VaR vs. CVaR. ¿Qué estimador se
ajusta mejor al riesgo de mercado
de renta variable en el Perú?
Un análisis ínterdiario de la IGBVL para el periodo
Octubre de 2003 al Septiembre 2007
por
Rafael Jara Padilla
Juan Pablo Melgar Chamorro
Noviembre, 2007
RESUMEN EJECUTIVO
La administración de riesgos se ha convertido en una necesidad para las instituciones financieras. La medida de riesgo de mercado más popular es el Valor en Riesgo (VaR) dada su fácil interpretación y sencillo cálculo. Sin embargo, diversas investigaciones revelan las deficiencias de esta metodología en escenarios no normales. Ante esto se han desarrollado nuevas herramientas alternativas entre las que destaca el Valor en Riesgo Condicional (CVaR). El presente estudio tiene como objetivo revelar cuál de estas metodologías tiene un mejor desempeño para el mercado bursátil peruano basándonos en el Back-testing y en Pruebas de Estrés proponiendo al CVaR como un mejor indicador de riesgo de mercado en economías emergentes como la peruana. Los resultados rebelan que el VaR no es un buen indicador en periodos de alta volatilidad y el CVaR se postula como una mejor metodología para la optimización de carteras de renta variable.
Índice
Índice... 2
Capítulo 1: Introducción y Motivación... 3
Capítulo 2: La Necesidad de la Administración del Riesgo... 5
2.1 El Riesgo Financiero………... 5
2.2 Principales Riesgos Financieros………... 6
2.2 La Regulación: El Nuevo Acuerdo de Capital (Basilea II)……… 6
Capítulo 3: El Valor en Riesgo (VaR)... 8
3.1 Definición... 8
3.2 Importancia y Utilidad ... 9
3.3 Estimación del VaR...10
3.4 Críticas al VaR……….….. 12
Capítulo 4: Alternativa al VaR: El Valor en Riesgo Condicional
(CVaR)………... 13
4.1 Definición………... 13
4.2 Importancia y Utilidad ... 13
Capítulo 5: Back-Testing……...15
5.1 Definición... 15
5.2 El Modelo de Back-testing con excepciones……….… 15
5.2 Verificación del Modelo basado en la Proporción de Excepciones….… 15
Capítulo 6: Pruebas de stress……...17
6.1 Definición... 17
6.2 Tipos de Escenarios……….……….…… 17
Capítulo 7: Análisis Empírico de una Cartera de Inversión……... 18
7.1 Descripción del Mercado Bursátil del Perú……… 18
7.3 Var y CVaR en el IGBVL….……….……….……… 19
7.4 Back-testing………….……….………..……… 22
7.5 Pruebas de stress……….………. 25
7.6 Análisis de Carteras de Inversión conformadas por acciones del IGBVL. 26
Capítulo 8: Conclusiones y Recomendaciones………... 30
Capítulo 9: Bibliografía………..……...31
Capítulo
1
Introducción y Motivación
En la actualidad existe una gran cantidad de activos financieros, y estos presentan una amplia gama de volatilidades. Por esta razón, existe la necesidad de adoptar métodos y procedimientos para el control de riesgos, los mismos que con el paso del tiempo se vuelven más complejos. Actualmente son una herramienta indispensable en la administración de riesgos.
Esto ha generado un desarrollo importante en el área de administración de riesgos. Inicialmente los modelos de riesgos se orientaron a medir el riesgo de mercado de los portafolios de inversión de las instituciones financieras. Estas, motivadas por el incentivo de reducir los requerimientos de capital impuestos por las autoridades regulatorias, fueron las principales promotoras del marco metodológico de la gestión del riesgo.
Es aquí donde se aprecia que una de las necesidades más importantes en las instituciones financieras es la medición de las reservas de capital para cubrir los riesgos de solvencia y de contraparte de sus operaciones. De esta manera, durante varios años, se han realizado diversos estudios con el fin de obtener medidas que gestionen los riesgos a los que estas instituciones se ven sometidas a fin de obtener indicadores cada vez mas precisos.
Durante los últimos años se vienen desarrollando nuevos métodos de medida y de gestión del riesgo de mercado. Un claro ejemplo es el de JP Morgan, que con su metodología “RiskMetrics” (1994) propuso una revolución en la gestión moderna de riesgos basado en el conocido Value at Risk (VaR). Otro claro ejemplo es el Condicional Value at Risk (CVaR) que ha venido cobrando importancia por ser una medida de riesgo coherente. En este sentido, la búsqueda por optimizar las carteras minimizando el riesgo de mercado es una de las más grandes preocupaciones en la gestión de carteras de renta variable.
En la actualidad, muchas entidades financieras basan su estimación y gestión de riesgos en el enfoque VaR que, como es sabido, estima la máxima pérdida que puede tener una cartera dentro de un horizonte de tiempo y con un nivel de confianza estadístico determinados. Este método es atractivo porque es fácil de interpretar dado que puede expresarse en unidades monetarias, y tiene la ventaja de poder incorporar los efectos de la diversificación de las carteras.
Además, uno de los impulsos para la consolidación de esta herramienta de riesgos proviene de las autoridades internacionales en supervisión bancaria (Comité de Basilea y Unión Europea), que otorgan a las entidades financieras la posibilidad de determinar la cantidad de fondos propios necesarios para cubrir el riesgo de mercado de sus carteras a partir de modelos internos basados en la metodología VaR.
Sin embargo, el VaR es criticado cuando las distribuciones de rendimientos de las carteras no distribuyen normal, teniendo problemas de subaditividad por la existencia de colas largas o falta de continuidad de las distribuciones. El VaR únicamente es coherente cuando está basado en distribuciones continuas normalizadas ya que para una distribución normal el VaR es proporcional a la desviación estándar. Para distribuciones no normales, el VaR no es una medida de riesgo coherente en el sentido de Artzner, Delbaen, Eber y Heath (1997, 1999), ya que no satisface la propiedad de subaditividad;
que propone que el VaR conjunto de dos carteras de activos debe ser menor a la suma del VaR individual de ambas cartera. A su vez Artzner, Delbaen, Eber y Heath contribuyeron a demostrar que el VaR tiene características matemáticas indeseables, como la falta de convexidad.
Aquí es donde surgen herramientas de medición alternativas, como el CVaR aportado por Uryasev y Rockafellar (2002) que demuestra tener ventajas en la optimización de carteras. El CVaR mide la pérdida esperada promedio de una cartera en un horizonte de tiempo determinado tomando en cuenta los casos en los que las pérdidas son mayores que el VaR.
En este sentido y dada las características de los mercados financieros de países emergentes donde la mayoría de las veces no se cuenta con un sistema de negociación desarrollado, liquidez de mercado y frecuencia de negociación, pensamos que el CVaR se posiciona como un sistema más robusto para la gestión de riesgo de las carteras de inversión en comparación al enfoque VaR. Por lo anterior, consideramos importante demostrar que, en sistemas financieros emergentes, el CVaR brinda un mejor indicador de riesgo para carteras de inversión basadas en renta variable.
El objetivo de este trabajo se basa en analizar la metodología de estimación del valor en riesgo que se ajusta más a la realidad de un mercado financiero emergente, como el Perú, para una óptima administración de una cartera de inversiones. Para ello se analizará una cartera de inversión conformada por acciones de la Bolsa de Valores de Lima mediante el uso del Backtesting. Aplicando esta metodología es posible determinar si efectivamente el nivel significancia asumido en los modelos de valoración en riesgo coincide con la probabilidad empírica de fallar, es decir, encontrar un VaR o CVaR menor que la verdadera pérdida.
Esta primera sección describe el marco de análisis y relevancia del trabajo en un mercado en desarrollo como el peruano. La sección dos describe los tipos de riesgos que enfrentan las instituciones financieras y la importancia de su control dada la alta volatilidad de los factores de riesgo de mercado. Asimismo, describe el marco regulatorio del Comité de Basilea que incentiva mejoras en las prácticas de gestión de riesgo de las entidades financieras. La sección tres describe brevemente los conceptos básicos del VaR, sus ventajas, principales características y las deficiencias que presenta esta metodología. También muestra los modelos de estimación más usados tales como el Delta Normal, el enfoque histórico y la simulación de Montecarlo.
La presencia de propiedades indeseadas en la metodología VaR ha dado lugar campo al desarrollo de diversas metodologías alternativas. El CVaR se posiciona como una de ellas. La sección cuatro se describe sus principales características y limitaciones. La validación empírica de estas metodologías es de vital importancia para una buena gestión del riesgo y esta puede ser realizada con una serie de herramientas tales como el Back-testing y el Stress testing las cuales se describen en las secciones cinco y seis respectivamente.
En la sección siete se realizarán las pruebas empíricas. En una primera instancia se aplicarán el VaR y CVaR a la cartera del IGBVL para el periodo 01/10/2003 al 28/09/07, donde se observará el desempeño de ambos indicadores mediante back-testing y pruebas de stress. Luego se tomarán algunas acciones de ese índice a modo de analizar algunas características de ambos indicadores.
Finalmente en la octava sección se dará a conocer las principales conclusiones que se han podido obtener del análisis empírico y se brindarán algunas recomendaciones para
Capítulo
2
La Necesidad de la Administración
del Riesgo
Los riesgos financieros deben ser vigilados cuidadosamente debido a que implican un alto potencial de pérdidas importantes. La principal causa que ha generado la necesidad de administrar los riegos es la creciente volatilidad de las variables financieras. Podemos recordar que en la actualidad existen tipos de cambio flexibles y volátiles, grandes oscilaciones de tasas de interés y de nivel de precios. Algunos hechos históricos que demuestran esta tendencia son: el lunes negro (19 de octubre de 1987) donde las acciones de estados unidos cayeron en promedio 23%, la crisis financiera japonesa producto de la caída de las acciones (1989-1992), el alza de tasas de interés por parte de la Reserva Federal luego de la debacle de los bonos (1994), la crisis asiática (1997) producto de devaluación de monedas, la crisis rusa (1998), el atentando terrorista del 11 de septiembre del 2001 que destruyó el World Trade Center paralizando los mercados financieros por 6 días, y la reciente la crisis hipotecaria subprime de EE. UU. (2007). Todos estos acontecimientos nos indican la existencia de factores no predecibles que influyen de forma significativa en los mercados financieros. Los efectos de estos hechos fueron profundos en los mercados y en las empresas tanto en el ámbito local como internacional. La administración de riesgos pretende otorgar una protección parcial contra los efectos generados por esta incertidumbre.
La administración del riesgo para cualquier cartera tiene como objetivos fundamentales mejorar el desempeño financiero y asegurar que los fondos administrados no estén expuestos a pérdidas superiores a las esperadas. Por lo tanto se deben comprender, medir, controlar y comunicar a la alta gerencia los riesgos asumidos.
El Riesgo Financiero
El riesgo puede ser definido como la volatilidad de los flujos financieros no esperados, generalmente derivada del valor de los activos o pasivos.
Antiguamente, los conceptos de riesgo e incertidumbre se usaban indistintamente, sin embargo, en la actualidad existe una diferencia clara entre incertidumbre y riesgo. Mientras la incertidumbre es subjetiva y no mensurable, lo que implica una distribución desconocida, el riesgo es cuantificable y objetivo con una distribución conocida de frecuencias.
El riesgo muestra la volatilidad del valor de la cartera de inversión con respecto de su valor actual, debido a movimientos en los factores de riesgo financiero. Para efectos de este estudio, se asumirá que el riesgo esta representado por las desviaciones negativas del valor del portafolio. Eso significa que, a diferencia de lo que se considera generalmente, el riesgo estará representado solo por la cola negativa de la distribución de retornos.
Principales Riesgos Financieros
Riesgo de Mercado
El riesgo de mercado viene dado por cambios en precios de activos y pasivos financieros debido a variaciones en factores de mercado creando la posibilidad de generar pérdidas en la institución. Toda clase de instrumentos financieros están expuestos al riesgo de mercado. La metodología VaR es usada por lo general, para medir el riesgo de mercado. Riesgo de Crédito
El riesgo de crédito es la posibilidad de que las contrapartes no estén dispuestas o están imposibilitadas a cumplir con sus obligaciones contractuales. El riesgo de la institución reside en el costo de la reposición de los flujos si la otra parte incumple sus obligaciones. Es posible la cuantificación del riesgo de crédito usando la metodología VaR, a través de una adaptación aplicada al riesgo de mercado, denominada VaR de Crédito.
Riesgo de Liquidez
Este riesgo se refiere a la incapacidad de conseguir flujos de efectivo necesarios para cubrir las obligaciones de corto plazo, lo cual lleva a una liquidación anticipada, transformando las pérdidas en “papel” en pérdidas realizadas.
Riesgo Operacional
El riesgo operacional se refiere a las pérdidas potenciales resultantes de sistemas inadecuados, fallas administrativas, controles defectuosos, etc. Esto incorpora al riesgo de ejecución, que abarca las situaciones donde se falla en la ejecución de las operaciones.
La Regulación: El Nuevo Acuerdo de Capital (Basilea II)
El Comité de Basilea sobre Supervisión Bancaria brinda un marco general a las autoridades acerca de las mejores prácticas de modo que estas tomen las medidas necesarias para que se ejecuten de la mejor forma en el ámbito local. De esta manera, el Comité alienta la convergencia hacia enfoques y estándares comunes sin procurar la armonización detallada de técnicas de supervisión de los países que lo llevan a cabo. El acuerdo de Capital de Basilea (Basilea I) fue el primer documento que generó el comité por el año 1988, en el cuál se detalla sobre todo ciertas reglas para la determinación de los requerimientos mínimos de capital que deberían cumplir las instituciones bancarias. De esta manera, Basilea I mostró los lineamientos para medir el riesgo crediticio de acuerdo a la estructura de activos de la entidad bancaria ponderados por una proporción de riesgo de dicho activo.
Basilea I fue adoptada no solo por los miembros del G-10, sino que muchos países, incluyendo al Perú, se acogieron a él. Sin embargo adolecía de ciertos problemas, como el de la falta de sensibilidad al riesgo. No se cumplía el hecho de que a mayor riesgo mayor carga de capital para cubrir dicho riesgo. Esto podría significar un incentivo a que las instituciones financieras tomaran mayores riesgos sin exigencias de capital.
En 1996, el Comité introdujo una enmienda que es actualmente parte del marco regulatorio internacional para las entidades bancarias. De esta manera se generaron dos opciones en la determinación del requerimiento mínimo de capital. La primera se basa en
requerimientos por medio de la suma de los activos ponderados por su riesgo de mercado. La segunda opción propuesta por el comité en 1995 se denomina Modelos Internos en donde el requerimiento mínimo de capital se determina por modelos VaR usados en la gestión de riesgos propios de cada institución financiera, con la condición que satisfagan los parámetros establecidos por el Comité de Basilea. Uno de esos parámetros es la aplicación de BackTesting permanentes y varias pruebas de Stress Testing.
Así es como surge a mediados del 2004 el Nuevo Acuerdo de Capital (Basilea II) con la intención de reformar el Basilea I generando un modelo más sensible al riesgo. Su objetivo primordial es conseguir una mayor alineación de los requerimientos de capital en las entidades financieras en función de los riesgos efectivos que estas enfrentan. Además plantean una evolución en las técnicas de manejo del riesgo dada la creciente complejidad y heterogeneidad del sistema financiero.
El comité de Basilea por medio de la regulación prudencial, es decir, que los bancos controlan sus riesgos bajo un criterio estándar de requerimientos de capital, recomienda la estimación del VaR como medida de riesgo de mercado. Propone la estimación del VaR de cada tipo de riesgo y el VaR total sería la suma de los mismos (aunque no toma en cuenta su correlación). Esta estimación debe ser realizada por una entidad independiente, asimismo, las estimaciones del VaR deben ser diarias mientras que las pruebas de estrés y las de composición del modelo tienen que realizarse de acuerdo a un programa apropiado.
Por lo tanto, Basilea II es una versión ampliada y mejorada de Basilea I, que incorpora lo últimos avances en modelos basados en la medición del riesgo de mercado, de crédito y operacional; recomendando el uso continuo del VaR.
Capítulo
3
El Valor en Riesgo (VaR)
Definición
El Valor en Riesgo (Var) es una medida estadística que cuantifica la exposición al riesgo de mercado de una cartera de activos. Se define como la máxima pérdida esperada de una posición estable de activos en condiciones normales de mercado para un horizonte y nivel de significancia determinado. Es importante resaltar que la utilidad del VaR radica en una buena elección de los parámetros, lo cuales están en función de lo que se pretende evaluar.
El nivel de confianza: (
α
)La elección del nivel de confianza dependerá de la funcionalidad del modelo y de la distribución de probabilidad asumida. Para fines regulatorios, se sugiere utilizar un nivel de confianza elevado (99%) dado que el regulador deseará mantener un sistema financiero sano. Para ello, la cantidad de fondos necesarios para cubrir el riesgo de mercado deberá ser la que brinde menos probabilidad de default. Por otro lado, incluir el efecto adverso del requerimiento de capital en las utilidades de las entidades financieras, incentivará un manejo prudente de sus carteras de activos.
Para fines de administración interna de riesgos, el nivel de confianza deberá reflejar el grado de aversión al riesgo que presente el gestor del portafolio y el costo de las pérdidas mayores al VaR. Una gran aversión al riesgo o grandes costos requerirá de un capital elevado para cubrir posibles pérdidas, por lo que se recomienda trabajar con un nivel de confianza mayor.
Cabe resaltar que existen diferentes niveles de confianza válidos según la utilidad que se de a la estimación VaR. No existe un único nivel apropiado, por el contrario, es recomendable trabajar con distintos niveles para tener una visión mas profunda de los riesgos asumidos por las inversiones realizadas.
Horizonte temporal: (N)
Es el tiempo durante el cual queremos evaluar cuál será la máxima pérdida esperada de nuestra cartera dado un determinado nivel de confianza. Para fijar el horizonte de evaluación será necesario determinar el tiempo de liquidación de los activos y el periodo durante el cual se espera mantener constante la composición de la cartera.
El horizonte oscila usualmente entre un día, para posiciones con alta liquidez, y un mes para posiciones con baja liquidez como fondos de inversión, sin embargo, pueden existir horizontes mas largos, como trimestrales o anuales, dependiendo de la utilidad que se quiera dar al VaR. Si el horizonte temporal es demasiado largo, puede incentivar a los gestores de carteras a realizar una o varias recomposiciones de la cartera, incurriendo en gastos transaccionales, con lo que el VaR deja de ser un buen indicador del riesgo de mercado al encontrarse “contaminado” por estas operaciones. En esta línea, diversas instituciones recomiendan trabajar con un horizonte de 1 día para evitar la “contaminación” de las estimaciones. El supuesto detrás del horizonte temporal involucra la estabilidad en la composición del portafolio de inversión a lo largo del periodo evaluado.
Basilea II sugiere estimar el VaR con un nivel de confianza del 99% para un horizonte de negociación de 10 días útiles (dos semanas)1 utilizando como mínimo 1 año de datos
para determinar el monto necesario para cubrir el riesgo de mercado que enfrenta un portafolio de inversión.
Si consideramos a
V
( )
X
como el valor de la cartera a una fecha determinada que seencuentra en función de factores de mercado expresados por una variable aleatoria X ,
podemos definir a
∆
V
(
∆
X
)
como la variación del valor de mercado de la cartera para el horizonte evaluado. Así podemos definir formalmente al VaR como:[1]
Pr
[
∆
V
(
∆
X
)
≤
−
VaR
]
=
1
−
α
El signo negativo es usado para expresar el VaR en términos positivos.
Gráfico 1: Representación del VaR
Retorno del Portafolio Frecuencia ∆V (∆X) µ VAR α (1+α)
Importancia y utilidad del Valor en Riesgo
El VaR resulta útil para una diversidad de propósitos entre los que priman:
a. Brindar información: Resulta útil para la alta gerencia y para los reguladores en
la medida que brinda un indicador del riesgo de las operaciones de mercado y de inversión expresado en términos monetarios, lo cual facilita su comprensión. Además al ser una medida de riesgo universal, puede ser aplicado a cualquier clase de activo o fuente de riesgo.
b. Gestión de riesgos: El VaR puede utilizarse para fijar límites de exposición al
riesgo de mercado en unidades monetarias. Asimismo, permite por medio del cálculo de VaR’s incrementales, descubrir las posiciones que contribuyen mas al riesgo total.
Actualmente el VaR esta siendo incorporado por los administradores de activos financieros, por entidades supervisoras y por usuarios en general interesados en conocer la exposición al riesgo de mercado de sus activos, lo cual constituye un avance hacia una cobertura óptima ante la presencia de escenarios extremos.
1 El capital requerido por los reguladores para cubrir el riesgo de mercado debe ser por lo menos 3 veces el valor del VaR.
Estimación del Valor en Riesgo
La metodología VaR se ha convertido en una herramienta esencial para diversas entidades financieras que utilizan modelos de valoración de riesgo de mercado dada su fácil interpretación. Sin embargo, aunque todos se encuentren basados en el mismo concepto, pueden diferir en dos aspectos fundamentales. Por un lado, se encuentran los modelos paramétricos que asumen una función de probabilidad conocida para el rendimiento futuro de la cartera de inversión, como una distribución normal. Asimismo, los modelos no paramétricos no realizan supuesto alguno sobre la distribución de retornos, por ello son considerados modelo generales dado que puede usarse para cualquier distribución, discreta o continua, de colas anchas o de colas angostas.
Modelos No Paramétricos:
Los modelos mas generales son los modelos no paramétricos los cuales basan sus posibles escenarios de distribución de rendimientos en función de la data histórica. Este es el caso del Modelo VaR Simulación Histórica:
Modelo VaR Simulación Histórica:
La estimación del VaR a través de la Simulación Histórica tiene como premisa mantener las posiciones actuales de la cartera y con ello obtener una serie de distintos valores finales en función de los rendimientos observados en el pasado para el mismo horizonte temporal. Con estos posibles valores se forma una distribución de los beneficios y pérdidas de la cartera que serán utilizadas para hallar el VaR a un determinado nivel de confianza.
La principal ventaja de este enfoque de Simulación Histórica radica en que no depende de ningún supuesto sobre la distribución de los rendimientos de los activos, es menos restrictivo comparado con los modelos paramétricos. Esto permite una mejor estimación del VaR en presencia de distribuciones de colas anchas.
Además, debido a que no cuenta con ninguna naturaleza paramétrica, elimina la necesidad de estimación de otras variables como la matriz de varianza – covarianza dado que ya esta incluida implícitamente en el procedimiento.
Por otro lado, también presenta algunos problemas. Debido a que solo considera como posibles variaciones futuras a escenarios ocurridos en el pasado, limita al modelo de incorporar situaciones no reflejadas en los rendimientos históricos por lo que el riesgo de mercado no incorpora escenarios probables en el horizonte temporal evaluado. Bajo este mismo esquema, el enfoque de Simulación Histórica no incorpora en su estimación de rendimientos, posibles cambios permanentes en los factores de riesgo que se hayan producido en el pasado y que aun no han sido reflejados en las observaciones históricas.
Modelos Paramétricos:
La forma más simple de calcular el VaR es a través de modelos paramétricos, los cuales asumen de antemano una distribución de rendimientos conocida. En este caso el VaR puede derivarse de la desviación estándar del portafolio usando un factor multiplicativo que depende del nivel de confianza elegido. Esta metodología es simple y produce estimaciones muy precisas, el problema radica en si la distribución asumida es realista.
Modelo Delta Normal
Se usa la distribución de rendimientos históricos para el cálculo de las volatilidades y de las correlaciones entre los activos que conforman la cartera. Usualmente se asume que el comportamiento de los factores sigue una distribución normal y cuya relación con el valor de la cartera sigue una relación lineal. En este caso, el VaR puede expresarse como un múltiplo de la desviación estándar de la cartera por lo para hallar su valor hace falta determinar la matriz de varianza – covarianza de los factores de mercado que explican el valor de la cartera. Dicha matriz es hallada en base a los rendimientos históricos de los factores de mercado. La matriz varianza – covarianza ponderada con las distintas posiciones permitirán determinar la desviación estándar de la cartera. El VaR se calcula de la siguiente forma:
[4] VaR=−V
( )
X .Pα.σ
carteraDonde V
( )
X es el valor actual de la cartera, Pαes el parámetro correspondiente al nivelde confianza
α
determinado yσ
cartera es la desviación de la cartera. El signo negativo viene determinado por la formalidad de expresar el VaR en términos positivos.Es importante definir que el modelo supone no correlación intertemporal entre los rendimientos históricos de la cartera, lo cual se hace por pura simplificación del modelo cuando se sabe que realmente dicha relación si podría cumplirse2. El supuesto de
normalidad del portafolio se justifica a través del Teorema de Límite Central que demuestra que el promedio de variables aleatorias independientes converge a una distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
Sin embargo, esta metodología tiene problemas ante la existencia de colas anchas en la distribución de retornos de la mayoría de activos financieros. En esta situación, la estimación VaR basada en una distribución normal puede resultar subestimada respecto al verdadero VaR. Asimismo, esta metodología es inadecuada ante la presencia de instrumentos no lineales como opciones dado que la metodología Delta Normal no captura la no normalidad de estos activos.
En el caso en que se trabaje con una gran cantidad de activos, el tratamiento de la matriz varianza – covarianza puede llegar a complicarse, por lo que se sugiere que se resuma los factores de riesgo de la cartera mediante la descomposición de cada activo que componen la cartera en activos de referencia de los que se disponen de datos necesarios. De esta forma, varios activos pueden ser expresados en función de combinaciones de unos pocos activos. Dicho procedimiento es conocido como Cartografía de Flujos o Mapping.
Modelo VaR Montecarlo
El enfoque VaR Montecarlo trata de solucionar los problemas presentados en el VaR Simulación Histórica y cuenta con una metodología de trabajo similar. Es una aproximación paramétrica que genera movimientos aleatorios en los factores de riesgo siguiendo una determinada distribución. Por medio de este enfoque se trata de estimar el cambio en el valor de la cartera de activos utilizando un número elevado de posibles escenarios que hayan sido simulados aleatoriamente, sin tomar en consideración los rendimientos pasados como considera el VaR Simulación Histórica.
2 Mientras que el usualmente se utiliza un estimación equiponderada de la matriz varianza – covarianza, el método Riskmetrics de JP Morgan asume una ponderación exponencial donde las observaciones recientes tienen mayor peso que las mas alejadas en el tiempo para determinar la volatilidad de la variable.
Esta metodología puede resumirse en dos etapas. La primera consistente en la especificación del modelo estocástico para la determinación de los parámetros para todos los factores de riesgo. Y la segunda correspondiente a la simulación ficticia de los factores de riesgo según el patrón especificado en la primera etapa. La serie de rendimientos producidos por el VaR Montecarlo permite determinar una distribución de beneficios y pérdidas que será utilizado para inferir el VaR según el nivel de confianza seleccionado.
Esta metodología al no tomar en consideración solo a los rendimientos pasados, no cuenta con limitaciones a la hora de estimar posibles escenarios futuros que sean atípicos, por lo que sus estimaciones serán más robustas y tendrán un mejor ajuste. El principal problema incide en lo costoso de su implementación en términos de requerimiento de un potente sistema computacional y en especial inversión en desarrollo del capital humano. Además, al no basarse en datos reales, la estimación VaR puede subestimarse si el modelo estocástico se encuentra erróneo.
Críticas al Valor en Riesgo
Como se mencionó anteriormente, el VaR es una medida de riesgo de mercado que resume en un número la variabilidad de retornos de un portafolio. Sin embargo, existen otros indicadores de riesgo de mercado que han sido propuestos. Para determinar la eficiencia de un buen indicador de riesgo de mercado, Artzner et al. (1999) derivó cuatros propiedades deseables que debería cumplir una medida de riesgo para ser denominada “coherente”.
Un indicado de riesgo
ρ
debe cumplir:1. Homogeneidad positiva:
( )
λ
xλρ
( )
xρ
= . Si se incrementa el valor del portafolio enλ
, el riesgo también debe aumentar enλ
.2. Monotonicidad:
y
x≤ Implica
ρ
( )
x ≥ρ
( )
y . Si el portafolio “x” tiene sistemáticamente menor retorno que el portafolio “y”, su riesgo debe ser mayor.3. Invarianza Transicional;:
(
α
)
ρ
( )
α
ρ
x+ = x − . Añadir efectivo por un montoα
debe reducir su riesgo enα
.4. Subaditividad:
(
x y)
ρ
( )
xρ
( )
yρ
+ ≤ + . La fusión de portafolios no debe incrementar el riesgo. Siρ
satisface todas las propiedades anteriores, entonces es considerada una medida de riesgo coherente.Según Artzner et al. (1999), el VaR no es una medida de riesgo coherente y en particular no es Subaditiva, solo en el caso especial de contar con una distribución normalizada de los retornos. Sin embargo, encontró que la metodología Valor en Riesgo Condicional (CVaR) medido como la esperanza de las pérdidas superiores al VaR, satisface todas las propiedades deseables en el sentido de Artzner. En este mismo sentido, Rockafeller y Uryasev (2000) mostraron que cuando se trabaja con la metodología no paramétrica, es más fácil optimizar el riesgo del portafolio en función del CVaR en comparación al VaR.
Capítulo
4
El Valor en Riesgo Condicional
(CVaR)
Definición
El CVaR es una medida alternativa al VaR que cuantifica las pérdidas que se puede encontrar en las colas de las distribuciones. Como medida de riesgo tiene ventajas significativas frente al VaR y se deriva también de la distribución de rendimientos de la cartera de activos. Se define como la pérdida esperada para los casos en que la pérdida de valor de la cartera exceda el valor del VaR. En consecuencia, el valor de VaR no será nunca mayor al valor del CVaR, por ello, portafolios con bajo CVaR tendrá un VaR aún menor.
Podemos definir gráficamente al CVaR según la distribución de las pérdidas de la siguiente manera:
Gráfico 2:
Representación del CVaR
Retorno del Portafolio Frecuencia ∆V (∆X) µ CVAR α (1+α) ●
Importancia y Ventajas del CVaR
La importancia del CVaR se basa en que analiza los rendimientos inferiores al VaR, mostrando cual es la pérdida esperada en ese escenario. Dos carteras de activos pueden tener igual VaR y aparentar tener el mismo nivel de riesgo, sin embargo, analizando el CVaR se podrá determinar que la cartera de mayor riesgo será la que cuente con el mayor CVaR. Este punto escapa al análisis del VaR, por lo que se prefiere en muchas ocasiones trabajar con CVaR. (Ver gráfico 3).
Por otro lado, la optimización de la cartera de activos mediante la minimización del VaR cuenta con algunos problemas de inestabilidad como la no subaditividad y no convexidad para situaciones en la que no se cuenta con normalidad de la distribución de los rendimientos. Ante ello, se considera la minimización del CVaR como una metodología con mayor consistencia, según lo demostró Rockafellar y Uryasev (1999), por tratarse de un estimador “coherente” en el sentido de Artzner, con lo que cuenta con mejores propiedades respecto al VaR.
Gráfico 3 3
Pflug (2000) comprobó que la metodología CVaR es una medida “coherente” por cumplir las propiedades de homogeneidad positiva, subaditividad, monotonicidad e invarianza transicional, en comparación al VaR que no cuenta con la propiedad de subaditividad para distribuciones no normales.
Si se trabaja con una distribución de rendimientos normal, la metodología de minimización del CVaR mantiene consistencia con la minimización del VaR en el sentido de obtener el mismo resultado límite para el VaR y con la metodología de minimización de varianza, por lo que trabajar con cualquiera de los tres métodos es equivalente (Rockafellar y Uryasev, 2000).
Otro punto a destacar es la mayor estabilidad que presenta CVaR para optimizar una cartera de activos para diferentes intervalos de confianza según el estudio de Martín (2005). Concluye que cuanto menor es el nivel de confianza, existe un mayor número de observaciones con las que calcular el promedio de las pérdidas, lo que le otorga una mayor consistencia produciendo cambios leves en la cartera óptima. Por otro lado, el VaR mostró resultados discordantes debido a que la cartera óptima para diferentes niveles de confianza difiere significativamente. Martín concluye que el VaR tiene problemas cuando se requiere un rebalanceo o recomposición de las carteras.
Uno de los objetivos de este trabajo será demostrar que tomando en consideración una cartera de acciones conformada por papeles incluidos en el Índice General de la Bolsa de Valores de Lima, todas aquellas conclusiones a las que han llegado los autores antes mencionados.
Capítulo
5
Back-testing
Una forma de evaluar el ajuste de nuestro modelo es aplicando el Back-testing, el cuál compara las predicciones hechas por el modelo para un periodo determinado con los datos empíricos efectivamente obtenidos, con el fin de comprobar su calidad, bondad de ajuste y robustez.
Las metodologías de VaR implementadas por las instituciones financieras necesitan ser contrastadas de manera periódica para comprobar su grado de precisión mediante un análisis retrospectivo. Prueba de ello es la exigencia por parte del Comité de Basilea del uso del Back-testing en forma rutinaria en los bancos que usan metodologías VaR para determinar capitales mínimos regulatorios.
El Back-testing es un análisis a posteriori que calcula el número de excepciones observadas dentro de una determinada ventana. Una excepción es la pérdida real que supera a la predicha por el modelo. De esta manera se busca contrastar el número de días en los que la pérdida real superó la estimación del VaR contra el nivel de confianza al cual fue calculado el VaR.
Una de las formas más sencillas de expresar el Back-testing es a través de un porcentaje de veces que se observan resultados empíricos que exceden el estimado de la medición del riesgo sobre el número total de observaciones del modelo y comparándolo con el nivel de significancia usado. Por ejemplo, para un VaR al 95% de confianza, se espera que las pérdidas excedan al VaR calculado 5 de cada 100 periodos.
Un punto importante, que se desprende por construcción, es que a medida que se aumenta el nivel de confianza usado en la estimación, la cantidad de excepciones se reduce. Lo que en otras palabras significa que un VaR calculado al 99% de confianza es más conservador que realizarlo al 95%.
El modelo de Back-testing con excepciones
Al aplicar el VaR, se espera que con un nivel de confianza, por ejemplo del 95%, existan un 5% de excepciones donde el valor de la pérdida sea mayor a la calculada por el VaR. Pero seguramente no se encontrará exactamente 5% de excepciones. Esto puede deberse a que el periodo analizado pueda estar influido por factores aleatorios que hacen que la suma de las excepciones sean mayores al número esperable, aun cuando el modelo fuera correcto, o que el número de excepciones esté dentro de los esperable pero siendo el modelo incorrecto. Un alto porcentaje de excepciones puede ocurrir debido a mala suerte (continuando con el ejemplo anterior para un 95% de confianza, un 8% de excepciones). Por otro lado, si el porcentaje es 20%, la institución debe concluir que el problema viene dado por el modelo.
Verificación del Modelo basado en la Proporción de Excepciones (Kupiec, 1995)
Esta prueba estadística compara el nivel de significancia usado para el cálculo del VaR con la proporción de excepciones del modelo, la cuál será el número de excepciones entre el número total de observaciones. Debe tenerse en cuenta que este test no asume una distribución de los retornos, sino que solo cuantifica las excepciones.
El test se basa en las pruebas de aciertos y fallos, llamadas pruebas de Bernouli sobre la variable número de excepciones (x). Si los retornos son menores al VaR, entonces este evento será un “fracaso” con una probabilidad de “p”. En el otro caso cuando los retornos son mayores al VaR, el evento será un “éxito” con una probabilidad de “1-p”. Por lo tanto, bajo la hipótesis nula de que el modelo es correcto, el número de excepciones “x” seguirá una distribución binomial:
De esta manera, el test nos dirá cual es la probabilidad, bajo un nivel de confianza dado4,
que el número de excepciones sea igual a “x” en una muestra de tamaño “N”.
Sabiendo que E(x) = pN y V(x) = p(1-p)N, cuando “N” es grande, podemos usar el teorema del límite central para aproximar la distribución binomial a una distribución normal:
En línea con este análisis, Kupiec (1995) desarrolló intervalos de confianza definidos por los puntos de la cola del ratio de verosimilitud:
(
)
[
N x N]
{
[
(
)
]
x N N}
N x x N p p LR=−2ln 1− − +2ln 1− / − ( / )Este ratio es asintóticamente (por ejemplo, cuando N es grande) distribuido Chi-cuadrado con un grado de libertad bajo la hipótesis nula que “p” es la verdadera probabilidad. La principal deficiencia del modelo binomial es que muestra una baja capacidad para rechazar un modelo inadecuado, debido a solo evalúa la presencia de una propiedad específica (la ocurrencia de la excepción). Este bajo poder estadístico se debe a la no incorporación de información que pueda brindar un mayor ajuste como por ejemplo: las desviaciones de las excepciones respecto al VaR.
Capítulo
6
Pruebas de Stress
Las Pruebas de Stress se han convertido en una de las herramientas más usadas para analizar el riesgo no solo por analistas sino también por reguladores, los cuales buscan su aplicación e integración en la gestión del riesgo con una mayor frecuencia5.
Definición
Las Pruebas de Stress o Análisis de Escenarios son medidas de riesgo que consisten en estimar el comportamiento del portafolio bajo escenarios hipotéticos que reflejen fuertes movimientos no favorables en variables de mercado. Es muy difícil calcular la probabilidad de ocurrencia de estos eventos extremos. Se podría derivar esta probabilidad en base a la historia, pero es casi seguro que el mercado haya cambiado desde el último evento parecido. Estos escenarios serán elegidos de manera subjetiva, en función a la probabilidad histórica como el juicio propio de los administradores de riesgos atado al contexto actual del mercado. De esta manera, se pretende conocer el posible cambio en el valor del portafolio y determinar cuál es el nivel de riesgo que se está expuesto ante estos eventos. Por lo anterior, a diferencia del VaR y CVaR, los escenarios de stress no son pruebas estadísticas.
Usualmente las Pruebas de Stress sirven para complementar las medidas de riesgo para obtener un análisis completo de medición de riesgo de mercado y puedan estar mejores preparadas frente a cualquier hecho atípico en el mercado.
Tipos de Escenario de Stress
Si bien no existe una clasificación de escenarios de estrés estándar, la literatura distingue entre tres tipos de escenarios: históricos, hipotéticos y sistemáticos.
Los escenarios históricos: son hechos pasados, usualmente de crisis, que podrían afectar fuertemente el portafolio. Este escenario se basa en que el pasado se puede volver a repetir. Sin embargo su limitación es que el futuro puede ser diferente. Los escenarios hipotéticos: son situaciones que no se han dado en la historia. El objetivo es diseñar sucesos posibles en el futuro que pudieran causar pérdidas importantes en el portafolio. Es posible imaginar una crisis financiera, una caída en tipos de cambio o tasas de interés.
Los escenarios sistemáticos: conforman una selección de escenarios que integran variaciones en los factores de riesgo para evaluar su impacto en la cartera. A diferencia de los escenarios hipotéticos, en los que se trataría de diseñar escenarios probables, la idea aquí sería contemplar el mayor número de escenarios posibles, independientemente de su probabilidad de ocurrencia, para determinar los principales factores de riesgo a los que está expuesta la cartera.
5 Comité de Basilea (1996).
Capítulo
7
Análisis Empírico de una Cartera
de Inversión
La evaluación empírica de este estudio tiene como objetivo fundamental, comparar las metodologías del VaR y el CVaR. Para ello, trabajaremos de la siguiente manera: I) En primer lugar, cálculo del VaR y CVaR para la cartera compuesta por el Índice General de la Bolsa de Balores de Lima (IGBVL), aplicando las pruebas de Back-testing y Stress testing anteriormente definidas.
II) En segundo lugar, optimización de una cartera compuesta por 10 acciones de la Bolsa de Valores de Lima (BVL) minimizando el VaR y CVaR, y maximizando el índice de Sharpe.
Descripción del Mercado Bursátil Peruano Gráfico 4
EVOLUCIÓN DEL IGBVL Y EL ISBVL Periodo: Enero 2002 - Septiembre 2007
0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000 45,000
Ene 02 Jul 02 Ene 03 Jul 03 Ene 04 Jul 04 Ene 05 Jul 05 Ene 06 Jul 06 Ene 07 Jul 07
ISBVL IGBVL
Fuente: Reuters Elaboración: Propia
El gráfico anterior muestra el creciente auge que tiene la BVL producto de un ambiente macroeconómico estable, fortalecimiento de las acciones mineras locales y el mejor desempeño de los mercado externos. La BVL es una de las bolsas del mundo más rentables alcanzando en el 2006 un rendimiento promedio mayor al 166%.
Cuadro 1:
Evolución del Monto Negociado en la Bolsa de Valores de Lima (En Millones de Dólares)
Años Monto Negociado Total Variación %
2000 3,593.76 - 2001 3,010.79 -16.2 2002 2,842.63 -5.6 2003 2,258.54 -20.5 2004 2,470.43 9.4 2005 3,631.17 47.0 2006 6,310.01 73.8
Este cuadro demuestra como los mayores retornos generados por la BVL, la hacen atractiva a inversionistas tanto locales como internacionales. La variación del monto negociado total del periodo 2005 – 2006 de 73.8% lo confirma.
Cuadro 2:
Importancia Relativa del Mercado Bursátil Peruano (En miles de Dólares)
Años Mercado Bursátil Producto Bruto Interno Relación con el PBI (%) Variación % 2000 3,593,755.87 53,367,606.47 6.73 - 2001 3,010,789.05 53,996,040.53 5.58 -17.20 2002 2,842,625.71 57,082,038.60 4.98 -10.69 2003 2,258,544.47 61,539,921.15 3.67 -26.30 2004 2,470,433.60 69,706,457.20 3.54 -3.43 2005 3,631,172.42 79,475,145.76 4.57 28.92 2006 6,310,012.20 93,282,101.83 6.76 48.05 Fuente: CONASEV
Finalmente, este cuadro refleja la creciente importancia relativa del mercado bursátil en la economía peruana.
I) VaR y CVaR en el IGVBL
La metodología descrita anteriormente en este trabajo, será aplicada, en un inicio en una cartera compuesta por el IGBVL, asumiendo que la inversión inicial en cada periodo es la misma.
Se eligió al IGVBL debido a que refleja la tendencia promedio de las cotizaciones de las principales acciones inscritas en la BVL. Actualmente representa a las 33 acciones más negociadas del mercado6. De esta manera se pretende hacer un
acercamiento a una cartera de inversión de alguna entidad financiera.
El periodo de análisis de este estudio se inicia el 01/10/2003 y finaliza el 28/09/2007.
Gráfico 5:
EVOLUCIÓN DEL RENDIMIENTO DIARIO DEL IGBVL Periodo: Octubre 2002 - Septiembre 2007
-10.0% -8.0% -6.0% -4.0% -2.0% 0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% Oct 03 Ene 04 Abr 04 Jul 04 Oct 04 Ene 05 Abr 05 Jul 05 Oct 05 Ene 06 Abr 06 Jul 06 Oct 06 Ene 07 Abr 07 Jul 07 Rentabilidad (%) IGBVL Fuente: Reuters Elaboración: Propia
0 50 100 150 200 250 300 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 Series: IGRA Sample 1 939 Observations 939 Mean 0.195687 Median 0.130000 Maximum 8.550000 Minimum -7.590000 Std. Dev. 1.200584 Skewness 0.041303 Kurtosis 10.08072 Jarque-Bera 1961.859 Probability 0.000000
En este gráfico se puede observar como existe una tendencia a que los rendimientos sean cada vez más volátiles, por lo que se hace necesario tener un adecuado sistema de medición de riesgos.
Gráfico 6:
Histograma de los rendimientos del IGBVL
El histograma muestra la distribución de los retornos para el periodo de análisis así como sus respectivas estadísticas.
Como se puede apreciar, la distribución de los retornos reales del IGBVL presenta picos más altos que los que corresponden a una distribución normal. Esto se evidencia en el coeficiente de curtosis el cuál es significativamente mayor que el de una normal7. Además de presentar una mayor frecuencia en resultados extremos, es
decir, presenta colas más anchas que una distribución normal.
Debido a que no se asemeja a una distribución conocida, se usará la metodología no paramétrica para el cálculo del VaR por medio de una simulación histórica.
Cálculo del VaR y CVaR
Para el cálculo del VaR se usará una ventana histórica de 252 observaciones con un horizonte de inversión de 1 día. Además se trabajará con dos distintos niveles de confianza al 95% y al 99%.
Se trabaja con una ventana de 252 días por convención, dado que refleja el número de días laborables en un año.
Se escogió el horizonte a un día debido a que minimiza la contaminación como resultado de variaciones en la composición de las carteras.
Los niveles del 95% y del 99% de confianza servirán para conocer las diferencias entre ambos valores para el cálculo del VaR y CVaR.
Gráfico 7: EVOLUCIÓN DEL VAR y CVAR Periodo: Octubre 2003 - Septiembre 2007
-10.0% -8.0% -6.0% -4.0% -2.0% 0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% Oct 03 Ene 04 Abr 04 Jul 04 Oct 04 Ene 05 Abr 05 Jul 05 Oct 05 Ene 06 Abr 06 Jul 06 Oct 06 Ene 07 Abr 07 Jul 07 Rentabilidad (%)
RENDIMIENTO DIARIO (%) VAR 95% CVAR 95% Fuente: Reuters
Elaboración: Propia
El gráfico muestra la evolución del VaR y CVaR a un 95% de confianza con los retornos diarios del IGBVL. A primera vista se puede ver que ambas siguen un movimiento similar y suavizado. Como es explicó anteriormente, el CVaR es un indicador más conservador que el VaR y puede hacer frente a una mayor cantidad de posibles pérdidas.
Gráfico 8: EVOLUCIÓN DEL VAR
Periodo: Octubre 2003 - Septiembre 2007
-10.0% -8.0% -6.0% -4.0% -2.0% 0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% Oct 03 Ene 04 Abr 04 Jul 04 Oct 04 Ene 05 Abr 05 Jul 05 Oct 05 Ene 06 Abr 06 Jul 06 Oct 06 Ene 07 Abr 07 Jul 07 R ent abilidad (%)
RENDIMIENTO DIARIO (%) VAR 95% VAR 99% Fuente: Reuters
Elaboración: Propia
Se puede ver en el gráfico anterior que existe una clara diferencia al momento de calcular un VaR al 95% y 99% de nivel de confianza. El VaR al 99% tiene movimientos más pronunciados debido a que se ocupa de los valores más extremos de la distribución.
Gráfico 9: EVOLUCIÓN DEL CVAR
Periodo: Octubre 2003 - Septiembre 2007
-10.0% -8.0% -6.0% -4.0% -2.0% 0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% Oct 03 Ene 04 Abr 04 Jul 04 Oct 04 Ene 05 Abr 05 Jul 05 Oct 05 Ene 06 Abr 06 Jul 06 Oct 06 Ene 07 Abr 07 Jul 07 R ent abilidad (%)
RENDIMIENTO DIARIO (%) CVAR 95% CVAR 99% Fuente: Reuters
Elaboración: Propia
De la misma manera el siguiente gráfico del CVaR calculado con un VaR al 95% y otro 99% de confianza muestran un comportamiento similar al gráfico anterior. La diferencia reside en que el CVaR al 99% reacciona antes que el VaR al 99%, por lo que se ajusta con mayor rapidez a las mayores pérdidas.
Back-testing
Como se mencionó anteriormente, la metodología del Back-testing pretende comparar el porcentaje de excepciones con la significancia del modelo.
Cuadro 3: Comparación del porcentaje de excepciones con la significancia del modelo IGBVL Significancia 5.0% 1.0% Porcentaje de Excepciones 5.8% 1.4%
A priori, estos resultados pueden inducir a pensar que el modelo VaR es incorrecto debido a que empíricamente la proporción de excepciones superan al nivel de significancia, lo que es inaceptable en la gestión de riesgos de mercado. Pero como se trató en al capítulo del Back-testing es preciso de corroborar esta idea con una prueba de hipótesis ya que estas excepciones pueden estar dadas por la mala fortuna y no por el modelo.
Es por esto que se procede a aplicar el Test de Proporción de Excepciones8:
Resultados del Test de Proporción de Excepciones al VaR calculado con 5% de significancia:
Hipótesis Nula: El Modelo es Correcto Significancia del Test: 5%
Data:
Observaciones 1000
Excepciones 58
Z Calculado: 1.1608
Bandas de confianza:
Z Tabla Límites Excepciones
Superior 1.9600 63.5081 63
Inferior -1.9600 36.4919 37
Resultado del Test: Se acepta Ho. El Modelo es Correcto.
TEST DE PROPORCIÓN DE EXCEPCIONES
El test indica que con un nivel de significancia del 5%, con 1 000 observaciones y 58 excepciones; se acepta la hipótesis nula de que el modelo es correcto ya que cae cómodamente en el área de aceptación de la prueba. Esto quiere decir que aunque el porcentaje de excepciones haya superado el esperado, estas se debieron a casualidades y no a un problema estructural en el modelo VaR.
Resultados del Test de Proporción de Excepciones al VaR calculado con 1% de significancia:
Hipótesis Nula: El Modelo es Correcto Significancia del Test: 5%
Data:
Observaciones 1000
Excepciones 14
Z Calculado: 1.2713
Bandas de confianza:
Z Tabla Límites Excepciones
Superior 1.9600 16.1669 16
Inferior -1.9600 3.8331 4
Resultado del Test: Se acepta Ho. El Modelo es Correcto.
TEST DE PROPORCIÓN DE EXCEPCIONES
Del mismo modo, la aplicación del test de proporción de excepciones para un VaR calculado con 1% de significancia, nos arroja como resultado que el modelo se encuentra bien calculado.
A manera de comprobación se realizaron las pruebas del ratio de verosimilitud9, que
refuerzan los resultados provistos por el test de proporción de excepciones dando total validez al modelo VaR para el periodo de análisis de estudio.
Sin embargo, como se aprecia en los gráficos 4 y 5 el periodo de análisis se caracteriza por tener dos periodos que difieren por su alta volatilidad. Como se aprecia en el gráfico 7 y se supo al momento del cálculo de las pruebas anteriores, el mayor número de excepciones tienen lugar en el periodo que se caracteriza por su alta volatilidad. De esta manera surge la hipótesis de que el VaR pueda no desempeñarse adecuadamente en periodos con niveles de volatilidad elevados. Por esta razón, se procede a dividir el periodo de análisis en dos sub-periodos:
• Primer sub-periodo: del 03/01/2005 al 28/02/2006 • Segundo sub-periodo: del 01/03/2006 al 28/09/2007
Gráfico 10:
EVOLUCIÓN DEL RENDIMIENTO DIARIO DEL IGBVL Periodo: Octubre 2003 - Septiembre 2007
-10.0% -8.0% -6.0% -4.0% -2.0% 0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% Oct 03 Ene 04 Abr 04 Jul 04 Oct 04 Ene 05 Abr 05 Jul 05 Oct 05 Ene 06 Abr 06 Jul 06 Oct 06 Ene 07 Abr 07 Jul 07 R e ntabilida d (%) IGBVL Fuente: Reuters Elaboración: Propia
Se puede ver claramente en la figura, que la zona sombreada, definida como el segundo sub-periodo, muestra una mayor volatilidad que el primer sub-periodo. Lo que se realiza continuación, es nuevamente el análisis de Back-testing para ambos sub-periodos con el fin de encontrar nuevos resultados que confirmen la hipótesis que surgió anteriormente.
En primer lugar se aplica el test de Proporción de Excepciones para el primer sub-periodo10.
Para los niveles de confianza del 95% y 99% del cálculo del VaR, el test de proporción de excepciones para el primer sub-periodo muestra que el modelo es correcto y por lo tanto el VaR es un buen indicador del riesgo de la cartera. Los resultados del test para el segundo sub-periodo11 son que a diferencia del primer
sub-periodo, el test de proporción de exposiciones para el segundo sub-periodo rechaza la hipótesis nula de que el modelo es correcto para el VaR calculado al 95% de confianza, ya que presenta 36 excepciones para un máximo de 34 para aceptar la hipótesis nula. A pesar de que la misma hipótesis es aceptada con suma dificultad para el VaR calculado al 99% de confianza.
Al igual que para el análisis de todo el periodo, se procedió a verificar los resultados anteriores con los que muestre el ratio de verosimilitud12. Como era de esperarse,
las pruebas arrojaron las mismas respuestas que el análisis previo. Se acepta el modelo VaR calculado tanto al 5% como al 1% de significancia para el premier sub-periodo. Mientras que cuestiona al modelo VaR calculado al 5% de significancia. Finalmente se confirma la hipótesis previa de que el VaR tiende desempeñarse relativamente bien en periodos de baja volatilidad o estabilidad, es decir, normales. Mientras que en periodos con retornos muy volátiles llega a subestimar el riesgo de mercado.
Pruebas de Stress
Para aplicar las Pruebas de Stress, construimos posibles escenarios históricos e hipotéticos en base a la información pasada de acontecimientos atípicos, posibles tendencias de algunas variables macroeconómicas, situación actual de mercados internacionales, entre otras; a modo de analizar su impacto en las medidas de riesgo VaR y CVaR.
Posibles escenarios:13
Escenarios Caída esperada en el IGBVL
Crisis financiera en alguna potencia económica mundial 5% - 4%
Atentado Terrorista en algún país con que se tenga elevado nivel
de comercio exterior 4% - 3%
Paro en alguna ciudad importante del país 3% - 2 %
Crisis política o financiera en algún país cercano 2% - 1%
Aumento en las tasas de referencia de la FED 2% - 1%
Problemas políticos o electorales locales 2% - 1%
Fuerte caída en el Tipo de Cambio 2% - 1%
11 Ver Anexo 3
12 Ver Anexo 4
13 Algunos acontecimientos históricos sirvieron de base para la estimación de las posibles caídas en el IGBVL. Por ejemplo, el atentado terrorista del 11 de Septiembre del 2001 donde el IGBVL cayó 3.6%, o la última crisis de créditos hipotecarios en EE. UU. Que repercutió en el IGBVL con una caída de más del 6%.
Gráfico 11:
Ejemplo de Prueba de Stress para el 1 de Ocubre del 2007 Periodo: Septiembre 2007 - Otubre 2007
-5.0% -4.0% -3.0% -2.0% -1.0% 0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% Sep 07 Oct 07 R enta bilida d (%)
RENDIMIENTO DIARIO (%) VAR 95% CVAR 95% Fuente: Reuters
Elaboración: Propia
En el gráfico se puede ver el efecto que tiene una caída en el IGBVL de un 4%, producto de algún atentado terrorista en el VaR y CvaR. El VaR pasó de 2.26% a 2.34% (aumentó en 3.5%), mientras que el CVaR pasó de 3.56% a 3.71% (aumentó en 4.23%), dado un 95% de nivel de confianza. Era de esperar que el cambio en el CVaR sea mayor al del VaR, ya que el CVaR toma en cuenta el promedio de los valores que exceden el VaR, por lo que esta observación es una adicional dentro de las pocas que posee el CVaR, mientras que para el VaR es una observación más dentro de un gran total de observaciones. Además se puede decir que la caída del 4% resultó mayor a la esperada por ambas metodologías, por lo que en una primera instancia se podría decir que ambas no estaban preparadas para tal acontecimiento. Sin embargo, es preciso analizar si esta caída se encuentra aún dentro de las esperadas por la significancia del modelo (es decir, si se encuentra dentro del 5% con el que se realizó la prueba o si lo excedió). Como se demostró anteriormente, una excepción adicional seguirá indicando que el modelo es incorrecto (para el segundo sub-periodo), por lo que el 5% estaría equivocado. Entonces cualquier escenario de stress con una caída mayor al valor del VaR actual (2.26% al 28/09/2007) seguirá mostrando que es una inadecuada herramienta para medir el riesgo. Debido a estas deficiencias que cuenta el VaR para periodos volátiles, resultaría aceptable postular al CVaR como una herramienta alternativa a la medición del riesgo de mercado debido a su mejor desempeño. Para reforzar esta idea, se realizó el siguiente análisis:
II) Análisis de carteras de inversión conformadas por acciones de la BVL
Aplicando un análisis retrospectivo, se pretende estimar, por medio de cada metodología, la cartera que minimiza el riesgo de mercado. Se corroborará el valor ex ante del VaR o CVaR con el real rendimiento observado ex post. El periodo de evaluación corresponde al último año de negociación de la BVL (Julio 2006 – Septiembre 2007) periodo de alto crecimiento y alta volatilidad.
Horizonte: El análisis empírico evalúa el rendimiento a un día de la cartera de inversión. Basado en la liquidez de las acciones que conforman el Índice General, se estimó que el VaR a un día cuenta con menos probabilidad de “contaminación” de las estimaciones dado que al ser un periodo corto será menos probable la existencia de modificaciones en la composición de la cartera de inversión por parte de los gestores de riesgos y con ello, no se incurrirá en costos transaccionales como comisiones, impuestos, etc.
Nivel de confianza: Para todas las estimaciones VaR y CVaR, se trabaja al 95% de confianza. A menor nivel de confianza, mayor cantidad de data se obtendrá para el cálculo del CVaR, por lo que su estimación será mas precisa. Si se trabajase al 99% de confianza, el cálculo del CVaR sería más tedioso y no contaría con la suficiente muestra para ser estimado correctamente.
Ventana de evaluación: Se determinó el uso de un año de datos históricos (252 días útiles) para el cálculo del VaR y CVaR. Esta cantidad es la recomendada por Basilea II.
Cartera de 2 acciones:
A fin de corroborar algunas propiedades que hacen del CVaR una metodología mas apropiada para la gestión de riesgo respecto al VaR, se conformó una cartera de 2 acciones líquidas de la Bolsa de Valores de Lima y se evaluó el rendimiento diario de la cartera optimizada mediante minimización del VaR y CVaR.
Cuadro 414
Significancia VaR Volc. B A. Areq I. CVAR Volc. B A. Areq I.
99% 5.61% 53.56% 46.44% 9.02% 53.56% 46.44% 98% 2.82% 18.42% 81.57% 5.96% 46.58% 53.42% 97% 2.50% 19.03% 80.96% 5.09% 46.12% 53.88% 96% 2.31% 0.01% 99.99% 4.31% 21.69% 78.31% 95% 2.15% 0.01% 99.99% 3.96% 23.87% 76.13% 94% 1.88% 41.80% 58.20% 3.59% 25.97% 74.03% 93% 1.77% 39.80% 60.20% 3.39% 29.21% 70.79% 92% 1.60% 46.52% 53.48% 3.14% 30.82% 69.18% 91% 1.50% 15.05% 84.95% 3.01% 31.48% 68.52% 90% 1.41% 58.39% 41.61% 2.83% 32.36% 67.64%
En el cuadro 4 se puede apreciar que la optimización de la cartera mediante el uso del VaR presenta mayor variabilidad conforme se modifica el nivel de significancia, sin embargo la cartera óptima mediante la minimización del CVaR presenta mayor estabilidad en sus posiciones de activos. Este punto es importante dado que fondos de inversión no pueden darse el lujo de variar la composición de su portafolio conforme lo indica la metodología VaR dado que incurrirían en elevados costos transaccionales, por ello la elección del CVaR para hallar la cartera que minimice el riesgo de mercado se posiciona como una herramienta con mejores propiedades.
Asimismo, la convexidad que refleja el CVaR frente a la metodología VaR (ver gráfico 12) muestra que trabajando con el VaR se puede caer en el error de elegir un portafolio de inversión que no refleje el mínimo global de la distribución sino un mínimo local, con lo que se estaría sobreestimando el riesgo de mercado que enfrenta la cartera de activos. Si se trabaja minimizando el CVaR, habrá menos posibilidades de caer en este error dado que como muestra el gráfico, la convexidad del CVaR otorgará solo un punto óptimo global, siendo este el que minimice la exposición de la cartera al riesgo de mercado.
14 Ver representación gráfica en el Anexo 6
Gráfico 12:
Convexidad del VaR frente al CVaR Optimización del Riesgo de Mercado
VaR vs CVaR 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Participación Volcan B (%)
Value at Risk Conditional Value at Risk Cartera de 10 acciones:
La metodología de cálculo del CVaR involucra el cálculo previo del VaR para el nivel de confianza seleccionado. Una metodología que minimice el CVaR deberá implicar a su vez calcular un valor del VaR mínimo siempre que la función de probabilidad de rendimientos tienda a una distribución normal. Esta propiedad se intenta verificar con una cartera conformada por 10 acciones de alta liquidez que cotizan en la Bolsa de Valores de Lima. Se usaron las siguientes acciones:
Cuadro 5
Cartera de Activos
Volcan "B" Cerro Verde
Minsur Inv. Corp Aceros Areq Inv.
Credicorp Milpo Southern Com Casagrande Bco. Continental Morococha Inv.
Los resultados de la optimización de la cartera15 muestran que minimizando el VaR se
obtiene un VaR de 1.3646% y el CVaR correspondiente a esa cartera de inversión es de 3.30%. Sin embargo, minimizando el CVaR obtenemos un VaR de 1.7639% para un CVaR de 3.1114%. Con ello podemos demostrar que la minimización del CVaR no va de la mano con el mínimo VaR para el conjunto de activos seleccionados. Esto se debe a que no se cumple el supuesto de normalidad de rendimientos que esta implícita en la metodología VaR.
Otro aspecto importante a señalar es mayor volatilidad de la cartera resultante de la optimización VaR respecto a la cartera optimizada mediante CVaR. Esto se debe principalmente a que el CVaR incorpora el efecto de los shocks negativos en la estimación de la esperanza de pérdidas mayores al VaR, mientras que esta última no. Con ello, el CVaR se ajusta rápidamente ante la presencia de un shock negativo, con lo
cual, la cartera elegida para el siguiente periodo será aquella que minimice el CVaR que ya incorpora el shock. De este modo, la nueva cartera presentará un mejor ajuste al riesgo de mercado16.
Al mismo tiempo, puede comprobarse la mayor estabilidad en las posiciones de la cartera de inversión optimizada por CVaR respecto de la metodología VaR a lo largo del tiempo17. En la medida que la distribución de rendimientos se aproxima a una distribución
normal, la cartera óptima mediante la minimización de la varianza será similar la cartera CVaR óptima y VaR óptima. Sin embargo esto no se corrobora con el conjunto de activos seleccionados, con lo cual se concluye que tomando un conjunto de acciones de la Bolsa de Valores de Lima, no existen razones para pensar que los rendimientos siguen una distribución normal y por ende, no se podrán aplicar metodologías que hagan ese supuesto.
16 Ver Anexo 7
Capítulo
8
Conclusiones y Recomendaciones
Los mercados financieros de países emergentes cuentan con activos de bajo movimiento bursátil, lo que los cataloga como de baja liquidez. Esto hace que presenten colas con alta densidad probabilística en comparación a mercados financieros desarrollados, donde los retornos se aproximan a una distribución normal.
El efecto de colas anchas en estos mercados implica que la aplicación de metodologías cuyo cálculo se base en la estimación de un cuantil determinado, como en el VaR, y se subestime la ocurrencia de los escenarios extremos. Ante esta situación, la aplicación de metodologías que estimen las pérdidas en estos casos extremos (CVaR y Stress-testing) ha ido cobrando importancia con el pasar de los años.
Por lo anterior, en periodos con alta volatilidad, característica de mercados emergentes, podemos encontrar que la estimación VaR no brinda una buena aproximación al riesgo de mercado real que enfrenta un portafolio de inversiones. Solo en periodos con baja volatilidad, el VaR se sitúa como un indicador confiable. A efectos optimizar una cartera de inversión, la metodología CVaR se muestra como la más conveniente en mercados emergentes dado que satisface la propiedad de convexidad, la cual le permite calcular un solo mínimo, simplificando su cálculo. Mientras tanto, el VaR deslumbra varios mínimos parciales, pudiendo obtener varias aproximaciones de carteras mínimas sobreestimando el riesgo real del portafolio.
