El proceso de ense
anza - aprendizaje
del concepto razón de cambio mediada
por los MAPAS CONCEPTUALES
PaulaAndreaRendónMesa, UniversidaddeAntioquia,Colombia, [email protected] PedroV.EstebanDuarte,UniversidadEAFIT, Colombia,
Resum
aimplementacióndemapasconceptualesenelauladeclasepermite, tantoaldocentecomoal
estudiante,descubrirydescribirrelacionessignificativasentrelosconceptosobjetode estudio (Novak&Gowin.1988), posibilitandolacreacióndeconexionesentreellosyelcontextoenel quesedesarrollanlasactividades. Porellosevinculanenelprocesodelaenseñanzayelaprendizajede
la razón de cambio, para dotar al estudiante de una herramienta que le permita de una manera organizadaponerenevidenciadiversasrelacionesdelconceptoconsucesosdelentorno,talescomoel crecimientodeunaplantaenrelaciónconeltiempo,lavariacióndelpreciodeunamonedadeunpaís conrespectoaladeotro,lavariacióndelatemperaturadelaguapuestaenunmecheroenrelaciónal tiempo,entreotros.
en
L
Sepresenta unapropuestadeaulaparalaenseñanzayelaprendizajedelconceptoderazóndecambio
enlaqueseutilizanlosmapasconceptuales(Ausubel,Novak&Hanesian,1989), contresfinalidades
específicas:comorutadeaprendizaje,extraccióndesignificadosyfinesevaluativos.
1. Fundamentación teórica
Enlosprimerosañosdelaenseñanzadelasmatemáticassepresentaalosestudiantessituacionesen lasquepuedenhacerusodealgoritmosbásicos,pararelacionardosmagnitudesquenovaríanydelas que se obtiene como respuesta otra con las mismas características. Al finalizar el ciclo básico se comienzaconelestudiodelálgebraqueintroduce“variables”quepuedentenerdiversossignificados deacuerdoconelcontextodelqueseextraiganlosproblemasplanteados.Estetransitoescolardesde elpuntodevistadelasmatemáticas,secaracterizaporelpasodelestudiodelaaritméticaalálgebra,lo quetraeconsigoretosalosalumnos,puessonmásampliaslasformasdeoperaryseledanuevosy variadossignificadosalasrespuestasobtenidas.
Alfinalizarelciclobásicodeescolaridad,elconceptoquesintetizalosprocesosdecambioestudiados eslarazóndecambio, queparasituacionesenlasquelavariaciónesconstantesepuedenmodelara partirdelaecuacióndelalínearecta y=mx+b,enlaquemesvalorquerepresentalarelacióndela variaciónentrelosfenómenosobservados.Lacomprensióndeesteconceptoleproponealestudiante nuevosretosdesdedistintasperspectivas:desdeellenguaje,lamanipulaciónde nuevasexpresiones matemáticas,elsignificadodecadaunodelostérminosdelaecuacióndeacuerdoconelcontextodel que se han extraído las variables objeto de estudio, la representación grafica, entre otras. Una
herramientaquelepermitealprofesorobservarlaasimilacióndelconceptoderazóndecambiosonlos mapasconceptuales.
1.1Larazóndecambioenlaeducaciónsecundaria
Elcálculoesconsideradocomounadelasáreasdemayorimportanciadentrodelasmatemáticas,pues posibilita la comprensión de diversos fenómenos de la naturaleza a partir de ecuaciones que los modelan.Paraqueelestudiantealcanceeléxitoenestecampoesnecesarioqueseledeunaformación acordeconloqueenelcurrículoescolarsedenominapensamientovariacional8“presuponersuperarla enseñanza decontenidosmatemáticosfragmentadosy compartimentalizados,paraubicarnos en el dominio de un campo conceptual que involucra conceptos y procedimientos interestructurados y vinculados que permitan analizar, organizar y modelar matemáticamente situaciones y problemas tantodelaactividadprácticadelhombre,comodelascienciasylaspropiamentematemáticas,donde
la variación seencuentra como sustratode ellas.” (Ministerio de Educación Nacional de Colombia,
1998).
Larazóndecambioinvolucralavariacióndemagnitudesdondeseestablececomonecesariomediry
comparar, en esta tarea, el maestro, tiene la responsabilidad de involucrar en el aula de clase estrategias de intervención metodológica que estimulen la exploración, el descubrimiento y la construccióndeideasmatemáticasenelprocesodeenseñanzaydeaprendizaje,particularmente,enel conceptoderazóndecambio,estoposibilitalacomprensióndelarelacióndeproporcionalidadentre dosvariables,permitiendoqueelaprendizajeestedotadodesignificado.
1.2Losmapasconceptualesenlaenseñanzadelamatemática
Lasestrategiasdeenseñanzaformuladasypuestasenprácticaporlosprofesoresdematemáticas,para exponerlosconceptosmatemáticosqueimpartenalolargodeunperiodoacadémico,sonunfactor determinanteparalaasimilaciónylacompresióndeéstosporpartesusestudiantes.Debidoaqueun mapa conceptual “es una representación visual de la jerarquía y las relaciones entre conceptos contenidasporunindividuoensumente.”(González,F. &Novak, J.,1993),esunrecursoqueevalúa lasrelacioneshechasduranteelprocesodeaprendizajedelosconceptosobjetodeestudio.
Conlautilizacióndemapasconceptualesenlaenseñanzadelarazóndecambiosebuscoquedesdelas primera etapas de exploración del concepto los estudiantes descubrirán por si mismos diferentes manifestaciones ensuentorno ylasrelacionaranentresí,a partirdelasdiferenciasysimilitudes.A continuaciónsepresentalaformacomosellevaronalauladeclaseylosresultadosobtenidos.
2.
Intervención
de
aula
integrando
los
Mapas
Conceptuales
en
el
proceso
enseñanza
y
de
aprendizaje
de
la
razón
de
cambio
Laexperienciadescritasellevóacaboenelaño2007conunaduracióndetresmeses,enla Institución
Educativa Pedro Luis Álvarez Correa ubicadaen Caldas (Antioquia, Colombia). Conlos estudiantes participantesserealizaronejerciciosdeconstruccióndemapasconceptualesdetemasdematemáticas estudiadospreviamente.Aliniciode laexperienciasele explicoalgrupolosobjetivosdeltrabajoa realizaryloqueseesperabadecadaestudiantealfinalizarelmismo.Acontinuaciónseexponelaforma comoseutilizaronlosmapasconceptualesenlaintervencióndeauladesarrollada.
8Estetipodepensamientomatemáticoestárelacionadoconlaformulacióndemodelosmatemáticospararepresentardiversos fenómenosyanalizarsituacionesmediantesímbolosalgebraicosygráficasapropiadas.
2.1Comorutadeaprendizaje
EnpalabrasdeNovak,“unmapaconceptualtambiénpuedehacerlasvecesde“mapadecarreteras” donde se muestran algunos caminos que se pueden seguir para conectar los significados de los conceptosdeformaqueresultenproposiciones”(Novak&Gowin.1988).Partiendodeestapremisa,el grupo investigadorconstruyó un mapa conceptual que diera cuenta de la ruta que los estudiantes debíandeseguirenlacomprensióndelconceptoderazóndecambio.Elmapaconceptualsesocializó contodoelgrupodeestudiantesparticipantesyapartirdeestaactividadlosestudiantesplantearon preguntastalescomo:¿Quéesuncambio?,¿Cómonosdamoscuentaquehaocurridouncambio?,¿En cuálessituacionesdelavidadiariaocurrencambiosovariaciones?entreotrasyllegaronalarespuestas dedichosinterrogantespormediodeentrevistasapersonasdediversasprofesionesyoficios.
Alestudiarlasrespuestasdelosdiferentesentrevistadossenotarondostiposdecambio:elcualitativo,
percibidocomoelpasodeunestadoaotro,comoenelcambiodecolor,elcambiodeestadodeánimo entreotros;yelcuantitativo,relacionadocondistintasformasdemedidas,comoelingresooegreso dedineroproductodelasventasocomprasefectuadasenunatienda,eltiempoquesetardandistintos automóvilesencorrerunadeterminadadistancia, reportadasporpersonasdedicadasaactividadesen
lasqueseinvolucranelmanejodecuentaso latomademedidas;estaactividadasuvezcondujoala elaboracióndeunglosarioquepermitióhacerdistincionesentrelostiposdecambioencontradosyde esta manera definir con claridad que durante la experiencia, el interés se centraría en el cambio cuantitativo,puessepuedeexpresarentérminosnuméricosyapartirdelasobservacionesconstruir tablasygraficasquedancuentadesucaracterización.
2.2 Paraextraersignificadosysintetizar
Luego que losestudiantesrecopilaron información de diversas fuentes(entrevista,consultas, entre otras),relacionadaconelconceptoestudiado,selespidióqueconstruyeranmapasconceptuales, que sintetizaraelprocesorealizado.Lasocializaciónyelanálisisdeestosmapaspropiciolaestructuración de jerarquíasentrelosdistintos términosque hacenreferenciaalcambioy quefueronencontrados durantelasentrevistas. Enestapartedeltrabajosepusoenevidencialoslogrosobtenidosenrelación con losprocesos que involucran el cambio,pues seconstruyeron proposiciones y argumentaciones dadas a partir del lenguaje y que son un paso previo para la comprensión del concepto desde lo matemático.
La construcción de mapas conceptuales por parte de los estudiantes ayudo a poner en evidencia diferencias entre los cambios cualitativos y cuantitativos,observados en las diferentes actividades realizadas,como:crecimientodeunanimal,losregistrosdetemperaturadeunlitrodeaguapuestoal fuego,entreotras.Debidoalanaturalezadelasactividades,enestapartedelproceso, losregistros tabulares,los registrosgráficos y el acercamientoa la representaciónalgebraica (modelación de la situación),sonaspectosfundamentalesenlaformalizacióndelarazóndecambio.Eldesarrollopasoa pasodelosaspectosinvolucradospermitelaconceptualizacióndeotrasmanifestacionesdelcambio, tales como: la proporcionalidad directa, las constantes de proporcionalidad, la variación de magnitudes,larepresentacióngráficayalgebraicadelalínearecta.
2.3 Finesevaluativos
Para profundizar en el concepto de razón de cambio,se propusieron otros enunciados en los que involucraban situaciones de cambio en lasque se pudierantomar medidas y construir unregistro
tabular en intervalos igualesde tiempo. Seconformaron gruposde tresestudiantes con el finque interactuaran y llegaran a unconsenso sobre laforma como seproduce larazón de cambioen el experimentollevadoacaboyelsignificadoqueselepodíaasignardeacuerdoconelcontextoutilizado.
Como unproceso desíntesisdebían elaborarunmapaconceptual sobreel quefundamentaranuna presentación ante sus compañeros. El mapa conceptual elaborado debía tener como concepto principallarazóndecambio.
Losmapasconceptualesconstruidosdancuentadelacomprensiónadquiridaporlosestudiantesyle sirvenaldocenteparaevidenciarlaformacomocadaunadelosinvolucradosenelprocesoasumesu propioaprendizaje.Desuseguimientoyanálisissepuedendiseñarexperienciasparaayudarleasuperar a sus alumnos debilidades encontradas o para reforzar fortalezas adquiridas en el proceso de aprendizaje. Se pretendió que el estudiante involucrará en el mapa formalizaciones de los
procedimientosalgorítmicosoprocesosque lepermitanllegararespuestascorrectasapartirdelos conceptosyproposicionesqueexpliquenelfenómeno
3
Conclusiones
Siseconcibeelprocesoeducativodeenseñanzaydeaprendizajecomounametaenlaqueelalumno logre un aprendizaje significativo de losconceptos expuestos, que expanda y articule su red de relaciones y pueda aplicarlos en diferentes contextos, se hace necesario que el docente involucre herramientasquedinamicenlasactuacionesdelosagentesqueparticipanenlaconstruccióndelnuevo conocimiento. En nuestro caso, la aplicación en el aula de clase de la herramienta de mapas conceptuales, permitió que los alumnos se mostraran más motivados a realizar las actividades propuestasyaserparticipesenlaconstruccióndesupropioconocimiento.
Lassolucionesdadasporlosestudiantesalosdistintosproblemasplanteadosporelprofesoryporellos mismos,losmapasconceptualesdesarrolladosentodoelprocesopermitenidentificarquealolargode la experiencia los estudiantes alcanzaron, en relación con su nivel de escolaridad, una adecuada conceptualizacióndelarazónde cambio,pueslareconocencomoelcocientededosmagnitudesy
logran realizar registros tabulares a partir de cálculos proporcionales, asociando las respuesta obtenidasconlapendientedeunalínearecta.
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