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“Drrrr. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ”. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ”. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ”. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD DE METALURGIA Y EL
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TRABAJO DE
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TRABAJO DE DIPLOMA
DIPLOMA
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Ingeniero Mecánico
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Diplomante:
Diplomante:
Diplomante: Dannys Alfredo Berrío Landa
Diplomante:
Tutores:
Tutores:
Tutores:
Tutores:
Ms. C. Yoalbys Retirado Mediaceja.
Ms. C. Marbelis Lamorú Urgelles.
Dr. C. Arístides Alejandro Legrá Lobaina.
Moa/2012
Moa/2012
Moa/2012
Moa/2012
Declaración de Autoría
Yo, Dannys Alfredo Berrío Landa, autor de este Trabajo de Diploma, y
los tutores certificamos su propiedad intelectual a favor del Instituto
Superior Minero Metalúrgico de Moa (ISMM) “Dr. Antonio Núñez
Jiménez”, el cual podrá hacer uso del mismo con la finalidad que
estime conveniente.
Dannys Alfredo Berrío Landa
Autor
Ms. C. Yoalbys Retirado Mediaceja Ms. C. Marbelis Lamorú Urgellés
Tutor
Tutora
PENSAMIENTO
“
Los intelectuales resuelven los problemas. Los genios
los evitan”
DEDICATORIA:
AGRADECIMIENTOS
A mi mamá y a mi papá por no permitirme cejar en este empeño.
A mi abuela Tere, por sus buenos consejos.
A mi novia Doralys, por estar siempre ahí.
A mis tutores.
A los que siempre creyeron en mí y a los que nunca lo hicieron.
A todos…
RESUMEN
En el presente trabajo se efectuó la simulación computacional del secado natural de las menas lateríticas en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Para ello se utilizó un procedimiento de cálculo y una aplicación informática sustentados en el análisis particular de las situaciones físicas que se presentan durante la implementación del proceso. Los resultados de las simulaciones evidenciaron que la humedad del material se redujo en 1,5 y 3,5 % hasta las capas que se encuentran separadas alrededor de 29 y 87 cm de la superficie de los taludes Este y Oeste de las pilas y que en los referidos taludes la humedad se redujo en 0,429 y 0,694 % como promedio; y en la pila completa la reducción fue de 0,562 %, para un tiempo de secado de 12 horas. Se verificó que el movimiento de la humedad durante el proceso estuvo influenciado, fundamentalmente, por los gradientes de temperatura y de concentración de humedad, y por las fuerzas capilar y gravitatoria lo cual determinó la existencia de un mecanismo mixto de transporte de la humedad que incluye los efectos combinados de la difusión de vapor, la difusión líquida y el movimiento de líquido. Finalmente se corroboró que la aplicación del secado natural en la mencionada empresa posibilitó el ahorro de 9 064 t de petróleo en el proceso de secado térmico convencional y la reducción de las emanaciones de SO2, CO; CO2 y
ABSTRACT
In the present work, a computational simulation was made of the natural drying of the lateritics ore at the "Comandante Ernesto Che Guevara" enterprise. A procedure of calculation and software was utilized underpinning the specific analysis of physical situations presented during the implementation of the process. The results of simulations revealed that the material's humidity was reduced in 1.5 and 3.5 % to the layers that are separated by approximately 29 and 87 cm of the surface of the East and West slopes of the piles respectively, and at the referred slopes the humidity was reduced by 0.429 and 0.694 % on average. the results corroborated that the movement of the humidity in the process was, fundamentally, influenced due to the atmospheric pressure differentials of temperature and concentration of humidity, and by the capillary and gravitational forces which determined the existence of the mixed transporting mechanism of the humidity, which includes the combined properties of of steam-driven diffusion, liquid diffusion and movement of liquid. Finally, the simulation verified that the application of the natural drying process at the mentioned enterprise allowed for the saving of 9064 tons of oil in the process of thermic conventional drying and substantial reductions of the emanations of SO2, CO; CO2 and V2O5, which were
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ... 1
CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO RELACIONADO CON EL PROCESO DE SECADO ... 5
1.1 Introducción ... 5
1.2 Estudios precedentes vinculados al secado solar ... 5
1.2.1 Investigaciones relacionadas con el secado de las menas lateríticas ... 8
1.3 Teoría básica relacionada con el proceso de secado ... 11
1.3.1 Clasificación de los sólidos húmedos objeto de secado ... 11
1.3.2 Formas de enlace de la humedad con el material ... 11
1.3.3 Mecanismos de la transferencia de calor y masa durante el secado ... 13
1.3.4 Mecanismos de movimiento de la humedad en sólidos porosos ... 14
1.4 Propiedades termofísicas que influyen en el proceso de secado natural ... 14
1.5 Breve caracterización de las variables meteorológicas en la región de Moa ... 15
1.6 Simulación de procesos industriales ... 16
1.7 Conclusiones del capítulo 1 ... 17
CAPÍTULO 2 PROCEDIMIENTOS Y MODELOS APROPIADOS PARA LA SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DEL PROCESO DE SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS... 18
2.1 Introducción ... 18
2.2 Flujos de calor que inciden en el proceso de secado natural ... 18
2.2.1 Calor por radiación que llega a la superficie ... 18
2.2.2 Radiación solar que incide sobre la superficie ... 19
2.2.3 Calor por convección que intercambian la superficie y el aire ... 22
2.2.4 Calor por conducción que abandona la superficie ... 23
2.3 Distribución de temperatura en la pila de menas lateríticas ... 24
2.4 Distribución de humedad en la pila de menas lateríticas ... 26
2.5 Velocidad de secado y humedad en la superficie de la pila de menas lateríticas ... 27
2.6 Área de exposición y volumen de las pilas ... 29
2.7 Conclusiones del capítulo 2 ... 29
CAPITULO 3 SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DE PARÁMETROS DEL SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS ... 30
3.2 Implementación de los modelos matemáticos en una aplicación informática... 30
3.3.1 Pestaña denominada “Áreas y volúmenes de pilas” ... 31
3.3.2 Pestaña denominada “Diseño de pilas según radiación solar recibida” ... 31
3.3.3 Pestaña denominada “Cálculo del calor total” ... 35
3.3.4 Pestaña denominada “Dinámica del calor” ... 37
3.3.5 Pestaña denominada “Dinámica del secado” ... 39
3.4 Cálculo y simulación de la distribución de temperatura del material en la pila ... 41
3.5 Cálculo y simulación de la distribución de humedad del material en la pila ... 43
3.6 Cálculo y simulación de la velocidad de secado en la pila ... 47
3.7 Impactos asociados al proceso de secado natural de las menas lateríticas... 49
3.7.1 Impacto económico ... 49
3.7.2 Impacto social ... 51
3.7.3 Impacto ambiental ... 52
3.8 Conclusiones del capítulo 3 ... 52
CONCLUSIONES GENERALES ... 53
RECOMENDACIONES ... 54
INTRODUCCIÓN
El proceso de secado natural de las menas lateríticas se implementa en las empresas “Comandante Ernesto Che Guevara” y “Comandante René Ramos Latour”, ubicadas en los municipios Moa y Mayarí, respectivamente. Sin embargo, las investigaciones más pertinentes dedicadas a la implementación del referido proceso fueron desarrolladas por un grupo de investigadores del Centro de Desarrollo de Investigaciones del Níquel (CEDINIQ) y del Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa (ISMM).
En las investigaciones desarrolladas en el CEDINIQ los autores diseñaron una tecnología para el secado solar a la intemperie de las menas lateríticas que prevé las operaciones con pilas de minerales en los depósitos mineros (Estenoz et al., 2005, 2007a, b y c). Esta tecnología tiene varias ventajas, sin embargo, presenta las siguientes limitaciones:
No considera la evaluación rigurosa de los procesos de transferencia de calor y
masa que inciden en el secado natural, así como, la aplicación de modelos matemáticos ajustados a las condiciones específicas en las que se desarrolla el proceso en las empresa niquelíferas cubanas;
No permite predecir la variación de humedad que experimenta el material durante
el proceso de secado natural, por tanto, se dificulta estimar el tiempo de secado que se requiere para reducir su humedad desde un valor inicial conocido a otro valor final deseado y;
No concibe la simulación computacional de los parámetros fundamentales del
proceso en las condiciones de explotación de las empresas niquelíferas cubanas.
Las investigaciones desarrolladas en el ISMM defienden la idea de que se puede contribuir al perfeccionamiento de la tecnología empleada para la implementación del secado natural de las menas lateríticas a través de la simulación computacional basada en los modelos matemáticos del proceso (Retirado et al., 2007, 2008, 2009, 2010, 2011; Retirado y Legrá, 2011). Este criterio no ha sido suficientemente valorado en los trabajos desarrollados en las empresas niquelíferas cubanas debido a la complejidad que implica la obtención de los modelos del secado natural de las menas lateríticas.
informáticos. Esta posibilidad constituye una alternativa tecnológicamente viable para predecir el comportamiento de la temperatura, la humedad y la velocidad de secado del material cuando las variables independientes y los parámetros de los modelos matemáticos toman ciertos valores. Además las simulaciones permiten racionalizar la implementación del proceso de secado natural en las condiciones de explotación de las empresas niquelíferas cubanas
A nivel internacional la modelación matemática ha sido utilizada en diversas investigaciones con la finalidad de efectuar simulaciones computacionales del secado solar de diferentes materiales. Los estudios más difundidos analizan el secado de granos, café, arroz, madera, pulpa de bagazo y lodos, entre otros (Hernández et al., 2008; Montes
et al., 2008; Morsetto et al., 2008; Salinas et al., 2008; Ferreira y Costa, 2009).
En el ámbito nacional se han publicado trabajos que abordan la modelación del proceso de secado convencional, pero las investigaciones consultadas no contienen los modelos matemáticos del secado natural para los materiales investigados. Las mismas se dedican, fundamentalmente, al estudio energético y termodinámico del secado solar de café (Ferro
et al., 1999, 2000; Abdala et al., 2003; Fonseca et al., 2003), granos (Fonseca et al.,
2000), semillas (Fonseca et al., 2002, Bergues et al., 2002, 2003a), plantas medicinales (Bergues et al., 2003b), madera (Griñán y Fonseca, 2003; Pacheco et al., 2006), productos varios (Bergues et al., 2006) y carbón mineral (Leyva et al., 2010).
Actualmente es escasa la literatura internacional que aborda el secado natural de los minerales lateríticos. En Cuba los aspectos teóricos, experimentales y tecnológicos del proceso han sido estudiados por múltiples investigadores (Estenoz y Espinosa, 2003; Estenoz et al., 2005, 2006, 2007b; Retirado et al., 2007, 2009, 2010; Estenoz, 2009; Espinosa y Pérez, 2010a y b; Vinardell, 2011), pero ninguno ha considerado la simulación computacional como herramienta para la implementación del secado natural de las menas lateríticas que se procesan en las empresas productoras de níquel.
De lo anterior se infiere como problema de la investigación:
La necesidad de realizar la simulación computacional del proceso de secado natural de las menas lateríticas en las condiciones de explotación de las empresas niquelíferas cubanas.
Como objeto de estudio se plantea:
El proceso de secado natural de las menas lateríticas en las empresas niquelíferas cubanas.
Y su campo de acción es:
La simulación computacional del mencionado proceso en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.
Se define como objetivo general:
Efectuar la simulación computacional del secado natural de las menas lateríticas para las condiciones de explotación existentes en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.
A partir del objetivo general declarado se establece la siguiente hipótesis:
El empleo de una aplicación informática, que considere los modelos matemáticos establecidos para el secado natural de las menas lateríticas, permitirá la simulación computacional del proceso en las condiciones de explotación de las empresas niquelíferas cubanas.
Para dar cumplimiento al objetivo general se declaran como objetivos específicos:
1. Desarrollar el marco teórico necesario para la simulación computacional del
proceso de secado natural de las menas lateríticas, a partir de la sistematización del conocimiento expuesto en las investigaciones precedentes.
2. Exponer los modelos matemáticos de los parámetros fundamentales del proceso
de secado natural de las menas lateríticas.
3. Calcular, mediante una aplicación informática existente, los parámetros del proceso
Para dar cumplimiento de los objetivos específicos se desarrollan las siguientes tareas:
Actualizar el estado del arte en relación con la temática del secado solar.
Establecer las características termofísicas de las menas lateríticas que son
necesarias para la simulación del proceso de secado natural.
Exponer los modelos matemáticos de:
Los flujos de calor que inciden en el proceso de secado natural las de menas
lateríticas.
La radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de las pilas
de menas lateríticas.
La distribución de temperatura y humedad en las pilas.
La velocidad de secado y la humedad del mineral en la superficie de las
pilas.
El área de exposición y el volumen de las pilas.
Establecer los algoritmos que permiten calcular los parámetros fundamentales del
proceso de secado natural de las menas lateríticas.
Simular los parámetros del proceso de secado natural que son de interés para la
presente investigación.
Simular la distribución de temperatura, de humedad y la velocidad de secado que
experimentan las pilas de menas lateríticas expuestas a secado natural.
Valorar los beneficios económicos y medioambientales asociados a la
CAPÍTULO 1
MARCO TEÓRICO RELACIONADO CON EL PROCESO DE SECADO
1.1 Introducción
En las regiones industrializadas, el bajo costo del combustible permitió hace varias décadas el desarrollo de procesos de secado artificial a gran escala basados en el uso de combustibles. En los últimos años, dada la escasez y elevados precios de éstos, se ha despertado un nuevo interés en el secado con el uso de la energía solar, tratando de desarrollar diversas técnicas que permitan solucionar los problemas relacionados con el secado. Sobre esta base el objetivo del capítulo es establecer los fundamentos técnicos necesarios para el estudio del proceso de secado solar de las menas lateríticas, mediante el desarrollo del marco teórico de la investigación.
1.2 Estudios precedentes vinculados al secado solar
El secado con el empleo de la energía térmica se ha desarrollado vertiginosamente en el mundo, de acuerdo con las fuentes bibliográficas consultadas (Krisher, 1961; Strumillo, 1975) se destacan dos tendencias fundamentales: el secado bajo parámetros controlados y el secado solar. Respecto a la primera tendencia, se encontraron numerosos trabajos experimentales los cuales describen el comportamiento de la transferencia de calor y de masa en el secador, y caracterizan la cinética del proceso de secado. Los trabajos más pertinentes se analizan a continuación:
Dinulescu (1985) presenta el resultado analítico para la migración unidireccional de humedad bajo gradientes de humedad y temperatura asumiendo propiedades de transporte constante, obtuvo relaciones para la temperatura y campos de humedad en forma adimensional. Estos resultados no tienen aplicación práctica para el caso estudiado debido a las simplificaciones realizadas por el autor.
Plumb (1985) desarrolló sistemas de ecuaciones que describen el transporte capilar y el difusivo de humedad y calor para el secado de madera, sus predicciones numéricas se basaron en funciones empíricas para pronosticar la transferencia de calor por convección en la superficie como una función del contenido de humedad de dicha superficie. Los resultados que obtuvo para el secado de la madera son fiables pero estos no pueden ser generalizados a las menas lateríticas debido a las diferencias en las propiedades térmicas de estos materiales.
Peishi (1989 tuvo en cuenta diferentes ecuaciones matemáticas para el estudio de las regiones húmedas de diversos materiales y consideró en estas zonas mecanismo de transferencia es el flujo capilar de agua libre y la región de absorción en la que el transporte de humedad es debido al movimiento del agua no estructural y la transferencia de vapor, usando el modelo desarrollado estudió el comportamiento del secado de ladrillos, madera y granos de maíz, haciendo predicciones en cuanto a la temperatura y distribución del contenido de humedad para esos materiales.
la protección del producto de las condiciones climatológicas. En el CIES1 fue construido el secador y analizado térmicamente. El resultado del análisis muestra una distribución favorable de las áreas de captación y de pérdidas, que permite pronosticar un buen funcionamiento térmico en el secado de granos.
Chiappero (2002) presenta el cálculo y la simulación de un silo secador de granos elevado, de base cónica de 150 toneladas. En el trabajo el autor efectúa la simulación numérica de la distribución de presiones y de las velocidades intragranulares para trigo a través del método de elementos finitos; para ello emplea el programa ALGOR2. Del análisis de los resultados se observa que la distribución de presiones y velocidades son adecuadas para el secado de diferentes tipos de granos a baja temperatura en sistemas de silos a escalas intermedias. El secado se realiza por el precalentamiento del aire a través de un banco de colectores solares de diseño simple. Realiza además el cálculo de la superficie de los colectores solares para lograr el incremento de la temperatura del aire necesario para el secado de soya.
Fonseca (2002) presenta los resultados de las pruebas cinéticas de un secador solar con cubiertas de polietileno. Se experimentó con semillas de maíz, soya y calabaza, obteniéndose resultados satisfactorios. De estas pruebas se pudo determinar que el secado de 3 kg/m2·día de semillas en estos secadores es una solución alternativa, económicamente viable para el secado de semillas en Cuba.
Bergues (2002) muestra los resultados de las pruebas de un prototipo de secador solar de semillas con cubierta de polietileno negro con una superficie de 3 m2. También expone los índices de funcionamiento y el comportamiento económico comparativo con un secador eléctrico convencional. Posteriormente este investigador (Bergues, 2003) realiza la evaluación térmica para tres variantes de un secador solar de bajo costo y determina la más adecuada para el secado de semillas.
Griñán y Fonseca (2003) exponen aspectos técnicos del secado elaborados a partir de las experiencias de los autores obtenidas durante reiteradas prácticas de secado en un secador solar de madera de 12 m3 construido en el CIES y confeccionan una metodología que permite la aplicación de la tecnología solar para el secado de madera y otros materiales con características similares a los ensayados por estos investigadores.
1
Centro de Investigaciones de Energía Solar. Santiago de Cuba. 2
Fonseca et al. (2003) analizan la factibilidad técnica y económica del secado solar de café pergamino en plazoletas de hormigón ennegrecidas y presentan de forma comparativa el estudio de la cinética del secado y la valoración económica del efecto de la plazoleta ennegrecida respecto a las convencionales.
Abdala et al. (2003) presentan los resultados experimentales de ensayos de secado de granos de café, en dos tipos de secadores solares: multipropósito y de tambor rotatorio, estudian la cinética del secado para diferentes niveles de carga, desde una humedad inicial igual a 50 % hasta una humedad final de 12 %, además comprobaron la calidad de las muestras secadas.
Bergues et al. (2006) describen y evalúan térmicamente un prototipo de secador solar adecuado para la agricultura urbana, concluyendo que los parámetros térmicos resultan apropiados para el secado de productos varios.
Pacheco (2006) modela el secado solar de madera y valora la importancia que tiene determinar los perfiles de temperatura en muestras de madera sometidas al secado. Finalmente propone la conducción transitoria del calor como el modo predominante en el proceso de secado y los modelos de Fourier-Kirchhoff y de Grever-Luikov como solución. Leyva et al. (2010) estudian el secado solar a la intemperie del carbón mineral y verifican que la implementación del proceso provoca una reducción del contenido de humedad del material entre 8 y 13 %, lo que genera el aumento de la eficiencia del secado convencional en el proceso productivo y la disminución de las emisiones de gases tóxicos.
1.2.1 Investigaciones relacionadas con el secado de las menas lateríticas
Torres (1999) y Torres et al. (2000) investigan el comportamiento del arrastre de partículas finas en los gases durante el secado de las menas lateríticas en uno de los secadores rotatorios de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” en condiciones normales de operación; en otro secadero se eliminaron los levantadores sectoriales en el último tercio del equipo y analizaron en ambos la influencia de los gases residuales provenientes de la planta Hornos de Reducción, luego obtienen la correlación entre la velocidad de los gases en el interior del cilindro, el contenido de humedad de los gases y el arrastre de partículas.
significativas respecto al método tradicional de diferencias de pesadas, por este motivo realizó análisis termogravimétrico, que reveló la existencia de fenómenos de descomposición de fases de minerales que no habían tenido tratamiento térmico previo. Torres et al. (2003) determinan la influencia que tienen la humedad de equilibrio, la constante de secado y el coeficiente de transferencia de masa, en el secado de las menas lateríticas en los secadores rotatorios de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”, obtienen la correlación y regresión de las variables antes mencionadas en función de la temperatura y el contenido de humedad de las menas.
Estenoz y Espinosa (2003) exponen una valoración socio-económica y técnica de la implementación del secado solar natural y la homogeneización en la explotación de menas lateríticas en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”, destacándose que con la aplicación del proceso en la referida empresa se puede disminuir hasta el 24 % la humedad inicial de las menas, valor que en la actualidad es superior al 34 %, lo que generaría ahorros entre 14 y 17 millones de dólares anuales aproximadamente por la disminución de los consumos específicos de combustible y energía eléctrica durante el secado térmico convencional de las menas.
Aldana et al. (2004) analizan los problemas que limitan la productividad de los secaderos de menas lateríticas en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”, demostrando que la limitante fundamental es el aporte de calor y que se puede elevar la productividad a través del incremento del coeficiente de utilización de los secaderos y la disminución de la humedad usando el secado solar previo de las menas, aspecto al que se han referido otros investigadores (Estenoz, 2001; Retirado, 2007).
Estenoz et al. (2005) refieren que en Brasil la empresa Tocantin S.A maneja 2,4 millones de toneladas de minerales lateríticos en depósitos mineros de secado solar, para reducir la humedad del material en 4 % y elevar la homogeneización de los flujos de salida de las minas a 75-78 grados. También expone que en Filipinas la empresa Río Tuba Co. trasiega en sus depósitos de secado solar alrededor de 2,9 millones de toneladas de minerales para reducir su humedad en 14 %, elevar los niveles de homogeneización del mineral hasta 88-91 grados y ahorrar 9 millones de dólares por concepto de ahorro de petróleo.
sistema compuesto de almacenado, clasificación, homogeneización, secado y estabilización de los flujos mínimos necesarios de los materiales iniciales para el abasto a la industria, de una mezcla homogénea durante un determinado período de tiempo, en el cual se ajusten las operaciones industriales necesarias para aumentar las ganancias específicas de la producción y reducir el impacto ambiental de la minería y la metalurgia. Retirado (2007) demuestra que con el secado solar natural solo es posible evaporar la humedad ligada mecánicamente a las menas debido a los bajos regímenes de temperatura que se generan en el proceso, realiza los experimentos con menas lateríticas expuestas a secado solar natural y obtiene la velocidad de secado para las condiciones de intemperie. Otros resultados satisfactorios relacionados con el estudio experimental del proceso con menas lateríticas son reportados por (Santos, 2005; Ramírez, 2006; Romero, 2006; Retirado et al., 2008).
Estenoz (2009) muestra el efecto que tiene la preparación minera basada en el secado solar, la mezcla y homogeneización en depósitos mineros a la intemperie, en el aumento de la producción de Ni+Co3 y las utilidades económicas de las empresas niquelíferas cubanas.
Retirado (2009) estudia el comportamiento de la adherencia en menas lateríticas expuestas a secado solar natural, analizó experimentalmente dos pilas expuestas a condiciones ambientales naturales, de los resultados obtenidos concluye que la adherencia de las menas no está determinada solamente por el contenido de humedad, sino además por su granulometría y el ángulo de inclinación de la superficie de contacto. Espinosa y Pérez (2010) evalúan la factibilidad técnica de la implementación del secado solar natural y la homogeneización de las menas lateríticas pertenecientes a la empresa Ferroníquel Minera S.A. Al analizar la variación del contenido de humedad del material comprobaron que se redujo entre 4,92 y 10,13 %. De lo anterior se deduce que las potencialidades energéticas de la región permiten la aplicación del proceso a otros materiales con características similares a las menas lateríticas investigadas.
En estudios recientes Ricaurte y Legrá (2010) caracterizan, en función de los ángulos maximal y tangencial, la geometría de la sección transversal de las pilas que se forman al depositar menas lateríticas en una superficie plana. Por su parte Sierra (2010) determina los referidos ángulos en función de la granulometría y la humedad de las menas.
Retirado et al. (2011) demostraron que durante el secado solar se transfiere calor por convección libre, forzada y mixta, predominando la segunda, para la cual los coeficientes de transferencia de calor mínimo y máximo muestran pequeñas variaciones en las condiciones de secado natural analizadas.
Retirado y Legrá (2011) dedujeron los modelos matemáticos que permiten obtener las superficies de exposición y los volúmenes de las pilas de minerales de sección transversal semi-elíptica, hiperbólica, parabólica y triangular, pero aún quedó por determinar la forma geométrica de la pila, que garantice que la superficie de exposición y el volumen de la misma sean suficientemente grandes, y que la densidad de radiación y la radiación total que incide en la superficie de secado, sea máxima para una superficie horizontal disponible.
1.3 Teoría básica relacionada con el proceso de secado
1.3.1 Clasificación de los sólidos húmedos objeto de secado
Según Luikov (1968) los sólidos se clasifican en tres grandes grupos de acuerdo con sus propiedades físicas coloidales. Se distinguen así los cuerpos coloidales, que al ser secados cambian apreciablemente sus dimensiones, aunque conservan sus propiedades elásticas. Es de este tipo de coloides la gelatina.
Los cuerpos capilaroporosos se tornan frágiles, poco compresibles y pueden reducirse a polvo cuando son secados. Son materiales de este tipo el carbón vegetal y la arena de cuarzo. Los coloidales capilaroporosos tienen capilares y pueden absorber cualquier líquido que los moje, independientemente de su composición química. Pertenecen a esta categoría la mayoría de los materiales que se someten al secado: turba, bagazo, cartón, cereales, café y otros.
En dependencia del tamaño de sus poros los materiales del segundo y tercer grupo pueden clasificarse en dos subgrupos: macrocapilaroporosos (no tienen microporos, ni poros de tamaño intermedio, su radio es mayor que 10-7 m) y microcapilaroporosos (no tienen macroporos, su radio es menor que 10-7 m). Aunque los materiales reales tienen frecuentemente una estructura combinada, las menas lateríticas sometidas a secado solar natural se clasifican como un material macrocapilaroporoso (Retirado, 2007).
1.3.2 Formas de enlace de la humedad con el material
transcurre el secado. Durante el proceso el enlace de la humedad con el material se altera (Rudenko y Shemajanov, 1989).
La clasificación más completa de las diferentes formas de ligarse la humedad con el material es la ofrecida por Kasatkin (1987), la misma está basada en los estudios de la intensidad de la energía de enlace desarrollados por Rebinder (1979). De acuerdo con ésta, existen tres tipos de humedad: de enlace químico, físico-químico y físico-mecánico. A continuación se describen brevemente los tres.
La humedad de enlace químico es la que se une con mayor solidez al material en determinadas proporciones y puede eliminarse sólo calentando el material hasta altas temperaturas o como resultado de una reacción química. La misma no puede ser eliminada del material por secado con regímenes de temperatura inferior a los 120 ºC. El enlace físico-químico une dos tipos de humedad que difieren por la solidez del enlace con el material: la humedad ligada osmóticamente y la ligada por absorción. La primera, llamada también humedad de hinchamiento, se encuentra dentro de las células del material y se retiene por las fuerzas osmóticas. La segunda se retiene sólidamente sobre la superficie y en los poros del material. La humedad de absorción requiere para su eliminación un gas con una energía considerablemente mayor que la utilizada para eliminar la humedad de hinchamiento. La existencia de estos tipos de humedad especialmente se manifiesta en materiales poliméricos. Fundamentalmente la humedad contenida en los sólidos no es de carácter físico-químico y por eso su extracción durante el proceso de secado exige un consumo de energía igual al calor de evaporación.
Durante el secado se elimina, como regla, sólo la humedad enlazada con el material en forma físico-química y mecánica. La más fácil de eliminar resulta la enlazada mecánicamente que a su vez se subdivide en: humedad de los macrocapilares y microcapilares. Los macrocapilares se llenan de humedad durante el contacto directo de ésta con el material, mientras que en los microcapilares la humedad penetra tanto por contacto directo, como por la absorción de la misma en el sólido. La humedad de los macrocapilares se elimina con facilidad no sólo por secado térmico, sino también empleando métodos mecánicos.
temperatura ambiente, que para las condiciones climatológicas de Moa oscila entre 12 y 36 ºC aproximadamente.
1.3.3 Mecanismos de la transferencia de calor y masa durante el secado
Un elemento fundamental en el proceso de secado es el estudio de la intensidad de la transferencia de masa. Para ello es necesario conocer los elementos más importantes de la transferencia de calor y masa que funcionan en el secado por contacto directo.
El intercambio de calor y masa depende de una serie de factores que van desde las condiciones externas a las internas.
Las condiciones externas están definidas por la resistencia a la transferencia de calor y masa de la capa límite del gas y en el caso que predominen, el secado no dependerá de las características del sólido, sino de las condiciones del gas, estará controlado por la transferencia de calor y masa entre el medio ambiente y la superficie del sólido, empleándose en la evaporación todo el calor que se recibe del sol, la superficie de secado se comporta como una superficie libre de agua.
Las condiciones internas están definidas por la transferencia de calor y masa a través del sólido. En el caso que predominen, es decir que la resistencia a la transferencia de masa a través del material sea muy superior a la de la capa límite del ambiente, la difusión interna controlará el proceso y lo más importante serán las propiedades del sólido.
Independientemente del mecanismo de transmisión de calor el cual puede ser por conducción, convección y radiación o una combinación de cualquiera de estos, el calor tiene que pasar primero a la superficie exterior y desde esta al interior del sólido. Excepto en el secado por electricidad de alta frecuencia, que genera un calor intercambiante, ésto conduce a la circulación de calor desde el interior hasta la superficie exterior (Treybal, 1985).
radiación, el calor se transmite por las superficies radiantes mediante ondas electromagnéticas.
1.3.4 Mecanismos de movimiento de la humedad en sólidos porosos
Para explicar el traslado de la humedad en los materiales porosos, durante el proceso de secado, en la literatura científica se pueden encontrar referencias a diversos mecanismos de movimiento de la humedad (Hernández y Quinto, 2003a, 2005), ellos son:
Difusión líquida: debido a los gradientes de concentración de humedad.
Difusión de vapor: debido a los gradientes de presión parcial del vapor.
Movimiento de líquido: debido a las fuerzas capilares.
Flujo de líquido o vapor: debido a diferencias en la presión que existe en el
interior de los poros y el agente secante.
Efusión: se presenta cuando el camino libre medio de las moléculas de vapor es
del orden del diámetro de los poros.
Movimiento de líquido: debido a la gravedad.
Difusión superficial: debido a los gradientes de concentración de humedad y de
presión parcial del vapor que se generan en la superficie de secado.
De forma general se considera que el mecanismo de flujo capilar es el que predomina durante el período de secado de velocidad constante, mientras que los mecanismos de condensación-evaporación y flujo de vapor corresponden al período de velocidad decreciente (Keey, 1980). El estudio de estos mecanismos, aplicados al análisis del proceso de secado, ha dado lugar a diferentes teorías de secado.
1.4 Propiedades termofísicas que influyen en el proceso de secado natural
En la modelación del secado natural se deben considerar las propiedades termofísicas del material que influyen en el proceso. En la Tabla 1.1 se relacionan los valores usados en la simulación y la optimización de los parámetros fundamentales del secado natural de las menas lateríticas.
La conductividad térmica (k) de las menas lateríticas procesadas en las empresas
niquelíferas cubanas oscila entre valores van desde 0,11 W/m·ºC para la temperatura ambiente hasta 0,17 W/m·ºC para la temperatura de 700 ºC y su calor específico a
presión constante (Cp) en el referido intervalo de temperatura puede asumirse constante
La densidad real (ρ) se determinó en el laboratorio analítico del CEDINIQ, mediante el
método pignométrico (Mitrofánov et al., 1982). El valor promedio después del procesamiento estadístico de los resultados fue de 3 726 kg/m3, siendo sus valores mínimo y máximo iguales a 3 673 y 3 771 kg/m3.respectivamente. El valor promedio de la
densidad aparente fue de 1 100,4 kg/m3 y la oscilación estuvo entre 1 084 y 1 122 kg/m3 (Vinardell, 2011).
La difusividad térmica (α) se calcula mediante la relación α = k/Cp ·ρ. Para ello se utilizan
los valores de k, Cp y ρ declarados en la Tabla 1.1. La emisividad (ε) y la absortividad
solar (αs) se asumen de acuerdo con las recomendaciones expuestas en la literatura
especializada en la transferencia de calor (Mijeeva y Mijeev, 1991; Bejan y Kraus, 2003; Incropera y De Witt, 2003).
Tabla 1.1. Valores de las propiedades termofísicas usados en la simulación del proceso.
k
(W/m · ºC)
Cp
(J/kg · ºC)
ρρρρ
(kg/m3)
αααα
(m2/s)
εεεε
(adimensional)
ααααs
(adimensional) 0,11 970 3 726 304,353 ·10-6 0,93 0,63
1.5 Breve caracterización de las variables meteorológicas en la región de Moa
En estudios realizados por la empresa CESIGMA SA4 en el año 2004 en la región de Moa, donde se encuentra el patio de secado solar de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”, existe un clima tropical con una distribución estacional irregular de las precipitaciones, determinada por una significativa disminución de las mismas dentro del período lluvioso y una tendencia general a la ocurrencia de láminas máximas al final del mismo. Presenta dos máximos; uno principal en octubre-noviembre y otro secundario en mayo-junio, de igual manera, presenta dos mínimos; uno en febrero-marzo y otro en julio-agosto. La cantidad de días al año con lluvias mayor que 1 mm es superior a 100, el promedio anual de precipitaciones alcanza los 2 000 mm y la evaporación se acerca a los 1 600 mm. La combinación de la máxima evaporación con el mínimo de precipitaciones en el verano y el mínimo de evaporación con el máximo de precipitaciones en el invierno producen un resecamiento intenso en el verano y un exceso de humedad en el invierno. La temperatura media anual es 27 ºC, en verano fluctúa entre 30 y 32 ºC con máximas que oscilan entre 34 y 36 ºC y en invierno varía entre 14 y 26 ºC con mínimas alrededor
4
de los 12 ºC. La insolación es prácticamente constante todo el año, siendo la frecuencia de días despejados en el período seco de 60 días/año y la insolación anual es mayor que 2 900 horas luz. La radiación solar incidente sobre la superficie media anual (suma diaria) es de 17 MJ/m2. La humedad relativa media anual para las 7:30 horas es de 85 a 90 % y para las 13:00 horas está entre 70 y 75 %.
El régimen eólico refleja la ocurrencia mayoritaria de los vientos alisios reforzados por las brisas marinas, y contrarrestados por el terral. Los vientos soplan sobre la zona oriental procedentes del Noreste en los meses de octubre-enero; del Este-Noreste, durante febrero-mayo; y del Este, en junio-septiembre. La velocidad promedio de la brisa es en generalmente de 1,4 a 4,1 m/s y mantiene una frecuencia de 180 días al año. Se puede afirmar que el viento reinante en la zona es la combinación alisios-brisa marina con una frecuencia mayor que el 64 %. Generalmente el viento reinante es el de mayor velocidad promedio anual, que en la zona del patio de secado es de 3,9 a 4,4 m/s. La cantidad anual de días con calma es 41, como promedio.
Como se infiere de las características ante expuestas existen ocho meses del año (diciembre-abril y julio-septiembre) donde las precipitaciones son moderadas. En el período se destacan los meses de verano donde existe una marcada disminución de las mismas, lo que conjugado con los altos regímenes de radiación solar provoca la máxima evaporación de la humedad.
1.6 Simulación de procesos industriales
Existen en el mercado de los sistemas computacionales diversos tipos de softwares de simulación, tanto para la simulación discreta como continua. Entre los de simulación de procesos se destacan Promodel y Arena para la simulación discreta, y en la simulación continua resalta el MATLAB5 con Simulink; National Instrument contribuye con LabView6. Los mencionados softwares son preferidos por los ingenieros de diseño, control, mecatrónica, mecánica, aeronáutica, entre otros. En cuanto a software libre, Scilab y Xcos son la mejor opción, por una parte, por su similitud con MATLAB, de Simulink, y por otra por el soporte que proporciona el Consorcio Scilab y Digiteo. Además la disponibilidad y facilidad para acceder a su uso así como el que sea libre y gratuito, dan la oportunidad de incursionar en el campo de la simulación discreta o continua con Scilab.
5
MATLAB. Abreviatura de MATrix LABoratory, "Laboratorio de Matrices". Disponible para las plataformas
Unix, Windows y Mac OS X. 6
Un gran campo de aplicación de la simulación se encuentra en los procesos industriales y en el estudio académico de tales procesos. No se trata de la simulación de sistemas estóicos, también de la simulación dinámica de procesos continuos como los que existen en la industria química y alimentaria. Esta es la parte que interesa en esta investigación. Modelar tales procesos puede resultar muy complicado, y tal complicación puede llegar a hacer que la simulación resulte más costosa incluso que ciertos tipos de instalaciones. De aquí se desprende la pregunta ¿por qué simular? En primera instancia, con la computación y su estado actual, resulta accesible para instituciones académicas y pequeñas empresas realizar simulación con propósitos de optimización de recursos, estudios de diseños, adiestramiento de personal y se ahorra en adquisición de equipo. Los últimos avances en el campo de la simulación, en programas como el MATLAB, permiten obtener con bastante exactitud estas soluciones a una gran velocidad, se pueden seleccionar para ello varios métodos numéricos. De igual forma para componer las ecuaciones de un objeto en la industria metalúrgica, los que representan complejos sistemas dinámicos, es necesario despreciar una serie de factores secundarios y sí tener en cuenta los principales: de entrada, salida y perturbaciones que influyen en la dinámica del mismo; a la vez, la sencillez del modelo conformado debe contener las principales peculiaridades del proceso investigado (Guzmán, 2001).
1.7 Conclusiones del capítulo 1
El desarrollo del marco teórico de la investigación permitió establecer los fundamentos necesarios para la comprensión y el estudio del secado natural de las menas lateríticas, para ello se consideraron, entre otros aspectos, la clasificación de los sólidos húmedos objeto de secado, la forma de enlace de la humedad con el material, los mecanismos físicos de la transferencia de calor y el movimiento de la humedad en sólidos porosos, las propiedades termofísicas del material que influyen en el proceso, las características meteorológicas de la región y las generalidades de la simulación de procesos industriales.
CAPÍTULO 2
PROCEDIMIENTOS Y MODELOS APROPIADOS PARA LA SIMULACIÓN
COMPUTACIONAL DEL PROCESO DE SECADO NATURAL DE LAS MENAS
LATERÍTICAS
2.1 Introducción
Para desarrollar la simulación computacional del secado natural de las menas lateríticas es necesario calcular varios parámetros del proceso. Los modelos satisfactorios para este propósito fueron establecidos en investigaciones precedentes (Retirado y Legrá, 2011; Retirado, 2012). Sin embargo, en la presente investigación se requiere utilizar las ecuaciones establecidas con anterioridad, es por ello que el objetivo de este capítulo es: exponer los procedimientos y los modelos apropiados para la simulación computacional del objeto de estudio.
2.2 Flujos de calor que inciden en el proceso de secado natural
2.2.1 Calor por radiación que llega a la superficie
Para determinar el flujo de calor por radiación que recibe la pila de menas lateríticas se realiza el balance de energía en la superficie de secado de la misma y se obtiene la expresión 2.1.
(
)
( , )) , ( ) ,
(ϕψ ϑ ϕψ α α ϑ ϕψ
α
α G I I G I
QRad = c⋅ c+ s⋅ − ⋅ = c⋅ c + s− ⋅ (2.1)
Donde:
QRad: calor por radiación que se aprovecha en el secado de las menas lateríticas; W/m2.
αc: absortividad del cielo; adimensional.
Gc: irradiación del cielo; W/m2.
αs: absortividad solar de las menas lateríticas; adimensional.
I(ϕ,ψ): radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de la pila; W/m2.
ϑ: reflectividad de las menas lateríticas; adimensional.
La irradiación del cielo debido a la emisión atmosférica se calcula por la expresión 2.2 recomendada por Montero (2005).
(
1,5)
40552 ,
0 a
c T
Donde:
σ: constante de Stefan-Boltzman; 5,67·10-8 W/m2·K4.
Tcielo: temperatura efectiva del cielo; K.
2.2.2 Radiación solar que incide sobre la superficie
Como consecuencia de las diferentes regiones y composición de la atmósfera, no toda la energía extraterrestre llega a la superficie de la Tierra, modificándose su naturaleza, y sobre todo, su componente direccional (Montero, 2005). Así, la radiación global que incide sobre una superficie inclinada en la Tierra consta de tres componentes, y se calcula por la expresión 2.3.
R D B
G I I I
I = + + (2.3)
Donde:
IG; IB; ID y IR: radiación global, directa, difusa y reflejada, respectivamente; W/m2.
Si se conoce la radiación global sobre una superficie horizontal en sus dos componentes, directa y difusa, existen varios métodos y modelos matemáticos para determinar la radiación global sobre una superficie inclinada, uno de ellos es el establecido por Montero (2005), en el cual es necesario determinar la exposición solar extraterrestre sobre una superficie horizontal (I0), para ello se emplea la expresión 2.4. Al desarrollar las ecuaciones
2.4-2.8 se puede observar que en una latitud dada para cada día del año y a cada hora solar le corresponde un valor diferente de I0.
( )
S( )
sS I senh
I
I0 = ⋅cosφ ≡ ⋅ (2.4)
Siendo:
⋅
⋅ + ⋅ =
25 , 365 360 cos 033 , 0
1 d
CS S
n I
I (2.5)
( )
=sen( )
l ⋅sen( )
s +cos( )
l ⋅cos( )
s ⋅cos( )
wh ≡sen( )
hscosφ δ δ (2.6)
(
)
+
⋅ =
365 284 360 45
,
23 d
s
n sen
δ (2.7)
º 15 ⋅ = h
h n
w
Donde:
0
I : irradiancia extraterrestre horaria en la superficie horizontal; W/m2.
S
I : irradiancia solar extraterrestre normal a la radiación; W/m2.
φ: ángulo de incidencia; grados sexagesimales.
s
h : altura solar; grados sexagesimales.
CS
I : constante solar; su valor más aceptado es 1367 W/m2.
d
n : número del día del año (siendo nd = 1 para el 1ro de enero); adimensional.
l: latitud; grados sexagesimales.
s
δ : declinación solar; grados sexagesimales.
h
w : ángulo horario; grados sexagesimales.
h
n : número de horas antes o después del mediodía solar; adimensional.
La declinación solar varía entre 23,45° y -23,45° d esde el solsticio de verano al solsticio de invierno. El ángulo horario se calcula considerando que a cada hora le corresponde una distancia de 15°. En la Tabla 2.1 se muestra el val or de dicho ángulo para cada hora en el hemisferio Norte.
Tabla 2.1. Variación diaria del ángulo horario en el hemisferio Norte.
Hora del día 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
nh 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
wh -90 -75 -60 -45 -30 -15 0 +15 +30 +45 +60 +75 +90
Por su parte, la altura de culminación hc, la hora de salida y puesta del Sol ws y el número
de horas de Sol Td (orto y ocaso solar o duración del día) para cada día del año se calculan
por las expresiones 2.9; 2.10 y 2.11, respectivamente.
s
c l
h =90− −δ (2.9)
( ) ( )
[
l]
ws =arccos −tanδs ⋅tan (2.10)
( )
( )
[
l]
w
Td s arccos tan s tan
15 2 15
2
⋅ −
⋅ = ⋅
= δ (2.11)
Donde:
hc: altura de culminación; grados sexagesimales.
ws: hora de salida y puesta de Sol; adimensional.
Para calcular las componentes directa (IB) y difusa (ID) de la radiación incidente sobre la
superficie horizontal (IH) es necesario utilizar una serie de correlaciones. Se definen
entonces, los coeficientes kT, kB y kD, los mismos se calculan por las expresiones 2.12, 2.13
y 2.14 (Montero, 2005).
0
I I
kT = H (2.12)
0
I I
kB = B (2.13)
0
I I
kD = D (2.14)
Donde:
kT: coeficiente de transmisión total atmosférico; adimensional.
IH : radiación incidente sobre la superficie horizontal; W/m2.
kB y kD: coeficientes de transmisión fraccionales; adimensionales.
Obtenido el coeficiente kT (expresión 2.12) se determina la relación ID/IH (expresiones
2.15-2.17, según corresponda) y luego, haciendo el despeje correspondiente, se obtiene la radiación difusa (ID). Por su parte, la radiación directa horizontal (IB) se determina
mediante la expresión 2.18.
T H
D k
I I
⋅ −
=1 0,09 para kT ≤0,22 (2.15)
4 3
2 16,638 12,336
388 , 4 160
, 0 951 ,
0 T T T T
H
D k k k k
I I
⋅ +
⋅ −
⋅ + ⋅ −
= para 0,22<kT ≤0,8(2.16)
165 , 0 =
H D
I I
para kT >0,80 (2.17)
D H
B I I
I = − (2.18)
Luego para calcular la radiación solar global [I(ϕ, ψ)] que incide sobre la superficie de secado de la pila de minerales que está inclinada y orientada en ϕ y ψ grados, se emplea
la expresión 2.19, nótese que esta expresión depende del ángulo ϕ. En el caso de las
las pilas de sección triangular se asume el ángulo maximal (ϕm). Estos ángulos pueden
ser determinados en función de la granulometría y la humedad del material o aplicando trigonometría si se conoce el ancho de la base y la altura de la pila de minerales.
( )
ϕψ = = ⋅( )
ϕψ + ⋅ +( )
ϕ + ⋅ −( )
ϕ ⋅η2 cos 1 2
cos 1 ,
, IG IB R ID IH
I (2.19)
Siendo:
( )
( )
( )
(
( )
)
( )
( )
(
( )
)
( )
( )
h s
s
h s
s
w l
l sen sen
w l
l sen sen
R
cos cos cos
cos cos
cos ,
⋅ ⋅ +
⋅
⋅ − ⋅ +
− ⋅ =
δ δ
ϕ δ
ϕ δ
ψ
ϕ (2.20)
Donde:
( )
ϕ,ψR : factor de conversión; adimensional.
ψ: orientación de la superficie de la pila respecto al eje Norte-Sur; grados.
η: reflectividad del suelo frente al plano receptor, habitualmente oscila entre 0,17 y 0,2. Entonces el flujo de calor por radiación que recibe la superficie de secado de la pila de minerales se calcula sustituyendo las expresiones 2.2 y 2.19 en la 2.1.
2.2.3 Calor por convección que intercambian la superficie y el aire
Según la Ley de Newton-Richman, el flujo de calor por convección se determina por la expresión 2.21 reportada por múltiples investigadores (Incropera y De Witt, 2003).
(
s a)
a
Conv h T T
Q = ⋅ − (2.21)
Donde:
QConv: calor por convección que intercambian la corriente de aire y la superficie; W/m2.
a
h : coeficiente de transferencia de calor por convección del aire; W/m2·K.
Ts: temperatura de la superficie de secado; K.
Ta: temperatura del aire; K.
Para calcular el número de Nusselt en la convección libre, forzada y mixta se emplean las expresiones 2.22; 2.23 y 2.24 propuestas por Tiwari y Sarkar (2006), Kasatkin (1987) e Incropera y De Witt (2003), respectivamente.
(
)
41 4 1 56 , 0 Pr 56 ,
0 Gr Ra
NuL = ⋅ ⋅ = ⋅ (2.22)
15 2 3 1 10 9 Pr Re 40 1 2 Gu
NuF = + ⋅ ⋅ ⋅ (2.23)
(
)
3 1 3 4 1 3 15 2 3 1 10 9 Pr 56 , 0 Pr Re 025 , 0 2 ⋅ ⋅ ± ⋅ ⋅ ⋅ += Gu Gr
NuM (2.24)
Donde:
NuL: número de Nusselt para la convección libre; adimensional.
NuF: número de Nusselt para la convección forzada; adimensional.
NuM: número de Nusselt para la convección mixta; adimensional.
Gr; Pr; Ra; Re y Gu: número de Grashof, Prandtl, Rayleigh, Reynolds y Gujman;
adimensionales.
En el proceso objeto de estudio el coeficiente ha se determina por la expresión 2.25, para
ello se sustituye el número de Nusselt (expresiones 2.22; 2.23 o 2.24) en función del tipo de convección predominante. Luego ha se sustituye en la expresión 2.21 y se obtiene el
flujo de calor por convección que intercambian el aire y la superficie de secado.
L k Nu
ha = ⋅ a (2.25)
2.2.4 Calor por conducción que abandona la superficie
El calor que se transfiere por conducción (QCond) desde la superficie de secado hacia el interior de la pila de minerales se calcula empleando la Ley de Fourier (expresión 2.40) reportada por Incropera y De Witt (2003).
( ) ( )
ξ τ ξ τ T ,
T k
QCond =− ⋅ s − (2.26)
Donde:
Cond
Ts(τ): temperatura en la superficie de la pila de minerales en el instante τ; K.
T(ξ,τ): temperatura en el interior de la pila de minerales a la distancia ξ; K.
ξ: espesor de la capa donde se produce la conducción del calor; m.
La temperatura en la superficie de la pila en el instante τ [Ts(τ)] se considera como una función que varía con el tiempo (τ) y la inclinación de la superficie (ϕ). La misma se determina despejando de la ecuación 2.27, para ello se recomienda utilizar algún software apropiado.
( )
[
]
4( )
4(
0,0552 1,5)
4 ( , ) =0 + ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅σ τ τ ε σ α σ ϕψ
ε Ts ha Ts Ta ha Ta s Ta I (2.27)
La temperatura de las menas lateríticas en el interior de la pila de minerales a la distancia
ξ [T(ξ,τ)] se determina obteniendo la distribución de temperatura [T(y,τ)], para ello fue necesario resolver la ecuación de difusión del calor (2.28).
2 2 1 y T T ∂ ∂ = ∂ ∂ ⋅ τ α (2.28)
Con la condición inicial:
( ) ( )
y yT ,0 =ϕ
(
0≤y≤l)
(2.29)Y las condiciones de frontera:
( )
( )
(
)
( )
,( )
(
0)
0 , 0 2 1 ≥ = ≥ = τ τ µ τ τ τ µ τ l T T (2.30)
Haciendo uso de las condiciones iniciales y de frontera representadas en las expresiones 2.29 y 2.30 se aplica el método de separación de variables y se obtiene la solución de la expresión 2.28.
2.3 Distribución de temperatura en la pila de menas lateríticas
La expresión que caracteriza la distribución de temperatura [T(y,τ)] de cada sección en cada corte, se obtiene resolviendo la ecuación 2.31, con las condiciones de contorno representadas en el sistema de ecuaciones 2.32-2.35 (Retirado, 2012).
( )
τ ατ 2 ,
2 y f y T T = ∂ ∂ ⋅ − ∂ ∂ (2.31)
( )
y,τ =0( ) ( )
y,0 y T0T =ϕ = (2.33)
( )
0, 1( )
T0T τ =µ τ = (2.34)
( )
lτ µ( )
τ Ts( )
τT , = 2 = (2.35)
Para emplear este enfoque es necesario discretizar el problema de la distribución de temperatura y para ello se divide la pila en cortes de espesor fino y cada uno de estos en secciones de ancho suficientemente pequeño (Figura 2.1).
y x -bo/2 bo/2 y x 0
LSL xi xf
y = l y
x 0
a) b) c)
Figura 2.1. Esquema para el análisis de la distribución de temperatura y de la humedad
a) Pila de mineral; b) Corte de la sección transversal y c) Sección analizada.
Para resolver la ecuación 2.31 con las condiciones 2.32-2.35 se aplica el método de separación de variables y se obtiene según Retirado (2012):
( )
( )
( )
[
]
− + + ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ =∑
∞∫
= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ 0 0 1 0 0 2 2 ) 0 ( ) ( cos 2 , T T l y T y l n sen T T d d dT e e n n y T s n s s l n l n τ π θ τθ ππ τ τ θ π α τ π α (2.36) Donde:T0: temperatura inicial de las menas lateríticas; ºC.
2.4 Distribución de humedad en la pila de menas lateríticas
La expresión que caracteriza la distribución de humedad [H(y,τ)] en la pila de menas lateríticas se determina resolviendo la ecuación 2.37 con las condiciones iniciales y de frontera representadas en el sistema de ecuaciones 2.38 (Retirado, 2012).
( )
ττ 2 ,
2 y f y H k H u = ∂ ∂ − ∂ ∂ (2.37)
( ) ( )
( )
( )
τ( )
τ τ α s H l H H H y y H = = = , , 0 0 , 0 (2.38) Donde:H: humedad de las menas lateríticas; kg/kg. ku: coeficiente de conducción de humedad; m2/s.
δ: coeficiente térmico de conducción de humedad; 1/ºC.
T: temperatura de las menas lateríticas; ºC.
( )
yα : función que caracteriza el cambio deH0 en cada instante τ y posición y; %. 0
H y Hs(τ): humedad inicial del mineral y en la superficie de la pila (para y=l); %.
Para resolver la ecuación 2.37 se aplica el método de eparación de variables y al igual que para el caso de la distribución de temperatura se emplea la Figura 2.1. Luego se obtiene según Retirado (2012):
( )
( )
( )
[
( )
]
( )
( )
[
]
( )
( )
( )
[
]
(2.39)La expresión 2.39 constituye la ecuación satisfactoria para el cálculo de la distribución de humedad del material en la pila de menas lateríticas expuestas a secado natural en las condiciones de explotación de las empresas niquelíferas cubanas.
2.5 Velocidad de secado y humedad en la superficie de la pila de menas lateríticas
En la Figura 2.2 se muestra un esquema estructural del secado natural de las menas lateríticas que refleja los calores que influyen en el proceso, del análisis de la figura antes mencionada se establece la expresión 2.40. La misma constituye la ecuación general para el balance térmico y relaciona el régimen de flujo calórico (calor total) con el régimen de secado (N) en el proceso (Retirado, 2012).
(
)
[
( )
]
( ) ( )
λξ τ ξ τ τ
ψ ϕ σ
α ± ⋅ ⋅ − − ⋅ − = ⋅
+ ⋅
⋅ T T k T T N
L k Nu I
Ta a s a s
s
, )
, ( 0552
,
0 1,5 4 (2.40)
S u p e r fic ie d e l te r r e n o
M e n a s la te r ític a s e x p u e s ta s a s e c a d o n a tu r a l
ϕ
A ir e C a lo r p o r c o n d u c c ió n
ϕ
C a lo r p o r c o n v e c c ió n C a lo r la te n te d e h u m e d a d
C a lo r p o r r a d ia c ió n
S o l
Figura 2.2. Calores que influyen en el proceso de secado natural del mineral.