Grado en Ingeniería de Organización Industrial
GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA
MATEMÁTICAS I
1. DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA
1.1 ASIGNATURA: Estadística
Centro Centro Universitario de la Defensa. Zaragoza Titulación Ingeniería de Organización Industrial
Perfil Defensa
Materia Matemáticas Módulo Formación Básica Carácter Obligatoria
Curso 1º
Cuatrimestre 1º Créditos ECTS 6
1.2 PROFESORADO
Profesor Etelvina Javierre Pérez
Despacho 3
e-mail etelvina.javierre@unizar.es Tutorías
Profesor Miguel Ángel Marco Buzunariz
Despacho 1
e-mail mmarco@unizar.es Tutorías
Profesor Carmen Rodrigo Cardiel
Despacho 3
e-mail carmenr@unizar.es Tutorías
Profesor Mª Victoria Sebastián Guerrero
Despacho 2
e-mail msebasti@unizar.es Tutorías
2. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA
2.1 Recomendaciones para cursar esta asignatura
El perfil recomendable para cursar la asignatura es poseer los conocimientos y destrezas adquiridos en las asignaturas Matemáticas I y II de Bachillerato, preferiblemente de orientación científico-tecnológica.
Para seguir de un modo correcto esta asignatura es además necesario tener una buena disposición para realizar un trabajo y esfuerzo continuado desde el inicio del curso. Se requiere por tanto un trabajo diario de la asignatura para poder seguir sin problema las clases. Es aconsejable que el alumno resuelva sus dudas a medida que vayan surgiendo, tanto en el aula como haciendo uso de las tutorías y medios que el profesor pone a su a disposición.
2.2 Sentido, contexto, relevancia y objetivos generales de la asignatura
El objetivo principal de la asignatura es que los alumnos adquieran una base sólida en los fundamentos del Cálculo Diferencial e Integral de una y varias variables, así como destreza en sus operaciones y procedimientos. Se persigue al mismo tiempo introducir al estudiante en la resolución numérica de problemas. Asimismo, es prioridad de la asignatura que el alumno aprenda a resolver un problema de forma rigurosa, seleccionando las técnicas y estrategias disponibles más eficaces, potenciando de este modo el razonamiento crítico y abstracto que caracteriza a esta disciplina. Es además propósito de la asignatura introducir al alumno en el conocimiento y manejo de un software matemático, permitiendo primar en este caso la reflexión y el análisis de resultados frente al cálculo.
2.3 Contexto y sentido de la asignatura en la titulación
La asignatura Matemáticas I se imparte durante el primer semestre del primer curso del Grado en Ingeniería de Organización Industrial, perfil Defensa. Es una asignatura de carácter obligatorio de 6 créditos ECTS. Forma parte de la materia “Matemáticas” (junto con las asignaturas Matemáticas II y Matemáticas III) y se encuentra dentro del módulo de “Formación Básica”.
La asignatura pretende capacitar al alumno para el seguimiento de otras asignaturas de carácter científico del plan de estudios que tienen las matemáticas como herramienta básica. Los contenidos que se tratarán en la asignatura tienen gran aplicación práctica en otras disciplinas de la titulación como la física, la estadística, el dibujo, la informática, la mecánica o la economía. El lenguaje, el pensamiento crítico y el modo de razonar que proporcionan las matemáticas, facilitará al alumno la comprensión de dichas asignaturas.
2.4 Breve presentación de la asignatura
La asignatura Matemáticas I pretende introducir al alumno en los conceptos del Análisis Matemático y los Métodos Numéricos, que van a resultar básicos en su formación posterior y que necesitará para cursar con éxito otras asignaturas del Grado.
La asignatura se estructura en dos bloques básicos: 1. Cálculo Diferencial
1.1 Conceptos fundamentales 1.2 Aproximación polinómica 1.3 Métodos numéricos
1.4 Aplicaciones del cálculo diferencial 2. Cálculo Integral
2.1 Métodos analíticos 2.2 Métodos numéricos
2.3 Aplicaciones del cálculo integral
En el primer bloque se estudia la parte correspondiente al Cálculo Diferencial, repasando los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad. Se hace hincapié en las aplicaciones de dichos conceptos a problemas relacionados con la Ingeniería de Organización Industrial. Se introducen los métodos numéricos para resolver aquellos problemas que no tengan solución de manera exacta.
En el segundo bloque se trabaja con el Cálculo Integral, se repasan los métodos de integración ya conocidos y se introducen nuevos métodos para resolver todo tipo de integrales. En aquellos casos en los que el método analítico no permita obtener una solución se trabajará con métodos numéricos aproximados. Se incide en las aplicaciones geométricas y físicas de la integral, cálculo de áreas, volúmenes, superficies de revolución, longitudes de curva, etc.
Se sientan las bases, tanto en Cálculo Diferencial como Integral, para que el alumno sea capaz de trabajar con funciones de varias variables, sabiendo resolver por ejemplo integrales dobles y triples.
2.5 Actividades y fechas claves de la asignatura
Consultar la página web del Centro Universitario de la Defensa http://cud.unizar.es para obtener información acerca de:
- calendario académico (periodo de clases y periodos no lectivos, festividades, periodo de exámenes)
- horarios y aulas
- fechas en las que tendrán lugar los exámenes de las convocatorias oficiales de la asignatura
Además el profesor informará con la suficiente antelación de las fechas de:
- Presentación de los trabajos tutelados, que se realizará a lo largo del primer semestre y siempre antes del comienzo de los exámenes de la primera convocatoria. Las fechas concretas se detallarán en clase y dependerán de la fecha de entrega de los trabajos.
- Realización de pruebas escritas a lo largo del semestre coincidiendo con la finalización de un tema o bloque para dar coherencia al desarrollo de la asignatura.
3. COMPETENCIAS
Al superar la asignatura el estudiante será más competente para:
1. Resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico.
2. Comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en castellano. 3. Aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo. 4. Aplicar las tecnologías de la información y de las comunicaciones a la ingeniería. 5. Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería.
Aptitud para aplicar los conocimientos sobre Cálculo Diferencial e Integral, Métodos Numéricos y Algoritmia Numérica.
4. RESULTADOS DE APRENDIZAJE
4.1 El estudiante, para superar la asignatura, deberá demostrar que…
El estudiante, para superar la asignatura, deberá demostrar que …
1. Conoce, comprende y sabe aplicar los resultados fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral de funciones de una y varias variables. Es además capaz de describir los conceptos básicos como el de límite, continuidad, derivabilidad e integración, así como sus aplicaciones e interpretaciones geométricas más importantes. 2. Desarrolla y experimenta estrategias de resolución de problemas y distingue el método más adecuado en cada situación.
3. Conoce la dificultad de resolver un problema de forma exacta y la necesidad de recurrir a la aplicación de métodos de aproximación numérica para su resolución, determinando el grado de precisión y el error cometido.
4. Conoce y sabe utilizar algún software matemático en sus aplicaciones al Cálculo Diferencial e Integral de funciones de una y varias variables.
5. Es capaz de plantear y resolver con rigor problemas de las áreas anteriores aplicados a la Ingeniería de Organización Industrial, seleccionando de forma crítica los métodos y resultados teóricos más adecuados. Comprende la complejidad de la resolución de estos problemas reales de modo analítico, y es capaz de resolverlos con el software matemático propuesto en el apartado 4.
6. Es capaz de resolver, trabajando en equipo, los problemas del apartado 5, ampliando la información y los métodos propuestos en el aula. Es además capaz de realizar presentaciones orales de los resultados obtenidos, usando el lenguaje matemático adecuado y los programas informáticos convenientes.
7. Es capaz de expresar tanto de forma oral como escrita y utilizando el lenguaje científico, los conceptos básicos de la asignatura así como el proceso de resolución de problemas.
4.2 Los resultados de aprendizaje que se obtienen son importantes porque…
Proporcionan a los estudiantes los conocimientos matemáticos y procedimentales que se encuentran en la base de otras asignaturas de carácter científico-tecnológico del Grado, como, por ejemplo, las asignaturas de Física, Informática, Mecánica, Estadística, Investigación Operativa, Economía, Electrónica, Resistencia de materiales… La capacidad para aplicar técnicas matemáticas a la resolución de problemas concretos de los distintos campos relacionados con la ingeniería, resulta una competencia fundamental de un ingeniero, así como la utilización de recursos ya existentes y la interpretación de los resultados obtenidos.
5. ACTIVIDADES Y RECURSOS
5.1 Presentación metodológica general
El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en … Los créditos de la asignatura se dividen en:
Clases presenciales (60 horas):
- Actividades tipo I. Clases magistrales (teoría y problemas) (45 horas) - Actividades tipo III. Prácticas de ordenador (8 horas)
- Actividades tipo VI. Trabajos prácticos tutelados (4 horas)
- Actividades tipo VIII. Realización de exámenes y pruebas (3 horas) Clases no presenciales (90 horas):
- Actividades tipo VI. Trabajos prácticos tutelados (16 horas) - Actividades tipo VII. Estudio personal del alumno (74 horas)
El proceso de aprendizaje diseñado para esta asignatura combina los siguientes elementos:
- Clases teóricas que permiten transmitir conocimientos al alumno, propiciando la participación de los mismos.
- Clases de problemas en las que se combine la resolución de problemas en la pizarra por parte del profesor con el trabajo de los alumnos por grupos reducidos para concluir con la exposición oral de los resultados obtenidos.
- Clases de prácticas de ordenador que se impartirán en el aula con los ordenadores portátiles de que dispone el alumno o en los laboratorios de informática, utilizando como software matemático el manipulador simbólico “Maxima”.
- Realización de trabajos tutelados. Los alumnos trabajarán en grupos bajo la supervisión de los profesores.
- Atención personalizada tanto en grupos reducidos como individualizada.
- Estudio y trabajo personal continuado por parte del alumno desde el inicio del curso. En el ADD estarán disponibles los contenidos teóricos básicos, la relación de problemas, los guiones de las prácticas de ordenador así como el material complementario de apoyo a la asignatura.
5.2 Actividades de aprendizaje programadas
El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades
1. Actividades de tipo I, clases magistrales (45 horas).
Se dedicarán 4 horas presenciales a la semana a las clases teórico-prácticas hasta completar el total de las 45 horas. Se utilizará la lección magistral, combinando el uso de pizarra y ordenador, en la que se presentarán los contenidos teóricos y la resolución de problemas sin que haya una separación explícita entre ambas. Las explicaciones teóricas irán acompañadas de ejemplos ilustrativos.
Al principio de cada tema, los alumnos dispondrán del material de cada unidad didáctica, así como de una relación de problemas. Para un mayor aprovechamiento de la clase de problemas, éstos se propondrán con antelación suficiente a los estudiantes.
Los contenidos de la asignatura se reparten en los siguientes temas: 1. Sucesiones y series numéricas.
2. Funciones. Límites y continuidad. 3. Derivación.
4. Aplicaciones de la derivada. 5. Derivación numérica. 6. Integral indefinida.
7. Integral definida. Aplicaciones de la integral. 8. Integral impropia.
9. Integración numérica.
10. Cálculo diferencial e integral de funciones de dos variables. 2. Actividades de tipo III, prácticas de ordenador (8 horas).
Se realizarán 4 sesiones prácticas de ordenador de 2 horas cada una que se impartirán en el aula con el ordenador portátil que se ha proporcionado a los alumnos o en alguno de los laboratorios de informática. Se utilizará el software matemático “wxMaxima”, que permitirá al alumno el trabajo con cálculo simbólico, numérico y gráfico, facilitando la comprensión de los resultados de aprendizaje propuestos. Los alumnos realizarán las prácticas de modo individual asistidos por dos profesores por aula.
Los estudiantes dispondrán con antelación suficiente de un guión para cada una de las prácticas que contendrá los objetivos que se pretenden lograr, los contenidos teóricos que
Práctica 3. Aproximación de Taylor e interpolación. Práctica 4. Integración. Integración numérica
3. Actividades tipo VI, trabajos tutelados (4+16 horas).
Los trabajos tutelados se desarrollarán en grupos de 4 personas y estarán guiados con entrevistas/seminarios con el profesor donde se hará un seguimiento de la evolución y desarrollo de los mismos. Durante las reuniones con el profesor, éste supervisará los avances del grupo de trabajo mediante preguntas a los miembros del equipo.
Estos trabajos propician el trabajo en grupo, la discusión y la valoración de la capacidad del estudiante para la asimilación de los contenidos propios de la asignatura así como de sus aplicaciones. Son además un vínculo para promover la interrelación alumno-profesor. El tiempo de desarrollo de dichos trabajos en el aula con el profesor es de 4 horas, aunque el alumno deba dedicar unas 14 horas a la ejecución de los mismos.
4. Actividades de tipo VII, estudio personal (74 horas).
El alumno deberá dedicar este mínimo de horas al trabajo personal de la asignatura si quiere obtener el rendimiento adecuado.
5. Actividades tipo VIII, evaluación (3 horas).
5.3 Planificación y calendario
- Las clases magistrales y sesiones de problemas, 45 horas, se impartirán en horario de mañana según la distribución establecida por la Dirección del Centro.
- Las prácticas de ordenador se realizarán en el horario establecido por la Dirección del Centro, en las semanas que se indicarán al alumno en clase con la suficiente antelación. - La presentación de los trabajos tutelados se realizará a lo largo del semestre y siempre antes del comienzo de los exámenes de la primera convocatoria. Las fechas concretas se detallarán en clase y dependerán de la fecha en la que se haya hecho entrega de los trabajos a los alumnos. Serán sesiones de tarde.
6. DISTRIBUCIÓN DEL TRABAJO DEL ALUMNO (ver anexo 1)
Horas presenciales Horas no presenciales
Sesiones
Magistrales Laboratorio Seminario Tutorías Evaluación autónomo Trabajo Trabajo en grupo
7. EVALUACION DE LA ASIGNATURA
El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación
1. Para superar la asignatura será necesario obtener una calificación igual o superior a 5, calculada con la siguiente fórmula:
Nota final = (Nota teórico-práctica x 7,5 + Nota prácticas x 1 +Nota Trabajo Tut. x 1,5) / 10 Para poder aplicar la media anterior será necesario obtener calificación no inferior a 4 en las partes:
- Teoría-problemas - Prácticas de ordenador
Para guardar alguna de las partes anteriores durante todas las convocatorias del curso será necesario haber obtenido una calificación no inferior a 5. La nota de cada una de las partes se podrá obtener mediante evaluación continua o con un examen final, como se detalla en los apartados siguientes.
2. Parte teórico-práctica
2a. A lo largo del semestre se realizarán tres pruebas escritas, coincidiendo con el fin de un tema o bloque temático, sobre los contenidos teórico-prácticos de la asignatura. Cada prueba consistirá en la resolución de problemas y cuestiones teórico-prácticas. La
Cada ejercicio se calificará de 0 a 10 y al finalizar las tres pruebas se obtendrá una nota resultante del promedio de las tres. Aquellos alumnos que hayan obtenido una nota no inferior a 5 habrán superado la parte de la asignatura correspondiente a teoría y problemas. Esta nota se guardará durante todas las convocatorias del curso. La nota de los alumnos que hayan obtenido calificación inferior a 5 no será tenida en cuenta, y deberán presentarse al examen final de la parte teórico-práctica de la asignatura.
2b. Realización de un examen escrito sobre los contenidos teórico-prácticos de la asignatura. La prueba consistirá en la resolución de problemas y cuestiones teórico-prácticas. La duración del examen será de dos horas y se realizará en las fechas programadas por la Dirección del Centro.
Al igual que en el apartado anterior en esta prueba se evaluará:
- el entendimiento de los conceptos matemáticos usados para resolver los problemas - el uso de estrategias y procedimientos eficientes en su resolución
- explicaciones claras y detalladas
- la ausencia de errores matemáticos en el desarrollo y las soluciones - uso correcto de la terminología y notación
- exposición ordenada, clara y organizada
Esta parte será evaluada de 0 a 10 puntos. Deberán presentarse a esta prueba:
- los alumnos que no hayan superado la parte teórico-práctica de la asignatura según la forma de evaluación expuesta en el apartado 2a. Es decir, hayan obtenido nota inferior a 5 como media de los controles.
- los alumnos que habiendo superado la parte teórico-práctica de la asignatura según el modelo de evaluación del apartado 2a (nota igual o superior a 5 como media de los controles) deseen mejorar su nota. En este caso se considerará como calificación definitiva de esta parte de la asignatura la nota más alta.
La calificación obtenida en la parte teórico-práctica supone un 75% de la calificación final de la asignatura. Para superar esta parte de la asignatura será necesario obtener una calificación no inferior a 5 puntos. Esta nota se guardará durante todas las convocatorias del curso. Para poder promediar con las siguientes partes es necesario obtener una calificación no inferior a 4 puntos.
3. Prácticas de ordenador
3a. A lo largo del semestre se realizarán varias sesiones prácticas con el ordenador usando el software matemático “wxMaxima”. En cada una de estas prácticas se tratará de resolver con el ordenador problemas de los contenidos explicados en las sesiones teórico-prácticas de la asignatura. Durante las sesiones, el alumno dispondrá de los guiones de prácticas.
Al finalizar cada sesión el alumno entregará al profesor el fichero con el trabajo que ha realizado en el aula para su posterior evaluación.
En la evaluación de esta parte se tendrá en cuenta:
- el dominio y uso correcto de los comandos del software matemático necesarios para resolver los problemas
- la correcta interpretación de los resultados obtenidos - la capacidad para seleccionar el método más apropiado
Cada práctica se calificará de 0 a 10 y al finalizar todas las prácticas se obtendrá una nota resultante del promedio de ellas. Aquellos alumnos que hayan obtenido una nota no inferior a 5 habrán superado la parte de la asignatura correspondiente a las prácticas con ordenador. Esta nota se guardará durante todas las convocatorias del curso. La nota de los alumnos que hayan obtenido calificación inferior a 5 no será tenida en cuenta, y deberán presentarse al examen final de la parte práctica de la asignatura.
3b. Realización de un examen práctico en ordenador usando el software matemático “wxMaxima” con el que se han desarrollado las sesiones prácticas durante el semestre. La prueba consistirá en la realización de un examen práctico en el laboratorio de informática en el que el alumno tendrá que resolver problemas similares a los planteados en las prácticas. Durante el examen, el alumno dispondrá de los guiones de prácticas en formato papel.
Al igual que en el apartado anterior en esta prueba se evaluará:
- el dominio y uso correcto de los comandos del software matemático necesarios para resolver los problemas
- la correcta interpretación de los resultados obtenidos - la capacidad para seleccionar el método más apropiado
- explicaciones y/o razonamientos claros y detallados a las preguntas realizadas El examen será evaluado de 0 a 10 puntos. Deberán presentarse a esta prueba:
- los alumnos que no hayan superado la parte práctica de ordenador de la asignatura según la forma de evaluación expuesta en el apartado 3a. Es decir, hayan obtenido nota inferior a 5 como media de las prácticas.
- los alumnos que habiendo superado la parte práctica de ordenador de la asignatura según el modelo de evaluación del apartado 3a (nota igual o superior a 5 como media de las prácticas) deseen mejorar su nota. En este caso se considerará como calificación definitiva de esta parte de la asignatura la nota más alta.
La calificación obtenida en la parte práctica supone un 10% de la calificación final de la asignatura. Para superar esta parte de la asignatura será necesario obtener una calificación no inferior a 5 puntos. Esta nota se guardará durante todas las convocatorias del curso. Para poder promediar con el resto de las partes es necesario obtener una calificación no inferior a 4 puntos.
4. Realización y presentación oral de un trabajo en equipo.
El trabajo en grupo consistirá en la resolución de un problema de aplicación de los conocimientos de la asignatura a casos prácticos, con un significativo contenido de temas de la asignatura Matemáticas I, relacionados con la ingeniería, la organización industrial, o el ámbito de la Defensa. El trabajo incluirá la búsqueda de material bibliográfico y la ampliación de cuestiones teóricas relacionadas con el tema en cuestión.
- el lenguaje matemático utilizado - la calidad de las fuentes bibliográficas - el trabajo en equipo
- la actitud mostrada durante el desarrollo del trabajo, así como la mayor o menor participación en el mismo
Esta parte será evaluada de 0 a 10 puntos y su calificación supondrá el 15% de la nota final de la asignatura. Dicha nota puede variar de un miembro a otro del equipo, dependiendo del grado de implicación en el desarrollo y exposición del trabajo. La calificación de esta parte de la asignatura se mantendrá para todas las convocatorias del curso.
8. BIBLIOGRAFÍA
Bibliografía
- Burden R.L., Faires J.D., Análisis Numérico. Ed. International Thomson, 2003.
- Franco Brañas J.R. Introducción al cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Pearson, 2003.
- García Celayeta B., Higueras I., Roldán T.: Análisis matemático y métodos numéricos. Editorial: Universidad Pública de Navarra, 2005
- Larson, R; Hostetler, R.P.; Edwards, B. Cálculo. McGraw-Hill, 1995.
