Simulación numérica de un problema de contaminación atmosférica

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(1)UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID. ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DE MADRID. SIMULACIÓN NUMÉRICA DE UN PROBLEMA DE CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA. TESIS DOCTORAL. PEDRO MOLINA JIMÉNEZ LICENCIADO EN CIENCIAS AMBIENTALES 2013.

(2) DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA A LOS RECURSOS NATURALES. ESCUELA TÉCNICA DE INGENIEROS DE MINAS DE MADRID. SIMULACIÓN NUMÉRICA DE UN PROBLEMA DE CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA. PEDRO MOLINA JIMÉNEZ. DIRECTOR LUIS GAVETE CORVINOS 2013.

(3) RESUMEN La ecuación en derivadas parciales de advección difusión con reacción química es la base de los modelos de dispersión de contaminantes en la atmósfera, y los diferentes métodos numéricos empleados para su resolución han sido objeto de amplios estudios a lo largo de su desarrollo. En esta Tesis se presenta la implementación de un nuevo método conservativo para la resolución de la parte advectiva de la ecuación en derivadas parciales que modela la dispersión de contaminantes dentro del modelo mesoescalar de transporte químico CHIMERE. Este método está basado en una técnica de volúmenes finitos junto con una interpolación racional. La ventaja de este método es la conservación exacta de la masa transportada debido al empleo de la ley de conservación de masas. Para ello emplea una formulación de flujo basado en el cálculo de la integral ponderada dentro de cada celda definida para la discretización del espacio en el método de volúmenes finitos. Los resultados numéricos obtenidos en las simulaciones realizadas (implementando el modelo conservativo para la advección en el modelo CHIMERE) se han comparado con los datos observados de concentración de contaminantes registrados en la red de estaciones de seguimiento y medición distribuidas por la Península Ibérica. Los datos estadísticos de medición del error, la media normalizada y la media absoluta normalizada del error, presentan valores que están dentro de los rangos propuestos por la EPA para considerar el modelo preciso. Además, se introduce un nuevo método para resolver la parte advectivadifusiva de la ecuación en derivadas parciales que modeliza la dispersión de contaminantes en la atmósfera. Se ha empleado un método de diferencias finitas de alto orden para resolver la parte difusiva de la ecuación de transporte de contaminantes junto con el método racional conservativo para la parte advectiva en una y dos dimensiones. Los resultados obtenidos de la aplicación del método a diferentes situaciones incluyendo casos académicos y reales han sido comparados con la solución analítica de la ecuación de advección-difusión, demostrando que el nuevo método proporciona un resultado preciso para aproximar la solución. Por último, se ha desarrollado un modelo completo que contempla los fenómenos advectivo y difusivo con reacción química, usando los métodos anteriores junto con una técnica de diferenciación regresiva (BDF2). Esta técnica consiste en un método implícito multipaso de diferenciación regresiva de segundo orden, que nos permite resolver los problemas rígidos típicos de la química atmosférica, modelizados a través de sistemas de ecuaciones.

(4) diferenciales ordinarias. Este método hace uso de la técnica iterativa GaussSeidel para obtener la solución de la parte implícita de la fórmula BDF2. El empleo de la técnica de Gauss-Seidel en lugar de otras técnicas comúnmente empleadas, como la iteración por el método de Newton, nos proporciona rapidez de cálculo y bajo consumo de memoria, ideal para obtener modelos operativos para la resolución de la cinética química atmosférica..

(5) ABSTRACT Extensive research has been performed to solve the atmospheric chemicaladvection-diffusion equation and different numerical methods have been proposed. This Thesis presents the implementation of an exactly conservative method for the advection equation in the European scale Eulerian chemistry transport model CHIMERE based on a rational interpolation and a finite volume algorithm. The advantage of the method is that the cell-integrated average is predicted via a flux formulation, thus the mass is exactly conserved. Numerical results are compared with a set of observation registered at some monitoring sites in Spain. The mean normalized bias and the mean normalized absolute error present values that are inside the range to consider an accurate model performance. In addition, it has been introduced a new method to solve the advectiondiffusion equation. It is based on a high-order accurate finite difference method to solve de diffusion equation together with a rational interpolation and a finite volume to solve the advection equation in one dimension and two dimensions. Numerical results obtained from solving several problems include academic and real atmospheric problems have been compared with the analytical solution of the advection-diffusion equation, showing that the new method give an efficient algorithm for solving such problems. Finally, a complete model has been developed to solve the atmospheric chemical-advection-diffusion equation, adding the conservative method for the advection equation, the high-order finite difference method for the diffusion equation and a second-order backward differentiation formula (BDF2) to solve the atmospheric chemical kinetics. The BDF2 is an implicit, second order multistep backward differentiation formula used to solve the stiff systems of ordinary differential equations (ODEs) from atmospheric chemistry. The Gauss-Seidel iteration is used for approximately solving the implicitly defined BDF solution, giving a faster tool than the more commonly used iterative modified Newton technique. This method implies low start-up costs and a low memory demand due to the use of Gauss-Seidel iteration..

(6) AGRADECIMIENTOS Quería aprovechar este espacio para dar las gracias a todas las personas que me han ayudado y apoyado durante mi doctorado: En primer lugar a mi tutor Luis, que me dio la oportunidad de realizar esta Tesis, y las bases sobre la que construirla, que ha aguantado estoico mis dudas de programación y me ha dado los consejos necesarios para superar los baches que me he ido encontrando por el camino. Gracias por tu paciencia. En segundo lugar quería agradecer el apoyo prestado por el Departamento de Matemática Aplicada a los Recursos Naturales de la E.T.S.I. de Minas, que me ha “alojado” durante estos años y me ha ayudado cada vez que lo he necesitado. A la gente del área de contaminación atmosférica del C.I.E.M.A.T., como no, también agradecerles su apoyo durante mis visitas, y su paciencia para resolverme esas dudillas con FORTRAN que me han venido de perlas. Gracias Marta e Inma por prestarme ese tiempo que se que os falta. A mi familia, a mis padres que han sido mis maestros en todos los sentidos, y a los que les debo mucho de lo que ahora soy, a mi hermana por esas charlas telefónicas y conversaciones “frikis” que tanto nos gustan, y a mis abuelos, que espero que me sigan “echando un ojo” como siempre lo hicieron. Y claro, a mis amigos, que han aguantado mis ausencias, estando o no presente, siempre ahí para tomarse un café, tomar unas tapas, o aguantar mis agobios (vosotros sabéis quienes sois, ya os daré las gracias en persona en nuestro próximo café, esta vez sin prisas y con tranquilidad, lo prometo). Y ya por último pero no menos importante, a ti, Martha, por estar ahí siempre, apoyarme y darme ánimos, conseguir que desconecte para volver con todas mis fuerzas, sin tu ayuda no lo habría conseguido. ;).. PMJ.

(7) ÍNDICE RESUMEN .......................................................................................................... I ABSTRACT........................................................................................................ II AGRADECIMIENTOS ....................................................................................... III ÍNDICE .............................................................................................................. IV I.- INTRODUCCIÓN. 1. I.1.- La atmósfera. 2. I.1.1.- Estructura de la atmósfera. 3. - La troposfera I.1.2.- Contaminación atmosférica. I.1.2.1.- Clasificación de los contaminantes atmosféricos. 5 5 7. I.1.2.1.1.- Clasificación de contaminantes atmosféricos según su naturaleza físico-química. 7. I.1.2.1.2.- Clasificación de contaminantes atmosféricos según su origen. 7. I.1.2.2 Descripción de los contaminantes atmosféricos más importantes. 10. a) Dióxido de carbono (CO2). 10. b) Monóxido de carbono (CO). 10. c) Dióxido de azufre (SO2). 11. d) Trióxido de azufre (SO3). 11. e) Óxidos de nitrógeno. 12. f) Partículas. 13. g) Ozono. 14. h) Compuestos Orgánicos Volátiles. 15. i) Metales. 15. j) Hidrocarburos. 15.

(8) II.. MODELIZACIÓN DEL TRANSPORTE ADVECTIVO DE CONTAMINANTES EN LA ATMÓSFERA .................................................. 16. II.1. – Tipos de modelos de transporte de contaminantes .......................... 17 II.2. – Modelos Eulerianos y Lagrangianos .................................................. 18 II.2.1. - Modelos Eulerianos ...................................................................... 18 II.2.2. - Modelos Lagrangianos ................................................................. 20 II.3. - Ecuación de dispersión de contaminantes en la atmósfera ............. 21 II.3.1. - Descripción de los procesos de dispersión ............................... 23 -. Término de advección .............................................................. 23 Término difusivo ....................................................................... 24 Término relativo a las reacciones químicas ........................... 24 Término relativo a las emisiones............................................. 25 Procesos de depósito o deposición........................................ 25. II.4 - Resolución numérica del módulo de advección ................................. 25 II.4.1. – Resolución de la ecuación de transporte advectivo en 1-D .... 26 II.4.1.1. -Discretización del dominio. Mallado uniforme .................... 26 II.4.1.2. - Método Racional conservativo o CSLR0 ............................ 27 II. 4.1.2.1. – Desarrollo del método ................................................. 29 -. Interpolación Caso: velocidad del viento mayor que 0 (U > 0) Caso: velocidad del viento menor que 0 (U < 0). II.4.2.- Estructura del algoritmo CSLR0_1D. Método racional conservativo en 1 D ................................................................................. 36 II.5.- Resultados de la simulación de la ecuación de transporte advectivo con el método racional conservativo en 1D..................... 37 II.6.- Estructura del algoritmo CSLR0_2D. Método Racional Conservativo en 2 Dimensiones ......................................................... 56 II.6.1.- Discretización espacial. Esquema Arakawa C-grid .............. 57 II.6.2.- Resultados del método CSLR0_2D ........................................ 60 II.7.- Conclusiones ......................................................................................... 66.

(9) III. MODELIZACIÓN DE LA CINÉTICA QUÍMICA. UNA APLICACIÓN A LA QUÍMICA DEL OZONO ....................................................................... 68 III.1 Introducción............................................................................................. 68 III.2 Modelización de la cinética química ...................................................... 69 III.3 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Rígidas ...................................... 70 III.3.1 Definición de Rigidez de una ecuación diferencial ..................... 70 III.3.2 Métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (SEDO) rígidas ...................................... 71 III.4 Métodos de diferenciación regresiva (Backward Differentiation Formula, BDF) ................................................................. 73 III.5 Método TWO-STEP .................................................................................. 76 III.5.1 Descripción de la cinética del ozono ........................................... 76 III.5.2 Descripción de la notación utilizada en la modelización ........... 77 III.6. Descripción del método de integración TWO-STEP de paso fijo ............................................................................................................. 83 III.6.1 Método numérico Gauss-Seidel.................................................... 84 III.6.2 Notación para representación de la cinética atmosférica según los términos de Producción (P) y Pérdida (L) ................. 85 III.6.3 Inicio del método............................................................................ 87 III.7. Método TWO-STEP de paso variable .................................................... 88 III.7.1 Ajuste del tamaño de paso. (Paso de integración variable) ............................................................................................ 91 III.8 Descripción del algoritmo TWO-STEP................................................... 93 III.8.1 Resultados de la simulación ....................................................... 94 III.8.2 Solución teórica ........................................................................... 95 III.8.3 Análisis de sensibilidad a las tolerancias: absoluta y relativa .................................................................................................... 97 III.9 Conclusiones ......................................................................................... 100.

(10) IV. SIMULACIONES REALES DE LA DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES CON EL MODELO CHIMERE. ANÁLISIS DEL MODELO RACIONAL CONSERVATIVO ................................................ 103 IV.1 Introducción .......................................................................................... 103 IV.2 Descripción de los índices de verificación de las simulaciones realizadas................................................................................................ 104 IV.3Descripción del modelo CHIMERE de dispersión de contaminantes y de los modelos MM5 y WRF de predicción meteorológica ........................................................................................ 106 IV.4 Análisis de datos de simulaciones con CHIMERE ............................. 111 IV.4.1 Descripción de casos .................................................................... 113 IV.4.1 Caso 1: Dominio Comunidad de Madrid. Modelo CHIMERE + MM5 ........................................................................................................... 113 IV.4.2 Caso 2: Dominio España. Resolución 0.2º Modelo CHIMERE + MM5 ........................................................................................................ 118 IV.4.3 Dominio España. Resolución 0.1º. Modelo CHIMERE + WRF .... 123 IV.5 Conclusiones ........................................................................................ 126. V. PROCESOS DE ADVECCIÓN-DIFUSIÓN EN EL TRANSPORTE DE CONTAMINANTES EN LA ATMÓSFERA..................................................... 127 V.1 Descripción de la ecuación en derivadas parciales que modelizan el fenómeno difusivo ........................................................... 128 V.2 Coeficientes de difusión para contaminantes químicos .................... 130 V.3 Aplicación del método de diferencias finitas para la resolución de la ecuación en derivadas parciales que simula el proceso difusivo ................................................................................................... 131 V.4 Análisis de la estabilidad del método de diferencias finitas .............. 137 V.5 Validación de la solución mediante la comparación con la solución exacta de la ecuación de difusión ........................................ 141 V.6 Simulaciones de casos reales a largo plazo ....................................... 165 V.6.1 Simulaciones de casos reales en 1 dimensión .......................... 165.

(11) V.6.1.1 Transporte advectivo-difusivo para el NO2 ........................................165 CASO 1: Evolución de la contaminación para un foco emisor de NO2 transcurridas 3 horas con una velocidad del viento de 5.55 m/s CASO 2: Evolución de la contaminación para un foco emisor de NO2 tras un periodo de 3 horas con velocidad del viento de 15 m/s V.6.1.2 Transporte advectivo-difusivo para el SO2.........................................172 V.6.1.2.1. - CASO 3: Evolución de la contaminación para un foco emisor de SO2 transcurridas 3 horas con una velocidad del viento de 5.55 m/s V.6.1.2.1. - CASO 4: Evolución de la contaminación para un foco emisor de SO2 tras un periodo de 3 horas con velocidad del viento de 15 m/s V.6.2 Simulaciones de casos reales en 2 dimensiones ...................... 180 V.6.2.1 CASO 5: Transporte advectivo-difusivo con un foco de emisión. V.6.2.2 CASO 6: Transporte advectivo-difusivo con dos focos de emisión. V.6.2.3 CASO 7: Transporte advectivo-difusivo. Caso real para el NO2 V.6.2.4 CASO 8: Transporte advectivo-difusivo. Caso real para el SO2 V.7 Conclusiones ......................................................................................... 196. VI:. MODELIZACIÓN DE LA DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES QUÍMICOS EN LA ATMÓSFERA: ACOPLAMIENTO DE LOS PROCESOS DE ADVECCIÓN DIFUSIÓN Y REACCIÓN QUÍMICA ........ 197. VI.1.- Descripción de las ecuaciones que simulan los procesos de reacción química advección y difusión en la atmósfera ................ 198 VI.2- Acoplamiento del procesador químico al módulo de transporte por advección difusión .......................................................................... 199.

(12) VI.3 Descripción del algoritmo advección-difusión-reacción química para la dispersión de contaminantes químicos en la atmósfera 1D ............................................................................................................ 200 VI.3.1 Ejemplo académico: evolución del comportamiento de tres contaminantes químicos en la atmósfera .......................... 204 VI.3.2 Ejemplo real: evolución de la emisión de dióxido de nitrógeno y dióxido de azufre dispersados en la atmósfera. Generación de lluvia ácida (ácido sulfúrico y nítrico) por emisión de centrales térmicas ............................... 215 VI.4 Descripción del algoritmo advección-difusión-reacción química para la dispersión de contaminantes químicos en la atmósfera 2D ............................................................................................................ 224 VI.4.1 CASO 1: Simulación precursores lluvia ácida .......................... 230 VI.5 Conclusiones ........................................................................................ 237 VIII. CONCLUSIONES Y LÍNEAS ABIERTAS .............................................. 239 REFERENCIAS .............................................................................................. 242 APÉNDICES .................................................................................................. 246 Apéndice I. Modelos numéricos de predicción meteorológica ............ 246 Apéndice II. Métodos numéricos empleados en la resolución de la ecuación de advección incluidos en el módulo de transporte del modelo CHIMERE ................................ 257 Apéndice III. Estructura del programa TWO_STEP para la resolución de la química del ozono troposférico ........ 261.

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(14) I. Introducción CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN. El modelado matemático es una herramienta imprescindible en el estudio de la contaminación atmosférica para entender los procesos implicados. En el caso de la contaminación atmosférica, el marco en el que se desarrollan los fenómenos es la atmósfera, la cual no es controlable, ni reproducible completamente en laboratorio. El objetivo del presente capítulo se centra en explicar nociones introductorias fundamentales de dicho marco de actuación y de los contaminantes principales tratados a lo largo de la Tesis. 1/284.

(15) I. Introducción 1.- LA ATMÓSFERA La atmósfera es una delgada capa compuesta de una mezcla de gases, partículas y aerosoles que envuelve a la tierra. Esta mezcla de gases está compuesta por una veintena de gases cuyas proporciones relativas se mantienen constantes hasta una altura aproximada de 25 km. Los dos gases principales de la atmósfera son el nitrógeno (78%) y el oxígeno (21%). El 1% restante lo forman una serie de gases como el argón, neón, helio, xenón, ozono y los gases de efecto invernadero como el dióxido de carbono. La atmósfera constituye apenas un 1% del radio de la Tierra, aunque los fenómenos que se producen en su seno son de gran importancia para el soporte de los ecosistemas. Actúa como escudo protector de la radiación procedente del sol, efecto imprescindible para la vida en la Tierra. Además influye de manera determinante en la misma, sobre todo los fenómenos producidos en los primeros 10 km. Otro aspecto importante de la atmósfera es su carácter dinámico. No es algo estático sino que es un sistema reactivo extremadamente complejo en el cual tienen lugar numerosos procesos físicos y químicos que ocurren simultáneamente que la condicionan como un sistema en constante cambio. La interacción entre esta multitud de fenómenos tiene repercusiones en los seres vivos y sus ecosistemas y en última instancia en el ser humano y sus actividades, de ahí la necesidad de su estudio en profundidad como medio para obtener herramientas de predicción de su producción y efectos que serán la base de la toma de decisiones en cuanto a los mismos. Estos fenómenos atmosféricos se producen a distintas escalas temporales y espaciales: desde la escala molecular, donde las reacciones químicas y la difusión molecular tienen lugar, hasta los procesos de transporte a escala global, pasando por la microescala, donde los procesos de difusión turbulenta toman cuerpo, la mesoscala, que es el rango habitual de la problemática en las grandes zonas urbanas e industriales, y la escala continental con los problemas de transporte transfronterizo de contaminantes. En la figura Fig. I.1 se puede observar la variedad de procesos clasificados en sus escalas espaciales y su correspondiente escala temporal.. 2/284.

(16) I. Introducción. Fig. I.1 Clasificación de procesos atmosféricos en función de sus escalas temporales y espaciales.. I.1.1 ESTRUCTURA DE LA ATMÓSFERA La atmósfera se puede dividir en distintas capas horizontales teniendo en cuenta la variación de la temperatura con la altura. Según su estratificación se pueden dividir en cuatro capas: -. -. Troposfera: es la capa más cercana a la superficie ya que ocupa los primeros 10 - 12 km y, por tanto, donde se producen los fenómenos meteorológicos más estudiados, así como la actividad propia de los seres vivos. Estratosfera: ocupa el espacio comprendido entre la tropopausa, hasta aproximadamente los 50 km. La estratosfera está dividida en dos capas, la primera se caracteriza por ser isoterma, mientras que en la capa superior se produce un aumento de temperatura conforme aumenta la altura. Este aumento se debe a las reacciones exotérmicas en las que el 3/284.

(17) I. Introducción oxígeno molecular (O2) y el ozono (O3) que reaccionan absorbiendo la radiación ultravioleta de longitud de onda dañina para los seres vivos, por lo tanto, su actividad es indispensable para la vida en la Tierra. -. Mesosfera: es la capa comprendida entre 50 y los 80 km, caracterizada por una disminución de temperatura con la altitud. Está compuesta por formas ionizadas de oxígeno atómico, y bajas concentraciones de ozono.. -. Termosfera: se extiende desde la mesopausa hasta el espacio exterior. En las capas inferiores está compuesta por nitrógeno (N2) y oxígeno (O2) molecular, mientras que en las zonas altas sobre los 200 km hay una predominancia de oxígeno atómico (O). Se caracteriza por un aumento de temperatura con la altura debido a la absorción por parte del nitrógeno y oxígeno de radiación de longitud de onda muy corta (y por tanto, muy energética) que no llega a la mesopausa. En esta capa se dan fenómenos importantes, como la neutralización de la radiación cósmica, ultravioleta de onda corta y rayos X debido a la acción intensa del campo magnético de la Tierra.. En la figura Fig. I.2 se puede apreciar la evolución de la temperatura con la altura, la localización de las distintas capas y las zonas de transición entre ellas (Sportisse, 2010).. Fig. I.2. Estructura térmica vertical de la atmósfera.. Para el estudio de la contaminación atmosférica nos interesa la capa inferior que actúa como elemento receptor de la misma y donde se producirán las. 4/284.

(18) I. Introducción transformaciones químicas de los contaminantes y fenómenos de transporte estudiados con posterioridad. LA TROPOSFERA. La troposfera es la porción inferior de la atmósfera libre. Su espesor es de aproximadamente 10 ó 12 km. Se caracteriza por el descenso de la temperatura con el incremento de la altitud. Por término medio el descenso de la temperatura en la troposfera libre es de 6.5º K / Km . Además, contiene la mayor parte de la masa de la atmósfera, entre un 75% y un 90% de la masa total de la misma. Adquiere gran importancia por ser la capa atmosférica más próxima a la superficie y, por tanto, donde se producen los fenómenos meteorológicos más estudiados, así como la actividad propia de los seres vivos. La parte de la troposfera más cercana a la superficie terrestre es la capa límite. Esta capa está influenciada por la superficie terrestre y responde a fuerzas de la superficie con un tiempo de escala de aproximadamente una hora o incluso inferior. Aquí la estratificación de temperatura es muy distinta a la del resto de la troposfera que llamaremos, troposfera libre. Además en esta capa límite se producen variaciones muy importantes de la temperatura a lo largo del día y la noche. Suelen aparecer zonas con situaciones de inestabilidad térmica (decrecimiento de la temperatura con la altitud) por el día y de estabilidad e incluso de inversión térmica durante la noche (decrecimiento de la temperatura con la altitud), procesos relacionados con episodios de contaminación en grandes urbes producidos por efectos denominados “isla térmica”.. I.1.2. CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA. La Ley 34/2007, de 15 de noviembre, de calidad del aire y protección de la atmósfera define como contaminación atmosférica, la presencia en el aire de sustancias o formas de energía que impliquen riesgo, daño o molestia grave para las personas y bienes de cualquier naturaleza. La contaminación atmosférica puede definirse como cualquier condición de la atmósfera en la que ciertas sustancias (elemento o compuesto natural o artificial) se incorporan o alcanzan concentraciones lo suficientemente elevadas sobre su nivel ambiental normal (tabla I.1), como para producir un efecto negativo en la salud de las personas y de los animales, dañar la vegetación, ensuciar y deteriorar los materiales, afectar al clima, reducir la. 5/284.

(19) I. Introducción visibilidad y la radiación solar, y en general, en la calidad y disfrute de la vida. SUSTANCIA. CONCENTRACIÓN EN PPM. Nitrógeno. 780840. Oxígeno. 209460. Argón. 9340. Dióxido de carbono. 315. Neón. 18. Helio. 5.2. Metano. 1.0-1.5. Criptón. 1.1. Óxido nitroso. 0.5. Hidrógeno. 0.5. Xenón. 0.08. Tabla I.1. Composición del aire seco a nivel del mar.. Cuando estas materias o fuentes de energía ponen, o es probable que pongan, en peligro la salud del hombre, su bienestar o recursos, directa o indirectamente, se denominan contaminantes (Williamson, 1972). De la definición anterior se deduce que para que una sustancia se pueda considerar contaminante atmosférico o no, dependerá de los efectos que produzca sobre sus receptores, por lo que una misma sustancia puede ser considerada un contaminante en determinadas condiciones y en otras considerarla como beneficiosa o neutra. Ejemplo de ello es el ozono, que es elemento esencial para la protección contra la radiación ultravioleta cuando se encuentra en la estratosfera pero es nocivo cuando supera determinados niveles en la troposfera. Los problemas de contaminación atmosférica aparecen por la liberación a la atmósfera de diferentes especies, a las que se les denomina emisiones y que pueden tener varios orígenes.. 6/284.

(20) I. Introducción La contaminación atmosférica no solo tiene su origen en la actividad humana (contaminación antropogénica), sino también en fenómenos naturales como los que se producen como parte de los ciclos elementales de la materia (ciclos del oxígeno, carbono, o nitrógeno), el vulcanismo, los procesos de fermentación, los incendios forestales, etc. Para una completa comprensión del problema es necesario comprender una serie de procesos que surgen del sistema dinámico complejo que constituye la atmósfera terrestre. Estos procesos implican la emisión del contaminante a la atmósfera, el transporte, difusión turbulenta y transformaciones químicas y físicas, y, por último, su recepción por los seres vivos.. I.1.2.1. CLASIFICACIÓN DE LOS CONTAMINANTES ATMOSFÉRICOS I.1.2.1.1 Clasificación de contaminantes atmosféricos según su naturaleza físico-química. Debido a la diversidad de tipos de contaminantes es difícil realizar una clasificación idónea de los tipos de contaminantes atmosféricos. Una clasificación frecuentemente utilizada sería la siguiente: -. Óxidos de carbono Óxidos de azufre Óxidos de nitrógeno Partículas y aerosoles Oxidantes Compuestos orgánicos volátiles Substancias radiactivas Ruido Calor Otros contaminantes. I.1.2.1.2 Clasificación de contaminantes atmosféricos según su origen. Otra aproximación al problema muy útil, se basa en la clasificación de contaminantes atmosféricos según el método de aparición en la atmósfera. De esta manera tendríamos: -. Contaminantes primarios. Son las sustancias que tienen carácter contaminantes y son vertidas directamente a la atmósfera desde los focos emisores, tanto naturales como antropogénicos, y provocan alteraciones en la calidad del aire 7/284.

(21) I. Introducción produciendo lo que se conoce a menudo como “contaminación convencional. Los principales contaminantes primarios son: o Los compuestos del carbono: CO2, CO, CH4, VOC’s (Volatile Organic Compound) o Compuestos del nitrógeno: NO2, NO, NH3. o Compuestos del azufre: SO2 o Compuestos halogenados. o Materia particulada (agrupada en PM10 (materia particulada de 10 micrómetros de diámetro), de baja penetrabilidad en las vías respiratorias, y PM2.5 (materia particulada de 2.5 micrómetros de diámetro), de profunda penetrabilidad en las vías respiratorias). -. Contaminantes secundarios. Los contaminantes secundarios son el resultado de la interacción química, entre contaminantes primarios y otros compuestos habituales de la atmósfera, los más importantes son el ácido sulfúrico (H2SO4), ácido nítrico (HNO3), ozono (O3), peroxiacetilnitrato (PAN) (Jacobson, 2005).. En la tabla I.2 se expone un resumen de las principales familias de contaminantes atmosféricos, y una breve descripción de sus fuentes, características y efectos.. 8/284.

(22) I. Introducción CONTAMINANTE. Óxidos de carbono. Monóxido de Carbono (CO). Combustión incompleta de gasolina o gasoil. Primario Gas Incoloro Inodoro insípido. Reemplaza al oxígeno en la unión O2hemoglobina produciendo anoxia y muerte celular.. Dióxido de Carbono (CO2). Combustible productos orgánicos. Primario Gas incoloro Inodoro insípido. Efecto invernadero. Cambio climático.. Dióxido azufre SO2. de. Combustión de Carbón y petróleo Aerosol marino Volcanes. Contribuye a la lluvia ácida.. Trióxido azufre SO3. de. Reacciones SO2 con O2. Primario Incoloro Olor fuerte e irritante No inflamable Secundario. Óxidos de azufre. Óxidos de Nitrógeno. Partículas. Oxidantes. FUENTE. CARACTERÍSTICAS. EFECTOS. TIPO. de. de. Contribuye a la lluvia ácida.. Óxido (N2O). Nitroso. Descomposición de materia orgánica nitrogenada.. Gas inerte. Anestésico.. Contribuye al efecto invernadero, afectando a la destrucción de la capa de ozono.. Óxido (NO). Nítrico. Acción biológica y procesos de combustión.. Contaminación fotoquímica.. Dióxido de Nitrógeno (NO2). Combustión a elevadas temperaturas de carbón, petróleo y gasolina. Natural. Antropogénico.. Incoloro. Inodoro. Tóxico en elevadas concentraciones. Irritante. Precursor de O3. Polvos. Humos. Nieblas o brumas. Ozono (O3). Pueden transportar consigo otros contaminantes.. Reacciones Secundario químicas de sus precursores: - Óxidos de Nitrógeno. - Compuestos Orgánicos Volátiles. Tabla I.2 Resumen de los principales contaminantes atmosféricos.. Contribuye a la lluvia ácida. Contaminación fotoquímica. Afecta a las vías respiratorias.. Smog fotoquímico. Irritación de ojos y membranas. mucosas.. 9/284.

(23) I. Introducción I.1.2.2. DESCRIPCION DE LOS CONTAMINANTES ATMOSFÉRICOS MÁS IMPORTANTES. a) Dióxido de carbono (CO2) Es un gas incoloro, inodoro e insípido que se encuentra presente en la atmósfera de forma natural y no es tóxico. Desempeña un importante papel en el ciclo del carbono en la naturaleza y enormes cantidades, del orden de 1012 toneladas, pasan por el ciclo natural del carbono, en el proceso de fotosíntesis. Dada su presencia natural en la atmósfera y su falta de toxicidad, no deberíamos considerarlo una sustancia que contamina, pero se dan dos circunstancias que lo hacen un contaminante de gran importancia en la actualidad: -. es un gas que produce un importante efecto de atrapamiento del calor, el llamado efecto invernadero; y su concentración está aumentando en los últimos decenios por la quema de los combustibles fósiles y de grandes extensiones de bosques.. Por estos motivos es uno de los gases que más influye en el calentamiento global del planeta y el consiguiente cambio climático. Emisiones de CO2 proceden de combustiones diversas (industriales, domésticas, comerciales, etc), de las plantas eléctricas, y del transporte. b) Monóxido de carbono (CO) Es un gas contaminante primario, sin color, olor ni sabor. Tiene una reactividad inferior a los óxidos de azufre y de nitrógeno y los procesos de eliminación por depósito no parecen ser tan efectivos. Ello explica que el tiempo de permanencia en la atmósfera sea del orden de un mes. La concentración ambiental en una atmósfera limpia es inferior a 200 µg /m3, mientras que una atmósfera contaminada puede ser superior a 30.000 µg /m3. Alrededor del 90% del que existe en la atmósfera se forma de manera natural, en la oxidación de metano (CH4) en reacciones fotoquímicas. Se va eliminando por su oxidación a CO2. Es uno de los contaminantes más abundantes en la baja atmósfera. Su origen está principalmente en la combustión incompleta de combustibles carbonosos. Las emisiones antropogénicas, consecuencia de las actividades humanas, lo genera en grandes cantidades siendo, después del CO2, el contaminante emitido en mayor cantidad a la atmósfera por causas no naturales. Procede, principalmente, de la combustión incompleta de la gasolina y el gasoil en los motores de los vehículos, pero también hay contribuciones significativas de industrias y centrales de producción de energía.. 10/284.

(24) I. Introducción El CO es tóxico porque envenena la sangre impidiendo el transporte de oxígeno. Se combina fuertemente con la hemoglobina de la sangre y reduce drásticamente la capacidad de la sangre de transportar oxígeno. Es responsable de la muerte de muchas personas en minas de carbón, incendios y lugares cerrados (garajes, habitaciones con braseros, etc.) c) Dióxido de azufre (SO2). El dióxido de azufre es un importante contaminante primario. Es un gas incoloro y no inflamable, de olor fuerte e irritante. Su vida media en la atmósfera es corta, de unos 2 a 4 días. Casi la mitad vuelve a depositarse en la superficie y el resto se convierte en iones sulfato ), por este motivo es un importante factor en la lluvia ácida. ( En conjunto, más de la mitad del SO2 que llega a la atmósfera es emitido por actividades humanas, sobre todo por la combustión de carbón y petróleo y por la metalurgia. Otra fuente muy importante es la oxidación del H2S. En la naturaleza, es emitido en la actividad volcánica. En algunas áreas industrializadas hasta el 90% del SO2 emitido a la atmósfera procede de las actividades humanas, aunque en los últimos años está disminuyendo su emisión en muchos lugares gracias a las medidas adoptadas. En España sus emisiones se concentran en Galicia y Aragón, al estar situadas en estas Comunidades importantes instalaciones productoras de electricidad que usan combustibles de baja calidad. En los últimos años se están produciendo importantes disminuciones en la emisión de este contaminante como consecuencia de estar sustituyéndose los carbones españoles (de baja calidad) por combustibles de importación, más limpios. De todas formas las cantidades producidas siguen siendo bastante grandes y, de hecho, es el contaminante primario emitido en mayor cantidad después del CO. d) Trióxido de azufre (SO3) El SO3 es un contaminante secundario que se forma cuando el SO2 reacciona con el oxígeno en la atmósfera. Posteriormente, este gas reacciona con el agua formando ácido sulfúrico con lo que contribuye de forma muy importante a la lluvia ácida y produce daños importantes en la salud, la reproducción de peces y anfibios, la corrosión de metales y la destrucción de monumentos y construcciones de piedra. Algunos otros gases compuestos de azufre, como el sulfuro de hidrógeno (H2S), son contaminantes primarios, pero normalmente sus bajos niveles de emisión hacen que no alcancen concentraciones dañinas. Estos contaminantes son, por tanto, eliminados por la lluvia tanto en el proceso de formación de gotas, como en el lavado por la lluvia misma. También las partículas de sulfatos sedimentan sobre la superficie y la vegetación. 11/284.

(25) I. Introducción e) Óxidos de nitrógeno. De los más de ocho óxidos distintos que forman esta familia, (NOx), tres son los que están en el aire en cantidades apreciables, N2O (óxido nitroso), NO (óxido nítrico) y NO2 (dióxido de nitrógeno). -. Óxido nitroso. El N2O es un gas inerte de carácter anestésico que contribuye al efecto invernadero (absorbe 200 veces más radiación infrarroja que el CO2) y afecta a la destrucción de la capa de ozono, incrementándose la presencia del mismo en la atmósfera como consecuencia de las emisiones procedentes de la descomposición de materia orgánica nitrogenada, alcanzando unos niveles en el aire de 0,50 ppm. -. Óxido nítrico. El NO es un gas incoloro e inodoro, tóxico a altas concentraciones y presente en el aire en menos de 0,50 ppm. Aunque a baja concentración su tolerancia por los seres vivos es aceptable, sin embargo es oxidado por acción del ozono para producir NO2 y por tanto responsable, en parte, de la contaminación fotoquímica. El NO es producido por acción biológica y en los procesos de combustión. El tiempo de residencia es de solo 5 días. Las reacciones entre el nitrógeno (tanto del aire como el que está presente en el combustible) y el oxígeno se resumen en las dos reacciones siguientes:. NO2 + O2 → 2 NO 1 NO + O2 → NO2 2 -. Dióxido de nitrógeno. El NO2 es uno de los contaminantes más peligrosos, en primer lugar por su carácter irritante y, en segundo lugar, porque se descompone por medio de la luz solar según la reacción: NO2 + hυ  → NO + O La formación de oxigeno atómico, que es muy reactivo, convierte al oxigeno en ozono. En torno al 67% de las emisiones de NOx son de origen antropogénico, de las cuales, más del 90% se originan en combustiones a elevadas temperaturas, tanto de fuentes estacionarias como móviles.. 12/284.

(26) I. Introducción Estos compuestos junto con el amoniaco pueden reaccionar con el agua de la atmósfera produciendo ácidos, que, por tanto, contribuyen también a la lluvia ácida. Para un efectivo control de emisiones de los NOx se tendrá en cuenta lo siguiente: -. El exceso de aire incrementa la temperatura y por tanto es mayor la emisión de NOx. El precalentamiento del aire produce idéntico efecto, a pesar del ahorro energético. La recirculación de los gases de combustión fríos rebajan la temperatura y reducen las emisiones.. Las principales fuentes artificiales de óxidos de nitrógeno son la combustión de carbón, petróleo y gasolina, con una fuerte contribución de los automóviles. Son compuestos, en general, bastante reactivos siendo junto con los compuestos orgánicos volátiles precursores del ozono en la baja troposfera. Las reacciones químicas que dan lugar al ozono precisan de radiación solar (especialmente en el ultravioleta) y altas temperaturas. Son conocidas como reacciones fotoquímicas y los contaminantes como contaminantes fotoquímicos. Las concentraciones ambientales en una atmósfera limpia son muy bajas (aproximadamente 2µg /m3), mientras que en atmósferas contaminadas nos encontramos concentraciones superiores a 400µg /m3.. f) Partículas Por partículas entendemos cualquier sustancia, a excepción del agua, presente en la atmósfera en estado sólido o líquido bajo condiciones normales y cuyo tamaño es microscópico o submicroscópico, pero siempre superior a las dimensiones moleculares. Se utilizan varios términos en relación con las partículas en el aire: 1. Polvos. Partículas sólidas dispersas en un gas, originadas por la desintegración mecánica de algún material (trituración de rocas, polvaredas de polvo resuspendido por ráfagas de aire, etc), con tamaño entre 0,1 y 0,5 micrones. 2. Humos. Pequeñas partículas originadas por condensación de un vapor sobresaturado conteniendo concentraciones elevadas de sustancias con baja presión de vapor, por sublimación o bien producidas en las reacciones químicas. El tamaño aproximado es de 1 micrón.. 13/284.

(27) I. Introducción 3. Nieblas o Brumas. Suspensión de pequeñas gotas líquidas formadas por la condensación de gases o vapores sobre núcleos adecuados. El tamaño aproximado de estas partículas es de 10 micras. Cada partícula es diferente en forma, tamaño y composición. Al mismo tiempo tiene su historia particular si nos fijamos en su origen, crecimiento, interacción y desaparición. El proceso de generación de partículas y su posterior eliminación es continuo y depende de las específicas fuentes contaminantes, ya sean naturales o antropogénicas, interviniendo de manera importante la meteorología y la topografía de la zona en estudio. Al conjunto de partículas que pueden encontrarse en la atmósfera se les conoce con el nombre de Aerosoles (Nubes de partículas diversas en el aire de tamaño microscópico y submicroscópico). En una atmósfera limpia, su concentración natural sería de unos 10 a 20µg /m3, mientras que en atmósferas contaminadas puede superar los 500µg /m3. Las partículas tienen la particularidad de poder transportar consigo otros contaminantes, tales como metales, sulfatos, etc. El tamaño de la partícula es un factor importante ya que cuanto más pequeño sea este, mayor es la penetración de la partícula en las vías respiratorias. También la procedencia de la partícula va a marcar su tamaño. Se distinguen dos grupos fundamentales: -. Partículas gruesas. Tamaño superior a 2 micras con un máximo alrededor de 10 micras. Su origen es principalmente natural, aunque también puede ser liberadas por la acción del hombre. Las partículas mayores se depositan de forma rápida por acción de la gravedad.. -. Partículas finas. Tamaño inferior a 2 micras. Su origen es diverso pero tienen una alta componente antropogénica. La eliminación se hace principalmente por acción de la lluvia.. Las partículas de tamaño inferior a 10 micras se las conoce como PM10 y son las habitualmente legisladas, aunque también lo son las partículas totales y próximamente las PM2.5. g) Ozono. Este es quizá el más importante de los contaminantes secundarios. Se origina por las reacciones químicas de sus precursores: óxidos de nitrógeno y compuestos orgánicos volátiles. En estas reacciones juega un importante papel la radiación solar, ya que las reacciones son de tipo fotoquímico y precisan de altas temperaturas para que sean efectivas. Por ello, la formación de ozono en la baja troposfera suele presentarse en días soleados y calurosos. Debido al tiempo necesario para la formación de ozono y a otros factores, los niveles 14/284.

(28) I. Introducción altos de ozono suelen presentarse alrededor de las ciudades, en las zonas donde el viento ha transportado los precursores emitidos desde las mismas. Produce juntos con otros compuestos lo que conocemos como niebla o smog fotoquímico. En atmósferas limpias podemos encontrar niveles de ozono de entre 30 a 70µg /m3, en situaciones episódicas de ozono se pueden superar los 360µg/m3. Cuando hay acumulación de este gas o bien de otros oxidantes, como peróxidos, en las capas bajas de la atmósfera se producen efectos nocivos para la salud, como irritación en los ojos y membranas mucosas. h) Compuestos Orgánicos Volátiles Los compuestos orgánicos volátiles, COVs, (no metánicos, excluidos CFCs y halones) tienen una procedencia natural considerable (aunque cada día tiene más importancia las emanaciones procedentes de industrias y vertederos de residuos sólidos urbanos) y contribuyen a la contaminación fotoquímica, sobre todo los aldehidos de bajo peso molecular, siendo precursores de la formación de NOx y por tanto corresponsables en la producción de lluvia ácida así como de la contaminación fotoquímica, además de contribuir al efecto invernadero. i) Metales Algunos metales y sus derivados presentan valores suficientemente altos de presión de vapor y, por tanto, pueden existir como gases en la atmósfera. Un ejemplo típico es el mercurio, cuya emisión a la atmósfera se debe principalmente a los procesos de obtención del metal y, en segundo término, a la combustión de fuel con un elevado contenido de mercurio. Otro ejemplo es el plomo, principalmente en forma de sus alquilderivados utilizados en las gasolinas y emitidos a la atmósfera por los motores de automóviles. j) Hidrocarburos. Las emisiones de hidrocarburos están asociadas, fundamentalmente, a una mala combustión de derivados del petróleo. No se describen sus efectos sobre los seres vivos, salvo para el etileno (detiene el crecimiento de las plantas) y los hidrocarburos aromáticos (resultan cancerígenos). Contribuyen junto a los NOx y la luz UV a la contaminación fotoquímica y al efecto invernadero. Las emisiones de metano y gas natural suponen alrededor de 500 GKg/año procedentes de descomposiciones anaerobias, extracciones mineras y escapes de instalaciones industriales y domésticas.. 15/284.

(29) II Modelización del transporte advectivo de contaminantes en la atmósfera CAPÍTULO II. MODELIZACIÓN DEL TRANSPORTE ADVECTIVO DE CONTAMINANTES EN LA ATMÓSFERA.. INTRODUCCIÓN. En este capítulo vamos a realizar una introducción a los modelos de dispersión de los contaminantes químicos centrándonos en las ecuaciones diferenciales parciales (EDP) que modellizan los fenómenos advectivos de la dispersión de contaminantes en la atmósfera. A continuación vamos a introducir un método racional conservativo para la resolución de la parte advectiva de la EDP que modeliza la dispersión de contaminantes. Este método está basado en un método de interpolación racional y en el método de volúmenes finitos. La ventaja del método racional conservativo con respecto a otros métodos numéricos desarrollados para obtener la solución de la parte advectiva de la EDP de dispersión de contaminante está en que realiza el transporte de una función f ( x , t ) o f ( x , y , t ) a lo largo del tiempo conservando la masa durante el desplazamiento. El método racional conservativo emplea una discretización del espacio en celdillas o volúmenes finitos, y en cada paso calcula la aproximación de la función mediante una interpolación racional que hace uso de los valores de la función en las interfases de la celdilla y de la integral ponderada en la celdilla. El cálculo evolutivo en el tiempo de la integral ponderada se realiza mediante una formulación de flujo, que contempla los valores de la integral ponderada en un instante de tiempo, y actualiza el valor en el siguiente instante de tiempo, agregándole a este valor el balance entre el flujo saliente y el flujo entrante. Esta es la razón por la que el método racional conservativo conserve la masa transportada durante el proceso de integración de la ecuación. El uso de la interpolación racional elimina las oscilaciones que suelen producirse empleando otros métodos numéricos. Para el tratamiento de problemas advectivos en 2D se hace uso de la técnica de separación de operadores y de un mallado especial denominado Arakawa C-grid.. 16/284.

(30) II Modelización del transporte advectivo de contaminantes en la atmósfera II.1 Tipos de modelos de transporte de contaminantes Los modelos atmosféricos, pueden dividirse, en un sentido amplio, en dos tipos de modelos, los modelos físicos y los modelos matemáticos (Seinfeld & Pandis, 1997).. Los modelos físicos se utilizan para simular los procesos atmosféricos por medio de la representación a pequeña escala del sistema real. Por ejemplo, una réplica a pequeña escala de una zona urbana. Los modelos matemáticos, a su vez, pueden clasificarse en modelos basados en la descripción de los procesos físicos y químicos atmosféricos, y modelos basados en el análisis estadístico. De aquí en adelante, nos referimos como modelos de dispersión a aquellos que se basan en la representación mediante una expresión matemática de los procesos físicos y químicos que afectan la concentración de las especies químicas en la atmósfera. Los usos más representativos de los modelos de dispersión de contaminantes son: -. -. simular la dispersión de los contaminantes emitidos desde una o varias fuentes, con objeto de estimar la concentración que se espera encontrar en lugares de interés. gestión de la calidad del aire en tiempo real, como por ejemplo, en el control de emisiones o protección de la salud humana, sirviendo de herramienta para conocer si se cumple o no la legislación vigente.. Los modelos de contaminación simulan cuantitativamente los distintos procesos que afectan a la evolución de los contaminantes en la atmósfera. Los principales procesos físico-químicos que afectan a la distribución de contaminantes en la atmósfera y que los modelos de dispersión tratan de representar, son: -. la advección de contaminantes (transporte por el viento) la difusión los procesos de depósito (deposición seca o húmeda) las transformaciones químicas y las emisiones. Otros procesos como los efectos aerodinámicos del terreno o la sobreelevación del penacho de emisión que también deben ser considerados a la hora de simular el movimiento de un determinado contaminante.. Las información de entrada que necesitan los modelos de dispersión incluye un inventario de emisiones, con las variaciones espaciales y temporales necesarias, datos meteorológicos, como el viento, altura de capa de mezcla, coeficientes de difusión, etc, características de la región, como la topografía o los usos del suelo e información de concentraciones de los contaminantes en los contornos del área de estudio y en el instante inicial. 17/284.

(31) II Modelización del transporte advectivo de contaminantes en la atmósfera II.2 Modelos Eulerianos y Lagrangianos La solución de la ecuación de dispersión de contaminantes permite conocer la magnitud f en cada punto del espacio (x, y, z) y en el instante de tiempo t. Existen dos aproximaciones numéricas para el tratamiento de la dispersión de los contaminantes atmosféricos: la aproximación euleriana y la aproximación lagrangiana. •. •. La aproximación euleriana implica la simulación de los cambios de concentración de los contaminantes sobre una malla espacial fija, basándose en la solución numérica explícita de la ecuación de conservación de masa, resuelta en función de condiciones iniciales y de contorno adecuadas. Esta aproximación permite tratar directamente procesos no-lineales, como es la química atmosférica que surge de la interacción entre contaminantes de múltiples y diferentes fuentes. La principal desventaja de esta aproximación está relacionada con la complejidad computacional y la obtención de datos de entrada en la escala espacial requerida. La aproximación lagrangiana es más apropiada para el tratamiento de emisiones de fuentes individuales puntuales, pudiendo seguirse el desplazamiento y la trayectoria de dichas emisiones. Las emisiones suelen ser representadas por “plumas” o puntos de partículas, como se verá más adelante.. II.2.1 MODELOS EULERIANOS En este tipo de modelos el área modelada se divide en celdas o cajas, tanto en la dirección horizontal como vertical. Las concentraciones se calculan en posiciones geográficas fijas y en momentos temporales concretos, basándose en concentraciones iniciales, nuevas emisiones, transporte hacia dentro y hacia fuera de cada caja o celda, dilución y reacciones químicas. Aunque al principio esta aproximación estaba centrada principalmente a regiones urbanas, en seguida se desarrollaron modelos regionales de tipo euleriano. La necesidad de modelos a escala regional se puso de manifiesto en situaciones donde el transporte a largas distancias juega un papel importante para determinar la concentración de contaminantes en varias localidades. Características principales Los modelos eulerianos utilizan directamente la ecuación de dispersión.. ∂f + ∇ ( uf ) = ∇ ( k∇f ) + P − L ∂t. (2.1). 18/284.

(32) II Modelización del transporte advectivo de contaminantes en la atmósfera Donde f es la cantidad de contaminante transportado, u es la velocidad del viento, el término ∇ ( uf ) representa el transporte advectivo, el término ∇ ( k ∇f ) representa la difusión del contaminante y los términos P y L representan la pérdida y producción de contaminante respectivamente, correspondiente a diferentes procesos como las emisiones, la generación química de contaminantes secundarios, o el depósito seco y húmedo y el consumo de contaminantes dentro de las reacciones químicas. El dominio espacial (un área geográfica o un volumen de aire) en el cual se van a aplicar las ecuaciones, se divide en pequeñas celdas (ver Fig. 3.1).. Fig.2.1. Discretización del dominio espacial en el modelo euleriano.. Por este motivo, estos modelos son conocidos también como modelos de celdas o modelos de malla. Las derivadas parciales que conforman la ecuación (2.1) se discretizan en la malla seleccionada. Esto quiere decir que cada uno de los procesos (advección, difusión vertical, reacciones químicas, depósito y emisiones) debe ser descrito para cada celda con respecto a un sistema de referencia fijo.. La figura 2.2 muestra los diversos flujos de contaminantes posibles: Entrada por advección por el oeste (HW), salida por advección hacia el este (HE), entrada por advección desde el sur (HS), salida hacia el norte (HN), pérdida por depósito (D), entrada por emisiones (E), variaciones por transformaciones químicas en el interior de la celda (Q), y entrada y salida de la celda en la dirección vertical (V). 19/284.

(33) II Modelización del transporte advectivo de contaminantes en la atmósfera. N. AM HN. AMv AM HO. AMQ. AM HE. AMD AME. O. E. AM HS. S. Fig. 2.2 Discretización de los flujos de contaminantes a través de una celda del dominio. El sistema de ecuaciones debe ser resuelto para cada paso temporal. Se emplean métodos numéricos, como diferencias finitas, volúmenes finitos, etc.. II.2.2 Modelos Lagrangianos. Características principales. Esta aproximación se basa en el cálculo de las trayectorias del viento y en el transporte de parcelas de aire a lo largo de esas trayectorias. Por este motivo son conocidos también como modelos de trayectoria. La trayectoria puede calcularse desde el momento en que se produce la emisión hasta alcanzar la zona de interés o, por el contrario, desde el punto de interés hacia atrás, hasta llegar al origen de la emisión. Esta posibilidad de seguir la trayectoria de una nube de contaminantes originada por una emisión determinada hace que los modelos lagrangianos se empleen frecuentemente en la modelización de las emisiones de fuentes puntuales. Matemáticamente, los modelos lagrangianos calculan la difusión de los contaminantes en un sistema móvil ligado a una determinada parcela de aire mientras es transportada por el viento. Las emisiones son representadas por una serie de elementos discretos transportados por la velocidad media del viento. Los modelos que utilizan esta aproximación se diferencian entre sí en el. 20/284.

(34) II Modelización del transporte advectivo de contaminantes en la atmósfera elemento lagrangiano que emplean para representar la emisión (pluma, penacho, partículas), en las características de dicho elemento y en cómo responde éste a los cambios del campo de viento a gran escala, Asimismo también se diferencian en las simplificaciones que se utilizan para reducir el tiempo de cálculo y los requisitos computacionales.. II.3. – Ecuación de dispersión de contaminantes en la atmósfera A partir de este punto nos centraremos en la definición y la resolución de la ecuación de transporte advectivo. Para el caso de una dimensión, el transporte advectivo se puede representar como ∂f ∂f +u =0 ∂t ∂x. (2.2). Donde f ( x , t ) es la concentración de sustancia transportada y u es la velocidad del viento. Esta ecuación en derivadas parciales es lineal, de primer orden con un coeficiente, u correspondiente a la velocidad del viento. Con una velocidad del viento constante la solución de la ecuación es la translación de la función f con una velocidad u sin cambio de forma. Para el caso de dos dimensiones se tiene: ∂f ∂f ∂f +u +v =0 ∂t ∂x ∂y. (2.3). siendo f = f ( x , y , t ) Para el caso de tres dimensiones se tiene: ∂f ∂f ∂f ∂f +u +v +w =0 ∂t ∂x ∂y ∂z. (2.4). siendo f = f ( x , y , z , t ) Esta ecuación, sin embargo, no es suficiente para describir todos los fenómenos físicos que ocurren en la atmósfera. Además de la advección o transporte tendremos un fenómeno de difusión y por tanto la ecuación anterior cambia a:. ∂f ∂f ∂f ∂f ∂2 f ∂2 f ∂2 f +u +v +w +α 2 + β 2 +γ 2 = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z. (2.5). siendo ∝, β y γ , los coeficientes de dispersión en las direcciones x , y y z. 21/284.

(35) II Modelización del transporte advectivo de contaminantes en la atmósfera La emisión de contaminantes a la atmósfera se representa como Q. Además existen procesos a través de los que se produce una disminución de la cantidad de contaminantes y que, por tanto, deben ser incorporados en el balance de masas. Se trata de los procesos de depósito de material (D), que pueden producirse sobre el suelo o sobre otros receptores. Si añadimos estas emisiones y pérdidas de masa a la ecuación (2.5), ésta se transforma en:. ∂f ∂f ∂f ∂f ∂2 f ∂2 f ∂2 f +u +v +w +α 2 + β 2 + γ 2 + Q − D = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z. (2.6). Por último, para concluir con el balance de masas representativo de los procesos físicos y químicos que se producen en la atmósfera, es necesario considerar las reacciones químicas que pueden tener lugar, bien entre el contaminante que estamos considerando y otras especies químicas presentes, o reacciones de fotolisis en presencia de luz solar. Si incluimos el término relativo a las reacciones químicas, R, la expresión (2.6) se convierte en:. ∂f ∂f ∂f ∂f ∂2 f ∂2 f ∂2 f +u +v + w +α 2 + β 2 +γ 2 + Q − D + R = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z. (2.6). Esta ecuación es la ecuación de dispersión de un contaminante en la atmósfera, para un fluido incompresible y en régimen turbulento. Lo que esta ecuación nos dice es que la variación de la concentración de un contaminante, f , asociada a un flujo turbulento, por unidad de masa y de tiempo, se debe fundamentalmente a cinco efectos:  ∂f ∂f ∂f  +w  u +v ∂y ∂z   ∂x contaminantes por la acción del viento.. 1). Advección. , es decir, el transporte de los.  ∂2 f ∂2 f ∂2 f  Difusión,  α 2 + β 2 + γ 2  que representa las variaciones que, ∂y ∂z   ∂x como consecuencia del estado turbulento del fluido, pueden producirse en el volumen de control. 2). 3) La emisión del contaminante, ( Q ) , debida a la presencia de fuentes en el volumen. Un ejemplo es la emisión desde chimeneas. 4). La. eliminación del contaminante,. ( D) ,. producida especialmente por. procesos de depósito sobre la superficie terrestre.. 22/284.

(36) II Modelización del transporte advectivo de contaminantes en la atmósfera 5) La transformación química, ( R ) , del contaminante, que puede conducir a la eliminación del contaminante si éste reacciona con otros compuestos en la atmósfera, o a su producción, si otros compuestos reaccionan entre sí para formar el contaminante considerado. La Figura 2.3 muestra un esquema simplificado del conjunto de procesos que pueden tener lugar, de forma simultánea, en la atmósfera.. Fig. 2.3. Esquema de los procesos que intervienen en la distribución de la concentración de los contaminantes atmosféricos.. II.3.1. Descripción de los procesos de dispersión A continuación se expone brevemente la relación que tiene cada uno de los términos que aparece en la ecuación de dispersión de contaminantes en la atmósfera (2.6) con la concentración final de los contaminantes y qué factores son necesarios conocer para su resolución. •. Término de advección.. Este término, como ya se ha indicado, está relacionado con la llegada de contaminante al volumen de estudio procedente del exterior y que entra transportado por el viento. Del mismo modo se produce una pérdida de material, que sale del volumen de estudio arrastrado también por el viento. Una mayor intensidad de viento desplazará los contaminantes con mayor velocidad y favorecerá el transporte. Para resolver este término de la ecuación es necesario conocer el campo de velocidades del flujo atmosférico (viento). Este es el motivo de la importancia de los modelos meteorológicos, bien de tipo diagnóstico o de pronóstico, ya que permiten generar los campos de vientos 23/284.

(37) II Modelización del transporte advectivo de contaminantes en la atmósfera necesarios para la resolución de la ecuación de dispersión. Para un resumen de los modelos meteorológicos ver Apéndice I. •. Término difusivo.. Existen diversas parametrizaciones para la estimación de estos términos. Una aproximación muy frecuente utilizada en los modelos eulerianos es la teoría K o del gradiente. En general, este término está relacionado con los procesos turbulentos que producen movimientos verticales en la atmósfera y por tanto originan una mezcla vertical de contaminantes. Estos procesos tendrán mayor o menor importancia en función de ciertos factores meteorológicos, como son la estabilidad atmosférica (si la atmósfera es estable los movimientos verticales estarán más impedidos) o la altura de capa de mezcla, que indica el espesor de la atmósfera en el cual se producen los procesos de mezcla (si la altura de capa de mezcla es alta, los procesos de mezcla vertical se extenderán a una mayor altura, es decir, los contaminantes se dispersarán más verticalmente y por tanto en zonas próximas a la superficie su concentración será menor). •. Término relativo a las reacciones químicas.. Este término incluye las transformaciones químicas que sufren los distintos compuestos en el interior del volumen. Pueden conducir a un aumento de la masa de contaminante en el sistema, si otros contaminantes reaccionan entre sí causando la formación del contaminante que nos interesa o puede producirse su desaparición, si dicho contaminante es el que reacciona con otros para producir nuevas especies. Se consideran también las reacciones de origen fotoquímico, es decir, producidas por la presencia de radiación ultravioleta. Muchos modelos no incorporan este término y, por tanto, su aplicabilidad se reduce al estudio de contaminantes inertes, o, lo que es lo mismo, al estudio de contaminantes que no sufren reacciones químicas en la atmósfera. Sin embargo, para los contaminantes reactivos (NOx, O3) es imprescindible la inclusión de este término. A los modelos que contienen la descripción de las reacciones químicas atmosféricas se les conoce como modelos fotoquímicos. El grado de sofisticación de los diferentes esquemas fotoquímicos varía de acuerdo a los modelos y los problemas en estudio.. 24/284.

(38) II Modelización del transporte advectivo de contaminantes en la atmósfera •. Término relativo a las emisiones. Otro término de la ecuación de continuidad es el correspondiente a las emisiones de sustancias a la atmósfera. Las emisiones pueden producirse bien por fuentes naturales o por fuentes antropogénicas. Otro criterio de clasificación permite distinguir entre fuentes primarias y fuentes secundarias. Las primeras son las emisiones directas de contaminantes, por ejemplo emisiones de SO2 por una chimenea. Las segundas se refieren a emisiones que ocurren por transformación química de los compuestos emitidos, por ejemplo la formación de sulfatos a partir de la oxidación de dióxido de azufre. •. Procesos de depósito o deposición.. Además de las reacciones químicas, existen otros procesos por los cuales se eliminan contaminantes de la atmósfera. Son los procesos de depósito, y se producen a través de dos mecanismos diferentes: Depósito seco (deposición seca), o captura de gases o partículas directamente por la vegetación u otras superficies, mediante impacto, sedimentación o difusión Depósito húmedo (deposición húmeda) o absorción de la contaminación por hidrometeoros y posterior precipitación hacia el suelo. Tanto el depósito seco como el húmedo limitan el tiempo de permanencia en el aire de los contaminantes, controlan la distancia a la que pueden ser transportados y, en definitiva, determinan sus concentraciones finales. En esta Tesis nos interesa la modelización del transporte, difusión y reacciones químicas de los contaminantes, por lo que no trataremos los procesos de depósito o deposición.. II.4 Resolución numérica del módulo de advección. En esta Tesis se propone en primer lugar realizar una modelización del transporte mediante un método racional (empleando una función interpoladora racional) que sea a la vez conservativa, es decir, que conserve la masa o volumen del fluido durante el transporte.. 25/284.

(39) II Modelización del transporte advectivo de contaminantes en la atmósfera II.4.1 Resolución de la ecuación de transporte advectivo en 1- D II.4.1.1 Discretización del dominio – mallado uniforme. Se muestra en la figura 2.4 un esquema de mallado que representa los nodos en el eje de tiempo t y de espacio x, las separaciones de los nodos en el eje x son de valor fijo ∆x (definido para cada simulación, es un dato de entrada) y su nomenclatura es con subíndices numerados a partir del nodo 1. Lo mismo pasa para el eje t, las separaciones se notan con superíndices numerados a partir del instante inicial (0, 1....n) y se define su duración para cada simulación. Se define igualmente el número total de pasos de tiempo en cada simulación.. t n+1. ∆x n. x i-1. i. i+1. Fig. 2.4. Discretización del dominio. Mallado uniforme. Datos de entrada: ∆x = separación de los nodos en el eje x. ∆t = duración de cada paso de tiempo Nx = número de incrementos de x Nt = número total de pasos de tiempo.. 26/284.