Optimización de un interferómetro adaptativo basado en los cristales fotorrefractivos de silenitaOptimization of an adaptive interferometer based on silenites crystals

Jorge Antonio Aosta Rodríguez

Y aprobada por elsiguienteomité:

Dr. Antatoli KhomenkoFilatova

Diretor del Comité

Dr. AlfonsoGaría Weidner

Miembro delComité

Dr. Roger Sean Cudney Bueno

Miembro delComité

Dr. Mikhail Shlyagin

Miembro del Comité

Dr. Enrique Gómez Treviño

Miembro del Comité

Dr. SergueiStepanov

Coordinador delprograma de

posgrado enÓptia

Dr. David HilarioCovarrubias Rosales

Enargado deldespaho de la direión

de estudios deposgrado

DIVISIÓN DE FÍSICA APLICADA

DEPARTAMENTO DE ÓPTICA

Optimizaión de un interferómetro adaptativo basado en los

ristales fotorrefrativos de silenita

TESIS

queparaubrir parialmentelosrequisitos neesarios paraobtenerel gradode

MAESTRO EN CIENCIAS

Presenta:

Jorge Antonio Aosta Rodríguez

Ensenada, B. C. Septiembre de 2008.

Optimizaión de un interferómetro adaptativo basado en los

ristales fotorrefrativos de silenita

Resumen aprobado por:

Dr. Antatoli Khomenko Filatova

Diretor deTesis

Un interferómetro adaptativo basado en ristales fotorrefrativos es una ténia

relativamentesimpley altamentesensiblepara lamediiónde vibraionesultrasónias

de pequeña amplitud en superies irregulares. Esta apaidad es altamente valuada

por la industria por su posible apliaión en pruebas no destrutivas de materiales y

monitoreo de estruturas.

Los ristales de silenitas omo lo son el BTO,BGO y BSO tienen una alta

sensiti-vidad y un tiempode respuesta orto loqueloshae buenosandidatos parautilizarse

dentrodel interferómetro omo el elementoativo que permitela adaptabilidad.

Elpresentetrabajodetesis omprendeeldesarrollode uninterferómetroadaptativo

onunristalfotorrefrativodesilenita,asíomosuinvestigaiónexperimentalyteória

on el objetivo de denir las dimensiones óptimas del ristal y la onguraión del

interferómetro on la sensitividadmas altapara la mediiónde vibraiones.

En la parte experimental se determinó que la sensitividad más alta alanzada fue

on unristal BTOon 3mmlongituddelual selogrodifereniardesplazamientosde

93fm uandoel anhode bandade freuenias es 1Hz.

El análisis teório fue realizado en base a las euaiones de ondas aopladas

ve-toriales. Se desarrollo un programa para resolver esas euaiones que nos permiten

analizar el desempeño de diferentes modiaiones del interferómetro adaptativo para

suoptimizaión.

Palabras lave: Interferómetro adaptativo, Cristales fotorrefrativos, Mezla de dos

B. C. September2008.

Optimization of an adaptive interferometer based on silenites

rystals

Abstrat approved by:

Dr. Antatoli Khomenko Filatova

Thesis diretor

Measurementofsmall-amplitudeultrasoundvibrationbyanadaptiveinterferometer

is a relatively simple and sensitive tehnique used onappliations like non-destrutive

test of materials.

An adaptive interferometer based onphotorrefrativerystals is arelatively simple

and highlysensitive tehnique to measure small amplitude ultrasoni vibrations of

ir-regular shapes. This tehnique has many important appliations in industry for

non-destrutive materialstestingand strutures monitoring.

Silenites rystals suh as BTO, BGO y BSO have a high sensitivity and a fast

response, making them good andidates to be used inside the interferometer as the

ative elementthat enables the adaptability.

Thepresentthesisomprisesthedevelopmentbothexperimentallyandtheoretially

of an adaptive interferometer based in silenite rystals, with the objetive of dening

the optimum rystal lenght and ongurationfor vibration measurements.

On the experimental side it was found that the highest sensitivity was obtained

usinga3mmBTOrystalbeingabletodetet93fmdisplaementswhenthefrequeny

bandwidth was1 Hz.

The theoretialanalysiswasbasedonoupled-waveequations. Tosolvethese

equa-tions a MATLAB program was developed that has allowed analysis and optimization

of the main harateristis of the adaptive interferómeter.

Agradezo a mispadres, y hermana por suapoyo inondiional.

Agradezo al Dr. Anatoly Khomenko por la oportunidad que me dio de trabajar on

ély suonstante apoyoy asesorias durante eldesarrollode mitesis.

A los miembros del omité Dr. Roger Cudney, Dr. Alfonso Garía Weidner,

Dr. MikhailShlyagin y Dr. Enrique Gómez Treviño por su disposiión para revisar

latesis en tan orto tiempo.

A Maro Garia porla ayuda téniabrindada durante elexperimento.

Amisompañeros de mastríay amigos,Alejandra,Alejandro, Felipe,Gaby,Hetor, J.

Pablo, Lis, María, Minerva, Nohemi y Ruben.

Al Departamento de Físia Apliada y a la Direión General del Centro de

Inves-tigaión Cientía y de Eduaión Superior de Ensenada, Baja California, (CICESE)

por elapoyo durante miestaniaen elprograma de maestría.

Al Consejo Naional de Cienia y Tenología (CONACYT) por la bea durante los

dos años de maestría.

Ensenada, Méxio Jorge Antonio Aosta Rodríguez

Capítulo/Seión Página

Tabla de Contenido i

Resumen ii

Abstrat iii

Agradeimientos iv

Lista de Figuras vii

Lista de Tablas x

I Introduión 1

I.1 Anteedentes . . . 2

I.2 Objetivos . . . 3

I.3 Metas espeías . . . 4

I.4 Estrutura de tesis . . . 4

II Interferometría adaptativa basada en ristales fotorrefrativos 5 II.1 Introduión . . . 5

II.2 Interferometría adaptativa . . . 5

II.3 Cristales úbiosfotorrefrativos . . . 11

II.4 Efeto fotorrefrativo . . . 14

II.5 Mezlado de ondas en ristalesfotorrefrativos . . . 21

IIIMetodología y resultados experimentales 28 III.1 Introduión . . . 28

III.2 Metodología experimental . . . 29

III.2.1 Desarrollode herramientasde software y hardware . . . 29

III.2.2 Veriaión de láser . . . 31

III.2.3 Veriaión de ristalfotorrefrativo . . . 33

III.2.4 Caraterizaión de piezoelétrio . . . 34

III.2.5 Mediiones de los parámetros de larejilla fotorrefrativa . . . . 37

III.2.6 Metodologíade losexperimentos . . . 39

III.2.7 Datosobtenidos . . . 44

III.3 Sensitividad de un interferómetroadaptativo . . . 51

III.3.1 Estimaiónteória . . . 51

IVModelo teório y álulos numérios 54 IV.1 Introduión . . . 54

IV.2 Implementaióndel método numério . . . 54

IV.2.1 Rotaiónde elementos óptios . . . 56

IV.2.2 Orientaión de ristal . . . 56

IV.2.3 Formaiónde la rejillade índie . . . 57

IV.2.4 Euaiones de formaión delampo espaioarga . . . 58

Capítulo/Seión Página

IV.2.6 Deteiónde señal y ltradode 1ro y 2do harmónios . . . 63

IV.3 Resultados numérios . . . 65

IV.3.1 Resultados de alulos de señal delinterferómetroadaptativo . . 65

IV.3.2 Óptimoespesor del ristalpara mejor sensibilidad . . . 67

V Conlusiones 74

Figura Página

1 Interferómetro adaptativobasadoen retro-alimentaióneletrónia para

ompensaión de ambios lentosde fase . . . 6

2 Interferómetroadaptativobasadoen holografíaparaorreiónde frente de onda de un objeto denido . . . 8

3 Interferómetro adaptativo basado en ristal fotorrefrativo omo ele-mento ompensador de fase y frente de onda . . . 9

4 Apliaiónprátiadeinterferometríabasadaenristalesfotorrefrativos donde múltiplessensores son ompensados simultáneamente de ambios quasi-estátios ambientales (Yi Qiao, 2006). . . 10

5 Método Czohralski para reimientode ristales . . . 12

6 Patrón de interferenia porhaes en ontra-propagaión. . . 16

7 Foto-ionizaión . . . 16

8 Seuenia de fenómenos que toman lugar hasta modiar el índie de refraión delristal onoido omo efeto fotorrefrativo . . . 19

9 Rejilla formada porhaes en ontrapropagaión . . . 23

10 Reexión estimadade rejilla de fase dentro de un ristal fotorrefrativo on 5 mm de longitud sin atividad óptia en relaión de número de defetos ristalinos. . . 27

11 Arreglo experimental para la mediión de la longitud de oherenia del láser Nd:YAG . . . 31

12 Mediión de longitud de oherenia de láser Nd:YAG, la envolvente gris representa 50 segundos de aptura de datos durante un desplazamiento onstante. Lasinusoidalformadaporpuntosrepresentaunaeramiento de 10,000X . . . 32

13 Arreglo experimentalpara generaiónde haz onjugadopara la veria-ión de la apaidaddel ristalBTO para formar rejillasholográas. . 33

14 Inremento en elreejo de haz onjugadoon respeto al tiempo. . . . 34

15 Valor absolulto de la amplitud de modulaión de la intensidad ontra amplitud de desfasamiento(teório) . . . 35

16 InterferómetroMihelsonutilizadoparaobtenerrelaiónvoltajeapliado a piezoelétriovs. desplazamientodel piezoelétrio. . . 35

17 Caraterizaión de piezoelétrio usado.. . . 36

Figura Página

20 Reexión rejilla no loal esta en fase on señal referenia, ausando

re-laión uadrátia en intensidad por ambios de fase. . . 40

21 Mezla por mediode polarizadorde losomponentes ortogonalesde haz

referenia y reejado en rejilla, ausando relaión lineal en intensidad

porambios de fase . . . 41

22 Diagrama de ujo para la seuenia de eventos y toma de datos del

arreglo experimental sinutilizar polarizador. . . 42

23 Diagramadeujoparalatomade datosyontroldelarregloexperimental. 43

24 Amplitud de primer harmóniode señalvs. angulo de plaa

λ/4

y posi-ión angularde analizador en ristalBTOon 12mm en elejede

propa-gaión . . . 45

25 a) Magnitud delprimer harmónio reejadode larejilla holográa on

una señal de 45Hzyuna amplitudde 7.9VRMShaiaelpiezoelétrio,

b) Magnitudde segundo harmónio . . . 46

26 Magnitud del primer harmónio reejado de la rejilla holográa on

ristales BTO y diferentes longitudes de propagaión . . . 47

27 Magnituddelprimerharmónioreejadode larejillaholográade

ris-tales BTO,BGO, BSOon 5mmde propagaión . . . 48

28 Amplitud de primer harmónio medido en un ristal BTO on espesor

1.2 mm(A),3 mm(B). . . 49

29 Amplitud de primer harmónio ristal BTO 3mm ontra freuenia de

vibraión . . . 50

30 EstimaiónderuidoapartirdedatosmedidosenristalBTO3mm. Eleje

rápidodelaplaa

λ/4

a

0

o

esparaleloalplanode lamesa,lapolarizaión

de láser es lineala

45

o

on respeto al mismo plano. . . 52

31 Esquema de aoplamiento de dos ondas en onguraión de

ontrapro-pagaión,

R

2

y

S

2

son los haes generados por la difraión de

S

y

R

respetivamente. . . 56

32 Diagrama de ujo para álulo de la respuesta del interferómetro

va-riando laeliptiidad delhaz referenia

R

y posiión angularde un pola-rizador lineal en la salida . . . 59

33 Condiiones iniiales en la frontera para alulo de transmitania y

re-exión de laonda señal. . . 61

34 Simulaión de nivel promedio de señal de un ristal BTO on atividad

óptia de

6

o

mmpropagando por ejeristalográo

[11¯2]

. . . 65 35 Amplitud de primer harmónio (a)y sensitividad relativa (b) de un

in-terferómetro on un ristal BTO on atividad óptia de

6

o

/mm on

Figura Página

36 Cortedelassuperiesnormalizadasdeamplitudde primerharmónioy

sensitividad relativa,dondese muestra omo el punto más altode señal

no oinideon la mejorsensitividadrelativa . . . 67

37 Diagrama de ujo para álulos de la respuesta del interferómetro

va-riando el espesor y atividad óptiadelristal . . . 69

38 Máximo de primer harmónio (a) y sensibilidad relativa(b) variandola

longitud delristal vs. atividadóptia. . . 70

39 Máximo de primer harmónio (a) y sensitividadrelativa(b) variandola

longituddelristalvs. atividadóptiasininluirpolarizadorenelarreglo 72

40 Datosexperimentales yteóriosde amplitudde señalontralongitudde

unristalBTOonatividadóptia5grados/mmysininluiranalizador

Tabla Página

I Valores típios de ristales BTO,BGO y BSO

λ

= 633nm. . . 13 II Tipos y dimensiones de ristales medidos. . . 44

III Condiiones donde se obtuvieron los mejores puntosde amplitudy

Capítulo I

Introduión

El presente proyeto está dediado a la investigaión en el área de sensores óptios

in-terferométrios. La interferometría óptia es una poderosaherramientautilizada en la

mediiónde un ampliorangode parámetrosen laieniae industriareonoida

prini-palmenteporsu preisióny sensibilidad. Tan altaes lasensitividadque, para obtener

mediiones onables los arreglos interferométrios tienen que ser protegidos ontra

ambios ambientales no deseados (y normalmenteno pereptibles a lossentidos) omo

vibraiones,ambiosdetemperaturaoturbuleniasde aire. Esta eslarazónporlaual

seutilizanpesadasmesasmetáliassostenidas medianteamortiguadoresneumátiosen

nuestros laboratorios que mitigan los ambios de temperatura y vibraiones.

Obvia-mente estos requerimientos omplian ualquier implementaión de un interferómetro

en ambientes fuera de un laboratorio.

La interferometría adaptativabasada en ristales fotorrefrativos, permite resolver

este problema de forma relativamente simple mediante la ompensaión de ambios

lentosde fase entre losbrazos delinterferómetro (Solimaret al.,1996).

Elfenómenofísiofundamentalquepermitelaadaptabilidaddelinterferómetroesel

efetofotorrefrativo,elualpuedeserdenidoomoelambioenelíndiederefraión

loalde un materialprovoado poriluminaiónmoduladaen espaio(Yeh, 1993). Una

breve expliaióndelefeto fotorrefrativo en ristaleses lasiguiente:

El ristal ontiene impuresas distribuidas aleatoriamente en su volumen. Estas

impuresas están oupadas parialmente por portadores elétrios, eletrones o hueos.

iluminaión es nouniforme provoará la difusión de los portadores que se aumularán

por atrapamiento en zonas no iluminadas. La separaión de argas rea un ampo

elétrio y nalmente un ambio del índie de refraión o bien de birrefringenia del

ristal porel efeto eletro-óptio.

Lo anterior nos llevaa preguntar, ¾omo es que graiasal fenómeno fotorrefrativo

podemos ompensarambios lentos de fase dentro delinterferómetro adaptativo?

Aprovehando el efeto fotorrefrativo, puede ser grabada una rejilla de fase si el

ristal está expuesto a un patrón de iluminaión periódio, el ual podemos generar

fáilmente interriendo dos ondas oherentes. La rejilla difrata la luz de los mismos

haes que la formaron provoando un interambio de energía entre ellos. Este efeto

es onoido omo aoplamiento de dos ondas la ual es la base del funionamiento

delinterferómetro adaptativo utilizadoen este estudio. Larejilla sirve omoun espejo

adaptativoqueambiasuposiiónparaompensarualquierambiolentodediferenias

en aminos óptios del interferómetro provoado por fatores ambientales. Ha sido

demostrado que el mezlado de dos ondas en ristales fotorrefrativos es una ténia

muy prometedora para la implementaión de interferómetros adaptativos (Yi Qiao,

2006).

I.1 Anteedentes

Con la invenión delláser en 1960 porTheodore Maiman, se iniió el estudiode

fenó-menos no-lineales en la óptia. Permitió a los investigadores obtener por primera vez

luzonla ohereniaeintensidadluminosalosuientementealtaspara observar tales

fenómenos omenzando en 1961 on la generaión del segundo harmónio. Poo

des-pués en 1966 A Ashkin et al. desubría elfenómeno fotorrefrativoen loslaboratorios

Bell al observar omo el paso de un haz láser relativamente poderoso, modiaba

su frente de onda. (Ashkin et al., 1966). Es por esto que iniialmente a este efeto

se leonoíaomo daño óptio, posteriormentedebido a sunaturaleza reversible fue

renombrado a su forma atual omo efeto fotorrefrativo. En 1968 Chen et al.

utili-zaba porprimera vez un ristal fotorrefrativo omo un medio holográo reutilizable

y en 1979, Kukhtarev et al onsolidó el modelo de transporte de bandas, ya usado

paraexpliar elefeto fotorrefrativo. La importaniade este fenómenofuereonoido

inmediatamente, yaque permite un ontrolde luzporluzy grabaión de informaión,

sunaturaleza reversible le onrióel título de materialfotosensible reilable.

Los primerossensores óptios adaptativosreonoidos omo tales,fueron

interferó-metrosqueutilizabanhologramasnodinámios(onvenionales),yaqueloshologramas

ompensan (se adaptan) a laforma delobjeto aobservar,permitiendo la deteión de

ambios de forma o de movimiento de objetos on geometrías ompliadas. Con el

desubrimiento del efeto fotorrefrativo, fue un paso natural el reemplazar los

holo-gramasonvenionales on materialesfotorrefrativosquepermitíangrabaren tiempo

real los hologramas, sin neesidad de proesamiento fotográo omo hasta entones

serequería.

I.2 Objetivos

•

Construir un interferómetro adaptativo on un ristal fotorrefrativo úbio on

atividad óptia (BTO, BSO y BGO) on el esquema de ontrapropagaión de

haes.

•

Investigarexperimentaly numériamentelareetividadde lasrejillasdinámias

de Bragggrabadas en los ristalesúbios on atividadóptia.

•

Investigararaterístiasprinipales delinterferómetroadaptativoyoptimizarla

reetania.

I.3 Metas espeías

•

Desarrollo de la metodología de investigaión y araterizaión de un

interferó-metroadaptativoon ristal fotorrefrativo.

•

Automatizaióndelarreglo experimental.

•

Desarrollo de los programas y álulos numérios de los parámetros prinipales

de los interferómetrosadaptativos.

I.4 Estrutura de tesis

La presente tesis se divide en 5 apítulos, omenzando on la introduión donde se

expliande formagenerallosprinipalesoneptos neesariospara elentendimientode

esteestudio,asíomounpoodehistoriasobreelfenómenofotorrefrativo. Elsegundo

apítulotrataespeíamentesobreinterferometríadinámiaoadaptativautilizandoel

fenómenofotorrefrativo,menionandotrabajospreviosenestaárea. Eltererapítulo

desribe losexperimentos realizados en este estudioy resultados obtenidos

El uarto apítulo trata el desarrollo de un método numério que permita la

des-ripión de los resultados obtenidos en el apítuloanterior y que además nos permita

la optimizaión del interferómetro adaptativo on ristales úbios fotorrefrativos, lo

ual esuno de losobjetivos de esta tesis.

Enelquintoyúltimoapítulo,haemosunadisusión delosresultadosydeómoel

modelomatemátiodesarrolladoen elanteriorapítuloseapegaalarealidad,asíomo

elsiguiente pasoen la ontinuaíon delestudiode interferómetrosadaptivosbasadoen

Capítulo II

Interferometría adaptativa basada en

ristales fotorrefrativos

II.1 Introduión

Aliniiodeesteapítuloseexpondráeloneptodeinterferometríaadaptativa,algunos

arreglosexperimentales,asíomoapliaionesprátiasdeestaténia. Posteriormente

elefeto fotorrefrativoestratado,ubriendo entre otras osas,sumeanismo físio,la

desripión matemátiadelfenómenoylaspropiedades delos ristalesúbios

fotorre-frativos,usados en este estudio.

Alnaldelapítulosetrataralateoríadedifraiónporrejillasdefase,debidoaque

tales rejillas de fase serán induidas dentro de los ristales fotorrefrativos. La rejilla

formará parte del interferómetro fungiendo omo un espejo, pero on araterístias

adaptativas.

II.2 Interferometría adaptativa

Normalmente uando se habla aera de interferómetros adaptativos nos referimos a

la apaidad que tienen para ajustar el frente de onda reejado por un objeto ontra

un frente de ondareferenia, y ademásqueresponda soloaambios rápidosdelobjeto

ltrandoambioslentosenelsistemainterferométrio. Porambiosenelinterferómetro

nos referimos ainestabilidades meánias,expansión térmiao turbulenia en el aire.

Losdos parámetroslaveen ualquier interferómetroadaptativoessusensitividad,

denequetanrápidoelinterferómetroesapazde adaptarseaambiosen elambiente.

Porejemplo,en ambientes industrialesesnormalmenterequeridounaaltainmunidada

vibraionesde 50/60Hz,onseuentementela respuestadelinterferómetro (yporende

del ristal fotorrefrativo) normalmente debe exeder 500 Hz (Girolamo y Kamshilin,

2006) . Dentro de losristales fotorrefrativos, solamentelosristales semiondutores

(

InP

,

GaAs

,

CdT e

) poseen respuesta suientemente rápida. Sin embargo la

magni-tud del efeto fotorrefrativo en estos ristales es menor que en los ristales

ferroelé-trios tales omo

BaT iO

3

o

LiNbO

3

. Los ristales de silenita omo lo son

Bi

12

T iO

20

,

Bi

12

GeO

20

(BGO) y

Bi

12

SiO

20

(BSO), tienen respuestas más rápidas que losristales

ferroelétrios y una magnitud de señalmayor alosristales semiondutores

oloan-dolos en un punto intermedio.

Arriba se meniona un interferómetro adaptativo que utiliza un ristal

fotorrefra-tivo omo elemento ativo, sin embargo los primeros interferómetros adaptativos se

implementaronde formaeletrónia uholográa.

M1

P1

L´aser

BS

BS

f

(t)

OB

PM

S1

F1

C1

S2

Filtro

f(t)

Figura1: Interferómetroadaptativobasadoenretro-alimentaióneletróniapara

y Pastrana-Sanhez, 1998) es mostrado en la gura 1, el ual es un sistema

retro-alimentado quepermiteompensar ambios lentos en ladiferenia de aminosóptios.

Aquí BS es un divisor de haz, OB es un objeto que genera ambios rápidos de

fase

f

(t)

simulando una señal deseada, PM modula la fase del haz referenia on una

freueniamenor omayorala freueniaquese desea sensar. Un elementomodulador

de fase puedeser desde un simple espejounido aun piezoelétrio, hasta ristaleson

propiedades eletro-óptias, omo lo es el niobato de litio (

LiNbO

3

), el ual modia

suíndiede refraiónon laapliaiónde un ampoelétrio, ambiandolaveloidad

de propagaión de la luz y por ende la fase del haz que se propague por el ristal. La

señal detetada por elfotodetetor S1es ltraday proesadaeletróniamenteporlos

bloques F1 y C1 respetivamente determinando la diferenia de fase y adeuando la

señal para ser retro-alimentando al sistema por medio del piezoelétrio P1, de esta

formaompensalosambiosde faseprovoadosporambios lentosen elsistema,omo

sonlosambiosde temperatura, presión,et. Este interferómetronotienelaapaidad

deorregirelfrentede ondaporloqueenambosbrazosrequierefrentes deondaiguales

para suadeuado funionamiento,normalmentefrentes planos.

La neesidad de proesar señales para luego aondiionar y retro-alimentar haen

este arreglointerferométriosea físiamentegrande, ompliado y ostoso.

Otro tipode interferómetro adaptativose muestraen lagura 2en la ualse

susti-tuye un divisor de haz porun holograma H1,en elual se grabó previamenteel frente

deondadel objetodelualsedeseasensarvibraiones. Aliluminarelhologramaonel

frentedeonda,provenientedelobjeto,laluzsedifrataráenelholograma

reonstruyén-dose el haz referenia on que fue grabado (normalmente un frente de onda plano), el

ualinterferiráon elhazde refereniadelinterferómetro(tambiénplano)transmitido.

deteión de defetos (ej. burbujas de aire, fatiga) dentro de piezas de metal de muy

altaalidadomo loson losálabesde lasturbinasutilizadasen losmotoresde aviones.

Sin embargo, si el objeto a sensar ambia de forma, se tiene que atualizar el

holo-gramaonlanuevaimagendelobjeto,ademáselinterferómetroholográonopermite

ompensar losambioslentosprovoados porfatoresambientales, querequierelaalta

estabilidad del interferómetro. Esto vuelve esta ténia ostosa y lenta por el tiempo

utilizadoen exponer y revelar múltipleshologramas.

M2

H1

Frente de onda

L´aser

BS

f(t)

OB

Interferencia

S1

_f(t)

Figura2: Interferómetro adaptativo basadoen holografía para orreión de frente de

onda de un objeto denido

Finalmenteel interferómetro adaptativo basado en ristales fotorrefrativoses una

ténia simple y altamente sensible que permite lamediión de vibraionesuyos

des-plazamientos son fraiones de longitud de onda óptios, en objetos bajo ondiiones

ambientales inestables on la ventaja de que el objeto a sensar no requiere tener una

superierigurosamentepulida.

El interferómetro adaptativo basado en ristales fotorrefrativos mostrado en la

gura 3 no requiere de omponentes eletrónios adiionales (aparte del ristal) para

responder de forma similar al interferómetro retro-alimentado, ni tener onoimiento

previo de la forma del objeto a sensar omo se requiere en el aso del interferómetro

holográode lagura 2elual requiereelholograma delobjetoasensar, porlotanto

objeto permitiendo lamediión de vibraionesen superies rugosas.

M1

M2

X1

Frentes de onda

L´aser

BS

f

(t)

OB

Interferencia

S1

_f(t)

Figura 3: Interferómetro adaptativo basado en ristal fotorrefrativo omo elemento

ompensador de fase y frente de onda

Laadaptabilidadalfrentedeonda puedeser omprendidode mejorformasi

pensa-mosquedentrodelristalsegrabaunhologramadefaseen tiemporealonelontorno

de lasuperie delobjeto,lo queompensalas aberraiones delfrentede onda. El

ho-logramaserá grabadomientras haya un traslapeentre loshaes de referenia y objeto.

Porlo general,eláreatransversal de tales haeses omparableon lasdimensionesdel

ristal,esto permitequela alineaióndelarreglo nosea estrita. Solo basta on

obser-varque loshaesoinidan en elristalsinimportarpequeñas difereniasde ánguloso

de posiiónentre los 2 haes.

Los ristales fotorrefrativos son apaes de grabar y borrar hologramas desde

mi-rosegundos (en los mejores asos) hasta segundos siendo las intensidades neesarias

parasuformaiónmoderadas en unrangode

10

−

5

_a

₁₀

_W/cm

2

. Unade lasventajasde

tenerlaapaidadde orregirelfrentede ondaeselnorequerirunaalineaiónestrita,

deahíquelosinterferómetrosqueutilizanristalesfotorrefrativosomoelemento

om-pensador de fase sean preferidospara tal apliaión.

Las araterístiasmostradas por un interferómetro adaptativo basadoen ristales

referenia.

2. Corregiraberraiones en elfrente de onda, permitiendoel uso de superies

irre-gulares.

3. Toleraniaa desalineaiones delarreglo.

Una de las apliaiones desarrolladasque utilizan este tipo de tenología es el

mo-nitoreointeligentede estruturas iviles, meánias, navales y aeroespaiales (Yi Qiao,

2006),dondeuna braóptia onmúltiplesrejillasde Bragg(FBG),odiadas

espe-tralmente, atúanomosensores de estrés estátioodinámio(gura4). La apliaión

Figura 4: Apliaión prátia de interferometría basada en ristales fotorrefrativos

dondemúltiplessensores sonompensadossimultáneamentedeambios quasi-estátios

ambientales(Yi Qiao, 2006).

temperaturaen labra, pero permitiendo ladeteión de impatosy emisiones

aústi-as.

LasrejillasdeBraggson iluminadasporunafuentedeluzde amplioespetro

(1530-1570), éstas reejan su orrespondiente longitud de onda, la ual es ampliada y

posteriormentemedianteun aoplador de bra de 1 a2 elhaz es divididoen haz señal

y referenia. Lasplaas de

λ/2

permitenel ajustede lapolarizaiónde los haes para

que tengan la misma polarizaión y puedan interferir dentro del ristal formando un

patrón de interferenia. Por medio del efeto fotorrefrativo se genera una rejilla de

fasedentrodelristal,reejandopartedelhazseñaleinterriendoonelhazreferenia

quepasa atravez delristal. Debido aque elesquema orresponde aun interferómetro

desbalaneado (los aminos óptios noson iguales), un ambio en la longitud de onda

de la luz

λ

, provoaun ambiode fase

ϕ

dada por lasiguienteexpresión:

∆ϕ

=

2π(L

1

−

L

2

)

λ

,

(1)

donde

L

1

y

L

2

, son losaminosoptios de loshaes señal y referenia. Losambios en

lalongitudde ondasedeben aambios deperiodiidadde larejillade Braggporestres

meánio.

Como ada sensor (rejilla de Bragg) utiliza diferente longitud de onda, se

gene-raran diferentes patrones de interferenia dentro del ristal. Todos los patrones de

interferenia se superposiionan formando una rejilla de fase ompleja que permite la

ompensaión de ambios quasi-estátios de todos lossensores simultáneamente.

II.3 Cristales úbios fotorrefrativos

Losristales fotorrefrativos utilizadosen este trabajo son

Bi

12

T iO

20

(BTO),

Figura5: MétodoCzohralski para reimientode ristales

3. Estos ristales son reidos mediante laténia Czohralski, utilizada ampliamente

por la industria eletrónia para el reimiento de lingotes de siliio de alta pureza

utilizadoen la fabriaiónde iruitosintegrados.

En términos generales esta ténia onsiste en introduir y remover on ierta

ve-loidad un trozo de ristal semilla de una mezla fundida de

Bi

2

O

3

+

T iO

2

,

GeO

2

o

SiO

2

,respetivamente, dandolugar alreimientodel ristal,una manera gráade

esta téniapuede observarse en la gura5.

Latabla Imuestravalores de lasprinipales propiedadesde losristalesde silenita.

donde:

Tabla I: Valores típiosde ristalesBTO, BGOy BSO

λ

=633nm.

Parámetro Unidades BGO BTO BSO

ǫ

40 47 56

ρ

deg/mm

19.5 6.3 20.5

n 2.54 2.25 2.54

∆W

eV

3.15

∽

3.25 3.47 3.15

∽

3.25

r

41

cm/V

3.2

·

10

−

10

5.17

·

10

−

10

5

·

10

−

10

Densidad

g/cm

3

9.22

∽

9.39 9.1 9.14

∽

9 .22

α

cm

−

1

0.3

∽

0.5

σ

d

_(Ω

_·

_cm)

−

1

1.2

·

10

11

2

·

10

14

µτ

cm

2

_/V

1.2

·

10

−

7

2.4

·

10

−

8

₁₀

−

7

₁₀

−

6

L

D

µm

2.3

∽

8 0.25 10

polarizaión de luzporunidad de distaniade propagaión.

•

µ

es movilidad de portador de arga. Relaión entre la veloidad de deriva

de argas (eletrones en nuestro aso), y un ampoapliado

V

d

=

µE

.

•

τ

es tiempo de vida de un portador de arga. Tiempo promedio que el

eletrón se enuentra en la banda de onduión antes de ser atrapado o

reom-binado.

•

L

D

(E

D

µτ

)

es la distania de difusión. Distania promedio reorrida por los

eletrones en banda de onduión.

•

α

es el oeiente de absorión. Coiente entre la energía inidente y la

energíaabsorbida por elristal.

•

r

41

es el oeiente eletro-óptio. India la magnitud de ambio de índie

de refraión en relaiónon un ampo elétrioapliado.

•

∆W

es diferenia de energías. entre banda de onduión y base.

•

σ

d

Otras propiedadesfísias de este tipo de ristales podemos menionar:

•

Celdasongeometríaúbia(deahíelnombre deristalesúbios)y simetría23.

•

Nopresentan polarizaión espontánea

II.4 Efeto fotorrefrativo

Comofuemenionadoen elprimerapítulo,elefetofotorrefrativoesunfenómenono

lineal observado en iertos materiales que al ser expuestos a iluminaión no uniforme

modian su índie de refraión en funión al gradiente de las no-uniformidades

lu-minosas (Yeh, 1993). Esto permite utilizar los ristales fotorrefrativos para generar

elementos omplejos de fase en funión direta del patrón de luz formado dentro del

volumen.

El efeto fotorrefrativo presenta araterístias espeías que dieren de otros

fenómenosnolinealesonoidos(ArnaudBrignon,2004). Notienenefetodeumbral,lo

quesigniaqueelfenómenosepresentadesdeintensidadesluminosasbajas. Solamente

iluminaión nouniforme provoaambios en elíndie de refraión,a diferenia de de

los fenómenosno lineales tipo Kerr, donde el patrón luminoso no importa mientras la

intensidad sea suientemente alta.

Para ser fotorrefrativoun materialtiene que presentarlas siguientes propiedades:

1. Ser aislante en obsuridad. Esto permite onservar la rejilla grabadapor un

tiempo onsiderado y permite rear un ampo elétrio suientemente grande

dentro de este material.

2. Tenerdefetoso impurezasquegenerennivelesdeenergíaintermediosentrela

bandade onduióny valenia delmaterial. Elnúmerode defetos o impurezas

que se mantenga transparente on espesores grandes. Esto no sería posible si la

transiióndelasargassóloourrieraentrelasbandasdevaleniayonduión,ya

queelmaterialapareeríaomoopao. Asíomolosniveles intermedios proveen,

también atrapanportadores libres aumulándolos en las zonas donde elmaterial

noes iluminado.

3. Ser eletro-óptio, lo que signia que ambian sus propiedades óptias en

respuesta a ampos elétrios que varían lentamente omparados ontra

freuen-ias óptias. En el aso espeío de este trabajo será el ambioen el índie de

refraióndebidoalefeto eletro-óptiolineal onoido omoefetoPokels, que

esun ambio en el índiede refraiónproporionala un ampoelétrio.

Después de denir las propiedades físias indispensables para que el efeto

fotor-refrativo sea posible en un material, hay que desribir la seuenia e interrelaiones

de ada fenómeno que se llevan a abo hasta observar el efeto fotorrefrativo. Hay

varios modelos para desribir las propiedades básias de los ristales fotorrefrativos.

Sin embargo el modelo de un defeto y una banda de energía desarrollado por Nikolai

V. Kukhtarev et. al. es el que más se apega a los ristales úbios fotorrefrativos,

omo loes elBTO utilizadoen este trabajo (Petrov et al., 1991;Stepanov, 1994)

Kukhtarev et.al. desarrollaron un modelo del efeto fotorrefrativo en materiales

semiondutorestomandoenuentaeltransportedeargas,amposelétriosestátios,

respuestaeletro-óptiayladifraióndelaluzenunaformaauto-onsistentemediante

un onjunto de euaiones materiales no lineales. Aquí presentamos el modelo del

efetofotorrefrativomássenilloquetomaen onsideraiónsoloun portadorde arga,

en nuestro aso eletrones, que pueden ser liberados por fotoexitaión a la zona de

ondutividaddesde un nivel de energía inferiordentro de labanda prohibida.

1. Iluminaión no uniforme. En nuestro aso, será el patrón de intensidad

generado por la interferenia de dos haes oherentes generados de una misma

fuentey en ontra-propagaión,omo se muestra en la gura6.

Figura6: Patrónde interferenia porhaes en ontra-propagaión.

2. Foto-ionizaión. Los eletrones que se enuentren atrapados en un nivel

in-termedio de energía, entre las bandas de onduión y de valenia del ristal,

subiránabanda de onduión tras absorberenergíade fotonesinidentes, omo

se muestra en la gura 7. Este nivel intermedio de energía es posible debido a

las impurezas o defetos en la red ristalina que en la mayoría de los asos de

ristales de silenita son por falta de átomos de oxígeno. La distania promedio

que eleletrón reorrerá está en funión de la movilidad(

µ

)del eletrón y de su

tiempo de vida (

τ

) en la bandade onduión.

Banda de onduión

⊖

e

−

ր

~

_ν

⊚ 99K

⊎

Banda de valenia

Figura 7: Foto-ionizaión

Larapidez de foto-ionizaión, está en relaióndireta on la intensidad de laluz

∂N

_D

+

∂t

= (sI

+

β

T

)(N

D

−

N

+

D

)

−

γ

R

n

e

N

D

+

,

(2)

donde

∂N

_D

+

∂t

es la rapidez de ambio en el número de donadores ionizados o

generaión de foto-eletrones, la ual está en funión del número de donadores

totalesnoionizados

(N

D

−

N

+

D

)

y laintensidad

(I)

delhaz inidentemultipliado

por la seión transversal irradiada

(s)

más un fator de ionizaión debida a la

temperatura

(β

T

)

menos los eletrones libres que son atrapados (reombinados)

pordonadores ionizados

(γ

R

n

e

N

+

D

)

, donde

γ

R

esun oeiente de reombinaión

y

n

e

esla densidad de eletrones libres.

3. Difusión. Loseletronesgeneradosenelproesoanteriorsedesplazarándeforma

aleatoria hasta ser atrapados nuevamente por iones positivos. Sin embargo, en

zonas iluminadashabrá mayor fotogeneraión de eletrones que en zonas

obsu-rasy aunque lastrayetorias de loseletrones son aleatorias, estadístiamentese

desplazan de zonas iluminadasa noiluminadasformando una orrienteelétria

onoida omo orriente de difusión, la ual esta en relaión direta on el

gra-diente luminoso. Entre mayor sea la razón de ambiomayor sera la orriente de

difusión.

Eltransportedeargasenformadedensidaddeorriente

−

→

J

noslodalaeuaión:

−

→

J

=

eµn

e

−

→

E

−

k

B

T µ

∇

n

e

,

(3)

donde

eµn

e

−

→

E

representaelmeanismodearrastredeloseletronesporunampo

elétrio y

k

B

T µ

∇

n

e

difusión; aquí

−

→

E

es ampo elétrio,

µ

es la movilidad de

loseletrones en la bandade onduión,

k

B

esla onstante de Boltzman y

T

la

La rapidez de ambio en la densidad de eletrones libres

∂n

e

∂t

puede ser

pre-sentada omo lomuestra laEuaión (4).

∂n

e

∂t

=

∂N

_D

+

∂t

+

1

e

(

∇ ·

−

→

_J

_),

(4)

donde

e

es la arga del eletrón,

∂N

_D

+

∂t

es la rapidez de ambio en el número

de donadores ionizados expliado anteriormente. Los eletrones en movimiento

son por deniión orriente elétria

J

. Sin embargo si en ausenia de ampo

elétrioel ristal es iluminado uniformemente, la orriente resultante será nula,

los eletrones foto-generados en banda de onduión se desplazarán de forma

aleatoria, y la suma de todas sus desplazamientos será 0. En nuestro aso, la

distribuión de intensidad es sinusoidal, debida a la interferenia de dos ondas

planas oherentes on la misma polarizaión y en ontra-propagaión omo se

mostróen lagura 6.

Tal distribuión espaial de la intensidad permite la redistribuión de eletrones

de las zonas más iluminadas a zonas on menor iluminaión por el efeto de

di-fusiónen los primeros instantes de la apliaión de la iluminaión. Entre mayor

sea elgradienteluminosomayoreslaorrientede difusiónde loseletrones omo

se muestra en la gura 8(). Después de ierto tiempo hay aumulaión

espa-ialmenteinhomogéneade eletrones eiones, generando gradualmenteun ampo

elétrioqueseopone alaorrientede difusiónqueseparó lasargas. El proeso

de aumulaión de argas ontinúa hasta alanzar el equilibrioentre la orriente

generada porladifusión y laorriente de arrastregenerada porel ampo interno

(repulsión delampoespaio arga). La magnitud delampo interno

E

SC

puede

alanzarvalores de varios kV/m.

ilumi-z

I(

z)

_Intensidad

(a)

z

n

e

(z

)

_{foto-el´ectrones}

generados

(b)

z

ρ

(z

)

Difusi´on

(c)

z

E

S

C

(z

)

Campo interno

(d)

z

∆

n

(z

)

_{Cambio de ´ındice}

de refracci´on

(e)

Figura8: Seuenia de fenómenos quetomanlugar hasta modiarel índiede

refra-ión delristal onoido omoefeto fotorrefrativo

que el ampo elétrio generado (ampo interno

E

SC

,) por la aumulaión de

eletrones

e

−

en las zonas obsuras, ontrarreste la orriente de difusión debida

algradiente de intensidad.

4. Generaióndeampointernopor aumulaióndeargas. Laaumulaión

de argas negativas en zonas obsuras y argas positivas (átomos ionizados por

fotoexitaión) en zonas iluminadasdespués de la difusión de eletrones y aorde

on laley de Gauss generael ampo elétrioespaio-arga

E

SC

(x)

gura 8(d).

A ontinuaión se muestra la formadiferenial de la ley de Gauss que relaiona

ladensidad de arga on elampointerno.

ε

0

∇

(ˆ

ε

−−→

E

SC

) =

e(N

_D

+

−

N

A

−

n

e

) =

ρ,

(5)

y

ε

ˆ

esel tensor dielétrio.

5. Cambio de índie de refraión por efeto eletro-óptio. La presenia

delampointerno

E

SC

(x)

modiaraelíndiederefraióndelmaterialdebidoal

efeto Pokels. El ambiode índie de refraiónes proporionala la intensidad

del ampo elétrio generado. Solo ristales no entro-simétrios muestran el

efeto eletro-óptiolineal ó efeto Pokels.

Laseuaiones(2)-(5)sononoidasomoeuaionesdeKukhtarev (Kukhtarevetal.,

1979)yfueron desarrolladasapartirdelmodelodonde supone queelristal

fotorrefra-tivo puedeser vistoomoun sistema onsolouna bandade ondutividad yun

porta-dorde arga,y nos permitendeterminarlamagnitudde ambiode índiede refraión

debidoal efeto fotorrefrativo.

Para esto,apartirde laseuaionessesoluionaparaelampo

E

SC

(x)

,loualyaha

sido desarrollado porvarios autores(Petrov et al., 1991) y se muestraa ontinuaión.

∂E

SC

∂t

=

−

1

2τ

d

E

M

E

q

+

m(E

0

+

iE

D

)E

q

+ 2(E

q

+

E

D

−

iE

0

)E

SC

E

M

+

E

D

−

iE

0

.

(6)

La soluión aquí desrita ontiene la aproximaión de ontraste bajo

|

m

|

<<

1

, y

desribe la evoluión temporal del ampo interno

E

SC

(x)

, donde

τ

d

es el tiempo de

relajaión dielétria de Maxwell, que en este aso es el tiempo en que se forma este

ampoespaio-arga;

E

D

eselampodedifusión;

E

q

eslaamplitudmáximadelampo

espaio-arga,y

E

M

es un parámetro onstante denidos omo:

E

D

=

Kk

B

T

e

, E

q

=

eN

A

εK

y

E

M

=

1

Kµτ

,

(7)

dónde

N

A

es la densidad de trampas del ristal

τ

es el tiempo de reombinaión o

tiempo de vida de la argafoto-generada.

estado estaionarioo

∂E

SC

∂t

= 0

, laeuaión (6) sesimplia a:

E

SC

=

−

i

m

2

E

D

(1 +

E

D

/E

q

)

,

(8)

dóndeel fator

i

representa el desfasamiento de

π/2

delampointerno on respeto al

patrónde iluminaióny elontraste omplejo

m

dadopor:

m

= 2

SR

∗

|

S

_|

2

₊

_|

_R

_|

2

.

(9)

Yaformadoelampointernosolofaltadeterminarelambiodeíndiede refraión

por elefeto Pokels. El ambioen el tensor dielétrio está dado por:

∆ˆ

ε

i,j

=

−

ε

0

n

2

i

n

2

j

r

ijk

E

SC

k

,

(10)

donde

ε

0

es laonstantedielétria en elvaío;

n

i,j

son losíndies de refraión

prini-pales,paraelaso deristalesbirrefringentes;

E

k

SC

eslak-ésimaomponentedelampo

elétriointernoespaio-argay

r

ijk

eloeienteeletro-óptio,elual esun tensorde

orden tres. El valor de ambio en el tensor dielétrio depende de la orientaión en la

quese aplia elampoelétrio on respeto alos ejesprinipales del ristal.

El ambio de índie de refraión es proporional a la raíz uadrada de ambio en

eltensor dielétrio,

∆n

_∝

√

∆ε.

(11)

El siguiente paso de nuestro estudio es determinar las propiedades de la rejilla de

fase formadaporel efeto fotorrefrativo.

II.5 Mezlado de ondas en ristales fotorrefrativos

Ladifraiónresultantedelaluzquesepropagaatravez delasrejillasuhologramas

et (Yeh, 1993). Para poderdeterminar lasintensidadesde lasondasdifratadasse

re-quiere el análisis de ondas aoplados, loque nos permitirá desribir matemátiamente

laevoluióndelampoelétrioóptioformadoporloshaesen ontrapropagaiónque

generan la rejillamostrada en la gura 9, y ya formada ladifraión alpasar porella,

dentrodel ristal fotorrefrativo.

Tomando omo referenia nuestro arreglo experimental, el proeso omienza on

la interferenia de dos haes en ontrapropagaión dentro del ristal, uyos ampos

elétrios podemosdesribir omo:

E

=

S(z)e

i

(

ωt

−

−

→

k

1

·−

→

r

)

+

R(z)e

i

(

ωt

−

−

→

k

2

·−

→

r

)

,

(12)

donde

k

1

y

k

2

, son los vetores de onda,

ω

es la freuenia de los haes de luz,

S

y

R

son las amplitudesde lasondas. Aquí estamos asumiendo quelos ampos elétrios se

enuentran polarizadosperpendiulares al plano de inidenia y que nuestro medio es

isotrópio.

Comoloshaesson delamismafreueniageneran un patrónsinusoidalestátiode

intensidad dentrodel volumen delristal, laintensidad puedeser desritaomo:

I(r) =

_h|

E

_|

2

_i

_.

(13)

Sustituyendo el ampo elétrio dado en la euaión (12) y desarrollando en una

di-mensión,la intensidad puede ser desrita omo:

I(Z) =

_|

S

_|

2

+

_|

R

_|

2

+

S

∗

Re

−

i

K

→

−

·

z

+

SR

∗

e

−

i

−

→

K

·

z

,

(14)

donde

−

→

_K

_{= (}

−

→

_k

2

−

−

→

k

1

)

es elvetor de onda delpatrónde interferenia y sumagnitud es

2π/Λ

,donde

Λ

eselperiododelpatróndeintensidad. El periodode larejillaparaesta

onguraión esta dada por la expresión

Λ =

λ/(2

√

n

2

₋

_sin

2

_θ)

, donde

θ

es el ángulo

El modelo fotorrefrativodesrito en el apítuloanterior expliaomo el patrónno

uniforme provoara la redistribuiónde argas por difusión, que a su vez generará un

ampo elétrio interno llamado espaio-arga, que nalmente induirá una rejilla de

índiepormedio delefeto Pokels. Elíndie de refraiónresultantepuedeser esrito

S

R

K

Λ

z=0

z=L

z

x

θ

Figura9: Rejillaformada porhaes en ontrapropagaión

omo:

n(z) =

n

0

+

n

1

2

e

iϕ

S

∗

R

|

S

_|

2

₊

_|

_R

_|

2

e

−

i

−

→

K

·

z

₊

_c.c.

(15)

donde .. representa el omplejo onjugado,

n

0

es el índie promedio de refraión

del ristal,

ϕ

es el desfasamiento espaial del patrón de intensidad on respeto a la

rejilla de índie que en nuestro aso es

π/2

(Figura 8).

n

1

que para nes de failitar

esta expliaión será un número real y positivo. En realidad el parámetro

n

1

depende

delperiodode larejilla,suorientaiónasíomo laspropiedades delmaterialy suvalor

puede ser enontrado mediante laresoluión de laseuaiones de Kuktarev.

El desfasamientoquehay entre elpatrón de intensidad y larejillade faseinduida,

permitelatransferenia de energíanoreíproaentre loshaes, este efeto esonoido

omo mezlade 2ondas.

de refraión E. (15) y ampoelétrio E. (12) en la siguiente euaión de onda

∇

2

E

+

ω

2

c

2

n

2

_E

_{= 0}

(16)

donde

c

es laveloidad de laluz.

Asumiendoqueloshaesviajanporelplano

xz

y quelasdimensionestransversales

de loshaes son innitas,de formaque lasondiionesde frontera paralas amplitudes

de las ondas

S

y

R

estén en funión de

z

solamente(ver Figura9). se enontrará una

soluiónpara el estadoestaionario, dónde

S

y

R

son invariablesen el tiempo.

Usando la aproximaión de envolvente suave

d

2

dz

2

S

≪

β

_j

_dz

d

S

,

d

2

dz

2

R

≪

β

_j

_dz

d

R

,queapartedefailitarlosálulospermitetenerdoseuaionesindependientes

mostradas aontinuaión:

2iβ

1

d

dz

S

=

ω

2

_n

0

n

1

c

2

_I

0

e

−

iϕ

_R

∗

_RS,

(17)

2iβ

2

d

dz

R

=

ω

2

_n

0

n

1

c

2

_I

0

e

iϕ

S

∗

SR,

(18)

donde

β

1

y

β

2

son las proyeiones en

z

de los vetores de onda

k

1

y

k

2

dentro del

medio,elaoplamientode energíadependedel signorelativoentre

β

1

y

β

2

. Ennuestro

aso por ser ontrapropagaión lossignos son ontrarios, en este aso:

β

1

=

−

β

2

=

k cos θ

=

2π

λ

n

0

cos θ,

(19)

donde

θ

es elángulo entre ada uno de loshaes y el ejez.

Sustituyendo ladeniión(19) para

β

1

y

β

2

en lasE. (17) y(18), yexpresando las

Amplitudesomplejas omo:

S

=

p

I

1

e

−

iψ

1

,

R

=

p

I

2

e

−

iψ

2

,

(20)

sevuelve:

d

dz

I

1

=

−

γ

I

1

I

2

I

1

+

I

2

−

α

1

,

(21)

d

dz

I

2

=

−

γ

I

1

I

2

I

1

+

I

2

+

α

1

,

(22)

y

d

dz

ψ

1

=

ζ

I

2

I

1

+

I

2

,

(23)

d

dz

ψ

1

=

−

ζ

I

1

I

1

+

I

2

,

(24)

donde

ζ

y

γ

son oeientes de aoplamientopara lafase y amplituddados por:

γ

=

2πn

1

λcosθ

sinφ,

(25)

ζ

=

πn

1

λcosθ

sinφ.

(26)

Soluionesanalítiasparalaseuaiones(21)y(22)sonomplejas,sinembargopueden

ser integradas numériamente. Se haenontrado que una soluión aproximada es:

I

α

1

(z) =

I

1

α

=0

(z)e

(

−

αz

)

,

(27)

I

₂

α

(z) =

I

₂

α

=0

(z)e

[

α

(

z

−

L

)]

.

(28)

Esta aproximaiónes válida mientras

α

≪ |

γ

|

El desarrollo anterior que por senilles, supone que los ampos apliados son

esa-laresyporlotantolamodulaióndelíndiederefraiónnodependedesupolarizaión,

sinembargoennuestroasodeestudiodondelosristalesutilizadospresentanatividad

óptia y por tanto la polarizaión de los haes giradurante la propagaión dentro del

ristal,modiando lainterferenia yporende larejillade fasegenerada. Eldesarrollo

de las euaiones que tomen en uenta lanaturaleza vetorial de la luzes ompliado,

d

−

→

R

dz

=

iˆ

η

∗

−

→

_R

_{+ ˆ}

_M

−

→

_{S ,}

(29)

d

−

→

S

dz

=

iˆ

η

−

→

S

+ ˆ

M

−

→

R ,

(30)

on lasmatries,

ˆ

η

=

k

0

"

∆n

0

x

(E

SC

)

0

0

∆n

0

y

(E

SC

)

#

,

M

ˆ

=

"

k

0

∆n

0

x

(E

0

)

ρ

ρ

k

0

∆n

0

y

(E

0

),

#

,

(31)

donde

S

=

"

S

x

S

y

#

y

R

=

"

R

x

R

y

#

son los haes interatuantes,

ρ

es elpoder rotatorio

delristaldebidoalaatividadóptia,

E

0

eslaamplituddeunampoelétrioexterno

apliado,

∆n

0

x

y

∆n

0

y

son el ambiode índie de refraión en funión del laamplitud

ompleja del ampo espaio-arga interno

E

SC

y de la polarizaión de la luz,

k

0

es la

longitudde vetor de onda.

En el apítulo IV estas mismas euaiones se implementaran utilizando métodos

numério para simular los ristales y poder determinar las ondiiones que podrían

mejoran lasensitividaddel interferómetro.

Lagráa10muestralareexionesperadadeunarejillaformadadentrodeunristal

fotorrefrativode 5mmdeespesoronrespetoalaantidaddeimpuresasreeptorasde

arga. Laeuaión 32 seutilizó en el álulode lareexión on respeto ala antidad

de impuresasaeptoras de arga(Erdogan,1997) laualfuedesarrolladaapartirde las

euaiones aopladas,

r

max

=

tanh

2

π

_·

L

λ

·

m

·

∆n

,

(32)

donde

r

max

es la magnitud de la reexión esperada de la rejilla de fase y

L

es la

10

−

7

10

−

6

10

−

5

10

−

4

10

−

3

10

−

2

10

−

1

10

0

A

m

p

li

tu

d

re

fl

ex

i´o

n

10

14

₁₀

15

₁₀

16

₁₀

17

₁₀

18

Densidad de impuresas aceptoras de carga [cm

−

3

_].

Figura10: Reexiónestimadade rejillade fasedentrode un ristalfotorrefrativoon

5mm de longitudsin atividadóptia en relaión de número de defetos ristalinos.

Alreerristalesfotorrefrativosnoseonoede antemanoladensidadde defetos

que tendra nalmente, pero podemos estimar al omparar su reexión on los datos

Capítulo III

Metodología y resultados

experimentales

III.1 Introduión

Eneste apítulose desriben los métodos y arreglos experimentales desarrollados para

elestudio de las araterístiasdelinterferómetrobasado en ristales de silenita.

Losexperimentos realizadospueden serdivididosen2ategorías,experimentos

pre-liminares (veriaión de omponentes y estudio de sus araterístias) y estudio y

optimizaión del interferómetro. La veriaión de omponentes fue neesaria debido

a que se utilizaría un láser de Nd:YAG (

λ

= 532 nm) y muestras de ristales reién

adquiridospor ellaboratorio.

Del láser se requería onoer prinipalmentesu longitudde oherenia, ya queéste

parámetro nos limita la longitud máxima de la rejilla que puede ser formada y al

mismotiempolastoleraniasaeptablespordesajustes endistaniaentre lasramasdel

interferómetro.

En el aso del ristal, es onoido que algunos ristales de silenita tienen una

sen-sitividad fotorrefrativa muy baja aunque su omposiión químia sea idéntia (las

propiedadesvaríanentre diferentesvendedores yondiionesde reimiento)severió

quelosristalesreiénadquiridosfuesenapaes deformarunarejillaholográa. Para

este propósito se utilizo un arreglo para la generaión de haz onjugado (mezla de 4

ondas).

permitieron la onstruión de un arreglo altamente automatizado para el estudio del

interferómetro adaptativo y de esta forma obtener una mayor antidad de datos de lo

queseríaposibledeformamanual,onunaltogradoderepetitividadyreproduibilidad

en las mediiones.

Terminado el arreglo se proedió a medir las señales del interferómetro on

dife-rentes ristalesde BTO,BSOy BGOon lasmismasdimensiones,loquepermitióuna

omparaióndireta de datos entre ellos.

AfortunadamentetambiénseontabaoninventarioderistalesBTOondiferentes

dimensiones,permitiendoelestudioquerelaionalamagnitud de laseñal del

interferó-metro ontra la longitud delristal. Losresultados obtenidos son presentados en este

apítulo.

III.2 Metodología experimental

III.2.1 Desarrollo de herramientas de software y hardware

Como uno de los objetivos de esta tesis se automatizó en la medida de lo posible la

apturade datosde lasmediionesexperimentales. Comoprimerpasoseesogióla

pla-taformadedesarrollodelsoftware deontrol,quetuviesesoporteparalainterfazGPIB

(uyas siglas estan en ingles y signian bus de propósito general) ya que la mayoría

de losinstrumentos uentan on este mediode ontrol. Esto reduelasopiones a

len-guajes omerialesomo losenontrados en elpaquete Visualstudiode Mirosoft R

, u

espeializados omo lo es LabVIEW R

de National Instruments, sin embargo después

de analizar estas opiones son desartadas por varias razones, siendo la eonómia la

prinipal,ya que ada lieniaes ostosa.

La segunda razónes laportabilidaddel ódigo,que aunque sepagasen laslienias

lasplataformasdedesarrolloFinalmentelasomputadorasdisponiblesenellaboratorio

notienen lasuiente apaidad para deasarrollar eientemente esas plataformas.

Como soluión se deidió utilizar al propio Matlab, ampliamente utilizado en

CICESE, on la ventaja de tener lienias legales disponibles. Apartir de Matlab 7

están inluidoslosontroladores de GPIB neesarios para ontrolde instrumentos, sin

embargo, por razones que tienen que ver on defetos de software en Matlab no

fun-iona bien en todas las omputadoras (problemas on los proesadores AMD) siendo

miomputadorapersonaluna de ellas.

De ahí la neesidad de enontrar una librería GPIB ompatible on todas las

ver-siones de Matlab utilizadas en el laboratorio, (desde 5.2 hasta 7) de esta forma el

programa pudo ser desarrollado y ejeutado en ualquier omputadora sin problemas

de ompatibilidad.

Yadenida laplataformade desarrolloseontinúoon lareaión de laslibreríasy

funionesneesarias para ontrolar de formaintuitivalosequipos de mediión, de esta

formase rearonlas rutinasde iniializaiónde los siguientes instrumentos:

Ampliador de amarre de fase.

Controladorde atuador giratorioy lineal Klinger.

Osilosopios HP, Tektronix y WaveRunner.

Medidor de potenia Newport.

Láser sintonizable.

Controlde obturador y láser.

Camara infraroja y tarjeta para apturade imágenes.

No todo el equipo menionado anteriormente se utilizo en el arreglo nal, pero si en

III.2.2 Veriaión de láser

La longitudde oherenia es una araterístia importantedel láser y en nuestro aso

se desea que sea mayor a la longitud del ristal, que en prinipio permite que haya

interferenia en todala longituddelristal dónde seformara la rejilla.

UtilizandouninterferómetroMihelsonseveriolalongituddeohereniavariando

la distania de aminos óptios mediante un atuador lineal, omo se muestra en la

gura11. Laintensidaddeluzregistradaenelfotodetetor,variabadeformasinusoidal

M1

M2

BS

S1

Nd:YAG

λ

= 532nm

PC

Osciloscopio

Controlador motor

actuador

Figura11: Arregloexperimentalpara lamediióndelalongitudde ohereniadelláser

Nd:YAG

(omoera de esperarse) en funión de la posiióndel espejo móvil omo semuestraen

la gura 12. Se puede observar la variaión de la intensidad del haz en olor gris

on respeto al tiempo, su aspeto ontínuo es debido a la gran antidad de datos

tomados (

10

6

). La sinusoidal formada de puntos en la parte inferior orresponde a

un aeramiento de 10000X de la seión en olor negro, mostrando los ambios de

Figura 12: Mediión de longitud de oherenia de láser Nd:YAG, la envolvente gris

representa 50segundos de aptura de datos durante un desplazamientoonstante. La

sinusoidalformada porpuntosrepresenta un aeramiento de 10,000X

(limitadapor el rango del atuador lineal ), lo ual exede pormuho las dimensiones

de los ristalesa ser utilizados.

No se observó tendenia a disminuirel ontraste de la interferenia, lo ual índia

una longitud de oherenia muho mayor. Un fenómeno laramente observable es la

modulaióndelavisibilidaddelainterfereniaen funiónde laposiión,estonosindia

que el espetro del láser tiene una emisiónde menor intensidad y on una longitudde

onda muy erana, en este aso aproximadamente 0.1nm on respeto a la longitud

de onda entral de 532nm. Aunque en prinipio este efeto provoa que la rejilla

on lasfreuenias óptiasno esperamosefeto en losdatos nales.

En un intento por estimar la longitud total de oherenia se reorrió uno de los

espejos hasta loslímites de nuestra mesa holográa,dándonos una diferenia relativa

entre brazos del interferómetro mayor a 2 metros (o 4 mts en amino óptio), sin

embargo noseobservó una aída en ontraste.

III.2.3 Veriaión de ristal fotorrefrativo

La apaidad de los ristales BTO para formar una rejilla de fase fue demostrado al

observarlageneraióndehazonjugado, mediantemezlade4ondasdentrodelristal.

Este arreglo fueutilizado porlas toleranias holgadasen alineaiónonseuenia de la

adaptabilidad de la rejilla holográa. En la gráa 14 observamos la evoluión de la

formaiónde larejillaon respeto altiempo.

M1

PRC

M2

BS

HeNe

λ

= 632.8nm

BS

S1

Haz Conjugado

Osciloscopio

Figura13: Arreglo experimentalpara generaión de haz onjugadopara laveriaión

de la apaidad delristal BTOpara formar rejillas holográas.

de la perpendiular, esto nos onrmo disponibilidadde los ristaleson altareexión

de la rejillafotorrefrativaen onguraiónde ontrapropagaión.

0

1

2

3

In

te

n

si

d

ad

(U

A

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Segundos

Figura 14: Inremento en el reejo de haz onjugado on respeto altiempo.

III.2.4 Caraterizaión de piezoelétrio

Medianteeldesplazamientode unespejoseintroduiránlosambiosde fase,neesarios

paraaraterizarlarespuestadelarejillaholográa. Elelementoativoquedesplazaal

espejoesunaerámiapiezoelétria,laualvaríasus dimensionesenrelaiónavoltaje

apliado. Laalibraióndelpiezoelétriofueneesariadebidoaquesusaraterístias

eran desonoidas, nos referimos asu desplazamientoontra voltaje apliado.

La relaión de amplitud-desplazamiento no es lineal es por esto que en nuestras

mediiones desplazamos apartir delpunto de uadratura on un valor menor a

±

λ/4

.

ComoesbienonoidoPetrov et al.(2007)laamplitudde modulaiónde laintensidad

de la salida de un interferómetroadaptativopuede ser esrita omo: