Unidad II. Análisis de reactores ideales isotérmicos
Elemento de volumen de reactor
Salida de energía calorífica
Entrada energía calorífica
Energía calorífica del elemento
Energía calorífica acumulada dentro del elemento desaparecida por reacción Balance energético para un
elemento de volumen del reactor 2.2 Reactores ideales isotérmicos
1) Reactor discontinuo o por carga (Bath Reactor)
Mezcla uniforme (X uniforme en el reactor)
Mezcla uniforme (X, Conc, T Uniforme)
Operación no estacionaria ( las condiciones cambian con el tiempo). Es sencillo e ideal para estudios a escala experimental
Balance de moles: entra – sale + genera = acumula Nj: Moles de j en el sistema en el tiempo t
Fj0-Fj+Gj=dNj/dt (II)
Veloc. Flujo de j Veloc. Flujo de j Veloc. Generación de Veloc. Acumulación de hacia el sistema + desde el sistema + j de rxn química dentro = j dentro del sistema (mol/t) (mol/t) (mol/t) del sistema (mol/t)
Supongamos ahora que rj varía con la posición en el volumen V del
sistema. En el punto (1,rj1) rodeado por un volumen pequeño ∆V1, dentro del cual
la velocidad es uniforme, así:
∆Gj1 = rj1 . ∆V1 (I)
Gj = = (II)
Usando límites apropiados (M ∞, ∆V 0) Gj = (III)
Esta ecuación dice que rj es una función indirecta de la posición puesto que las propiedades de los materiales que reaccionan (concentración, temperatura) pueden tener diferentes valores.
Fj0 – fj + = (IV)
Esta es la ecuación general de balance de moles, de la cual podemos partir para desarrollar las ecuaciones de diseño para los diversos tipos de reactores industriales. Evaluando estas ecuaciones se pueden determinar el tipo (por carga) o el volumen del reactor (flujo continuo) necesario para convertir una cantidad dada de reactivos en productos.
En un reactor por carga, entra = sale = 0; la ecuación (IV) nos queda: =
Si la mezcla es homogénea (uniforme) se saca rj de la integral,
= rj.V (V) Si V = ctte: = = rj Si P = ctte: Nj = Cj . V
rj
dt
dV
V
Cj
dt
dCj
dt
V
Cj
d
rj
dt
dNj
V
=
⇒
=
+
=
)
.
(
V
1
1
Simplificando;Para la especie A, la ecuación (V): r V dt dN A A =(− ) − En función de la conversión X, NAo . Integrando: t = NAo A V = ctte:
El tiempo es la medida natural de la velocidad del proceso, a continuación se definirán tres términos de medidas adecuadas para el diseño de los reactores ideales de flujo:
Tiempo espacial (τ): magnitud adecuada para el diseño de sistemas fluyente. Es el tiempo necesario para que un volumen equivalente del reactor pase a través de él.
; (De la definición de concentración),
o
v
V
=
τ
Area Area Area o o oVelocidad espacial (s): Es el número de veces que pasa el volumen equivalente del reactor a través de él.
Tiempo medio de residencia (
t
): Es el tiempo que permanece el fluido en el reactor.v
V
t
=
Reactores de Flujo Continuo.
2)Reactor de Flujo de mezcla completa, en estado estacionario (RTMC).
Balance de moles: De la ecuación general,
Mezcla homogénea (no varía rj a lo largo del volumen del reactor),
NOTA: en los sistemas que se elijan mucho de lo ideal, la mezcla no será uniforme y se recurrirá a otras técnicas de modelaje del diseño, como el tiempo de residencia.
Para la especie j = A:
En función de la conversión: ;
Reactor
Producto
- Uso muy común en procesos industriales. - Se considera que las reacciones de
salidas son iguales a las condiciones dentro del tanque.
- Mezcla uniforme; operación estacionaria.
Como τ = CAo.V/FAo ; En función de la concentración: Si V=ctte: CA=CAo(1-XA)=CAo-CAoXA Entonces, Como τ = CAo.V/FAo :
3)Reactor de flujo en pistón, tubular (RFP).
- Operación estacionaria
- No hay variación radial de la concentración; varía continuamente en dirección axial, a todo lo largo del reactor.
Balance de moles:
Dividiremos imaginariamente el reactor en varios subvolúmenes ∆V, donde rj se
considera uniforme, situado a una distancia “Y” de la entrada del reactor, Fj(y) Fj(y+∆y)
Donde, Y: es la longitud del reactor.
Fj(y)-Fj(y+∆y)+rj∆V=0 rj : función indirecta de Y por la concentración.
∆V=A.∆y ; sustituyendo y rearreglando,
Alimentación Producto
Ventaja: Conversión X más alta por volumen V de todos los reactores. Desventaja: Difícil controlar la temperatura T, ya que pueden presentarse puntos calientes si la reacción es exotérmica.
∆V
Acumulación = 0 A.∆Y= ∆V
Para el reactante A, A r dV A dF − = − En función de la conversión: FA=FAo(1-XA) dFA=-FAo.dXA Sustituyendo, En función de la concentración: Si V=ctte: CA=CA0 - CA0X dCA = -CA0.dX 0 A
C
dCA
dX
=
−
∫
−
−
=
Af C A C A A A Ar
dC
C
F
V
0 0 01
∫ − − = = Af C A C A A O r dC v V 0τ
Ejemplo.(a)En un reactor discontinuo se planifica la conversión de A en R. La reacción se efectúa en fase líquida; la estequiometría es A → R y la (–rA) es la indicada en la
tabla. Calcule el tiempo que tarda en reaccionar cada carga para que la concentración descienda de CA0=1.3 mol/L a CAf=0.3mol/L
CA(mol/L) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.3 2.0 -rA(mol/L.min) 0.1 0.3 0.5 0.6 0.5 0.25 0.10 0.06 0.05 0.045 0.042
(b) Calcule el tamaño del reactor de flujo en pistón para alcanzar la concentración del 80% con una alimentación de 1000 mol A/h. (CA0=1.5 mol/L)
(c) Calcule el tamaño del reactor de mezcla completa necesario para alcanzar la conversión del 75% con una alimentación de 1000 mol A/h. (CA0=1.2 mol/L)
(d) repetir (c) si se duplica el caudal de la alimentación a 2000 mol A/h (CA0=1.2
mol/L)
(e) repetir (c) si CA0=2.4 mol/L manteniendo la alimentación de 1000 mol A/h. Solución
(a)RPC, fase líquida (V=ctte), A→R T=? CA0=1.3 mol/L CAf=0.3 mol/L ; -rA=KCAn Log (CA) -1 -0.699 -0.5229 -0.3979 -0.3010 -0.2219 -0.1549 -0.0969 0 0.1139 0.3010 Log (-rA) -1 -0.523 -0.3010 -0.2219 -0.3010 -0.6021 -1 -1.2219 -1.301 -1.3468 -1.3768
Sustituyendo en la ecuación anterior, por regresión lineal con el uso de su calculadora: Log K=-1.0210, entonces K=0.095 n= -0.068 Unidades de K: (b) RFP, líquida (v=ctte) V=? X=0.8 CA0=1.5 mol/L
De la parte (a): –rA=0.095CA-0.68
Analíticamente, u=(1-X): du=-dx;
(
)
(
)
L V L mol L mol mol V 4 128 1 68 1 8 0 1 68 1 68 1 095 0 68 1 68 0 5 1 67 16 . . . min . . / . . . . / . min / . = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = (c) RFMC , V=? -rA=0.095 CA-0.68 X=0.75FA0=1000 mol/h*1h/60 min=16.67 mol/min
CA0=1.2mol/L
(
)
095 0 68 0 1 68 0 0 0 . . . ) ( X A XC A r X A F V − = − = (d) V=? FA0=2000 mol/h=33.33 mol/h (e) V=? CA0=2.4 mol/LReactor de lecho empacado (RLE).
Balance igual al del RFP, -rA`:gmol/gcat.min
V=58.03 L
2.3 Análisis de sensibilidad.
1) Determinar la variable a controlar y su intervalo de operación
2) Determinar cuales son las perturbaciones al proceso o que afectan a la variable a controlar.
3) Determinar el modelo matemático que correlaciona la interacción de la variable la perturbación con la variable controlada.
4) Determinar los rangos de operación de cada perturbación. 5) Seleccionar la perturbación critica.
Vdes: volumen deseado, el volumen de diseño
