Capítulo 16. Temperatura y dilatación
Capítulo 16. Temperatura y dilatación
16-1.
16-1. La temperatura normal del cuerpo humano es de 98.6º F ¿Cuál es la temperatura La temperatura normal del cuerpo humano es de 98.6º F ¿Cuál es la temperatura correspondiente en la escala Celsius?
correspondiente en la escala Celsius? 5 5 55 9 9 ( ( 3232º ) º ) 99((9988..66º º 3322º )º ) C C F F t t == t t
!
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;; t t C C = 37º C = 37º C 16-2.16-2. El punto de ebullición del azufre es 444.5º C. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en la El punto de ebullición del azufre es 444.5º C. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en la escala Fahrenheit? escala Fahrenheit? 9 9 99 5 5 3322º º 55((444444..55º ) º ) 3322ºº F F C C t t == t t ++ == ++ ;; t t F F = = 832º F832º F 16-3.
16-3. Un riel de acero se enfría de 70 a 30º C en 1 h. ¿Cuál es la variación de temperatura en Un riel de acero se enfría de 70 a 30º C en 1 h. ¿Cuál es la variación de temperatura en grados Fahrenheit en ese mismo lapso?
grados Fahrenheit en ese mismo lapso? ! !t t = 70º C – 30º C = 40 = 70º C – 30º C = 40 Cº;Cº; 9 Fº 9 Fº 4 400 CCºº 5 Cº 5 Cº t t
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;; ! !t t = 72 Fº = 72 Fº *16-4.*16-4. ¿A qué temperatura la escala Celsius y la escala Fahrenheit coinciden en una misma ¿A qué temperatura la escala Celsius y la escala Fahrenheit coinciden en una misma lectura numérica? lectura numérica? 5 5 99 9 9 ( 3( x x
!
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322ºº ) ) = = 55xx++3232ºº;; x x = –40º C o –40º F= –40º C o –40º F16-5.
16-5. Un trozo de carbón vegetal que estaba inicialmente a 180º F experimenta una disminución Un trozo de carbón vegetal que estaba inicialmente a 180º F experimenta una disminución de temperatura de 120 Fº. Exprese este cambio de temperatura en grados Celsius. ¿Cuál es de temperatura de 120 Fº. Exprese este cambio de temperatura en grados Celsius. ¿Cuál es la temperatura final en la
la temperatura final en la escala Celsius?escala Celsius? ! !t t = 120 = 120 Fº;Fº; 5 Cº 5 Cº 1 1220 0 FFºº 6666..7 7 CCºº 9 Fº 9 Fº
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;; ! !t t = 66.7 Cº = 66.7 CºLa temperatura final es 180º F – 120º F = 60º F los cuales se deben convertir en ºC: La temperatura final es 180º F – 120º F = 60º F los cuales se deben convertir en ºC:
5 5 55 9 9 ( ( 3322º ) º ) 99((6600º º 3322º )º ) C C F F t t == t t
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;; t t C C = = 15.6º C15.6º C 16-6.16-6. La acetona hierve a 56.5º C y el nitrógeno líquido a La acetona hierve a 56.5º C y el nitrógeno líquido a""196º C. Exprese estas temperaturas196º C. Exprese estas temperaturas específicas en la escala Kelvin. ¿Cuál
específicas en la escala Kelvin. ¿Cuál es la diferencia entre esas temperaturas en es la diferencia entre esas temperaturas en la escalala escala Celsius? Celsius? Acetona: Acetona: T = t T = t C C + 273º m = 56.5º + 273º; + 273º m = 56.5º + 273º; T T = 329.5 K = 329.5 K Nitrógeno: Nitrógeno: T = t T = t C C + 273º m = –196º + 273º; + 273º m = –196º + 273º; T T = 77.0 K = 77.0 K ! !t =t = 56.5º C – (–196º C) = 252.5 Cº;56.5º C – (–196º C) = 252.5 Cº; ! !tt = 252.5= 252.5 CºCº
Nota: La diferencia en grados kelvin es la misma que en grados Celsius. Nota: La diferencia en grados kelvin es la misma que en grados Celsius.
16-7.
16-7. El punto de ebullición del oxígeno es El punto de ebullición del oxígeno es""297.35º F. Exprese esta temperatura en kelvin y en297.35º F. Exprese esta temperatura en kelvin y en grados Celsius. grados Celsius. 5 5 9 9( ( 29297.7.3535º º 3232º º );); C C t t ==
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t t C C = –183º C= –183º C T T = = t t C C + 273º = –183º C + 273º; + 273º = –183º C + 273º; T = T = 90.090.0 KK16-8.
16-8. Si el oxígeno se enfría de 120 a 70º F, ¿cuál es la variación de temperatura en kelvin? Si el oxígeno se enfría de 120 a 70º F, ¿cuál es la variación de temperatura en kelvin? ! !t t = 120º F – 70º F = 50 Fº; = 120º F – 70º F = 50 Fº; 5 Cº 5 Cº 5 50 0 FFºº 2277..8 8 CCºº 9 Fº 9 Fº
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;; 1 K = 1 C 1 K = 1 Cºº;; ! !t t = 27.8 K = 27.8 K 16-9.16-9. Una pared de ladrillo refractario tiene una temperatura interna de 313º F y una temperatura Una pared de ladrillo refractario tiene una temperatura interna de 313º F y una temperatura exterior de 73º F. Exprese la diferencia de temperaturas en kelvin.
exterior de 73º F. Exprese la diferencia de temperaturas en kelvin. ! !t t = 313º F – 73º F = 240 Fº; = 313º F – 73º F = 240 Fº; 5 Cº 5 Cº 2 2440 0 FFºº 11333 3 CCºº 9 Fº 9 Fº
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; ; 1 1 K K = = 1 1 Cº;Cº; ! !t t = 133 K = 133 K 16-10.16-10. El oro se funde a 1336 K. ¿Cuál es la temperatura co El oro se funde a 1336 K. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en grados Celsius y enrrespondiente en grados Celsius y en grados Fahrenheit? grados Fahrenheit? t t C C = = 1336 K – 273º = 1063º C;1336 K – 273º = 1063º C; t t C C = = 1060º C1060º C 9 9 99 5 5 3322º º 55((11006633º) 32º) 32ºº F F C C t t == t t ++ == ++ ;; t t F F = = 1950º F1950º F 16-11.
16-11. Una muestra de gas se enfría de Una muestra de gas se enfría de""120 a120 a""180º C. Exprese la variación de temperatura 180º C. Exprese la variación de temperatura enen kelvin y en grados Fahrenheit. [
kelvin y en grados Fahrenheit. [ Dado Dado 1 K = 1º C,1 K = 1º C, el cambio en grados kelvin el cambio en grados kelvin es el mismoes el mismo que en °C. que en °C.]] ! !tt = –180º C – (–120º = –180º C – (–120º C) = –60 Cº;C) = –60 Cº; ! !T T = –60 K = –60 K 9 Fº 9 Fº 6 600 CCºº 11008 8 FFºº 5 Cº 5 Cº t t
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;; ! !t t = –108 Fº = –108 FºTemperatura y dilatación
Temperatura y dilatación
16-12.16-12. Una losa de concreto tiene 20 m de largo. ¿Cuál será el incremento en su longitud si la Una losa de concreto tiene 20 m de largo. ¿Cuál será el incremento en su longitud si la temperatura cambia de 12º C a 30º C? Suponga que
temperatura cambia de 12º C a 30º C? Suponga que " " = 9 = 9 ## 10 10""66/Cº./Cº. 6 6 0 0 (9 (9 1010 /C/Cº)(º)(20 20 mm)()(3030º º C C 1212º º C)C) L L ! ! L L t t "" # # == ## == $ $ "" ;; ! ! L L = 3.24 mm = 3.24 mm 16-13.
16-13. Un trozo de tubo de cobre tiene 6 m de longitud a 20º C. ¿Qué incremento de longitud Un trozo de tubo de cobre tiene 6 m de longitud a 20º C. ¿Qué incremento de longitud tendrá cuando se caliente a 80º C?
tendrá cuando se caliente a 80º C? 5 5 0 0 ((1.7 1.7 1010 /Cº)/Cº)(6 (6 m)m)(8(80º 0º C C 2020º º C)C) L L ! ! L L t t "" # # == ## == $ $ "" ;; ! ! L L = 6.12 mm = 6.12 mm 16-14.
16-14. Una barra de plata tiene 1 ft de longitud a 70º F. ¿Cuánto se incrementará su longitud Una barra de plata tiene 1 ft de longitud a 70º F. ¿Cuánto se incrementará su longitud cuando se introduzca en agua hirviendo (212º F)?
cuando se introduzca en agua hirviendo (212º F)? 5 5 0 0 ((1.1 1.1 1010 /Fº)(/Fº)(1 1 ft)(ft)(212º 212º F F 70º 70º F)F) L L ! ! L L t t "" # # == ## == $ $ "" ;; ! ! L L = 0.00156 ft; = 0.00156 ft;!! L L = 0.00156 ft(1 in/12 ft); = 0.00156 ft(1 in/12 ft); ! ! L = 0.0187 in L = 0.0187 in 16-15.
16-15. El diámetro de un orificio en una placa de acero es de 9 cm cuando la temperatura es de El diámetro de un orificio en una placa de acero es de 9 cm cuando la temperatura es de 20º C. ¿Cuál será el
20º C. ¿Cuál será el diámetro del orificio a 200º C?diámetro del orificio a 200º C? 5 5 0 0 ((1.2 1.2 1010 /Cº)/Cº)(9 (9 cmcm)()(20200º 0º C C 20º 20º C)C) L L ! ! L L t t "" # # == ## == $ $ "" ;; ! ! L L = 0.0194 cm; = 0.0194 cm; L L = = L L00 + +!! L L = 9.00 cm + 0. = 9.00 cm + 0.0194 cm;0194 cm; L = 9.02 cm L = 9.02 cm *16-16.
*16-16. Una varilla de bronce tiene 2 m de longitud a 15º C. ¿A qué temperatura habrá que Una varilla de bronce tiene 2 m de longitud a 15º C. ¿A qué temperatura habrá que calentarla para que su nueva longitud sea de 2.01 m? [
calentarla para que su nueva longitud sea de 2.01 m? [!! L = L = 2.01 m – 2.00 m = 0.01 m]2.01 m – 2.00 m = 0.01 m] 0 0 55 0.010 m 0.010 m ; ; ; ; 27278 8 CºCº (1 (1.8 .8 1010 /C/Cº)º)(2(2.0.00 0 m)m) o o L L L L L L t t t t t t L L ! ! ! ! "" # # # # == # # ## = = == ## == $ $ t = t t = t oo + + !!t =t = 15º C + 278 Cº;15º C + 278 Cº; t t = 293 = 29300CC
16-17.
16-17. Una placa cuadrada de cobre que mide 4 cm por lado a 20º C se calienta hasta 120º C. Una placa cuadrada de cobre que mide 4 cm por lado a 20º C se calienta hasta 120º C. ¿Cuál es el incremento en el área de la placa de cobre?[
¿Cuál es el incremento en el área de la placa de cobre?[$$ = 2 = 2%% = 2(1.7 = 2(1.7## 10 10 –5 –5/Cº) = 3.4/Cº) = 3.4 ## 10
10 –5 –5/Cº]/Cº] !
! A A = =$$ A Aoo!!t = (3.4t = (3.4## 10 10-5-5/Cº)(4 cm)/Cº)(4 cm)22(120º C – 20º C);(120º C – 20º C);
!
! A A = 0.0544 cm = 0.0544 cm22
*16-18.
*16-18. Un orificio circular en una placa de acero tiene un diámetro de 20.0 cm a 27º C. ¿A qué Un orificio circular en una placa de acero tiene un diámetro de 20.0 cm a 27º C. ¿A qué temperatura se tendrá que calentar la placa para que el área del orificio sea de 314 cm temperatura se tendrá que calentar la placa para que el área del orificio sea de 314 cm22??
2 2 22 2 2 (20 cm) (20 cm) 314.16 cm 314.16 cm 4 4 44 D D A
A= = ! ! = = ! ! == a 27º C a 27º C
El cambio en el área debe ser
El cambio en el área debe ser 314 cm314 cm22 – 314.16 cm – 314.16 cm22:: !! A A = – 0.16 cm = – 0.16 cm 0 0 55 0 0 0.16 cm 0.16 cm 2 2 ; ; 2211..2 2 CCºº 2 2 22((11..2 2 1100 //CCºº))((331144..116 6 ccmm)) A A A A A A t t t t A A ! ! ! ! "" # # "" # # == # # ## = = = = == " " $ $
Así, la temperatura final es
Así, la temperatura final es 27º C – 21.2º C:27º C – 21.2º C: t =
t = 5.88º C 5.88º C
16-19.
16-19. ¿Cuál es el incremento de volumen en 16.0 litros de alcohol etílico cuando la temperatura ¿Cuál es el incremento de volumen en 16.0 litros de alcohol etílico cuando la temperatura se incrementa en 30 Cº? se incrementa en 30 Cº? ! !V =V = # # V V oo!!t = (11t = (11 ## 10 10 –4 –4/Cº)(16 L)(50º C – 20º C);/Cº)(16 L)(50º C – 20º C); ! !V V = 0.528 L = 0.528 L 16-20.
16-20. Un matraz Pyrex tiene un volumen interior de 600 ml a 20º C. ¿A qué temperatura el Un matraz Pyrex tiene un volumen interior de 600 ml a 20º C. ¿A qué temperatura el volumen interior será de 603 ml? [
volumen interior será de 603 ml? [!!V =V = 603 mL – 300 mL = 3 mL]603 mL – 300 mL = 3 mL] 0 0 55 0 0 3 mL 3 mL ; ; 55556 6 CºCº (0 (0.3 .3 1010 /C/Cº)º)(6(600 00 mLmL)) V V V V V V t t t t V V ! ! ! ! "" # # # # == # # ## = = = = == $ $ t = t = 20º C + 556º C;20º C + 556º C; t t = 576º C = 576º C
16-21.
16-21. Si 200 cm Si 200 cm33 de benceno llenan exactamente una taza de aluminio a 40º C y el sistema se de benceno llenan exactamente una taza de aluminio a 40º C y el sistema se enfría a 18º C, ¿cuánto benceno (a 18º C) se podrá agregar a la taza sin que se derrame? enfría a 18º C, ¿cuánto benceno (a 18º C) se podrá agregar a la taza sin que se derrame?
0 0 ((3 3 ) ) 00 ;; B B AL AL BB V V V V VV ! ! VV tt " " VV tt # # == # # $$ ## == # # $ $ ## !!tt = (18 – 40) = –22 Cº= (18 – 40) = –22 Cº ! !V V = (12.4 = (12.4## 10 10 –4 –4/Cº)(200 cm/Cº)(200 cm33)(–22)(–22 Cº) – 3(2.4Cº) – 3(2.4 ## 10 10 –5 –5/Cº)(200 cm/Cº)(200 cm33)(–22º C))(–22º C) ! !V V = –5.456 cm = –5.456 cm33 + 0.3168 cm + 0.3168 cm33 = –5.14 cm = –5.14 cm33;; V V B B = 5.14 cm = 5.14 cm33 16-22.
16-22. Un vaso de laboratorio Pyrex se llena hasta el borde con 200 cm Un vaso de laboratorio Pyrex se llena hasta el borde con 200 cm33 de mercurio a 20º C. de mercurio a 20º C. ¿Cuánto mercurio se derramará si la
¿Cuánto mercurio se derramará si la temperatura del sistema se eleva a 68º C?temperatura del sistema se eleva a 68º C? V V oo = = 200 cm200 cm33;; # # mm = 1.8 = 1.8## 10 10 –4 –4/Cº;/Cº; %% p p = 0.3 = 0.3 ## 10 10 –5 –5/Cº/Cº 0 0 ((3 3 ) ) 00 ;; m m pp mm pp V V V V V V ! ! V V t t " " V V t t # # == # # $$ ## == # # $ $ ## !!tt = 68º C – 20º C = 48 Cº;= 68º C – 20º C = 48 Cº; ! !V V = (1.8 = (1.8## 10 10 –4 –4/Cº)(200 cm/Cº)(200 cm33)(48)(48 Cº) – 3(0.3Cº) – 3(0.3 ##1010 –5 –5/Cº)(200 cm/Cº)(200 cm33)(48 Cº))(48 Cº) ! !V = 1.728 cmV = 1.728 cm33 – 0.0864 cm – 0.0864 cm33 = 5.14 cm = 5.14 cm33;; V V B B = 1.64 cm = 1.64 cm33
Problemas adicionales
Problemas adicionales
*16-23.*16-23. El diámetro de un orificio en una placa de cobre a 20º C es de 3.00 mm. ¿A qué El diámetro de un orificio en una placa de cobre a 20º C es de 3.00 mm. ¿A qué temperatura se deberá enfriar el cobre para que ese diámetro sea de 2.99 mm? [
temperatura se deberá enfriar el cobre para que ese diámetro sea de 2.99 mm? [!! L L = (2.99= (2.99 – 3.00) = –0.01 mm] – 3.00) = –0.01 mm] 0 0 55 0.010 m 0.010 m ; ; ; ; 19196 6 CºCº (1 (1.7 .7 1010 /C/Cº)º)(3(3.0.00 0 m)m) o o L L L L L L t t t t t t L L ! ! ! ! "" # # "" # # == # # ## = = == ## == "" $ $ t = t t = t oo + + !!t =t = 20º C20º C – – 196 Cº; 196 Cº; t t = = – – 176º C176º C 16-24.
16-24. Una hoja rectangular de aluminio mide 6 Una hoja rectangular de aluminio mide 6## 9 cm a 28º C. ¿Cuál es su área a 0º C? 9 cm a 28º C. ¿Cuál es su área a 0º C? A
Aoo = (6 cm)(9 cm) = 54 cm = (6 cm)(9 cm) = 54 cm22;; !!t t = 0º – 28º C = –28º C ; = 0º – 28º C = –28º C ; $ $ = 2 = 2%%
!
! A A = =22" " A Aoo!!t t = 2(2.4 = 2(2.4 ## 10 10-5-5/Cº)(54 cm/Cº)(54 cm22)(–28)(–28 Cº) = –0.0726 cmCº) = –0.0726 cm22
A
A = 54 cm= 54 cm22 – 0.0726 cm – 0.0726 cm22;;
A
*16-25.
*16-25. La longitud de una varilla de aluminio, medida con una cinta de acero, fue de 60 cm La longitud de una varilla de aluminio, medida con una cinta de acero, fue de 60 cm cuando ambas estaban a 8º C. ¿Cuál será la lectura de la longitud de la varilla en la cinta cuando ambas estaban a 8º C. ¿Cuál será la lectura de la longitud de la varilla en la cinta si ambas están a 38º C?
si ambas están a 38º C?
La varilla de aluminio se dilatará más que la cinta de acero. Así, la cinta de acero La varilla de aluminio se dilatará más que la cinta de acero. Así, la cinta de acero
dará una lectura menor basada en la diferencia en el cambio de longitud. dará una lectura menor basada en la diferencia en el cambio de longitud. !
! L LALAL = = " " ALAL L L00!!t = (2.4t = (2.4 ## 10 10 –5 –5/Cº)(60 cm)(30 Cº);/Cº)(60 cm)(30 Cº); !! L LAlAl = 0.0432 cm = 0.0432 cm
!
! L L A A = = " " AA L L00!!t = (1.2t = (1.2 ## 10 10 –5 –5/Cº)(60 cm)(30 Cº);/Cº)(60 cm)(30 Cº); !! L LAlAl = 0.0216 cm = 0.0216 cm
La lectura será menor por la diferencia en las dilataciones. La lectura será menor por la diferencia en las dilataciones. Lectura
Lectura = 60 cm + (0.0432 cm - 0.0216 cm); = 60 cm + (0.0432 cm - 0.0216 cm); Lectura
Lectura = 60.02 cm = 60.02 cm
16-26.
16-26. Un cubo de cobre mide 40 cm por lado a 20º C. ¿Cuál es el volumen del cubo cuando la Un cubo de cobre mide 40 cm por lado a 20º C. ¿Cuál es el volumen del cubo cuando la temperatura llega a 150º C? [ temperatura llega a 150º C? [V V 00 = = (40 cm)(40 cm)33 = 64 000 cm = 64 000 cm33;; !!t t = 150 – 20 = 130Cº] = 150 – 20 = 130Cº] V = V V = V 00 + + 33" " V V 00!!t =t = 64 00064 000 cmcm33 + 3(1.7 + 3(1.7 ## 10 10 –5 –5/Cº)(64 000 cm/Cº)(64 000 cm33)(130 Cº))(130 Cº) V V = 64,000 cm = 64,000 cm33 + 424 cm + 424 cm33;; V = V = 64 420 cm64 420 cm33 16-27.
16-27. Un vaso de laboratorio Pyrex ( Un vaso de laboratorio Pyrex (" " = 0.3 = 0.3 ## 10 10""55/Cº) está lleno hasta el borde con 200 mL de/Cº) está lleno hasta el borde con 200 mL de glicerina (
glicerina (# # = 5.1 = 5.1 ## 10 10""44/Cº). ¿Cuánta glicerina se derramará por el borde si /Cº). ¿Cuánta glicerina se derramará por el borde si el sistema seel sistema se calienta de 20º calienta de 20º C a C a 100º C? 100º C? [[V V oo = = 200 mL;200 mL; # # g g = 5.1 = 5.1## 10 10-4-4/Cº;/Cº; " " p p = 0.3 = 0.3## 10 10 –5 –5/Cº]/Cº] 0 0 ((3 3 ) ) 00 ;; m m pp mm pp V V V V V V ! ! V V t t " " V V t t # # == # # $$ ## == # # $ $ ## !!t t = 100º C – 20º C = 80 Cº; = 100º C – 20º C = 80 Cº; ! !V V = (5.1 = (5.1## 10 10 –4 –4/Cº)(200 mL)(80/Cº)(200 mL)(80 Cº) – 3(0.3Cº) – 3(0.3 ## 10 10 –5 –5/Cº)(200 mL)(80Cº)/Cº)(200 mL)(80Cº) ! !V V = 8.16 mL – 0.1444 mL = 8.016 mL; = 8.16 mL – 0.1444 mL = 8.016 mL; V V B B = 8.02 mL = 8.02 mL 16-28.
16-28. Un horno se ajusta a 450º F. Si la temperatura desciende 50 kelvin, ¿cuál es la nueva Un horno se ajusta a 450º F. Si la temperatura desciende 50 kelvin, ¿cuál es la nueva temperatura en grados Celsius?
temperatura en grados Celsius? 5 5 55 9 9 ( ( 3322º ) º ) 99((44550 0 3322º )º ) C C F F t t == t t
!
!
==!
!
;; t t C C = 232.2º C= 232.2º C Puesto que Puesto que 1 K = 1 Cº:1 K = 1 Cº: t t = 232.2º – 50º = 232.2º – 50º t t = 182º C = 182º C*16-29.
*16-29. Una cinta de acero de 100 ft mide correctamente la distancia cuando la temperatura es de Una cinta de acero de 100 ft mide correctamente la distancia cuando la temperatura es de 20º C. ¿Cuál es la medición verdadera si esta cinta indica una distancia de 94.62 ft un día 20º C. ¿Cuál es la medición verdadera si esta cinta indica una distancia de 94.62 ft un día en el cual la temperatura es de 36º C? en el cual la temperatura es de 36º C? ! ! L = L = " " L Loo!!t = (1.2t = (1.2 ## 10 10 –5 –5/Cº)(100 ft)(36º C – 20º C) = 0.0192 ft/Cº)(100 ft)(36º C – 20º C) = 0.0192 ft L = L L = Loo + + !! L = L = 94.62 ft + 0.0192 ft;94.62 ft + 0.0192 ft; L L = 94.64 ft = 94.64 ft *16-30.
*16-30. El diámetro de una varilla de acero es 3.000 mm cuando la temperatura es de 20º C. El El diámetro de una varilla de acero es 3.000 mm cuando la temperatura es de 20º C. El diámetro de una argolla de bronce es 2.995 mm, también a 20º C. ¿A qué temperatura en diámetro de una argolla de bronce es 2.995 mm, también a 20º C. ¿A qué temperatura en común la argolla de bronce se ensartará deslizándose suavemente sobre la varilla de común la argolla de bronce se ensartará deslizándose suavemente sobre la varilla de acero? acero? ! ! L Lbb – –!! L L s s = 3.000 mm – 2.999 mm = 0.001 mm = 3.000 mm – 2.999 mm = 0.001 mm (1.8 (1.8 ## 10 10 –5 –5/Cº)(3.000 mm)/Cº)(3.000 mm)!!t t – (1.2 – (1.2 ## 10 10 –5 –5/Cº)(2.999 mm)/Cº)(2.999 mm)!!t t = 0.001 mm = 0.001 mm Por lo cual: Por lo cual: !!tt = = 55.2 55.2 Cº Cº yy t t = 20º C + 55.2º C = 20º C + 55.2º C t t = 75.2º C = 75.2º C *16-31.
*16-31. El volumen de un cubo de metal se incrementa en 0.50% cuando la temperatura del cubo El volumen de un cubo de metal se incrementa en 0.50% cuando la temperatura del cubo se eleva en 100 Cº. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal de este metal? [0.5 % = se eleva en 100 Cº. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal de este metal? [0.5 % = 0.005] 0.005] 0 0 00 0 0 1 1 11 3 3 ; ; ((00..00005500)) 3 3 33((11000 0 CCºº)) V V V V V V t t V V t t t t V V ! ! " " " "
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% ( (
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% % = 1.67 = 1.67 ## 10 10 –5 –5/Cº/Cº 16-32.16-32. ¿En qué porcentaje se incrementa el volumen de un cubo de bronce cuando se calienta de ¿En qué porcentaje se incrementa el volumen de un cubo de bronce cuando se calienta de 20º C a 100º C? [ 20º C a 100º C? [# # = 3 = 3%% yy !!t t = 100º C – 20º C = 80 Cº] = 100º C – 20º C = 80 Cº] 5 5 0 0 00 0 0 3 3 ; ; V V 33 33((11..8 8 1100 //CCºº))((880 0 CCºº)) V V VV tt VV t t tt V V ! ! " " $$ " " ## $ $ == $$ == $$ == $$ == %% 3 3 0 0 4.32 10 4.32 10 V V V V ! ! " " = = ## ;; ((!!V/V V/V ) = 0.432%) = 0.432%
16-33.
16-33. Un tapón de bronce redondo tiene un diámetro de 8.001 cm a 28º C. ¿A qué temperatura Un tapón de bronce redondo tiene un diámetro de 8.001 cm a 28º C. ¿A qué temperatura se deberá enfriar el tapón para que ajuste correctamente en un orificio de 8.000 cm? se deberá enfriar el tapón para que ajuste correctamente en un orificio de 8.000 cm?
0 0 55 00 0.001 cm 0.001 cm ; ; ; ; 6.6.94 94 CºCº ((1.1.8 8 1010 /C/C ))((8.8.00001 1 ccmm)) o o L L L L L L t t t t t t L L ! ! ! ! "" # # "" # # == # # ## = = == ## == "" $ $ t = t t = t oo + + !!t =t = 28º C – 6.94 Cº;28º C – 6.94 Cº; t t = 21.1º C = 21.1º C *16-34.
*16-34. Un vaso de laboratorio Pyrex se llena por completo con 500 cm Un vaso de laboratorio Pyrex se llena por completo con 500 cm33 de alcohol etílico. Si la de alcohol etílico. Si la temperatura del sistema se eleva 70 Cº, ¿qué volumen de alcohol se derramará?
temperatura del sistema se eleva 70 Cº, ¿qué volumen de alcohol se derramará? V V oo = = 500 cm500 cm33;; # # mm = 11 = 11## 10 10 –4 –4/Cº;/Cº; " " p p = 0.3 = 0.3 ## 10 10 –5 –5/Cº/Cº 0 0 (3 (3 )) 00 m m pp mm pp V V V V V V ! ! V V t t " " V V t t # # == # # $$ ## == # # $ $ ## ;; !!t t = 70 Cº;= 70 Cº; ! !V V = (11 = (11## 10 10 –4 –4/Cº)(500 cm/Cº)(500 cm33)(70)(70 Cº) – 3(0.3Cº) – 3(0.3## 10 10 –5 –5/Cº)(500 cm/Cº)(500 cm33)(70 Cº))(70 Cº) ! !V V = 38.5 cm = 38.5 cm33 – 0.315 cm – 0.315 cm33 = 5.14 cm = 5.14 cm33;; V V B B = 38.2 cm = 38.2 cm33
Preguntas para la reflexión crítica
Preguntas para la reflexión crítica
16-35.16-35. Un aparato de laboratorio qu Un aparato de laboratorio que permite medir el coeficiente de dilatación e permite medir el coeficiente de dilatación lineal se ilustra enlineal se ilustra en la figura 16.17. La temperatura de una varilla de metal se eleva haciendo pasar vapor a la figura 16.17. La temperatura de una varilla de metal se eleva haciendo pasar vapor a través de una cub
través de una cubierta metálica cerrada. El incremento de longitud resultante se ierta metálica cerrada. El incremento de longitud resultante se mide conmide con un tornillo micrométrico en uno
un tornillo micrométrico en uno de sus extremos. En virtud de que la de sus extremos. En virtud de que la longitud original y lalongitud original y la temperatura son conocidas, el coeficiente de dilatación se puede calcular a partir de la temperatura son conocidas, el coeficiente de dilatación se puede calcular a partir de la ecuación (16.8). Los siguientes datos fueron obtenidos en el curso de un experimento ecuación (16.8). Los siguientes datos fueron obtenidos en el curso de un experimento realizado con una varilla de metal desconocido:
realizado con una varilla de metal desconocido: L
Loo = = 600 mm600 mm t t oo = 23º C = 23º C
!
! L = L = 1.04 mm1.04 mm t t f f = 98º C = 98º C
¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal para este metal? ¿Puede identificarlo? ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal para este metal? ¿Puede identificarlo?
0 0 1.04 mm 1.04 mm (600 (600 mm)(98º mm)(98º C C 23º 23º C)C) L L L L t t ! ! = = "" == " " ## ;; " " = 2.3 = 2.3 ##1010 –5 –5/Cº; aluminio/Cº; aluminio
*16-36.
*16-36. Suponga que Suponga que los extremos de una varilla están firmemente sujetos entre dos plos extremos de una varilla están firmemente sujetos entre dos p aredes paraaredes para impedir la dilatación cuando
impedir la dilatación cuando la temperatura se eleva. A partir de las la temperatura se eleva. A partir de las definiciones deldefiniciones del módulo de Young (capítulo 13) y sus conocimientos de la dilatación lineal, demuestre módulo de Young (capítulo 13) y sus conocimientos de la dilatación lineal, demuestre que la fuerza de compresión
que la fuerza de compresión F F que ejercen las paredes está dada por que ejercen las paredes está dada por F = F = " " AY AY !!t,t, enen donde
donde A A = sección transversal de la varilla, = sección transversal de la varilla, Y Y = módulo de Young, y = módulo de Young, y!!t t = incremento en = incremento en la temperatura de la varilla. Del capítulo 15, el módulo de Young es:
la temperatura de la varilla. Del capítulo 15, el módulo de Young es: 0 0 ; ; ; ; y y oo FL FL L L LL Y Y FF YYAA LL LL tt tt A A L L L L LL ! ! ! !
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EliminandoEliminando ((!! L/L L/L)) , tiene , tiene::
F = YA F = YA" " !!tt
*16-37.
*16-37. Demuestre que la densidad de un material cambia junto con la temperatura, de manera Demuestre que la densidad de un material cambia junto con la temperatura, de manera que la nueva densidad
que la nueva densidad % % se calcula mediante se calcula mediante ! ! = = ! ! oo 11++" " ##t t , en donde % , en donde% oo = densidad = densidad
original,
original, # # = coeficiente de expansión del volumen, y = coeficiente de expansión del volumen, y!!t t = cambio en la temperatura. = cambio en la temperatura. V V f f = V = V oo + + # # V V oo!!t = V t = V oo(1(1 + + " " !!t), t), de lde lo o cualcual 0 0 1 1 ;; f f V V t t V V == " " #! ! # Ahora,
Ahora, % % = = m/V m/V o o V V = = m/ m/ % % , así que: , así que: mm //
m m ! ! 0 0 1 1 // t t " " ! ! = = ++ ## 0 0 1 1 ;; 1 1 o o t t t t ! ! ! ! " " ! ! ! ! = = ++ ## == ++" " ## 16-38.
16-38. La densidad del mercurio a 0º C es 13.6 g/cm La densidad del mercurio a 0º C es 13.6 g/cm33. Aplique la relación del . Aplique la relación del ejemplo anteriorejemplo anterior para hallar la densidad del mercurio a 60º C.
para hallar la densidad del mercurio a 60º C. 3 3 0 0 4 4 ((1313.6 .6 g/g/cmcm )) 1 1 t t 11 ((11..8 8 1100 //CCºº))((660 0 CCºº)) ! ! ! ! " " ## = = == + + $$ ++ %% ;; % % = 13.5 g/cm= 13.5 g/cm33 F F
16-39.
16-39. Un anillo de acero con un diámetro interior de 4.000 cm a 20º C tiene que encajar en un Un anillo de acero con un diámetro interior de 4.000 cm a 20º C tiene que encajar en un eje de cobre cuyo diámetro es de 4.003 cm a 20º C. ¿A qué temperatura deberá ser eje de cobre cuyo diámetro es de 4.003 cm a 20º C. ¿A qué temperatura deberá ser calentado el anillo? S
calentado el anillo? Si el anillo y el eje se i el anillo y el eje se enfrían uniformemente, ¿a qué temperatura seenfrían uniformemente, ¿a qué temperatura se empezará a deslizar el anillo sobre el eje? [
empezará a deslizar el anillo sobre el eje? [!! L Lss = 4.003 cm – 4.00 cm = 0.003 cm] = 4.003 cm – 4.00 cm = 0.003 cm]
(a) (a) !! L Laa = = " " L Loo!!t t ;; 55 0.003 cm 0.003 cm 62.5 Cº 62.5 Cº (1 (1.2 .2 1010 /C/Cº)º)(4(4.0.000 00 cmcm)) t t ! ! " " = = == # #
El anillo de acero debe calentarse a:
El anillo de acero debe calentarse a: 20º 20º C C + + 62.5º 62.5º o o 82.5º 82.5º CC
(b)
(b) Encuentre la temperatura a la cual el anillo se desliza afuera con facilidad. Encuentre la temperatura a la cual el anillo se desliza afuera con facilidad. Empiece a 20º C, donde L
Empiece a 20º C, donde Laa = 4.000 cm y L = 4.000 cm y Lcc = 4.003 cm, en seguida enfríe ambos hasta = 4.003 cm, en seguida enfríe ambos hasta
que los diámetros sean iguales. Esto ocurre cuando la varilla de cobre se encoge más que que los diámetros sean iguales. Esto ocurre cuando la varilla de cobre se encoge más que el anillo del acero de modo que
el anillo del acero de modo que !! L Lcobrecobre – – !! L Laceroacero = 0.003 cm = 0.003 cm
" " cc L Lcc!!tt – – " " aa L Laa!!t =t = 0.003 cm;0.003 cm; c c 0.003 cm 0.003 cm c c s s ss t t L L LL ! ! ! ! " " == # # 5 5 55 0.003 cm 0.003 cm 150 Cº 150 Cº ((1.1.7 7 1010 /C/Cº)º)(4(4.0.003 03 ccmm)) ((1.1.2 2 1010 /C/Cº)º)(4(4.0.000 00 cmcm)) t t ! ! !! " " = = == # # ! ! ##
Así la temperatura de ambos, cobre y acero, debe decrecer en 150° C. Así la temperatura de ambos, cobre y acero, debe decrecer en 150° C.
t
t f f = t = t 00 – – 150 Cº = 20º C – 150 Cº150 Cº = 20º C – 150 Cº;;
t
