1
Colegio FUENTELARREYNA
RESOLUCIÓN de 30 de septiembre de 2009 en la que se
establecen los
estándares o
conocimientos esenciales
de la
materia de
Matemáticas
para el primer curso de la Educación
Secundaria Obligatoria (1º ESO) en la Comunidad de Madrid.
PRIMERA EVALUACIÓN
TEMAS: 1-2-3-4 y 5
2
TEMAS 1
Números naturales
1. Leer, escribir y ordenar cualquier número natural.
2. Pasar al sistema decimal de numeración, números en el
sistema romano de numeración, tales como:
MMCXXI, CMX, CMXLIII.
3. Utilizar el sistema romano de numeración para datar hechos
históricos.
4. Descomponer cualquier número natural atendiendo al valor de
posición de sus cifras.
5. Calcular con soltura el resultado de expresiones que combinan
operaciones con números naturales, respetando la jerarquía de
operaciones y los paréntesis.
6. Determinar, dada una pareja de números, si uno de ellos es, o
no, múltiplo o divisor del otro.
7. Hallar los primeros múltiplos de un número natural dado.
8. Conocer y aplicar las reglas de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11.
9. Hallar todos los divisores de cualquier número menor que 200.
10. Identificar y definir números primos y números compuestos.
11. Hallar, dados dos números menores que 100, sus divisores
comunes.
12. Aplicar la divisibilidad a la resolución de problemas en los que
sea necesario hallar divisores o múltiplos de un número.
3
OBJETIVO: Utilizar el sistema romano de numeración para datar
hechos históricos.
Algunos números romanos:
1 = I
2 = II
3 = III
4 = IV
5 = V
6 = VI
7 = VII
8 = VIII
9 = IX
10 = X
11 = XI
12 = XII
13 = XIII
14 = XIV
15 = XV
16 = XVI
17 = XVII
18 = XVIII
19 = XIX
20 = XX
21 = XXI
29 = XXIX 30 = XXX
31 = XXXI
39 = XXXIX
40 = XL
50 = L
51 = LI
59 = LIX
60 = LX
61 = LXI
68 = LXVIII 69 = LXIX
70 = LXX
71 = LXXI
74 =
LXXIV
75 = LXXV
77 = LXXVII 78 = LXXVIII 79 = LXXIX 80 = LXXX
81 =
LXXXI
88 = LXXXVIII
89 =
LXXXIX
90 = XC
91 = XCI
99 = XCIX
100 = C
101 = CI
109 = CIX
114 = CXIV
149 =
CXLIX
399 = CCCXCIX 400 = CD
444 = CDXLIV
445 =
CDXLV
449 =
CDXLIX
450 = CDL
899 =
DCCCXCIX
900 = CM
989 =
CMLXXXIX
990 = CMXC
999 =
CMXCIX
1.000 = M 1.010 = MX
1.050 =
ML
1997 MCMXCVII
2007 MMVII
575 DLXXV
1966 MCMLXVI
MMCXXI 2.121
CMX 910
CMXLIII 943
MCMXCIX 1.999
MCI 1-101
1.- Escribe en números romanos.
4
OBJETIVO: Descomponer un número compuesto en producto de
factores primos.
Conocer los números primos menores de 60
Descomposición factorial de los números menores de 60
1
21
3
·
7
41 primo
2 primo
22
2
·
11
42
2
·
3
·
7
3 primo
23 primo
43 primo
2
2
4
24
2
3·
3
44
2
2·
11
5 primo
25
25
45
3
2·
5
3
·
2
6
26
2
·
13
46
2
·
23
7 primo
33
27
47 primo
32
8
28
2
2·
7
48
2
4·
3
23
9
29 primo
49
7
25
·
2
10
30
2
·
3
·
5
25
·
2
50
11 primo
31 primo
51
3
·
17
3
·
2
12
232
2
552
2
2·
13
13 primo
33
3
·
11
53 primo
7
·
2
14
34
2
·
17
33
·
2
54
5
·
3
15
35
5
·
7
55
5
·
11
42
16
36
2
2·
3
256
2
3·
7
17 primo
37 primo
57
19
·
3
23
·
2
18
38
2
·
19
58
2
·
29
19 primo
39
3
·
13
59 primo
5
·
2
20
240
2
3·
5
60
2
2·
3
·
5
Conocer los números primos menores de 60
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43
47 53 59
5
OBJETIVO
: Manejar con soltura el vocabulario propio de la divisibilidad:
“a es múltiplo de b”, “b es divisor de a”,
“a es divisible por b”, “b divide a a”,
“b es un factor de a”.
En las divisiones exactas se cumple la relación de divisibilidad:
a
:
b
c
c
b
a
“a” es múltiplo de “b”
“a” es divisible por “b”
“b” es divisor de “a”
“b” es factor de “a”
“b” divide a “a”
Ejemplo:
20
:
5
4
4
5
20
“20” es múltiplo de “5” “20” es divisible por “5”
“5” es divisor de “20”
“5” es factor de “20”
“5” divide a “20”
Nota: A los
divisores
de un número también se les llama
factores
6
OBJETIVO: Descomponer un número compuesto, en producto
de factores primos.
Ejemplo 1.- Descompón en producto de factores primos.
378
1.144
1.872
378 2
1144 2
1872 2
189 3
572 2
936 2
63 3
286 2
468 2
21 3
143 11
234 2
7 7
13 13 117 3
1
1
39 3
13 13
1
Ejemplo 2.- Descompón en producto de factores primos:
180
392 225 1.260
180 2
392 2 225 3 1260 2
90 2
196 2 75 3 630 2
45 3 98 2 25 5 315 3
15 3 49 7
5 5 105 3
5 5 7 7 1
35 5
1 1
7 7
1
1
·
13
·
11
·
2
1144
31
·
7
·
3
·
2
378
31872
2
4·
3
2·
13
·
1
1
·
5
·
3
·
2
180
2 2392
2
3·
7
2·
1
225
3
2·
5
2·
1
1
.
260
2
2·
3
2·
5
·
7
·
1
7
OBJETIVO: Hallar el máximo común divisor de varios números
Para calcular el máximo común divisor
(m.c.d.) o (M.C.D.)
de dos o más números, se
siguen los siguientes pasos:
1º.- Descomponemos cada uno de los números en producto de factores primos
2º.- Elegimos
“los factores comunes de menor exponente”
Importante:
Entenderemos como factor común aquel que se repita en todos los
números
.
3º.- Finalmente el
m.c.d.
se obtiene multiplicando los factores elegidos
Ejemplo 1:
m.c.d (8, 12, 16)
“factores comunes de menor exponente”
m.c.d (8, 12, 16)=
2
2
4
Ejemplo 2:
m.c.d (36, 12, 25)
“factores comunes de menor exponente”
m.c.d (36, 12, 25)=
1
Ejemplo 3:
m.c.d (18, 24)
“factores comunes de menor exponente”
m.c.d
(18, 24)=
2
·
3
6
32
8
3
·
2
12
2 42
16
· 2 23
·
2
36
3
·
2
12
2 25
25
23
·
2
18
3
·
2
24
3
8
OBJETIVO: Hallar el mínimo común múltiplo de varios números
Para calcular el mínimo común múltiplo
(m.c.m.) o (M.C.M.)
de dos o más números, se
siguen los siguientes pasos:
1º.- Descomponemos cada uno de los números en producto de factores primos
2º.- Elegimos
“los factores comunes y no comunes de mayor exponente”
3º.- Finalmente, el
m.c.m
. se obtiene multiplicando los factores elegidos
Ejemplo 1:
1.- Hallar el
m.c.m (8, 12, 16)
“factores comunes y no comunes de mayor exponente”
m.c.m (8, 12, 16)=
2
4·
3
48
Ejemplo 2:
Hallar el
m.c.m (36, 12, 45)
“factores comunes y no comunes de mayor exponente”
m.c.m (36, 12, 45)=
2
2·
3
2·
5
180
Ejemplo 3:
Hallar el
m.c.m (36, 12, 25)
“factores comunes y no comunes de mayor
exponente”
m.c.m (36, 12, 25)=
2
2·
3
2·
5
2
900
3
2
8
3
·
2
12
2 42
16
2 23
·
2
36
5
·
3
45
23
·
2
12
2
2 23
·
2
36
25
25
3
·
2
12
2
9
TEMAS 2 y 3
Números enteros
13. Utilizar números negativos para reflejar situaciones diversas:
Temperaturas bajo 0, débito en cuentas bancarias, profundidades
marinas, pisos por debajo del nivel del suelo, etcétera.
14. Situar sobre una recta, una vez marcados el 0 y el 1,
cualquier número entero.
15. Ordenar series de números enteros.
16. Intercalar entre dos números enteros otros números enteros.
17. Utilizar correctamente las reglas de los signos en operaciones
con números enteros.
18. Hallar el opuesto y el valor absoluto de un entero.
19. Eliminar paréntesis en las operaciones con números enteros.
20. Calcular el resultado de operaciones combinadas con
números enteros, utilizando correctamente la jerarquía de las
operaciones y los paréntesis.
21. Identificar una potencia de un número natural como un
producto de factores iguales.
22. Conocer la lista de los primeros números cuadrados
perfectos.
23. Identificar en una potencia de base 10 el exponente con el
número de ceros que siguen a la unidad y verificar de este modo
las propiedades del cálculo con potencias.
24. Efectuar cálculos en los que intervienen potencias de 10,
utilizando las reglas básicas de las operaciones con potencias.
25. Expresar un número natural mediante suma de potencias de
10.
26. Conocer la raíz cuadrada de los primeros números cuadrados
perfectos menores que 200.
10
1.- Calcula la siguiente suma de números enteros:
a)
5
8
4
3
6
9
b)
10
11
7
13
15
6
c)
7
15
8
10
9
6
11
2. - Calcular:
a)
5
5
5
b)
12
6
7
4
c)
18
11
10
14
3. - Quita paréntesis y calcula.
a)
7
5
6
4
b)
9
13
11
5
c)
8
3
15
6
2
4.- Quita paréntesis y después opera:
a)
1
7
2
10
3
8
b)
8
4
3
5
8
1
c)
3
5
1
4
5
8
5.- Calcula operando primero dentro de los paréntesis:
a)
2
6
3
5
3
1
2
4
9
b)
8
11
5
12
15
7
c)
15
6
18
7
19
1
3
6
11
6. - Calcular:
a)
4
6
2
7
b)
9
4
2
5
c)
12
2
7
5
7. – Calcular:
a)
5
7
3
6
b)
8
7
4
5
c)
6
8
4
10
8. – Opera:
a)
16
3
9
11
4
b)
10
9
6
7
13
c)
3
5
7
3
8
2
9. - Opera:
a)
16
3
9
11
4
b)
10
9
6
7
13
c)
3
5
7
3
8
2
10. - Opera:
a)
16
3
9
11
4
b)
10
9
6
7
13
c)
3
5
7
3
8
2
12
SOLUCIONARIO
SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
1.- Calcula la siguiente suma de números enteros:
d)
5
8
4
3
6
9
1
e)
10
11
7
13
15
6
2
f)
7
15
8
10
9
6
11
8
2. - Calcular:
d)
5
5
5
5
e)
12
6
7
4
5
f)
18
11
10
14
5
3. - Quita paréntesis y calcula:
d)
7
5
6
4
0
e)
9
13
11
5
6
f)
8
3
15
6
2
4
4.- Quita paréntesis y después opera:
d)
1
7
2
10
3
8
11
e)
8
4
3
5
8
1
5
f)
3
5
1
4
5
8
2
5.- Calcula operando primero dentro de los paréntesis:
d)
2
6
3
5
3
1
2
4
9
5
e)
8
11
5
12
15
7
2
f)
15
6
18
7
19
1
3
6
31
13
6. - Calcular:
d)
4
6
2
7
7
e)
9
4
2
5
6
f)
12
2
7
5
26
7. – Calcular:
d)
5
7
3
6
7
e)
8
7
4
5
2
f)
6
8
4
10
0
8. – Opera:
d)
16
3
9
11
4
3
e)
10
9
6
7
13
1
f)
3
5
7
3
8
2
12
9. - Opera:
d)
16
3
9
11
4
29
e)
10
9
6
7
13
1
f)
3
5
7
3
8
2
10
10. - Opera:
d)
16
3
9
11
4
29
e)
10
9
6
7
13
19
f)
3
5
7
3
8
2
2
14
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
1.- Recuerda la regla de los signos y multiplica.
a)
7
8
b)
6
9
c)
5
11
d)
5
12
e)
3
12
f)
5
15
2.- Calcula los productos:
a)
5
1
b)
5
1
c)
5
1
d)
5
1
2
e)
5
1
2
f)
5
1
2
3.- Calcula los productos:
a)
5
1
3
b)
5
5
c)
3
1
d)
2
1
2
e)
5
3
2
f)
5
1
2
4.- Calcula los productos:
a)
1
3
b)
5
5
2
c)
3
1
3
d)
2
1
2
2
e)
3
2
f)
5
1
2
5.- Recuerda la regla de los signos y divide.
a)
24
:
8
b) -
24
:
8
c)
130
:
13
d)
77
:
7
e)
9
:
3
f)
144
:
12
a)
24
:
8
b)
24
:
8
c)
130
:
13
d)
77
:
7
e)
9
:
3
f)
144
:
12
15
6.- RECUERDA LA JERARQUÍA DE LAS OERECIONES:
1º Hacer las multiplicaciones y las divisiones
2º Hacer las sumas y restas
a)
5
4
3
b)
2
9
6
c)
16
4
7
2
5
18
d)
5
3
2
4
2
e)
4
8
:
2
10
f)
24
:
8
3
5
g)
2
5
·
3
5
8
h)
4
4
2
2
8
7.- RECUERDA LA JERARQUÍA DE LAS OERECIONES CUANDO HAY PARÉNTESIS:
1º Resolver los paréntesis
2º Hacer las multiplicaciones y las divisiones 3º Hacer las sumas y restas
a)
(
5
4
)
3
b)
2
(
9
6
)
c)
1
(
6
4
)
7
2
(
5
18
)
d)
(
5
3
)
2
4
2
e)
(
4
8
)
:
2
10
f)
24
:
8
(
3
5
)
g)
2
5
·
3
5
8
h)
(
4
4
)
2
2
8
16
SOLUCIONARIO
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
1.- Recuerda la regla de los signos y multiplica.
a)
7
8
-56
b)
6
9
54
c)
5
11
55
d)
5
12
-60
e)
3
12
36
f)
5
15
75
2.- Calcula los productos:
a)
5
1
5
b)
5
1
-5
c)
5
1
-5
d)
5
1
2
-10
e)
5
1
2
10
f)
5
1
2
10
3.- Calcula los productos:
a)
5
1
3
15
b)
5
5
-25
c)
3
1
-3
d)
2
1
2
-4
e)
5
3
2
30
f)
5
1
2
-10
4.- Calcula los productos:
a)
1
3
-3
b)
5
5
2
-50
c)
3
1
3
-9
d)
2
1
2
2
-8
e)
3
2
6
f)
5
1
2
10
5.- Recuerda la regla de los signos y divide.
a)
24
:
8
-3
b) -
24
:
8
3
c)
130
:
13
10
d)
77
:
7
-11
e)
9
:
3
3
f)
144
:
12
-12
a)
24
:
8
3
b)
24
:
8
3
c)
130
:
13
10
d)
77
:
7
11
e)
9
:
3
-3
f)
144
:
12
12
17
6.- RECUERDA LA JERARQUÍA DE LAS OERECIONES:
1º Hacer las multiplicaciones y las divisiones
2º Hacer las sumas y restas
a)
5
4
3
-7
b)
2
9
6
12
c)
16
4
7
2
5
18
-20
d)
5
3
2
4
2
3
e)
4
8
:
2
10
-2
f)
24
:
8
3
5
-1
g)
2
5
·
3
5
8
0
h)
4
4
2
2
8
-6
7.- RECUERDA LA JERARQUÍA DE LAS OERECIONES CUANDO HAY PARÉNTESIS:
1º Resolver los paréntesis
2º Hacer las multiplicaciones y las divisiones 3º Hacer las sumas y restas
a)
(
5
4
)
3
3
b)
2
(
9
6
)
6
c)
1
(
6
4
)
7
2
(
5
18
)
-12
d)
(
5
3
)
2
4
2
8
e)
(
4
8
)
:
2
10
-4
f)
24
:
8
(
3
5
)
-11
g)
2
5
·
3
5
8
16
h)
(
4
4
)
2
2
8
-10
18
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS 2
1.- Calcular: a)
3
9
11
e)1
4
6
10
b)
5
4
9
f)6
8
12
3
5
11
c)5
9
4
12
g)4
13
8
3
1
5
d)
3
3
5
2
h)2
6
3
4
2
2.- Calcular:
a)
5
4
2
6
2
8
5
3
b)
6
:
3
3
2
2
c)
4
5
3
3
5
8
:
4
3
3.- Calcular:
a)
5
4
2
6
2
8
5
3
b)
6
:
3
3
2
2
c)
4
5
3
3
5
8
:
4
3
d)
10
:
8
12
:
11
9
4.- Calcular:
a)
5
4
2
6
8
2
8
5
3
2
b)
6
:
3
3
2
2
10
:
2
c)
4
5
3
3
5
8
:
4
3
d)
6
:
13
15
4
2
6
:
3
19
5.- Calcular:
a)
2
8
4
5
b)
6
3
5
2
c)
8
5
8
3
2
5
7
6.- Calcular:
a)
2
8
4
5
b)
6
3
5
2
c)
8
5
8
3
2
5
7
7.- Calcular:
a)
3
2
8
4
5
b)
9
5
6
3
5
2
c)
4
8
5
8
3
2
5
7
8.- Calcular:
a)
2
8
4
:
2
5
b)
6
4
3
5
2
c)
8
5
8
3
2
5
7
9.- Calcular:
a)
12
10
:
2
3
2
5
1
b)
5
4
:
3
5
6
4
c)
24
3
13
4
10
4
10.- Calcular:
a)
6
2
9
15
:
7
12
3
6
b)
5
2
:
8
3
10
20
SOLUCIONARIO
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS 2
1.- Calcular: a)
3
9
11
-6 b) )1
4
6
10
-15 c)
5
4
9
25 d)6
8
12
3
5
11
-6 e)5
9
4
12
13 f)4
13
8
3
1
5
38 g)
3
3
5
2
10 h)2
6
3
4
2
122.- Calcular:
a)
5
4
2
6
2
8
5
3
1
b)
6
:
3
3
2
2
6
c)
4
5
3
3
5
8
:
4
3
-3
3.- Calcular:
a)
5
4
2
6
2
8
5
3
33
b)
6
:
3
3
2
2
-10
c)
4
5
3
3
5
8
:
4
3
17
d)
10
:
8
12
:
11
9
5
4.- Calcular:
a)
5
4
2
6
8
2
8
5
3
2
31
b)
6
:
3
3
2
2
10
:
2
-18
c)
4
5
3
3
5
8
:
4
3
-25
d)
6
:
13
15
4
2
6
:
3
3
21
5.- Calcular:
a)
2
8
4
5
-18
b)
6
3
5
2
21
c)
8
5
8
3
2
5
7
23
6.- Calcular:
a)
2
8
4
5
2
b)
6
3
5
2
-9
c)
8
5
8
3
2
5
7
17
7.- Calcular:
a)
3
2
8
4
5
-15
b)
9
5
6
3
5
2
17
c)
4
8
5
8
3
2
5
7
27
8.- Calcular:
a)
2
8
4
:
2
5
-22
b)
6
4
3
5
2
49
c)
8
5
8
3
2
5
7
31
9.- Calcular:
a)
12
10
:
2
3
2
5
1
13
b)
5
4
:
3
5
6
4
-22
c)
24
3
13
4
10
4
33
10.- Calcular:
a)
6
2
9
15
:
7
12
3
6
2
b)
5
2
:
8
3
10
-3
22
TEORÍA DE POTENCIAS
Concepto de Potencia
: Una potencia es una multiplicación que tiene todos los factores iguales.
Términos de una potencia:
Exponente
Exponente
Base
2
3Base
La
Base
es el factor que se repite y el
Exponente
indica el número de veces que se repite le base.
El signo de una potencia:
Si la base es negativa y el exponente es impar, siempre será NEGATIVA. En el resto de los casos siempre será POITIVA
OPERACIONES CON POTENCIAS CON LA MISMA BASE
Producto: Para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes:
n
m
n
m
a
a
a
·
División o cociente: Para dividir potencias de la misma base se restan los exponentes:
n
m
n
m
a
a
a
:
Potencia de otra potencia: Para hallar la potencia de otra potencia, se multiplican los
exponentes.
m n mna
a
·
OPERACIONES CON POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE
POTENCIA DE UN PRODUCTO
n n nb
a
b
a
·
·
PRODUCTO DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE
n n nb
a
b
a
·
·
POTENCIA DE UN COCIENTE
n
n
n
b
a
b
a
:
:
DIVISIÓN DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE
n n nb
a
b
a
:
:
23
30 ACTIVIDADES CON POTENCIAS
1.- Calcular:
5
2
5
2
2
4
3
10
2
5
2
2
43
0
3
0
3
2
2
5
3
10
2
2.- Calcular:
24
3
3
10
2
10
3
410
10
5
10
6
10
0
81
1
8
2
4
2
5
3
10
10
2
10
0
5
2
3.- Averigua el valor de x en cada caso:
125
3
x
x
x
3
125
x
x
11
1
x
x
11
1
x
x
4
81
x
x
3
1
.
000
x
4.- Calcula el valor de x, y, z, k:
x
3
8
x
y
4
81
y
1
5
z
z
k
5
1
k
5.- Cálculo de potencias:
0
12
5
1
3
1
6
0
1
2
2
2
2
3
2
4
5
2
2
6
2
3
5
2
6.- Cálculo de potencias:
0
12
5
1
3
1
6
0
1
2
2
2
2
3
2
4
5
2
2
6
2
3
5
2
7.- Halla las potencias siguientes.
62
(
2
)
0
3
4
(
5
)
3
6)
2
(
(
1
)
6
(
3
)
4
2
2
24
OPERACIONES CON POTENCIAS DE LA MISMA BASE
8.- Reduce a una sola potencia:9.- Expresa como una única potencia:
2
4
2
5
6:
5
4
3
0
3
3
3 2
2
6
2 3
3
:
3
3
6:
3
2 0
10.- Reduce a una sola potencia:
6 8:
x
x
x
2
x
x
x
x
x
x
3:
x
3:
x
2
x
3:
x
3
11.- Reducir a una sola potencia:
