ENUNCIADOS
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Calcula mentalmente: a) 50% de 260 b) 10% de 500 c) 25% de 44 d) 20% de 500 e) 75% de 800 f) 16% de 2502
Calcula: a) 23% de 1 242 b) 87% de 540 d) 12% de 3 600 e) 57% de 573
¿Por qué único número multiplicarías para calcular los siguientes tantos por ciento de una cantidad?a) 50% b) 20% c) 2%
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En una cristalería había 50 copas y se rompieron 2. ¿Qué tanto por ciento de copas se rompieron?5
Un billete de autobús, que costaba 2 euros, ha subido un 15%. ¿Cuál es el precio actual?6
Me hacen una rebaja del 10% por un artículo que costaba 34,20 €. ¿Cuánto tengo que pagar por dicho artículo?7
Un abrigo que costaba 105 €ahora cuesta 87 €. ¿Cuál es el porcentaje reba-jado?8
Nos han dado un préstamo bancario, al 12% anual, de 15 000 €, para amor-tizarlo en 2 años. ¿Cuánto tendremos que pagar?9
Los beneficios de una empresa, durante este último año, ascienden a 10 000 €. La empresa está formada por tres accionistas que controlan el 60%, el 30% y el 10% del capital, respectivamente.¿Qué parte de los beneficios le corresponden a cada uno?
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Se quiere repartir una ayuda económica de 3 200 €a tres familias necesitadas de 5, 7 y 4 miembros. ¿A cuánto tocarán cada una?11
Se mezclan 8 litros de aceite de 7,5 €/lcon 12 litros de otro aceite de 8,5 €/l. ¿Cuál es el precio de la mezcla?12
Se mezclan 3 litros de alcohol de 96° con alcohol de 92°. ¿Cuántos litros de este último alcohol se necesitan para que la mezcla tenga 95°?13
Para la fabricación de queso se mezcla un 60% de leche de vaca con un 40% de leche de oveja. El precio de la leche de vaca es de 0,85 euros el litro y el de la leche de oveja es de 1,2 euros el litro. Para fabricar un queso de necesitan 8 lde leche. ¿A qué precio saldrá la mezcla?14
Un ciclista sale de cierta población a una velocidad de 20 km/h. Dos horas y media después sale en su busca una moto a 60 km/h. ¿Cuánto tarda la moto en alcanzar al ciclista?15
Un grupo de albañiles tarda en construir una pared 6 horas. Otro grupo, más numeroso, tarda 2 horas. Se han unido ambos grupos y la colaboración ha si-do tan buena que solo han tardasi-do 1 hora.SOLUCIONES
1
Calcula mentalmente: a) 50% de 260 b) 10% de 500 c) 25% de 44 d) 20% de 500 e) 75% de 800 f) 16% de 250 a) 260 · 0,5 = 130 b) 500 · 0,1 = 50 c) 44 · 0,25 = 11 d) 500 · 0,2 = 100 e) 800 · 0,75 = 600 f ) 250 · 0,16 = 402
Calcula: a) 23% de 1 242 b) 87% de 540 d) 12% de 3 600 e) 57% de 57 a) 1 242 · 0,23 = 285,66 b) 540 · 0,87 = 469,8 d) 3 600 · 0,12 = 432 e) 57 · 0,57 = 32,493
¿Por qué único número multiplicarías para calcular los siguientes tantos por ciento de una cantidad?a) 50% b) 20% c) 2%
a) Por 0,5 b) Por 0,2 c) Por 0,02
4
En una cristalería había 50 copas y se rompieron 2. ¿Qué tanto por ciento de copas se rompieron?5
Un billete de autobús, que costaba 2 euros, ha subido un 15%. ¿Cuál es el precio actual?TOTAL COPAS COPAS ROTAS
50 ————→ 2
100 ————→ x
→ Se rompieron el 4% de las copas.
x⫽ 100 . 2 50 ⫽4 Primera forma: ⫽ ⫹ AUMENTO → PRECIO ACTUAL → 2 ⫹0,3 ⫽2,3 €. 15% de 2 ⫽ 2 . 15 100 ⫽0,3 € AUMENTO 2 EUROS PRECIO ACTUAL
6
Me hacen una rebaja del 10% por un artículo que costaba 34,20 €. ¿Cuánto tengo que pagar por dicho artículo?7
Un abrigo que costaba 105 €ahora cuesta 87 €. ¿Cuál es el porcentaje reba-jado?8
Nos han dado un préstamo bancario, al 12% anual, de 15 000 €, para amor-tizarlo en 2 años. ¿Cuánto tendremos que pagar?Segunda forma:
PRECIO ANTIGUO PRECIO ACTUAL
100 ————→ 115 2 ————→ x → 100 2 ⫽ 115 x → x⫽ 2 . 115 100 ⫽2,3 € Primera forma: ⫽ ⫺ REBAJA → PRECIO REBAJADO → 34,20 ⫺3,42 ⫽30,78 €. Segunda forma:
PRECIO SIN REBAJA PRECIO REBAJADO
100 ————→ 90 34,20 ————→ x → 100 34,20 ⫽ 90 x → x⫽ 34,2 . 90 100 ⫽30,78 € 10% de 34,20⫽ 34,20 . 10 100 ⫽3,42 € REBAJA 34,20 € PRECIO REBAJADO
PRECIO ANTIGUO PRECIO REBAJADO
105 ————→ 87 100 ————→ x → 100 ⫺82,85 ⫽17,15 → Han rebajado un 17,15% 105 100 ⫽ 87 x → x⫽ 87 . 100 105 ⫽82,85
Tendremos que pagar 15 000 ⫹3 600 ⫽18 600 €.
I ⫽ 15 000 . 12 . 2
9
Los beneficios de una empresa, durante este último año, ascienden a 10 000 €. La empresa está formada por tres accionistas que controlan el 60%, el 30% y el 10% del capital, respectivamente.¿Qué parte de los beneficios le corresponden a cada uno?
Al primero le corresponden 6 000 €, 3 000 €al segundo y 1 000 €al tercero.
10
Se quiere repartir una ayuda económica de 3 200 €a tres familiasnecesita-das de 5, 7 y 4 miembros. ¿A cuánto tocarán cada una?
A la primera familia le corresponden 1 000 €. A la segunda familia le corresponden 1 400 €. A la tercera familia le corresponden 800 €.
11
Se mezclan 8 litros de aceite de 7,5 €/lcon 12 litros de otro aceite de 8,5 €/l. ¿Cuál es el precio de la mezcla?12
Se mezclan 3 litros de alcohol de 96° con alcohol de 92°. ¿Cuántos litros de este último alcohol se necesitan para que la mezcla tenga 95°?Se necesita 1 litro de alcohol de 92°.
Primer accionista → 10 000 · 0,6 ⫽ 6 000 €
Segundo accionista → 10 000 · 0,3 ⫽ 3 000 €
Tercer accionista → 10 000 · 0,1 ⫽ 1 000 €
Total ⫽10 000 €
Importe de la ayuda → 3 200 €
Total número de hijos → 16 hijos →
por un hijo 3 200
16 ⫽200 €
LITROS PRECIO COSTE
Aceite 1 → 8 7,5 8 · 7,5 ⫽ 60 Precio mezcla:
Aceite 2 → 12 8,5 12 · 8,5 ⫽102 Mezcla → 20 ? 162 162 20 ⫽8,1 €
DIFERENCIA DE GRADOS LITROS
Alcohol 96° → 96 ⫺95 ⫽1° 3 → Ganancia⫽3 · 1 ⫽3°
Alcohol 92° → 95 ⫺92 ⫽3° x → Pérdida ⫽3 · x
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Para la fabricación de queso se mezcla un 60% de leche de vaca con un 40% de leche de oveja. El precio de la leche de vaca es de 0,85 euros el litro y el de la leche de oveja es de 1,2 euros el litro. Para fabricar un queso de necesitan 8 lde leche. ¿A qué precio saldrá la mezcla?14
Un ciclista sale de cierta población a una velocidad de 20 km/h. Dos horas y media después sale en su busca una moto a 60 km/h. ¿Cuánto tarda la moto en alcanzar al ciclista?15
Un grupo de albañiles tarda en construir una pared 6 horas. Otro grupo, más numeroso, tarda 2 horas. Se han unido ambos grupos y la colaboración ha si-do tan buena que solo han tardasi-do 1 hora.¿Cuánto tiempo de menos han tardado al colaborar ambos grupos?
Como solo han tardado 1 hora, han tardado media hora menos.
LITROS PRECIO COSTE
Leche de vaca → 8 · 0,6 ⫽4,8 0,85 4,8 · 0,85 ⫽4,08 €
Leche de aveja → 8 · 0,4 ⫽3,2 1,2 3,2 · 1,2 ⫽3,84 €
Mezcla → 8 ? 7,92 €
Precio de la mezcla: 7,92
8 ⫽0,99 €兾l
Espacio recorrido por el ciclista en 2,5 horas:
20 · 2,5 ⫽50 km
Distancia ente ambos → 50 km 40 · t ⫽50
Velocidad relativa → 60 ⫺20 ⫽40 km/h
Tiempo → t
Tardará en alcanzarle 1 hora y 15 minutos.
t⫽ 50 40 ⫽1,25 horas
Grupo 1 de albañiles → de pared en 1 hora.
Grupo 2 de albañiles → de pared en 1 hora.
Ambos grupos → de pared en 1 hora →
→ de pared en 1/2 hora → de pared en horas →
→ una pared en 1,5 horas.
3 2 3 3 1 3 1 6 ⫹ 1 2 ⫽ 4 6 ⫽ 2 3 1 2 1 6