PROBLEMES DE DINÀMICA
1- Determina el mòdul i direcció de la resultant dels següents sistemes de forces:
a) F1 3i 2j ;F2 i 4j ; F3 i 5j ; b) F1 3i 2j ; F2 i 4j; 3
F 2ic) F1: 4 N, 37º eix X, F2: 5 N, eix Y(+), F3: 3 N, -45º eix X.
2- Una molla s'allarga 20 cm en exercir sobre ell una força de 24 N. Calcula: a) constant elàstica de la molla; b) allargament de la molla en aplicar una força de 60 N.
3- Una molla de longitud natural 25 cm arriba a 40 cm quan s'estira d'ella amb una força de 100 N. Determina la força amb la qual s'ha
d'estirar perquè arribi a una longitud de 31 cm.
4- Determina la força que exerceixen els cables del sistema de la figura 1, que suporten la pesa de 20 kg si:
a) 1=30º; 2=30º; b) 1=37º; 2=53º
5- Sobre un punt material de 5 kg actuen les forces indicades en la
figura 2. Calcula l'acceleració del bloc, el seu mòdul i direcció.
6- L'equació de moviment d'un cos de massa 2 kg ve donada per: x = t2 - 5t + 2, y = 2 - 0,5t2. Determina el valor de la força que actua sobre aquest cos.
7- Un cos de 10 kg es mou sobre l'eix X amb velocitat v =2 + 9t (S. l.). Calcula la força que actua sobre el cos.
8- Una bala de 150 g surt de la boca del canó d'un rifle a 400 m/s. Si la longitud d'aquest és 75 cm, calcula la força que accelera la bala en el seu interior, suposada constant.
9- A un cos de 15 kg que es troba inicialment en repòs sobre un plànol horitzontal sense fregament se li aplica una força horitzontal de 30 N. a) Quina acceleració li comunica?; b) quina distància recorre en 10 s?; c) quin és la seva velocitat al cap dels 10 s?
10- Un cos de 50 g està en repòs sobre una superfície horitzontal sense fregament. Des de l’instant t=0 se li aplica una força de 0,10 N paral·lela a l'eix X durant 5 s. Quins són la posició i la velocitat del cos per a t=5 s?
11- Un projectil de 1,8 g duu una velocitat de 360 m/s quan xoca amb un bloc de fusta en el qual penetra 10 cm. Calcula el valor de la força de resistència exercida per la fusta (suposada constant) i el temps que triga el projectil en detenir-se.
12- Un cos de 500 g està inicialment en repòs sobre una superfície horitzontal sense fregament. Se li comunica una força constant i arriba a una velocitat de 10 m/s en 10 s. Durant els 10 s següents la força és nul·la i després rep una força igual a la meitat de l'original, en sentit oposat, fins que s’atura. Quan torna al repòs i quina és la distància total recorreguda?
13- A una bola de 200 g que va cap al nord a 3 m/s se li aplica una força de 0,020 N en direcció est. Calcula l'equació de la trajectòria i la velocitat al cap de 40 s.
14- Un cos de 5 kg es desplaça amb velocitatv 10i m/s. Quan es troba en la posició r 10i m comença a actuar sobre ell una força constant F 5iN. Calcula el temps que li costa aturar-se i la seva posició en aquest moment.
15- Des d'un pont de 50 m d'altura sobre el riu es deixa caure un objecte de 5 kg. Bufa vent que exerceix sobre l'objecte una força horitzontal constant de 25 N en la direcció del riu. Calcula a quina distància de la vertical del pont cau l'objecte en el riu.
16- En una planura un morter dispara un projectil de 2 kg a 100 m/s amb angle de 37º amb l'horitzontal. Un tanc avança cap al morter a velocitat constant de 3 m/s. Calcula la distància morter-tanc en disparar per a abatre al tanc: a) sense vent; b) amb vent que fa una força horitzontal de 3 N a favor del projectil.
17- Un cos de 20 kg s'empeny sobre una superfície horitzontal amb una força de 60 N i manté la seva velocitat constant. Troba la força de fregament i la força necessària perquè acceleri 1 m/s2.
18- Determina la força de fregament exercida per l'aire sobre un cos 0,5 kg si la seva acceleració de caiguda és 9 m/s2.
19- Un cos de 2,5 kg penja de l'extrem d'una corda. Troba la seva acceleració si la tensió de la corda és: a) 24,5 N; b) 20 N; c) 40 N.
20- Un cos de 2 kg penja de l'extrem d'un cable. Calcula la tensió del mateix si l'acceleració del cos és: a) 5 m/s2 cap amunt; b) 3 m/s2 cap avall.
21- Calcula la força que una persona de 75 kg exerceix sobre el sòl d'un ascensor quan: a) està en repòs; b) puja amb velocitat constant de 1 m/s; c) baixa amb velocitat constant de 1 m/s; d) puja amb acceleració constant de 1 m/s2 ; e) puja amb acceleració constant de 1 m/s2.
22- Una persona de 60 kg es pesa en una bàscula col·locada sobre el terra d'un ascensor. Què indica aquesta quan l'ascensor: a) baixa amb acceleració cap avall de 0,4 m/s2; b) baixa amb velocitat constant de 1 m/s.
23- Calcula la màxima acceleració amb la qual pot pujar un objecte de 90 kg penjat d’una corda que només suporta una tensió de 1000 N.
24- En la part superior d'un plànol inclinat de longitud 1,5 m s’amolla un cos que llisca sobre el plànol i arriba al final d'aquest a 3 m/s. Calcula l'angle d'inclinació del plànol.
25- Un cos parteix del repòs del punt més alt d'un plànol inclinat 30º, de longitud 1 m, pel qual baixa sense fregament. Quan abandona el plànol inclinat realitza una caiguda lliure. Determina: a) velocitat del cos quan abandona el plànol; b)
equació de moviment durant la caiguda lliure; c) instant que la seva velocitat forma angle de -60º amb l'horitzontal.
26- Un cos de 50 kg es troba sobre un plànol horitzontal (μ=0,25). Calcula amb quina força cal empènyer-lo horitzontalment perquè llisqui sobre el plànol: a) amb velocitat constant: b) amb acceleració de 3 m/s2.
27- Si el coeficient de fregament entre els pneumàtics d'un automòbil i la carretera és 0,5, quina és la mínima distància per a detenir un cotxe que va a 90 km/h?
28- Un disc d'hoquei surt del pal d'un jugador a 9 m/s i llisca 36 m fins parar-se. Troba el coeficient de fregament entre el disc i el gel.
29- Un bloc de 2,5 kg parteix del repòs i llisca per un plànol inclinat 30º amb l'horitzontal. Si μ=0,2, quant temps tarda a adquirir una velocitat de 25 m/s?
31- Un cos de 300 g està penjat d'un fil. Un altre cos de 100 g està penjat de l'anterior mitjançant un segon fil. S'exerceix una força de 6 N sobre el primer. Calcula l'acceleració del sistema i la tensió del segon fil?
30- Dos blocs de 4 kg i 2 kg es troben junts sobre una superfície horitzontal de manera que en aplicar una força de 10 N sobre el primer ambdós es mouen conjuntament. Calcula: a) acceleració del sistema; b) força exercida sobre la massa de 2 kg; c) força total que actua sobre la massa de 4 kg.
31- A un bloc que es troba en la part inferior d'un plànol de 10 m inclinat 30º amb la horitzontal se li comunica certa velocitat v0 paral·lela al plànol de
manera que s’atura en arribar a la part superior d'aquest. Si μ=0,1, determina: a) v0; b) temps que tarda a tornar a la part inferior del plànol.
32- Un cos de 5 kg parteix del repòs de baix d'un plànol inclinat 30º, de 5 m de longitud, i arriba a dalt en 10 s. Quina força exterior paral·lela al plànol s'ha exercit sobre el mateix?
33- A un bloc de 5 kg que es troba sobre un plànol inclinat 30º se li aplica una força horitzontal que el fa pujar pel plànol amb velocitat constant. Calcula el valor d'aquesta força si: a) no hi ha fregament: b) μ=0,1.
34- De cada extrem d'un fil que passa pel coll d'una corriola fixa penja verticalment un cos de 200 g. Quan en un d'ells es col·loca una pesa addicional el sistema es mou amb acceleració de 2 m/s2. Calcula la massa de la pesa afegida i la tensió del cable.
35- Un extrem d'un fil que passa pel coll d'una corriola fixa està unit a un cos de 3 kg que descansa sobre un plànol horitzontal i pot lliscar sobre ell. De l'altre extrem penja una pesa de 2 kg. Calcula l'acceleració del sistema i la tensió del fil si el coeficient de fregament val: a) 0; b) 0,2; c) 1.
36- Calcula amb les dades del problema anterior pels casos a, b i c la força horitzontal que cal realitzar sobre la massa recolzada en el plànol perquè la massa que penja pugi amb acceleració de 0,8 m/s2.
37- Un tren consta de tres vagons de 15 T cadascun. El primer, que actua com màquina, exerceix una força de
48 kN i el fregament en cada vagó és 1000 N. Calcula: a) acceleració del tren; b) tensió en les unions entre els vagons.
38- Dos blocs, de 20 kg cadascun, es troben sobre superfícies sense fregament de la forma indicada en la figura. Si les
corrioles manquen de pes i fregament, calcula: a) el temps necessari perquè baixi el bloc A 1 m sobre el plànol si parteix del repòs; b) la tensió de la corda que uneix ambdós blocs.
39- Es fa girar una pedra de 50 g en un plànol vertical descrivint una circumferència, lligada en l'extrem d'una corda de 40 cm de longitud. Calcula la tensió de la corda i les acceleracions tangencial i normal de la pedra: a) En el punt més baix de la seva trajectòria si v=6 m/s; b) en el punt més alt si v=4 m/s; c) quan la corda es troba horitzontal si v=5 m/s; d) quan la corda forma angle de 37º amb l'horitzontal en trajectòria descendent si v=5,5 m/s; e) quan forma angle de –37º amb l'horitzontal en trajectòria ascendent si v=4,5 m/s.
40- En el problema anterior determina: a) mínim valor de la velocitat perquè la corda es mantingui tibant en passar la pedra pel punt més alt; b) màxima velocitat de la pedra en el punt més baix sense que es trenqui la corda (Tensió màxima: 10 N).
41- Un cos de 100 g penjat d'un fil de 130 cm que es troba suspès d'un punt O, està realitzant la trajectòria corresponent a un pèndol cònic (figura) amb un radi de 50 cm. Calcula la velocitat angular d'aquest moviment i la tensió del fil.
42- Lligat a l'extrem d'una corda de 1 m es fa girar un cos de 1 kg en una circumferència vertical, el centre de la qual està
situat 10,8 m per sobre del sòl horitzontal. La tensió màxima que resisteix la corda és 100 N i aquest trencament es produeix quan el cos es troba en el punt més baix de la seva trajectòria circular. Es demana: a) velocitat del cos quan es trenca la corda; b) punt del terra en el qual impacta.
43- Un vehicle traça una corba de radi 20 m. El coeficient de fregament amb el terra és 0,2. Si el terra és pla, quina és la màxima velocitat del vehicle per a no derrapar?
44- Un cotxe pren una corba plana (sense peralt) de 30 m de radi a 108 km/h sense derrapar. Realitza un diagrama de totes les forces que actuen sobre el cotxe i calcula el seu valor. Quin és el valor mínim del coeficient de fregament necessari?