DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA EN PANTANOS ARTIFICIALES EXPERIMENTALES DE FLUJO SUBSUPERFICIAL
Delfino Francia P., J. Manuel Cabrera S., Álvaro Flores G. Universidad de Guanajuato, Instituto de Ciencias Agrícolas.
Exhacienda El Copal, Irapuato, Gto., México. Correo electrónico: franciad@dulcinea.ugto.mx
RESUMEN
La porosidad y la conductividad hidráulica tienen una influencia importante sobre el tiempo de residencia y la calidad del agua efluente en los pantanos artificiales para el tratamiento de aguas residuales (Kadlec y Knight, 1996).
Aplicando las ecuaciones de Darcy y la propuesta por Sanford et al. (1995), se determinó la conductividad hidráulica de cuatro pantanos artificiales, dos de ellos plantados con Canna spp y otros dos con Arundo donax, utilizando substratos diferentes.
La mayor porosidad (38.7 y 43.1 %), y por lo tanto mayor conductividad hidráulica (1037.95 y 1529.53 m/d), corresponde a los sistemas en los que se utilizó tezontle como substrato que en los que se utilizó grava (sello 3A). La conductividad hidráulica fue mayor en los pantanos plantados con Arundo donax que en los que se plantó Canna spp.
Palabras clave: Canna spp, Arundo donax, pantano artificial de flujo subsuperficial, porosidad, conductividad hidráulica.
INTRODUCCIÓN
Dos de los factores que tienen una influencia importante en la operación eficiente para la eliminación de contaminantes, en los sistemas de tratamiento de aguas residuales tipo pantano artificial, son la porosidad y la conductividad hidráulica. Estos dos factores están directamente relacionados con el tiempo de residencia del sistema y éste a su vez con la calidad del agua efluente (Kadlec y Knight, 1996). Una reducción de la conductividad hidráulica será indicación de que la porosidad de los pantanos artificiales disminuye, lo cual provocará la disminución de la capacidad de tratamiento.
Un método para determinación de la conductividad hidráulica en distintos substratos, consiste en el uso de la ecuación de Darcy (ecuación 1) y de un permeámetro de carga variable o de carga constante (Fig. 1). Las determinaciones en el laboratorio permiten estudiar la relación entre la conductividad hidráulica y la porosidad del substrato (Francia, 2000).
H A QL K t∆ = (1) donde: Q = caudal (m3/d) L = longitud (m)
At = área de la sección transversal (m2)
Figura 1. Permeámetro de carga constante para la determinación de la conductividad hidráulica en substratos.
La conductividad hidráulica y el factor de turbulencia para las partículas de un substrato dependen de las características de éste:
1. Diámetro promedio de la partícula. 2. Distribución de tamaño de la partícula. 3. Forma de la partícula.
4. Porosidad del lecho.
5. Patrón de arreglo de las partículas.
De éstos, los efectos debidos al tamaño de partícula y la porosidad han sido representados por medio de ecuaciones. Por ejemplo, la ecuación 2 propuesta por Ergun (1952) es ampliamente aceptada para el empaquetado al azar de esferas.
2 3 2 3 2 u ) 1 ( 75 . 1 u ) 1 ( 150 D g D g dx dH ε ε ε ρ µ ε + − − = − (2) Donde:
H = altura del agua (m) x = distancia de la entrada (m)
g = aceleración de la gravedad (m/d2)
µ = viscosidad del agua (kg/m/d)
ε = porosidad (fracción)
D = diámetro de la partícula (m) u = velocidad del agua (m/d)
Idelchik (1986) propuso la ecuación 3 para grava triturada, la cual predice conductividades hidráulicas tres veces menores que la ecuación de Ergun.
K = g D − ρ ε ε µ 3 7 2 1 2 7 5 1 . . ( ) (3)
La conductividad hidráulica es muy sensible a los patrones de arreglo de las partículas en el lecho. Considerando un factor de corrección para la turbulencia debido a la distribución de tamaño, el cual es cercano a la unidad (Kadlec y Knight, 1996), se obtiene finalmente una ecuación para la conductividad hidráulica de substratos con tamaño de partícula no uniforme:
255 1 2 1 1 3 7 2 3 ( ) ( ) . − + − = ε µ ρ ε ε ε g D u g D Ke (4)
Aunque existen varios métodos para determinar la conductividad hidráulica de substratos que serán utilizados en la construcción de pantanos artificiales, es necesario disponer de una metodología para determinar la conductividad hidráulica una vez que el pantano artificial está en operación y las raíces de las plantas y la sedimentación de sólidos están en continuo desarrollo.
Sanford et al. (1995) propusieron una ecuación para medir la conductividad hidráulica en pantanos artificiales de flujo subsuperficial.
V
V
e
V
V
e
d t h K L V V i t h K L V V e i e i=
−
−
− − − − *
*
( , ) cos * ( , ) cos *1
1
3 0 0 1 3 0 0 1 2 2 β ε β ε (5) Donde Vi = εWLh(0,0), (m3). V* = εWL[h(0,0) - h(0,t)] + ½εWL2tanβ, (m3).Vd = volumen drenado acumulado en el tiempo t, (m3).
ε = porosidad, (m3/m3). x = distancia lineal (m). t = tiempo (d).
β = pendiente del sistema (m/m). L = longitud del lecho (m). W = ancho del lecho (m).
Ke = conductividad hidráulica (m/d).
h(0,0) = carga hidráulica a x = 0 y t = 0, (m). h(0, t) = carga hidráulica a x = 0 y t >0, (m).
En la tabla 1 se presentan los resultados obtenidos por Sanford et al., para un pantano artificial de flujo subsuperficial en el que se utilizó grava de 0.5 cm de diámetro, la planta Phragmites australis y una pendiente de 0.5%.
Tabla 1. Valores de conductividad hidráulica obtenidos por Sanford et al., utilizando la ecuación propuesta por ellos y la ecuación de Darcy.
Conductividad hidráulica (m/d) Diferencia Periodo
Ecuación propuesta por Sanford et al.
Ecuación de Darcy (m/d) % Verano 1989 5184.0 6220.8 1036.8 16.7 Otoño 1989 5184.0 5356.8 172.8 3.2 Primavera 1990 4060.8 6652.8 2592.0 39.0 Primavera 1991 5443.2 4579.2 864.0 15.9 Otoño 1991 3456.0 4924.8 1468.8 29.8 Fuente: Francia, 2000
Se observa de la tabla 3 que, los valores de la conductividad hidráulica obtenidos por medio de la ecuación de Darcy son mayores que los obtenidos por medio de la ecuación de Sanford et al.
MÉTODOS
Se determinó la porosidad del medio formado por el substrato y la raíz de la planta en cuatro celdas o pantanos artificiales de acuerdo a la distribución presentada en la tabla 2.
Tabla 2. Distribución de las unidades experimentales para determinación de la porosidad y la conductividad hidráulica, por el método de Sanford et al.
PANTANO SUBSTRATO PLANTA CAUDAL (m3/d)
1 Tezontle Canna spp 0.05
2 Grava negra (Sello 3A) Canna spp 0.05
3 Tezontle Arundo donax 0.05
4 Grava negra (Sello 3A) Arundo donax 0.05
La distribución de tamaño de los substratos utilizados y la porosidad de éstos se muestra en la tabla 3.
Para determinar la porosidad del pantano artificial, se drenó el agua de la celda, se colectó el agua en un recipiente de 200 litros, se midió la altura del agua en el recipiente y se calculó el volumen drenado de agua (Vd). Antes y después de drenar las celdas se midió la altura del agua en los pozos de observación (Fig. 2) para calcular, mediante la ecuación 6, el volumen total (Vt), de la sección drenada en el sistema.
Tabla 3. Porosidad y distribución de tamaño de los substratos. Característica Tezontle Grava negra (sello 3A)
Porosidad (fracción) 0.42 0.34 Distribución de tamaño % Diámetro menor de 1.0 mm 0.19 1.30 Diámetro entre 1.1 y 3.35 mm 3.20 2.60 Diámetro entre 3.36 y 5.0 mm 76.41 88.20 Diámetro entre 5.1 y 9.5 mm 18.20 6.00 Diámetro > 9.5 mm 2.00 1.90
Figura 2. Medición de la columna de agua en los pozos de observación y recipiente para drenado de los pantanos.
(6)
Donde:
Vt = volumen total correspondiente al espacio comprendido entre h(0,0) y h(0,t), (m3). hd = h(0,0) – h(0,t) = altura de la columna de agua drenada (m).
A1 = L1xW1 área de la superficie húmeda después de drenar (m2). A2 = L2xW2 = área de la superficie húmeda antes de drenar (m2).
En La figura 3, se muestra el esquema del pantano artificial con las dimensiones requeridas para el cálculo de Vt
(
1 2 1 2)
3 A A AA h V d t = + +Figura 3. Esquema de la celda o pantano experimental
Una vez calculado el volumen total, se determina la porosidad mediante la ecuación 7.
t d V V = ε (7)
La determinación de la conductividad hidráulica de las celdas o pantanos artificiales se llevó a cabo mediante la ecuación 5, a partir de la cual se obtuvo la ecuación 8.
(8)
Donde:
Ke = conductividad hidráulica efectiva (m/d) Vi = εWLh(0,0), (m3).
V* = εWL[h(0,0) - h(0,t)] + ½εWL2tanβ, (m3).
Vd = volumen drenado acumulado en el tiempo t, (m3).
ε = porosidad (fracción).
x = distancia lineal desde el inicio la celda al primer pozo de observación (m) t = tiempo (d)
tanβ = pendiente del sistema (m/m) L = longitud del lecho (m)
W = anchura del lecho (m)
h(0,0) = carga hidráulica a x = 0 y t = 0, (m) h(0, t) = carga hidráulica a x = 0 y t >0, (m)
(
)
(
)
K εL t V V h C o s V V V V V V e i i d d i = − − − − 2 3 1 0 0 * * * ( , ) l n βPara calcular la conductividad hidráulica efectiva (Ke) mediante la ecuación 8, se midió la altura de la columna de agua en el pozo de observación localizado a la entrada de la celda, antes y después de drenar los pantanos artificiales, h(0,0), y h(0,t) respectivamente, y se registró el tiempo de drenado. Para realizar los cálculos se utilizaron los valores medios de las dimensiones de las celdas (Lm y Wm), correspondientes al valor medio de la altura del agua entre h(0,0) y h(0,t).
RESULTADOS
En la tabla 4 se muestran los valores de la porosidad de los pantanos artificiales determinados en tres fechas diferentes, mediante el método de drenado de las unidades experimentales.
Tabla 4. Resultados de la determinación de la porosidad en las celdas 1, 2, 3 y 4 P o r o s i d a d (%)
Fecha
Pantano 1 Pantano 2 Pantano 3 Pantano 4
Tezontle/Canna spp Grava/Canna spp Tezontle/Arundo d. Grava/Arundo d.
18/12/98 41.2 35.2 40.4 31.0
4/01/99 36.6 33.8 44.1 33.0
26/01/99 38.4 36.5 44.8 36.4
Promedio 38.7 35.2 43.1 33.5
Se observa poca diferencia entre los valores obtenidos en el laboratorio (tabla 3) para cada substrato y los valores obtenidos para el sistema formado por raíz y substrato, en cada uno de los sistemas experimentales a los que se efectúo esta determinación. Esto puede deberse a que el tiempo de desarrollo de la raíz de las plantas fue relativamente corto, cuatro meses desde que se transplantaron a la fecha en que se inició la determinación de la porosidad. Visualmente se observó que la planta que tuvo mayor desarrollo radicular fue Canna spp. Sin embargo, el efecto de la raíz en la disminución de la porosidad solo se puede observar en el pantano 1
En la tablas 5 se presentan los resultados de la determinación de la conductividad hidráulica, mediante los métodos de Darcy (ecuación 1) y Sanford et al. (ecuación 8), de los pantanos artificiales.
Tabla 5. Resultados de la determinación de la conductividad hidráulica mediante la ecuación de Darcy y el método de Sanford et al. (1995),
Conductividad hidráulica (m/d) Pantano 1 (C/T) Qmed= 5.41 m3/d Pantano 2 (C/S) Qmed= 4.09 m3/d Pantano 3 (A/T) Qmed= 4.81 m3/d Pantano 4 (A/S) Qmed= 2.25 m3/d Fecha Ec. Darcy Sanford et al. Ec. Darcy Sanford et al. Ec. Darcy Sanford et al. Ec. Darcy Sanford et al. 18/12/98 2791.17 1184.54 1804.70 904.57 2754.17 1751.98 2728.99 1366.42 4/01/99 2033.84 957.13 1646.18 920.71 3329.58 1364.80 2865.73 1480.98 26/01/99 1956.86 972.18 1609.60 963.81 2856.07 1471.82 1819.75 950.00 Promedio 2260.62 1037.95 1804.70 904.57 2979.94 1529.53 2471.49 1265.80
Leyendas C/T = Canna/tezontle C/S=Canna/Sello 3A A/T= Arundo/Tezontle A/S=Arundo/Sello 3A Fuente: Francia, 2000
CONCLUSIONES
De los resultados obtenidos para la conductividad hidráulica de los pantanos artificiales se observa que, la diferencia entre los valores promedio obtenidos de los dos métodos está entre 757.13 y 1450.40 m/d. La diferencia entre los valores de la conductividad hidráulica obtenidos por Sanford et al. (1995), utilizando los dos métodos, está entre 172.8 y 2592 m/d. Se hace notar que, utilizando la ecuación de Darcy se obtienen valores cercanos a los obtenidos en el laboratorio para cada substrato.
Los pantanos en los que se utilizó tezontle presentaron una conductividad hidráulica mayor que los pantanos en los que se utilizó grava (sello 3A). Con respecto a las plantas, la conductividad hidráulica fue mayor en los pantanos plantados con Arundo donax que en los que se plantó Canna spp. Estos resultados están relacionados con las características de los substratos y el desarrollo radicular de las plantas.
La conductividad hidráulica es muy importante para el adecuado funcionamiento de los pantanos artificiales, por lo que será necesario continuar realizando determinaciones durante un tiempo prolongado y analizar como disminuyen con el tiempo los valores de ésta variable. Una reducción de la conductividad hidráulica será indicación de que la porosidad de los pantanos artificiales disminuye, lo cual provocará la disminución de la capacidad de tratamiento del pantano. Para obtener el mismo grado de tratamiento del agua residual para el que fue diseñado el pantano, será necesario reducir el caudal de alimentación, recuperar la porosidad eliminando algunas plantas o cribar el substrato para eliminar las partículas que causan la disminución de la porosidad.
REFERENCIAS
1. Ergun, S. 1952. Fluid Flow Through Packed Columns. Chemical Engineering Prog. pp. 48-89.
2. Francia P., D. 2000. Tratamiento Natural de Aguas Residuales Domésticas Mediante Pantanos Artificiales de Flujo Subsuperficial. Tesis de Doctorado. Universidad Politécnica de Valencia, España.
3. Idelchick, I. E. 1986. Handbook of Hydraulic Resistance. New York: Hemisphere Publishing Corp.
4. Kadlec, R. H. and R. Knight. 1996. Treatment Wetlands. CRC Press. Lewis Publishers, Boca Raton, Fl. USA
5. Sanford, W. E., T. S. Steenhuis., J. Y. Parlange., J. M. Surface and J. H. Peverly. 1995. Hydraulic Conductivity of Gravel and sand as Substrates in Rock-reed Filters. Ecological Engineering. Vol. 4, pp. 321-336
