El Campo Magnético y Fuerza Magnética 1.- Fuerza magnética sobre una carga en movimiento. 2.- Movimiento de una carga en un campo magnético. 3.- Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica. 4.- Ley de Ampere. 5.- Torque magnético sobre una corriente el

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE

Alma Máter del Magisterio Nacional

FACULTAD DE CIENCIAS Escuela Profesional de Ciencias Naturales

MONOGRAFÍA

El Campo Magnético y Fuerza Magnética

1.- Fuerza magnética sobre una carga en movimiento.

2.- Movimiento de una carga en un campo magnético. 3.- Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica. 4.- Ley de Ampere.

5.- Torque magnético sobre una corriente eléctrica. 6.- Motor eléctrico.

7.- Campo magnético producido por una corriente cerrada. 8.- Campo magnético producido por una corriente rectilínea. 9.- Fuerza entre corrientes.

10.- Campo magnético de una corriente circular. 11.- Campo magnético de una corriente solenoidal.

12.- Momento magnético de un átomo. Propiedades magnéticas de la materia.

Examen de Suficiencia Profesional Res. N° 0693-2018-D-FAC

Presentada por:

Iván Amador HUAPAYA SOTO

Para optar al Título Profesional de Licenciado en Educación Especialidad: A. P. Física – A. S. Matemática

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MONOGRAFÍA

El Campo Magnético y Fuerza Magnética

1.- Fuerza magnética sobre una carga en movimiento. 2.- Movimiento de una carga en un campo magnético. 3.- Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica. 4.- Ley de Ampere.

5.- Torque magnético sobre una corriente eléctrica. 6.- Motor eléctrico.

7.- Campo magnético producido por una corriente cerrada. 8.- Campo magnético producido por una corriente rectilínea. 9.- Fuerza entre corrientes.

10.- Campo magnético de una corriente circular. 11.- Campo magnético de una corriente solenoidal.

12.- Momento magnético de un átomo. Propiedades magnéticas de la materia.

Designación de Jurado Resolución N° 0693-2018-D-FAC

Dr. Roberto Fabián MARZANO SOSA PRESIDENTE

Lic. Walter Alberto HERNÁNDEZ ALCÁNTARA SECRETARIO

Lic. Pablo Emilio CUADROS CÁRDENAS VOCAL

(3)

Dedicatoria

A Dios que me ilumina día tras día, a mis queridos

padres por su apoyo incondicional y valioso, a mi

novia que siempre me alienta en mis objetivos, a mi

querida universidad única en su género social y

comprometida como ninguna, y a los jóvenes y

(4)

Agradecimiento

A la Dra. Esther Arias Córdova por su apoyo y sabios

(5)

Tabla de contenido

Portada i

Designación de jurado ii

Dedicatoria iii

Agradecimiento iv

Introducción vii

Capítulo I Magnetismo 1.1. Antecedentes Históricos del Magnetismo 9

1.2. Imanes y Polos Magnéticos 10

1.3. Campo Magnético 13

1.3.1.Líneas de fuerza del campo magnético. 13

1.3.2. La intensidad del campo magnético. 14

1.3.3. Fuerzas magnéticas. 15

1.3.4. Espectros magnéticos. 16

Capítulo II Fuerzas Magnéticas 2.1.Fuerza Magnética sobre una Carga en Movimiento 17

2.2. Movimiento de una Carga en un Campo Magnético 19

2.3. Fuerza Magnética sobre una Corriente Eléctrica 21

2.4. Fuerza entre Corrientes 25

2.5. Torque Magnético sobre una Corriente 27

(6)

Capítulo III

Fuentes de Campos Magnéticos

3.1. Campo Magnético Producido por una Corriente Cerrada 32

3.2. Campo Magnético Producido por una Corriente Rectilínea 34

3.3. Ley de Ampere 36

3.4. Campo Magnético de una Corriente Circular 40

3.5. Campo Magnético de una Corriente Solenoidal 42

Capítulo IV Magnetismo en la Materia 4.1. Momento Magnético de un Átomo 47

4.2. Propiedades Magnéticas de la Materia 50

Aplicación Didáctica 55

Sesión de Aprendizaje 56

Guía de Laboratorio 60

Cuestionario 63

Construcción de un Motor Eléctrico 65

Lista de Cotejo 71

Ficha de Metacognición 72

Síntesis 73

Apreciación Crítica y Sugerencias 76

Referencias 77

(7)

Introducción

La presente monografía se refiere al estudio de los campos magnéticos y fuerzas

magnéticas. Se determinará que la electricidad y el magnetismo están estrechamente

relacionados y es de gran importancia para todas las ciencias y la humanidad por sus

múltiples aplicaciones.

Lo que se busca es dar a conocer y comprender las propiedades del magnetismo,

la forma en que se producen los campos magnéticos, su relación con los polos y los

efectos de este sobre las cargas en movimiento.

El magnetismo como tal es un fenómeno físico que fue sabido en la Grecia

antigua. Hay afirmaciones que dicen que fue específicamente en Magnesia una ciudad de

Asia Menor en la que se observó tales fenómenos, de ahí se origina su nombre. Esa gente

al parecer sabía que ciertas piedras podían atraer al hierro y que estos pedacitos de hierro

atraídos, atraían también a otros; a estas piedras se les llamaron imanes naturales, que son

entonces los primeros objetos magnéticos que la humanidad ha sabido.

A pesar que la electricidad entró última en el ámbito del magnetismo, ha

permitido, sin embargo, descubrir el comportamiento real de los imanes.

Para el estudio de las fuerzas magnéticas y las fuentes de campo magnético, se

describirán las leyes científicas, o teoría científica, que como se sabe fueron unificadas

más tarde con la electricidad por James Clerk Maxwell.

Como el campo magnético y eléctrico son relativamente diferentes en sus

estudios, primero se tomará en cuenta al campo magnético y su influencia sobre las

cargas dinámicas, es decir, las fuerzas magnéticas que se producen en ellas, y luego las

(8)

Entonces para una mejor comprensión el trabajo monográfico se ha dividido en

capítulos de la siguiente manera:

En el primer capítulo se menciona al magnetismo y se explica brevemente sus

antecedentes históricos. Se habla también de los imanes y los polos magnéticos, así como

del campo magnético, en el que se ven las nociones de intensidad de campo, fuerza

magnética y espectros magnéticos.

El segundo capítulo trata cinco temas referentes a las fuerzas magnéticas o fuerzas

generadas por un campo magnético sobre una carga dinámica, el desplazamiento de dicha

carga en un campo magnético, las fuerzas magnéticas sobre una corriente eléctrica, el

torque magnético sobre una corriente eléctrica y las fuerzas entre conductores de

corrientes.

El tercer capítulo estudia las fuentes de campo magnético, como son el campo

magnético producido por una corriente cerrada, también por una corriente rectilínea, y

luego la ley de Ampere, pero también el campo magnético de una corriente circular y

solenoidal.

Y el cuarto capítulo pone especial énfasis en el estudio del magnetismo en la

materia, asunto en el cual se desarrolla el momento magnético de un átomo y finalmente

(9)

Capítulo I

Magnetismo

1.1. Antecedentes Históricos del Magnetismo

Son remotas las observaciones acerca del magnetismo. Se afirma que las primeras

fueron hechas por los antiguos griegos en una ciudad de Asia Menor llamada Magnesia.

En dicha región se encontró una extraña piedra que poseía la misteriosa cualidad de atraer

fragmentos de hierro. En la actualidad es sabido que tal piedra es un tipo de mineral

constituido por óxido de hierro (magnetita) al cual se le denomina imán natural.

Fue así que desde entonces se usó el término magnetismo para referirnos al conjunto

de propiedades de estos cuerpos, y en honor a la ciudad en la que el mineral fue descubierto.

Se pudo observar que un pedazo de hierro colocado cerca de una magnetita (imán

natural) tomaba las mismas propiedades. De este modo se obtuvo imanes no naturales de

varias formas y tamaños. Con el pasar del tiempo se descubrieron algunas otras

propiedades de los imanes (Máximo y Alvarenga, 2010).

El médico de la reina Isabel, William Gilbert, en el siglo XVI, elaboró imanes

artificiales friccionando pedazos de hierro y del mineral magnetita. Además propuso que

la brújula continuamente señala el norte y el sur debido a las características magnéticas de

la Tierra. El físico astrónomo inglés John Michel, en 1750, precisó que la ley del inverso

(10)

precisión. En 1820, el danés Hans Christian Oersted, teniendo presente que el estudio de

la electricidad y el magnetismo, ambas, estaban separadas, descubrió en una clase

demostrativa que la brújula era afectada por una corriente eléctrica. Hubo otras pruebas

que ratificaban que la electricidad estaba vinculada con el magnetismo. Casi después se

supo que el origen de todos los fenómenos magnéticos son las cargas dinámicas lo cual

fue propuesta por el físico francés André-Marie Ampere (Hewitt, 2007).

El magnetismo como disciplina fue desarrollada por más de veinte siglos por

Gilbert (1544-1603), Ampere (1775-1836), Oersted (1777-1851), Faraday (1791-1867)

los cuales investigaron sobre las propiedades de los acontecimientos magnéticos..

Por mucho tiempo lo magnético y lo eléctrico eran ciencias independientes. La

evolución de la electricidad de un lado y el magnetismo del el otro lado, se encargó de

unificarlos como parte de la física, así nace el electromagnetismo, que se encargó de

agrupar los lazos que existen entre corrientes eléctricas y campos magnéticos. El

científico que se encargó de cerrar esos lazos fue James Clerk Maxwell, quien ideó su

teoría electromagnética (Tema 9 Campo Magnético, s/f).

Cabe destacar que William Gilbert fue el primero en sentar los fundamentos para el

estudio del magnetismo al representar a la Tierra como un imán a gran escala y el primero

en explicar y demostrar el funcionamiento de la brújula magnética.

1.2. Imanes y polos magnéticos

Todo aquel cuerpo capaz de generar un campo magnético permanente externo y

atraer al hierro así también como al cobalto y al níquel. Las propiedades de atracción

continua de los imanes pueden ser en forma natural como lo hace la magnetita (Fe3O4) o

de forma artificial, la cual se obtiene de las aleaciones con diferentes metales. Ahora bien,

(11)

sus propiedades al haber sido imantados mientras que los temporales sus propiedades

desaparecen.

En los extremos o polos que son las zonas de un imán, las propiedades magnéticas

se manifiestan en forma más intensa. Dichas zonas son denominadas norte y sur y es que

siempre buscan orientarse con los polos geográficos de la Tierra, la cual se comporta

como un gigantesco imán natural (Magnetismo, s/f).

Figura 1. (ASOCAE ONGD, s/f, p. 2)

Sabemos entonces que la Tierra se comporta como un gran imán con su respectivo

campo magnético.

Se ha demostrado que los polos del imán están cercanos a los polos geográficos

Sur y Norte de la Tierra, Es así que, el polo Norte de la brújula indica el polo Norte

terrestre y el otro conforma el polo Sur. En consecuencia, el polo de la brújula que se

orienta hacia el Norte terrestre se llama polo Norte del imán y el opuesto constituye el

polo Sur. Esto ampliado para todo tipo de imanes (Tema 9 Campo Magnético, s/f).

Indistintamente de la forma que posea un imán, para la identificación de sus

(12)

Figura 2

Si enfrentamos o dos imanes idénticos observaremos repulsiones y atracciones

mutuas según se acerque uno con otro por cualquiera de sus extremos, por lo que

comprobaremos que los polos de un imán no son iguales.

Figura 3

Entonces, polos del mismo tipo (N-N y S-S) se rechazan y polos de tipo diferente

se atraen (N-S y S-N). Esta característica general y evidente fue estudiada por los

antiguos en lo que entonces llamaron la “atracción de los opuestos” (Tema 9 Campo

(13)

1.3. Campo magnético

Se define campo magnético como la región de espacio que rodea un imán y dentro

de la cual se originan fenómenos de naturaleza magnética. Con experimentos simples

podemos reconocer este campo. Al aproximar una aguja magnética, como es el caso de

una brújula, en el entorno de un imán se observará que esta trata de alinearse hacia una

dirección específica, Afirmaremos que el sentido que señala el norte de esta aguja vendría

ser el campo magnético en cada punto, que será simbolizado como B. Y se llamarán

líneas de campo magnético a aquellas imaginarias por donde se movería en este caso el

polo norte de la aguja.

Para tener una idea de la forma que tienen los

campos magnéticos de diferentes imanes, hacemos un

práctico y sencillo experimento. Ubicamos un papel por

encima de un iman y luego esparcimos limadura de

hierro sobre el papel. Si se utiliza un imán de barra o de

forma de herradura observaremos algo bastante

semejante a lo de la figura 4 (Magnetismo y Fuerza

magnética, s/f).

1.3.1. Líneas de fuerza del campo magnético.

Para representar la estructura del campo magnético se

recurre a las líneas de fuerza algo parecido a los campos

eléctricos. Las limaduras de hierro rociadas en un papel en

por encima de un imán se orientarán a lo largo de las líneas

fuerza del campo magnético de este imán representándolo de

manera espacial. Se ha establecido que líneas de fuerza que

Figura 4

(14)

salen del polo Norte ingresan al polo Sur tal como se muestra en la figura 5 (Tema 9

Campo Magnético, s/f).

Según lo anterior las líneas de fuerza de campo magnético que se forman cuando

esparcimos limadura de hierro sobre una hoja de papel y debajo de ella colocamos un

imán, no solo está contenida en el plano, sino que realmente esta es espacial, es decir que

dichas líneas de fuerza están alrededor de todo el imán.

1.3.2. La intensidad del campo magnético.

La intensidad del campo magnético es una magnitud vectorial y quedará

determinada de manera matemática si se conoce el valor que toma este en cada punto del

campo magnético. La dirección y sentido de la intensidad de campo B, son señaladas por

la aguja de una brújula.

Se le llama intensidad del campo magnético o campo magnético a la inducción

magnética que se simboliza por la letra B y es un vector tal que en cada punto encaja o

coincide en dirección y sentido con los de la línea de fuerza magnética correspondiente.

El tesla (T) es la unidad de la inducción magnética en el Sistema Internacional (SI)

y representa la fuerza de 1 newton que soporta una carga de 1 C, desplazándose en el

interior de un campo magnético perpendicularmente a las líneas de fuerza o inducción a

una velocidad de 1 m/s.

Una unidad antigua empleada es el gauss (G), siendo: 1T = 104 G

(15)

Es necesario aclarar que los campos magnéticos se miden en una cantidad

vectorial denominada inducción magnética a la que antiguamente se le llamaba intensidad

de campo magnético, que es un vector cuya dirección es siempre tangente a las líneas de

inducción o líneas de fuerza.

1.3.3. Fuerzas magnéticas.

Una de las dificultades que impidieron una relación entre la electricidad y el

magnetismo fue el hecho de que al electrizar ciertos materiales por frotamiento podía

atraer objetos livianos, mientras que un imán natural solo ejercía fuerza de atracción

sobre materiales constituidos por hierro.

El estudio de los campos de fuerza tuvo su desarrollo gracias al asombro que

tuvieron los estudiosos por el hecho de constatar que eran fuerzas de acción a distancia,

es decir que no existe el contacto físico entre imanes.

La intensidad de la fuerza magnética fue comprobada y calculada gracias a los

mismos imanes y por el uso de un dinamómetro en la que

se comprueba que la fuerza magnética entre imanes es

inversamente proporcional por el cuadrado de la distancia

que los separa. La notación Fm es la fuerza magnética, r la

distancia y por ~ el símbolo de la proporcionalidad

directa, interviniendo todas en la fórmula siguiente:

Fm ~ 1/r2

El dinamómetro es una aparato que sirve para

medir fuerzas, lleva alojado un resorte en su interior que

(16)

gancho que lleva en la parte inferior, señalando la medida correspondiente en una escala

que lleva insertada, tal como se aprecia en la figura 6..

Para medir la fuerza de atracción de dos imanes a una distancia establecida, se fija

en el dinamómetro un imán en el brazo del extremo superior y luego se coloca otro imán

en el otro brazo del extremo inferior y a variadas distancias entre imanes se puede medir

la fuerza de atracción entre ellos (Tema 9 Campo Magnético, s/f).

1.3.4. Espectros magnéticos.

La idea de espectro magnético es cuando esparcimos limadura de hierro sobre un

papel colocando por debajo de este una imán, en ella se observará como se orientan estos

pedacitos de hierro a lo largo de las líneas de fuerza que unen los polos del imán.

Como resultado de las fuerzas magnéticas que soporta cada partícula de limadura

estas se comportarán como pequeñas brújulas orientándose en cada punto del espectro.

Este espectáculo formado es lo llamamos espectro magnético.

Además, el espectro no sólo permite diferenciar los polos magnéticos sino que nos

permite tener una idea clara de lo que ocurre en el espacio magnético de un imán (ver

figura 7). El dominio magnético es una representación imaginaria del campo magnético

(Tema 9 Campo Magnético, s/f).

(17)

Capítulo II

Fuerzas Magnéticas

2.1. Fuerza magnética sobre una carga en movimiento

Para la determinación de un campo magnético en cierta zona donde la hay, existen

procedimientos a saber. Si se presenta una carga en reposo en dicha zona donde hay un

campo , la carga no experimenta ninguna fuerza, pero si dicha carga es impulsada con

diferentes velocidades y direcciones en esta zona, encontraremos la existencia de una

fuerza relacionada con la carga y velocidad de esta.

Es así que el módulo o magnitud de la fuerza magnética dependerá directamente

de la carga de la partícula, de la velocidad que lleve consigo esta y de la magnitud y

dirección del campo magnético.

Si esta partícula ingresa en forma paralela o antiparalela al campo magnético no se

ejercerá ninguna fuerza sobre ella, pero si ingresa perpendicularmente al campo,

aparecerá una fuerza que será máxima.

Así pues, si se forma un ángulo entre el vector velocidad y el vector campo, la causante de la fuerza será la componente vertical de la velocidad, es decir, vsen θ. La

magnitud de la fuerza magnética será:

(18)

Figura 8

La velocidad de la carga y la dirección del campo magnético determinan un plano,

la dirección de la fuerza magnética resultante será siempre perpendicular, como lo puede

visualizar en la figura 8. Si la carga es positiva, la dirección de la fuerza magnética será

contraria a la de una carga negativa. El sentido de la fuerza magnética 𝐹⃗ se obtiene con la

regla de la mano derecha.

Cuando se quiere representar la dirección de se emplea el acuerdo establecido,

si tenemos una serie de puntos, indicará que el campo magnético está saliendo del papel,

por el contrario, si está entrando al papel, entonces se representará con un aspa.

Teniendo presente esto y la ecuación 1, la fuerza magnética puede ser escrita

como el producto vectorial:

[Fuerza de Lorentz] ... [2]

En honor a Nicola Tesla, la unidad de en el Sistema Internacional es el tesla (T).

Este valor se obtiene de la ecuación 1:

(19)

Anteriormente, se había dicho que el gauss (G) era una unidad antigua, poco

usada; también se vio que el factor de conversión con el tesla (T). De donde se deduce

que el tesla, que es una unidad de intensidad de campo magnético, es mucho grande

comparada con el gauss.

Para tener una idea sobre esto, al medir el campo magnético de la superficie

terrestre, veremos valores aproximados de 3x10-5 T o 0,3 G., entre tanto que alcanzamos

25 T solo en los laboratorios.

Recordar siempre que, como hay perpendicularidad de la fuerza de un campo

magnético sobre una partícula cargada en movimiento, por lo tanto el trabajo realizado

por dicha partícula es siempre nulo. O sea:

Por el teorema de trabajo y energía más esta propiedad podemos decir que la

energía cinética de una partícula cargada no cambia en un campo magnético estático

permanente. Lo que varía es sola la dirección y sentido de la velocidad (MAGNETISMO,

2001).

2.2. Movimiento de una carga en un campo magnético

Conforme con la ley de Lorentz, toda partícula cargada que se desplaza en el

interior de un campo magnético, en una dirección no paralela a las líneas de campo,

encontrará una fuerza magnética que la afectará y está planteada en la expresión:

  

Fq V(  B).

Si ingresa en un campo magnético uniforme una carga eléctrica con una dirección

(20)

velocidad y le produciría un efecto de cambiar su dirección sin cambiar de módulo,

teniendo como resultado un movimiento circular uniforme.

[a] [b]

(Es costumbre representar el campo que penetra perpendicularmente hacia el papel

con una cruz () y por un punto (·) si está dirigido hacia fuera del papel).

La fuerza magnética, Fm= q·V·B, es del tipo fuerza centrípeta y, por la segunda

ley de Newton, tenemos: Fm = FC  m V

R q V B

 2   

.... [3]

Expresión que nos permite calcular el radio de la circunferencia descrita por una

carga que penetra perpendicularmente a un campo magnético.

Se observa que el radio descrito por la partícula es directamente proporcional a su

cantidad de movimiento e inversamente proporcional a su carga y al valor del campo

magnético.

El sentido de la trayectoria curva que toma la carga nos puede permitir conocer su

signo. Si la carga es negativa, la fuerza magnética a que está sometida tiene sentido

contrario del que produciría una carga positiva en un campo. R 

m V q B

(21)

En el caso de que el ingreso de la carga eléctrica sea en la misma dirección del

campo magnético, este no se desvía. Si penetra en cualquier otro ángulo, distinto de 90º y

de 0º, describe una trayectoria en forma de hélice.

Debido a que la fuerza y el desplazamiento son siempre perpendiculares, el trabajo

de la fuerza magnética que actúa sobre una partícula cargada es siempre nulo:

W

F dr 

F dr cos900

(I.E.S. ANTONIO MACHADO, s/f).

2.3. Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica

Como vimos anteriormente, las cargas en movimiento al ingresar a un campo

magnético experimentan una fuerza de lado, así de la misma forma, las corrientes

eléctricas que son un conjunto de cargas en movimiento que recorren un conductor

experimentarán una fuerza lateral sobre dicho conductor. En otras palabras, los electrones

al no poder escapar lateralmente de un alambre conductor de corriente, entonces

transmiten esta fuerza al alambre. Podemos experimentarlo poniendo un conductor

flexible de corriente entre los extremos de un imán como en la figura 10. Podemos

observar como ingresa el campo magnético a uno de los polos. También, se aprecia que

cuando la corriente es nula, el alambre permanece lineal. No obstante, si la corriente

ingresa hacia arriba, el alambre conductor se ladea a la izquierda; por el contrario si se

dirige hacia abajo, se ladea a la derecha.

(22)

Si el campo magnético se invierte, entonces la desviación del conductor

también lo hará.

Si tomamos un pedazo de alambre lineal de cierta longitud L y una sección

transversal A, por la que circula una corriente i ante un campo magnético uniforme , se

podrá comprender (ver figura 11).

Figura 11

Sabiendo que los electrones libres son los responsables que se produzca la

circulación de estos a través de un alambre (metal conductor), y haciendo que el número

de estos electrones divididos por la unidad de volumen del conductor, tendremos que sobre

estos electrones que se desplazan con una velocidad de arrastre , existe una fuerza media

que es:

...[4]

Además, esta misma fuerza actúa sobre cada electrón en el segmento del

conductor, siendo la fuerza total en todo el segmento que será igual al número total

electrones N que se multiplica por la fuerza en cada electrón:

...[5]

En el segmento del alambre el número de electrones se calcula por

(23)

...[6]

Utilizando la ecuación 6, se tomará un vector a lo largo del segmento de la

corriente con igual magnitud y dirección y como la sentido real de la corriente es opuesta

al sentido que se considera. Por lo que resultan vectores antiparalelos

Si utilizamos podemos escribir entonces que:

...[7]

Para poder obtener una relación de la fuerza sobre el segmento lineal, se debe

utilizar la ecuación 7 en 6:

...[8]

La magnitud de la fuerza entonces, será máxima, en el caso de que segmento

conductor sea perpendicular con la dirección del campo. Así tenemos que:

...[9]

Como ejemplo tenemos lo siguiente: colgamos un material conductor, sujetado

por dos alambres flexibles, el cual posee una masa por unidad de longitud de 0,040 kg/m,

siendo 3,6 T el valor del campo magnético. Para que la tensión de los alambres que

sostienen al conductor sea nula, ¿cuál debe ser la corriente que debe circular por dicho

conductor? Y por el alambre, ¿cuál es la dirección de la corriente?

(24)

El peso del conductor debe ser equilibrado por la fuerza magnética sobre el

alambre de esta manera se tendrá que la tensión en los alambres sea nula, teniendo en

cuenta esto, la dirección de la corriente será hacia la derecha, como se muestra en la

figura 12b.

En forma vectorial tendríamos:

...[10]

Teniendo en cuenta que y forman ángulo recto, luego la magnitud de la

ecuación 10 es:

...[11]

Finalmente se obtiene que:

Es necesario generalizar, pues hasta el momento, la ecuación 8 es útil para

conductores de alambre recto en un campo magnético uniforme. Para desarrollar una

ecuación valedera se utilizará la ecuación 6 para un elemento de longitud infinitesimal dL

de un alambre conductor de corriente I. Definiendo el producto infinitesimal de

(elemento de corriente) cuyo sentido lo determina la corriente en el conductor, como se

muestra en la figura 13.

(25)

Puede apreciarse que el campo no varía, y el trozo de alambre de la figura 13

contiene a . Si se aplica una fuerza magnética sobre el producto infinitesimal,

tenemos:

.…[12]

El módulo de la fuerza dependerá del ángulo formado entre y , y además su

dirección es mostrada en la figura 13.

La fuerza total en todo el alambre será:

....[13]

(MAGNETISMO, 2001).

2.4. Fuerza entre corrientes

Se aprecian dos segmentos de alambres conductores largos a cierta distancia d

una de la otra, y por ellos circulan corrientes de intensidades I1 y I2 con igual sentido (ver

la figura 14a).

(26)

En la figura 14b se aprecia como ambos campos creados por los conductores

experimentan una fuerza. El cálculo del campo sobre el alambre conductor de corriente

I2, de acuerdo a la ley de Biot y Savart será:

...[14]

En el segmento del alambre conductor de longitud L que contiene una corriente I2,

la fuerza ejercida, según la ecuación 8, resulta:

....[15]

Observamos entonces, que la corriente I2 es atraída por la corriente I1 con una

fuerza dividida por la unidad de longitud, tal como sigue:

...[16]

Si contrariamente, hallamos la fuerza producida por la corriente I2 sobre el

alambre conductor que tiene la corriente I1, encontraremos una fuerza de sentido opuesto

pero con igual magnitud y dirección, mostrando también atracción. En consecuencia,

ambos conductores paralelos con corrientes de igual sentido se atraerán con una fuerza

que es inversamente proporcional a su distancia debido a su interacción magnética,

mientras que si las corrientes tienen direcciones contrarias se rechazarán.

El fundamento de la definición del ampere en el Sistema Internacional está dado

por lo visto anteriormente. Así pues, un ampere es la unidad de la corriente que al

transitar por dos conductores largos e infinitos y separados por 1 m de distancia,

producirá una fuerza exacta de 2x10-7 N/m.

Se definirá, a partir de la definición de la unidad de corriente, la unidad de carga

que es el culombio, que viene ser la cantidad de carga que pasa por un punto de un

(27)

El método aplicado para definir la unidad de corriente en base a la unidad de carga

se justifica, pues resulta más práctico, sencillo y confiable calcular las fuerzas entre

corrientes que las fuerzas entre cargas. La balanza de corriente es el aparato o instrumento

adecuado para medir las corrientes con una precisión altamente confiable (FUENTES DE

CAMPO MAGNÉTICO, 2001).

2.5. Torque magnético sobre una corriente

Sobre una espira conductora de corriente se aprecia una aplicación notable de las

fuerzas magnéticas, como por ejemplo la espira rectangular de la fig. 15a (se asume

aunque no se muestre que la espira está conectada con una fuente de voltaje).

Estableciendo como suposición una rotación libre por parte de la espira respecto a

un eje que atraviesa sus lados opuestos, como se puede apreciar.

Las fuerzas que actúan en los lados

pivoteados de la espira no generan fuerza

neta ni torsión (solo movimiento a

velocidad constante) por ser fuerzas

iguales y opuestas. Pese a ello, estas

fuerzas paralelas al eje de rotación, en la

práctica si crean un par de torsión neto.

Para visualizar cómo funciona lo

anterior, examínese la fig. 15b, que es una vista de canto de la fig. 15a. Sobre cada lado

(28)

una fuerza (par de torsión) se determina con τ = r┴ .F (torque o momento de una fuerza),

tómese en cuenta que r┴ es el brazo de

palanca o la distancia perpendicular que hay

entre el eje de rotación y la línea de acción

de dicha fuerza. Podemos deducir que r┴ =

½ w sen θ, en donde se aclara que θ es el ángulo que hay entre la normal al área de la

espira con la dirección del campo magnético y w es el ancho que tiene la espira (ver figura 15b). La torsión o par de torsión que se efectúa sobre la espira, producido por las dos fuerzas, es la sumatoria de ambos pares de torsión, de la siguiente manera:

τ = r┴ .F + r┴ .F = (½w sen θ) F + (½ w sen θ) F = w F sen θ = w (ILB) sen θ

Por lo tanto, se puede formular la magnitud del par de torsión, sabiendo que el producto de w L es el área de la espira, de esta manera:

τ = IA Bsen θ ... [17]

Puede pensarse que la ecuación 17 solo sirve para espiras rectangulares, la verdad

es que se puede generalizar para toda espira plana muy independiente de la forma que

adopte y el área que tenga. Como las bobinas están formadas por N vueltas de espiras, el

momento o par de torsión será N veces el de una espira, sabiendo que circula una misma

corriente. Es decir,

τ = NIA Bsen θ ... [18]

Expresemos el valor del vector momento magnético de una bobina (m), tal como sigue:

(29)

Las unidades del momento magnético de

una bobina o espira, según el SI, es el A. m2 (ampere

por metro al cuadrado).

Tomando en cuenta la regla de la mano

derecha, se halla la dirección del momento

magnético poniendo los dedos en dirección de la

corriente y el pulgar se encargará de señalar la dirección

del vector momento magnético (m) el cual es siempre es vertical respecto al plano de la

bobina (véase la figura 16a). Luego, la ecuación 18 puede ser expresado en función del

momento magnético, tal como denota a continuación:

. τ = m Bsen θ ….[20]

En las figuras 16b y 16c, se muestra como el

vector m es alineado en la dirección del campo

magnético y esto es debido a la acción del torque o par

de torsión.

Para explicarlo, tomemos una espira de

corriente, expuesta a un campo magnético, de

inmediato se tendrá

un par de torsión mientras que estas fuerzas que

originan el torque no sean paralelas al plano de la

espira, si esto ocurre, entonces tendremos que el

campo magnético será perpendicular al plano de la

espira. En el caso de que la espira parta del reposo y

que haya un ángulo entre su momento magnético y el

campo magnético, entonces la espira tendrá una

Figura [16a]

(30)

aceleración angular que la hará girar hasta la posición de ángulo cero, es allí que por

inercia rotacional irá del punto de equilibrio hasta el otro lado. Una vez en ese lado, el par

de torsión desacelerará el movimiento de la espira hasta frenarla y enseguida empezará a

volverla a acelerar, hasta llegar al equilibrio. Por lo tanto el momento magnético de la

espira oscila respecto al campo debido al par de fuerzas de torsión llamadas también par

de restitución, pues es muy semejante a cómo trabaja la aguja de una brújula que va

deteniéndose cuando encuentra el norte (Wilson- Buffa, 2003).

2.6. Motor Eléctrico

Teniendo en cuenta lo anterior en que la bobina realiza media rotación y el resto

del giro es por inercia rotacional, se necesita de un cambio adicional para que se comporte

como un motor eléctrico, es decir, invertir la

dirección de la corriente cada vez que la

bobina haga media rotación. De esta manera

forzaríamos a la bobina a que continúe su

dirección de giro, sucediendo esto en forma

repetitiva, con lo cual tendríamos rotaciones

completas que es utilizada por diversos aparatos que facilitan el quehacer humano.

La figura 17 nos ilustra un campo magnético creado por un imán en la que se

encuentra una espira rectangular, que es colocada para que vire respecto a su eje

imaginario que está con líneas punteadas. Mostrándose de esta manera el principio de los

motores eléctricos.

Nos percatamos según la figura que la dirección de la corriente por el lado

superior de la espira es contraria al lado inferior. Si el campo magnético impulsa el lado

(31)

hacia el otro lado, es decir hacia la derecha. Para esto, se debe invertir en cada giro de una

vuelta los contactos del alambre con la corriente, a estos contactos se les llama escobillas.

Es así, que la dirección de la corriente cambia de sentido, y las fuerzas del lado superior e

inferior de la espira mantienen la misma al girar la espira. Mientras se proporcione

corriente, la rotación es permanente.

Para motores más potentes y robustos, se suele utilizar electroimanes en vez de

imanes permanentes tanto para corrientes alternas como continuas. Lógicamente en los

electroimanes se usan muchas vueltas de alambre enrolladas en un material ferroso, que

gira cuando circula corriente. A todo este conjunto se le denomina Armadura.

El desarrollo de los motores eléctricos cambió la manera de vivir de las personas

(Jewitt, 2007).

Por lo tanto, toda máquina rotatoria que transforma energía eléctrica en

movimiento o trabajo mecánico, a través de medios electromagnéticos, es considerada

básicamente un motor eléctrico. Algunos pueden ser reversibles, es decir, convierten el

trabajo mecánico en energía eléctrica y viceversa. Siendo de gran importancia para el

(32)

Capítulo III

Fuentes de Campos Magnéticos

3.1. Campo magnético producido por una corriente cerrada

Al empezar los estudios de campos magnéticos y tratar con circuitos de variadas

formas, los científicos Biot y Savart, de nacionalidades francesas, en 1820 idearon una

dificultosa fórmula matemática para calcular el campo magnético creado por el

recorrido de una corriente I en un circuito cualquiera.

Para lograr esto, dividieron el conductor en elementos de longitud dl (ver figura

18). De esta manera el circuito puede adoptar cualquier forma, entrando la corriente por

un extremo y saliendo por el otro, pues la corriente aislada no existe. Se sabe además que

las cargas al desplazarse por el circuito crean un campo magnético en su entorno, y en

punto P cualquiera de dicho entorno, el campo magnético completo del circuito será la

resultante de los campos infinitesimales de todos los puntos creados por la corriente.

Los elementos de corriente infinitesimales de longitud dl, contienen un campo

magnético cuya dirección y sentido en los puntos P y Q apuntan saliendo del papel en

P y es simbolizado como y entrando al papel en Q simbolizado como

.

El vector

diferencial de campo es perpendicular a dl y es perpendicular a la vez al vector

(33)

vector . Tenemos entonces que para un elemento de corriente infinitesimal que produce

un campo, según la Ley de Biot y Savart es:

…[21]

La dirección es determinada por el producto vectorial de y para el sentido

utilizamos la regla de la mano derecha, en la que los dedos se curvan desde el vector

hacia que es el vector unitario, el pulgar extendido indicará la dirección del vector

que es el diferencial de campo. La magnitud de dicho vector será:

…[22]

Es importante mencionar que expresa la permeabilidad magnética del medio

en este caso del vacío, el ángulo θ formado por el vector con el vector unitario

Debido al vínculo existente magnetismo y la electricidad, las constantes

y (en electrostática) se correlacionan entre sí. En el sistema internacional el valor

es:

.

Figura [18]

(34)

Al integrar la ecuación 21 en toda la distribución lineal de la corriente, tendremos

que el campo magnético en cualquier punto será la contribución vectorial de cada uno de

los elementos de corriente infinitesimales, resultando:

…[23]

(FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO, s/f).

Por tanto, esta ecuación es aplicable para cualquier superficie que forme una

corriente cerrada; su aplicación se tratará a continuación para un conductor o corriente

rectilínea, para una corriente circular y para una corriente solenoidal.

3.2 Campo magnético producido por una corriente rectilínea

Para hallar el campo magnético de un conductor indefinido recto y delgado en la

que pasa una corriente i emplearemos la Ley de Biot y Savart en este caso particular

Figura 19

Según el gráfico 19, en el punto P se crea un campo magnético B, creado por la

corriente i, cuya dirección es perpendicular al plano formado por dicha corriente y el punto

P y el sentido lo determina el producto vectorial ut

ur aplicando la regla del sacacorchos.

(35)

Es indispensable realizar una integración para hallar el módulo del campo:

…[24]

La integración es en función del ángulo θ , y las variables “y” y “r” se pone en

función también del ángulo θ

:

R=r·sen , R=-y·tan

Figura 20

En la figura 20 se puede apreciar la dirección y sentido de la corriente y si se dibuja

en un papel dichas corrientes i, se debe tener en cuenta que el aspa indica que la corriente

están entrando hacia el papel y si es un punto se está indicando que la corriente está saliendo

del papel, tal como se muestra.

Con respecto al campo magnético, siempre debe ser perpendicular la plano que

determina la corriente rectilínea y el punto, su sentido se rige por la regla de la mano

(36)

corriente y la curva que hacen los demás dedos indicarán el sentido de la inducción, tal

como se muestra en la figura 21 (Campo magnético producido por una corriente indefinida,

s/f).

Figura [21]. (I.E.S. ANTONIO MACHADO, s/f, p.4)

3.3. Ley de Ampere

Seguidamente de los complicados cálculos matemáticos realizados por Biot y

Savart para encontrar el campo magnético producido por una corriente cerrada, Ampere

encontró una relación entre corrientes y campos magnéticos la cual permite calcular con

más facilidad dicho campo magnético que haciendo uso de cálculos matemáticos

utilizando la ley de Biot y Savart. En cualquiera de los casos la solución es la misma. Se

podría decir que la Ley de Ampere es parecida a la Ley de Gauss para encontrar campos

eléctricos. Permite el cálculo del campo más fácilmente siempre y cuando haya simetría,

de lo contrario la solución se complica.

A partir del campo creado por uno o varios conductores paralelos se puede deducir

la ley de Ampere. Según la figura 22, observamos un punto que representa campo

(37)

que dista del conductor de corriente a dicho punto. Según la ley de Biot y Savart en la

ecuación 24, la magnitud del campo magnético de ese conductor, será:

Figura 22

También se observa en la figura, que el campo magnético y el vector

contenida en una trayectoria cerrada forman un ángulo θ y además, una de las

componentes del campo en dirección de resulta . Tomando en cuenta el

pequeño triángulo rectángulo cerca al borde de la trayectoria con hipotenusa dl, se

obtiene:

,

Entonces,

Así que,

(38)

La integral curvilínea de (campo magnético) a lo largo de la trayectoria

cerrada de la figura 22 es:

….[25]

Si se recorre una vez la trayectoria, el ángulo



aumenta en 2



Es necesario señalar que la integral curvilínea es independiente de la trayectoria y

de la ubicación del alambre conductor respecto a esta. Además, si la corriente en el

conductor es opuesta al de la figura, entonces el resultado de la integral tendrá signo

opuesto, y si la integral no encierra al alambre, luego la variación

en torno de la

trayectoria es: . si se da el caso que no haya conductores contenidos en la

trayectoria, estos podrán aportar al valor de en cada punto mas no los campos de sus

integrales curvilíneas pues tienen valor cero.

Si existen ahora varios conductores contenidos en la trayectoria o atravesando la

superficie limitada por ella, la integral curvilínea será la sumatoria de todas las corrientes:

….[26]

Se utiliza la regla de los signos para calcular la sumatoria de las corrientes, si

ingresa la corriente a la superficie es positiva, en caso contrario es negativa.

Por lo tanto, Ineta es el resultado de la sumatoria de las corrientes que se encuentran

contenidas en la trayectoria de integración.

Un ejemplo lo aprecíamos en la figura 23:

(39)

Las corrientes que se ubican fuera de la trayectoria de integración no son

consideradas para la suma, como lo son I4 e I5 en el ejemplo anterior.

Se hace necesario recalcar que para la determinación del signo de las corrientes se

utiliza la regla de la mano derecha de la siguiente manera: Se arquean los dedos en la

dirección de la trayectoria de integración sobre el camino cerrado; el pulgar extendido

indicará el sentido de la corriente tal como se muestra en la figura 24a en la que se señala

que el sentido de la corriente que es positiva.

Figura 24

La formulación de la ley de Ampere es por lo tanto:

…[27]

Una observación importante es que la ley de Ampere no solo se efectúa para

conductores rectilíneos, pues se acaba de deducir a partir de estos, sino que sirve para

distintos conductores y trayectorias sin importar su forma. Su deducción geométrica

general es parecida pero más compleja que la anterior,

Expresando la ecuación 27 en función de densidad de corriente y con simetrías

radiales, se tiene que:

…[28]

(40)

La ley de Ampere está considerada dentro de la sección de fuentes de campos

magnéticos pues toma en cuenta a la corriente eléctrica encerrada en una trayectoria dada,

y, como sabemos, esta crea campos magnéticos.

3.4. Campo magnético de una corriente circular

El campo magnético producido en un punto por una espira circular fuera de su eje

puede ser complicado; se tomará en cuenta en puntos sobre su eje y en forma particular en

el centro de la espira.

En La espira (s/f) nos dice que:

En la producción de campos magnéticos por las corrientes en el funcionamiento de

diversas máquinas como son los transformadores o electroimanes, el alambre que

conduce esta corriente está enrollado en forma de bobina la cual conforma muchas

espiras.

Según la figura 25, una corriente i se desplaza por una espira circular de radio a,

en donde P se encuentra a una distancia z de su centro y arriba del eje de la espira

Asumiremos que la distancia entre el alambre conductor y el punto P es r. Para

cálculo del campo magnético de dicho elemento (alambre conductor) recurriremos a

La ley de Biot:

(41)

Obsérvese que los vectores unitarios ut y ur son perpendiculares, es decir forman

un ángulo recto.

Las componentes rectangulares del vector campo magnético 𝑑𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ son:

dB·cos (90-𝜃), sobre el eje de la espira; y

dB·sen (90-𝜃), perpendicular al eje de la espira.

Las componentes perpendiculares al eje, creados diametralmente, se anulan entre

sí por simetría. Es así que la dirección resultante del campo magnético se ubica sobre el

eje y puede hallarse por medio de una integración sencilla ya que r y q son constantes.

(42)

[Figura26]

Si z=0 entonces en el centro de la espira tenemos:

…[30]

La regla de la mano derecha sirve para averiguar el sentido del campo.

La ley de Ampere no es aplicable para una espira, pero si se posee varias espiras

iguales con igual separación, se producirán campos cada vez más paralelos al eje de las

espiras, como es el caso de un solenoide, que es un caso ideal, en la que se encuentran

muchas espiras muy juntas y el campo en su interior es aproximadamente uniforme y

paralelo al eje e insignificante en el exterior, solo en estas circunstancias la ley de ampere

es aplicable.

3.5. Campo magnético de una corriente solenoidal

Un solenoide es simplemente un enrollado de alambre conductor en forma de

espira que trasporta una corriente I.

En la figura 27 se puede explicar cómo se produce el campo magnético a su

(43)

análogo al de un imán. Notaremos que la suma vectorial de los campos de cada espira,

casi circular, del solenoide es la resultante del campo magnético del solenoide en sí.

Ahora bien, cuando el enrollamiento se encuentra ajustado, se forma un cilindro

por donde recorre la corriente, conforme esté más ajustado y su longitud grande en

relación a su radio, se tendrá el caso de un solenoide ideal. En estas circunstancias, el

campo magnético es totalmente uniforme y paralelo al eje, siendo en el exterior

despreciable.

Figura [27]

Debemos encontrar la magnitud de este campo con la Ley de Ampere, para esto,

se hace un corte transversal a un solenoide ideal y con la ayuda de una trayectoria elegida

convenientemente (línea amperiana abcd), como se ilustra en la figura 28.

(44)

En la trayectoria cerrada del camino elegido, la sumatoria de las integrales, según

la ley de Ampere, en cada segmento es:

…[31]

y son perpendiculares, por lo tanto, las integrales sobre los segmento bc y

da deben ser nulos. En la trayectoria cd también es cero por estar afuera del solenoide.

Así que:

…[32]

El número de espiras encerradas en la trayectoria es nh y como cada una

transporta corriente I, la corriente neta en la trayectoria, será:

…[33]

Según lo anterior,

…[34]

Es decir,

…[35]

Y es independiente la trayectoria, de la ubicación en el interior del solenoide.

Puesto que el campo magnético es homogéneo o uniforme cerca del centro de dicho

solenoide.

También es utilizado el toroide, que es una bobina o rosca en forma de anillo, que

contienen muchas espiras, tal como se aprecia en la figura 29. En el exterior el campo

(45)

Figura 29

Para el cálculo del campo de un toroide se puede aplicar la ley de Ampere,

tomando convenientemente una trayectoria circular para la integración con radio r, así

como se observa en la figura anterior.

…[36]

Esto es,

…[37]

Del enunciado anterior se despeja

…[38]

En toda la sección transversal de un toroide el campo a diferencia de un

solenoide, no es constante

Pero si hacemos que la sección transversal sea lo suficientemente muy pequeña

como para despreciar las variaciones de r y solo considerar una longitud del toroide de 2πr,

en la que n = N/2πr (número de espiras por cada unidad de longitud), entonces el resultado sería B = μ0nl, comparable al campo de un solenoide ideal.

Podemos decir que un toroide comportándose como un solenoide ideal es la

(46)

en el ámbito de la electricidad, con un condensador de placas paralelas que produce un

campo eléctrico uniforme (FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO, s/f).

Entonces cuando las bobinas de un solenoide o electroimán están muy juntas o

apretadas, cada vuelta se comporta como una espira circular y el campo generado será el

vector resultante de los campos magnéticos de cada espira. Siendo este campo

(47)

Capítulo IV

Magnetismo en la Materia

4.1. Momento magnético de un átomo

Desde el punto de vista del modelo clásico del átomo, los electrones giran

alrededor del núcleo conformando su masa por ser más pesado. Según esto, entonces los

electrones generan una espira de corriente por su movimiento orbital teniendo por

consiguiente un momento magnético. Se sabe que este modelo tiene muchos errores pero

algunos de sus enunciados es conforme a la actual teoría de la física cuántica.

El modelo clásico nos habla de un electrón con velocidad constante que orbita en

forma circular alrededor de un núcleo a cierta distancia (ver figura 30). Entonces, la carga

e de este electrón dividida por su periodo T alrededor del núcleo es: T =

ω, además ω = v r,

por lo que tenemos que:

I =𝑒

𝑇=

2π =

ev

2πr …[39]

Para esta espira de corriente el tamaño del momento magnético será: μ = IA, en la

que A es el área del circulo hecha por la órbita. Entonces:

μ = IA = ( ev

2πr) πr 2 = 1

(48)

Teniendo presente el resultado del momento angular de la órbita del electrón que

es L = mevr, reemplazando en la ecuación 40, se tendrá que:

μ = ( e

2me) L ...[41]

Queda confirmado, según la ecuación anterior, la proporcionalidad del momento

magnético del electrón con su momento angular orbital. Puesto que existe carga negativa

en el electrón, los vectores

𝜇

→ y

𝐿

→ tendrán direcciones contrarias. Sabiendo además que,

en el plano de la órbita, estos vectores son

perpendiculares, tal como se muestra en la figura

30.

La física cuántica nos habla que es

cuantizable el momento angular y se representa

en múltiplos de h = h/2π = 1.05 x 10 -34 J . s ,

siendo h la constante de Planck. El resultado más

pequeño y diferente de cero del momento

magnético del electrón, debido a su movimiento orbital es:

μ = √2 2me

e h …[42]

Si todo material contiene electrones, a qué se debe entonces que la mayoría no

sean magnéticos, La causa fundamental, es que los electrones cancelan sus momentos

magnéticos con otro en dirección opuesta, dando como resultado que el efecto magnético

de su movimiento orbital se anule. Algo adicional es el movimiento rotacional o giro

sobre su eje que hace el electrón, según la representación clásica llamado espín, que

también influye en su momento magnético (ver la figura 31).

Figura 30. Representa a un electrón

(49)

Debido al movimiento orbital, la relación en magnitud del momento angular s es

del mismo orden con el espín. Y de acuerdo con la física cuántica, la magnitud del

momento angular del espín de un electrón será:

S = √23 h …[43]

Y el valor que toma el momento magnético

cuando se relaciona con el espín de un electrón es:

μespín =

eh

2me …[44]

Apareciendo lo que se llama magnetón de

Bohr μB:

μB =

eh

2me = 9.27 x 10

-24 J/T ...[45]

Es así que en función del magnetón de Bohr se puede expresar los diferentes

momentos magnéticos atómicos.

Teniendo en cuenta que existen átomos con muchos electrones, estos en parejas

tienen espines, haciendo que los momentos magnéticos del espín se anulen. Pero los

átomos que presentan número impar de electrones, tendrán como mínimo un electrón

libre, sin su par, apareciendo un mínimo momento

magnético. La suma vectorial de los momentos

magnéticos orbitales y del espín, representa el momento

magnético total de un átomo. Se muestran algunos

ejemplos en la tabla 1. Observe como el helio y el neón

tienen valores de cero cada uno, debido a que se anulan

sus momentos orbitales y sus espines individuales.

Figura 31

Modelo clásico de un electrón girando (tómese en cuenta que tiene un momento angular intrínseco, más su momento angular magnético resultando números cuánticos incorrectos y muchos grados de libertad).

(50)

Las partículas subatómicas que se encuentran en el núcleo también presentan

momento magnético. Empero, estos son insignificantes comparado con el electrón, no

tomándoseles en cuenta. Y esto se puede deducir fácilmente reemplazando en la ecuación

45 la masa de un protón o neutrón en lugar del electrón. Se sabe que la masa del electrón

es mucho menor que la del protón o del neutrón, resultando que estos tengan momentos

magnéticos pequeñísimos (Serway – Jewett, 2009).

4.2. Propiedades magnéticas de la materia

Para aumentar el flujo magnético y aislarlo en una región deseada, diversos

artefactos como electroimanes, transformadores y motores incluyen en sus construcciones

hierro o sus aleaciones. De la misma manera, en las memorias de computadoras y en las

[antiguas] cintas de video para televisión, se usan partículas delgadas de óxidos metálicos.

Se hace necesario el estudio de los principios y propiedades que gobiernan a las

sustancias magnéticas para comprender el funcionamiento y la naturaleza de la materia.

Las propiedades magnéticas se manifiestan en todos los materiales, así que no son propias

de algunas, sino que se manifiestan en algunas más que otras. Ampere, teniendo presente

que el mismo par de fuerzas de un imán lo experimenta una espira de corriente ubicada el

interior de un campo magnético, determinó que existen corrientes eléctricas que circulan

en el interior del material y que eran las responsables de los campos magnéticos de la

materia. El movimiento orbital de los electrones y el del espín, son los responsables de los

momentos magnéticos observados en la materia según la teoría atómica. Por ello en el

interior de un material, las corrientes eléctricas deben estar relacionadas con los

momentos atómicos.

Lo que acontece en el magnetismo es semejante a lo que ocurre en la materia

(51)

Cuántica, que es un tema diferente que no tocaremos. Pero entonces, la explicación del

magnetismo en la materia se apoyará en el hecho de que la materia en presencia de un

campo magnético producido por corrientes, altera dicho campo, quedando así la materia

influida por el campo. Se ha comprobado que para una bobina de un solenoide con

corriente, el voltaje no es la misma si está vacío el núcleo que cuando hay un material

ferromagnético, Paramagnético o Diamagnético, la reacción de diferentes materiales en

el núcleo, como medio magnético, no es la misma (Tema10. Propiedades Magnéticas de

la Materia, s/f).

Ferromagnéticos

El ferromagnetismo es atribuido a pocas sustancias que presentan una fuerte

imantación, entre las que destacan tenemos al hierro, al cobalto, al níquel, al gadolinio y

al disprosio. Como los momentos magnéticos

atómicos de estas sustancias son estables y a pesar

de que el campo externo sea débil, buscan alinearse

uno con otro en forma paralela. Una vez que se

alinean, la sustancia queda magnetizada aunque se

le retire el campo externo. Debido a una fuerte

conexión entre momentos vecinos, la alineación

resulta permanente, solo entendible con la física

cuántica. Existen zonas microscópicas llamadas

dominios, que constituyen a los materiales

ferromagnéticos, en donde todos los momentos magnéticos se alinean. Se denominan

paredes del dominio a los límites entre dominios con orientaciones diferentes. Los momentos magnéticos de los dominios están orientados sin rumbo, al tomar una muestra

(52)

de un material sin magnetizar, por lo que el momento magnético neto debe ser cero (ver

figura 32a). Si se coloca un campo magnético externo en la muestra, crecen aquellos

dominios donde los momentos magnéticos se alinean con el campo, quedando la muestra

magnetizada (ver figura 32b). A medida que se hace más fuerte el campo (ver figura 32c),

los dominios donde no hay alineación, se hacen pequeños. La muestra mantendrá una

magnetización neta en dirección del campo, al apartarse el campo magnético. La

orientación de los momentos magnéticos no puede ser modificada a temperaturas

normales.

Al alternar la dirección del campo magnético, los discos duros de las

computadoras almacenan la información en las divisiones de una delgada capa de

material ferromagnético.

El material ferromagnético de los [antiguos] casetes de audio y video era una cinta

de plástico larga. Se tenía además, una bobinas diminutas en el cabezal fonocaptor cerca

al material magnético moviéndose rápidamente frente a este cabezal. Para magnetizar el

material de grabación se modificaba la corriente en las bobinas. Luego para salvar la

información se pasaba frente a una bobina reproductora el material magnetizado. Se

inducía una corriente a la bobina por el magnetismo

alternante del material. Finalmente esta corriente

era amplificada o procesada por un equipo

electrónico.

Existe una temperatura critica para las

sustancias ferromagnéticas, llamada temperatura de

Curie, la cual si es alcanzada o sobrepasada, la

sustancia pierde su magnetización. Si se produce esta situación, los momentos son

colocados al azar, convirtiéndose en una sustancia paramagnética.

(53)

Paramagnéticos.

Hay poco magnetismo en las sustancias paramagnéticas y esto es debido a los

momentos magnéticos permanentes de los átomos, interactuando débilmente entre ellos y

ante la falta de un campo magnético externo, se orientan al azar. Ante la presencia de una

campo magnético externo se alinean sus momentos atómicos con el campo. Cabe señalar

que la temperatura influye en los momentos magnéticos orientándolos nuevamente al

azar.

Diamagnéticos.

Las sustancias diamagnéticas son débilmente rechazadas por un imán debido a que

cuando son sometidas a un campo magnético externo se produce un momento magnético

débil en dirección contraria al campo que se le aplica. El diamagnetismo se encuentra en

todos los materiales, pero no son tomadas en cuenta, mientras se perciban las otras

propiedades magnéticas como son el ferromagnetismo y el diamagnetismo

Teniendo en cuenta el modelo clásico del átomo, se tomarán dos electrones que

son forzados en permanecer en sus orbitas por la fuerza de atracción del núcleo con carga

positiva. Considerando la dirección contraria de sus momentos atómicos de los dos

electrones con igual magnitud, entonces se anularían entre ellos, resultando cero su

momento magnético. Ahora, si se le expone a un campo externo, los electrones recibirán

una fuerza magnética adicional que se combina con la fuerza electrostática aumentando

así la rapidez orbital del electrón, teniendo un momento magnético antiparalelo al campo

y la rapidez del electrón el cual posee un momento magnético paralelo al mismo. Dando

como resultado, la no cancelación de los dos momentos magnéticos de los electrones,

(54)

Un tipo de ejemplo especial son los

superconductores que son sustancias en la cual su

resistencia eléctrica es cero a cierta temperatura.

En la superconducción se presentan algunos

diamagnetismos perfectos. Es así que el

superconductor expulsa un campo magnético externo

volviéndolo nulo en su interior. Este fenómeno se llama efecto Meissner. Si a un superconductor se le acerca un imán, ambos se repelerán. En la figura 33, se observa la

levitación a 77 K, de un imán permanente sobre un superconductor (Serway – Jewett,

2009).

Finalmente podemos concluir diciendo que el magnetismo en la materia es un

fenómeno causado por las corrientes eléctricas en el interior del material las cuales crean

campos magnéticos.

(55)
(56)

Universidad Nacional de Educación ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE

COLEGIO EXPERIMENTAL DE APLICACIÓN DE LA UNE CEAUNE

SESIÓN DE APRENDIZAJE

I. DATOS GENERALES:

1.1 I.E. : COLEGIO EXPERIMENTAL DE APLICACIÓN (CEAUNE)

1.2 ÁREA : CIENCIA Y TECNOLOGÍA

1.3 TEMA : MAGNETISMO

1.4 GRADO Y SECCIÓN : 3° “C”

1.5 DURACIÓN : 4 HORAS PEDAGÓGICAS – 160 MINUTOS

1.6 DOCENTE : IVÁN AMADOR HUAPAYA SOTO

1.7 FECHA(S) : 14 Y 15 DE AGOSTO DEL 2018

II. TEMA TRANSVERSAL:

EDUCACIÓN EN VALORES PARA LA CONVIVENCIA, CULTURA AMBIENTAL DE DESARROLLO SOSTENIBLE Y GESTIÓN DE RIESGO.

III. ORGANIZACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS:

CONOCIMIENTO CAPACIDAD VALOR DE ACTITUD

1. Concepto de magnetismo. 2. Imanes.

3. Campo magnético. 4. Acción entre los polos

y Ley de Coulomb. 5. Unidad de polo e

intensidad de campo magnético.

6. Magnetismo terrestre. - Su origen y su relación con la Tierra.

- Analiza e interpreta los conocimientos de magnetismo, campo magnético, intensidad y las leyes de fuerza entre polos magnéticos.

- Aplica los principios, leyes y conceptos aprendidos para resolver problemas.

- Valora los aprendizajes desarrollados en el área.

- Muestra iniciativa e interés en la resolución de los problemas. - Demuestra prácticas de

buena convivencia. - Respeta las normas de

(57)

IV. SECUENCIA DIDÁCTICA

SITUACIO- NES DE

APRENDIZA-JE

ESTRATÉGIAS RECURSOS

EVALUACIÓN

TIEM-PO CRITERIOS INDICADORES

INSTRUMEN-TOS INICIO Recupera- ción de saberes previos generando conflicto cognitivo. Planteamien-to del problema.

 El docente saluda y se presenta.

 El docente propone las normas de convivencia.

 El docente plantea interrogantes: ¿Qué pasaría si a un imán se le deja

suspendido de su centro de gravedad de modo que pueda girar libremente respecto al eje vertical? Y ¿qué le sucede a una barra de hierro después de habérsele acercado un imán?

 La participa-ción de los alumnos es a través de lluvias de ideas.

(58)

PROCESO Indagación y experimenta-ción. Análisis e interpreta-ción. Procesa-miento de información.

 El docente dará la teoría mediante una separata.

 El docente explicará el contenido de la separata en la pizarra y también hará uso de láminas.

 Los alumnos participan activamente, interviniendo y usando la separata de la sesión para aclarar sus dudas.

 El docente explicará y desarrollará algunos problemas planteados mientras los alumnos prestan atención, preguntan y copian.

 Se agrupan y resuelven las actividades de la guía de problemas, el docente absuelve dudas.

(59)

 LABORATO-RIO: Se agrupan y resuelven las actividades de la guía de laboratorio que incluye un cuestionario. El docente absuelve dudas. Guía de laborato-rio Meta-cognición. Reflexiona sobre su aprendizaje. Ficha de meta-cognición SALIDA Sustentación de conclusio-nes. Reflexión y valoración. Propuesta de trabajo.

El docente precisa, consolida la información con una breve conclusión del tema.

Los alumnos responden las fichas de meta-cognición. ¿Qué aprendí sobre magnetismo?, ¿Cómo aprendí? 40 IV. BIBLIOGRAFÍA

 Mayor M. Humberto, “Física 5”, 5to de secundaria, 2004.

 Santillana “Ciencia, Tecnología y Ambiente”, 5to de secundaria, 2008.

(60)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN

Enrique Guzmán y Valle

COLEGIO EXPERIMENTAL DE APLICACIÓN

GUIA DE LABORATORIO TEMA: MAGNETISMO

Curso: (C.T.) FÍSICA Profesor: HUAPAYA SOTO, Iván Amador Año y Sección: 3ero. “C” Fecha: 15 de agosto del 2018

Finalidad:

a) Visualizar campos magnéticos mediante líneas de fuerza.

b) Demostrar cómo se comportan los polos frente a otros.

Materiales:

 Limadura de hierro

 2 Imanes de barra rectangular

 Un papel bond

 Un frasco para la limadura de hierro.

Procedimiento

a. Encima de un papel bond se coloca un imán de barra rectangular, remarcamos la forma del imán con un lápiz en el papel, luego esparcimos sobre el papel limaduras de hierro.

¿Qué puede observar? ¿Qué dirección tienen las líneas de fuerza?

Figura 34a: experimento A

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