DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 4t d ESO A I B

(1)

I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

1

DOSSIER D’ACTIVITATS D’ESTIU

MATEMÀTIQUES 4t d’ESO A I B

A continuació tens una sèrie d'exercicis i activitats relacionats amb els continguts treballats durant el curs.

El dossier s’ha de presentar en fulls DIN-A4, deixant els marges corresponents, copiant els enunciats i amb lletra clara i entenedora.

En cas que hagis suspès l'assignatura hauràs de presentar el dossier el dia de l'examen de setembre. Si no l'entregues no tindràs dret a fer l'examen. La nota de recuperació es calcularà tenint en compte que el dossier val un 40% i l'examen un 60%, amb el requisit de treure com a mínim un 4 en la nota de l'examen. A més a més, pensa que si t'esforces en fer-lo tindràs moltes possibilitats d'aprovar l'examen de recuperació.

(2)

Tema 1 POTÈNCIES

1. Fes les operacions següents amb fraccions simplificant al

a) b) c) d) e) f) g) 2. Calcula: a) b) c) d) e) f) g) h)

3. Expressa en forma d'una sola potència:

a) ( + 8 ) 4 · ( + 8 ) - 5 = b) 7 - 6_{· 7}– 11_{: 7}- 1_{: 7}– 3₌ c) ( – 3 ) 2_{: ( – 3 )} - 3₌ d) ( - 6 ) - 3 · ( - 6 ) : ( - 6 ) - 6 e) ( - 17 ) - 15 : ( - 17 ) - 13 = f) 4 – 7 _{· 4} 7_{: 4 : 4} 4_{: 4 =} g) ( - 1 ) - 4_{: ( - 1 )} 4_{· ( - 1 )} 2 h) ( + 3 ) - 6_{: ( + 3 )} - 4_{· ( + 3 ) =} i) 33 3 : 33 – 5 · 33 10 : 33 – 2

Fes les operacions següents amb fraccions simplificant al

i) j) k) l) m) n) o)

Expressa en forma d'una sola potència:

6 = 2₌ · ( + 3 ) = 2 = j) ( - 2 ) 8 · ( - 2 ) : ( k) 11 – 6_{· 11}5_{: 11} l) ( - 7 ) 5_{· ( - 7 )} m) 9 13 : 9 – 15 · 9 n) ( + 5 ) - 7 · ( + 5 ) : ( + 5 ) o) ( - 13 ) · ( - 13 ) p) 6 - 8_{· 6} - 5_{: 6} - 2 q) ( - 14 ) - 5_{: ( - 14 )} r) 2 - 4 · 2 - 8 · 2 7 : 2

Fes les operacions següents amb fraccions simplificant al màxim el resultat:

Solució: Solució: Solució: Solució: Solució: Solució: Solució: 2 ) : ( - 2 ) - 6 = : 11 – 4_{: 11}3₌ 7 ) - 4_{: ( - 7 )} 5 ₌ · 9 0 : 9 – 4 = · ( + 5 ) : ( + 5 ) - 6 = 13 ) 4_{: ( - 13 )}8₌ 2_{: 6 =} 14 ) - 4₌ : 2 - 3 =

(3)

I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES Solucions exercici 2: a) 81, b) 8, c) -16, d) 1, e) 1, f) Solucions exercici 3: a) b) c) d) e) f)

Omple la rúbrica d’autoavaluació on el 0 és que no ho fas bé en cap cas gradualment fins el 4, que vol dir que no t’equivoques mai.

OBJECTIUS

Sumar i restar fraccions Calcular potències exponent Calcular potències exponent negatiu

Calcular potències de fraccions Operacions amb potències (expressar en forma d’una potència)

3 , g) 71, h) 5, i) 1, j) , k) 32, l) 1, m) , n) 75, o) 64. g) 1 h) i) j) k) 1 l) m) n) o) p) q) r)

Omple la rúbrica d’autoavaluació on el 0 és que no ho fas bé en cap cas gradualment fins el 4, que

OBJECTIUS 0 1 2

Sumar i restar fraccions Calcular potències exponent positiu Calcular potències exponent negatiu

Calcular potències de fraccions Operacions amb potències (expressar en forma d’una potència)

, n) 75, o) 64.

m) 1

Omple la rúbrica d’autoavaluació on el 0 és que no ho fas bé en cap cas gradualment fins el 4, que

(4)

Tema 2: EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES

4. Calcula el valor numèric de 3x

5. Calcula el valor numèric de

6. Donats els polinomis següents:

Calcula i desenvolupa el resultat. És necessari que es vegi el procediment.

a) P(x)+Q(x) =

b) P(x)+R(x) =

c) Q(x)+R(x) =

d) P(x)+Q(x)+R(x) =

7. Factoritza els polinomis utilitzant els productes notables o bé el mètode de Ruffini:

a) b) c) Solucions exercici 4: 11 i 31. Solucions exercici 5: -1 i . Solucions exercici 6: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) quocient: l) quocient: Solucions exercici 7. a) b) c) 4

Tema 2: EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES

Calcula el valor numèric de 3x2-x+1 per a x=2, i per x=-3.

Calcula el valor numèric de per a x=0 i per x=5.

següents:

Calcula i desenvolupa el resultat. És necessari que es vegi el procediment.

e) P(x)-Q(x) = f) Q(x)-R(x) = g) P(x)-R(x) = h) P(x)-Q(x)-R(x) i) j) k) l)

Factoritza els polinomis utilitzant els productes notables o bé el mètode de Ruffini: d) e) f) Solucions exercici 4: 11 i 31. . , residu: , residu: d) e) f) . Q(x) ·R(x) = P(x)·R(x)= Q(x):R(x) = P(x):R(x)= Factoritza els polinomis utilitzant els productes notables o bé el mètode de Ruffini:

(5)

5

Omple la rúbrica d’autoavaluació:

OBJECTIUS 0 1 2 3 4

Trobar el valor numèric d’un polinomi Sumar/restar de polinomis Calcular producte de polinomis Calcular quocient de polinomis

(6)

Tema 3: RADICALS

8. Extreu tots els factors que puguis del radical:

a) b) c)

8. Calcula la suma d’arrels següents:

a) b)

9. Racionalitza les següents expressions:

a)

b)

c)

6

Extreu tots els factors que puguis del radical: d) e) f) g) h) i)

Calcula la suma d’arrels següents:

c) d)

Racionalitza les següents expressions:

d) e) f) g) h) i)

Calcula la suma d’arrels següents:

(7)

I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES Solucions exercici 7: a) , b) , c) , i) . Solucions exercici 8: a) Solucions exercici 9: a) , b) , c) , d)

OBJECTIUS

Calcular radicals Extreure factors de radicals Reduir expressions amb radicals Racionalitzar expressions tipus I Racionalitzar expressions tipus III

7

, d) , e) , f) , g)

, b) , c) , d) .

, d) , e) , f) , g) , h)

OBJECTIUS 0 1 2

Calcular radicals Extreure factors de radicals Reduir expressions amb radicals Racionalitzar expressions tipus I Racionalitzar expressions tipus III

, h)

, i) .

(8)

Tema 4: EQUACIONS

10. Resol les equacions:

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

11. Resol les següents inequacions i expressa el resultat en forma

a) b) c) d) e) f) g) 8

Tema 4: EQUACIONS I INEQUACIONS DE PRIMER GRAU

Resol les equacions:

k) l) m) n) o)

Resol les següents inequacions i expressa el resultat en forma d’interval. h) i) j) k) l) m)

DE PRIMER GRAU

(9)

I.E.S PABLO RUIZ PICASSO. DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES Solucions exercici 10: a) , b) , c) , j) , k) , l) Solucions exercici 11: a) , b) , c) , j) , k) , l) , m)

OBJECTIUS

Resoldre equacions 1r grau senzilles Resoldre equacions 1r grau amb parèntesi Resoldre equacions 1r grau amb denominadors

Resoldre inequacions 1r grau Expressar resultats en forma d’interval

9

, d) , e) , f) , g) , h)

, m) , n) , o) .

, d) , e) , f) , g)

, m) .

OBJECTIUS 0 1 2

Resoldre equacions 1r grau senzilles Resoldre equacions 1r grau amb parèntesi Resoldre equacions 1r grau amb denominadors

Resoldre inequacions 1r grau Expressar resultats en forma d’interval

, h) , i)

(10)

Tema 6: EQUACIONS DE SEGON GRAU

12. Resol les següents equacions de segon grau fent servir el mètode més adequat:

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Solucions exercici 12: a) , b) , h) , i) m) , n)

Omple la rúbrica d’autoavaluació OBJECTIUS

Resoldre equacions 2n grau amb (amb la fórmula)

Resoldre equacions 2n grau incompletes Resoldre equacions 2n grau desordenades Resoldre equacions 2n grau amb parèntesi

10

Tema 6: EQUACIONS DE SEGON GRAU

Resol les següents equacions de segon grau fent servir el mètode més adequat: k) l) m) n) o) p) , c) , d) , e) , i) , j) , k) , o) , p) .

Omple la rúbrica d’autoavaluació

OBJECTIUS 0 1 2

Resoldre equacions 2n grau amb tots els termes (amb la fórmula)

Resoldre equacions 2n grau incompletes Resoldre equacions 2n grau desordenades Resoldre equacions 2n grau amb parèntesi

Resol les següents equacions de segon grau fent servir el mètode més adequat:

, f) No té solució, g)

, l) ,

(11)

Tema 7: SISTEMES D’EQUACIONS

13. Resol pel mètode gràfic el sistema:

14. Resol per reducció el sistema:

15. Resol per substitució el sistema:

16. Resol pel igualació el sistema:

17. Resol pel mètode que vulguis els següents sistemes (recorda de fer

a) b) c) d) Solucions exercici 13: Solucions exercici 14: Solucions exercici 15: Solucions exercici 16: Solucions exercici 17: a) , f) , g)

Omple la rúbrica d’autoavaluació OBJECTIUS

Resoldre sistemes

Resoldre sistemes per substitució Resoldre sistemes per igualació Resoldre sistemes per reducció

11

Tema 7: SISTEMES D’EQUACIONS

Resol pel mètode gràfic el sistema:

Resol per reducció el sistema:

Resol per substitució el sistema:

Resol pel igualació el sistema:

Resol pel mètode que vulguis els següents sistemes (recorda de fer-los servir tots):

e) f) g) h) , b) , c) , d) , h) .

Omple la rúbrica d’autoavaluació

OBJECTIUS 0 1 2

Resoldre sistemes gràficament Resoldre sistemes per substitució

Resoldre sistemes per igualació Resoldre sistemes per reducció

los servir tots):

, e)

(12)

Tema 8: FUNCIONS

18. Per cada una de les funcions següents indica el domini, la imatge de 2 i la/les

a) b)

19. Considera la funció

a) El punt (2, 3) pertany a la gràfica de la funció f(x)?

b) A és el punt d’abscissa

-c) B és el punt d’ordenada 3 de la gràfica de f(x). Calcula l’abscissa si sabem que

d) Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica de f(x) talla l’eix d’abscisses?

e) Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica de f(x) talla l’

20. Digues el nom de les següents funcions, les principals característiques i representa

a) b)

21. Observa la següent funció:

a) Quina és la imatge de 1? I la antiimatge de 1?

b) Indica quins són els intervals de creixement i decreixement.

c) Indica els màxims i els mínims de la funció.

d) Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica talla l’eix X?

e) Quines són les coordenades dels punts en

22. Relaciona cada una de les rectes amb la seva equació:

a) b)

e) f)

12

Per cada una de les funcions següents indica el domini, la imatge de 2 i la/les

c) .

El punt (2, 3) pertany a la gràfica de la funció f(x)?

-1 de la gràfica de f(x). Calcula l’ordenada.

B és el punt d’ordenada 3 de la gràfica de f(x). Calcula l’abscissa si sabem que Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica de f(x) talla l’eix d’abscisses? Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica de f(x) talla l’eix d’ordenades? Digues el nom de les següents funcions, les principals característiques i representa

c) d) e)

la imatge de 1? I la antiimatge de 1?

Indica quins són els intervals de creixement i decreixement. Indica els màxims i els mínims de la funció.

Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica talla l’eix X? Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica talla l’eix Y? Relaciona cada una de les rectes amb la seva equació:

c) d) g)

Per cada una de les funcions següents indica el domini, la imatge de 2 i la/les antiimatge/s de 1:

B és el punt d’ordenada 3 de la gràfica de f(x). Calcula l’abscissa si sabem que és no nul·la. Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica de f(x) talla l’eix d’abscisses?

eix d’ordenades?

Digues el nom de les següents funcions, les principals característiques i representa-les gràficament:

Quines són les coordenades dels punts en què la gràfica talla l’eix X? què la gràfica talla l’eix Y?

(13)

13

Omple la rúbrica d’autovaluació

OBJECTIUS 0 1 2 3 4

Identificar domini i recorregut a partir del gràfic Calcular domini a partir de l’equació de la funció

Calcular imatges i antiimatges Calcular punts de tall amb els eixos

Determinar intervals de creixement/decreixement Identificar màxims i mínims

(14)

Tema 9: TRIGONOMETRIA

Recorda que cal fer tots els procediments en el full d’exercicis, i que cada problema ha d’anar acompanyat d’una frase explicant el resultat.

23. Resol els següents triangles:

24. Un cotxe puja per una rampa amb un

recorregut 510 m?

25. Calcula la longitud de l’ombra que projecta un arbre de 3’5 m d’altura quan la inclinació dels raigs

solars és de 38º.

26. Quina serà l’altura d’un edifici si veiem el seu extrem super

distància de 54 m?

14

Tema 9: TRIGONOMETRIA

Recorda que cal fer tots els procediments en el full d’exercicis, i que cada problema ha d’anar acompanyat d’una frase explicant el resultat.

Resol els següents triangles:

Un cotxe puja per una rampa amb un pendent de 32º. Quants metres pujarà verticalment si ha

Calcula la longitud de l’ombra que projecta un arbre de 3’5 m d’altura quan la inclinació dels raigs

Quina serà l’altura d’un edifici si veiem el seu extrem superior amb un angle de 17º des d’una

Recorda que cal fer tots els procediments en el full d’exercicis, i que cada problema ha d’anar

pendent de 32º. Quants metres pujarà verticalment si ha

Calcula la longitud de l’ombra que projecta un arbre de 3’5 m d’altura quan la inclinació dels raigs

(15)

15

Solucions exercici 23: a) Angles: 51º, 39º i 90º. Costats: 3,18; 4,09 i 2,58. b) Angles: 59,15º, 30,85º i 90º. Costats: 3,9; 2 i 3.35. c) Angles: 30,1º, 59,9º i 90º. Costats: 5,22; 2,62 i 4,58. d) Angles: 48,2º, 41,8º i 90º. Costats: 3; 2 i 2,24. e) Angles: 50º, 40º i 90º. Costats: 3,36; 5,22 i 4. f) Angles: 53,13º, 36,87º i 90º. Costats: 6; 8 i 10.

Solució exercici 24: 270,3 m. Solució exercici 25: 4,48 m. Solució exercici 26: 15,51 m.

Omple la rúbrica d’autovaluació

OBJECTIUS 0 1 2 3 4

Aplicar raons trigonomètriques correctes per resoldre triangles rectangles

Trobar angles a partir de costats Trobar costats a partir d’angles Identificar triangles en problemes Calcular altures/ombres amb la tangent