Podemos plantear un sencillo esquema de alarma como el de la figura: V REF 3600( ) T

(1)

Lección 4.

MEDIDA DE LA TEMPERATURA

1.- Diseñe un sistema de alarma de temperatura utilizando una NTC. Deberá activarse cuando la temperatura ascienda por encima de 100 ºC con una exactitud de 1ºC. Datos: B=3600K, R0=100 kΩ@25ºC, δ=10 mW/ºC y

alimentación de 5 V. Solución:

Podemos plantear un sencillo esquema de alarma como el de la figura: +5V RT R + -VREF +5V

A 100ºC la NTC presenta una resistencia de valor: -Ω 0 0 1 1 ₁ ₁ B( ) ₃₆₀₀₍ ₎ T T _{373 298} T R =R e =100e − =8812

El incremento de temperatura máximo por autocalentamiento ha de ser menor que la exactitud deseada de ±1ºC. La potencia aplicable a la NTC ha de ser menor que la máxima admisible por autocalentamiento. Es decir:

T R I P P 2 max disp ≤ ⇒ pδ∆

Tomando un incremento máximo de 0,1ºC, resulta que la corriente máxima permitida vale: mA 33 , 0 8812 1 , 0 x 10 ) 100 ( R T I T max = = ∆ δ ≤

(2)

V 1 , 2 8812 6363 6363 5 R R R V 5 V 100 = + = + ⋅ = +

2.- Se desea medir la temperatura de un determinado dispositivo, el cual va a trabajar en un margen de 50 ºC a 150 ºC. Se desea obtener, empleando como sensor una NTC, una tensión entre 0 y 10V, con posibilidad de que sea -5V y +5V, proporcional al margen de temperaturas anterior. Diseñar un circuito que realice estas funciones. Se dispone de una fuente de alimentación de ±15V. De la NTC se conoce: R(25ºC) =100 kΩ, R(150ºC)=13,7 kΩ, Rθ = 100ºC/W, ∆Tadmisible = 0,26 ºC. Solución: 2000 7 , 13 100 ln 423 1 -298 1 1 R R ln T 1 -T 1 1 B 1 0 1 0 ≈ = = C T C C _R T 2 B T 2 B R + = -donde: TC = 100ºC y R =R e =100e 21,31kΩ ) 298 1 373 1 ( 2000 ) T 1 Tc 1 ( B Tc 0 0 ≈ -resulta: R≈ 12kΩ. R_T R o

u

o

u

T (ºC)

50 100 150 T o

_R

R

u

)

T

(

u

+

=

(3)

V 17 , 11 100 26 , 0 x 12000 2 R T R 2 u_máx = ∆ = = θ tomamos 11 V.

El valor de la resistencia a 50ºC es: Ω =100e 59,19k ) C º 50 ( R 298) 1 323 1 ( 2000 T ≈ V 854 , 1 11 19 , 59 12 12 u_omín = + = V 136 , 5 11 7 , 13 12 12 u_omáx = + =

Si queremos obtener un margen de salida entre 0 V -10 V, podemos empelar un amplificador diferencial:

0 V=(R2/R1) (1,854-u1)

10 V= (R2/R1) (5,136-u1

Resolviendo este sistema se obtiene: R2/R1=3,046, u1=1,8 V.

De igual forma para el margen de salida -5÷5V, resulta el mismo valor de R2/R1 y

u1=3,5 V. La figura muestra el esquema propuesto.

-+ 11 V

-+ R₁ R₁ R₂ R₂ R_T R 1,8 V 3,5 V u₁ u₂

(

₂ ₁

)

1 2 2 o

_R

u

-

u

R

u

=

(4)

3.- Se desea realizar una medida de temperatura entre 0ºC y 50ºC. Para ello se utiliza como elemento sensor una NTC, cuyas principales características son: resistencia a 25ºC, 100 kΩ±1%; margen de temperatura: -40ºC a 125ºC; B=4190K; coeficiente de disipación, 10 mW/ºC. Se pide:

a) Calcular los elementos del circuito R1 y VDD si el error máximo permitido es

de 0,1ºC.

b) Si el margen de entrada del CAD es de 0 a 10V, diseñe el circuito de

adaptación de niveles.

c) Si se desea una medida ratiométrica de la temperatura que valor ha de tomar

VREF.

d) Donde situaría un filtro paso bajo RC de 1 Hz. Dibuje su esquema y calcule

los valores de R y C. RT R1 CAD 10 bits VREF +VDD Conversión 0 – 10V Vin Solución: a) TC=25ºC Ω = Ω ⋅ ⋅ + ⋅ − = + = 100k 75,1k 298 2 4190 298 2 4190 R T 2 B T 2 B R C T C C 1 -V 5 V Tomamos V 48 , 5 01 , 0 10 1 , 75 2 T R 2 V_DD_máx = ₁δ∆ = ⋅ ⋅ = ⇒ _DD = b) Ω = = =R e 100e 362,2k ) C º 0 ( R 298) 1 273 1 ( 4190 ) T 1 Tc 1 ( B max T 0 0

-Ω

=

R

e

100 ke

33 ,

68 k

)

C

º

50 (

R

298) 1 323 1 ( 4190 ) T 1 Tc 1 ( B min T 25 0

(5)

-V 4 , 3 k 68 , 33 k 1 , 75 k 1 , 75 V 5 R R R V V min T 1 1 DD max o = ₊ = ₊ = V 8 , 0 k 4 , 362 k 1 , 75 k 1 , 75 V 5 R R R V V max T 1 1 DD min o = ₊ = ₊ =

(

2 1

)

1 2 o V V R R

V = − , sustituyendo valores, resulta:

(

1

)

1 2 ₀_,₈_V _V R R V 0 = −

(

1

)

1 2 ₃_,₄_V _V R R V 10 = − V1=0,8 V; R1=10 kΩ; R2=38,6 kΩ

+

-R

1

R

2

v

o

v

1

v

2

R

1

R

2 RT R1 +5 V

+

-c) VREF = VDD

d) Delante del CAD; 1Hz RC 2 1 f_C = π =

(6)

4.- La temperatura medida por una RTD se puede encontrar en el margen de 0ºC a 100ºC. Diseñe el circuito de acondicionamiento necesario para lograr una señal de salida en el margen de 0 a 5V. Utilice una referencia de corriente de 100 µA y conexión a 4 hilos. Datos de la RTD: Cu, R0 = 100 Ω, α = 0,00421K-1.

Solución:

Para T=0ºC:

Vdmín= I RT(0ºC) =100·10-6A · 100Ω = 10 mV

Para T=100ºC:

Vdmáx= I RT(100ºC) =100·10-6A · 100(1+0,00421·100)= 14,21 mV

Con un AI realizamos una amplificación previa de 100 con lo que la salida estará en el margen de 1 V a 1,421 V. Para pasar al margen 0 V a 5 V, se puede proceder como en el ejercicio anterior.

+

-Vo AI

0,1 mA _+tº Vd

5.- Se dispone de un termopar que presenta la curva de calibración mostrada en la tabla cuando una de las uniones se mantiene a 0ºC.

a) Si la temperatura de una de las uniones es de 145ºC y la unión con el equipo de medición es de 20ºC, ¿cuál es la tensión medida?

Temperatura 20ºC Voltímetro Metal 1 Metal 2 145ºC

(7)

b) Si la tensión medida fuera de 3,422 mV, ¿a qué temperatura está la zona la unión suponiendo que el equipo de medición sigue a 20ºC?

Solución:

a) Aplicando la ley de las temperaturas intermedias:

145,0 0,20 145,20

V

+V =V

145,0 20,0 145,20

V

-V =V

De la tabla obtiene que V145,0 = 5,937 mV y V20,0 = 0,798 mV. Por la tanto, la tensión

medida será de 5,139mV.

b) Si la tensión medida Vx,20, cuando una unión está a una temperatura x, y la otra a

20ºC, es de 3,422 mV: x,0 20,0 x,20

V -V =V

x,0 x,20 20,0

V =V +V

x,0

V =3,422+0,798=4,220mV

De la tabla se obtiene que esta tensión corresponde a una temperatura de la zona caliente igual a 103ºC.

(8)

ºC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ºC Tensión termoeléctrica (mV) 0 0.000 0.039 0.079 0.119 0.158 0.198 0.238 0.277 0.317 0.357 0.397 0 10 0.397 0.437 0.477 0.517 0.557 0.597 0.637 0.677 0.718 0.758 0.798 10 20 0.798 0.838 0.879 0.919 0.960 1.000 1.041 1.081 1.122 1.163 1.203 20 30 1.203 1.244 1.285 1.326 1.366 1.407 1.448 1.489 1.530 1.571 1.612 30 40 1.612 1.653 1.694 1.735 1.776 1.817 1.858 1.899 1.941 1.982 2.023 40 50 2.023 2.064 2.106 2.147 2.188 2.230 2.271 2.312 2.354 2.395 2.436 50 60 2.436 2.478 2.519 2.561 2.602 2.644 2.685 2.727 2.768 2.810 2.851 60 70 2.851 2.893 2.934 2.976 3.017 3.059 3.100 3.142 3.184 3.225 3.267 70 80 3.267 3.308 3.350 3.391 3.433 3.474 3.516 3.557 3.599 3.640 3.682 80 90 3.682 3.723 3.765 3.806 3.848 3.889 3.931 3.972 4.013 4.055 4.096 90 100 4.096 4.138 4.179 4.220 4.262 4.303 4.344 4.385 4.427 4.468 4.509 100 110 4.509 4.550 4.591 4.633 4.674 4.715 4.756 4.797 4.838 4.879 4.920 110 120 4.920 4.961 5.002 5.043 5.084 5.124 5.165 5.206 5.247 5.288 5.328 120 130 5.328 5.369 5.410 5.450 5.491 5.532 5.572 5.613 5.653 5.694 5.735 130 140 5.735 5.775 5.815 5.856 5.896 5.937 5.977 6.017 6.058 6.098 6.138 140 150 6.138 6.179 6.219 6.259 6.299 6.339 6.380 6.420 6.460 6.500 6.540 150 160 6.540 6.580 6.620 6.660 6.701 6.741 6.781 6.821 6.861 6.901 6.941 160 170 6.941 6.981 7.021 7.060 7.100 7.140 7.180 7.220 7.260 7.300 7.340 170 180 7.340 7.380 7.420 7.460 7.500 7.540 7.579 7.619 7.659 7.699 7.739 180 190 7.739 7.779 7.819 7.859 7.899 7.939 7.979 8.019 8.059 8.099 8.138 190 200 8.138 8.178 8.218 8.258 8.298 8.338 8.378 8.418 8.458 8.499 8.539 200

6.- Diseñe un circuito de acondicionamiento para un termopar de tipo K para un campo de medida entre 0ºC y 100ºC de forma que su salida esté comprendida en el margen 0 a 1 V y compensando. Se compensará la unión fría analógicamente mediante una Pt100. Suponga que la unión fría (o de referencia) puede estar comprendida entre 10ºC y 30ºC, α = 0,00385K-1.

Solución:

Según se ha visto en la teoría si queremos calcular con las tablas la temperatura de la unión de medida, tenemos que sumar a la tensión proporcionada por el termopar

1 2

T ,T

V , la tensión

2

T ,0

V que correspondería al mismo termopar en el que las temperaturas de las uniones fueran T2 y 0ºC. Es decir: _T _,₀ _T _,_T _T _,₀

2 2 1

1 V V

V = +

La unión de referencia variará en el margen 0-30ºC, por lo que igual que antes linealizando en dicho margen de medida, se tiene:

) V ( T 00 , 40 T 10 30 mV 397 , 0 mV 203 , 1 V_T₂_,₀ = ⋅ ₂ = ₂ µ -La tensión 2 T ,0

V se va ha obtener mediante una Pt100 en un circuito en puente como el de la figura a. Con objeto de mejorar la linealidad del puente es común colocar

(9)

resistencias iguales en las ramas superiores y de un valor r veces mayor que la resistencia R0 de la RTD (R1=R2=R=rR0), así como seleccionar R3= R0.

10V 100 r100 r100 10V R_t = 100(1+αT_f) R₁ R₂ R₃ _R t = 100(1+αTf) (a) _(b) f , T 0 V f , T 0 V - + - +

Del esquema anterior se tiene:

) V ( T 10 x 40 100 r 100 100 100 r R R 10 V 6 ₂ t t 0 , 2 T ⎥= µ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + = -operando: 6 6 T 2 2 2 T 2 R 1 100(1+αT ) 1 - =4 10 T - =4 10 T R +r100 1+r 100[(1+αT ) r ] 1+r - -× Þ × + 6 2 2 2 1+αT 1 - =4 10 T (1+αT r ) /r+1) -× + 6 2 2 2 rαT =4 10 T (r+1)(1+αT r ) -× +

Suponiendo r2>>r, la ecuación anterior se simplifica:

960 r T 10 x 4 r T r 2 6 2 2 ₌ _⇒ ₌ α −

(10)

T

1

+

-Bloque

isotermo

-+

10V

+

-

AI

+

-+

-T

2 0 , T₁

V

0 , T₂

V

2 1,T T

V

r100

100

7.- Un termopar tipo K es empleado en un sistema de medida para proporcionar una salida de 0 a 5 V correspondiente a una variación de temperatura de 0ºC a 500ºC. Para realizar la compensación de temperatura de la unión fría se emplea un sensor de temperatura de estado sólido de tres terminales el cual tiene una sensibilidad de 10 mV/ºC. Se pide realizar el circuito de acondicionamiento del sistema. Considere que la temperatura de la unión fría puede variar entre 0ºC y 30ºC.

Solución:

Aplicando la ley de las temperaturas intermedias:

VTc, Tf = VTc,0+V0,Tf ⇒ VTc,0= VTc, Tf + VTf,0 Cu Cu Tf Sumador TC Acondicionador + -VTC,Tf VTC,0 + -VTf,0 10mV/ ºC

(11)

Linealizando la respuesta del termopar en el margen 0ºC -500ºC: ) C /º mV ( T 041 , 0 T C º 500 mV 000 , 0 mV 644 , 20 V_Tc_,₀ = - ⋅ _C = _C

Linealizando la respuesta del termopar en el margen 0ºC -30ºC:

) C /º mV ( T 040 , 0 T C º 30 mV 000 , 0 mV 203 , 1 V_Tf_,₀ = - ⋅ _f = ⋅ _f

donde VTf,0 se va a obtener mediante un sensor de temperatura de tipo

semiconductor, cuya señal se va a amplificar mediante un amplificador diferencial.

f 1 2 f 1 2 1 2 _º_C T mV 040 , 0 R R T C º mV 10 R R V V _⎟⎟= ⋅ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ ⋅ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 1 2 1 2 ₀_,₀₀₄₀ _R ₀_,₀₀₄₀ _R R R ₌ _⇒ ₌ _⋅ Tomamos R1= 1MΩ y R2=4 kΩ Tf TC 10mV/ºC ₊ -R1 R2 vo + -AI v1 v2

(12)

8.- El circuito de la figura utiliza el sensor integrado de temperatura LM35 para realizar la compensación de la unión “fría” del termopar. Dicho sensor tiene una sensibilidad de 10,0 mV/ºC entre 0 y 100 ºC, con una exactitud de ±0,25ºC. La salida del sensor está conectada al terminar de referencia de un amplificador de instrumentación. Si el termopar es de tipo K, y el amplificador se considera ideal determinar la ganancia del amplificador de forma que la tensión de salida sea independiente de la temperatura ambiente. Se adjunta la tabla de las tensiones termoeléctricas del termopar K, expresadas en mV.

Bloque isotermo RG REF AI Ta +5V LM35 vo Solución: Vo = Gα(Tj-Ta)+VREF = Gα(Tj-Ta) + 10,0 mV/ºCxTa

De la tabla del termopar tipo K obtenemos α:

C º 100 mV 096 , 4 C º 0 º 100 mV 0 mV 096 , 4 ₌ − − = α

Para que Vo sea independiente de Ta, se ha de cumplir que: GαTa=10,0 Ta ⇒