Simplificación de fracciones. Fracciones equivalentes.
1 Completa la siguiente tabla:
Fracción 3 fracciones equivalentes Fracción irreducible
6 2 15 5 50 4 Solución:
Fracción 3 fracciones equivalentes Fracción irreducible 6 2 24 8 , 18 6 , 12 4 3 1 15 5 60 20 , 45 15 , 30 10 3 1 50 4 200 16 , 150 12 , 100 8 25 2
2 Escribe la fracción irreducible equivalente a las siguientes. 4 a) 16 300 b) 400 Solución:
4 2 1
a) = = 16 8 4
300 30 15 3 b) = = =
400 40 20 4
3 2 4
Marta ha comido los de la tableta de chocolate y su hermano los , ¿quién ha comido más?
6 12
2 4 1
Basta observar que y son equivalentes luego los dos han comido lo mismo ( cada uno).
6 12 3
4 2
a) Calcula 3 fracciones equivalentes a 5
b) Indica si los siguientes pares de fracciones son equivalentes :
4 8 6 9
y ; y
9 18 4 6
Solución:
a) Basta multiplicar numerador y denominador por un mismo número, luego 3 fracciones
2 4 6 8
equivalentes a son : , y 5 10 15 20
b) Basta multiplicar el numerador de una fración con el denominador de la otra y viceversa
y comprobar que el resultado es el mismo :
4 8
4·18 = 72 = 9·8 y son equivalentes. 9 18
6 9
6·6 = 36 = 9·4 y son equivalentes. 4 6
5 2 72
¿Es la fracción la fracción irreducible de ?
3 132
Solución:
Simplificando se tiene:
11 6 33 18 66 36 132
72
luego la respuesta es NO. 6 Completa la siguiente tabla.
Fracción Porcentaj
e Lectura Significado
100 7
29 por ciento
85 de cada 100
Solución:
Fracción Porcentaje Lectura Significado
100 43
43 % 43 por ciento 43 de cada 100
100 7
7 % 7 por ciento 7 de cada 100
100 29
29 % 29 por ciento 29 de cada 100
100 85
85 % 85 por ciento 85 de cada 100
7 Encuentra la fracción y el porcentaje de la parte señalada en color gris
4 a)
8 3 b)
10 3 c)
12 3 d)
5
8 24
Calcular la fracción equivalente irreducible de 42
.
Solución:
24 12 4
= =
42 21 7
9 Señala cuáles de estas fracciones son equivalentes.
6 2
a) y 15 5
7 14 b) y
10 30
7 8
c) y
8 9
12 3 d) y
32 8
6 2
a) y son fracciones equivalentes porque 6 · 5 = 15 · 2 15 5
7 14
b) y no son fracciones equivalentes porque 7 · 30 10 · 14 10 30
7 8
c) y no son fracciones equivalentes porque 7 · 9 8 · 8
8 9
d)
12 3
y son fracciones equivalentes, ya que 12 8 = 32 3 = 96
32 8
10 Une mediante fechas cada fracción con su lectura y con su representación gráfica.
Solución:
11 7
a) Expresar la fracción como número mixto. 5
1 b) Expresar en forma de fracción el número mixto 6
7
.
Solución:
7 5 2 2 2
a) = + = 1+ = 1
1 1 42 1 43 b) 6 = 6 + = + =
7 7 7 7 7
12 Expresa estas fracciones en números mixtos y dibuja su representación gráfica.
Solución:
13 Álvaro y Eli deciden comprarse una casa cuyo valor es de 360 mil euros. Antes de la entrega de llaves tienen que pagar 90 mil euros. ¿Qué fracción de dinero han de pagar? Exprésala como fracción irreducible.
Solución:
90 1 90 mil de 360 mil =
360 4
1
Tienen que pagar del precio del piso. 4
14 2
Solución:
2
Hay que buscar la fracción equivalente a con denominador 6. 3
2 4
Tenemos así : = , luego equivale a 4 sextos. 3 6
Gráficamente:
15 Con las siguientes fracciones forma grupos de fracciones equivalentes:
5 4 6 10 8 2 16 10 4
, , , , , , , ,
6 6 9 12 6 3 12 15 3
¿Cuál es la fracción irreducible de cada grupo?
Solución:
5 10 5
1er grupo : , . Fracción irreducible :
6 12 6
4 6 2 10 2
2o grupo : , , , . Fracción irreducible :
6 9 3 15 3
8 16 4 4
3er grupo : , , . Fracción irreducible :
6 12 3 3
16 2
Escribe una fracción equivalente a con denominador 30. 5
Solución:
? 2 ?
La fracción será de la forma y se cumplirá que : =
30 5 30
Observar que basta multiplicar numerador y denominador por 6 luego ? = 12 12
17 En una urna tenemos 7 bolas blancas, 5 negras y 4 rojas. ¿Qué fracción representan las bolas blancas? ¿Y las negras? ¿Y las rojas?
Indicar cuáles de las fracciones obtenidas son irreducibles.
Solución:
Nº total de bolas = 7 + 5 + 4 = 16
7
F r a c c ió n d e b la n c a s = Ir re d u c ib le 1 6
5
F r a c c ió n d e n e g ra s = I rr e d u c ib le 1 6
4 1
F r a c c ió n d e r o ja s = R e d u c ib le a
1 6 4
18 3
En una tienda de alquiler de vídeos, en un día alquilaron 245 películas, de las que eran películas de acción. 7
¿Cuántas películas de acción se alquilaron? El resto, ¿qué fracción representa?
Solución: 1
de 245 = 35 7
3
Así, serán 3·35 = 105 películas. 7
4
Se han alquilado 105 películas de acción. El resto representa de las películas alquiladas. 7
19 2
En un partido de fútbol, Juan ha metido de los goles de su equipo y Raúl ha metido los otros 2 goles. 3
a) ¿Qué fracción de goles ha metido Raúl?
b) ¿Cuántos goles ha metido Juan?
2 1 a) Si Juan ha metido de los goles, Raúl ha metido .
3 3
1 2
b) representa 2 goles, serán 4 goles, que es el número de goles que ha metido Juan.
3 3
20 Las previsiones de una empresa para el próximo año son de 360 mil euros. El reparto en la consecución de ese dinero se hace de la siguiente forma:
- Pablo tiene que vender 150 mil - Carlos tiene que vender 90 mil - Pedro tiene que vender 120 mil
Expresar en forma de fracción irreducible lo que ha de vender cada uno.
Solución:
150 15 5 - Pablo : = =
360 36 12
90 9 1
- Carlos : = = 360 36 4
120 12 1 - Pedro : = =
360 36 3
21 Escribe con una fracción:
a) La fracción de año que representan 4 meses. b) La fracción de día que representan 10 horas. c) La fracción de hora que representan 12 minutos.
Simplifica las fracciones cuando sea posible, dando la fracción irreducible.
Solución:
4 1
a) = 12 3
10 5
b) =
24 12
12 1
c) = 60 5
8 4 17 20 , , ,
5 7 19 7
Solución:
8 20 Las fracciones mayores que 1 son y
5 7
8 5 3 3
= + = 1+
5 5 5 5
20 14 6 6
= + = 2 +
7 7 7 7
23 5 2 1
a) Escribe los siguientes números mixtos en forma de fracción : 3 , 6 , 4 .
8 7 6
b) ¿Cuánto le falta a cada número para llegar a la unidad siguiente?
Solución:
5 5 24 5 29
a) 3 = 3 + = + =
8 8 8 8 8
2 2 42 2 44
6 = 6 + = + =
7 7 7 7 7
1 1 24 1 25
4 = 4 + = + =
6 6 6 6 6
5 3
b) Lo que le falta a 3 para llegar a la unidad siguiente es .
8 8
2 5
Lo que le falta a 6 es .
7 7
1 5
Lo que le falta a 4 es .
6 6
24 19 15
Dadas las fracciones y :
4 8
a) Escribe cada fracción en forma de número mixto.
Solución:
19 16 3 3 3
a) = + = 4 + = 4
4 4 4 4 4
15 8 7 7 7
= + = 1 + = 1
8 8 8 8 8
19 3 1
b) A la fracción = 4 + le falta para llegar a 5.
4 4 4
15 7 1
A la fracción = 1+ le falta para llegar a 2.
8 8 8
25 ¿Cuáles de las siguientes fracciones se pueden expresar como número mixto? Escribe el número mixto al que equivalen.
17 36 13 25 34 17
, , , , , .
9 48 5 16 40 18
De entre las que no se pueden expresar como número mixto, algunas se pueden simplificar. Obtén su fracción irreducible.
Solución:
17 9 8 8
a ) = + = 1
9 9 9 9
13 10 3 3 = + = 2
5 5 5 5
25 16 9 9
= + = 1 16 16 16 16
b) 36 =3 48 4
34 17 = 40 20
26 Una compañía telefónica está valorada en 600 mil euros (la unidad será 1000 euros). 3
1 2
para los empleados y para público en general.
3 3
a) Calcula la cantidad de dinero ofertada en Bolsa. b) Calcula la cantidad de dinero ofertada a empleados.
c) Calcula la cantidad de dinero ofertada al público en general.
Solución:
a)
3
Se calcula qué cantidad de dinero es de 600 : 5
1 3
es 120 serán 360 mil euros.
5 5
b) La cantidad ofertada a empleados es la tercera parte de 360 mil, es decir, 120 mil euros.
c) La cantidad ofertada al público será 360 120 = 240 mil euros.
27 A lo largo de todo el Camino de Santiago un grupo de amigos ha caminado 62 horas. Escribe ese período como fracción de un día y como número mixto.
Solución:
62 31 Un día tiene 24 horas, 62 horas como fracción de día es : =
24 12
31 24 7 7 7
Expresado como número mixto será : = + = 2 + = 2
