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FACTORES DE SOBRE RESISTENCIA LOCAL Y GLOBAL EN UN EDIFICIO APORTICADO

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Revista Vol. 9, 2, 111 – 122 (2006) CIENCIA

FACTORES DE SOBRE RESISTENCIA LOCAL Y GLOBAL

EN UN EDIFICIO APORTICADO

Roberto Aguiar(1) y Yordy Mieles(2) (1)

Centro de Investigaciones Científicas Escuela Politécnica del Ejército

raguiar@espe.edu.ec

(2)

Instituto de Post Grado Universidad Técnica de Manabí

RESUMEN

Se presenta el cálculo de la sobre resistencia a nivel local y global de un edificio de tres pisos de hormigón armado situado, conformado por vigas y columnas, sin muros de corte y que se halla ubicado en la zona de mayor peligrosidad sísmica del Ecuador.

Se plantea el cálculo de la sobre resistencia local como la relación entre la máxima capacidad a flexión con relación al momento de diseño. Para esto se debe encontrar las relaciones momento curvatura. Para el caso de las columnas estas relaciones dependen de la carga axial que gravita en el elemento.

El cálculo de la sobre resistencia a nivel global se lo realiza dividiendo la máxima capacidad al corte basal de la estructura con respecto al cortante basal de diseño. La máxima capacidad al corte basal se encuentra de la curva de capacidad sísmica resistente que se obtiene mediante análisis no lineal estático, aplicando la técnica del Pushover.

1 ANTECEDENTES

El factor de reducción de las fuerzas sísmicas R permite pasar del espectro de diseño elástico al espectro de diseño inelástico, debido a comportamiento no lineal de las estructuras. Este factor en la mayor parte de códigos responde a la reiterada observación de las edificaciones regulares sometidas a las acciones sísmicas las cuales han sido reconocidas a nivel internacional ATC (1978), FEMA (1997), ICBO (1997), ICC (2000) y enriquecidas con aportes locales obtenidos de estudios analíticos o experimentales, como es el caso de la Norma COVENIN 1756-98 (2001) sobre edificaciones sismo resistentes de Venezuela. Que por cierto establecen los factores de reducción R indicados en la tabla 1, para las estructuras de Hormigón Armado.

Tabla 1 Factores de reducción R para estructuras de Hormigón Armado. TIPO DE ESTRUCTURA

NIVEL DE

DISEÑO I II III IIIa IV

ND3 6.0 5.0 4.5 5.0 2.0

ND2 4.0 3.5 3.0 3.5 1.5

ND1 2.0 1.75 1.5 2.0 1.25

Las estructuras tipo I están conformadas por vigas y columnas, exclusivamente. Las tipo II por combinación de los tipo I y III teniendo ambos el mismo nivel de diseño. Los pórticos

(2)

Roberto Aguiar y Yordy Miles 112

por sí solos deben estar en capacidad de resistir por lo menos el 25% de la fuerza sísmica. Las tipo III son estructuras que tienen diagonales o muros de corte y las tipo IV son estructuras sustentadas por una sola columna o edificaciones con losas sin vigas.

Por otra parte, el Nivel de diseño ND1 no requiere la aplicación de requisitos adicionales a los establecidos para acciones gravitatorias, El ND2 es más exigente y requiere de la aplicación de algunos requisitos de la Norma COVENIN-MINDUR y el ND3 es mucho más exigente y requiere de la aplicación de todos los requisitos adicionales para el diseño en zonas sísmicas establecidos en la Norma COVENIN-MINDUR.

De tal forma que el factor de reducción de respuesta depende de la tipología estructural y del nivel de diseño sísmico. En los comentarios de la Norma COVENIN 1756-98 (2001) se reconoce que el factor de reducción de las fuerzas sísmicas depende de la ductilidad global, de la sobre resistencia y del factor de redundancia pero no se indica como se deben evaluar estos factores. Se destaca que los factores indicados en la tabla 1 son los valores máximos.

La tendencia actual es cuantificar el factor de reducción de las fuerzas sísmicas y existen varias propuestas al respecto pero la más utilizada es la propuesta por el ATC-19 (1995) que se indica a continuación:

R S R R R

R= µ ( 1 )

Donde es el factor de reducción de las fuerzas sísmicas por ductilidad, es el factor de resistencia o de sobre resistencia y es el factor de redundancia.

µ

R RS

R R

2 TRABAJOS

REALIZADOS

En el Centro de Investigaciones Científicas de la Politécnica del Ejército se han realizado varios trabajos para el cálculo del factor de reducción de las fuerzas sísmicas . Aguiar y Guerrero (2006); Aguiar y González (2006); Aguiar, Aragón y Romo (2006). Se indica únicamente el último de los trabajos el mismo que fue obtenido en base a 112 sismos artificiales que generan los espectros del Código Ecuatoriano de la Construcción CEC-2000.

µ R µ µ

µ

C R = ( 2 ) 30103 . 0 1 1 ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∗ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = − c S b T T a C

ψ

µ

λ

µ ( 3 )

Donde

µ

es la ductilidad del sistema; los coeficientes “a”, “b” , “c” y los parámetros

λ

y

ψ

están indicados en la tabla 2.

En el CEC-2000 el perfil S1 corresponde a un suelo muy duro cuyo valor de , por el contrario el perfil S4 a un suelo muy blando, con un valor de ; el perfil S2 es un suelo semiduro con

. 50 . 0 s TS = TS =2.0s. . 52 . 0 s

TS = y el S3 es un suelo blando con , todo esto explicado en forma rápida.

. 82 . 0 s TS =

(3)

Factores de sobre resistencia local y global en un edificio aporticado 113

Tabla 2 Valores obtenidos en el estudio para diferentes tipos de suelo y ductilidades.

Ductilidad 2 Perfil de Suelo A B C

λ

ψ

S1 0.35 -3.50 1.40 0.17 0.87 S2 0.60 -2.90 1.31 0.17 0.82 S3 3.40 -1.00 1.50 0.21 1.00 S4 2.10 -1.40 1.00 0.12 1.70 Ductilidad 3 S1 1.00 -2.70 1.40 0.04 0.15 S2 1.00 -1.20 1.40 0.05 0.49 S3 3.00 -1.00 1.80 0.07 0.73 S4 15.00 -0.08 1.40 0.07 0.30 Ductilidad 4 S1 1.30 -1.50 1.76 0.03 0.25 S2 7.80 1.00 1.40 0.02 0.50 S3 1.30 -0.20 1.41 0.01 0.93 S4 0.23 -0.60 1.80 0.04 2.91

También se ha trabajado en el factor de redundancia , que es el parámetro que permite calificar la redistribución de esfuerzos en la estructura cuando esta incursiona en el rango no lineal. Guendelman (2000).

R R

El factor de redundancia depende de que resistencia adicional tengan los elementos cuando han llegado a la fluencia. En efecto, habrá elementos que han llegado a la fluencia y otros no pero si los primeros tienen todavía una capacidad de soportar más fuerzas sísmicas o tienen una gran ductilidad, esto obligará a que los elementos que están menos solicitados absorban mayores cargas y deformaciones, de esta forma se disipará la mayor cantidad de energía sísmica.

R

R

El factor de redundancia también es función del número de elementos que tenga el pórtico y del número de pórticos que tenga la estructura, ya que a mayor cantidad de elementos se tendrá una mayor cantidad de rótulas plásticas. Pero no es función únicamente del número de rótulas plásticas el factor de redundancia si no también de que tanto permite esa rótula plástica incursionar en el rango no lineal, de tal manera que se puede calcular en base al número de rótulas plásticas y a la capacidad de incursionar en el rango inelástico los elementos. Aguiar (2006).

R

R

En base al modelo propuesto por Tsopelas y Husain (2004) se trabajó con la siguiente ecuación:

⎛ −

=

88

.

0

12

.

0

1

V S R

r

r

R

( 4 )

Donde es un índice de redundancia por resistencia y es un índice de redundancia por formación de rótulas plásticas. El primer índice se obtiene dividiendo el momento último con respecto al momento de fluencia en el nudo inicial, centro de luz y nudo final de cada uno de los elementos de la estructura y luego de ello se obtiene el promedio. El segundo índice se obtiene con la siguiente expresión:

S

r

r

V u M My

1

1

1

=

m

n

r

v ( 5 )

(4)

Roberto Aguiar y Yordy Miles 114

Siendo el número de rótulas plásticas que se forman antes de llegar a un criterio de colapso de un pórtico y es el número de pórticos en la dirección del análisis sísmico. El número de rótulas plásticas n se puede obtener aplicando la técnica del pushover.

n

m

3

SOBRE RESISTENCIA LOCAL

La metodología que se propone para calcular a nivel local es aplicable a estructuras conformadas por vigas y columnas sin muros de corte. La ecuación con la cual se halla el factor de sobre resistencia es la siguiente:

S R S R 0 M M RS U ∗ = ( 6 )

Donde es la máxima capacidad que se obtiene del diagrama momento curvatura de una sección considerando la interacción de la flexión con el corte, Satyarno (2000), NZS (1996). Utilizando además un modelo de hormigón confinado y un modelo trilineal para el acero. , es el momento de diseño de la sección.

U M

0

M

Figura 1 Modelos de hormigón confinado utilizados por el programa CEINCI1.

La Versión 1995 del programa CEINCI1 considera el modelo de Kent y Park (1971) para el hormigón confinado y la Versión 2003, del programa CEINCI1, que se utilizó en el estudio considera el modelo de Park et al (1982). Estos dos modelos se encuentran indicados en la figura 1 y están descritos con detalle en Aguiar (2003). Se aprecia que la resistencia máxima a la compresión en el modelo de Park et al (1982), tiene un valor de , y está asociada a una deformación

'

c

f

k

o

k

ε

. El factor

k

, está definido por la siguiente ecuación:

'

1

c yv v

f

f

k

=

+

ρ

( 7 )

(5)

Factores de sobre resistencia local y global en un edificio aporticado 115

donde,

ρ

v es la relación volumétrica entre el refuerzo transversal y el hormigón confinado; y, es la fluencia del refuerzo transversal.

yv

f

La interacción de la flexión con el corte sigue los lineamientos propuestos por la Norma Sísmica de Nueva Zelanda NZS (1996) y está incorporada al programa CEINCI1 que encuentra el diagrama momento curvatura. Para el cálculo de la sobre resistencia solo se necesita conocer el momento que se obtiene cuando se presenta una de las siguientes condiciones: i) el hormigón llega a su máxima deformación a compresión

u M

u

ε

; ii) el acero llega a su máxima deformación a tracción

ε

su; iii) el refuerzo transversal pandea. El momento , indicada en la ecuación ( 6 ) se halla con la siguiente expresión.

U M u U M M∗ =

φ

Donde

φ

es el factor de minoración de resistencia. Para vigas se consideró igual a 0.9 y para columnas varía entre 0.7 y 0.9, dependiendo de la carga axial actuante.

4

ESTRUCTURA Y ANÁLISIS SÌSMICO

Se obtiene la sobre resistencia, en el nudo inicial, centro de luz y nudo final, de cada uno de los elementos del pórtico central de un edificio de tres pisos, cuya configuración en planta se indica en la figura 2. La estructura tiene tres ejes en cada dirección, con luces iguales de 4.0 m., cada una. Está situada en la zona de mayor peligrosidad sísmica del Ecuador, caracterizada con un valor de

A

0

=

0

.

4

g

.

Siendo la aceleración máxima del suelo en

roca; es la aceleración de la gravedad. La estructura se halla sobre un perfil de suelo S2 que corresponde a un suelo semiduro.

0

A

g

Figura 2 Configuración en planta de estructura de análisis, de tres pisos.

Para el análisis sísmico se consideró un modelo con tres grados de libertad por planta que son dos desplazamientos horizontales y un giro alrededor de un eje vertical que es

(6)

Roberto Aguiar y Yordy Miles 116

perpendicular a la losa. Las dimensiones de los elementos se colocaron de tal manera que la deriva máxima de piso sea menor al 2% y que el índice de estabilidad de piso sea menor a 30.

En el análisis sísmico se consideró inercias agrietadas de acuerdo al Código Ecuatoriano de la Construcción, CEC-2000. Estas son

I

V

=

0

.

5

I

g para las vigas; para las columnas. Siendo el momento de inercia obtenido con la sección gruesa; son los momentos de inercia de la viga y columna con inercias agrietadas.

g C

I

I

=

0

.

8

I

g C V

I

I

,

Para la torsión accidental el centro de masa se desplazo a cada lado el 5% de la dimensión en planta perpendicular a la dirección del análisis sísmico.

La carga muerta

D

fue de 0.6 T/m2 en cada uno de los pisos y la carga viva L fue de 0.2 T/m2. Para el análisis sísmico se trabajó con el 25% de la carga viva. Con esta indicación las cargas de cada piso son 38.4 T., debido a carga muerta y 3.2 T., debido a carga viva, con estos valores se halla que el peso total del edificio es de 124.8 T.

Del análisis sísmico realizado se encontró las fuerzas laterales en el centro de masa, que se indican en la tabla 3. Como la estructura es simétrica no es necesario indicar la dirección del sismo de análisis ya que igual en los dos sentidos. Al sumar las fuerzas laterales de la tabla 3 se halla que el cortante basal vale 20.04 T. Este valor viene a ser el cortante basal de diseño . Al dividir esta cantidad para el peso total del edificio se encuentra que el coeficiente sísmico es igual a 0.16.

0

V

Tabla 3 Fuerzas estáticas equivalentes por sismo, en centro de masas.

Piso 1 2 3

Fuerza Lateral (T.) 3.61 5.31 11.12

Figura 3 Secciones transversales de un pórtico tipo.

En la figura 3 se indican las secciones transversales de un pórtico tipo con las cuales se obtuvieron los resultados mostrados en la tabla 3. Se presenta además la numeración de los elementos.

(7)

Factores de sobre resistencia local y global en un edificio aporticado 117

5

SOBRE RESISTENCIA LOCAL

Se consideró las cinco combinaciones de carga, establecidas por el ACI-2005 en el diseño de las vigas y columnas. De igual manera se aplicó el criterio de redistribución de momentos para tener un diseño de la armadura longitudinal que sea uniforme a lo largo de los elementos.

El momento de diseño en el centro de luz de las vigas se obtuvo como el mayor valor que se obtienen de las cinco combinaciones de carga y el que se halla como una viga simplemente apoyada sometida a la carga muerta D y a la carga viva L. El mayor de estos valores fue el momento de diseño.

Figura 4 Nomenclatura utilizada para identificar la armadura de las vigas.

Al ser la estructura simétrica, la armadura que se obtiene es simétrica por este motivo en la figura 4 se identifican con letras las secciones que tienen igual armadura. La armadura de los extremos del eje de viga se ha identificado como A, la armadura positiva de centro de luz como B y la armadura que va en el apoyo central como C.

Tabla 4 Cálculo de sobre resistencia en las vigas de primer piso.

PISO 1 SECCIÒN A B C Momento de diseño (Tm.) 5.423 4.267 5.688 Armadura requerida (cm2) 4.83 3.73 5.08 5.41 3.08 5.41 Armadura colocada (cm2) 3.08 4.21 3.08 ∗ U

M

(Tm.) 9.423 5.490 9.423 S

R

1.74 1.29 1.66

En la tabla 4 se indican los momentos de diseño, la armadura que se requiere para soportar los momentos de diseño; la armadura colocada, la primera fila es para la armadura superior y la segunda para la armadura inferior. Posteriormente en base a la armadura colocada se determina el momento resistente y finalmente la sobre resistencia en cada sección. Todo esto referido al eje de vigas del primer piso que es de 25/35 cm. Para las vigas del segundo tercer piso se tiene algo similar. Los valores de para todas las secciones se indican en la figura 5. ∗ U

M

S

R

(8)

Roberto Aguiar y Yordy Miles 118

Tabla 5 Cálculo de sobre resistencia en las columnas de primer piso.

PISO 1

COLUMNA 1 2

UBICACIÓN Cabeza Pie Cabeza Pie

U

P

(T.) 24.96 24.96 49.92 49.92 U

M

(Tm.) 3.59 6.31 3.87 6.49 Armadura requerida (cm2) 12.25 12.25 12.25 12.25 Armadura colocada (cm2) 12.32 12.32 12.32 12.32 ∗ U

M

(Tm.) 7.768 7.768 13.46 13.46 S

R

2.16 1.23 3.47 2.59

En la tabla 5 se muestra el cálculo para las columnas del primer piso. Las columnas exteriores se han definido como 1 y la columna central como 2. Se indica también la carga axial resultante y el momento resultante que se obtiene como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los momentos en sentido X e Y. Luego se indica la armadura requerida, que por lo regular es la mínima del 1%. Posteriormente se muestra la armadura colocada.

En base a la carga axial, a las dimensiones de la columna y a la armadura longitudinal y transversal se encuentra el momento resistente y finalmente la sobre resistencia . Tanto en las vigas como en las columnas el refuerzo transversal está compuesto por 1

U

M

R

S

φ

de 8 mm., espaciado cada 10 cm., en los extremos del elemento y cada 20 cm., en el centro de luz.

En la figura 5 se aprecia que la sobre resistencia de las vigas varía entre 1.29 y 2.39. El de las columnas se encuentra entre 1.23 y 3.47. El valor medio de la sobre resistencia de las vigas es de 1.62 y el de las columnas es 2.18. Finalmente el valor medio de la sobre resistencia de todas las secciones de la estructura es de 1.90.

6

SOBRE RESISTENCIA GLOBAL

Para encontrar la sobre resistencia global del edificio, se encuentra en primer lugar, la curva de capacidad sísmica resistente, que relaciona el desplazamiento lateral máximo en el tope del edificio , con el cortante basal

V

, aplicando la técnica del pushover. Para ello previamente se debe seleccionar un modelo de plasticidad extendida para definir el comportamiento no lineal de los elementos, en el presente trabajo se selecciono el modelo de Giberson (1969).

t

D

La distribución de cargas que se aplicó a la estructura fue de tipo de lineal y se trabajó con incrementos de carga, en el cortante basal de 0.5 T. No se consideró el efecto

P

debido a que la estructura es de tres pisos y bastante rígida.

El criterio de colapso utilizado fue que el fallo se alcanza cuando el desplazamiento lateral máximo en el tope del edificio es aproximadamente igual al 2% de la altura total del edificio. La estructura en estudio tiene 9 m., de altura total luego se considera el colapso cuando se tenga un desplazamiento lateral que este alrededor de los 18 cm.

Se obtuvo la curva de capacidad sísmica resistente utilizando el programa CEINCI3, Aguiar (2003) y los resultados obtenidos se hallan en la figura 6, se aprecia que el cortante basal último es de 31.5 T. Es la capacidad al corte del edificio en tres dimensiones.

(9)

Factores de sobre resistencia local y global en un edificio aporticado 119

Figura 5 Valores de sobre resistencia a nivel local de elementos.

En el apartado 4 se encontró que el cortante basal de diseño es de y ahora se ha visto que la capacidad máxima al corte es

.

04

.

20

0

T

V

=

.

5

.

31

T

V

U

=

Por lo tanto, la sobre resistencia global del edificio vale:

57

.

1

04

.

20

5

.

31

0

=

=

=

V

V

R

U S

En el apartado anterior se halló que el valor promedio, de la sobre resistencia local de la estructura analizada fue de 1.90 y ahora se ha determinado que la sobre resistencia global del edificio es de 1.57. Como era de esperarse la sobre resistencia global es menor que la sobre resistencia local.

Se destaca que en el análisis sísmico se consideró un valor de , el valor de se halló con la ecuación propuesta por Aguiar y González (2006) y el valor de el que recomienda el ATC-95 para cuando se tienen tres ejes de columnas. El producto de estos tres

2

=

S

R

R

µ R

R

(10)

Roberto Aguiar y Yordy Miles 120

factores proporciona el factor de reducción de las fuerzas sísmicas

R

con el que se reduce el espectro elástico debido a comportamiento no lineal de la estructura. Lo importante era resaltar que el valor de impuesto es similar a los obtenidos en el trabajo tanto a nivel local como global.

S

R

Figura 6 Capacidad sísmica resistente de edificio de tres pisos.

7 CONCLUSIONES

Se han presentado dos metodologías, la una para hallar la sobre resistencia a nivel local de los elementos de una estructura y la otra para encontrar la sobre resistencia a nivel global de la estructura. Para el primer caso es necesario conocer la relación momento curvatura de cada sección de los elementos que conforman la estructura y para el segundo caso la curva de capacidad sísmica resistente que se encuentra mediante análisis estático no lineal.

Como aplicación de las metodologías propuestas se ha encontrado la sobre resistencia a nivel local y global de un edificio de hormigón armado de tres pisos y se ha determinado que estas se encuentran alrededor de 2 y que la sobre resistencia global es menor que la sobre resistencia local.

REFERENCIAS

1. A.C.I. 318S-05, Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentario, Versión en español y en sistema métrico. Producido por el Comité 318. USA.

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Factores de sobre resistencia local y global en un edificio aporticado 121

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R R

Referencias

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