Introducción Técnica de medición. Estimación de incertidumbre Validación de resultados

MEDICIÓN DE INDUCTANCIA

MEDICIÓN DE INDUCTANCIA

USANDO UN PUENTE

USANDO UN PUENTE

USANDO UN PUENTE

USANDO UN PUENTE

MAXWELL

MAXWELL WIEN

WIEN

MAXWELL

MAXWELL--WIEN

WIEN

Ing. José Angel

Ing. José Angel Moreno Hdez.

Moreno Hdez.

Centro Nacional de

Centro Nacional de Metrología

Metrología

Centro Nacional de

Centro Nacional de Metrología

Metrología

jmoreno@cenam.mx

CONTENIDO

CONTENIDO

• Introducción

• Técnica de medición

• Evaluación de fuentes de error

• Evaluación de fuentes de error

• Estimación de incertidumbre

• Validación de resultados

• Conclusiones

• Conclusiones

INTRODUCCIÓN

¿Para qué sirve un Puente Maxwell-Wien (PMW)?

Capacitancia Resistencia

Puente Maxwell-Wien

Circuito Eléctrico Básico C R R = L_{X 2 3} R3 R1 C 3 2 X B A V 1 3 2 X R R R = R R2 L RX LX

Técnica de Medición

L

+L

=(C+C

)R

R

Medición Secundaria

L

C R R

L

=C

R

R

Combinando mediciones

L

+L

=(C+C

)R

R

L

=( C+C

-C

)R

R

L

=C

R

R

X P

(

)

Para medir un inductor de 10 mH:

C = 10 nF R₂ = R₃ = 1 kΩ

Evaluación de Fuentes de Error

Circuito Real

Z₁ Z₃

• Las ramas del puente se componen de impedancias

Z₂ Z₄

componen de impedancias.

• Cada impedancia tiene distintosCada impedancia tiene distintos elementos parásitos. Z 3 Z 2 Z 4 Z = 1 Z 4

• El cabezal del puente aporta impedancias parásitas adicionales al circuito. C R CS CV R1 Detector R2 V R3 LX, RX Brazos de conexión del inductor

Impedancias Z₂ y Z₃ (resistores) R L R R ≈ C ) 2 C 2 R (2LC 2 -1 W R − ≈ ω L donde:

)

j

(1

W

R

Z

=

+

ωτ

Z

=(R

+R

)(1+j

ω

(

τ

+

τ

))

ti 2

(

)(

j (

))

Z

=(R

+R

)(1+j

ω

(

τ

+

τ

))

Impedancia Z₄

(Inductor a medir en circuito equivalente serie) (Inductor a medir en circuito equivalente serie)

Medición Principal:p

Z

=(R

(

+R

)+j

) j (

ω

(L

+L

)

)

Z

=(R

+R

)+j

ω

(L

+L

)

Medición Secundaria:

R₄₁ y L₄₁ son la resistencia e inductancia del

R₄₂ y L₄₂ son los elementos parásitos del brazo de

inductor bajo medición.

42 y 42 p

conexión del inductor.

R₄₃₄₃ y Ly ₄₃₄₃ es la resistencia e inductancia parásita p (L_RD) del Resistor Dummy.

Impedancia Z₁ (Circuito de balance principal)

Z₁₁ es la impedancia parásita en

serie del cabezal.

Z₁₁

Z₁₂ es el capacitor patrón con factor de disipación D.

11

Z Z Z

Z₁₅

C R

Z_13(A,B) es el capacitor de balance con factor de disipación

Z₁₂ Z₁₃ Z_{14 C}

R R1

D_13(A,B).

Z₁₄ es la capacitancia parásita del cabezal C₁₄ con factor de

di i ió D

Z₁₅ es el resistor variable R₁ y la capacitancia C_R conectados l l

disipación D₁₄. en paralelo.

Modelando un Circuito

C R

Modelando un Circuito

Equivalente paralelo para Z₁ : C R

Medición Principal:

1A

R

Z

=

1A

C

1A

R

j

1

1A

1

Z

ω

+

=

C

R

j

1

1A

R

1

Z

=

1B

C

1A

R

j

1

1

+

ω

Resolviendo para L_X: ) C )(C R R' R' R R' (R' R' CR' RD L ) 3 R 2 R' 3 R' 2 C(R ) B2 C B1 C (C 3 R 2 R X L = + − + + + ) 3 ' 3 R' 2 ' 2 R' 3 3 R 2 ' 2 R' 3 ' 3 R' 2 2 R 3 3 R 2 2 C(R 2 ) B2 C B1 )(C 3 R 2 R' 3 R' 2 R 3 R' 2 (R' 3 R' 2 CR' τ τ τ τ τ τ τ τ ω + − − + − + + + + 2 ) 3 ' 3 R' 2 ' 2 R' 3 3 R 2 ' 2 R' 3 ' 3 R' 2 2 R 3 3 R 2 2 (R B1 C 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 τ τ τ τ τ τ τ τ ω + − + − ) 3 ' 3 R' 2 ' 2 R' 3 3 R 2 ' 2 R' 3 ' 3 R' 2 2 R 3 3 R 2 2 (R B2 C 2 τ τ τ τ τ τ τ τ ω + + + + < 1 µH/H a 1 kHz < 1 µH/H a 1 kHz

Ecuación de Balance Ecuación de Balance

(incluyendo correcciones por temperatura y por la medición del capacitor de balance)

L

=( C+C

-

ε

-C

+

ε

)R

R

+C( R R’ +R’ R )+L

+ ( 23 T +

)

Mediciones desde 2005:

10.002 20

Inductor GenRad 1482-H No. Serie 4043860 (L2)

10 002 05 10.002 10 10.002 15 H ) 10.001 95 10.002 00 10.002 05 uctancia (m H 10 001 80 10.001 85 10.001 90 Ind u 10.001 75 10.001 80

ESTIMACIÓN DE INCERTIDUMBRE

L

=( C+C

-

ε

-C

+

ε

)R

R

L

( C C

ε

C

ε

)R

R

+C( R

R’

+R’

R

)+L

+

α

( 23-T

+

ε

)

3 3

Se evaluaron 34 fuentes de incertidumbre asociadas a los parámetros del modelo, a las propiedades de los balances y la repetibilidad de propiedades de los balances y la repetibilidad de

Fuentes de incertidumbre evaluadas

• Valor y estabilidad del valor de C, R₂, R’₂, R₃, R’₃, ε_AH2,

ε_AH2 L_RD α y ε_TX

ε_AH2, L_RD, α, y ε_TX.

• Dispersión y resolución de C_B1, C_B2 y T_X. • Efecto de temperatura sobre C, R₂, R₃ y L_X. • Aproximación del modelo matemático.

• Balances principal y secundario finales.

• Estabilidad entre balances del valor de C y del resistor de • Estabilidad entre balances del valor de C y del resistor de

balance R₁.

• Repetibilidad del valor de L • Repetibilidad del valor de L_X.

Contribuciones de Incertidumbre

Fuente de Incertidumbre Contribución (µH/H)

Capacitancias C y C 6 0 Capacitancias C y C_B 6,0 Corrección de Temperatura 5,2 Inductancia del Resistor Dummy 4,2 Efecto de Impedancias Parásitas 4.1 Valor de R₂ 4,1 Valor de R 4 1 Valor de R₃ 4,1 Balance y Modelado 1,3 Repetibilidad de Lp _XX 0,6, Incertidumbre Combinada: 11,5 µH/H Incertidumbre Expandida: 23 µH/H (k=2,0)

VALIDACIÓN DE RESULTADOS

Comparación de resultados con PTB de Alemania:

Inductor GenRad 1482 H No Serie 4043860 (L2)

10.002 10 10.002 20

Inductor GenRad 1482-H No. Serie 4043860 (L2)

10 001 90 10.002 00 ncia (mH) 10.001 80 10.001 90 Inducta 10.001 60 10.001 70 F b/05 F b/06 F b/07 F b/08 E /09 E /10 Feb/05 Feb/06 Feb/07 Feb/08 Ene/09 Ene/10

10 002 50 Inductor GenRad 1482-H No. Serie 4043860 (L2) 10 002 20 10.002 30 10.002 40 10.002 50 ) 10 001 90 10.002 00 10.002 10 10.002 20 ctancia (mH ) 10.001 70 10.001 80 10.001 90 Indu c 10.001 50 10.001 60

Feb/05 Feb/06 Feb/07 Feb/08 Ene/09 Ene/10

Los valores del CENAM y del PTB son equivalentes dentro de ± 25 µH/H.

Estabilidad del Patrón Nacional de Inductancia: 9.999 00 Inductor GenRad 1482-H No. Serie 4043861 (L1)

9.998 90 9.998 95 (mH) 9.998 85 9.998 90 Inductancia 9.998 75 9.998 80

Jul/06 Jul/07 Jul/08 Jul/09 Jul/10

Se confirma que se dispone de patrones conq p p deriva menor a 5 µH/H por año.

Evaluaciones adicionales:

• En Julio de 2009 se realizó la medición del inductor viajero

Evaluaciones adicionales:

de la comparación SIM.EM-K4. Se esperan resultados durante 2010.

• En Septiembre de 2009 el Dr. Yicheng Wang (NIST de USA) revisó las CMC del laboratorio de impedancia, incluyendo al PMW. No hubo ninguna observación.

CONCLUSIONES

• El PMW permite lograr resultados técnicamente válidos p g con trazabilidad a Patrones Nacionales.

• La incertidumbre de medición se reduce a la mitad respecto a la declarada actualmente.

• Se dispone de un sistema de referencia para la p p medición de inductancia estable.

• Los servicios de calibración podrán ser ofrecidos con p una mejor incertidumbre de medición.

Agradecimientos

• M. en C. Felipe Hernández M.

• Dr. Rüdiger Hanke, Ing. Robert Köster, Ing. Wolfgang Klopp del PTB de Alemania.

• Dr. Rae Duk Lee del KRISS de Corea del Sur.

• Dr. Yuri P. Semenov del VNIIM de Rusia.

• Ing. Víctor J. Díaz del ITV y al T.S.U. Héctor N. López de la UTEQ.

Referencias:

• W D Cooper “Instrumentación Electrónica y Mediciones” Prentice

• W.D. Cooper, Instrumentación Electrónica y Mediciones , Prentice Hall, 1990, pp. 185-187 y pp. 195-196.

• B.P. Kibble, G.H.Rayner, “Coaxial AC Bridges”, Adam Hilger Ltd., 1984, pp. 10-11 y 159-160.

• Zapf T.L., “Calibration of inductance standards in the Maxwell-Wien Bridge Circuit” J Research NBS-C Vol 65 C No 3 pp 183-188 Bridge Circuit , J. Research NBS C, Vol. 65 C, No. 3, pp. 183 188, 1961.

• B. Hague and T.R. Ford, "Alternating Current Bridge Methods",

G t B it i Pit P bli hi 6th d 1971

Great Britain, Pitman Publishing, 6th ed., 1971.

• J.A. Moreno, “Desarrollo de un Puente Maxwell-Wien Para el

Mejoramiento del Patrón Nacional de Inductancia“, Simposio de j , p Metrología 2006, Querétaro.

• “NMX-CH-140-IMNC-2002 Guía para la expresión de incertidumbre en las mediciones” IMNC 2003

GRACIAS

GRACIAS

P

P

POR SU

POR SU

ATENCIÓN

ATENCIÓN

ATENCIÓN

ATENCIÓN

YYYY

ASISTENCIA

ASISTENCIA