e Cap4 cálculo del núcleo 20

1

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

TRANSFORMADORES:

SU CÁLCULO Y CONSTRUCCIÓN

Capítulo 4 : CÁLCULO DEL NÚCLEO

Docentes: Ing. Juan Carlos Stecca

Mg. Claudio Dimenna

Dr. Justo Roberts

2

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

NÚCLEOS DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS

Columna

Yugo o culata

Primario

Secundario Secundario

Primario

Transformador trifásico a columnas Transformador trifásico a columnas acorazado

Transformador trifásico acorazado tipo monoposte Transformador trifásico con columnas a 120º

3

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

NÚCLEOS DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS O BIFÁSICOS

Primario

Secundario

Primario

Secundario Transformador monofásico tipo ventana con

arrollamientos primario y secundario dividido

en las dos columnas Transformador monofásico acorazado

Transformador monofásico tipo ventana con arrollamientos primario y secundarios en cada columna

Transformador monofásico tipo ventana con dos salidas independientes

4

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

CÁLCULO DEL NÚCLEO DEL TRANSFORMADOR

CONCEPTOS IMPORTANTES

En un transformador trifásico a columnas, cada una de ellas aporta un tercio de la potencia total, en consecuencia las dimensiones de la columna

(sección de hierro y largo) dependen de la potencia que aportan (1/3 del total).

En un transformador monofásico o bifásico (alimentación entre fase y neutro o entre fases), ya sea acorazado o del tipo ventana, la columna se calcula con la potencia total del transformador.

No se debe utilizar un núcleo trifásico para construir un transformador

monofásico o bifásico, colocando el primario en una columna lateral, a pesar de construir las columnas con la potencia total, por las siguientes razones:

5

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

En vacío podremos medir una tensión en el secundario, pero al tomar carga el secundario, el flujo en oposición de la columna central, hará que aumente el flujo de la tercer columna, disminuya el flujo y la tensión de la segunda columna, y sus valores serán función de la impedancia de carga conectada al secundario. Como conclusión: La tensión de salida depende de la carga conectada.

S1=S2=S3=Sn (sección hierro) Ф1= B.Sn Ф1> Ф2> Ф3

B1 > B2 > B3

Solo puede utilizarse un núcleo trifásico para construir un monofásico colocando el primario en la columna central y en las columnas laterales el secundario dividido en dos bobinas. Cada bobina secundaria se

calcula con la mitad de la tensión secundaria y la mitad del flujo magnético.

6

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

ECUACIONES FUNDAMENTALES

t sen Φ

_max



  .   Φ

_max

. sen 2  ft

dt N d e _{ } 

 ^{. / 2} 

. .

.

2    



 N f Φ sen t

e

_max

Donde

E

esta expresada en volts, la frecuencia en Hz. El flujo debe expresarse en función de la inducción en Tesla (Wb/m²), y de la sección neta de hierro

S

_n ^{en m2.}

10

4

. . .

. . 44 ,

4

^

 N f B

_max

S

_n

E

Pasando la superficie neta de hierro

S

_n ^{de m2 a cm2 (1cm2 = 10-4 m2)}

DIMENSIONAMIENTO DEL NÚCLEO

Φ

max

f N

E

_max

   2    Φ

max

f N

E  44 4 ,    Φ

max

f N

E    2    2

2

n max

S B

f N

E  44 4 ,    

Sección neta de fe

7

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

10

4

. . . .

. . 44 ,

4 N f B fa ff Scirc

E 

^max

Considerando un

factor de apilado (fa)

= 0,93

Si llamamos

factor de forma (ff)

^a:

Scirc

Sg circular

ción

geométrica sección

ff  

_ sec

_

 



2 4

. 4 . 2

4 . 2

2

2 2

2 2



 



 





 D

D D

D ff

10

4

. . .

. . 44 ,

4 N f B Sg fa

E 

^max

fa S Sg  S

ⁿ



ⁿ

93 , 0

Scirc ff

Sg  .

Para el caso de una columna cuadrada

Scuad = Sg = Secc bruta de Fe

Scirc D.cos 45°=D.√2/2

fa Sg S

_n

 

45°

Sg

8

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Si llamamos factor de proporcionalidad a:

4

  fp

4 2

10

. . . . .

. 44

,

4 N f B D fa ff fp

E  

^max

Reemplazando:

Por último, si llamamos

factor de utilización

a:

ko  fa . ff . fp

Reemplazando la superficie Scirc a su equivalente, en función de D

4 10

. . . . .

. 44 , 4

4

2



  N f B D fa ff

E

^max



El

ko

para una columna cuadrada vale:

465 , 0 93 , 0 2 .

4 . 





ko



Ko=0,465

4

2

10

. . .

. 44

,

4 N f B D ko

E  

^{max Donde:}

S

_n

 D

²

 ko

9

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

2250 . . .

. f B ko D

²

E  N

^max

Siendo la tensión encontrada

E

la inducida en un arrollamiento, es decir de una fase

Multiplicamos ambos términos por la corriente I y el segundo por L/L :

L I L D

k B

N

= f I

E   

^max

    2250

2 0

Si tenemos en cuenta que:

I E

S

_f

 

es la potencia de la columna o potencia aparente por fase

L I N

q   /

es la carga lineal

L D

k

V

_col



₀



²



es el volumen “neto” de hierro de una columna

3 2250

N max

f col

S B

V q

S  f    

Si 10

⁴

/ 4,44 = 2252 ≈ 2250

(kVA)

10

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

2250 . . .

. f B ko D

²

E  N

^max

Siendo la tensión encontrada

E

la inducida en un arrollamiento, es decir de una fase

Multiplicamos ambos términos por la corriente I y el segundo por L/L :

L I L D

k B

N

= f I

E   

^max

    2250

2 0

Si tenemos en cuenta que:

I E

S

_f

 

es la potencia de la columna o potencia aparente por fase

L I N

q   /

es la carga lineal

L D

k

V

_col



₀



²



es el volumen “neto” de hierro de una columna

3 2250

N max

f col

S B

V q

S  f    

Si

10

⁴

/ 4,44 = 2252 ≈ 2250

(kVA)

11

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL

NÚCLEO 11

Se define como coeficiente de utilización “C ”, del

transformador a la relación entre la potencia por fase y el volumen de hierro de la columna. Es un factor decisivo en el dimensionamiento del núcleo.

2250 /

2 0

f max col

N

f q B

L D

k S V

m

C S   



 



S_N = potencia del transformador en kVA absorbidos S_f = potencia por fase del transformador en kVA V_col = volumen de la columna en cm³

D = diámetro circunscripto en cm L = longitud de la columna en cm

q = carga lineal, en Av/cm a lo largo de L Bmax = inducción en Teslas

f = frecuencia en Hz

m = es el N° de fases de alimentación del transformador (igual a 1, para transformadores monofásicos y bifásicos, y 3 para los trifásicos)

(kVA/dm

³

)

2250

max f col

B V

q

S  f   

L D

k V

S

_f

  

_col

  

₀



²



Para una cierta

f, q y Bmax/2250

:

Y para un cierto ko y L :

m=1 m=1 m=1

m=2 m=3

Vimos que:

m=1

(kVA) (kVA)

S

_f

= γ . D

²

^(kVA)

Secundario

Caso particular

13

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Potencia aparente Inducción recomendada

B

_max

S

_N

DIMENSIONAMIENTO DEL NÚCLEO

Se entiende que a menores potencias la calidad de la laminación usada es menor por razones económicas. Lo conveniente es utilizar la característica B=f

(H) del material magnético seleccionado, y seleccionar la inducción de trabajo en el codo de saturación

14

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Cuanto >

S

^{N ,} > es

S

f, y > Vcol, por lo tanto > es la cantidad de hierro en el transformador.

Sin duda, cuanto menor es el número de espiras, < es la cantidad de conductor utilizado en el bobinado.

Diámetro de columna (D)

Fijado el valor de

E

y

B

_max, cuanto > sea D, > será el flujo, y < el número de espiras por fase, con lo cual la caída en la impedancia será <, tendremos

< pérdidas y mayores las corrientes de vacío y de corto circuito.

2250 . . .

.f B ko D²

E  N ^max Menores pérdidas variables

15

Pueden tomarse como base a una primera elección, las siguientes

recomendaciones empíricas (del Depto de Ing. Eléctrica de la Universidad de Extremadura, España) para transformadores construidos con chapas de grano orientado, y que minimizan el costo de hierro y cobre:

Como orientación, también se puede aproximar el diámetro de columna mediante el siguiente gráfico:

El costo del transformador y la distribución de las pérdidas totales entre el hierro y el cobre se encuentran influidas por el diámetro de

columna.

4

4

S

_N

D  

 

^0,2497

1153 ,

4 S

_N

D  

(cm)

Donde: D diámetro circunscripto en cm S_N Potencia trifásica en kVA

Por otro lado, para una

S

_f cuanto > sea

D

, < será

L y >

el largo de los yugos porque tenemos mayor apilado de conductores

L D

S

_f

  

²



Mayores pérdidas fijas

16

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Diámetro de la circunferencia circunscripta al núcleo

S

_N

17

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Secciones de columna

Hay tablas orientativas (como la siguiente) que, en función de la potencia de la máquina, nos darán la cantidad de escalones (distintos cortes de laminación) que debe tener la columna.

Potencia nominal S_N en

kVA 10 100 500 1000 1500 10000 40000 >40000

Escalones recomendados 1 2 3 4 5 6 7 8

Factor de utilización (k_o) 0.465 0.575 0.622 0.637 0.650 0.657 0.663 0.666

Los escalones recomendados son el resultado de la relación costo/beneficio en la construcción de las columnas, por parte de distintos fabricantes.

18

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Según el número de escalones adoptado, se determinaron las distintas medidas de los escalones, a efectos de poder indicar al proveedor del material, la cantidad de chapas de laminación y sus medidas.

Las medidas de los escalones se acotan en función del diámetro circunscripto D.

Las medidas de los escalones se determinan maximizando las superficies de los rectángulos elementales dentro del círculo de diámetro D

Ver ANEXO A del libro

Eje “x”

19

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Dirección del yugo (eje x)

1 Escalón Ko= 0,465 2 Escalones Ko= 0,575 3 Escalones Ko= 0,622

20

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Secciones normales de columnas para

transformadores y coeficiente o factor de ocupación k₀

4 Escalones Ko= 0,637

5 Escalones Ko= 0,650 Dirección del yugo (eje x)

21

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

ESCALONES

1 2 3 4 5

n Xn Yn Xn Yn Xn Yn Xn Yn Xn Yn

1 0,707 0,707 0,851 0,526 0,906 0,424 0,936 0,352 0,954 0,298 2 --- --- 0,526 0,851 0,707 0,707 0,829 0,560 0,873 0,487 3 --- --- --- --- 0,424 0,906 0,680 0,734 0,763 0,646 4 --- --- --- --- --- --- 0,509 0,861 0,635 0,773 5 --- --- --- --- --- --- --- --- 0,498 0,867 6 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 7 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 8 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 9 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 10 --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---

ko 0,465 0,575 0,622 0,637 0,650

Secciones normales de columnas para transformadores y coeficiente de ocupación k₀

22

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

ESCALONES

6 7 8 9 10

n Xn Yn Xn Yn Xn Yn Xn Yn Xn Yn

1 0,965 0,262 0,972 0,235 0,977 0,213 0,981 0,196 0,983 0,182 2 0,901 0,434 0,920 0,392 0,934 0,358 0,944 0,331 0,951 0,308 3 0,816 0,578 0,852 0,524 0,877 0,481 0,896 0,445 0,910 0,414 4 0,716 0,698 0,772 0,636 0,811 0,585 0,840 0,543 0,862 0,507 5 0,606 0,796 0,682 0,731 0,737 0,676 0,778 0,629 0,809 0,588 6 0,494 0,870 0,587 0,810 0,657 0,754 0,710 0,705 0,750 0,661 7 --- --- 0,493 0,870 0,573 0,819 0,638 0,770 0,688 0,726 8 --- --- --- --- 0,494 0,869 0,564 0,826 0,623 0,782 9 --- --- --- --- --- --- 0,496 0,868 0,558 0,830 10 --- --- --- --- --- --- --- --- 0,499 0,867

ko 0,657 0,663 0,666 0,668 0,670

23

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Vimos que potencia nominal trifásica del transformador es:

Se define como coeficiente de utilización a:

Siendo la carga lineal específica:

L I q  N .

q

influye sobre la reactancia de corto circuito del transformador y sobre el calentamiento de los bobinados

Como orientación previa de

q

, podemos utilizar los datos de la figura siguiente:

2250

max N col

B V

q f

S  m    

2250 /

2 0

f max col

N

f q B

L D

k S V

m

C S   



 



Largo de columna (L)

f

N

m S

S   _(kVA)

(kVA/dm

³

)

(Av/cm)

24

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Carga lineal específica media en función de la potencia trifásica aparente

(S_N

)

para la mayor tensión de funcionamiento del trasformador

S

_N

25

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Puede verificarse el valor de C calculado mediante el siguiente gráfico:

2250 /

2 0

f max col

N

f q B

L D

k S V

m

C S   



 

 (kVA/dm

³

) L

26

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Cálculo del Ancho de la Ventana ( a ⁾

Las condiciones económicas, tanto constructivas como de servicio,

aconsejan mantener unas distribuciones de cargas magnéticas y eléctricas que conduzcan a ciertas proporciones entre las dimensiones geométricas del núcleo. Cuando el transformador se aparta de estas proporciones, es

probable que la elección de las

dimensiones fundamentales L y D no hayan sido muy acertadas y se deberán rectificar.

El ancho de ventana se mide entre los D de las columnas

27

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

La siguiente figura nos da una relación económica entre el ancho de ventana y el diámetro de columnas, en función de la relación que se desprende de los valores antes establecidos entre L y D.

D L

a  0 , 32   0 , 06 

O bien puede utilizarse la siguiente expresión, con idénticos resultados:

(cm)

Tanto

L

como pueden modificarse levemente en función de los arrollamientos

28

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

EJERCICIO 1

Diseñar el núcleo de un transformador trifásico siguiente:

Potencia nominal: 630 [KVA]

Frecuencia: 50 [Hz]

Tensión AT: 3x13200 [V] triángulo Yugos: Circulares

Diámetro de columna

.

4

4 S

_N

D 

cm D  4 .

⁴

630  20

Adoptamos: Columnas D= 20 cm y los Yugos de sección Sy = 1,1 Sc

Para determinar las características constructivas del núcleo, debemos calcular el diámetro de columna y el alto y ancho de las mismas. Luego estimamos el ancho de yugo con un 10% más del diámetro de columna.

S_N

29

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Perfil de la columna (escalones)

Si bien se aconseja por tabla tres (3 )escalones, debido a que para la construcción no se están

tomando en cuenta factores de tipo económicos, se optó por construir la maquina con cinco (5)

escalones en columnas. Por lo tanto adoptamos un ko= 0,655

Carga lineal

370 q

S_N

Vista superior de la columna

(Av/cm)

30

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Inducción máxima Bmax= 1,7 T

Coeficiente C

Verificamos de C con el

gráfico para 15KV (>13,2KV) S_N

14 3

9 , 2250 13

7 , 1 370 50

dm C      kVA

S_N

2250

/ _max

col

N f q B

V m

C S  





31

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Largo de la columna

Ancho de ventana “a”

Esquema básico inicial

L D k

m S

V m

C S ^N

col N



 

 ₂

0

/

/ _cm

cm dm dm

cm KVA

KVA

L 57,25

1000 . 1 14

. ) 20 ( 655 , 0

3 630

3 3 3

2







Adoptamos L= 58 cm









 L D

a 0 , 32 0 , 06

cm cm

cm

a  0 , 32  58  0 , 06  20  17 , 3

Adoptamos a= 17 cm

32

Adoptamos:

Columnas D= 22 cm, Sy = 1,1 Sc

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

EJERCICIO 2

Diseñar el núcleo de un transformador trifásico siguiente:

Potencia: 1 [MVA]

Frecuencia: 50 [Hz]

Entrada: 3x132 [kV] triángulo Salida: 3x 66 [kV] estrella

Yugos: Circulares

Diámetro de columna D  4.⁴ 1000  22,49cm  22cm

S_N

33

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Perfil de la columna (escalones)

Según lo recomendado, conviene construir la maquina con siete (7) escalones en

columnas, pero dado que en este ejemplo no se tuvo en cuenta aspectos económicos se optó por construir la maquina con cinco (5)

escalones en las columnas. Por lo tanto k0=

0,655

Carga lineal

| 190 q

S_N

(Av/cm)

34

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Inducción máxima

B

_max^{= 1,7 T}

Coeficiente C del Transformador

2250 / f q B

_max

V

m C S

col

N

 







 



 



  7,1 ₃

2250 7 , 1 190 50

dm C kVA

S_N

Adoptamos el C de la tabla (9 kVA/dm3), porque el de mayor valor, nos da el menor largo de columna

35

Capítulo 4 - CÁLCULO DEL NÚCLEO

Largo de la columna

Ancho de venta “a”

Adoptamos= 37 cm Esquema básico inicial

L D k

m S

V m

C S

^N

col N



 



₂

0

/

/

cm

cm dm dm

cm KVA

KVA

L 117

1000 9 1

) 22 ( 655 , 0

3 1000

3 3 3

2











D L

a  0,32 0,06

cm cm

cm

a  0,32117 0,0622 36,12

Consideraciones sobre las dimensiones de los yugos

Como se mencionó, con el propósito de atenuar el ruido de los yugos, se aumenta la sección de los mismos un 10%, pasando a trabajar con <

B

^,

e igual ϕ que las columnas.

Para una cierta tensión de alimentación del transformador se tiene un flujo circulando por columnas y yugos, los que tienen una sección de hierro que evitan la saturación de los mismos, trabajando con una inducción en el codo de saturación del material.

El ruido producido por las columnas no se transmite fuera del equipo porque es amortiguado por las bobinas que rodean las columnas, no ocurriendo lo mismo con los yugos.

La magnetoestricción produce el característico ruido de los transformadores.

La causa del fenómeno mencionado es la inducción a la que esta sometido el material magnético.

37

Yugos y columnas de sección cuadrada o rectangular

Si se incrementa la altura un 20 %, también se incrementa la superficie en igual %

Un solo escalón

D x1 AT

dext p

Ly  2  2 .  .

De acuerdo a la figura, el largo y la superficie en planta del yugo valen:

) 2

( ) 2 2

( a D y D ko D

Sup_yugo      _n   

Sección de la columna ko.D²

Yugo inferior

Columnas en escalones y yugos de sección cuadrada o rectangular

Se observa que el ancho de la ventana (a) esta condicionada por la medida “b” AT, pudiéndose expresar como:

) . (

2 b AT p

a   

39

D2

ko Sn  

Para determinar el alto del yugo rectangular (Ay), recordemos que:

El volumen del yugo será:

Vol

^yugo

 A

^y

 Sup

^yugo

La laminaciones faltantes del

yugos están compensadas por las excedentes de las columnas

Armado de yugos rectangulares

41

Yugos de sección circular o elíptica

En cuanto al largo del yugo (Ly), la superficie en planta del yugo (Sup_yugo) así como el ancho de la ventana (a) siguen siendo iguales a los encontrados en el caso de yugos rectangulares. Con poco error en exceso podemos considerar el volumen del yugo como:

Ly D

ko

Vol

_yugo

 

²

.

3 escalones con yugo circular/elíptico

43

Sección de la columna

Sección del yugo ko.D²

1,1.ko.D² 7 escalones con yugo circular/elíptico

Con poco error en exceso podemos considerar el volumen del yugo como:

El incremento de la altura del yugo en un 10%, aumenta la sección del mismo en igual %

Ly

L y D k

o Vo

l

^yugo

2

.



1,1.



45

DATOS DE TRANSFORMADORES A CALCULAR

Se enviará a la casilla de correo de cada alumno, una planilla (como la que se ilustra mas abajo) con los datos del transformador a calcular.

N° Cant.

Alum. kVA Tipo Ubicac. Refrig Aislac Serv. Hz Cond. x

Ulinea (kV) Mat. Conex Cond. x Ulinea (kV)

Salidas

% carga Mat. Conex 1 400 Trif Plataf. ONAN Aceite Cont 50 3x13,2 ± 3x1,5 Cu D 3x15+2x6 80-20 Al Yn

Datos de Baja Tensión Datos de Alta Tensión

Datos generales

DATOS DEL TRANSFORMADOR A CALCULAR

Reg. BT Tomas % Comisión

Alumno: Sr.

DATOS COMPLEMENTARIOS Temp amb.

máxima

Formato de yugo

Elemento refrigerador de la cuba

Vol. (Aisl-tacos-etc) / Vol.(Cu+Fe)

Material del núcleo Laminación:

Fe - Si Grano orientado Rectangular

40°C Aletas onduladas 20%