CARRERA DE TECNÓLOGO EN MECATRONICA
CALCULO VECTORIAL
Nombre de la asignatura: Nomenclatura del Curso: Prerrequisitos: Nomenclatura del prerrequisito Número de Créditos: Horas Teóricas: Horas de Practica: Horas Investigación: Calculo Vectorial MAT-004 Calculo Integral MAT-003 5 45 30 45
Introducción Esta asignatura complementa la formación matemática del egresado,
Justificación: Se lograra con la misma el que él o ella dominen el calculo en el espacio, herramienta de suma importancia para ser utilizada en procesos de estudio de la carrera
Descripción: En esta asignatura el estudiante trabajara con el calculo en el espacio, iniciando con los vectores en el espacio hasta terminar con integrales de línea y de superficie
Objetivos: Dominar y manejar el poder sintético y las ventajas conceptuales de los métodos vectoriales y adecuarlos a la institución geométrica.
Extender los conceptos de función, límite, continuidad, derivada e integral de funciones de una variable real a las funciones de varias variables y a funciones vectoriales.
Aumentar el nivel abstracción, en el estudiante a través del estudio de las funciones de varias variables y de las funciones vectoriales.
Aplicar los conceptos vectoriales y de las funciones de varias variables a la resolución de problemas planteados sobre sucesos y procesos físicos que
ocurren en el tiempo-espacio.
Contenidos: Modulo 1. Vectores y Geometría del Espacio
Estudiar los vectores en R2 y R3, las superficies en el espacio y las coordenadas cilíndricas y esféricas. Usar todo lo anterior en la solución de problemas prácticos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
1.1 Definir sistemas de coordenadas cartesianas en el espacio.
1.2 Enunciar y aplicar las propiedades del producto escalar, el producto vectorial y el triple producto escalar.
1.3 Definir y calcular consenos directores de un vector dado.
1.4 Reducir y aplicar las ecuaciones en formas.
1.5 Parametricas y simétricas de una recta en el espacio. 1.6 Deducir y aplicar la educación de un plano en el
Espacio. CALCULAR
1.7 Angulo entre dos planos
1.8 Distancia entre un punto y un plano 1.9 Distancia entre dos planos
IDENTIFICAR Y GRAFICAR: 1.10 Superficie cilíndricas 1.11 Superficie cuadráticas
1.12 Definir sistemas de coordenadas cilíndricas y 1.13 Esféricas.
1.14 Convertir coordenadas cilíndricas y esféricas en Cartesianas y viceversa.
1.15 Usar sistemas algebraicos de computo para
1.16 Resolver problemas relacionados con todo lo anterior.
CONTENIDO
2.1 Sistemas de coordenadas en tres dimensiones 2.2 Vectores
2.3 Producto Punto (Escalar) 2.4 Producto Cruz (Vectorial) 2.5 Ecuaciones de rectas y planos 2.6 Cilindros y superficies cuadráticas 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
Exposición teórica acerca del tema Resolver ejemplos con diversos grados Dificultad
Realizar dinámicas y talleres grupales EVALUACION
Pruebines
Participación en clase Ejercicios teóricos
Modulo 2. Funciones Vectoriales
Estudiar todo lo relativo a la derivación e integración de funciones vectoriales y las aplicaciones correspondientes.
OBJETIVOS ESPECIFICOS.
1.1 Identificar funciones vectoriales
1.2 Usar funciones vectoriales en la descripción del movimiento en el plano y el espacio
1.3 Manejar las propiedades relativas a la diversidad e integración de funciones vectoriales
1.4 Definir y calcular el vector unitario tangente Y el vector unitario normal.
1.5 Calcular longitud de arco, curvatura y radio De curvatura.
1.6 Descomponer la aceleración en sus componentes. 1.7 Usar sistemas algebraicos de cómputo para resolver
situaciones problemáticas. CONTENIDOS
2.1 Funciones vectoriales y curvas en el espacio 2.2 Derivadas e integrales de funciones vectoriales 2.3 Longitud de arco y curvatura
2.4 Movimiento en el espacio: velocidad y aceleración ACTIVIDADES
Exposición teoría acerca del tema
Resolver ejemplos con diversos grados de dificultad Realizar dinámicas y talleres grupales
EVALUACION Pruebines
Participación en clase Ejercicio teóricos.
Estudiar todo lo relativo al calculo diferencial en varias variables y sus aplicaciones
OBJETIVOS ESPECIFICOS 1.1 Definir:
1.2 Función
1.3 Limite de función
1.4 Cantidad de función en varias variables
1.5 Calcular limite e investigar continuidad de función en varias variables.
1.6 Definir y calcular derivada parcial de cualquier Orden para una función en varias variables.
1.7 Definir y calcular diferencial total de funciones en varias variables.
1.8 Obtener las ecuaciones de planos tangentes a una Superficie en el espacio
1.9 Usar la regla de cadena para calcular derivadas de funciones compuestas en varias variables.
1.10 Calcular derivadas de funciones implícitas
1.11 Definir y calcular derivadas direccionales y vector gradiente
1.12 Relacionar el gradiente con la derivada direccional. 1.13 Hallar externos relativos de funciones en varias
variables
1.14 Usar multiplicadores de lagrange para resolver problemas de optimización.
CONTENIDO
2.1 Funciones de varias variables 2.2 Limites y continuidad
2.3 Derivadas parciales 2.4 Planos tangentes 2.5 Reglas de cadena
2.6 Derivadas direccionales y vector gradante 2.7 Valores máximos y mínimos
2.8 Multiplicadores de legrange ACTIVIDADES
Exposición teórica acerca del tema
Resolver ejemplos con diversos grados de dificultad Realizar dinámicas y talleres grupales
EVALUCION Pruebines
Participación en clase Ejercicios Teóricos
Estudiar todo lo relativo l calculo integral en varias variables y sus aplicaciones
OBJETIVOS ESPECIFICOS
1.1 Definir y calcular integrales iteradas de segundo orden
1.2 Definir y calcular integrales dobles, usando integrales iteradas de segundo orden
1.3 Calcular integrales dobles usando coordenadas polares
1.4 Calcular áreas y volúmenes usando la integral doble 1.5 Calcular centro de masas y momento de inercia
1.6 Identificar y calcular integrales iteradas de tercer orden
1.7 Definir y calcular integrales triples
1.8 Calcular integrales triples usando coordenadas cilíndricas y esféricas
1.9 Calcular volúmenes usando integral triple
1.10 Usar sistemas algebraicos de cómputos para resolver situaciones problemáticas.
CONTENIDO
2.1 Integrales dobles sobre rectángulos 2.2 Integrales iteradas
2.3 Integrales dobles sobre regiones generales 2.4 Integrales dobles en coordenadas polares 2.5 Integrales triples
2.6 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas ACTIVIADES
Exposición teórica acerca del tema
Resolver ejemplos con diversos grados de dificultad Hacer dinámicas y talleres grupales
EVALUACION Pruebines
Participación en clase Ejercicios Teóricos
Modulo 5. Calculo Vectorial
Estudiar todo lo relativo a las integrales de línea y de Superficie, el teorema de green, el teorema de stokes, el teorema de gauss y sus aplicaciones.
1.1 Definir y dar ejemplos de campos vectoriales 1.2 Definir, calcular y aplicar integrales de línea
1.3 Enunciar el teorema fundamental de las integrales de línea
1.4 Enunciar y comprobar el teorema de green en el plano 1.5 Definir y calcular el rotacional y la divergencia y de un
campo vectorial
1.6 Definir y calcular integrales de superficie
1.7 Enunciar, comprobar y aplicar los teoremas de stokes y de gauss.
CONTENIDO
2.1 Campos Vectoriales 2.2 Integrales de línea
2.3 Teorema fundamental de las integrales de línea 2.4 Teorema de green
2.5 Rotacional y divergencia 2.6 Integrales de superficies 2.7 Teorema de Stokes
2.8 Teorema de la divergencia de gauss ACTIVIDADES
Exposición teórica acerca del tema
Resolver ejemplos con diversos grados de dificultad hacer dinámicas y talleres grupales
EVALUACION Pruebin
Participación en clase Ejercicio teóricos
Metodología: La asignatura descansa ampliamente en ejercicios hechos por los estudiantes en el aula y fuera del aula, luego de exposiciones hechas por el docente sobre los temas aprendidos en el texto.
Recursos • Recursos audiovisuales. • Salón de clases.
• Recursos bibliográficos. Evaluación: Dos Pruebas Parciales
Ejercicios, practicas y Pruebines Examen Final 20% cada una 30% 30%
