La Probabilidad desde la Teoría de Situaciones Didácticas
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(2) Se finaliza, con las conclusiones que entrega el diseño, sistematización y posterior documentación de todo este proceso, no sin antes hacer una revisión de los logros obtenidos, grandes dificultades y al mismo tiempo que se propone un plan de mejora para futuras intervenciones que puedan tener lugar en condiciones similares a las planteadas en este documento. Es por todo lo mencionado anteriormente que el proceso vivenciado se hace relevante, no solo en la trayectoria de los alumnos, si no que además, en la del propio docente, estableciendo un hito que marca el antes y el después en el ejercicio de su práctica. Enmarcando la sistematización de lo descrito como una oportunidad de aprendizaje Marco Referencial Pues bien, para esclarecer el enfoque pedagógico adoptado, es menester mencionar que la Teoría de Situaciones Didácticas además de ser parte de la Didáctica de la Matemática es al mismo tiempo una teoría que emerge y subyace desde el Constructivismo (Piaget3), es decir, que se sustenta en una teoría de la Psicología del Aprendizaje y el Desarrollo, donde también se define el aprendizaje como un producto de la interacción, y posterior adaptación, del alumno con un medio. Desde este prisma, Brousseau (1986), quien promueve y es el mayor representante de la Teoría de Situaciones Didácticas afirma que el alumno aprende gracias a la adaptación que este tenga a un medio, un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, así como lo es la sociedad humana. La adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje, fruto de este saber. Es por lo anterior, que al momento de abordar el proceso de Enseñanza de la Matemática no se puede ignorar su naturaleza dicotómica. Ahora, al hablar específicamente de la Didáctica de la Matemática, es el autor Bruno D’Amore4, quien deja claro que esta, al igual que la Matemática, tiene una naturaleza ambigua y esto debido a que se sitúa entre la Pedagogía y la Didáctica General. Esto sustenta lo afirmado anteriormente ya que al realizar cualquier acción que se enmarque en la Didáctica de la Matemática, o alguna teoría de esta en particular, se deben considerar elementos teóricos y prácticos de ambas áreas del conocimiento, pero en la concepción moderna del término esta no pertenece a ninguna de las dos, es decir, se considera una disciplina en sí misma. Pues bien, el conocimiento matemático es basto además de complejo, puesto que ha sido parte de la historia del hombre y al mismo tiempo testigo de su desarrollo social, cultural y tecnológico desde sus inicios. Por ende, y aunque el acceso a él podría darse por quien quiera hacerlo (internet, libros, etc.) no está garantizado su estudio con la profundidad que se requiere, aun cuando se busque un entendimiento real y profundo de solo una de las áreas que abarca. Es así como Brousseau (1986), desde la Teoría planteada, propone ciertas directrices que permitirán que el contenido, por basto o complejo que sea, pueda ser adquirido por los alumnos, pero no de cualquier forma, si no que a través de la interacción de este con un medio que otorgue la posibilidad, a través del diseño de estrategias y formulaciones, darle un sentido de pertenencia y utilidad al conocimiento.. 3. Epistemólogo, psicólogo y biólogo suizo, creador de la epistemología genética, famoso por sus aportes al estudio de la infancia y por su teoría constructivista del desarrollo de la inteligencia. 4 Matemático y ensayista italiano.. 2.
(3) Es por lo anterior, que la “Teoría de Situaciones” da una visión metodología que se vuelve oportuna a la hora de proyectar el proceso de Aprendizaje que experimentarán los alumnos. Además, es el mismo autor quien define la instancia de aprender con la siguiente analogía: “El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo hace la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje.”(Brousseau. G, 1986).. Por otra parte, es propicio mencionar que, la “Teoría de Situaciones Didácticas”, se caracteriza por tener 4 momentos específicos en cada experiencia o clase diseñada: Primero, la situación de Acción es el momento donde el estudiante descubre las características del medio diseñado entendiendo sus límites y posibilidades. Segundo, la situación de Formulación es la etapa de la teoría donde el alumno, a partir del conocimiento y apropiación del medio, propone y conjetura tesis, para la resolución de los diferentes problemas planteados. Tercero, la Situación de Validación es el momento en que el alumno buscará por todos los caminos permitidos confirmar sus conjeturas y compararlas con las de sus pares, todo esto a través del diseño de diferentes estrategias que le permitirán no solo dominar el medio si no entenderlo desde un punto de vista matemático. Cuarto y final, la Situación de Institucionalización es la etapa final de la teoría y será el único momento donde el docente interviene. Dicha intervención permitirá formalizar los conceptos matemáticos ligados a los objetos de aprendizaje. Será también el momento de establecer definiciones y esclarecer todas las dudas surgidas en los alumnos en las etapas anteriores. Es menester reiterar que estas cuatro etapas se subdividen en dos situaciones principales, la situación a-didáctica y la situación didáctica. En la primera de estas, que considera la situación de acción, formulación y validación de la teoría, la intervención del docente es nula, puesto que el medio debe estar tan bien diseñado que permita que el alumno por sí mismo pueda responder todas las preguntas planteadas y las que surjan a medida que se experimenta. En la segunda, la situación didáctica, que contempla la institucionalización, el docente podrá intervenir e institucionalizará todos los conceptos matemáticos relevantes que han surgido en la primera parte, entregando los conceptos y definiciones matemáticas correctas, y conectando la experiencia vivida con el saber. No obstante, cabe agregar que el nacimiento además de la evolución de dicha teoría viene desde la Didáctica de la Matemática, desarrollada por la escuela Francesa de finales de la década de los 70. Sin embargo, y con la finalidad de recabar información que permita implementar una “Unidad Didáctica” basada en la “Teoría de Situaciones Didáctica” donde el Objeto Matemático será la Probabilidad, se han buscado propuestas que entreguen precedentes del cómo implementar la mencionada teoría. Se puede afirmar que las Probabilidades, según la RAE5, se definen como la razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles, que pueden resultar en un experimento aleatorio. Esto hace que en algunas ocasiones los resultados de que un acción determinada ocurra, contradicen la intuición inicial de quien experimenta una problemática. Este rasgo es el que le otorga a este saber matemático, o eje curricular, el carácter de ‘nicho fértil’, en el que se puede desarrollar La Teoría de Situaciones Didácticas. Es así como esta teoría es el Marco Teórico donde situarse para que el desarrollo de la Probabilidad, que será el objeto matemático elegido para la implementación de la “Unidad Didáctica”, 5. La definición aquí propuesta fue sacada del sitio web de la Real Academia de la Lengua Española. 3.
(4) se lleve a cabo. Con el fin de que los alumnos por medio de la experimentación e interacción con el medio puedan apropiarse de los contenidos y consolidar los Aprendizajes Esperados, y que, siendo un contenido con un gran potencial de identificación, por las diferentes aplicaciones de las que goza, ligadas al contexto social y cultural en el que están inmersos los estudiantes, puede ser un medio que sirva para despertar la curiosidad e incentivar la investigación o la búsqueda de información en los sujetos. Algo muy útil si se observa la era actual, en donde el manejo de la información y de las tecnologías de la comunicación, en función de ser parte del proceso de globalización, pareciesen indicar el camino de los seres humanos de las próximas generaciones. Cabe agregar, entonces, que la Probabilidad como contenido, posee características particulares que la hacen acreedora de aspectos que se deben tener en cuenta, como su utilidad en la sociedad actual y para el propio alumno, su alto nivel de identificación con cualquier tema relacionado a los gustos y aficiones de los propios estudiantes (por ejemplo: estadísticas y probabilidades referidas al deporte), su carácter lúdico ligado a los juegos de azar, y también la posibilidades que brinda de entender lo que se toma en cuenta, pero primordialmente se busca que los estudiantes consideren la utilidad y lo que implica conocer conceptos probabilísticos a la hora de proyectar modelos o políticas públicas por parte de entidades gubernamentales. Es decir, que propicia un entendimiento matemático de diferentes aspectos de la sociedad, unos más relevantes que otros, pero con un alto nivel de identificación y pertenencia. En resumen, se puede afirmar que la elección de este contenido en particular, para el diseño de la unidad didáctica, además de lo antes estipulado sobre el gran sentido de utilidad e identificación que puede provocar con los alumnos, ha sido en gran parte por las diferentes formas o registros en los que pueden representarse un fenómeno estadístico o una probabilidad desde el registro aritmético, algebraico, gráfico, o en un lenguaje verbal. Esto posibilita que las opciones en el diseño de las actividades para las diferentes clases sean variadas. Y asegura así no caer en el tedio o la mecanización en el desarrollo de procesos matemáticos. Diagnóstico Es importante señalar que el diagnóstico institucional que se presenta es posible gracias a la participación semanal en el Establecimiento, por medio de la interacción con los alumnos, docentes y directivos, la interiorización con el proyecto educativo y la reflexión constante sobre la propia práctica. Ahora, y a modo de contextualizar el rol del docente en el centro educativo, se hace necesario mencionar que desde finales de Marzo del 2015 el docente lleva a cabo labores educativas bajo el cargo de Profesor de Matemáticas, en un Establecimiento Educacional que está ubicado en la Comuna de San Ramón. El Centro Educativo imparte las especialidades de Contabilidad y Administración de Empresas. Y pone especial énfasis en el saber hacer y en la preparación de los alumnos para la vida laboral. Los cursos a los que se le hacen clases son 3º y 4º medio, esto, además de tener a cargo la Jefatura del 3º medio de Administración. Por otra parte, se puede afirmar, además, que el Establecimiento atiende un porcentaje aproximado al 80% de alumnos provenientes de comunas del sector sur de Santiago y que además, caben bajo el rótulo de ‘vulnerables` algunas de ellas son San Ramón, La Pintana, El Bosque, San Bernardo. Es por lo anterior, que la misión del colegio se basa principalmente en otorgarles a los estudiantes las herramientas técnicas mínimas para que se puedan desempeñar, eventualmente, en algún cargo realizando labores ligadas a su formación. Mas esto no está garantizado, ni por el Sistema, ni por el Centro Educativo.. 4.
(5) Por otra parte, y al parafrasear el Manual Convivencia Escolar, se puede afirmar que el Colegio pone un fuerte énfasis en los valores y principios ligados tanto a los derechos como los deberes, por lo menos a modo de discurso, algunos de estos son la responsabilidad, la tolerancia, el respeto, los derechos de los niños y jóvenes, entre otros. A pesar de que se han dado jornadas de Inserción Curricular donde se han trabajado estos valores y derechos, el impacto en los alumnos no ha sido el esperado. Además de desempeñar labores como Profesor de Matemáticas en 3º y 4º medio, se tiene a cargo la Jefatura del 3º Medio de la Especialidad de Administración de Empresas. El curso consta con un total de 17 alumnos, donde 8 son mujeres y 9 varones. Lo que los caracteriza como grupo curso es su tendencia a ser muy cooperadores, este rasgo positivo se observa a la hora de realizar actividades extra curriculares donde los alumnos han debido gestionar instancias de esparcimiento logrando gran éxito en la planificación. Pero al mismo tiempo, muestran un alto grado de inmadurez, les cuesta salir del rol de hijo y adaptarse al rol de alumno, en las reuniones con apoderados se ha podido constatar el gran apego que estos tienen por sus padres, quienes siguen la tendencia de la sociedad y adoptan cada vez en mayor proporción el rol de proveedores y dejan de lado el de padres. Esto hace que los alumnos no tengan límites en algunas oportunidades, y sientan que se les permite todo. Puesto que los padres no están presentes durante la mayor parte del día. Al momento de conocerlos se les hizo la pregunta: “¿por qué estudian Administración de Empresas?” “¿que esperan o quieren para los próximos años?”, además, si se visualizaban estudiando, trabajando, formando familia, etc. A pesar de que hubo un número menor de estudiantes que optaron estudiar esta especialidad porque les gusta y porque siente que les ayudará en el futuro al momento de continuar sus estudios, hubo un porcentaje cercano al 90% de alumnos que dijo que la elección de estudiar esta carrera técnica no pasó porque les gustara sino más bien por la presión de sus padres y porque tienen que sacar una carrera antes de salir de 4º medio. Coincidentemente muchos de estos alumnos no tiene una idea clara de lo que quiere hacer una vez terminada su etapa en el colegio. Sin embargo, esto se contrasta con la visión y misión del colegio, puesto que, el hecho de que exista un alto número de estudiantes que no se siente preparado, o listo para elegir que hacer al salir de 4º medio podría ser un indicador de que en algo transversal se está fallando, mas allá que el saber hacer, o el comprender aspectos técnicos de una labor en particular. Es por esto que se buscará trabajar en habilidades que potencien la toma de decisiones, la autonomía, la necesidad de conocimiento. Habilidades que le permitan a los adolescentes en formación comenzar a definirse, identificarse consigo mismos encontrando su lugar en la sociedad, desde un concepto más elevado que ser solo la mano de obra de tal o cual empresa. Algo que de verdad los motive. No obstante, los estudiantes al estar recibiendo una formación técnica ligada fuertemente a conceptos matemáticos, debiesen tener una disposición o manejo mucho más natural de está, por el contrario, en su gran mayoría sienten un fuerte rechazo por las matemáticas y el manejo de conceptos aritméticos básico es limitado. Ellos practican un discurso adquirido el que enuncia que: aunque las matemáticas sean útiles, ellos son malos para la disciplina. A pesar de lo anterior, saben que manejar conceptos básicos como la suma, resta, multiplicación y división les son útiles en su vida y en la especialidad técnica que están estudiando, mas no hay un ansia de ir más allá, de considerar el conocimiento como algo valioso. Es una línea que no cruzan, y tal como se infiere de lo anterior, podría definirse esta actitud como una especie. 5.
(6) de reticencia o poca tolerancia al fracaso, a la frustración o simplemente es una respuesta natural del cerebro. Pero esto genera otras interrogantes. ¿Cómo darles a conocer a todos los alumnos de la forma indicada las Matemáticas? una respuestas que se debe encontrar. Ahora, y con respecto a la forma en que el curso trabajó, con base en lo expuesto en el párrafo anterior, los alumnos tienen una forma de trabajar muy dependiente en donde cada paso que dan y cada resultado que determinan, es seguido por la pregunta ¿está bien profesor?, el miedo a fallar, o a estar haciéndolo mal está muy presente en ellos, esto sumado a la característica que tienen como grupo, la de ser inmaduros, los vuelve muy dependientes a la hora de trabajar en matemáticas. A pesar de la actitud negativa en la mayoría de los alumnos, con respecto a la clase de matemáticas, y de sus características emocionales, emergen algunos liderazgos explícitos e implícitos muy marcados en el grupo, algunos de estos han sido elegidos por votación, como es el caso de la Presidenta de Curso y algunos miembros de su directiva. Sin embargo, hay otros que están ahí siendo escuchados en todo momento a pesar de no poseer un “cargo oficial” dentro del curso. Ambos tipos de liderazgos, coexisten y habitan de manera tranquila, se potencian y aunque existan pequeñas diferencias personales, se caracterizan por tener más encuentros que desencuentros. Todos los líderes del curso poseen habilidades para delegar, gestionar y organizar cualquier actividad, de manera rápida y eficiente, esto se ha observado a la hora de llevar a cabo actividades extracurriculares, o a la hora de trabajar en grupo, siempre son los mismos los que tienen la personalidad necesaria para plantear sus ideas, sus formas de hacer y son escuchados por el resto. Esto es de vital importancia a la hora de proyectar actividades en pareja o en grupos, donde no se pueden dejar de lado los liderazgos ni la capacidad de gestión de cada individuo, pues esto permitirá evidenciar el grado de autonomía y rigor con el que cuentan. Ahora, al entrar en el plano académico y actitudinal del grupo, cabe destacar que hay un número reducido de alumnos que tienen facilidad para asimilar la disciplina y que les gusta, de ellos solo uno está considerado dentro de los líderes del curso, los demás tienen un rol más secundario en cuanto a la interacción con sus compañeros, pero no así en la clase de matemáticas. Siempre están interesados en participar y demostrar lo que saben aunque algunas veces caigan en la arrogancia o la autoreferencia. Sin embargo, el resto cultiva una predisposición negativa a la hora de enfrentarse a la asignatura no se afirma porque no trabajen o no intenten resolver las actividades, si no que a priori se cierran a la posibilidad de adquirir nuevos conocimientos. Esto hace que se distraigan con facilidad, o tengan actitudes donde hacen gala de la inmadurez que poseen. Estos tópicos han de mejorarse, potenciando las fortalezas de cada uno al mismo tiempo que las debilidades. Es por eso que durante el tiempo en que se ha estado con el curso, como profesor, el desarrollo de la clase de matemáticas se ha basado, metodológicamente hablando, en una búsqueda de formas de hacer, con el fin de encontrar la que se acomode mejor a las necesidades del grupo. Todos estos aspecto tienen la potencialidad de ser mejorados en la medida que el análisis del propio quehacer sea el correcto, así aspectos como la motivación (de los alumnos) y la elección de la actividad adecuada serán claves, para sistematizar un proceso enseñanza-aprendizaje donde todos los actores tengan la posibilidad de beneficiarse.. 6.
(7) Descripción Unidad Didáctica Es por lo anterior que la Unidad Curricular que se ha elegido implementar es “Datos y Azar” que corresponde al plan de estudio de 3º Medio. Se han tomado en cuenta las características tanto generales como individuales del grupo curso con la finalidad de que dichos contenidos le entregue a los alumnos no solo el dominio de un objeto matemático en particular, si no que al mismo tiempo se puedan explotar habilidades que sean de utilidad para la vida de los estudiantes. Habilidades que le permitan tener más independencia, tolerancia a la frustración y aumentar su capacidad en el diseño de estrategias para la resolución de situaciones que presenten contradicción. Es así, que el enfoque didáctico elegido ha sido la Teoría de Situaciones Didácticas, ya que, como se ha enunciado anteriormente citando al autor, permite hacer una analogía a la sociedad y la vida misma. La unidad está divida en 8 sesiones las cuales corresponden a 16 horas pedagógicas. Los aprendizajes esperados u objetivos se dividen en tres ejes principales, Objetivos Transversales, Clase a Clase y los Objetivos Tic. Los que son enunciados en la siguiente tabla, y a continuación explicados: Objetivos Fundamentales Transversales Promover El interés por conocer la realidad y utilizar el conocimiento. Comprender y valorar la perseverancia, el rigor y el cumplimiento, la flexibilidad y la originalidad. Considerar el saber matemático como un instrumento con el que es posible, a través de otras ciencias, reconocer y transformar la naturaleza y la sociedad.. Objetivos Curriculares Aprendizajes Esperados: Clase 1: Comparar e identificar el azar de una variable aleatoria. Clase 2: Deducir el cálculo de probabilidades condicionales Clase 3: Resolver problemas, que implican el cálculo de probabilidades condicionales y sus propiedades. Clase 4: Explorar la relación entre la distribución teórica de una variable aleatoria y la correspondiente con la frecuencias de hecho aleatorios. Clase 5: Relacionar la distribución de una variable aleatoria y la correspondiente con la frecuencias de hecho aleatorios.. Habilidades TIC para el aprendizaje (HTPA) Aprendizajes Esperados: Precisar la información requerida con el fin de orientar y acotar la búsqueda en ambiente digital. Generar y/o aplicar una estrategia de búsqueda para localizar información en ambiente digital. Elegir una o más fuentes de información y contenidos digitales en base a criterios de pertinencia, confiabilidad y validez. Ordenar y estructurar información digital en base a esquemas de clasificación dados o propios para recuperarla y reutilizarla.. Clase 6: Explorar la relación entre la distribución teórica de una variable aleatoria y la correspondiente gráfica de frecuencias, en experimentos aleatorios discretos, haciendo uso de simulaciones digitales. Clase 7 y 8: Aplicar el concepto de valor esperado de una variable aleatoria discreta. 6. Tabla 1. Objetivos . 6. Los objetivos utilizados son los que sugieren los planes y programas prepuestos por el MINEDUC. 7.
(8) A la luz de lo explicitado en la tabla anterior se hace pertinente una breve descripción de los objetivos. Transversales7: relacionados con el uso de las matemáticas para promover el interés por conocer la realidad y utilizar el conocimiento, valorar la perseverancia, el rigor y el cumplimiento, la flexibilidad y la originalidad y considerar el saber matemático como un instrumento con el que es posible, a través de otras ciencias, reconocer y transformar la naturaleza y la sociedad. En segundo lugar, Clase a Clase 8 : ligados totalmente al contenido matemático y a los aprendizajes esperados propuestos por el Ministerio de Educación. Algunos de estos son: diferenciar el azar de una variable aleatoria, deducir el cálculo de probabilidades condicionales, resolver problemas, que implican el cálculo de probabilidades condicionales y explorar la relación entre la distribución teórica de una variable aleatoria y la correspondiente con la frecuencias de hecho aleatorios, entre otros. Y tercero, los objetivos relacionados con el desarrollo de habilidades Tic9 (Tecnologías de la Información y la Comunicación), donde precisar la información requerida con el fin de orientar y acotar la búsqueda en un ambiente digital, generar una estrategia de búsqueda para localizar información o elegir una o más fuentes de información y contenidos digitales en base a criterios de pertinencia, confiabilidad y validez, son aspectos que según el criterio del docente, son relevantes para le época actual, puesto que se vive en la era de la revolución tecnológica. Y lo anterior se hace relevante, si se considera que quien no hayan explotado habilidades básicas sobre el manejo de información, estará ajeno a todos los procesos y transformaciones de la sociedad actual. Es por esto que a lo largo de la implementación de dicha unidad hubo sesiones de búsqueda de información donde la Teoría y su etapas estarán presentes de forma implícita, como por ejemplo en la primera clase de la Unidad donde los alumnos consultaron e indagaron en la internet sobre la probabilidad, su origen y desarrollo a lo largo de la historia, la importancia en nuestra sociedad actual y sus variadas aplicaciones. La actividad consistió en una indagación que tubo como objetivo la búsqueda de respuestas a preguntas como ¿Qué es la Probabilidad?, ¿cómo se desarrollo a lo largo de la historia?, ¿por qué se ha vuelto tan importante en nuestra sociedad actual?, ¿qué es y para qué sirve el modelo estadístico?, ¿cuál es la diferencia entre un hecho aleatorio y otro al azar? Además, se explicitaran las páginas que no podrán ser consultadas como por ejemplo, Wikipedia, El rincón del vago, y sitios web donde la edición de la información pueda ser hecha por cualquier usuario de la red. Se espera que a partir de la información encontrada los alumnos respondan según su propio criterio ¿Por qué es importante aprender Probabilidad?, y además, mencionen una situación de la vida cotidiana cuya ocurrencia depende del azar, un hecho científico donde su ocurrencia es aleatoria, un hecho de la vida cotidiana que parezca ser aleatoria pero no lo es y finalmente un hecho científico donde dicha ocurrencia parece ser aleatoria pero no lo es. Se les pedirá a partir de lo formulado, dar un ejemplo matemático por cada una de sus conjeturas. Y que demuestren el porqué un hecho aleatorio es tal, y, qué es lo que diferencia de uno hecho al azar. Y así indicar si algunos de los siguientes sucesos son predecibles con exactitud. • • • • 7 8 9. Punto cardinal por donde saldrá el sol mañana. El marcador de un partido de fútbol antes de que inicie el partido. Lado por el que circulan los automóviles en una carretera de dos vías en Chile. El artículo que se compró y resultó defectuoso.. Ver Tabla 1. Objetivos Ver Tabla 1. Objetivos Ver Tabla 1. Objetivos. 8.
(9) • • •. Color de la luz en un semáforo que sigue después del color verde. El resultado de un dado que se lanza. Que un fumador muera de enfisema pulmonar. El objetivo principal de dicha intervención es que los alumnos puedan determinar cuándo una acción pasa por azar y demostrar cuando una acción es aleatoria con el objetivo de que logren mencionar si es posible predecir una de estas dos situaciones. Para terminar, y una vez recogidas las respuestas de los estudiantes, se busca dejar establecido que: "Un fenómeno es aleatorio si se conocen todos los resultados posibles, pero no se puede decir con seguridad cuál de ellos ocurrirá en un caso particular'' (Pérez, etc, 2000, p. 27) Por contraparte y siempre con el objetivo de que el lector se haga una imagen lo mas completa posible de la Unidad Didáctica, es menester ejemplificar con la descripción de otra de las clases pertenecientes a esta intervención. En este caso la propuesta didáctica y sus momentos, se observa, y es explicita a la hora de concebir la planificación de la clase. Esta consiste en una actividad donde el curso se dividió por grupos de cuatro estudiantes y a cada grupo se les entregó un total de 8 cartones10, fichas y un par de dados para realizar la experiencia. A continuación, y cuando todos los integrante tengan un cartón con números, elegido previamente, lanzan según su turno dos dados. Si el total de los dados es un número del cartón el jugador coloca una ficha sobre éste y continúa otro jugador. Gana aquél que complete una fila o columna antes que los otros jugadores. Para esta actividad en particular, lo aquí descrito, se define como la Situación de Acción, el alumno interactúa con el medio. El objetivo es que el estudiante pueda conjeturar con cuál de los cartones puede tener más éxito. No es lo mismo que aparezca en un cartón una fila o columna con el 6, 7 y 8, que tener estos mismos números desordenados en el cartón o que no aparezcan estos números del todo. Luego, y durante la fase de formulación, se espera que los alumnos deduzcan esto a partir de conceptos como la asociación entre la repetición y la cantidad de sumas posibles que permite la combinación de números al lanzar dos dados. Es así como el lo largo de la interacción de los alumnos, con este medio propuesto, se trabajan conceptos matemáticos relevantes para los objetivos del eje curricular elegido, como variable aleatoria, espacio maestral, frecuencia, solo por nombrar algunos. Luego, en la fase de Validación, y con la finalidad de obtener respuestas que dejen claridad sobre los objetos matemáticos trabajados, se propone a los estudiantes preguntas que le indiquen al docente el nivel de apropiación de este contenido. Algunas de estas son “¿ para qué aspecto de tu vida real nos puede servir conocer la frecuencia de una variable aleatoria?” “¿por qué?”, “¿cuál es el criterio para elegir un cartón ganador?”. Finalmente, en la etapa de Institucionalización, el docente recoge los conceptos de los alumnos y concluye la clase definiéndolos, y ejemplificando con aspectos cotidianos. Análisis a priori A propósito de todo lo planteado, se hace inevitable proyectar un análisis a priori de cómo los estudiantes reaccionarán a las actividades diseñadas. Todo esto es posible gracias al conocimiento que se tiene de los alumnos y a la atención que se ha puesto, tanto a sus características grupales como. 10. Ver anexo 1 y 1.1. 9.
(10) individuales tomando en cuenta aspectos como los liderazgos, edad mental, diferencias cognitivas y afinidad entre pares. Se espera que la acogida tanto por parte de las institución como de los alumnos sea positiva, puesto es una suerte de innovación respecto a cómo se trabaja en las otras asignaturas, donde el principal enfoque didáctico está basado en la mecanización de procesos y la apropiación de conceptos por medio de la ejercitación. Un tipo de enseñanza que se aleja de la propuesta de descubrir el conocimiento a través de la experimentación, el ensayo y el error. Cabe señalar que no solo se trabajarán aspectos ligados al eje curricular elegido, si no que al mismo tiempo se busca reforzar contenidos pasados, como las operatorias básicas, las funciones y la sumatoria. Es más, se espera que por medio de la búsqueda de las soluciones a los problemas propuestos los alumnos logren inferir que el camino más seguro para encontrar una respuesta es la experimentación del ensayo y error, tolerando los fracasos y celebrando sus éxitos. Así como en la vida misma. Sin embargo, también, se han proyectado los posibles obstáculos didácticos que puedan surgir en las diferentes instancias de aprendizaje. Estos están relacionados, principalmente, con el manejo de los diferentes registros de este saber matemático, y sobre todo, por la poca costumbre de pasar de un proceso de experimentación a uno de abstracción. Esto se infiere puesto que, la mayoría de los alumnos están habituados a un proceso contrario, donde la abstracción (lenguaje algebraico, aritmético) es el primer paso a la hora de entender un fenómeno. Dicho sea de paso, es importante que comprendan que las experiencia, aun cuando tengan un carácter lúdico, tendrán como fin el entendimiento de un objeto matemático. Resultados de aprendizaje Luego de la fase de implementación de la Unidad Didáctica se hizo necesario evaluar los resultados de este proceso sistematizando los resultados obtenidos en algunos de los hitos antes mencionados. Estos se presentan a continuación en la siguiente tabla: INDICADORES. Muy desarrollado. En desarrollo. No desarrollado. Actividad: Bingo Matemático Número de Alumnos 1. Mostró disposición para la actividad, respetando su 17 (100%) 0 0 turno y el de sus compañeros 2. Trabajó con autonomía 5 (29%) 4 (24%) 8 (46%) Objetivo Transversal: Considerar el saber matemático como un instrumento con el que es posible, a través de otras ciencias, reconocer y transformar la naturaleza y la sociedad. 3. Estableció la relación entre el objeto matemático y su 10 (59%) 2 (12%) 5 (29%) utilidad en la vida cotidiana. 4. Entregó ejemplos 8 (46%) 1(7 %) 8 (46%) Tabla 2. Resultados. Bingo Matemático 1. 11. Es relevante entonces, volver a observar los objetivos planteados, ya que estos han sido cumplidos parcialmente por los estudiantes. Siendo interesante que en cuanto a los relacionados con el uso de las matemáticas como una herramienta para conocer la realidad y utilizar el conocimiento se observan 11. Objetivos Transversales de la Unidad Didáctica. Medidos en esta experiencia en particular.. 10.
(11) dificultades para contextualizar la información. Esta afirmación se basa en las respuestas entregadas por los mismos estudiantes en una de las guías diseñadas como apoyo para una de las clases, es así como para la pregunta: “¿para qué aspecto de la vida cotidiana podría servir conocer la frecuencia aleatoria de una variable?” Los sujetos no asocian sus respuestas a la utilización de la locomoción colectiva para el desplazamiento en la ciudad o con las estadísticas deportivas, aunque sí estuviesen ligados a aspectos cotidianos la mayoría de las ejemplos que mencionan los alumnos son repetitivos y dados en clases previas. También se han sistematizado los datos ligados a los Aprendizajes Esperados curriculares y cuya tabla estadística, gráfica y posterior análisis se presenta a continuación: INDICADORES. Muy desarrollado. En desarrollo. No desarrollado. Actividad: Bingo Matemático Número de Alumnos Aprendizaje esperado: Relacionar la distribución de una variable aleatoria y la correspondiente con la frecuencias de hecho aleatorios. 5. Definió con sus palabras el término frecuencia. 9 (53%) 3 (18%) 4(24%) 6. Relacionó la Frecuencia con la suma de la Variables Aleatorias de la 7 (41%) 5 (29%) 3 (18%) experimentación Conclusión 7. Hubo coherencia entre la definición descubierta y la entregada por 9 (53%) 4(24%) 3 (18%) el docente. Tabla 2.1 .Resultados(continuación). Bingo Matemático 1.1. Gráfico 1. Resultados Bingo Matemático 12. 12. 13. Resultados de los Objetivos Curriculares. La información expresada en esta tabla 2.1 es la continuación de la información presente en la tabla. 2.. 11.
(12) Por contraparte los objetivos relacionados al contenido matemático, y este eje curricular, han sido logrados en mayor proporción mostrando principalmente que las clases en donde la teoría estuvo presente, en su totalidad, facilito la apropiación de contenidos por parte los alumnos. El objetivo que se enuncia en los planes y programas: Relacionar la distribución teórica de una variable aleatoria y la correspondiente con la frecuencias de hecho aleatorios, fue entendido cabalmente por los alumnos y gracias al medio diseñado estos encuentran la definición del concepto frecuencia y son capaces de asociar la repetición de las variables aleatorias, de este experiencia en particular, con la cantidad de sumas posibles al lanzar dos dados, trabajando este aspecto también se reforzaron conceptos vistos en clases anteriores como la probabilidad de un suceso o el espacio muestral de un experimento aleatorio. De igual forma se han tabulado los datos arrojados en las intervenciones de la unidad didáctica ligadas al desarrollo de habilidades donde la utilización de Tecnologías de la comunicación eran relevantes, es por eso que en la siguiente tabla se muestra algunos de estos resultados, adjuntando también, su respectivo gráfico. INDICADORES. Muy desarrollado. En No desarrollado desarrollo Número de Alumnos 3 (18%) 9 (53%) 5 (29%) 10 (59%). Clase de Indagación de Conceptos 1. Mostró disposición para la actividad 5 (29%) 2. Trabajó con autonomía 2 (12%) 3. Estableció la relación entre el objeto 4(24%) 5 (29%) 8 (46%) matemático y su utilidad en la vida cotidiana. 4. Entregó ejemplos 2 (12%) 7 (41%) 8 (46%) Habilidades TIC: Precisar la información requerida con el fin de orientar y acotar la búsqueda en ambiente digital. 5. Oriento la búsqueda a los conceptos solicitados. 6. Genero una estrategia de búsqueda. 7. Utilizó una o más fuentes de información en base a su propio criterio.. 9 (53%). 4(24%). 3 (18%). 1(7 %). 3 (18%). 13 (75%). 5 (29%). 10 (59%). 2 (12%). Tabla 3. Resultados. Habilidades TIC. 14. 13. Resumen estadístico y gráfico de los resultados. La información que se visualiza está contenida en ambas tablas anteriores. Y fue obtenida por medio de la tabulación de los resultados en esta experiencia. Tabla de logros alcanzados por los alumnos, y que están orientados al desarrollo de habilidades TIC.. 14. 12.
(13) 15. Gráfico 2. Habilidades TIC. Se puede afirmar entonces que en esta dimensión los alumnos si bien es cierto se mostraron interesados en las clases que explotaban estas habilidades, no fueron capaces precisar la información requerida con claridad. Aunque si pudieron acotar la búsqueda de los conceptos, su estrategia de búsqueda para elegir fuentes de información no fue en base a los criterios esperados. La búsqueda del porque de estos resultados se expone a continuación en el análisis que hace el docente de la propia práctica y en particular de lo vivenciado al llevar a cabo esta implementación. Análisis de los Resultados Las necesidades de la educación actual hacen obligatoria la constante reflexión del docente sobre su propia práctica y quehacer diario. Es por esto que a continuación se propone un análisis sobre el proceso de implementación de esta Unidad Didáctica, subyugando este análisis a dos tipos de clases planteadas a lo largo de este documento:1)Clase de búsqueda de información e indagación de conceptos, y 2) Clases Experimentales donde la teoría didáctica se observa empíricamente, al mismo tiempo que se busca encontrar el ¿por qué? de los resultados obtenidos. Estos están basados en las grabaciones hechas en clases, el diario de campo que se llevó durante el semestre, observaciones de los tutores y profesor guía, indicadores de evaluación y la reflexión diaria del docente. Desde el comienzo los alumnos mostraron interés por el Objeto Matemático a estudiar. Según lo observado en las clases que sirvieron para introducir la Unidad los estudiantes tenían una vaga noción de lo que significaban las palabras probabilidad, azar y aleatoriedad. Pero siempre en el sentido coloquial e informal, asociándolo solo a contextos de juego, a la utilización de una lista de reproducción musical o al deporte. Algo que, desde cierto punto de vista, puede acercarse a uno de los objetivos transversales planteados. Pero que deja en evidencia el poco capital cultural que poseen los alumnos victimas de las condiciones que les otorga un contexto vulnerable. Es por esto que aun cuando se hizo una clase indagatoria de conceptos en la web ellos no fueron capaces de dar ejemplos concretos, que no fueran los antes mencionados. 15. Resumen estadísticos de logros alcanzados por los alumnos, y que están orientados al desarrollo de habilidades TIC.. 13.
(14) Se esperaba que los alumnos entendieran la importancia de la aplicación de los estudios probabilísticos en áreas como los estudios demográficos, territoriales, la economía y la planificación agrícola. El docente buscaba esto con la finalidad de que los alumnos entendiera la importancia de saber probabilidad para entender las proyecciones que se pueden hacer con respecto el crecimiento y desarrollo de una sociedad. Lo anterior se debe a la planificación defectuosa de la clase, si bien es cierto es la primera de la Unidad y consistía en una búsqueda en la internet sobre conceptos como la probabilidad, su origen, el modelo estadístico, la diferencia entre el azar y lo aleatorio y finalmente las aplicaciones en la sociedad actual. Al tener cada uno acceso a un computador con internet, los alumnos se distrajeron con facilidad, aun cuando el Profesor interviene en medio de la actividad central para así comenzar a responder las preguntas propuestas, con la ayuda de todos los alumnos y recuperar la atención del curso. Esto provoca que la conclusión de la actividad central y el momento final de la clase, incluyendo la institucionalización de conceptos, fuesen poco claros, y quedasen ambos en el aire, alejándose del objetivo principal. Los alumnos solo se quedaron con los conceptos expresados al comenzar la clase y no con las definiciones ni ejemplos finales. Según este análisis el gran problema con este tipo de clases es el poco acceso que tienen los alumnos de estos momentos e instancias donde deben utilizar un computador con acceso a internet, el docente desestimó todas las distracciones a las que estarían expuestos los alumnos. También se entiende que la forma en que estaban expresadas las preguntas pudo ser poco atractiva para jóvenes de esta edad. De todas formas estos conceptos fueron retomados la clase siguiente, dando a los alumnos una conceptualización concreta y una definición clara. En cambio, las clases que fueron planteadas desde la teoría elegida tuvieron un mayor nivel de logro. Vale decir, que al momento de plantear a los alumnos un juego ligado a conceptos matemáticos la disposición cambia y se muestran mas receptivos a trabajar. Para ejemplificar la clase que tiene como objetivo relacionar la frecuencia teórica de una variable aleatoria con la frecuencia de los resultados de un experimento, fue lograda en su totalidad por los alumnos. Lo que da cuenta de esto, es que luego de lanzar en parejas dos dados por 50 turnos y anotar los resultados que resultan al sumar las caras, fueron capaces de afirmar que el número que mas se repetía era el 7 explicitando, al recoger sus respuestas, que esto se daba por que al lanzar dos dados existe una mayor cantidad de números que sumados dan siete. También, fueron capaces de definir el concepto de Frecuencia con sus propias palabras: “las veces que algo se repite”. Una respuesta mas que satisfactoria, puesto que la definición que entrega el docente no se aleja mucho conceptualmente de la entregada por los estudiantes. La apropiación de este concepto se hizo evidente en las clases posteriores cuando se planteó una dinámica bajo el rótulo de “Bingo Matemático” (ya descrita), y donde la clave para elegir los cartones ganadores era recordar los números que tenían mayor frecuencia al lanzar dos dados. Esto fue captado rápidamente por los estudiantes, permitiendo reforzar lo visto en clases anteriores y agregando más conceptos como espacio muestral, variable aleatoria y probabilidad de que un suceso ocurra, algunas de las definiciones dadas por los alumnos para estos conceptos fueron16: “grupo de resultados que me pueden dar”, “resultado posible de un experimento”, “ la posibilidad expresada en números de que algo ocurra”, respectivamente. Todas estás definiciones fueron encontradas, y establecidas por sí mismos, a lo largo de la interacción. Se puede afirmar además, que se acercaron a lo que el docente 16. Estas definiciones fueron hechas por los alumnos en clases, y registradas en el diario de campo llevado por el docente durante el segundo semestre de 2015. 14.
(15) esperaba, puesto que las definiciones utilizadas en esta implementación, son las que propone el Curriculum Nacional. Cabe mencionar que debido al alto nivel de dependencia que los alumnos muestran a la hora de trabajar se torna complejo que la situación a-didáctica, donde el docente no interactúa, se de cómo lo propone la Teoría. Puesto que el grupo curso tiene la costumbre de que las instrucciones sean dadas para que ellos solo las ejecuten bajo la supervisión del docente, este fue uno de los aspectos que se proyecto en el análisis a priori y que se intuía podía ser un obstáculo, pero en la práctica no lo fue puesto que aun cuando el docente fue demandado en todo momento de las clases los alumnos lograron los objetivos. Es por lo anterior, que es pertinente afirmar que la Teoría de Situaciones Didácticas es una Teoría Didáctica que entrega resultados concretos y factibles de comprobar en los alumnos. Esto según lo vivido se debe a la motivación que les provoca experimentar con las Matemáticas a partir de los aspectos lúdicos que esta brinda, entendiendo que no solo está presente es la abstracción de una ecuación o una fórmula determinada. No obstante, aun quedan aspectos por mejorar, por parte del profesor sobre todo con respecto a la planificación de la enseñanza no se pueden ignorar factores presentes en la noosfera (contexto familiar, social, escolar) de los alumnos, como los que se pasaron por alto esta vez. Conclusiones Para concluir, y antes de trazar el plan de mejora, se hace necesario establecer un síntesis de los aportes, logros y cumplimiento de los objetivos trazados al principio de este documento. Primero es factible afirmar que, la Teoría de Situaciones didácticas otorga la ventaja de posicionar el alumno como el protagonista de la experiencia. Esto ha a sido de gran ayuda para diseñar e implementar el proceso de Enseñanza-Aprendizaje descrito con anterioridad puesto que ofrece un giro a la forma tradicional de enseñar matemáticas. Este nuevo punto de vista permite que los alumnos se sientan comprometidos y motivados durante las clases, condicionando positivamente su disposición con la asignatura y evitando los obstáculos cognitivos que en algunas ocasiones provoca la frustración de no entender un objeto matemático cuando es expuesto de forma abstracta o sin contexto. Esto se explica, por que siendo alumnos provenientes de condiciones vulnerables, sentir el protagonismo que les otorga la forma experimentar, propuesta por la teoría, los condiciona de manera positiva para aceptar el saber matemático que busca el docente entregar. En segundo lugar, también ha sido un proceso enriquecedor y lleno de aprendizajes para el docente quien, consciente de las dificultades a las que día a día se enfrentan los estudiantes en su núcleo familiar y/o social, ha sido testigo de cómo estos, han mejorado respecto a los logros académicos obtenidos en la primera mitad del 2015. Donde se reforzaron conceptos matemáticos en los que se mostraba un bajo nivel de entendimiento y manejo. Esto pudo evidenciarse por medio de los datos arrojados a la luz de las diferentes clases y los cuales han sido tabulados y presentados anteriormente en este documento. Además se afirma que esto observación tiene sustento en los diferentes registros (videos de clases, observaciones de tutoras, diario de campo) presentados lo largo del semestre. Los que paralelamente sirvieron de constante ayuda para ir reformulando y adecuando el quehacer clase a clase. A propósito de la constante reflexión sobre lo hecho clase a clase, se establece que ha sido, mas que un foco problemático, una ayuda para entender mejor las necesidades, la forma de trabajar y los esquemas cognitivos del grupo curso. Se puede afirmar que lo anterior, aportó e hizo que la experiencia fuese enriquecedora y un gran aporte en cuanto al rigor y la disciplina que requiere la labor diaria de enseñar. 15.
(16) Tercero en cuanto a los Objetivos Académicos proyectados en un comienzo se puede afirmar que estos fueron logrados en su mayoría, generando un apropiación de contenido no observada con unidades anteriores, cuya metodología estaba fuera de la Teoría expuesta. Esto se debe a que cada uno de los medios (situación de acción) diseñado para los diferentes tipos de clases descritos permitieron incrementar en los estudiantes el nivel identificación y contextualización del objeto matemático estudiado en esta oportunidad No obstante, algunos de los resultados relacionados con los Objetivos Transversales, los que tenían relevancia para el docente, no fueron cumplidos a cabalidad, esto se debe principalmente a dos razones: Por un lado, la forma de trabajo dependiente a la que están acostumbrado los alumnos y su poca seguridad debido a la falta de refuerzo positivo a lo largo de sus trayectorias, hizo imposible aumentar la autonomía y otorgar a los alumnos un nuevo enfoque que les permita concebir la matemática como una herramienta para entender la realidad. Por otro lado, la planificación defectuosa de algunas actividades, específicamente las que tuvieron que ver con la indagación y búsqueda de conceptos matemáticos en Internet con la finalidad de trabajar la capacidad de búsqueda, selección y jerarquización de información, propuesta por la Matriz de habilidades TIC, donde se ignoraron, por parte del docente, aspectos individuales y grupales del curso, que de haber sido considerados, los resultados habrían sido diferentes. Por último, al evaluar el conjunto de la experiencia realizada se afirma que está ha sido enriquecedora en cuanto aprendizajes y logros, tanto para los alumnos como para el docente. Este ultimo considera que la Teoría elegida es una herramienta potente para enseñar la matemática del siglo XXI, pues permite, al objeto matemático descubierto por los mismos alumnos, establecer contexto y generar identificación con ellos. Además, posicionarse de manera permanente en sus esquemas de pensamiento y alterando de forma positiva los ya existentes. Es por todo lo mencionado anteriormente que el proceso vivenciado ha sido relevante, y como se dijo al inicio del documento, no solo en la trayectoria de los alumnos, si no que además, en la del docente en la que dicha experiencia se define como un hito que marca el antes y el después en el ejercicio de su práctica. Enmarcando la sistematización de lo antes mencionado como una oportunidad única de aprendizaje. Plan de mejora Luego del diseño, descripción, implementación, análisis de resultados y conclusiones que se delinearon a partir de la experiencia sistematizada en el presente artículo, es el momento de establecer un plan de mejora que evidencie no solo el entendimiento de la reflexión hecha a la luz de los resultados. Si no que además, sea una ayuda para quien lo necesite. Al mismo tiempo que queda estipulado, que cualquier sistematización de un proceso pedagógico no solo ha de considerarse como un proceso investigativo si no como una instancia de profundo aprendizaje para el crecimiento profesional, y porque no, personal, del docente que lo lleva a cabo. Como en todo proceso que involucra la interacción y la comunicación entre personas es imposible ignorar las condiciones personales de quienes la experimentan. Pues de esto dependerá que dicho proceso sea exitoso. Esto se afirma, ya que, es inevitable observar los errores cometidos, considerando este Ítem como una de las grandes falencias a la hora de diseñar algunas instancias de la Unidad. Es por lo anterior que como primer punto en este plan se vuelve primordial el conocimiento de manera cabal de cada uno de los alumnos, y no solo en cuanto a sus habilidades propias, si no al. 16.
(17) comportamiento que tienen como grupo frente a ciertas metodologías. Si bien es cierto esto fue tomado en cuenta para esta implementación en particular, se entiende a la luz de los resultados que no fue suficiente. Pues tuvieron que considerarse aspectos como: la frecuencia con que los alumnos trabajan en grupo, cual es su manejo computacional, que capacidad de búsqueda y síntesis de información tienen, entre otras. Estas dimensiones no fueron consideradas del todo y se entiende que para que el proceso de aprendizaje sea integral no han de ignorarse en futuras intervenciones. Un segundo punto a considerar en esta reflexión, tiene que ver con generar de manera eficiente la conexión entre el objeto matemático de estudio y la especialidad técnica, en la que se están formando los alumnos. Sin embargo, esto se aplicaría solo para sujetos de contexto y condiciones académicas similares, pues así, lograr un link permanente entre estos dos conceptos podría aumentar el porcentaje de apropiación de los contenidos vistos. Si bien es cierto esto fue considerado por el docente, en la esfera práctica de la implementación, no fue tomado en cuenta su importancia en las fases previas, específicamente en la planificación y el análisis a priori proyectado. El tercer punto, esta ligado al análisis de resultados, pero no al hecho para este documento en particular, si no mas bien al que debiera haber tenido cabido clase a clase. Esta experiencia carece la sistematización constante y permanente de los resultados obtenidos en cada una de las sesiones. Dicho análisis solo se remitió a lo observado por el docente en sus diferentes intervenciones y al diario de campo llevado durante el año, pero no se baso en los resultados empíricos tabulados clase a clase, pues este proceso solo se llevo a cabo una ves terminada toda la unidad. De haber sido como se sugiere aquí, podrían haberse detectado falencias y fortalezas que permitieran un porcentaje de logros mayor en todos los tipos de objetivos que se abarcaron. Finalmente y basando esta afirmación en los diferentes registros obtenidos a lo largo de esta experiencia y la constante retroalimentación de los docentes guías, se hace necesario mejorar un aspecto relevante que esta ligado en su totalidad con la Teoría de Situaciones Didácticas. Dicho aspecto es llamado Institucionalización, y es considerada la última de las cuatro etapas que contempla está Teoría. Si bien es cierto, se cumplió con ella en todas las sesiones que competen a la Unidad, en algunos casos fue poco clara y un poco engorrosa para los alumnos, ya que, y como se menciono en la descripción del curso, poseen una herencia cultural limitada. Esto hace que las definiciones a las que se llegaron fueran poco absorbidas por los estudiantes. Haciendo que, en algunos casos, solo se quedarán con el significado propuesto por ellos al momento de formular y validar conjeturas. Es así que, por lo expuesto en este plan de mejora, se busca que las futuras experiencias que tengan cabida en la trayectoria del docente, sean considerados todos y cada uno de los conceptos planteados, siempre con la finalidad de que el proceso enseñanza-aprendizaje sea una experiencia satisfactoria, al mismo tiempo que enriquecedora, para todos quienes son parte de ella.. 17.
(18) Bibliografía Brousseau, G. (1986). “Iniciación a la Teoría de Situaciones Didácticas” y en rev. Investigaciones en didáctica de matemática Vol 7 N 2. Universidad Burdeos. Francia. Brousseau, G. (2007). “Iniciación a la Teoría de Situaciones Didácticas”. Editorial del Zoral. Buenos Aires. Argentina D’Amore B. (2008). Epistemología, didáctica de la matemática y prácticas de enseñanza. Enseñanza de la matemática. Revista de la ASOVEMAT (Asociación Venezolana de Educación Matemática). Vol. 17, n° 1, 87-106. MINEDUC. (2005). Curriculum de la Educación Media Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios Actualización. Recuperado de http://www.curriculumenlineamineduc.cl/605/articles30013_recurso_33_2.pdf Pérez, B. R.; Castillo, A.; De los Cobos, S. (2000) Introducción a la Probabilidad. Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa, México. Moreno, M. (2015). Diario de Campo. Taller de Práctica y Titulación. Programa Pedagogía para Profesionales. U. Alberto Hurtado LICEO.(2010). “ Proyecto Educativo Institucional” (PEI). MINEDUC. (2013). Matriz de Habilidades TIC. Centro de Educación y Tecnología, Enlaces. Recuperado de http://www.enlaces.cl/tp_enlaces/portales/tpe76eb4809f44/uploadImg/File/2015/documentos/HTPA/ Matriz-Habilidades-TIC-para-el-Aprendizaje.pdf. Sitio Web • http://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/contribuciones-v6-n1-may2005/arti-aleat/ • http://santillanaconectados.cl/home.php?t=9bc99c4112985ef7bef7b3756f996df3 • http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Probabilidad/doc/Un idad%202/2.5.htm#item0 • http://lema.rae.es/drae/srv/search?key=probabilidad. 18.
(19) Anexo 1.. MATEMÁTICAS Nombres: ___________________________ Curso: ________ Fecha: __________ Puntaje Máximo:_18 pts.__. Datos y Azar Aprendizaje esperado: • Considerar el saber matemático como un instrumento con el que es posible, a través de otras ciencias, reconocer y transformar la naturaleza y la sociedad. • Relacionar la distribución de una variable aleatoria y la correspondiente con la frecuencias de hecho aleatorios.. Instrucciones: • Lee atentamente esta guía • Trabaja en forma grupal, socializando tus respuestas y respetando a tus compañeros. • El trabajo y la realización de esta “Guía de descubrimiento del Aprendizaje”, será evaluado. • La guía está diseñada para ser resuelta en clases y en un tiempo de 80 min. • La exigencia de evaluación de está guía será de un 70%. Necesitas 12 pts. para aprobar.. Actividad 1: Bingo Matemático Descripción: Cada grupo de jugadores tendrá 8 cartones de los cuales podrán elegir uno cada uno. Para luego lanzar, según su turno, dos dados. Si el total de los dados es un número del cartón el jugador coloca una ficha sobre éste y continúa otro jugador. Gana aquél que complete una fila o columna antes que los otros jugadores. Luego de unas 10 o 15 repeticiones del juego cada grupo deberá responder las siguientes preguntas, para luego socializar las respuestas con el resto del curso. Es importante que cada pregunta sea discutida al interior del grupo y que lo escrito en la guía sea de común acuerdo entre los integrantes. Actividad 2 : Basándote en la actividad anterior. Contesta las siguientes preguntas: (2 pts. c/u) 1. ¿Qué números son los que tienen mayor frecuencia?. 19.
(20) 2. ¿Porqué crees que es as 3. Si quisieras perder el juego. ¿En que aspectos deberías fijarte para elegir un cartón? Actividad 3: Según las respuestas formuladas en la actividad 2 y lo experimentado al principio de la clase. Responde las siguientes preguntas y justifica tus respuestas. (3 pts. c/u) 1. ¿Cuál es el criterio para elegir un cartón ganador? 2. ¿Es lo mismo que aparezca en un cartón una fila o columna con el 6, 7 y 8, que tener estos mismos números desordenados en el cartón?, o es mejor, ¿que no aparezcan estos números del todo?. ¿Por qué? 3. ¿Cómo definirías el termino Frecuencia? 4. ¿ Para que aspecto de tu vida real nos puede servir conocer la frecuencia de una Variable Aleatoria? ¿Por qué? Anexo 1.1 (documento adjunto). 20.
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