Diseño de un generador eólico de imanes permanentes

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Departamento de Electroenergética

Título: Diseño de un Generador Eólico de Imanes Permanentes

Autor: David González Silverio Tutor: Dra Lesyani León Viltre

, Nov. 2021

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Author: David González Silverio

Thesis Director: Dra Lesyani León Viltre

Departamento de Electroenergética

, Nov. 2021

Title: Permanent Magnet Eolic Generator Design

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PENSAMIENTO

Ayudar al que lo necesita no solo es parte del deber, sino

de la felicidad.

José Martí

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AGRADECIMIENTOS

A mi familia, en especial a mis padres por su apoyo incondicional.

A mi otra madre, Martica.

A todas mis amistades y mi novia.

A mi tutora Lesyani por su ayuda

indispensable para la realización de esta

tesis.

vi Se realizó una revisión bibliográfica del estado del arte de los diferentes tipos de máquinas eléctricas y su posible utilización en aerogeneradores para micro generación de energía eléctrica. Se desarrolla un modelo analítico para el diseño de un generador de imanes permanentes de flujo axial de dos rotores exteriores y simple estator central sin núcleo (coreless). El procedimiento de diseño parte de un estudio de métodos anteriores, pretendiendo expandir su utilización en micro turbinas eólicas de eje vertical en zonas urbanas o aisladas con características de bajas velocidades de viento.

Palabras claves: aerogeneradores, micro generación, modelo, diseño, imanes permanentes, flujo axial, coreless

vii A bibliographic review of the state of the art of the different types of electrical machines and their possible use in wind turbines for micro generation of electrical energy was carried out.

An analytical model is developed for the design of an axial flow permanent magnet generator with two outer rotors and a simple coreless central stator. The design procedure starts from a study of previous methods, intending to expand its use in vertical axis micro wind turbines in urban or isolated areas with characteristics of low wind speeds.

Keywords: aero generators, micro generation, model, design, permanent magnet, axial flux, coreless

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INTRODUCCIÓN ... 1

CAPÍTULO 1. Generadores utilizados en la actualidad en la energía eólica. ... 5

1.1. La energía eólica. ... 5

1.1.1. Energía extraída del viento. ... 5

1.2. Tipos de aerogeneradores. ... 6

1.2.1. De eje horizontal. ... 6

1.2.2. De eje vertical. ... 6

1.3. Generadores Eléctricos. ... 7

1.3.1. Generadores de corriente directa. ... 7

1.3.2. Generadores de corriente alterna. ... 8

1.3.2.1. Generador asincrónico o de inducción. ... 9

1.3.2.2. Generador sincrónico. ... 10

1.3.3. El generador sincrónico de imanes permanentes. ... 11

1.3.3.1. De flujo Axial. ... 11

1.3.3.2. De Flujo Radial. ... 14

1.3.3.3. De flujo Transversal. ... 16

1.3.4. Comparativa entre las diferentes tipologías de PMSG. ... 17

1.3.5. Topología Axial a elaborar. ... 18

1.3.6. Conclusiones del capítulo. ... 19

Capítulo 2. Diseño del Generador. ...21

2.1. Características principales del generador. ... 21

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2.1.2. El sistema con doble rotor exterior. ... 22

2.2. Proceso Analítico de cálculo y dimensionamiento. ... 22

2.2.1. Parámetros nominales. ... 22

2.2.1.1 Potencia nominal ( 𝑷𝒏 ) ... 23

2.2.1.2. Voltaje nominal (𝑽𝒏 ) ... 23

2.2.1.3. Velocidad nominal de giro (𝒏𝒔 )... 23

2.2.1.4. Frecuencia nominal de operación (𝒇𝒏) ... 23

2.2.1.5. Número de fases (𝒎) ... 24

2.2.1.6. Eficiencia (𝜼) ... 24

2.2.1.7. Factor de Potencia ( 𝐜𝐨𝐬 (𝜽) ) ... 24

2.2.2. Número de polos. ... 25

2.2.3. Bobinas Totales. ... 25

2.2.4. Circuito Magnético. ... 26

2.2.4.1. Los Imanes. ... 26

2.2.4.2. El Entrehierro. ... 27

2.2.4.3. Densidad de Flujo Magnético. ... 28

2.2.5. Ley de Faraday. ... 30

2.2.5. Circuito Eléctrico. ... 31

2.2.5.1 Calibre a utilizar. ... 32

2.2.6. Dimensiones totales de la máquina. ... 34

2.2.7. Pérdidas. ... 35

2.2.7.1 Pérdidas mecánicas. ... 36

2.2.7.2. Pérdidas en el Núcleo. ... 36

2.2.7.3. Pérdidas de Cobre. ... 36

x

2.2.7.5. Pérdidas externas a la máquina. ... 37

2.3. Prototipo a realizar. ... 37

2.4. Análisis de los resultados. ... 41

2.5. Conclusiones del capítulo. ... 41

CONCLUSIONES ...43

RECOMENDACIONES ...44

BIBLIOGRAFÍA ...45

ANEXOS ...48

1

INTRODUCCIÓN

El escenario mundial cada día está más afectado por los efectos del cambio climático producto de ello la sociedad hace mayor énfasis en los esfuerzos y medidas para contrarrestarlo donde entran a protagonizar esos esfuerzos las energías renovables (sobre todo la eólica y la solar) y cualquier otra forma de energía libre de emisiones de dióxido de carbono.

La energía eólica ha sido explotada por miles de años en diferentes civilizaciones, mediante molinos de viento para la trituración de granos o el bombeo de agua, ahora en un mundo más avanzado se utilizan para generar electricidad.

En [1] sus autores, basados en un estudio realizado durante 39 años (1979-2018) en 42 grandes países donde se analizaba la demanda de energía por hora y la manera en que los mismos hacían uso de la combinación de la energía eólica y la solar para servir sus necesidades plantean que la mayoría de la demanda en las avanzadas e industrializadas naciones puede ser suplida por esas dos energías renovables expresando que el proceso llevaría esfuerzos extras por parte de esos países para cumplir esa meta.

A nivel mundial ya son varios los países que generan mediante la energía eólica y solar altos porcientos de la energía total que consumen, los líderes son Dinamarca y Uruguay con 61 y 44% respectivamente, por otra parte, Irlanda, Alemania, España, Reino Unido, Grecia y Portugal lo hacen entre un 26 y 35%. En los Estados Unidos la capacidad promedio de las turbinas eólicas a escala de servicios públicos instaladas en 2020 fue de 2,75 MW lo que significa un aumento de 8% con respecto al 2019, en Colombia se estima un potencial eólico de 20 000 MW del cual se encuentran en explotación 19 y ya avanzan los trabajos para la incorporación de otros 20 y están en fase de desarrollo 51 nuevos proyectos con una capacidad total superior a los 1000 MW. En Gran Bretaña se plantea un fondo de inversión de hasta 160 millones de libras para el desarrollo de nuevos puertos y fábricas flotantes de energía eólica marina a gran escala en Gales y Escocia según un informe de su primer Ministro, Boris Johnson, esta inversión es en apoyo a un plan para suministrar 1 GW de potencia para 2030.

2 Según datos publicados por GWEC Market Intelligence, el año 2020 fue un año récord para el crecimiento de la energía eólica en América Latina donde Brasil lidera con una nueva capacidad instalada de 2,3 GW, récords para Argentina y Chile con 1GW y 84 MW respectivamente y un total para la región de 34 GW lo cual va ligado a un aumento del mercado de dicha energía de hasta 16 veces en la última década.

Aunque es amplio el estudio y las investigaciones realizadas sobre diferentes modelos de aerogeneradores, el más usado en la actualidad es el de tres palas de eje horizontal. Una de las razones principales para la utilización de tres palas en la hélice, es el momento debido a Coriolis constante, casi nulo, del rotor respecto a los movimientos operacionales alrededor del eje longitudinal de la torre. Todos los rotores con tres o más palas tienen esta favorable propiedad. Por consiguiente no inducen ninguna carga sobre la estructura debido a este fenómeno lo que motiva una simplificación estructural y reducción en los costos de fabricación; sin embargo para alcanzar los niveles de generación eléctrica deseada en zonas donde la velocidad del viento promedio es baja, es decir 5 m/s (18 km/h) o menor, el diámetro de la circunferencia que describen las palas en su rotación superan en muchos casos los 130 metros, lo que implica la necesaria construcción de enormes torres que dificultan en gran medida el montaje del aerogenerador, así como las posteriores tareas de mantenimiento y reparación. Por otra parte, este tipo de aerogenerador para zonas de bajo potencial de viento, no pueden ubicarse en lugares donde el flujo de viento sea turbulento y sean frecuentes el paso de tormentas, tornados o huracanes, producto de las dificultades e inversión que requieren para su desmontaje y eficiencia. En las zonas urbanas es frecuente el flujo de vientos con turbulencia, lo cual hace disminuir la eficiencia de los aerogeneradores de eje horizontal y en esos casos se han desarrollado diferentes variantes de aerogeneradores de eje vertical [2].

En Cuba varios programas de inversiones en curso o proyectados se proponen explotar el potencial de 700 MW en parques eólicos, la cual hoy se explota en 4 parques experimentales con una potencia total de 11,8 MW y próximamente deben sumarse otros 3 de los cuales 2 están ya en fase de construcción en la provincia de Las Tunas según el periódico digital Adelante.cu.

La construcción de generadores eólicos en Cuba, contribuye al aumento de la explotación de la micro generación de energía eólica. Esta práctica se utiliza en la actualidad en varios países con resultados muy atractivos, tanto a corto como a largo plazo. El auge marcado en los últimos años de la utilización de pequeños generadores eólicos a nivel mundial está

3 ligado fundamentalmente con los avances en el desarrollo y perfeccionamiento de imanes permanentes de mejores prestaciones sobre todo los de Neodimio-Hierro-Boro (Ne-Fe-B) y los de Samario-Cobalto (Sm-Co), lo cual le ha dado un protagonismo a la utilización de los generadores que basan su funcionamiento en ellos por la alta eficiencia que pueden lograr.

Teniendo en cuento lo expuesto anteriormente, el problema científico de la investigación es: ¿cómo contribuir al desarrollo de la generación eólica en Cuba a través del diseño de generadores eólicos de imanes permanentes?

Para dar respuesta a este problema de investigación se plantea como objetivo general el siguiente: Realizar el diseño de un generador de imanes permanentes factible para ser utilizado en la generación eólica.

Para cumplimentar dicho objetivo general se definió un conjunto de objetivos específicos:

1. Búsqueda bibliográfica referente a los tipos de pequeños generadores utilizados en la actualidad para la generación eólica.

2. Seleccionar el tipo de máquina de imanes permanentes más propicio para ser utilizado para la generación eólica.

3. Realizar el diseño de un generador de imanes permanentes para aplicaciones eólicas.

Las tareas técnicas necesarias para cumplir los objetivos específicos son:

1. Búsqueda bibliográfica y organización de información referente al tema de las máquinas de imanes permanentes.

2. Seleccionar el tipo de máquina de imanes permanentes más propicio para ser utilizado para la generación eólica.

3. Determinar los requisitos principales a cumplir por un generador de imanes permanentes para aplicaciones eólicas.

4. Realizar el diseño de un generador de imanes permanentes para aplicaciones eólicas.

5. Escritura del Trabajo.

4 El trabajo está estructurado de la siguiente forma: En el capítulo 1 se lleva a cabo una investigación sobre estudios anteriores para crear una adaptación de los parámetros y resultados a las necesidades del país. Posteriormente en el capítulo 2 se plantea elaborar un método de diseño de generadores eólicos de flujo axial basado en métodos anteriores y utilizados en otros países y regiones para fomentar la producción de este tipo de máquinas en el país y su explotación. Por último, se proponen un conjunto de conclusiones y recomendaciones útiles para los interesados en el tema.

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CAPÍTULO 1. Generadores utilizados en la actualidad en la energía eólica.

1.1. La energía eólica.

Debido al presente y cada vez más notable cambio climático la sociedad actual cada día presta más y más atención a las energías renovables y como darle el mayor protagonismo posible para depender en la menor medida de los combustibles fósiles y evitar sus inmensos daños medioambientales y el simple hecho de que no son infinitos, dentro de esta preocupación se encuentra una gran atención en la generación eólica, considerada una de las más prometedoras al ser inagotable y no contaminante. Esta energía es la extraída del viento, el cual es el resultado de las diferencias de temperaturas entre las capas de aire más cercanas a la superficie terrestre y las más alejadas y por las diferencias de temperaturas entre diferentes puntos dentro de una misma masa de aire a una misma altura, todo esto debido a la diferencia de incidencia de la radiación solar sobre la Tierra.

Dicha energía por si sola es desaprovechada casi a totalidad por lo que surge la necesidad de transformarla en energía eléctrica que es más aprovechable y se puede almacenar [3].

En ese proceso es donde entran los aerogeneradores que no son más que la unión mecánica de una parte que es capaz de aprovechar la influencia del viento a modo de rotación y transmitirla hacia un generador eléctrico capaz de transformar esa rotación mecánica en energía eléctrica, materia prima indispensable en la actualidad para mantener en funcionamiento la sociedad.

1.1.1. Energía extraída del viento.

A la hora del diseño o elección de la máquina a utilizar para la conversión de la energía del viento en energía rotacional hay que tener en cuenta ciertas teorías y conceptos que influyen en las fuerzas y eficiencias de la máquina y por ende en el resultado final del conjunto aerogenerador, estas son: la teoría de Betz, que permite analizar la energía máxima extraíble de una corriente de aire, esta, junto con las ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos da como conclusión que la energía máxima que se puede extraer es 16/27 veces la energía transportada por el fluido que atraviesa la máquina, a la hora de alcanzar este máximo posible cumple un gran papel la geometría de las alas, curvatura, cantidad y posición de las mismas y la teoría turbillonaria que incluye los efectos de pérdidas de potencias por el giro de la estela, la interferencia de las palas , su resistencia aerodinámica, la compresibilidad , las velocidades inducidas y la rotación de la estela [4].

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1.2. Tipos de aerogeneradores.

Como se explicó anteriormente el aerogenerador es el conjunto encargado de transformar la energía del viento en energía cinética y luego a energía eléctrica utilizable. Los aerogeneradores actuales se dividen en varias categorías siendo la más interesante según su eje de giro.

1.2.1. De eje horizontal.

Estos aerogeneradores son los más comunes a nivel mundial , su característica fundamental es que su eje de rotación se encuentra paralelo a la dirección del viento , su funcionamiento es basado en el aprovechamiento de las fuerzas de arrastre del viento al chocar con sus palas , se agrupan en dos categorías generales en cuanto a esto , los que funcionan a barlovento que es cuando sus aspas se enfrentan al viento y a sotavento cuando estas se mueven con el viento que sale tras la góndola , esto hace necesario además el uso de sistemas de orientación que pueden ser activos o pasivos, los primeros son todos aquellos que requieren consumir potencia para poder funcionar y los pasivos los que funcionan ajenos a consumo alguno [5], las aspas con el paso del tiempo han ido mejorando razonablemente su aerodinámica para lograr cada vez una mejor eficiencia en dicho aspecto, no solo han sufrido cambios la forma de la palas sino que la cantidad de palas a usar también ha variado. A día de hoy hay una gran cantidad de modelos comerciales que van desde una sola pala hasta 24 palas, cada uno con marcadas características con respecto a los demás. Esta tipología de eje horizontal en general es la que más avanzada está en cuanto a tecnología, producto de que es la más eficiente hasta el momento en cuanto a generación a gran escala se refiere: en el rango de los MW de potencia con números de kWh/precio muy bajos. Su mayor inconveniente es su gran tamaño que necesita de extensos terrenos para su instalación, gran maquinaria y mano de obra para su transportación y ensamblaje, grandes y sensibles procesos de mantenimiento debido a la gran cantidad de elementos que posee para su correcto funcionamiento.

1.2.2. De eje vertical.

Estas máquinas, como su nombre indica, se encuentran en posición vertical, o sea, en cuadratura con la dirección del viento y basan su funcionamiento en las diferencias de presión que ejerce el viento al chocar con las geometrías de sus palas y debido a esto su funcionamiento es independiente de la dirección del viento. A nivel genérico existen dos modelos, los tipo Savonius y los Darrieus, pero estos a lo largo de los años han sufrido

7 mejoras geométricas e hibridaciones entre ellos dando como resultado una gran gama de nuevos modelos con características similares a sus predecesores pero con optimizaciones para suplir las desventajas que los mismos poseían, aunque siguen manteniendo el principio de funcionamiento original. Estos tipos de aerogeneradores en la actualidad están en presencia de un auge en su explotación por la ventaja que poseen de ser capaces de trabajar a bajas velocidades de viento sin la necesidad de utilizar una caja multiplicadora, lo cual elimina grandes costos y tiempo de mantenimiento, el cual puede llegar a ser prácticamente nulo, el ser independientes a la dirección del viento y la posibilidad de hacerlos con un reducido tamaño en comparación con los de eje horizontal los hace idóneos para la micro generación eólica en zonas urbanas y de características no muy ricas de viento, sin descartar que existen modelos de gran potencia desarrollados en varios países.

1.3. Generadores Eléctricos.

El generador es el encargado de tomar la energía rotacional que le abastece mecánicamente el rotor del aerogenerador y transformarla en energía eléctrica, este proceso ocurre bajo los principios de la Ley de Faraday y la Ley de Lenz, la primera plantea que en una espira conductora en presencia de un campo magnético variable surge una fuerza electromotriz de magnitud proporcional a la tasa de cambio del flujo magnético con respecto al tiempo [6], esto es verdadero también en el sentido en que la espira es la que se mueve con respecto a un campo magnético constante (es un caso muy explotado en la generación eléctrica), por otra parte, la Ley de Lenz plantea que dicha fuerza electromotriz será de sentido que se opone a la variación de flujo que las generó. Los generadores eléctricos poseen dos elementos principales en la transformación electromecánica de energía que ellos realizan, una parte fija llamada estator y otra móvil llamada rotor, las cuales se acoplan entre ellas solamente por el campo magnético que en una de ella se genera para inducir fuerza electromotriz en la otra. Los generadores se dividen en 2 grupos generales de acuerdo a la naturaleza de la corriente eléctrica que generan y dentro de uno de esos grupos otros dos en cuanto la velocidad relativa que pueden llegar a alcanzar con respecto a la de sincronismo.

1.3.1. Generadores de corriente directa.

El generador de corriente directa o dinamo es aquel que a su salida entrega corriente directa, que a día de hoy ha ido perdiendo popularidad por el simple hecho de que la producción y transporte de energía eléctrica es a nivel general con corriente alterna. Estas

8 máquinas poseen la capacidad de ser reversibles (una misma máquina puede ser utilizada como generador si se le suministra energía mecánica por su eje o como motor si se le inyecta corriente directa en sus terminales). A día de hoy su mayor explotación es en modo motor por la facilidad de regulación de velocidad que poseen. Esta máquina está formada por un estator que es la parte fija exterior donde se encuentra el sistema inductor encargado de producir el campo magnético, este es conformado por los polos inductores diseñados de tal manera que el campo magnético sea distribuido uniformemente, estos polos deben ser pares y se construyen de materiales ferromagnéticos, con devanados de cobre o aluminio cubriendo su superficie para lograr la generación del campo magnético al ser alimentados con la corriente de excitación. La parte móvil que gira dentro del estator es el rotor, el cual es un cilindro con ranuras longitudinales dispuestas de modo que en ellas se colocan las espiras distribuidas uniformemente para conformar el devanado del inducido y este se conecta al circuito exterior de la máquina por medio de un colector y las escobillas, estos últimos encargados de hacer el proceso de recolección de la energía eléctrica generada como corriente directa, en un proceso de conmutación, y por último los cojinetes que brindan el soporte necesario a la vez que permiten el giro del eje de la máquina.

La aplicación de generadores de corriente directa en la energía eólica no es muy utilizada, principalmente por el alto mantenimiento requerido en las escobillas y conmutador. Además se requiere un inversor de gran escala para conectar a la red de corriente alterna [7].

Aunque esta investigación utiliza un sistema de carga de batería de corriente directa, el uso de un generador de corriente directa también se considera inadecuado debido a su mala eficiencia en comparación con los generadores de corriente alterna y la necesidad de escobillas y componentes mecánicamente inferiores.

1.3.2. Generadores de corriente alterna.

Este tipo de máquinas están formadas por dos partes, una móvil llamada rotor, que gira dentro de una fija, llamada estator. La extracción de la energía generada por estos, a diferencia de en los de corriente directa, no necesita pasar por un proceso de conmutación (colector y escobillas). Surge la necesidad de dividir este grupo en dos grupos más:

generadores asincrónicos o de inducción y generadores sincrónicos. Se dividen debido a grandes diferencias que existen entre ellos, para una mejor comprensión de las características y funcionamiento de los generadores de corriente alterna, estos grupos son discriminados según la velocidad relativa de giro de los rotores de estas máquinas con respecto a la velocidad de giro del campo magnético generado en su interior.

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1.3.2.1. Generador asincrónico o de inducción.

El generador de inducción es la máquina de corriente alterna que posee un rotor que puede ser de dos maneras diferentes, bobinado o de jaula de ardilla, los cuales no poseen ningún circuito de alimentación ni de recolección de energía, pues el voltaje en el rotor (el cual es el encargado de producir la corriente y el campo magnético del mismo, es inducido en sus devanados en vez de ser suministrado físicamente por una fuente externa) [6], solamente el caso del rotor bobinado contiene un circuito externo para la conexión de resistencias con la aplicación de controlar la velocidad y/o el arranque del generador (en el caso del generador sincrónico doblemente alimentado DFIG se conecta el circuito de rotor a la red a través de un sistema de convertidores de electrónica de potencia con el objetivo de controlar la velocidad de giro del rotor y por ende el rendimiento de la máquina para ciertas variaciones externas) [8], y un estator, el cual debe ser alimentado desde la red, por un banco de condensadores, por un motor diésel o por una batería y electrónica de potencia, puesto que el estator necesita una magnetización determinada (de corriente alterna) para que pueda ocurrir el proceso de inducción de los polos magnéticos en el rotor debido a las corrientes inducidas en los devanados del mismo, característica distintiva de estas máquinas.

Esta máquina, cuando funciona como motor, gira siempre por debajo de la velocidad sincrónica (de ahí su nombre) pero en régimen generador se hace necesario que la velocidad de giro del rotor iguale o supere la velocidad de sincronismo para que sea posible que la interacción rotor-estator supere la corriente de alimentación y ocurra el proceso de generación. Se llega a la conclusión de que existen dos prototipos de generadores de inducción, los de velocidad fija con jaula de ardilla o rotor bobinado sin alimentación externa y los doblemente alimentados. Estos últimos son la tecnología más predominante en aplicaciones de energía eólica por varias razones, entre ellas destacan:

La frecuencia eléctrica generada puede mantenerse constante con respecto a los cambios en las velocidades del viento mediante la modulación de entrada de la corriente.

Son económicamente una buena opción en comparación a los simplemente alimentados.

Permiten el uso de controles de potencia avanzados, lo que es una preocupación importante en los sistemas más grandes.

10 Sin embargo, tienen una serie de inconvenientes, como es la utilización de una caja reguladora para el control de las velocidades de rotación adecuadas. Este tipo de generador con caja reguladora, presenta las siguientes desventajas:

Alto mantenimiento debido a los anillos deslizantes.

Capacidad limitada de suplir la potencia reactiva.

Alto par en la máquina en condiciones de fallo.

Se requiere demasiado control para limitar la corriente de arranque.

Se descarta la utilización de los generadores de inducción para su uso en esta investigación, al no ser una opción económicamente viable, por el entramado de dispositivos a utilizar para un uso óptimo del mismo.

1.3.2.2. Generador sincrónico.

En las máquinas sincrónicas los devanados de campo están sobre el rotor, creando los polos magnéticos. Estos polos magnéticos pueden ser construidos salientes o no salientes dejando el estator o armadura en la función de inducido.

El rotor de polos magnéticos salientes es en el que sus polos son proyectados hacia afuera de la superficie del rotor, son utilizados para sistemas de baja velocidad. Mientras que los rotores de polos no salientes, poseen un rotor construido con sus polos al mismo nivel de la superficie del rotor y son utilizados para turbinas de vapor y gas, a altas velocidades.

La forma en que estos generadores inducen la tensión puede ser diferente, en dependencia del tipo de rotor que tengan, donde se distinguen rotor bobinado e imanes permanentes [9]

.

El generador sincrónico de rotor bobinado, se caracteriza por la necesidad de alimentar el devanado inductor con una tensión continua para poder generar el debido campo magnético que luego se encarga de inducir la FEM en el estator, este devanado está situado en el rotor y es accesible mediante unos anillos rozantes, los cuales requieren un frecuente mantenimiento. El equipo con el cual se suministra dicha corriente directa se conoce como excitatriz.

El generador sincrónico de imanes permanentes produce la inducción del estator mediante imanes que producen el campo magnético. Eliminando así la necesidad de usar anillos

11 rozantes además de eliminar las pérdidas en el devanado del rotor y hacer el sistema independiente por completo de una fuente externa de alimentación para su funcionamiento, características que contribuyen a un aumento de la eficiencia final de la máquina [10] y lo hacen más rentable, seguro y de mínimo mantenimiento [11] , [12] .

Dentro de esta tipología existen varias categorizaciones que son de gran atracción para el objetivo final de este proyecto, por ende, se abordarán en un epígrafe solamente para ellos.

1.3.3. El generador sincrónico de imanes permanentes.

La clasificación que más se toma en cuenta en estos generadores eléctricos de imanes permanentes, ya que es la que determina la construcción interna de estos, es, según la dirección del campo magnético en relación a las coordenadas geométricas. Se distinguen tres tipos: radial, axial y transversal [13] , [14].

1.3.3.1. De flujo Axial.

Cuando el campo magnético resultante de una determinada máquina rota concéntrico a su eje, entonces la máquina es de flujo axial (MFA). En las MFA, el estator (o los rotores) tiene forma de anillo y el rotor (o los rotores) de disco, con sus caras activas paralelas, cumpliéndose que sus diámetros activos interior y exterior (longitud activa), son iguales respectivamente [15].

El generador de flujo axial consiste en un disco delgado de hierro que gira alrededor de un eje perpendicular al mismo, y en cuyo contorno se sitúan un conjunto de imanes, los cuales crean un campo magnético paralelo al eje de giro, esta clase de disposición permite una excitación de los electrones sin fricción y oposición magnética, por tanto, una disminución en las pérdidas debido los esfuerzos electromagnéticos [16].

Un diseño adecuado para un generador con flujo axial de estator central se basa en dos piezas rotóricas que se ubican lateralmente solidarias al eje de la máquina. Esta configuración de dos entrehierros tiene la ventaja de cancelar las fuerzas longitudinales sobre el estator, además, esta topología minimiza la inductancia de dispersión [17] , [16].

Los generadores de flujo axial proporcionan voltajes y amperajes muy buenos a bajas revoluciones [18]. Esto destaca los beneficios que tienen estos generadores para aplicaciones en energía eólica a pesar de que se tenga un potencial eólico bajo o limitado.

12 Un tipo especial de generador de flujo axial es la máquina de estator de toroidal, figura 1.

Los generadores del tipo toroidal heredan las ventajas y desventajas de las máquinas axiales, pero se hace más difícil de adecuar el estator a la estructura del generador. Una desventaja extensa es que los bobinados tienen pérdidas altas en generadores para turbinas de viento, estos se calientan mucho en la parte media de la máquina, haciéndose muy difícil evacuar el calor sin un sistema de aire o agua dirigidos directamente a ese lugar.

En la figura 2 se observan el generador del flujo axial con estator doble y bobinados en el rotor.

Figura 1: Generador del flujo axial con estator toroidal e imanes montados en la superficie del rotor.

a) Vista Tangencial y b) Vista Radial.

Figura 2: Generador del flujo axial con estator doble y bobinados en el rotor.

a) Vista Tangencial b) Vista Radial.

13 Una restricción importante en las máquinas de flujo axial es la cantidad de bobinados, al estar limitada por el espacio disponible en el radio interno y la distancia entre las bobinas y el estator, el radio más grande no puede usarse totalmente debido a esto, sin embargo, permite la utilización del centro férrico e imanes ligeramente menos eficaces, en máquinas de flujo axial que en máquinas de flujo radial [14].

Para reducir el diámetro de la máquina de flujo axial, manteniendo constante el torque, la diferencia entre el radio interno y externo tiene que ser aumentada. El torque máximo de una máquina de flujo axial se logra cuando el radio interno es aproximadamente 0.6 veces el radio exterior [19]. Un radio interno más pequeño disminuirá sólo el torque. Por consiguiente, el diámetro de la máquina de flujo axial no puede reducirse tanto como el diámetro de la máquina de flujo radial. Una manera de evitar un diámetro grande es apilar varias máquinas de flujo axial con un diámetro pequeño en el mismo árbol. Así, la potencia puede ser mayor sin aumentar el diámetro [20], esto conlleva a un aumento considerable en el costo del generador.

Si la distancia entre las bobinas y el estator es pequeña, el rotor y estructuras del estator tienen que resistir una fuerza magnética alta. Es más fácil hacer un rotor más largo en la dirección radial que en la dirección axial, sobre todo en generadores con un diámetro grande. Por consiguiente, es más fácil hacer generadores de flujo radial con un hueco aéreo (air gap) pequeño. Sin embargo, la expansión térmica del rotor y estator, tienen influencia en el generador de flujo radial y por lo tanto en la distancia entre las bobinas y el estator, mientras en una máquina de flujo axial, la distancia entre las bobinas y el estator no se afecta por estas causas. Los generadores de flujo radial también son difíciles de fabricar porque el diapasón de las hendeduras varía en las laminaciones del estator para los diferentes radios.

Las máquinas de flujo axial pueden construirse más fácilmente que una máquina de flujo radial con un estator doble. El mismo elimina la necesidad de un yugo en el rotor como un camino del retorno para el flujo. Seguidamente, el peso activo del generador puede reducirse. No obstante, es solo un yugo del rotor hecho de hierro sólido y barato lo que se elimina. En cambio, una estructura del rotor no magnética más compleja tiene que ser usada para sostener los imanes. El estator doble también permite que el bobinado pueda ser dividido en dos. En una máquina de flujo radial una distribución electromagnética equivalente puede ser lograda aumentando dos veces la longitud del estator, en lugar de

14 usar dos mitades del estator. Semejante solución llevará a una cantidad menor de bobinados. Si la longitud de la máquina no se restringe, la máquina de flujo axial con un estator doble no será mejor que una máquina de flujo radial con un estator largo, desde el punto de vista electromagnético [15].

Las principales ventajas que presentan son:

-Si se emplean dos entrehierros, las fuerzas de atracción entre el rotor y el estator se equilibran y no hay carga axial sobre los rodamientos.

-El calor producido por el bobinado estatórico aparece en el exterior del generador, siendo relativamente fácil de eliminar.

-Los imanes tienen dos caras planas, aunque lo habitual es que se requiera de una forma arqueada.

-No hay hierro en la espalda del rotor.

-El entrehierro es ajustable durante el ensamblaje.

-El estator es relativamente fácil de bobinar puesto que está abierto y plano.

En contraposición las desventajas que muestra esta configuración son las siguientes:

-Si no tiene muchos polos magnéticos o el radio exterior es grande, entonces, las longitudes de las cabezas de bobinas pueden tener importancia respecto a la dimensión de la ranura.

De modo que se puede obtener una pobre utilización del bobinado.

-El espacio en el que se alojan las cabezas de bobinas de los conductores en el radio interior tiene un volumen limitado. En cambio, los radios de cabeza del radio exterior tienen un volumen muchísimo mayor.

-El sesgo o inclinación lineal no elimina el par de cogging, ya que el par es función cuadrática del radio.

-La laminación del estator debe de apilarse en dirección circunferencial, lo cual hace que el estator sea muy caro de fabricar.

1.3.3.2. De Flujo Radial.

El generador radial consiste en un cilindro que gira alrededor de su eje, y los imanes se sitúan en la superficie lateral, creando un campo magnético perpendicular al eje de giro,

15 estos se conocen como de flujo radial con imanes superficiales, en ellos el rotor puede ser interior o exterior al estator, es muy empleada esta tipología en sistemas aislados [21].

Por otra parte, cabe destacar que los generadores de flujo radial de flujo concentrado con imanes embutidos en el rotor solo son utilizados en aplicaciones de alta velocidad.

Las máquinas de flujo radial son las más convencionales de las alternativas existentes en el mercado, se utilizan como referencia para las comparaciones. La disposición de los imanes en los distintos tipos de generadores puede verse en las figuras 3 y 4:

Figura 3: Generador de flujo radial con imanes montados en la superficie.

a) Vista Tangencial y b) Vista Axial

Figura 4: Generador de flujo radial con concentración de flujo e imanes ferrita.

a) Vista Tangencial y b) Vista Axial.

En máquinas de flujo radial, puede escogerse la longitud del estator interno, la distancia entre las bobinas y el estator de manera independiente. Si es necesario, la máquina de flujo radial puede construirse con un diámetro pequeño usando un estator largo.

16 Sus principales ventajas son:

-Las fuerzas de atracción entre el rotor y el estator son equilibradas alrededor del rotor, por lo tanto, no existe fuerza radial neta en el rotor.

-El calor producido por el bobinado situado en el estator es fácilmente evacuado debido a la superficie exterior del yugo de acero.

-El rotor es mecánicamente rígido y tiene facilidad de soporte en ambos extremos.

-El rotor y el estator son uniformes en la dirección axial excepto por la inclinación o sesgado, ya sea de los conductores que se alojan en las ranuras o bien, por la inclinación de los imanes.

En cambio, este tipo de máquinas eléctricas presentan los siguientes inconvenientes:

-Los imanes que se encuentran sobre el rotor o sobre el estator deben tener una superficie arqueada, no pueden ser rectangulares.

-Se debe tener en cuenta que si el generador opera a altas velocidades, se requerirá de algún medio para sostener los imanes al rotor. Esto tiene que sumarse a la longitud de separación en el entrehierro o gap [21].

1.3.3.3. De flujo Transversal.

La máquina de flujo transversal es diferente de los otros dos tipos de máquinas analizadas, y es difícil de hacer cualquier comparación simple entre ellas. La diferencia mayor entre la radial o máquinas de flujo axial y la máquina de flujo transversal, es que el concepto utilizado en la de flujo transversal permite un aumento en el espacio entre los bobinados sin disminuir el espacio disponible para el flujo principal, esto permite pérdidas de cobre muy bajas. La figura 5 muestra la estructura de este tipo de generador.

17 Figura 5: Generador de flujo transversal.

a) vista Tangencial y b) vista Radial.

La máquina de flujo transversal también puede hacerse con un diapasón de polos muy pequeño comparado con los otros tipos. Estas diferencias hacen la máquina de flujo transversal capaz de producir una densidad de fuerza más alta en la distancia entre las bobinas y el estator que los otros tipos de máquinas [22]. Desgraciadamente, la estructura electromagnética es más compleja que para los generadores de tipo convencional que puede hacer más cara su construcción. El generador de flujo transversal es probablemente mejor que la máquina de flujo radial desde el punto de vista electromagnético [22], pero al comparar éstos dos tipos de generadores debe incluirse una investigación mecánica detallada.

Un inconveniente del PMSG transversal es la alta fuga de flujo que resulta en un factor de potencia bajo. Para lograr una menor fuga de flujo, el número de polos debe reducirse, lo que a su vez reduce la densidad del par [23]. La tarea del diseñador es encontrar un compromiso entre la fuga de flujo y la densidad de torsión de la máquina. Además, el principal inconveniente de los rotativos es el proceso de fabricación relativamente difícil.

Otro inconveniente más es que, al girar el PMSG de flujo transversal, la construcción mecánica es débil debido a la gran cantidad de piezas [21].

1.3.4. Comparativa entre las diferentes tipologías de PMSG.

Según datos de un estudio realizado en [24] , [25] , [26] , basándose en el costo y densidad de par de los distintos tipos antes mencionados se llegó a la siguiente conclusión, la cual será utilizada como base.

18 La densidad de par y el coste de ambos modelos de flujo radial es similar.

Los de flujo radial con imanes interiores presentan mejores prestaciones y menor coste que los de flujo radial con imanes superficiales.

Los de flujo transversal a pesar de sus ventajas poseen una complejidad de manufacturación y coste final demasiado elevada que no justifica su utilización a menos que se precise de características específicas en el proyecto a utilizar.

Esto elimina los de flujo radial con imanes superficiales y los de flujo transversal pero aún no es suficiente para llevar a cabo la mejor de las elecciones por lo cual se estudian los datos del estudio realizado en [27]. En este artículo se realizó una comparación entre estos dos modelos (flujo axial y radial). De dicha investigación, llevada a cabo para dos máquinas de igual entrehierro, se llegó a la conclusión de que los resultados eran notablemente mejores en los de flujo radial cuando el número de polos era pequeño. Al aumentar el número de polos, la longitud axial, en un generador de flujo radial de las mismas prestaciones que uno de flujo axial es excesivamente grande, debido, por una parte, al pequeño espesor del estator y por otra parte, al pequeño diámetro medio de la estructura.

Los generadores de flujo axial son más adecuados para aplicaciones de accionamiento directo a bajas velocidades. El proceso de construcción de los generadores de flujo axial en pequeñas industrias es relativamente simple, resultando en un diseño más compacto en comparación con el de flujo radial con un diseño cilíndrico más grande. Por estas razones se utilizará en el proyecto un aerogenerador de eje vertical que va a realizar el proceso de conversión de la energía mediante un generador sincrónico de imanes permanentes de Neodimio (neodimio-hierro-boro), de flujo axial y múltiples polos para lograr una entrega de la potencia deseada a bajas velocidades de giro sin el uso de una caja amplificadora, dadas las condiciones de poca velocidad de viento que predominan en las zonas urbanas, a la altura por generalización en que se realizará el proyecto.

1.3.5. Topología Axial a elaborar.

Las máquinas de flujo axial están formadas por un rotor en forma de disco que lleva los imanes permanentes, los cuales producen un flujo magnético axial que pasa por las bobinas en dirección paralela al eje del generador y un estator que contiene las bobinas de la fase.

Muchas variaciones en este diseño básico son posibles, incluyendo una sola cara, de doble cara, del tipo toroidal y diseños multidisco. La estructura que ha tenido más aceptación a nivel mundial es la cual se compone de un rotor frontal, un estator central y un rotor

19 posterior. Ambos rotores están unidos por un eje longitudinal, lo que permite una mayor densidad de energía en la máquina, figura 6. Dentro de esta topología se toma en cuenta la utilización de los rotores con imanes en la superficie sobre los de imanes embebidos en los discos debido a que esta última desperdicia parte del flujo magnético producido por los imanes, lo cual genera características más pobres de flujo efectivo, produce menos torque y hace más difícil la elaboración de los rotores [28].

Figura 6: Montaje Generador Axial de Doble Rotor Exterior y Simple Estator Interior Sin Núcleo

1.3.6. Conclusiones del capítulo.

Luego de la revisión bibliográfica realizada se concluye que la energía eólica posee un potencial inmenso, el cual está explotado en un bajo por ciento. Existen varias maneras de extraer de forma útil ese potencial, siendo la más eficiente, en forma de energía eléctrica y dentro de ella cuando se lleva a cabo mediante aerogeneradores con generadores eléctricos de corriente alterna. La generación llevada a cabo mediante grandes máquinas eólicas de eje horizontal es la más eficiente en cuanto a generación por costo de la generación, pero en la microgeneración, los aerogeneradores de eje vertical dotados de generadores de imanes permanentes ofrecen un campo poco explotado en el país y de

20 gran atractivo para panoramas urbanos o zonas aisladas con necesidad de energía. El generador de imanes permanentes de flujo axial es la máquina más fácil de elaborar artesanalmente y en pequeñas empresas sin afectar la eficiencia intrínseca que posee, de ahí que sea la elección de este proyecto.

21

Capítulo 2. Diseño del Generador.

2.1. Características principales del generador.

Según la investigación realizada y plasmada en el capítulo anterior de este proyecto y por las características de los objetivos a cumplir se escoge para diseñar el generador de imanes permanentes de flujo axial de doble rotor exterior y simple estator interior sin núcleo de hierro (coreless) (figura 7).

2.1.1. El estator sin núcleo ferromagnético (coreless).

El estator se decide que sea con núcleo de aire o sin núcleo (coreless) puesto que hace la máquina final menos pesada, elimina los torques pulsantes [29], la histéresis y las pérdidas de hierro, elimina las variaciones de reluctancia que ve el rotor al girar y por ende la aparición de los armónicos de par (par de ranura) [19], hace más simple la manufacturación de la máquina a la vez que la provee de un funcionamiento mucho más silencioso y disminuye su costo, pero tiene el inconveniente de disminuir la intensidad de flujo magnético efectivo que atraviesa el devanado del estator, por lo que es necesario la utilización de un mayor volumen de material magnético, de aquí que se recurre a la utilización del esquema de doble rotor exterior y simple estator interior, el cual a su vez elimina la atracción magnética rotor-estator que ocurre en los esquemas de simple rotor.

Figura 7: Máquina de flujo Axial con doble rotor y simple estator central.

22

2.1.2. El sistema con doble rotor exterior.

Estos rotores se elaboran con dos discos de aluminio enfrentados y acoplados entre sí mediante tornillos para mantener la sincronía entre ellos mientras giran, a los cuales se pegan los imanes de forma alterna (N-S) para conformar los polos, la función de los discos de aluminio es brindar soporte a los imanes, contrarrestar las fuerzas de atracción magnética que un rotor ejerce sobre el otro, mantener constante el entrehierro entre ellos y el estator, que en operaciones anormales podría disminuir debido a la atracción magnética entre los dos discos por la configuración con imanes de polos opuestos enfrentados, los imanes van sujetos a ellos con un pegamento lo suficientemente fuerte para evitar desplazamientos de los imanes, además de aumentar la intensidad de flujo que atraviesa el entrehierro, pues redirigen gran parte del flujo que los intenta atravesar hacia la dirección axial. Los imanes de un rotor ven a los del otro enfrentados en la polaridad opuesta para así crear un camino de flujo más directo de un rotor al otro.

2.2. Proceso Analítico de cálculo y dimensionamiento.

El proceso de diseño de cualquier máquina eléctrica consta de varias pautas principales y debe ser un proceso iterativo debido a la variedad de parámetros dependientes de otros que existen en ellas, muchos de ellos con condiciones y límites de variación que se deben predefinir y muchos otros con límites físicos reales, esto conlleva a la obligación de utilizar los conocimientos adquiridos y desarrollados por otros diseñadores en el paso de los años para tener conocimiento de esos rangos de variación admisibles. Además, toda máquina eléctrica a diseñar tiene la necesidad de iniciar su camino de diseño mediante la selección de ciertos parámetros a los cuales se le conoce como parámetros principales o nominales, estos parámetros o bien son definidos a gusto por el diseñador o se escogen de acuerdo a las necesidades a cumplir por la máquina a elaborar. Estas cantidades forman la base y el centro en el cual gira el cálculo y determinación de todas las demás magnitudes de la máquina, una vez se escogen, se mantienen hasta el final del diseño, cuyo objetivo es lograr que la máquina diseñada sea lo más fiel posible a los valores definidos.

2.2.1. Parámetros nominales.

Como se expresó anteriormente, el primer paso en el diseño es la selección de los parámetros nominales. En este proyecto, al tener como objetivo el desarrollo de un sistema de microgeneración eólica, el generador a diseñar se plantea de pequeñas prestaciones,

23 económicamente accesible, pero a la vez competentemente eficiente. Las características deseadas son:

2.2.1.1 Potencia nominal ( 𝑷

)

Es la potencia activa a plena carga que se desea que sea capaz de suministrar la máquina, su magnitud física es llamada Watts, es el resultado de multiplicar los valores de fase de voltaje de salida, corriente y el factor de potencia que no es más que el coseno del ángulo de desfasaje que existe entre voltaje y corriente, y en dependencia del número de fases se deben multiplicar por él para obtener la potencia total.

Para el proyecto presente 𝑃_𝑛 = 500 𝑊.

2.2.1.2. Voltaje nominal (𝑽

)

Este parámetro es la diferencia de potencial que se desea exista entre los terminales del generador cuando funciona a plena carga. Es un parámetro que según la naturaleza de la carga conectada puede verse muy afectado. En las máquinas de imanes permanentes este depende de la velocidad de giro de la máquina, pues el flujo magnético generado por los imanes es constante, por lo menos en los regímenes normales de operación de la máquina.

Para este proyecto el valor nominal escogido es 𝑉_𝑛= 24 𝑉.

2.2.1.3. Velocidad nominal de giro (𝒏

)

Es la velocidad en revoluciones por minuto a la que la máquina debe girar para entregar el voltaje nominal antes escogido, cabe destacar que en los aerogeneradores como el de este proyecto, que son con acople directo entre el eje del rotor aerodinámico y el eje del rotor del generador, este parámetro en la operación normal de la máquina muchas veces no va coincidir, pues depende, sobre todo, del viento que esté atacando al aerogenerador en un momento determinado. De todos modos, es necesario escoger un valor como nominal para el desarrollo de la máquina.

Para este proyecto el valor nominal escogido es 𝑛_𝑠= 250 𝑟𝑝𝑚

2.2.1.4. Frecuencia nominal de operación (𝒇

)

Este parámetro es la frecuencia que tendrá la corriente generada por el generador, su valor es totalmente dependiente de la cantidad de polos y la velocidad con que gire la máquina, por tanto, mientras la máquina esté en operación, el valor real de la frecuencia de salida no

24 coincidirá con este, esto no afecta los resultados finales del proyecto, pues la salida del generador será rectificada para convertirla en corriente directa y cargar bancos de baterías, proceso donde el valor de dicha frecuencia sea cual sea, es corregida, por lo que ocurre de manera similar a como se planteó para el voltaje, se escoge un valor arbitrario para la operación, en epígrafes siguientes se hablará un poco más en detalle de como escogerlo correctamente. Con el conocimiento adquirido y un pequeño cálculo realizado, en este momento, ya dicho valor se conoce.

Para este proyecto el valor nominal escogido es 𝑓_𝑛= 25 𝐻𝑧.

2.2.1.5. Número de fases (𝒎)

La cantidad de fases que posee una máquina puede escogerse por las necesidades que se plantean resolver en el lugar donde se desea explotar la máquina, por ejemplo; si es una máquina para conectar a ella un equipo común de un hogar, puede escogerse que sea monofásica, pero en el caso de elaborar una máquina con mayor eficiencia, el caso con 3 fases simétricas ha demostrado mejor rendimiento, más robustez y una gran disminución del 5to y 7mo armónico. Existen máquinas de más de 3 fases, elaboradas para casos específicos de explotación, donde la cantidad de fases de salida se escoge para disminuir armónicos superiores al 7mo o ruido en la salida, más que por su eficiencia.

Para este proyecto el valor nominal escogido es 𝑚 = 3

2.2.1.6. Eficiencia (𝜼)

La eficiencia de toda máquina eléctrica es la razón con que la potencia de entrada es transformada en potencia de salida, a la hora de diseñar un generador sincrónico es un valor a elección, que para cada tipo de máquina tiene un rango admisible y además siempre es menor que la unidad por conservación de la energía. Según los datos empíricos de las bibliografías analizadas se decide en este caso escoger un valor aceptable entre el rango de resultados vistos que a la vez no sea muy alto.

Para este proyecto el valor que se escoge es

𝜂 = 0,85.

2.2.1.7. Factor de Potencia ( 𝐜𝐨𝐬 (𝜽) )

El factor de potencia de un generador de corriente alterna es el valor del coseno del ángulo de desfasaje entre el voltaje y la corriente de salida cuando hay cargas conectadas

25 dependiendo de su naturaleza, empíricamente es usual en el diseño de un generador sincrónico tomar ciertos valores dentro del rango de 0,7 a 0,8.

Para este proyecto el valor que se escoge es cos(𝜃) = 0,8.

2.2.2. Número de polos.

Acto seguido de haber definido los parámetros iniciales se procede a calcular el número de polos de la máquina, en este caso que es un generador sincrónico, la cantidad de polos de la máquina depende de la frecuencia del voltaje generado y la velocidad de giro de la máquina, o, mejor dicho, estas magnitudes dependen de la cantidad de polos de la máquina. El número de polos siempre debe ser un número par, de ahí lo planteado de la dependencia entre la frecuencia y la velocidad, se debe jugar con dichos datos hasta hallar un valor admisible de polos. La fórmula que rige esos parámetros es:

𝑃 =

𝑛𝑠

(1)

Los valores nominales de frecuencia y velocidad sincrónica antes elegidos son el resultado de llevar a cabo varios cálculos hasta elegir como mejor valor una cantidad de 12 polos, más polos serían demasiados, lo que acompaña la necesidad de hacer una máquina más grande para poder albergar los imanes y menos polos haría la máquina de características pobres en cuanto al flujo generado por ellos, destacar, que en este caso, al ser una máquina de doble rotor, esta cifra representa la cantidad de imanes en cada rotor. Por tanto, en total, serían 24 imanes.

2.2.3. Bobinas Totales.

En los generadores de flujo axial de estator sin núcleo para bajas velocidades es muy común la utilización del devanado concentrado, en cualquiera de sus versiones, de simple capa o multicapa, el de simple capa tiene la ventaja de ser más fácil de elaborar, tener menos pérdidas de cobre, menos costo por la reducción del material a utilizar y la disminución de la longitud axial del devanado [30]. Todas esas características cumplen los objetivos principales de este proyecto, por eso es la elección del devanado a elaborar.

Para el cálculo de la cantidad de bobinas totales de la máquina se parte de conocer el número de polos y el devanado a utilizar y se hace mediante [30] , [31].

𝑃 𝑄

=

𝑚

26 Donde 𝑄 es el número de bobinas totales de la máquina y 𝑛 es una constante, para una combinación correcta de bobinas y polos que provea la máquina de una generación con características aceptables de voltaje, la razón ^𝑛

𝑚 debe ser un número no entero. Para una máquina trifásica de flujo axial el valor óptimo se logra cuando 𝑛 = 4 , [32] , [33] , [34] , [35].

Por tanto;

𝑄 =

𝑛

=

4

𝑃

Y al ser una máquina trifásica es posible conocer cuántas bobinas por fase(𝐶𝜑) poseerá:

𝐶𝜑 =

𝑚

2.2.4. Circuito Magnético.

Todo lo que forma parte de generar, almacenar y transmitir el flujo magnético dentro una máquina eléctrica pertenece al circuito magnético de la máquina, en las máquinas de imanes permanentes su base es precisamente ellos. Pero otros parámetros influyen grandemente en cómo explotar correctamente sus características.

2.2.4.1. Los Imanes.

Los imanes a utilizar en este proyecto son imanes de Neodimio-Hierro-Boro(Ne-Fe-B), los más potentes en cuanto a características de flujo remanente se habla, pero con una temperatura de operación más baja que su competencia y un costo mayor. Los imanes de formas específicas, como, por ejemplo, los trapezoidales, plantean las mejores características en cuanto al aprovechamiento del espacio del rotor y por ende mejor densidad de flujo y menos flujo disperso, pero encarecen demasiado su precio comparados con los de formas más convencionales como los rectangulares, sin ser tanta la diferencia de beneficios que devuelven, por tanto, son estos últimos la elección. Precisamente se han seleccionado unos con las siguientes características:

Grosor o longitud axial del imán: 10mm Largo o longitud radial: 46mm

Ancho: 30mm

Los imanes, como se ha expresado antes, van pegados a un disco de aluminio que hace las de sostén, además de evitar que la fuerza de atracción de los imanes enfrentados

27 provoque una disminución de la distancia entre los dos rotores con consecuencias como una disminución anormal del entrehierro hasta llegar a dañar severamente a la máquina y crear un accidente. Por ello se debe escoger adecuadamente su grosor, tarea que es demasiado compleja de llevar a cabo analíticamente por lo que hay que basarse en los estudios realizados sobre ello mediante el uso del Método de Elementos Finitos [36].

El grosor de los discos (ℎ_𝑟𝑦) debe disminuirse tanto como sea posible con el objetivo de disminuir el peso total de la máquina, pero manteniéndolo demasiado fuerte para contrarrestar efectivamente la atracción mutua entre los dos rotores.

Al escogerlo demasiado fino puede llegar a saturarse con mucha facilidad.

Como práctica su grosor debe ser escogido igual al grosor de los imanes [35].

2.2.4.2. El Entrehierro.

El entrehierro en las máquinas eléctricas es uno de los parámetros fundamentales, mediante él es que ocurre todo el proceso de almacenamiento y transmisión de la energía de una parte de la máquina a la otra, en diseños de ciertas máquinas eléctricas el escoger la longitud del entrehierro plantea toda la base de la construcción de la misma, en el caso de las máquinas de flujo axial, en este caso, las que poseen imanes permanentes montados en la superficie del rotor y el estator sin núcleo, igual es un parámetro importante, pero no tanto su elección, sino la determinación de las características del campo magnético que en él existe. Tarea que no es muy sencilla ni precisa debido a la naturaleza tridimensional y no lineal que posee. Varias bibliografías llevan a cabo esos cálculos complejos con sofisticadas herramientas matemáticas diseñadas para esos fines basadas en la matemática numérica específicamente en el Método de los Elementos Finitos [14] , [37] , [38] , [39], uno de los objetivos de este proyecto es lograr un cálculo aproximado y aceptable mediante un método analítico aunque no arroje resultados muy exactos.

En esta máquina todo el flujo es generado por los imanes permanentes y no puede ser variado, además, al ser una máquina que carece de un núcleo ferromagnético, la longitud efectiva del entrehierro debe contener la longitud axial del estator y parte de la de los imanes [40].

𝑙𝑔_𝑒𝑓 = 2𝑙𝑔 +^2ℎ𝑚

𝜇_𝑟𝑚+ ℎ_𝑠𝑦 (5)

28 Donde 𝑙𝑔_𝑒𝑓 es la longitud de entrehierro efectiva debido a las características peculiares de la máquina, 𝑙𝑔 es la distancia que separa la superficie de los imanes de cada rotor y la superficie de las bobinas del estator, 𝜇_𝑟𝑚 y ℎ_𝑚son la permeabilidad relativa y el espesor de los imanes respectivamente y ℎ_𝑠𝑦 es la longitud axial del estator, lo cual incluye el espesor de las bobinas más todo el material que conforma el estator.

Una práctica común es utilizar un valor de ℎ𝑠𝑦 similar al espesor de los imanes, pero un poco superior.

2.2.4.3. Densidad de Flujo Magnético.

En los cálculos analíticos de la densidad de flujo magnético en una máquina de flujo axial se parte de asumir que las líneas de flujo son en su gran mayoría perpendiculares a la superficie de los rotores y viajan en línea recta de uno a otro atravesando el estator, esto es una gran aproximación, pues en toda máquina, debido a las diferencias de permeabilidad entre sus partes, el flujo se dispersa, lo cual genera que no todo el flujo influya en la generación de energía de manera efectiva. Por esta razón, para hallar el valor de las densidades de flujo en el interior de la máquina se utilizan valores conservadores y correcciones empíricas.

𝐵𝑔 = ^{2𝐵𝑟∗ℎ𝑚}

𝜇_𝑟𝑚∗𝑙𝑔_𝑒𝑓 (6)

Donde 𝐵𝑔 es la magnitud de la densidad de flujo magnético en el entrehierro, 𝐵𝑟 es la densidad de flujo remanente del imán (suministrada por datos del fabricante).

O en el caso específico de un imán en forma de prisma se puede usar la metodología alternativa presentada en [41] donde se calcula la densidad de un solo imán a una distancia z en la dirección axial.

𝐵(𝑧)=^𝐵_𝜋^𝑟[𝑡𝑎𝑛⁻¹( ^𝑎∗𝑏

(𝑧−𝑐)∗√𝑎²+𝑏²+(𝑧−𝑐)²) − 𝑡𝑎𝑛⁻¹( ^𝑎∗𝑏

(𝑧+𝑐)∗√𝑎²+𝑏²+(𝑧+𝑐)²)] (7) Donde 𝑎, 𝑏, 𝑐 son el largo, ancho y altura del prisma y 𝑧 la distancia en la cual se desea conocer la densidad de flujo (figura 8).

29 Figura 8:Geometría de un prisma con las magnitudes del método para el cálculo de densidad de

flujo.

Entonces;

𝐵𝑔 = 2 ∗ 𝐵_(𝑧) (8)

De los resultados que arrojen estas fórmulas para 𝐵𝑔 se debe escoger el menor.

Debido a que se asume que el flujo magnético cruza el entrehierro perpendicularmente, las fórmulas anteriores arrojan a una distribución espacial rectangular del mismo, la cual puede ser descompuesta en series de Fourier, luego se calcula el valor de la amplitud del armónico de espacio fundamental de ellas, puesto que es asumido también como único armónico de espacio que contribuye en la generación de potencia, la densidad máxima de flujo en el entrehierro es;

𝐵𝑝 =

𝜋 (9)

Y los pasos polares:

𝜏_𝑝=^𝜋𝐷𝑔_𝑃 (10)

𝜏_𝑝𝑖=^𝜋𝐷𝑖

𝑃 (11)

𝜏_𝑝0 =^𝜋𝐷0

𝑃 (12)

𝐷_𝑔= ^{𝐷𝑖+𝐷0}

2 = 𝑅_𝑖+ 𝑅₀ (13)

30 Donde 𝜏_𝑝𝑖 , 𝜏_𝑝0 , 𝐷_𝑖 , 𝐷₀ , 𝐷𝑔 , 𝑅_𝑖 , 𝑅₀ son el paso polar interior y exterior, los diámetros interior, exterior y promedio y los radios interior y exterior del rotor respectivamente como se puede apreciar en la figura 9.

2.2.5. Ley de Faraday.

La Ley de Faraday como se planteó en el primer capítulo de este trabajo, es la principal ley que hace posible el funcionamiento de todas las máquinas eléctricas rotatorias, e incluso, otras que no entran en esta categoría, como son los transformadores. Todo cálculo de FEM que ocurren dentro de una máquina eléctrica como las planteadas anteriormente debe partir de esta ley. Para la operación sin carga de la máquina:

𝑒(𝑡) = 𝑁

𝑑𝑡

Donde 𝑒(𝑡) es la FEM en función del tiempo inducida en una fase de la máquina, 𝑁_𝜑 es la cantidad de vueltas de una fase de la máquina y ∅ es el flujo magnético.

Figura 9: Dimensiones principales del rotor.