EN JUNTURAS MILIM ´
ETRICAS
C
ORREA
, P
ABLO
G.
Tesis para optar al t´ıtulo de
LICENCIADO EN CIENCIAS F´ISICAS
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
U.N.C.P.B.A.
DIRECTOR: Gomba, Juan Manuel
CODIRECTOR: Mac Intyre, Jonatan R.
´Indice general 3
1. Introducci´on 5
1.1. Motivaci´on . . . 5
1.2. Antecedentes . . . 7
1.2.1. Estimaci´on del coeficiente de difusi´on . . . 7
1.2.2. Efecto del ´angulo de intersecci´on de canales en el flujo . . . 9
1.2.3. Proceso de mezcla en canales . . . 10
1.2.4. Efectos dependientes del n´umero de ReynoldsRe . . . 11
1.3. Marco te´orico . . . 13
1.3.1. Din´amica del flujo . . . 13
1.3.2. Proceso de difusi´on molecular . . . 15
1.4. Hip´otesis fundamental y organizaci´on de la Tesis . . . 16
2.1.1. M´etodos de iluminaci´on . . . 22
2.2. C´alculo del rango de trabajo paraRe . . . 24
3. Coeficiente de difusi´on de los trazadores 27 3.1. Calibraci´on del colorante . . . 27
3.2. Determinaci´on del coeficiente de difusi´on . . . 31
4. Flujos estacionarios: Efecto del ´angulo de intersecci´on 36 5. Flujo no estacionario 44 6. Eficiencia de la mezcla 49 7. An´alisis num´erico del flujo en canales milim´etricos 56 7.1. Estudio de convergencia . . . 59
7.2. Angulo de intersecci´on . . . .´ 62
7.3. Flujo paraRe≥10 . . . 69
7.3.1. Flujo sin perturbaciones en las entradas . . . 70
7.3.2. Flujo con perturbaciones en las entradas . . . 72
8. Conclusiones 75
Introducci´on
El presente trabajo se centra en el estudio, experimental y num´erico, del flujo dentro
de una juntura formada por la intersecci´on de dos canales milim´etricos. En particular, se
caracteriza la din´amica de dos fluidos id´enticos inyectados en las entradas de la juntura,
tanto en la regi´on de contacto como en los conductos de salida. La Tesis fue realizada
en el grupo de Fluidodin´amica del Departamento de Ciencias F´ısicas de la Universidad
Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires y se enmarca en el ´area general de
la Microflu´ıdica
1.1.
Motivaci´on
La Microflu´ıdica versa sobre el control del flujo de peque˜nas cantidades de l´ıquidos
en conductos cerrados o sobre superficies abiertas. Principalmente se centra en el estudio
de la din´amica y de la manipulaci´on de fluidos en dispositivos microflu´ıdicos, que
tie-nen aplicaciones en campos diversos como la qu´ımica, la biolog´ıa y la medicina. Estos
dispositivos consisten en microsistemas integrados que pueden realizar diversas
funcio-nes en un mismo chip. Los denominadosLab-On-Chip(LOC) encuentran utilidad, por
ejemplo, para s´ıntesis de sustancias, detecci´on de agentes contaminantes [1],
polime-rizaci´on [2], an´alisis de ADN [3], administraci´on de f´armacos [4], entre otros. Una de
las ventajas importantes de estas tecnolog´ıas es que logran reducir sustancialmente las
En la mayor´ıa de los procesos mencionados se requiere del mezclado de diferentes
especies l´ıquidas. Estas mezclas se realizan en los denominados micromezcladores. Las
reducidas dimensiones de los dispositivos tienen un efecto importante en el flujo: las
fuerzas viscosas dominan por sobre las inerciales, por lo que el flujo suele ser laminar.
En consecuencia, no es posible generar una mezcla turbulenta en estos dispositivos. El
mezclado se genera por procesos de difusi´on o advecci´on ca´otica. Es por ello que la
investigaci´on b´asica de estos flujos es esencial para entender los fen´omenos de
trans-porte a escala microsc´opica, conocimiento que sin duda redundar´a en una mejora de la
eficiencia de los sistemas microflu´ıdicos.
Los micromezcladores se pueden categorizar como pasivos o activos, dependiendo
de la forma en que la mezcla es realizada. En los mezcladores activos se generan
pertur-baciones desde sistemas exteriores para forzar a las especies l´ıquidas a mezclarse dentro
de los canales, como ondas ac´usticas, efectos electrocin´eticos, etc. Son muy eficientes
pero a su vez es dificultosa su fabricaci´on. En los mezcladores pasivos, la mezcla es
promovida por conjunto de canales interconectados y dispuestos en geometr´ıas que
fa-vorecen el mezclado. La energ´ıa aportada al sistema para desplazar los fluidos es la que
promueve el mezclado. Presentan costos de fabricaci´on menores que los mezcladores
activos y son de f´acil integraci´on a los microsistemas [5].
Los micromezcladores m´as simples consisten en un par de conductos que se
en-cuentran en un canal de mezclado. Si los conductos son opuestos son denominados
mezcladores T, y si confluyen formando un ´angulo son denominados mezcladores Y
(aqu´ı emplearemos junturas X, las letras hacen referencia a la geometr´ıa del canal).
Eventualmente, estos mezcladores tienen uno o m´as conductos de salida. En particular,
el rendimiento de diferentes procesos, debido a que es un dispositivo ampliamente
ca-racterizado. A pesar de la gran cantidad de trabajos que proponen nuevas y complicadas
geometr´ıas que hacen posible mejorar el mezclado en distancias cada vez m´as reducidas,
no existen muchos estudios que exploren, en forma sistem´atica, aspectos geom´etricos
como lo son el ´angulo de cruce o la forma de la secci´on transversal. Estos aspectos, y
otros tales c´omo el efecto del caudal o la posibilidad de utilizar la juntura para
deter-minar par´ametros como la constante de difusi´on, motivaron que emprendi´eramos este
trabajo.
1.2.
Antecedentes
1.2.1.
Estimaci´on del coeficiente de difusi´on
El proceso de difusi´on es un fen´omeno de transporte presente tanto en la naturaleza
como en diversas aplicaciones. En el ´area de la microflu´ıdica, donde los flujos se
carac-terizan por ser laminares, la difusi´on cumple un papel central en la mezcla de sustancias.
La utilizaci´on de dispositivos microflu´ıdicos para la medici´on de coeficientes de
difusi´on crece en importancia, ya que tienen la ventaja de requerir peque˜nas cantidades
de muestra y adem´as los tiempos involucrados en la difusi´on disminuyen. En particular
es frecuente el empleo de junturas o canales en forma de T y H. Ejemplo de ello son los
trabajos de Broboana et al. (2011) [6] yHausler et al. (2012) [7], en donde se analiza
la difusi´on transversal de un marcador colocado en uno de dos fluidos id´enticos que
ingresan por las entradas de las junturas. La soluci´on cl´asica de la ecuaci´on de difusi´on
se emplea en los perfiles de concentraci´on de rodamina TMR en distintas secciones a lo
Culbertson et al. (2002) [8] detalla cuatro m´etodos de medici´on del coeficiente de
difusi´on en canales microflu´ıdicos usando rodamina como trazador. Haciendo uso de la
t´ecnica de electroforesis se comparan mediciones realizadas por medio de tres m´etodos
din´amicos y un m´etodo est´atico (es decir en ausencia de flujo) con buen acuerdo en los
resultados. En este ´ultimo caso cabe resaltar la utilizaci´on de la relaci´on de
Einstein-Smoluchovsky para determinar el coeficiente de difusi´on en las curvas de concentraci´on
de la rodamina B en soluci´on acuosa. El valor reportado para rodamina es de 4.27×
10−10m2/s.
Los colorantes como el azul de metileno se utilizan con frecuencia como soluto para
la visualizaci´on y caracterizaci´on de los procesos de mezcla. El estudio m´as reciente
sobre el coeficiente de difusi´on de este colorante con agua como solvente corresponde a
Milozic et al.(2014) [9]. En ese art´ıculo se analiza el proceso convectivo-difusivo desde
los puntos de vista te´orico, num´erico y experimental en junturas tipo Y. La ecuaci´on de
Stokes-Einstein resulta un buen modelo para la predicci´on del coeficiente de difusi´on,
as´ı como tambi´en las correcciones emp´ıricas de Wilke-Chang [10], de Scheibel y de
Siddiqi-Lucas para soluciones acuosas [11]. El an´alisis de la difusi´on transversal lo
lle-van a cabo midiendo la concentraci´on de colorante en uno de los microcanales de salida
del dispositivo, en lugar de analizar la variaci´on espacial de la concentraci´on en distintas
secciones a lo largo del canal principal. Para dos l´ıquidos id´enticos (uno marcado con el
colorante), inyectados con igual presi´on, el proceso de difusi´on transversal genera que
en el canal de salida del l´ıquido puro exista una cantidad de tinta distinta de cero, que se
1.2.2.
Efecto del ´angulo de intersecci´on de canales en el flujo
La influencia de la geometr´ıa de los canales a escala microsc´opica sobre las
propie-dades del flujo se ha estudiado desde diversos puntos de vista, tanto desde las geometr´ıas
simples como son los canales T, hasta sistemas de canales mas complejos como los
mi-cromezcladores r´ombicos [12].
Distintas configuraciones de microcanales fueron estudiadas por Ismagilov et al.
(2001) [13], que describe experimentalmente el patr´on de flujo laminar para dos canales
de secci´on rectangular que se intesecan a 90◦. Analizan situaciones en que los planos
horizontales en que se hayan ambos canales no coinciden, es decir que un canal se
encuentra inmediatamente encima del otro, y se detalla la influencia de la relaci´on entre
las dimensiones transversales de los canales en el pasaje de uno de los fluidos hacia el
otro canal.
En el estudio de aspectos geom´etricos en microcanales en forma de X detallado por
Lee et al. (2008) [14], uno de los par´ametros es el ´angulo de cruce. En este trabajo se
indica experimental y num´ericamente la incidencia del ´angulo en la curvatura del flujo.
A diferencia de nuestro trabajo, los canales se encuentran uno encima del otro, como en
Ismagilov et al.(2001) [13], y las entradas de los fluidos son contiguas (no opuestas).
El trabajo deCachile et al.(2012) [15] es un an´alisis detallado de la influencia del
´angulo de intersecci´on sobre la din´amica del flujo laminar para canales en forma de X
de tama˜no milim´etrico, donde los canales est´an en un mismo plano. La curvatura en las
l´ıneas de corriente de dos fluidos id´enticos que se inyectan de forma enfrentada depende
del ´angulo de intersecci´on, y se encuentra que a medida que el ´angulo que forman los
canales decrece, el l´ıquido tiende a dirigirse mayormente hacia el canal de salida que
el fluido de cada canal de entrada deja de dividirse en dos hacia cada canal de salida.
Adem´as, mediante simulaciones num´ericas bidimensionales se estudia la presencia de
zonas de recirculaci´on en el cruce de los canales.
1.2.3.
Proceso de mezcla en canales
El mezclado es un proceso de transporte que consiste en unir o distribuir dos o
m´as componentes hasta lograr un conjunto lo m´as homog´eneo posible. Este proceso ha
estado t´ıpicamente relacionado con el fen´omeno de la turbulencia y el caos a nivel
ma-crosc´opico, pero hay estudios que demuestran que tambi´en se puede obtener un patr´on
de comportamiento ca´otico para fomentar el mezclado en flujos laminares, un fen´omeno
conocido como advecci´on ca´otica [16].
El concepto de par´ametro de mezcla es introducido porDanckwerts(1952) [17]
co-mo medida para determinar qu´e tan eficiente es la mezcla entre dos l´ıquidos. Es usual
ca-racterizar cuantitativamente la mezcla en dispositivos de microflu´ıdica con este
par´ame-tro [18–20]. Este c´alculo de la eficiencia de la mezcla requiere analizar estad´ısticamente
perfiles de concentraci´on de alg´un marcador que lleva uno de los fluidos, com´unmente
rodamina o alg´un colorante, por lo que no arroja informaci´on sobre el mecanismo f´ısico
de la mezcla, pero s´ı representa una medida ´util para caracterizar el grado de eficacia del
proceso.
Una de las maneras halladas para hacer m´as eficiente el mezclado es la utilizaci´on del
m´etodo de laminaci´on sucesiva. Las componentes l´ıquidas a mezclar se juntan, dividen
y recombinan m´ultiples veces aumentando el ´area de contacto y reduciendo el tiempo de
mezcla por difusi´on (Branebjerg 1996 [21]. Otras t´ecnicas empleadas para incrementar
[22]), construir dichos canales con un conjunto de ranuras en la pared inferior (Stroock
et al. 2002 [23]) o dise˜narlos en forma de serpentina (Kang et al. 2009 [24]). Estas
estrategias tienen como objetivo favorecer la mezcla por advecci´on ca´otica, proceso en
donde un campo de velocidad euleriano puede llevar a una distribuci´on ca´otica de las
especies mezcladas dentro de un r´egimen laminar.
El proceso de difusi´on transversal en junturas T y X es estudiado por Mouheb et
al. (2012) [25]. Se pone atenci´on a la evoluci´on de la mezcla a lo largo de los canales
de salida, en un intervalo que comprende desde la intersecci´on de los canales hasta 50
veces el di´ametro hidr´aulico. La geometr´ıa X presenta una eficiencia mayor de mezclado
que la configuraci´on en T para diversos valores del n´umero de Reynolds Re = ρLUη
(U y L son una velocidad y una distancia caracter´ısticas, y ρ y η son la densidad y
viscosidad del fluido, respectivamente). Mientras que para el mezclador X la eficiencia
en el mezclado aumenta con Re, en el mezclador T se observa que ´esta decrece en el
intervalo 50 < Re < 100. Para Redel orden de 5 el mezclado es similar en ambas
geometr´ıas, mientras que para Re superiores a 100 se comienzan a observar notorias
diferencias entre los flujos de ambas configuraciones.
1.2.4.
Efectos dependientes del n ´umero de Reynolds
Re
La eficiencia del mezclado se suele analizar para un rango del n´umero de Reynolds.
Se suelen estudiar las caracter´ısticas del flujo en estructuras simples como junturas de
tipo T y de secci´on rectangular como en los trabajos de Kockmann et al. [18, 26–28].
Estos trabajos se centran en los procesos de mezclado y transferencia de masa en un
amplio rango de Rey analizan el comportamiento de las l´ıneas de flujo por efecto del
El cruce de las l´ıneas de corriente preservando la laminaridad del flujo y una interfase
definida y sim´etrica entre dos l´ıquidos, es un comportamiento que se encuentra para
Re menores a 100. En los trabajos previamente citados, se describe la situaci´on para
Re > 150en la que las l´ıneas de corriente de un fluido envuelve a las del otro, lo cual favorece la mezcla.
Wong et al.(2004) [29] consideran la influencia de diferentes presiones en la
inyec-ci´on de dos fluidos en junturas T y miden el grado de mezcla, al colocarle a uno de los
l´ıquidos colorante azul. Adem´as, detallan la distribuci´on de los fluidos en funci´on de la
presi´on, que est´a directamente relacionada con elRe. Cabe destacar la observaci´on de
diversos reg´ımenes; por ejemplo, para Reentre 300 y 400 los fluidos se mezclan
for-mando estr´ıas. ParaReun poco mayores las estr´ıas desaparecen y el flujo es uniforme.
En el trabajo de Mao y Xu (2009) [30] el estudio en microcanales T se centra en
la condici´on de entrada del flujo. Una velocidad oscilatoria en cada una de las entradas
mejora la mezcla.Dodge et al.(2005) [31] describe diversos patrones de la interfase de
dos l´ıquidos que se mueven lado a lado en un canal. Los distintos patrones son logrados
al perturbar el flujo desde un canal transversal. El mezclado es caracterizado en
fun-ci´on de la frecuencia de excitafun-ci´on y se analiza una situafun-ci´on particular del flujo que se
1.3.
Marco te´orico
1.3.1.
Din´amica del flujo
El movimiento de fluidos viscosos, newtonianos e incompresibles es descripto por
la ecuaci´on de Navier-Stokes
∂~u
∂t + (~u· ∇)~u=~g−
∇p
ρ +
η ρ∇
2~u, (1.1)
donde ~u es el campo de velocidades, ρ la densidad, η la viscosidad din´amica,
consi-derada constante, pla presi´on, y~g representa el t´ermino de aceleraci´on por fuerzas de
volumen. El car´acter incompresible del flujo se expresa a partir de la ecuaci´on de
conti-nuidad como
∇ ·~u= 0. (1.2)
Una descripci´on del flujo puede ser dada en t´erminos de las l´ıneas de corriente. ´Estas
se definen como las curvas que en todos sus puntos tienen como tangente a los vectores
~
u del campo de velocidades en un tiempo dado. El conjunto de todas las l´ıneas en un
momento dado constituye el patr´on de flujo para dicho momento, que ser´a estacionario
si la velocidad en cada punto no depende del tiempo.
En general el flujo en conductos cerrados puede adoptar dos reg´ımenes extremos:
el laminar o el turbulento. La formaci´on de uno u otro depender´a de la raz´on entre
las fuerzas viscosas y las inerciales. La importancia relativa del t´ermino viscoso y del
t´ermino inercial en la ecuaci´on de Navier-Stokes est´a determinada por el n´umero de
canal resulta ser el di´ametro hidr´aulico del conducto, y la velocidad media U del flujo.
Este n´umero adimensional se define como
Re= ρDhU
η . (1.3)
La influencia de este par´ametro sobre las propiedades del flujo fue estudiada
inicial-mente porStokes(1851) [32] yReynolds (1883) [33]. Para valores peque˜nos deRelas
fuerzas viscosas dominan y el flujo se caracteriza por ser laminar; esto es lo que suele
ocurrir a escala microsc´opica. Para valores elevados de Re adquieren mayor
relevan-cia los efectos inerrelevan-ciales y el flujo se vuelve turbulento. La importanrelevan-cia del n´umero de
Reynolds radica en la ventaja de poder escalar el modelo bajo estudio y que las
carac-ter´ısticas din´amicas del flujo resultante sean v´alidas siempre que el Re sea el mismo.
Esta propiedad de semejanza din´amica debe ir acompa˜nada de la correspondiente
seme-janza geom´etrica.
El flujo por canales de secci´on cil´ındrica fue estudiado experimentalmente por
Ha-gen (1839) [34] yPoiseuille(1840) [35, 36], y luego derivado de la ecuaci´on de
Navier-Stokes porHagenbach(1860) [37]. Para un fluido que se mueve en un tubo rectil´ıneo de
secci´on uniforme circular de radior0y longitudL, el campo de velocidad tiene simetr´ıa
axial, y la ecuaci´on 1.1 se puede resolver en coordenadas cil´ındricas. Las condiciones
de contorno impuestas son la condici´on de no deslizamiento,u(r =r0) = 0, y la
condi-ci´on de queuenr= 0sea finita. La soluci´on, denominada ’flujo de Poiseuille’, depende
´unicamente de la coordenadary est´a dada por
u(r) = Umax
1−r
2
r2 0
donde Umax es la velocidad m´axima que se alcanza en el eje central del conducto. La
velocidad media se puede calcular de manera simple y resulta
U = 2
r2 0
Z r0
0
u(r)rdr = Umax
2 . (1.5)
1.3.2.
Proceso de difusi´on molecular
Como se ha aclarado previamente, en flujos laminares el proceso de transporte
fun-damental para la mezcla de especies l´ıquidas resulta ser el de difusi´on molecular.
El proceso de difusi´on molecular est´a asociado al flujo de la materia desde una parte
del sistema de mayor concentraci´on a otra de menor concentraci´on, como resultado
de movimientos moleculares aleatorios. Por lo tanto, la difusi´on tiende a producir la
homogeneizaci´on de la concentraci´on.
El proceso de transporte por difusi´on se describe por la segunda ley de Fick, que
predice la concentraci´on de un agente para un determinado tiempo y posici´on. La ley de
Fick se expresa por una ecuaci´on que describe la evoluci´on en el tiempo y en el espacio
de la concentraci´onC, que para una dimensi´on est´a dada por
∂C(t, x)
∂t =D
∂2C(t, x)
∂x2 , (1.6)
donde el coeficiente de difusi´on, D, se considera constante. La soluci´on de esta
ecua-ci´on depende fuertemente de las condiciones iniciales y de contorno. En particular, nos
interesa aqu´ı considerar las siguientes:
C(t0, x≤0) =C0 ; C(t0, x≥0) = 0,
la soluci´on de la ecuaci´on 1.6 resulta (Crank, 1977 [38])
C(t, x) = 1 2C0
1−erf
x
√
4Dt
, (1.7)
donde el tiempo inicial es t0 = 0, y x0 = 0. La funci´on erf(x) es la funci´on error,
definida comoerf(x) = √2
π
Rx 0 e
−τ2
dτ. Parat=t0la soluci´on dada por la ecuaci´on 1.7
tiene forma de escal´on.
1.4.
Hip´otesis fundamental y organizaci´on de la Tesis
La hip´otesis fundamental de trabajo es que la geometr´ıa circular de los canales
gene-ra un flujo en la juntugene-ra que se distingue, tanto cualitativamente como cuantitativamente,
de los flujos en canales de secci´on cuadrada. Para poder caracterizar estas diferencias se
aplicar´an metodolog´ıas experimentales y num´ericas.
El texto est´a organizado de la siguiente manera. En el cap´ıtulo 2 se detalla el arreglo
experimental y las t´ecnicas de medici´on, y se estima el rango de caudales a emplear de
acuerdo a las posibilidades experimentales con las que se dispone. En el cap´ıtulo 3 se
caracteriza el colorante que se utiliza como trazador en los experimentos; incluye una
calibraci´on para determinar una concentraci´on adecuada de trabajo y la determinaci´on
del coeficiente de difusi´on. El efecto del ´angulo de cruce en canales de secci´on circular
es tratado en el cap´ıtulo 4, donde se comparan los resultados con los reportados para
canales de secci´on cuadrada. Los efectos que surgen al aumentar Re se detallan en
el cap´ıtulo 5, y en el cap´ıtulo 6 se estudia la mezcla para diferentes n´umeros de Re.
Finalmente en el cap´ıtulo 7 se muestran resultados num´ericos y se analizan los efectos
M´etodo experimental
En esta secci´on se detallan los aspectos relevantes del arreglo experimental y de los
m´etodos de medici´on implementados. Ambos aspectos est´an estrechamente
relaciona-dos debido a que, para poder caracterizarlo, se necesita una correcta visualizaci´on del
flujo. Tambi´en se dimensiona el experimento, calculando el rango de Re que permite
analizar los flujos para las dimensiones de las junturas empleadas y de acuerdo a las
capacidades t´ecnicas disponibles en el laboratorio.
2.1.
Montaje experimental
El experimento implementado permite hacer confluir l´ıquidos id´enticos en las
juntu-ras de canales de secci´on transversal circular (juntujuntu-ras tipo X). Un esquema del arreglo
experimental se muestra en la figura 2.1. Se fabricaron ocho junturas en piezas de
acr´ıli-co transparente. La fabricaci´on acr´ıli-consisti´o en la perforaci´on de dos canales de secci´on
circular, con la intersecci´on de ambos canales en el centro y formando un determinado
´angulo. Los ´angulos elegidos fueron 15◦, 20◦, 25◦, 30◦, 35◦, 40◦, 60◦ y 90◦. Cada
ca-nal tiene un di´ametro de 4mm. Los canales de 15◦, 20◦ y 25◦ tienen una longitud de
70mm, dado que para estos ´angulos peque˜nos la zona de cruce ocupa la mayor parte
del mezclador y se requieren canales m´as largos para observar el flujo en ellos. El resto
Bomba de inyección
Cámara
Canales
Reservorio
Difusor
Iluminación
(a)
Bomba de inyección
Cámara
Canales
Láser
Cilindro de vidrio Filtro
Reservorio
(b)
Figura 2.1: Esquema del arreglo experimental. La bomba empuja los l´ıquidos de manera controlada hacia las entradas de la juntura. Luego de atravesar el dispositivo los l´ıquidos son dirigidos a un sumidero. La iluminaci´on depende del trazador empleado. En (a) el marcador es
tinta azul y la iluminaci´on es por transmisi´on de luz blanca, en (b) se usa rodamina B y un plano l´aser horizontal incide sobre un lateral (plano) del mezclador.
Para algunas experiencias se utiliz´o una juntura con canales de secci´on cuadrada que
se cruzan en ´angulo de 90◦. Estos canales tienen una longitud de70mmy una secci´on
de3.55mmde lado, para que el ´area transversal resulte equivalente a la secci´on de los
canales circulares.
En cada juntura se identifican dos entradas y dos salidas, que pueden elegirse para
que sean contiguas u opuestas. En este trabajo nos enfocamos en los casos donde la
inyecci´on de los l´ıquidos se realiza de manera opuesta.
La fabricaci´on de las junturas se llev´o a cabo por un sistema de mecanizado
electr´oni-co de precisi´on. Para ´angulos peque˜nos la electr´oni-construcci´on present´o algunas dificultades,
como falta de alineaci´on de un mismo canal a un lado y otro de la juntura o quiebres
en el material, por lo que se han realizado varios intentos de fabricaci´on. Otra
dificul-tad surge en el pulido interno de los canales, dado que el maquinado puede introducir
defectos dif´ıciles de eliminar. Los canales de 15◦, 20◦y 25◦ fueron los m´as dif´ıciles de
el primer canal, haciendo vibrar la mecha y complicando su control. Luego de varios
intentos se envi´o a un centro de maquinado local que dispone de un control electr´onico.
Si bien la calidad mejor´o, quedaban impresas algunas marcas en la superficie interior
de los canales que no pudieron eliminarse. Es por eso que para construir estos canales
finalmente se contact´o al Dr. Harold Auradou, delLaboratoire FAST de Francia, que se
ofreci´o a construir los dispositivos de ´angulos m´as peque˜nos, y son los que empleamos
en esta Tesis.
Para la inyecci´on de l´ıquido en los canales se utiliz´o una bomba de inyecci´on de
alta precisi´on (NE-4000 Double Syringe Pump). Es una bomba para dos jeringas que
permite inyectar igual caudal volum´etrico de forma controlada. La interfaz electr´onica
permite introducir el di´ametro interno de las jeringas y el caudal que se quiere inyectar.
La bomba de inyecci´on trabaja en un rango de caudales que van desde1.459µl/hrhasta
6120ml/hr. Para los experimentos desarrollados en este trabajo el caudal es del orden
de losml/min.
Se emplearon dos tipos de jeringas, pl´asticas y de vidrio. En la bomba de inyecci´on
siempre se utilizaron jeringas del mismo tipo, de igual di´ametro interno y capacidad. Los
di´ametros internos de cada jeringa utilizada fueron medidos con calibre debido a que,
como mencionamos, esta longitud es necesaria para la configuraci´on de la bomba de
inyecci´on. Se probaron jeringas pl´asticas de diferentes marcas. Luego de cierto tiempo
de uso, estas jeringas debieron descartarse debido a que sus ´embolos no deslizaban con
facilidad y provocaban perturbaciones que se hac´ıan notorias en algunas configuraciones
experimentales. Para los casos m´as sensibles (caudales altos o ´angulos peque˜nos), el uso
Las jeringas se conectan a las entradas de los canales mediante dos mangueras de
pl´astico de di´ametro interno igual al de los canales. Todos los canales fueron
construi-dos con un ensanchamiento de di´ametro en los extremos de los mismos, a fin de permitir
el empalme con las mangueras, sin que exista un salto notorio en el di´ametro interno.
Las salidas de los canales se conectan a trav´es de mangueras id´enticas a un recipiente
contenedor de ´area suficientemente grande como para despreciar el incremento de
al-tura del l´ıquido. El objetivo es que la impedancia de salida sea la misma para ambos
canales y que ´esta no cambie notablemente con el tiempo. Todas las conexiones hechas
en las junturas se realizan con pegamento, optando por uno de tipo epoxi de dos
com-ponentes. ´Este permite fijar correctamente las mangueras a los dispositivos y, adem´as,
desprenderlas con facilidad sin da˜nar el acr´ılico.
Las salidas de las mangueras hacia el sumidero cuentan con un par de tapones de
bronce. Estos tapones facilitan el control del recorrido de los l´ıquidos durante el primer
llenado de todo el sistema, que resulta esencial para la eliminaci´on de todo el aire y de
posibles burbujas en el interior de los canales (figura 2.2). La formaci´on de burbujas de
aire durante la inyecci´on de los l´ıquidos es un problema constante que se resuelve, en
parte, con un llenado previo de todo el sistema de mangueras y canales, antes de iniciar
las experiencias.
La estrategia empleada para eliminar las burbujas m´as peque˜nas de aire que pueden
quedar alojadas en los canales consiste en hacer ingresar una burbuja de mayor tama˜no
con una jeringa, inyect´andola manualmente. Cuando esta burbuja se sit´ua junto a la
burbuja a eliminar, ambas coalescen formando una ´unica burbuja de mayor tama˜no.
Finalmente, de la misma manera que se ingres´o la burbuja de mayor volumen, se retira
Figura 2.2: Burbujas de aire alojadas en canales llenos de l´ıquido.
las salidas hacia el sumidero, lo que permite elegir el canal por el que debe moverse la
burbuja introducida para llegar hasta la burbuja a eliminar.
El flujo en los canales se registra con im´agenes y videos, adquiridos con una c´amara
digital Casio EX-ZR100, de 12 Mpx y con posibilidad de realizar videos de hasta 1000
cuadros por segundo. Las piezas de acr´ılico son montadas sobre un soporte pl´astico que
consiste en un tubo de 6cmde altura y3.5cmde di´ametro que permite el ingreso de
luz desde abajo. En la parte superior del tubo se sujeta la juntura a ser analizada con
tornillos. La c´amara queda sujeta por otro soporte y es ubicado en l´ınea vertical por
sobre el dispositivo de mezcla.
Se decidi´o emplear como l´ıquido para la inyecci´on agua destilada, ya que permite
mantener todo el dispositivo limpio. Otro aspecto a favor del uso de agua destilada es
que se minimiza la formaci´on de burbujas de aire en el interior de las mangueras y
2.1.1.
M´etodos de iluminaci´on
Se emplearon t´ecnicas ´opticas de medici´on debido a que son no intrusivas [39]. Las
t´ecnicas empleadas fueron dos: atenuaci´on de colorante y fluorescencia. Para la primera
se ilumin´o con luz blanca por transmisi´on y para la segunda se emple´o luz l´aser que
incide de forma lateral. En ambas se emplearon trazadores inertes, que son aquellos que
no modifican las propiedades del flujo de la soluci´on que lo contiene ni interaccionan
con el medio s´olido.
Iluminaci´on por transmisi´on
Para los casos en el que el trazador es un colorante azul se prepar´o una concentraci´on
controlada en agua para generar un contraste adecuado en las im´agenes. Una de las
jeringas se carga con esta preparaci´on y la otra con agua com´un. La luz atraviesa el
dispositivo de acr´ılico y permite detectar la zonas del fluido con y sin colorante a partir
del an´alisis de im´agenes. Es posible tambi´en relacionar la concentraci´on de colorante
con la intensidad de la luz transmitida, como se indica m´as adelante.
El dispositivo se ilumina desde la parte inferior, como se muestra en la figura 2.1a.
En una primera etapa de medici´on se emple´o la fuente de luz que tiene incorporada un
microscopio Hinotek XTD-217 binocular. Luego, el sistema de iluminaci´on fue
mejo-rado y reemplazado por luces LED´s blancas, en un arreglo de 4×6 luces. La mejora
se constat´o comparando tres im´agenes de fondo de los canales llenos con agua, una con
la iluminaci´on del microscopio y las otras dos con la iluminaci´on LED, en sucesivas
mejoras.
Para cuantificar la calidad de cada tipo de iluminaci´on se obtuvo un histograma de
en el rango [0;255]. Como se observa en la figura 2.3, el valor de pixel que presenta
una mayor frecuencia relativa es menor a 255 para todos los casos, por lo que ninguno
de los m´etodos de iluminaci´on alcanza a saturar la imagen. Con la fuente de LED los
valores m´as frecuentes se distribuyen en un rango menor que para la luz del microscopio,
por lo tanto la iluminaci´on es m´as uniforme al emplear LED’s. Adem´as, en la segunda
disposici´on de los LED’s (Led2), el m´aximo se alcanza para valores m´as claros en la
escala de grises de la imagen. Por otra parte se probaron diversos difusores de luz, y
finalmente se opt´o por un material de espuma de poliuretano.
Lupa Led1 Led2
0 50 100 150 200 250
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Valor pixel
N
/
Nmax
Figura 2.3: Histogramas que representan la distribuci´on de luz en im´agenes de fondo.
Iluminaci´on con l´aser
La t´ecnica de fluorescencia inducida por l´aser se basa en la preparaci´on de una
con-centraci´on de rodamina en agua. Se genera un haz plano de luz con un l´aser de longitud
de onda de λ = 532nm, que incide en el plano horizontal de los canales (ver figura
2.1b). La expansi´on del haz del l´aser en un plano se logra con una barra de vidrio
fluorescente amarilla (λemision´ = 576 nm) con una intensidad proporcional a su
con-centraci´on. Para eliminar los reflejos del l´aser en las im´agenes adquiridas, se interpone
entre la c´amara y las junturas un filtro de banda angosta (532±25nm) que elimina la
luz de longitud de onda del l´aser en las im´agenes y videos.
Para ambas iluminaciones, el procesamiento de las im´agenes se program´o un
algo-ritmo en el entorno de Mathematica. La funci´on de este programa es separar las
compo-nentes RGB y trabajar con aquella para la cual el colorante es m´as sensible, en el caso
del colorante azul, la componente roja y en el caso de la rodamina, la componente verde.
La resoluci´on espacial t´ıpica de las im´agenes es de4000×3000 pixeles, y cada
com-ponente RGB tiene una resoluci´on de escala de grises de 8-bit. En el mismo entorno se
programaron algoritmos que permite detectar bordes tanto en situaciones estacionarias
como en los casos donde se observaron oscilaciones.
2.2.
C´alculo del rango de trabajo para
Re
Aqu´ı dimensionaremos el experimento, analizando cu´al es el rango de caudales (Re)
con los que podremos trabajar. Los caudales est´an limitados por el volumen m´aximo de
las jeringas, el tiempo necesario para arribar a un estado estacionario, la constante de
difusi´on y el sistema ´optico para adquirir im´agenes.
La bomba de inyecci´on permite programar el caudal dispensado (en unidades de
ml/min). Es por esto que aqu´ı deduciremos la relaci´on, simple, que existe entre el
caudal y el n´umero de Reynolds. Para ello, considerando la expresi´on deRedada en la
f´ormula 1.3, ´esta se puede reescribir como
Re= DhU
dondeν=η/ρes la viscosidad cinem´atica del fluido, en este caso agua. Dicha
viscosi-dad tiene un valor de1.0038×10−6m2/sa temperatura ambiente [40].
El di´ametro hidr´aulico se determina por la expresi´onDh = 4As/Pm, dondeAs se
refiere al ´area de la secci´on transversal del canal y Pm es el per´ımetro mojado [41]. El
t´ermino per´ımetro mojado se refiere al per´ımetro del canal que se encuentra en contacto
con el flujo, en el caso de un canal completamente lleno, se considera el per´ımetro de
toda la secci´on transversal. Para un canal de secci´on circular el di´ametro hidr´aulico
coincide con su di´ametro geom´etrico.
La velocidad mediaUy el caudalQse relacionan por la expresi´onQ=π(Dh/2)2U.
De esta manera, la relaci´on entreQyRees
Q= πDhν
4 Re. (2.2)
Cuando el caudal es medido en ml/min esta relaci´on se expresa para los canales de
secci´on circular comoQ= 0.1885Re. En cambio para el canal de secci´on cuadrada la
relaci´on esQ= 0.213Re.
El rango de caudales a inyectar se establece considerando un par de requisitos. En
primer lugar se busca lograr un r´egimen de flujo laminar. En segundo lugar, en algunas
experiencias se desea detectar con buena precisi´on la posici´on de la interfase que separa
ambos l´ıquidos. Para ello, se requerir´a que el tiempo de tr´ansito de los l´ıquidos sea
menor al tiempo necesario para que se produzca la difusi´on de la tinta hacia el agua sin
colorante.
Si se considera que en las im´agenes que se analizan el ancho de los canales es de
aproximadamente 400 pixeles, la menor distancia transversal que se puede distinguir
a 10−4m. El tiempo t´ıpico de difusi´on para este espesor se puede calcular a partir del
coeficiente de difusi´onDdel colorante en agua, que es del orden de5×10−10m2/s[9].
Este tiempo est´a dado por t = (10−4m)2/D, y resulta ser de 20 segundos. ´Este es el
tiempo m´aximo que se espera que el colorante est´e en la zona de an´alisis. Con esta
estimaci´on se puede calcular la velocidad m´ınima que se requiere para cumplir con la
condici´on de espesor m´aximo. Considerando que el largo de cada brazo de los canales es
de1.5cm, la velocidad de la interfase debe ser como m´ınimoumin = 7.5×10−4m/s.
Empleando la relaci´on entre el caudal y el n´umero de Reynolds se logra estimar el
Rem´ınimo para el cual las velocidades medias son mayores a7.5×10−4 m/s. Esto se
cumple paraRemayores a 3. ParaReentre 5 y 10, que son los empleados en buena parte
de este trabajo, las velocidades se encuentran entre1.2×10−3 m/sy2.5×10−3 m/s.
As´ı, se puede considerar que se cumple el criterio establecido.
ElRem´aximo con el que se trabaja esta limitado por la capacidad de las jeringas.
Se realizaron ensayos hasta unRe = 60y la principal dificultad para seguir
aumentan-do Reradic´o en el corto tiempo de visualizaci´on del flujo debido a los altos caudales
Coeficiente de difusi´on de los
trazadores
3.1.
Calibraci´on del colorante
En este cap´ıtulo se presentan los procedimientos implementados para estimar los
coeficientes de difusi´on de los trazadores empleados. La estimaci´on de la concentraci´on
de tinta a partir del an´alisis de las im´agenes requiere relacionar la concentraci´on de
tinta en agua con la intensidad lum´ınica captada por las im´agenes, teniendo en cuenta la
particular geometr´ıa de los canales.
La relaci´on entra las intensidades de luz incidente y absorbida por un medio depende
tanto de la longitud de la trayectoria recorrida por la luz como de la concentraci´on de
tinta. La descripci´on macrosc´opica del proceso de absorci´on esta dada por la ley de
Beer-Lambert [42] donde el cambio de intensidad de la luz est´a dado por
dI
I =−Cdr,
dondeIes la intensidad lum´ınica,la absorbancia del medio,Cla concentraci´on de tinta
esta expresi´on para la luz que atraviesa una distancia l en un medio con concentraci´on
de tinta uniforme da como resultado
I(l) =I0exp(−Cl), (3.1)
conI0 la intensidad inicial de luz eI(l)la intensidad luego de atravesar el medio
absor-bente.
Para la calibraci´on se inyectaron dos l´ıquidos por canales adyacentes, uno de ellos
con concentraci´on conocida de tinta. Este m´etodo de inyecci´on permite que uno de los
canales de salida quede completamente lleno de agua coloreada, luego de confluir ambos
l´ıquidos con igual presi´on en la intersecci´on del dispositivo. De esta manera, el an´alisis
se centra solamente en este canal.
Se prepararon cinco concentraciones de tinta en agua, cuyos valores se detallan en
la tabla 3.1. Se realizaron pruebas individuales para cada una de estas cinco
concentra-ciones y una experiencia m´as para obtener una imagen de fondo.
Concentraci´onC (%V /V)
0.08 0.16 0.25 0.33 0.42
Tabla 3.1: Concentraciones de tinta en agua utilizadas para la calibraci´on.
El an´alisis de las im´agenes se realiz´o de la siguiente manera: La imagen de fondo,
que consiste en el canal lleno de agua sin colorante, se utiliza para tener una intensidad
de luz de referencia I0 y luego poder sustraerla del resto de las im´agenes. En todas
transversal del canal de salida. En la figura 3.1 se indica la variaci´on de intensidad en
funci´on de la posici´on sobre el ancho del canal.
Fondo 0.083%
0.16%
0.25%
0.33%
0.42%
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
0 50 100 150 200
Posición [u.a.]
Intensidad
pixel
Figura 3.1: Intensidad de luz en una secci´on transversal del canal para distintas concentraciones de colorante. A mayor concentraci´on menor intensidad detectada.
Se debe tener en cuenta que la longitudl que recorre la luz en el interior del canal
var´ıa, por ser ´este de secci´on circular. Esta variaci´on de la longitud se expresa como
l(x) = 2√a2−x2, donde aes el radio del canal yxla distancia trasversal, conx = 0
en el centro del canal. Por lo tanto se debe efectuar una correcci´on a los perfiles de
intensidad, que resulta ser
−C = ln[I(x)/I0(x)] 2√a2−x2 ,
expresi´on que se deduce de la ecuaci´on 3.1.
La figura 3.2 muestra la modificaci´on efectuada por la ley de Beer-Lambert a los
perfiles de intensidad obtenidos de las im´agenes. En cada una de las curvas se calcul´o
400 500 600 700 800 900 0.0
0.2 0.4 0.6 0.8
Posición[u.a.]
ϵ
C
[
mm
-1 ]
Figura 3.2: Correcciones a los perfiles de intensidad debido a las variaciones de la longitudlen canales de secci´on circular.
relaci´on entre la concentraci´on de tinta y la absorci´on de luz en la imagen. Estos valores
se representan en la figura 3.3, indicando la relaci´on de la absorci´on relativa del medio
en funci´on de la concentraci´on y se grafica un ajuste lineal de los datos. La pendiente de
la recta es la absorbancia del medio.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1
C[%V/V]
Intensidad
relativa
Se observa que la absorci´on del medio se comporta de manera lineal para las
concen-traciones empleadas, con lo cual resulta adecuada la utilizaci´on de alguna concentraci´on
de tinta dentro de este rango. Por lo tanto se emplear´a de aqu´ı en adelante una
concen-traci´on de0.16 %para los experimentos con colorante azul.
3.2.
Determinaci´on del coeficiente de difusi´on
Como se mencion´o en la Introducci´on, el coeficiente de difusi´on caracteriza los
pro-cesos de transporte, y depende tanto del soluto como del medio en que se disuelve. En
l´ıquidos estos coeficientes suelen estar entre 10−11 m2/s y10−9 m2/s [8, 9, 43]. Esta
secci´on tiene por objeto la estimaci´on del coeficiente de difusi´on del colorante azul
em-pleado (Azul 31-0204 de Laboratorios Palma), cuyo valor no est´a disponible. Para ello
implementamos y validamos una t´ecnica est´atica (sin flujo) usando rodamina B, cuyo
coeficiente de difusi´on est´a bien establecido. La t´ecnica consiste en el ajuste de la
con-centraci´on de colorante, en funci´on de la posici´on y del tiempo, mediante la soluci´on de
la ecuaci´on de difusi´on dada en la ecuaci´on 1.7.
Para estimar D se emplearon canales con ´angulo de cruce α = 90◦. Para ello se
busc´o generar un perfil de concentraci´on de tipo escal´on en la dimensi´on transversal
de los canales de salida. Esto se logr´o con buen grado de aproximaci´on mediante la
inyecci´on de fluidos por canales opuestos. Por un canal de entrada se ingres´o agua pura
y por el canal opuesto las distintas concentraciones de tinta en agua.
La inyecci´on se realiz´o a caudal constante de 1.885 ml/min (2.13 ml/min para
canales cuadrados), que corresponde aRe= 10. De este modo el tiempo caracter´ıstico
de difusi´on es mucho menor al tiempo de tr´ansito por la zona de mezclado (y a su vez se
iguales en la zona de cruce, dirigi´endose cada una hacia un canal de salida. As´ı se logra
tener un flujo en cada canal de salida con mitad del caudal compuesto de l´ıquido puro
y mitad de l´ıquido te˜nido con el trazador. El flujo es estacionario y la interfase resulta
visualmente muy definida, como puede verse en la figura 3.4
Figura 3.4: Distribuci´on inicial del colorante para las estimaciones del coeficiente de difusi´on. En este caso se trata de rodamina B en canales cuadrados.
Una vez generado el flujo descripto, se detiene la bomba de inyecci´on. A partir de
ese momento se captura en video la evoluci´on en el tiempo de la concentraci´on de tinta
en direcci´on transversal del canal. Se trabaj´o sobre los 2 primeros minutos registrados,
analizando los cuadros que componen el video. Se program´o un algoritmo en el entorno
Mathematica para analizar hasta aproximadamente 100 cuadros (video con una captura
por segundo). El an´alisis para cada cuadro consiste en el estudio del perfil de intensidad
en una secci´on transversal de un pixel de ancho. Se escogi´o la posici´on de esta secci´on
transversal a4.7mmde la intersecci´on de los canales. Para cada cuadro se obtiene un
perfil de concentraci´on que se ajusta con la ecuaci´on 1.7 obteniendo as´ı un valor del
La determinaci´on del coeficiente de difusi´on de la rodamina se llev´o a cabo
utilizan-do canales de secci´on cuadrada con ´angulo de cruce de 90◦. Esta elecci´on de la forma
del perfil se debe a que la t´ecnica con que se debe medir es la de fluorescencia inducida
por l´aser y los dispositivos de acr´ılico de los canales circulares a90◦no est´an preparados
para una incidencia uniforme del haz (no tienen un borde exterior plano).
El valor instant´aneo estimado para el coeficiente de difusi´on se muestra en la figura
3.5. Las peque˜nas variaciones del perfil de concentraci´on para tiempos tempranos hacen
que el m´etodo empleado para estimarDsea confiable s´olo para tiempos mayores. Esto
se debe a que para tiempos peque˜nos el ancho t´ıpico del perfil es comparable con la
resoluci´on del sistema de adquisici´on. Por otra parte, para tiempos cortos el error de la
asignaci´on del tiempot = 0introduce un error cuyo impacto es menos significativo al
transcurrir el tiempo. El valor asint´otico estimado parat >50ses de4.16×10−10m2/s.
Este resultado se asemeja al reportado porCulbertson et al.(2002) [8], quienes midieron
un coeficiente de(4.27±0.04)×10−10m2/spara la rodamina B. De esta manera damos
por v´alida la metodolog´ıa propuesta para determinar la constante de difusi´on.
0 20 40 60 80 100
0 5.×10-10
1.×10-9
1.5×10-9 2.×10-9
t[s]
D
[
m
2 /s
]
Figura 3.5: Estimaci´on del coeficiente de difusi´on de la rodamina B. El valor estimado es de
El mismo procedimiento se sigui´o para la estimaci´on de la constante de difusi´on del
colorante azul. Dado que se emplearon los canales cil´ındricos, fue necesario realizar la
correcci´on de Beer-Lambert, por lo que primero se obtuvo una imagen de fondo para el
proceso descripto en la secci´on 3.1. Luego de la correcci´on resulta un perfil de
concen-traci´on que se ajusta, como antes, con la ecuaci´on 1.7. La evoluci´on del valor estimado
deDse muestra en la figura 3.6.
t=0 s
t=60 s
t=120 s
-0.5 0.0 0.5 0.0000
0.0005 0.0010 0.0015
x[mm]
C [ V / V ]
Figura 3.6: Evoluci´on del perfil de concentraci´on para el colorante azul. Los perfiles se ajustan con la ecuaci´on 1.7.
La figura 3.6 muestra perfiles de concentraci´on, con sus correspondientes ajustes,
para tres tiempos distintos. En la figura 3.7 los valores de Dse representan en funci´on
del tiempo. El coeficiente Dalcanza un valor constante de 3.09×10−10 m2/s a partir
0 20 40 60 80 100 120 0
5.×10-10 1.×10-9 1.5×10-9 2.×10-9
t[s]
D
[
m
2 /s
]
Figura 3.7: Estimaci´on del coeficiente de difusi´on del colorante azul. El valor estimado es de
3.09×10−10m2/s.
El valor del coeficiente de difusi´on para la tinta azul es del mismo orden de
mag-nitud que el reportado porMilozic et al. (2014) [9] para azul de metileno, D = 4.6×
Flujos estacionarios: Efecto del ´angulo
de intersecci´on
En este cap´ıtulo se estudia el efecto del ´angulo al que se intersecan los canales sobre
el patr´on del flujo en estado estacionario, en general, paraRe≤10. Empleamos canales
de secci´on circular y comparamos los resultados con los reportados por Cachile et al.
[15] para canales de secci´on cuadrada. Una descripci´on de experiencias en condiciones
no estacionarias se presentar´a en el cap´ıtulo siguiente.
En las experiencias la inyecci´on de fluidos se realiz´o de manera enfrentada, con
uno de los l´ıquidos te˜nido con tinta. Para ´angulos de cruce entre 30◦ y 90◦ la t´ecnica
empleada fue la de atenuaci´on de colorante. Para ´angulos menores esta t´ecnica no se
pudo implementar correctamente debido a que el oscurecimiento de los bordes laterales
de los canales dificulta la detecci´on del colorante, que para ´angulos peque˜nos es una
porci´on peque˜na cuya dimensi´on es comparable a la zona obscura que se presenta a los
costados del canal. En esos casos se emple´o la t´ecnica de fluorescencia.
Luego de quitar las burbujas como se indic´o previamente, las junturas y las
mangue-ras est´an llenas de agua destilada sin colorante. Al comenzar el experimento, se necesita
un cierto tiempo hasta que el frente de avance del fluido con colorante se encuentre
to-talmente desarrollado. Se observ´o que el tiempo requerido hasta que se logra distribuir
el caso deα= 90◦y de aproximadamente 7 minutos en los casos deα = 15◦yα= 20◦. Una vez alcanzado este r´egimen estacionario y que el colorante queda uniformemente
distribuido, se comienza con la captura de im´agenes.
La proporci´on de cada fluido en los canales de salida se determin´o midiendo el ancho
que ocupan los l´ıquidos. Las im´agenes tomadas corresponden a una vista superior. Para
ello se tomaron perfiles de intensidad transversales a las direcciones de salida en cinco
posiciones diferentes. Cada uno de los perfiles de intensidad tienen un pixel de espesor.
De esta manera se logr´o detectar la posici´on de la interfase y distinguir la parte del canal
con agua pura de la parte con agua coloreada. Finalmente, se obtuvo la raz´on entre la
parte con y sin marcador, calculada como
q=dt/d , (4.1)
donde d es el ancho total del canal y dt es el ancho de la secci´on que corresponde al
agua con tinta (ver figura 4.1).
Q
e(1)
Q
e(2)
Q
sQ
sα
d
dt
Q
e(1)
Q
e(2)(a) Flujo aRe10.
d dt
0 1 2 3 4
0 50 100 150
x[mm]
Intensidad
pixel
(b) Perfil de intensidad tomado sobre linea A de canal de salida.
Figura 4.2: Canales a 90◦. La inyecci´on opuesta de agua coloreada y agua destilada resulta en una distribuci´on sim´etrica de los l´ıquidos en los canales de salida. (a) Vista superior donde est´a indicado el sentido del flujo y un plano A donde se analiza el espesor. (b) Perfil de intensidades
registrado que permite estimar el anchodt.
El caudal inyectado en estas experiencias es el correspondiente a Re = 10, para
cumplir con los requisitos de flujo laminar y tiempos de tr´ansito, discutidos en la
sec-ci´on 2.2. Se ha constatado que la interfase esta bien definida y que es de un espesor
despreciable.
El dispositivo con canales en 90◦ permite verificar que las condiciones
experimen-tales son adecuadas, esto es, permite identificar que haya igual flujo por ambas entradas
e igual impedancia a la salida. Si no hay diferencias en la inyecci´on, en cada uno de
los canales de salida debe haber la mitad de agua sin colorante y la mitad con
colo-rante (figura 4.2a). Esta distribuci´on es la esperable en el caso cl´asico y an´alogo al de
un chorro de l´ıquido que incide sobre un plano perpendicular (en lugar de los fluidos
que se enfrentan) y se divide en dos l´aminas de igual espesor en direcciones opuestas
y paralelas al plano [44]. El an´alisis de im´agenes para este ´angulo dio como resultado
(a) 60◦
(b) 40◦ (c) 35◦
Figura 4.3: Canales con ´angulos menores a 90◦. Im´agenes en escala de grises de la componente roja RGB.
Las figuras 4.3 muestran los resultados para junturas de ´angulos comprendidos entre
35◦ y 60◦. Se observa simetr´ıa en la distribuci´on de agua coloreada y agua pura, tanto
en la intersecci´on de los canales como en los canales de salida. Hemos observado que
a medida que αse reduce, ambos fluidos se curvan con mayor predominancia hacia el
canal de salida que implica una mayor curvatura de las l´ıneas de corriente. Por lo tanto,
para ´angulos menores a 90◦, la analog´ıa con el chorro de l´ıquido que impacta sobre la
pared se pierde completamente. En el mencionado caso, las l´ıneas de corriente tienden
a seguir, preferentemente, curvas de mayor radio de curvatura posible, contrariamente a
lo que se observa en estos casos.
Para las junturas con ´angulos de 15◦, 20◦y 25◦la t´ecnica utilizada fue la de
fluores-cencia inducida por l´aser. Esta elecci´on se debe a que la secci´on dtque se desea medir
se encuentra sobre el borde lateral del canal de salida para ´angulos peque˜nos. El
oscu-recimiento de esta regi´on debido a la geometr´ıa circular de los canales y a la forma en
que estos se iluminan, genera una complicaci´on para registrar el colorante azul saliente.
A diferencia de la t´ecnica con colorante, la regi´on con rodamina se detecta por valores
La figura 4.4 muestra la distribuci´on de colorante en el dispositivo conα = 20◦. El l´ıquido de cada entrada no se divide luego de llegar a la zona central y todas las l´ıneas
de corriente se dirigen hacia el canal de salida que implica una mayor curvatura de la
trayectoria. El mismo comportamiento se observ´o para los canales de 15◦y 25◦.
Figura 4.4: Distribuci´on de la rodamina dentro de los canales con ´angulo de cruce de 20◦. Imagen en escala de grises de la componente verde RGB.
Los valores calculados deqpara los distintos ´angulos de intersecci´on se detallan en
la tabla 4.1. En lo que corresponde a los canales a15◦,20◦y25◦la fracci´onqde l´ıquido
marcado es nula.
α(◦) q
15 0
20 0
25 0
30 0.081±0.041 35 0.132±0.032 40 0.160±0.040 60 0.277±0.019 90 0.508±0.012