ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

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ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

1) INTRODUCCIÓN

El dibujo geométrico es el lenguaje gráfico de la Geometría. Qué es geometría

La palabra Geometría está formada por las raíces griegas Geo (tierra) y Metrón (medida), por lo tanto su significado etimológico es “medida de la tierra”.

La Geometría es una parte de la matemática que trata de estudiar unas idealizaciones del espacio en que vivimos, que son los puntos, las rectas y los planos, y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros.

Una dimensión:

punto, recta, semirrecta y segmento.

Dos dimensiones (2D):

ángulos, polígonos, circunferencia y círculo.

Tres dimensiones(3D):

cuerpos geométricos (poliedros y figuras de revolución).

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2 No se debe nunca olvidar que toda construcción geométrica tiene su razonamiento lógico basado en condiciones o propiedades dictadas por la Geometría. Por tanto, no se debe contemplar al Dibujo Geométrico como un simple método de trazado, sino como una aplicación práctica de los teoremas y propiedades geométricas, ya que toda construcción tiene su “porqué” geométrico.

2) CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS ELEMENTALES Definiciones de algunas construcciones geométricas elementales. Punto. Un punto es la intersección de dos rectas.

Recta. Una línea recta es una sucesión de puntos en una misma dirección.

Línea curva. Se le llama línea curva a una sucesión de puntos que no están en la misma dirección.

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3 Segmento. Un segmento es una parte de recta limitada por dos puntos a los cuales llamaremos extremos del segmento.

Plano. Se define por dos rectas que se cortan o por tres puntos no alineados.

Rectas paralelas. Dos rectas, r y s, que pertenecen al mismo plano son paralelas cuando todos sus puntos están a la misma distancia entre ellas. Pensemos en los rieles del tren como una imagen real de rectas paralelas.

Rectas perpendiculares. Dos rectas, r y s, que pertenecen al mismo plano son secantes cuando tienen un punto en común; es decir, se cortan en un punto. La letra X es un buen ejemplo de rectas secantes. Si forman un ángulo de 90º entre sí, serán rectas perpendiculares.

Mediatriz. La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio.

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4 3) LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

Circunferencia. Es la línea curva cerrada, cuyos puntos equidistan de otro punto interior llamado centro (la circunferencia es el contorno del círculo).

Cuerda. Es la recta que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia sin pasar por el centro.

Diámetro. Es la recta que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro (el diámetro es el doble del radio.

Radio. Es la recta que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.

Tangente. Es la recta que sólo tiene un punto de contacto con la circunferencia (el punto de contacto se llama punto de tangencia).

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5 Secante. Es una recta que corta a una curva en 2 puntos. Conforme estos puntos se acercan y su distancia se reduce a cero, la recta adquiere el nombre de recta tangente.

Sagita. La sagita de un arco circular es la distancia desde el centro del arco al centro de la cuerda.

Figuras en el círculo

Círculo. Se llama círculo al área o superficie plana limitada por una circunferencia.

Semicírculo. Se le llama semicírculo a la mitad del círculo.

Sector. Es la porción del círculo comprendida entre dos radios y el arco que interceptan

Segmento. Es la porción del círculo comprendido entre una cuerda y el arco correspondiente.

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6 Ángulo. Se le llama ángulo a la abertura formada por dos líneas que se encuentran en un punto común a ambas.

Cuadrante. Es la cuarta parte de un círculo limitada por dos radios que forman un ángulo de 90°.

4) ÁNGULOS

Ángulo. Un ángulo es una porción del plano comprendida entre dos semirrectas que parten de un mismo punto, que llamamos vértice.

Bisectriz. La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales.

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7 Según su apertura en grados, los ángulos se clasifican en:

5) TRIANGULOS

Triángulos. Los triángulos son polígonos con tres lados y tres ángulos. Los tres ángulos de un triángulo siempre suman 180º entre los tres.

Según sus lados, los triángulos pueden ser:

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8 Puntos notables del triángulo

Hay 4 puntos notables de los triángulos.

Baricentro. Dado un triangulo cualquiera, a,b,c, se denomina baricentro al punto en que se cortan las medianas. La mediana es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.

Ortocentro. Se denomina ortocentro al punto en que se cortan las alturas de un triángulo.

Circuncentro. Se denomina circuncentro de un triángulo al punto en que se cortan las mediatrices de los lados.

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9 Incentro. Se denomina incentro al punto en que se cortan las bisectrices de un triángulo.

6) POLÍGONOS

Al dibujar varios segmentos consecutivos obtendremos una línea poligonal. Polígono. Un polígono es la región interior de una línea poligonal cerrada y no cruzada. Sus elementos son: los lados, los vértices y las diagonales.

Los polígonos pueden ser regulares (con todos sus lados y ángulos iguales) o irregulares (lo contrario). Pero también se pueden clasificar por su número de lados.

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10 Según sus lados, los polígonos pueden ser:

7) ÓVALO Y OVOIDE

Óvalo. Se denomina óvalo a la curva cerrada, convexa, con dos ejes de simetría perpendiculares entre sí, compuesta por cuatro arcas tangentes de circunferencia cuyos centras están situados sobre los ejes de simetría.

Ovoide. Es una curva cerrada y plana compuesta por dos arcos de circunferencia de igual radio, y otros dos de distinto

radio, uno de ellos una semicircunferencia. Tiene un eje de simetría que contiene a los centros de los arcos desiguales. Es, a veces considerado y denominado óvalo de un solo eje de simetría.

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11 8) SECCIONES CÓNICAS

Elipse. Una elipse es el conjunto de todos los puntos de un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es una

constante.

Así que, no importa dónde estés en la elipse, puedes sumar las distancias al punto "A" y al punto "B" y siempre saldrá lo mismo.

(Los puntos "A" y "B" se llaman los focos de la elipse)

Parábola. Una parábola es una curva en la que los puntos están a la misma distancia de:

un punto fijo (el foco), y una línea fija (la directriz)

Si se da una patada a una pelota de fútbol (o si se dispara una flecha o un misil, o se tira una

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12 Hipérbola. La hipérbola es una curva cónica, abierta, plana y de dos ramas definida como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, denominados focos, es constante, e igual a la magnitud del eje mayor.

La hipérbola se obtiene al cortar la superficie cónica por un plano paralelo al eje que corta las dos hojas de la cónica.

9) OTRAS CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS

Espiral. La espiral es una curva abierta y plana generada por el movimiento de un punto que se aleja de otro u otros fijos denominados centros. Puede estar constituida por arcos de circunferencia enlazados entre sí y de radios gradualmente mayores. Se denomina espira al fragmento de curva que describe el punto en una vuelta completa. Las espiras contiguas distan entre sí una magnitud constante denominada paso.

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13 Hélice. Es la curva descrita por un punto que se desplaza por la generatriz de una superficie de revolución a la vez que esta gira en torno al eje de dicha superficie. Los giros y desplazamientos son proporcionales entre sí de modo que la hélice mantiene respecto de la base normal al eje de la superficie, una pendiente constante.

Curva cicloide. Una cicloide es la curva generada por un punto que pertenece a la circunferencia de un círculo que rueda sobre una línea rectarecta. La circunferencia se llama generatriz y la recta, directriz.

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