EJERCICIOS PROPUESTOS b) 2 20 x 8 x 5

(1)

E J E R C I C I O S P R O P U E S T O S Halla el valor de x para que las siguientes fracciones sean equivalentes.

a) —1 3 5 — —x 4— b) — 2 x— —2 8 0 — a) 15 4 3 x⇒x 6 3 0 20 b) 2 20 x8 ⇒x 5

Expresa estas fracciones con el mismo denominador. a) —3 5—, — 1 1 1 5 — y —1 2 3 0 — b) —7 9—, —1 3 2 — y — 1 6 8 — a) 3 5 3 6 6 0 1₁1₅ 1₂3₀ b) 7 9 2 3 8 6 ₁3₂ ₁6₈ 1₃2₆

Amplifica cada una de estas fracciones: , , y , a otra fracción equivalente que tenga por denominador una potencia de 10.

7₂ 3₁5₀ 9₅ 1₁8₀ ₂1₅ ₁4₀₀ ₅11₀ ₁2₀2₀

Una clase tiene 42 alumnos. ¿Se puede afirmar que son chicos y chicas? Razona la respuesta.

3₆ de 42 es 3 4 6 2 21 4 7 de 42 es 4 4 7 2 24

No podemos hacer tal afirmación, ya que de ese modo habría 21 24 45 alumnos y alumnas en la clase, lo cual no es cierto.

Realiza y simplifica estas operaciones. a) b) —7 3— —1 2 0 — —3 5— c) — 2 5— — 3 4— — 2 3— d) — 9 2— a) 3 4 1 5 2 7₈ 1₂8₄ 1₂ ₄0 2₂1₄ 2₂9₄ c) 2 5 3 4 2 3 2 6 0 2₃ ₂6₀ ₂3 1₄8₀ ₂9₀ b) 7 3 1 2 0 ₅3 7₃0₀ ₃6₀ 1₃ 8₀ 8₃2₀ 4₁1₅ d) 2 3 4 5 9 2 1 1 0 2 9₂ 9₂0₄ 1₄5

Efectúa estas operaciones. a) 1 —5 3— — 2 7— b) — 2 5— — 4 3— 3 c) 8 — 5 6— — 4 3 — d) —7 6— 9 a) 1 5 3 2 7 2 2 1 1 3₂5₁ ₂6₁ ₂8₁ c) 8 5 6 4 3 1₂2₄ 0 5 b) 2 5 4 3 3 1 6 5 2₁0₅ 4₁ ₅5 3₁1₅ d) 3 2 7 6 9 1 1 8 4 9 1 1 6 4 2 81 ₇ 8 5 3 ₆₄ 3 — 2 1.6 4 — 5 2 — 3 7 — 8 5 — 12 3 — 4 1.5 4 — 7 3 — 6 1.4 11 2 ₅₀₂ 1 4 ₂₅ ₄ 9 2 ₅ ₂ 7 5 ₂₅ 11 — 50 1 — 25 9 — 5 7 — 2 1.3 6 2 ₁₈ ₂ 9 ₃₆ 3 3 ₁₂₃ 7 4 ₉₄ 39 ₆₀ 13 3 ₂₀₃ 44 ₆₆ 11 4 ₁₅₄ 312 ₅₁₂ 1.2 40 ₈ 1.1

(2)

Calcula y simplifica el resultado. a) —3 2— — 1 5— —1 4 5 — b) —1 3— — 2 3— — 9 4— a) 3 2 3 2 3 2 0 0 1₂5₀ 4₂5₀ 9₄ b) 1 3 2 3 9 4 1 3 1 1 8 2 ₁4₂ 1₁ ₂8 2₁2₂ 1₆1

Realiza las siguientes operaciones. a) —1 4— — 3 7— — 7 2— — 5 6—

1 — 7 2—

b)

—2 3— — 1 4—

— 2 6— — 5 2—

3 c) 3 —1 2— 4

— 3 5— 1

1 a) 1 4 3 7 7 2 5 6

1 7 2

2 5 1 6 5₆ 2₅1₆ ₁25₂ 21₁₆ ₈3 25₁₆ ₈14 2₁8₆7₈ b)

2 3 1 4

2 6 5 2

3 1 5 2 ₆133 7 6 2 5 3 7 6 2 5 1₃ ₂6₁5₆ c) 3 1 2 4

3 5 1

1 3 2 5 2 1 3 5 1 9

Dibuja los puntos de abscisa 1 y 1; 3 y 3; 5 y 5. ¿Cómo son estos pares de puntos respecto del origen?

Son puntos simétricos respecto al origen.

Utiliza el método de Tales para representar en una recta estos números racionales. a) —3 5— b) — 1 3— c) — 1 5 2 — d) —9 7— a) b) c) d)

Calcula los valores de las abscisas de los puntos de cada figura.

a) b) a) 5 8 b) 1 3 4 7 4 1.11 1.10 1.9 5 ₂ 1.8 15 ₂₀ 4 ₁₅ 1 ₅ 1.7 –5 –3 –1 0 1 3 5 0 3 1 5 0 –1 –1 3 0 3 12 5 1 2 12 5 = 2 + 25 0 1 2 = 1 + 2 7 9 7 9 7 0 1 0 1 2

(3)

Escribe cada número fraccionario en forma decimal. Indica qué tipo de decimal es cada uno y, si exis-ten, la parte entera, el anteperíodo y el período.

a) —1 9 2 — b) — 1 7 5 — c) —1 6 7 — d) —5 7— a) 1,3v. La parte entera es 1, no hay anteperíodo, y el período es 3.

b) 0,46v. La parte entera es 0, el anteperíodo es 4 y el período es 6. c) 2,83v. La parte entera es 2, el anteperíodo es 8 y el período es 3.

d) 0,714285.wLa parte entera es 0, no hay anteperíodo y el período es 714285.

Sin hacer la división, explica qué tipo de expresión decimal corresponde a cada fracción. a) —1 1 2 2 6 — b) —5 2 9 2 — c) —2 2 9 7 — d) —1 4 7 5 7 — a) 1 1 2 2 6

2₂1 Decimal exacto c) 27 33 _{Periódico puro}

b) 22 2 11 Periódico mixto d) 1 4 7 5 7 5₁9₅; 15 3 5 Periódico mixto Escribe en forma fraccionaria los números.

a) 3,5 c) 3,55... e) 5,255... g) 1,11... b) 0,66... d) 2,1515... f) 0,7575... h) 6,2525... a) 3 1 5 0 7₂ e) 525 9 0 52 4₉7₀3 b) 6 9 0 2₃ f) 75 9 9 0 2₃5₃ c) 35 9 3 3₉2 g) 11 9 1 1₉0 d) 215 99 2 2₉1₉ 3 7₃1₃ h) 625 99 6 6₉1₉9

Clasifica los siguientes números en racionales o irracionales. a) —3

5— c)

7

e) 632

b) 0,75 d) 4 f) 0,14 144 1114...

a) Racional c) Irracional e) Racional

b) Racional d) Racional f) Irracional

Escribe tres números irracionales que estén dados por raíces y tres que no lo estén. Respuesta abierta. Por ejemplo:

Tres números irracionales dados por raíces:

2

,

3

,

34

Tres números irracionales que no vienen dados por una raíz:, 0,12 112 1112…, 2,01 002 0003 00004… 1.16

1.15 1.14 1.13 1.12

(4)

P R O B L E M A S P A R A A P L I C A R

Los resultados finales de junio de una clase de 3.º de ESO son los siguientes:

Si el grupo es de 30 alumnos, ¿cuántos alumnos hay en cada nivel de suspensos? • Aprueban todo:1 3 de 30 3 3 0 10 alumnos. • Suspenden 1:1 6 de 30 3 6 0 5 alumnos. • Suspenden 2: 1 1 5 de 30 3 1 0 5 2 alumnos. • Suspenden 3:1 5 de 30 3 3 0 6 alumnos. • Suspenden 4: 1 1 0 de 30 3 1 0 0 3 alumnos. • Suspenden más de 4: 1 2 5 de 30 6 1 0 5 4 alumnos.

El agua es un elemento escaso en nuestro planeta, sobre todo que utilizamos en las necesidades diarias.

De cada 100 litros de agua, ¿qué parte se encuentra en los ríos y lagos?

Si tenemos 100 litros de agua, solo 3 de ellos son de agua dulce, y a esos 3 litros tenemos que aplicarles un 0,5 %. De modo que: 100 1 0 0 ,5 0 ₂3₀₀ 0,015 L De 100 litros de agua, solo 0,015 litros son potables.

3 ₁₀₀ 1.66 1.65 1₃ Aprueban todo 1₆ Suspenden 1 ₁1₅ Suspenden 2 1₅ Suspenden 3 ₁1₀ Suspenden 4 ₁2₅ Suspenden más de 4 Agua en la Tierra 33,25 % Subterránea 3 % Dulce 97 % Salada 66,25 % Glaciares 0,5 % Ríos y lagos Agua dulce en la Tierra

(5)

De todas mis vacaciones de verano, las paso en mi pueblo. Una vez allí, del tiempo estoy en la piscina.

a) ¿Qué fracción de mis vacaciones estoy en la piscina?

b) Si tengo 90 días de vacaciones, ¿cuántos días paso en la piscina? a) La fracción de tiempo que paso en la piscina es:1

5 de 2 3 1 2 5

b) El número de días que estoy en la piscina es: 1 2 5 de 90 1 1 8 5 0 12 días

El equipo de baloncesto del instituto juega la final del campeonato. Luis hizo —1

8— de los puntos, Sonia los —2

8— y Laura los — 3

8—. Los restantes jugadores hicieron 16 puntos. Calcula el número de puntos conse-guidos por Luis, Sonia y Laura.

1₈ 2₈ ₈3 6₈⇒los restantes jugadores obtuvieron2

8 de los puntos del equipo, que son 16 puntos⇒ (16 2) 8 64 puntos obtuvo todo el equipo.

Luis consiguió 1 8de 64 8 puntos, Sonia 2 8de 64 16 puntos y Laura 3 8de 64 24 puntos.

Juan trabaja el fin de semana como canguro, y de los 90 euros que le pagan decide dar —1

5— a su padre y — 1 3 0 — a su madre.

¿Qué fracción del total puede invertir en un regalo para su hermano menor, si necesita quedarse con 12 euros para comprar un compás?

1₅ ₁3₀ 1₂ da a sus padres.

1₂ de 90 € 45 € ⇒90 45 45 €le restan.

Ahora le restamos el dinero para el compás: 45 12 33 €le quedan para el regalo. Como inicialmente tenía 90 _€, la fracción respecto al dinero inicial es 3

9 3 0

1₃1₀.

En un concurso organizado por el ayuntamiento sobre hábitos saludables y de higiene, nuestra clase reci-be el primer premio. Decidimos invertir el premio en material para el uso del aula, de la siguiente forma:

—1

4— del premio en un escáner.

—3

5— del premio en una minicadena.

—1

3— del premio en un DVD.

Como nos excedimos en la compra, el centro nos hizo un bono regalo valorado en los 154 euros que nos faltaban. ¿A cuánto ascendió el premio?

1₄ 3₅ 1₃ 7₆1₀ se gastó en el escáner, en la minicadena y en el DVD. Ya que nos excedimos en 1 6 1 0

del premio, que son 154 €, obtenemos que: (154 11) 60 840 _€es el valor total del premio.

1.70 1.69 1.68 1 — 5 2 — 3 1.67