Circuitos Eléctricos en Corriente Continua
Verano 2018-2019
Ing. Sergio Arriola-Valverde. M.Sc
Escuela de Ingeniería Electrónica Instituto Tecnológico de Costa Rica
Unidad 2
Contenidos y Cronograma
• Cronograma
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Cronograma del Curso
Día Fecha Tema / Actividad
1 L 10-12-2018 1. Definiciones fundamentales
2 K 11-12-2018 2. Introducción a los circuitos eléctricos
3 M 12-12-2018
3. Técnicas de análisis para circuitos eléctricos simples
4 J 13-12-2018
5 V 14-12-2018
4. Técnicas de análisis para circuitos eléctricos complejos
6 L 17 -12-2018
7 K 18 -12-2018
8 M 19-12-2018
9 J 20-12-2018 5. Dispositivos de almacenamiento de energía eléctrica
Receso de Navidad y Fin de Año
10 M 02-01-2019
6. Circuitos eléctricos simples RL y RC
11 J 03-01-2019
V 04-01-2019 Examen 1 (Temas 1,2,3 y 4)
12 K 08-01-2019
7. Circuitos RL y RC con excitación
13 M 09-01-2019 14 J 10-01-2019 15 K 15-01-2019 8. El circuito RLC 16 M 16-01-2019 17 J 17-01-2019 M 21-01-2019 Examen 2 (Temas 5,6,7 y 8) 18 J 24-01-2019 Entrega de actas
Contenidos y Cronograma
• Cronograma
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2.1 Elementos de un Circuito
De manera genérica un circuito eléctrico es un simple interconexión de elementos.
2.1 Elementos de un Circuito
Ahora bien a la hora de representar los elementos que juntos permiten el paso de corriente eléctrica para realizar algún tipo de trabajo útil, se debe tener en cuenta que los dispositivos reales a utilizar son bastante complejos.
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2.1 Elementos de un Circuito
Para simplificar el análisis, muchas veces (por no decir siempre), se utilizan modelos matemáticos que idealizan a estos dispositivos o componentes, y es lo que generalmente se utiliza.
A estos modelos matemáticos se les llama “Elementos de un Circuitos”
2.1 Elementos de un Circuito
Generalmente e hace un modelo de la relación tensión-corriente que gobierna al elemento.
A continuación los elementos que se verán son:
• Resistencias eléctricas, Inductores, Condensadores. • Transformadores, Op-Amps.
• Fuentes de tensión y corriente independientes y dependientes. Todos serán estudiados de manera ideal, y además pueden conformarse
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2.2 Elementos Pasivos y Activos
Cuando se analizó la convención pasiva de signos , se estableció que un elemento puede entregar o absorber energía.
De manera resumida se puede decir:
• Un elemento pasivo es aquel que consume o absorbe energía. • Un elemento activo es aquel que suministra o entrega energía.
2.2 Elementos Pasivos y Activos
Sin embargo para sin embargo para ser más especifico, se puede decir lo siguiente:
El elemento pasivo es que aquel que NO puede suministrar una potencia promedio mayor que cero en un intervalo infinito. Por ejemplo
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2.2 Elementos Pasivos y Activos
2.2 Elementos Pasivos y Activos
No obstante en relación al elemento activo se dice que:
Un elemento activo es que aquel que proporciona una potencia promedio mayor que cero a cierto dispositivo externo, donde el promedio se tomó durante un intervalo infinito. Por ejemplo Fuentes de
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2.2 Elementos Pasivos y Activos
2.2 Elementos Pasivos y Activos
El transistor MOSFET y BJT es un elemento activo
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2.2 Elementos Pasivos y Activos
El Omp-Amp’s es un elemento activo, debido a que puede amplificar corriente o tensión.
2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Uno de los elementos activos más importantes que se usaran son las fuentes de tensión y corriente, debido a suministran potencia a un circuito que este interconectado a ella.
No obstante las fuentes se clasifican en dos tipos: • Independientes.
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
En relación a lo anterior consideremos el siguiente diagrama:
Fuentes
Independientes Dependientes
Tensión Corriente Tensión Corriente
Controlada por tensión Controlada por corriente Controlada por corriente Controlada por tensión
2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Una fuente independiente ideal, es un elemento activo que suministra tensión o corriente y es totalmente independiente de los demás elementos del circuito
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Fuentes
Independientes Dependientes
Tensión Corriente Tensión Corriente
Controlada por tensión Controlada por corriente Controlada por corriente Controlada por tensión
2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Las características de las fuentes ideales independientes de tensión, es que su tensión se puede establecer arbitrariamente respecto a los demás elementos del circuito, y además la tensión es totalmente independiente de la corriente a través de ella.
Es importante definir la polaridad.
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Dentro cierto límites (en casos límites de corriente) la fuente real se comportará como ideal
𝑣𝐿 = 𝑣𝑠 − 𝑅𝑠𝑖𝐿
𝒊𝑳
𝒗𝑳 𝒊𝑳𝑺𝑪 = 𝒗𝑺/𝑹𝑺
2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Finalmente las fuentes independientes de tensión pueden entregar o absorber energía, según lo que se índice por convención pasiva de signos.
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
En relación a lo anterior consideremos el siguiente diagrama:
Fuentes
Independientes Dependientes
Tensión Corriente Tensión Corriente
Controlada por tensión Controlada por corriente Controlada por corriente Controlada por tensión
2.3 Fuente Independientes y Dependientes
La fuente ideal de corriente independiente es un elemento que tiene una corriente a través de el que es totalmente independiente de la tensión en sus extremos. No obstante su valor se fija independientemente de otros elementos del circuito.
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
En comparación con una fuente ideal de corriente independiente, el caso real tiene un energía finita, pero se comporta ideal dentro de cierto márgenes. Es importante tomar en cuenta que puede entregar o recibir energía.
2.3 Fuente Independientes y Dependientes
En relación a lo anterior consideremos el siguiente diagrama:
Fuentes
Independientes Dependientes
Tensión Corriente Tensión Corriente
Controlada por
Controlada por corriente
Controlada por tensión
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Las fuentes dependientes en este caso la cantidad de la fuente (sea tensión o corriente) depende de una tensión o corriente existente en algún otro lugar del sistema que se analiza.
Generalmente estas fuentes aparecen muy a menudo en modelos eléctricos equivalentes de dispositivos electrónicos.
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2.3 Fuente Independientes y Dependientes
[A] [A] [V] [V]
Adimensional [A/V] [V/A]
Adimensional Todos son elementos activos
2.3 Fuente Independientes y Dependientes
Ejemplo
Determine la potencia absorbida y entrega por cada elementos del circuito
R/
𝑝1 = -100 W 𝑝2 = 60 W 𝑝3 = 48 W 𝑝 = -8 W
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2.4 Redes y Circuitos Eléctricos
En relación a circuitos eléctricos es necesario definir al menos dos conceptos importantes los cuales son:
• Red Eléctrica.
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2.4 Redes y Circuitos Eléctricos
Red Eléctrica
Se entiende por red eléctrica como una interconexión de 2 o más elementos de un circuito simple.
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2.4 Redes y Circuitos Eléctricos
Circuito Eléctrico
Es una red eléctrica que contiene al menos una trayectoria cerrada.
2.4 Redes y Circuitos Eléctricos
En relación a los conceptos visto es posible inferir que:
Todo circuito es una red, pero no toda red es un circuito
Además:
Red Activa: Contiene al menos un elemento activo como una fuente de
tensión o corriente.
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2.5 Ley de Ohm
Cuando los átomo se aproximan unos a otros, los niveles de energía se desdoblan formando bandas de energía→ Principio de Exclusión de Pauli.
2.5 Ley de Ohm
Bandas: Conjunto de niveles de energía atómicos (regiones de probabilidad de
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2.5 Ley de Ohm
Banda de valencia: nivel de energía más alto que está lleno a T = 0 K; electrones no
participan en conducción.
Banda de valencia: banda de estados prohibidos para el electrón, energía necesaria
para mover un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción.
Banda de conducción: nivel de energía separado de la banda de valencia por la banda
2.5 Ley de Ohm
Estructura de banda del material define propiedades eléctricas, ópticas, químicas, térmicas, etc, del material.
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2.5 Ley de Ohm
Recordando un poco la definición matemática del corriente eléctrica:
Debido a que la magnitud de corriente eléctrica no es constante en todo el volumen de cuerpos conductores, se define de manera conveniente el vector densidad de corriente
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2.5 Ley de Ohm
En relación a la definición anterior, sabemos que en conductores los electrones de valencia o de conducción se mueven bajo la influencia de un campo eléctrico, donde cada electrón experimenta una fuerza:
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2.5 Ley de Ohm
En un metal con estructura cristalina, el electrón choca frecuentemente
contra el resto de la estructura cristalina de la red que está térmicamente
excitada logrando un velocidad media de avance dentro de la red.
2.5 Ley de Ohm
A la velocidad media, se le denomina velocidad de arrastre y su relación con el campo eléctrico se establece por medio del coeficiente de movilidad
del electrón en el material. La movilidad se designa con la letra µ y es
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2.5 Ley de Ohm
Finalmente tomando en cuenta la expresión de la densidad de corriente en función de la velocidad, la densidad de corriente se puede reescribir como:
Donde la densidad de carga de los electrones libres 𝝆𝒆 (negativa por definición)
2.5 Ley de Ohm
De forma puntual tenemos que la Ley de Ohm se escribe:
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2.5 Ley de Ohm
La resistividad se representa por “𝝆” y es una medida de la dificultad que encuentran los electrones a su paso por el material.
No obstante la resistividad se mide en [Ω⋅ m] Ohms-metro, y depende también de la temperatura, aunque para muchos materiales es aproximadamente constante.
2.5 Ley de Ohm
Un material con resistividad y geometría dados, tiene una cierta cantidad de RESISTENCIA eléctrica, que se mide en [Ω] Ohms.
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2.5 Ley de Ohm
En un contexto histórico, en 1827 Georg Simon Ohm publicó sus resultados que relacionaban tensión, corriente y resistencia eléctrica.
No obstante la Ley de Ohm establece que la tensión eléctrica en los extremos de un material resistivo es:
2.5 Ley de Ohm
Es importante acotar que la mayoría de los materiales resistivos tienen una relación tensión-corriente lineal, por lo tanto es posible concluir que R es constante o aproximadamente. No obstante también hay R’s no-lineales también.
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2.5 Ley de Ohm
2.5 Ley de Ohm
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2.5 Ley de Ohm
Por la convención pasiva de signos, una resistencia SIEMPRE tendrá la siguiente denotación:
SIEMPRE absorbe
2.5 Ley de Ohm
En relación a lo anterior, una resistencia eléctrica SIEMPRE absorberá energía, por lo que por convención, SIEMPRE tendrá potencia positiva.
No obstante la potencia absorbida por la resistencia eléctrica es transformada en calor o también en luz.
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2.5 Ley de Ohm
En términos de potencia, la potencia disipada por una resistencia eléctrica con un voltaje 𝑣 y una corriente 𝑖 es:
𝑃 = 𝑣 ∙ 𝑖 = 𝑅 ∙ 𝑖2 = 𝑣
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2.5 Ley de Ohm
Debido a la relación tensión-corriente es posible, definir en función de la
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2.5 Ley de Ohm
En relación a resistencias comerciales, las mismas están hechas para soportar la disipación de cierta cantidad de potencia, y esta no debe sobrepasarse para no dañar el elemento.
2.5 Ley de Ohm
Ejemplo
Una batería de una linterna tiene un valor nominal de 0.8 Ampere-hora (Ah) y un ciclo de vida de 10 horas
• ¿Cuánta corriente puede suministrar? R/ 80 mA
• ¿Cuánta potencia puede proporcionar si la tensión en sus terminales es de 6V? R/ 480 mW
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2.5 Ley de Ohm
Conductancia
Habíamos definido una relación de resistencia la cual hace referencia a la oposición del paso de corriente eléctrica. No obstante la conductancia viene a ser el reciproco de la resistencia es por ello que a partir de la Ley de Ohm tenemos.
2.5 Ley de Ohm
Según la descripción matemática anterior se pueden derivar las siguientes igualdades:
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2.5 Ley de Ohm
Ejemplo
Determine la corriente eléctrica 𝑖 , la conductancia G y potencia para el siguiente circuito.
Bibliografía
[1] Alexander, Charles K. y Sadiku, Matthew N. O. Fundamentos de Circuitos Eléctricos. 5ª Ed. México: McGraw-Hill, 2013. (Imágenes)
Para más información pueden ingresar a: tec-digital ó
http://www.ie.tec.ac.cr/sarriola/
Esta presentación se ha basado parcialmente en compilación para semestre anteriores de cursos de Circuitos Eléctricos en Corriente Continua y Teoría
