aprendizaje en el que se desarrollan los procesos cognitivos u operaciones mentales; estas se ejecutan mediante tres fases: Entrada, Elaboración y Salida, cada uno de ellos con sus procesos cognitivos respectivos, de acuerdo a la capacidad que se desea desarrollar en los estudiantes.
Para que se produzca este proceso el docente debe presentar la información oficial a través de diferentes medios y formas: exposiciones, textos escritos, gráficos, videos, maquetas, etc. A partir del conocimiento de la nueva información es necesario que los estudiantes reflexionen para contrastar la información científica presentada con sus propias hipótesis. Asimismo, analicen y descubran las aproximaciones y distancias, busquen explicaciones a las afirmaciones que se hacen, descubran lo que les faltaba para dar la respuesta correcta y hagan las modificaciones necesarias para tener la nueva información incorporada.
Mediante este proceso los estudiantes construyen sus conceptos sistematizando sus saberes previos y los aportes de la nueva información recibida. Formulan sus propias definiciones y construyen un nuevo esquema u organizador visual que sintetice lo que han prendido y su vinculación con otros elementos que no fueron objeto de estudio.
Es importante acompañar al estudiante en su aprendizaje, para apoyarle en esta construcción del conocimiento y sobre todo que pueda llegar a la formalización del conocimiento.
3.2.5 Aplicación de lo aprendido
Es la ejecución de la capacidad en situaciones nuevas para el estudiante. Por ejemplo, en el tema de la célula, los estudiantes aplicaran lo que han aprendido cuando comprendan que cada una de sus células tiene que nutrirse y que
necesitan por lo tanto que uno les provea de los nutrientes a través de una adecuada alimentación.
3.2.6 Reflexión
Es el proceso mediante el cual el estudiante reconoce sobre lo aprendido, los pasos que realizó, las dificultades que encontró y cómo puede mejorar su aprendizaje. Para ello el docente plantea preguntas como, por ejemplo. ¿Cómo lograste aprender? ¿Qué dificultades tuviste y cómo lo superaste? etc.
Este proceso resulta ser uno de los más complejos para el estudiante, pero se puede apoyar en los propósitos que nos hemos planteado lograr en la sesión.
3.2.7 Evaluación
Es el proceso que permite reconocer los aciertos y errores para mejorar el aprendizaje y es un proceso permanente y continuo.
Esto se realiza a través de los indicadores preestablecidos de acuerdo a la capacidad seleccionada.
En el caso de mi práctica educativa he podido constatar que los estudiantes tienen dificultades para identificar sus limitaciones, y de esta manera realizar el proceso de reflexión.
3.3 Procesos didácticos del área de matemática
Según el programa curricular, el enfoque centrado en la resolución de problemas de la Matemática para EBR, asume las tres miradas de la resolución de problemas para orientar el proceso de enseñanza y aprendizaje:
Para la resolución de problemas: Implica enfrentar a los niños de forma constante a nuevas situaciones y problemas. En ese sentido, la resolución de problemas es el proceso central de la actuación matemática y el medio para establecer la funcionalidad de la matemática.
A través de la resolución de problemas: Se concibe la resolución de problemas como vehículo para promover el desarrollo de aprendizaje matemáticos, orientados en sentido constructivo y creador de la actividad humana.
Sobre la resolución de problemas: que explicita el desarrollo de la comprensión del saber matemático, la planeación, el desarrollo evolutivo estratégico y metacognitivo, es decir la reflexión sobre las estrategias, la movilidad de recursos y las capacidades que permiten resolverlos.
Sobre la base de lo que orienta este enfoque, el Ministerio de Educación, ha propuesto los siguientes procesos didácticos, que (Vásquez, 2018), precisa de la manera siguiente:
Familiarización con el problema (Comprensión del problema)
Búsqueda y ejecución de estrategias (Búsqueda de estrategias)
Socialización de representaciones (Representación)
Formalización
Reflexión y formalización (Reflexión)
Planteamiento de otros problemas (Transferencia) 3.3.1 Familiarización con el problema
Miguel de Guzmán (2009) refiere la familiarización con el problema, a aquellas acciones que permiten entender de manera más precisa la naturaleza del problema al que vamos a enfrentarnos y da sugerencias heurísticas como:
- ¿De qué trata el problema?
- ¿Cuáles son los datos?
- ¿Qué pide determinar o comprobar el problema?
- ¿Cómo se relacionan los datos?, entre otros.
Para lograr este proceso didáctico, lo que me ha dado buenos resultado ha sido leer el problema, empleando técnica orientadas a comprender el aspecto micro textual del problema, es decir analizándolo, idea por idea y avanzar solamente cuando se ha comprendido cada una de ellas.
3.3.2 Búsqueda y ejecución de estrategias
En esta fase se trata de indagar, investigar, proponer, idear o seleccionar de nuestros previos, estrategias o cuál(es) de las estrategias son pertinentes para abordar el problema. Entre las estrategias heurísticas usuales planteadas por Miguel de Guzmán están:
ˉ Ejemplificar el problema usando otros valores.
ˉ Establecer analogías o semejanzas respecto a otros problemas resueltos.
ˉ Descomponer el problema y decidir el orden de realización de las operaciones, en el caso de que sea necesaria más de una (problema de varias etapas). Realizar preguntas a los estudiantes para orientarlos a movilizar sus estrategias:
ˉ ¿Cómo podemos resolver el problema?, ¿qué debemos hacer primero? ¿y después?
ˉ ¿Nos ayudará vivenciar el problema?
ˉ ¿Nos falta algún dato para resolver el problema?, ¿cómo podemos calcularlo?
- ¿Hemos resuelto algún problema similar?
- ¿Qué materiales nos ayudarán a resolverlo?
- ¿Cuál será la mejor forma de resolver el problema?
3.3.3 Socialización de representaciones
Los conceptos matemáticos no son objetos reales y por consiguiente se debe recurrir a distintas representaciones para su estudio y para llevarlo a cabo resulta importante tener en cuenta que las mismas no son el objeto matemático en sí, sino que ayudan a su comprensión. Si no se distingue el objeto matemático (números, funciones, rectas, triángulos, etc.) de sus representaciones (escritura decimal o fraccionaria, gráficos, trazados de figuras, etc.) no puede haber comprensión en matemática.
3.3.4 Formalización
En esta fase se consolida los procedimientos, nociones o conceptos matemáticos a partir de la producción de los estudiantes, mediante preguntas dirigidas por el maestro, haciendo referencia a todo lo que pudieron desplegar para resolver el problema, para luego consolidar las nociones o conceptos matemáticos.
- ¿Qué hiciste para resolver el problema?
- ¿Qué acciones haz / hemos realizado para resolver el problema?
Ejemplo: Hemos agrupado.
En mi práctica educativa y en el caso de la sesión desarrollada este proceso de formalización lo realiza considerando el propósito de la sesión y el uso de un lenguaje formal propio del lenguaje matemático, para que los estudiantes se vayan apropiando de estas categorías, propias de esta ciencia.
3.3.5 Reflexión
Miguel de Guzmán (2009), señala la fase de reflexión como, la revisión del proceso de pensamiento seguido en la resolución del problema iniciando una reflexión bajo un protocolo. Sugiere una guía para la reflexión para: Examinar
el camino seguido para la resolución del problema y entender si fueron necesarias o no las acciones desarrolladas: ¿Fueron necesarias las acciones desarrolladas?, ¿Qué otros resultados pudimos obtener a partir de lo realizado?, ¿Tuvimos dificultades?
Nota: Es importante reflexionar sobre las nociones, conceptos o conocimientos matemáticos que han sido resaltados, para incentivar a los estudiantes a emitir sus propias conclusiones.
Generalmente la reflexión lo realizo a través de preguntas que les permite a los estudiantes revivencien el camino seguido para aprender, identificar las dificultades que tuvieron y sobre todo como lo superaron.
3.3.6 Planteamiento de otros problemas (Transferencia)
Se espera que los estudiantes muestren sus recursos matemáticos para resolver problemas, crear o recrear otros problemas en diversas situaciones.
Brousseau (1994), afirma que aprender un conocimiento es reconstruirlo y que el objeto final del aprendizaje es que el alumno pueda hacer funcionar el saber en situaciones en las que el profesor no está presente. En consecuencia, el planteamiento de problemas pretende ir más allá de los problemas resueltos y entregados por el docente, pretende que el estudiante:
- Reflexione sobre su forma de operar, de reconstruir los conocimientos y procedimientos matemáticos.
- Produzca textos originales en matemática a partir de situaciones concretas.
Este proceso trata de aplicar los conocimientos adquiridos. Tenemos dos tipos:
Problemas evocados de aplicación: Si son sencillos o problemas contextualizados.
Problemas evocados de consolidación: Cuando su resolución es más compleja.
En la labor que desarrollo con mis estudiantes, incido que esta transferencia de los aprendizajes no se quede solamente en el aula, sino que lo apliquen en otras situaciones similares, pero en otros contextos, para ello pido el apoyo de los padres de familia, paa que aprovechen las salidos que tienen con sus
menores hijos para crear situaciones de aprendizaje y sobre todo de transferencia de los aprendizajes adquiridos. En este sentido en las jornadas de reflexión que desarrollo con los padres de familia de mi aula, les indico a los padres de familia que capacidades y contenidos se han desarrollados y proponemos ejemplos de actividades que pueden realizar con sus niños, para consolidar sus aprendizajes.
3.4 El juego y los materiales manipulativos como recurso didáctico
Piaget, como se cita en Alsina (2011), sostiene que “los niños necesitan aprender a partir de la acción” (p. 14) y es que necesitan tocar para entender, para estimular sus procesos mentales, para comprender las ideas abstractas. Fomentar el descubrimiento a través de la experiencia manipulativa, rica en recursos materiales fomenta el aprendizaje significativo, aumenta la motivación del que aprende, mejora la comprensión y es más atrayente que una clase teórica.
Batanero (2000) señala: “Como en cualquier otra área, en matemática, el material manipulativo desempeña un papel básico en los primeros niveles de enseñanza, por la necesidad que tienen los niños de contar con referentes concretos de los conceptos abstractos que tratamos de enseñarles” (p.9).
En el caso de la estadística, es fundamental en las aulas, que el material que se utilice facilite: explorar el entorno, poder experimentar en diferentes situaciones, simular variedad de casos, recoger resultados de diversas formas, agruparlos en tablas, interpretar datos y dar predicciones fiables.
Vásquez & Alsina (2014) se propone en este estudio la utilización de material concreto como fichas, dados y juegos de azar que son de gran ayuda y apoyo al docente, a la hora de realizar experimentos aleatorios y que serven para reforzar los conceptos de probabilidad.Torra (2016), describe una diversidad de actividades con material manipulativo para niños del nivel primaria y se puede apreciar claramente como la experimentación y la acción favorece la construcción de conocimiento. Al explorar objetos o situaciones, los estudiantes se ven obligados a investigar, debiendo reflexionar, razonar, darle vueltas a la solución, buscar diferentes perspectivas, comparar con el compañero, con otros grupos, con lo que han hecho anteriormente y expresarse. Aunque no quieran surgen dudas, preguntas, necesidades de satisfacer su curiosidad, de ayudar al compañero que harán que ellos mismos pidan aprender y se sientan felices al llegar a la solución.
Desde los primeros años el niño, éste descubre el mundo mediante el juego, empezando a simular la realidad a través del juego simbólico, imitando lo que ve, para interpretar papeles más reales posteriormente según vaya madurando. El juego no solo sirve para favorecer la interacción social también les ayuda a explorar la realidad.
(García, 2010), cita a autores como Vygotsky, Bruner, Piaget, señalando lo importante que es el juego y los beneficios que tiene para los niños. Inclusive los animales juegan para explorar su entorno.
El juego es una de las mejores formas que hay de trasladar la realidad a la escuela.
Alsina (2011) explica como el juego ayuda al niño a alejarse de la realidad para resolver conflictos de una forma simbólica y de este modo crear una serie de procesos mentales que ayuden a interiorizar conocimientos matemáticos, pero de una forma placentera, lúdica y en la que se fomenta además la socialización. Jugar les hace perder el miedo a las matemáticas, anular las ideas negativas que tenían y el miedo a fracasar ante los problemas o las operaciones, les motiva, les entusiasma y les ayuda a aprender más fácilmente.
En el caso de la presente sesión se han utilizado los denominados juegos tradicionales, trabajando con los niños de segundo grado de primaria juegos como el mata gente, que ellos ya lo conocen porque lo trabajan en su barrio y en la hora de recreo, además de otros juegos como las escondidas y juegos pre deportivos como es el caso del futbol, como iniciación a lo que será en el futuro como deporte. Es importante señalar que el uso del juego nos permite hacer divertido el aprendizaje.
Canals (2013) propone infinidad de actividades en las que se puede hacer interactuar las matemáticas con otras materias como pueda ser los cuentos, la psicomotricidad a través de juegos en el patio, la plástica para recortar figuras, o preparar un pastel para realizar operaciones de medida. Sin duda para los niños el juego es una actividad motivadora y natural que pertenece a su día a día y si el maestro consigue dar con el tipo de juego que les enganche tendrá mucho terreno ganado a la hora de conseguir su objetivo que no es otro que los niños entiendan los conceptos y para qué sirven.
El currículo nacional chileno ha empezado la enseñanza de la probabilidad “con actividades muy sencillas que buscan que el estudiante se enfrente desde pequeño a situaciones donde el azar está presente y que permitan que sus intuiciones sobre el azar afloren. Para ello se propone la realización de juegos aleatorios, por ejemplo, con monedas y dados” (Vásquez y Alsina, 2014, p.13-14).
Londoño (2008), resalta que para aprender en forma inteligente y tomar conciencia de las operaciones, no hay nada mejor que interactuar con los otros y manipular objetos.
Un ejemplo, podría ser, diseñar un juego para realizarlo con los compañeros en el que tengan que tirar un dado un número alto de veces y así comprobar la probabilidad de sacar un número concreto.
Se podría intentar explicar que un dado tiene seis caras y que todas son equiprobables e intentar contarlo de la mejor manera posible pero nada es tan efectivo como dejarles manipular los objetos, que experimenten todo lo que quieran y que lo hagan de una forma divertida, a través de un juego y si además lo pueden hacer con sus amigos mucho mejor porque aprenderán divirtiéndose, porque se apoyarán unos en otros y no solo descubrirán ellos mismos sino que se darán cuenta de otras cosas al observar cómo juega el de al lado.
A esto Londoño (2008) lo denomina “pedagogía activa” porque se aprende haciendo, se construye conocimiento con lo que ya tenemos, con nuestra base, lo que hemos aprendido anteriormente en nuestra vida como sostienen las ideas del constructivismo.
Gracias al juego se pueden afianzar conceptos que con la teoría resultan más complicados. (Florez, 2007), hace hincapié en que el juego es mucho más que un recurso didáctico, los niños pueden pasar mucho tiempo dedicándose a la misma actividad porque no se aburren, les hace despertar la curiosidad, el instinto de exploración, ellos disfrutan investigando, creando variantes, cambiando cosas de sitio, sorprendiéndose ellos y sorprendiéndonos a nosotros con los resultados. El juego favorece el desarrollo mental, propicia la creatividad y despierta la alegría.
Lo que he podido apreciar en el desarrollo de los juegos en mi práctica educativa en primer lugar es que debemos utilizarlo como un recurso educativo, en el sentido que se aproveche la característica educativa o formativa que tiene, en segundo lugar, constituye una estrategia divertida y amena para el estudiante, quien va a aprender jugando, evitando de esta manera la tensión y ansiedad que bloque su capacidad de aprender.
Por otro lado, la escuela no puede separar las matemáticas de la vida cotidiana, como nos recomienda (Canals, 2013), al contrario: los aprendizajes que desarrollan los estudiantes, deben estar relacionados con sus vivencias, con lo que les pasa día a día, en su entorno. Solo así vincularán lo que les cuentan los maestros con lo que pasa fuera
y serán capaces de entender para qué necesitamos saber las cosas, por qué es importante aprender.
En todas las orientaciones curriculares centradas en el estudio de la probabilidad “se comienza trabajando a partir del planteamiento de situaciones cotidianas de las que emergen o están presentes los conceptos posible, seguro, imposible, etc.” (Vázquez y Alsina, 2014, p.14)
Tolosa llevó a la práctica la escuela basada en el aprendizaje a través de las experiencias. Ella misma recibió un aprendizaje basado en la pedagogía de Montessori y creó la escuela Talitha donde llevó a la práctica su renovación pedagógica. Sotos y López (2015) señalan en su artículo los ejes del proyecto educativo de la escuela Talitha y uno de ellos es el contacto directo con la realidad. Es fundamental para despertar el interés y la motivación de los estudiantes el contacto con el entorno natural y social y además les ayuda a ampliar progresivamente los esquemas mentales, personales y actitudinales.
En unas escuelas cada vez más multiculturales no hay que dejar de lado el contexto del alumno, sus vivencias, es más, Alfonso & Núñez (2014), recomiendan que las aprovechemos para desarrollar conocimientos y relacionarlos con los contenidos curriculares para motivar a los estudiantes, estimular la dinámica y la participación de éstos. Condicionar intencionadamente el ambiente o el método propicia que los sujetos se impliquen en el proceso de enseñanza y aprendizaje y la vivencia sea más positiva.
Si además conseguimos que la familia y la comunidad se impliquen estas vivencias serán más ricas si cabe.
IV. CONCLUSIONES Sustento teórico
Los gráficos de barras son figuras que nos permiten resumir un conjunto de datos por categorías. Muestra los datos usando varias barras de la misma anchura.
Los gráficos de barras, son una forma de representar gráficamente un conjunto de datos o valores mediante barras rectangulares de longitud proporcional a los valores representados.
Los gráficos de barras pueden ser utilizados para comparar cantidades de una variable en diferentes momentos o diferentes variables para el mismo momento. Las barras pueden orientarse horizontal y verticalmente.
Sustento pedagógico
Los procesos pedagógicos son una secuencia de actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el fin de influenciar eficazmente en el aprendizaje significativo del estudiante.
La Sesión de Aprendizaje es el conjunto de situaciones que cada docente diseña organiza con secuencia lógica para desarrollar un conjunto de aprendizajes propuestos en la unidad didáctica.
La enseñanza de la matemática pone énfasis en el papel del docente como mediador entre el estudiante y los saberes matemáticos al promover la resolución de problemas en situaciones que garanticen la solución óptima a los problemas. Así como gestionar los errores que surgieron en este proceso.
La metacognición y la autorregulación propicia la reflexión y mejora el aprendizaje de la matemática. Implica el reconocimiento de aciertos, errores, avances y dificultades, incurridos en el proceso de aprendizaje.
V. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS
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ANEXOS