INFLUENCIA DE LA PERDIDA DE HUMEDAD SUPERFICIAL EN LA GENERACIÓN DE GRIETAS DURANTE EL SECADO DE MADERA DE PINO

INFLUENCIA DE LA PERDIDA DE HUMEDAD SUPERFICIAL EN LA GENERACIÓN

DE GRIETAS DURANTE EL SECADO DE MADERA DE PINO

José Hernández Rodríguez, Jaime Cuevas Domínguez; Roberto Acosta Olea Jorge Ovidio Aguilar Aguilar

Universidad de Quintana Roo Departamento de Ingeniería

Blvd. Bahía s/n Esq. I. Comonfort Col. Del Bosque Chetumal, Quintana Roo. México

Tel. 01-983-83-503-91

josherna@uqroo.mx; jaicueva@uqroo.mx; racosta@uqroo.mx; Ovidio@uqroo.mx

Pedro Quinto Diez LABINTHAP, SEPI-ESIME-IPN.

Edif. 5 3er piso Unidad Profesional Adolfo López Mateos Zacatenco México, DF.

Tel. 01-57-29-60-00 ext. 54754

Pqd510@hotmail.com

RESUMEN

Para estudiar los efectos de los parámetros de temperatura, velocidad del aire y humedad relativa del medio secante sobre la velocidad a la que se pierde humedad en la superficie de la madera de pino y su relación con la aparición de grietas, se llevaron a cabo pruebas en un túnel de secado. Los resultados experimentales se han comparado con los obtenidos por la solución numérica del modelo de Kowlaski-Strumillo. Las muestras de madera de pino tenían un contenido de humedad inicial promedio de 55%, y se utilizaron velocidades del medio secante de 2, 3 y 4 m/s, humedades relativas de entre 22.5 y 37 %, y temperaturas de 45 y 50 oC. Se ha observado que la baja humedad relativa del medio secante es un factor que incide en la aparición de grietas en la madera.

ABSTRACT

In order to study the effects of the temperature, air velocity and relative humidity of drying medium over surface drying velocity of pine wood and their relationship with the surface checks, test was carried on in a tunnel drying. Experimental results were compared with the obtained by the numerical solution of Kowalski-Strumillo model. The samples with 55 % of moisture content, air velocities of 2, 3 and 4 m/s, relative humidity between 22.5 and 37% and temperatures of 45 and 50 oC were used. We found that relative humidity of drying medium is the principal fact related with the formation of surface checks.

Palabras Clave: Secado, Madera Pino

NOMENCLATURA

A: Modulo de eslaticidad MPa.

Cθρ: Coeficiente de potencial de humedad (J/m3)

CTρ: Coeficiente térmico del potencial de humedad (J/m3 K)

M: Modulo de resistencia al corte (MPa) T: Temperatura relativa (K)

x: Coordenada de posición t: Tiempo (s)

k: Conductividad térmica (W/m K)

h: Coeficiente de convección de calor (W/m2 K) hm: Coeficiente de convección de humedad (kg/m2 s)

Cv*: Calor específico (J/kg K)

σ : Tensor de esfuerzos (Pa)

θ : Humedad o saturación (adimensional)

ε : Tensor de esfuerzo (adimensional)

αT : Coeficiente de expansión térmica (1/oC)

αx : Coeficiente de expansión volumétrica (adimensional)

INTRODUCCIÓN

Las maderas se clasifican normalmente en dos grandes grupos: gimnospermas (coníferas o maderas blandas) y angiospermas (maderas duras), también conocidas como latifoliadas (Siau1).

Las maderas duras son las más numerosas en el mundo, ya que pueden encontrarse en climas que van desde el tropical hasta el templado, mientras que las maderas blandas generalmente se encuentran en regiones templadas La madera es un medio poroso cuya estructura celular es anisotrópica. Esto implica que sus propiedades físicas tales como permeabilidad, conductividad térmica y difusión de humedad, varían significativamente en sus diferentes direcciones. Sin embargo, cabe señalar que las maderas blandas poseen mayor uniformidad en su estructura que las maderas duras, lo que hace que sea fácil de distinguir visualmente un tipo de otro.

Todas las propiedades físicas de la madera están influenciadas por su contenido de humedad. Esta humedad existe en dos formas básicas: agua ligada, la cual esta disuelta o adsorbida en las paredes celulares higroscópicas; y agua libre o capilar, la cual está situada en los espacios vacíos dentro de la madera.

La rapidez de remoción de humedad de la madera es controlada por la difusividad de humedad, la cual es función del medio de secado y de su contenido de humedad inicial.

Cuando la rapidez de remoción de humedad (velocidad de secado) es alta, los esfuerzos desarrollados pueden originar defectos en la madera. Normalmente esto se controla empleando bajas temperaturas y altas humedades relativas del medio secante, al inicio del proceso.

En este trabajo se estudia el efecto de la humedad relativa y la velocidad del medio secante durante el secado de madera de pino a baja temperatura.

ANTECEDENTES

En el USDA Wood Handbook2, se señala que en las primeras etapas del proceso de secado, las fibras que se encuentran en la superficie son las primeras en perder humedad, originando que comiencen a encogerse. Debido a que las fibras del centro todavía no han comenzado a perder humedad, no se encogen.

Consecuentemente, el centro se opone al encogimiento que se desarrolla desde la superficie, y como consecuencia, las fibras superficiales entran en tensión y las del centro en compresión. Si la superficie se seca demasiado rápido, los esfuerzos pueden llegar a superar el límite de elasticidad de la madera, originando un secado bajo condiciones de estiramiento permanente, provocando así fisuras o deformaciones en la superficie, que traen consigo serios defectos. Existen diversos trabajos publicados sobre la influencia de los parámetros asociados con el medio secante en el desarrollo de defectos en la madera. Entre estos se encuentran los siguientes que se pueden considerar los más importantes:

1. S. Sandoval3, estudió los efectos de la temperatura y el flujo de aire en el secado de la madera de encino. Concluyó que un pretratamiento por inmersión en agua de la madera, origina un ablandamiento de las fibras, por lo que se mejora la permeabilidad y así pueden reducirse los tiempos de secado.

2. Bejar4, realizó pruebas en diferentes tipos de maderas usando tres tipos de secado: al aire libre, en estufa convencional y en estufa eléctrica, evaluando los defectos y tiempos de secado, encontrando que el secado en estufa convencional presenta menos defectos.

3. Pang5, describe diversas teorías relacionadas con el encogimiento de las fibras por pérdida de humedad. Propone un modelo en el que utiliza las propiedades mecánicas de la pared celular y las propiedades del material a partir de datos de contracción medidos experimentalmente.

4. Olivas6, propone un modelo para describir el proceso de secado y el deterioro que ocurre en el procesamiento de materiales biológicos, a partir de datos experimentales.

Por otra parte, también se dispone del desarrollo de las teorías que intentan explicar el transporte de la humedad en los medios porosos, y así se han desarrollado diversos modelos matemáticos de secado, mismos que han surgido del estudio a escala microscópica, macroscópica o experimental.

Entre los modelos microscópicos que se han desarrollado para explicar el proceso de secado, el mas representativo es el de la “teoría cinética”, que se aplica al estudio de la migración de la humedad en un poro o tubo capilar individual. Los modelos experimentales han tratado de explicar la migración de la humedad en un sólido de forma global. Se basan en el conocimiento empírico, y son de aplicación muy específica para un producto en particular, para un tipo de secador y para condiciones de secado específicas. Estos modelos son los más abundantes dentro de la literatura del área de secado, y en ocasiones es posible encontrar dos o tres modelos diferentes para la misma aplicación. Por otro parte, dentro de los modelos macroscópicos se encuentran los modelos de difusión simultánea de vapor y líquido, destacando los desarrollados por Van Der Zanden7 (1995) y Kolhapure8 (1977). Entre los modelos de transferencia simultánea de masa, calor y momentum, sobresalen los realizados por Whitaker9 (1977) y Stanish10 (1986). Los modelos de termodinámica de procesos irreversibles han sido elaborados por Kowalski11 (1997) y Luikov12 (1966).

El desarrollo de modelos matemáticos del proceso de secado se inició a fines de los años 1930’s, cuando Henry13 (1939) estudió la difusión de vapor en piezas de algodón. Posteriormente, Philip y De Vries14 (1957) propusieron un modelo, en el que los flujos de vapor y líquido fueron considerados y expresados en términos del contenido del gradiente volumétrico de humedad, del gradiente de temperatura y de la contribución gravitacional.

Así, varios modelos matemáticos a nivel macroscópico han sido propuestos en la literatura para la simulación del proceso de secado en términos de la transferencia de calor y masa en medios porosos. La diferencia fundamental entre estos modelos radica en el número de variables de estado usadas para describir el medio. Los modelos propuestos se clasifican en la siguiente forma:

- De una variable: Contenido de humedad (o su equivalente, saturación, o potencial del agua).

- De dos variables: Contenido de humedad (o su equivalente) y temperatura (o una variable equivalente: entalpía, etc.).

- De tres variables: Contenido de humedad (o su equivalente), temperatura (o su equivalente) y presión del aire en el interior del poro (o una variable equivalente: densidad del aire, densidad de aire intrínseca, etc.)

Ante esta situación tan compleja del proceso de secado, en este trabajo se busca analizar tanto teórica como experimentalmente, la influencia de la velocidad de pérdida de humedad superficial en la aparición de grietas en la madera de pino, debido a los esfuerzos desarrollados por el secado. Para esto se aplicó el modelo de Kowalski-Strumillo15, ya que es el que se considera mas adecuado por incluir en sus ecuaciones el efecto de las variaciones del contenido de humedad y temperatura en un material en el desarrollo de los esfuerzos provocados por el proceso de secado.

MODELO TEÓRICO

S. Kowalski y C. Strumillo establecieron que un modelo integral de la transferencia simultánea de calor y masa, que involucre todos los factores que intervienen en dicho proceso, implica serios problemas para poder resolverse analíticamente. En uno de sus trabajos sugirieron que podría establecerse un modelo más simple, en base a la termodinámica de los procesos irreversibles, tomando en cuenta la transferencia de calor y masa, así como la presencia de esfuerzos.

La incorporación de las ecuaciones de esfuerzo-deformación, a las de transferencia de energía y masa para analizar el proceso de secado, constituye la parte novedosa de la teoría de estos autores. Antes de la aparición de este modelo, se consideraba que el sólido no sufría deformaciones durante el secado, lo que representa una simplificación importante para evitar llegar a un sistema de ecuaciones diferenciales prácticamente imposibles de resolver de forma analítica.

Las ecuaciones que representan al modelo de Kowalski-Strumillo son las siguientes, para el caso unidimensional, y que se representa en la figura 1:

- Ecuación de deformación: x x T x u A M T S ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + 2 γ γ θ 2 ) 2 ( (1)

- Ecuación de transferencia de masa:

_      ∂ ∂ −       ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ t T t x u t x K S T m γ γ θ θ 2 2 2 (2)

- Ecuación de transferencia de calor: t K t x u K t T x T K_{T E} ∂ ∂ −       ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ =       ∂ ∂ θ θ 2 2 2 (3) En donde: * v T C k K = (4) 2 o m m

C

h

K

ρ

ρ θ

=

(5) * v T r

C

C

C

T

K

_ρ θ ρ θ

=

(6)

(

)

T T

A

M

α

γ

=

2

+

3

(7)

(

)

x S A M

α

γ

= 2 +3 (8)

Para resolver las ecuaciones (1) a (3), se establecen las siguientes condiciones de frontera en el centro de la madera: 0 = ∂ ∂ x T ₍₉₎ 0 = ∂ ∂ x θ ₍₁₀₎

En tanto, las condiciones de frontera que se cumplen en la superficie de la madera son:

(

a

)

m d x m d x k x h

θ

=

θ

−

θ

∂ ∂ ± = ± = (11)

(

a _{x d}

)

m

(

a

)

d x x d lk T T k x T h = −

θ

−

θ

∂ ∂ ± = ± = ± = µ (12)

Además en la superficie se debe cumplir con las siguientes condiciones: u(x,t) = 0 (13)

σ(x,t) = 0 (14)

Las condiciones iniciales del material se asumen constantes y se representan como: T(x,0) = To (15)

θ (x,0) = θ0 (16)

u (x,0) = 0 (17)

Las ecuaciones (1) a (3) con las condiciones de frontera e iniciales descritas por (9) a (18), son válidas bajos las siguientes condiciones:

1) Se asume que existe equilibrio térmico entre las tres fases dentro de un elemento volumétrico, Tvapor = Tlíquido =

Taire

2) Las propiedades termofísicas del material húmedo son constantes y uniformes.

3) Los gradientes de temperatura y del potencial de humedad son unidimensionales, por lo que el flujo de calor y humedad están dados en la dirección x.

4) El flujo de calor dentro del material húmedo se debe únicamente al mecanismo de conducción de calor. 5) Los esfuerzos y deformaciones son reversibles

Por otra parte, los esfuerzos en la madera, se relacionan con la deformación a través de la ecuación:

(

ε

γ

γ

θ

)

ε

σ

T s T A M + − − =2 (19)

El sistema de ecuaciones de Kowalski-Strumillo, se ha resuelto empleando la técnica de diferencias finitas. Debido a que tal sistema está formado por tres ecuaciones diferenciales parciales acopladas, la solución con el método de diferencias finitas produce un sistema de ecuaciones algebraicas de 3n ecuaciones con 3n incógnitas, teniendo así para cada nodo interior en la dirección X un sistema de tres ecuaciones algebraicas. En tanto que para la superficie se tiene un sistema de dos ecuaciones.

La solución de este sistema de ecuaciones, permite conocer al mismo tiempo: contenido de humedad, temperatura, deformación y esfuerzo en los materiales durante su proceso de secado.

Metodología Experimental.

Las pruebas experimentales se realizaron en un túnel de secado diseñado para mantener un flujo de aire uniforme y controlado, se utilizaron resistencias eléctricas para elevar la temperatura del aire y se instalaron unos rociadores de agua para incrementar la humedad del aire cuando fuera necesario.

Así mismo en la tabla 2, se presentan las propiedades termofísicas de la madera de pino que se emplearon como datos para alimentar el programa desarrollado.

Para medir la humedad relativa del aire se empleo un termohigrómetro, las temperaturas se registraron mediante termopares, para la velocidad del aire se utilizo un anemómetro y para medir el contenido de humedad inicial se utilizo el método de secado en estufa, y posteriormente durante la prueba se utilizo un sensor de humedad tipo conductimetro.

Las pruebas se realizaron en muestras de madera de 12 x 15 x 2.5 cm, en la tabla 1, se muestran las condiciones del medio secante a las que se llevaron a cabo las pruebas de secado de la madera de pino.

Resultados.

En la figura 2, se observa la comparación de los resultados experimentales con los teóricos obtenidos con la solución del modelo de Kowalski-Strumillo, para el perfil de temperatura en la superficie de la madera de pino.

Se puede apreciar que existe una buena concordancia entre los resultados teóricos y experimentales obtenidos, tanto del perfil de temperatura en la superficie como en el centro de la muestra.

Tabla 1. Condiciones del medio secante a la que se realizaron las pruebas de secado de madera de pino

Tabla 2. Propiedades Termofísicas de la madera de pino

Propiedad Pino Densidad 467.55 kg/m3 Calor específico 2805 J/kg K Conductividad térmica 0.2397 W/m K Gravedad Específica 0.47 Modulo de Elasticidad 10.27 x 106 Pa Resistencia al corte 15.5 x 106 Pa Coeficiente expansión térmica 3.3628 x 10-5

m/oC Coeficiente de expansión volumétrica 4.6 % No. Experime nto Tempera tura (oC) Humeda d Relativa (%) Velocida d (m/s) 1 45 22.5 2.1 2 45 29.3 4.0 3 50 30.1 2.1 4 50 36.7 4.0

25 30 35 40 45 50 55 0 100 200 300 400 Tiem po (m in) T e m p e ra tu ra ( C ) M -3 M -4 M -5 M -6

Exp-3 Exp-4 Exp-5 Exp-6

Figura 2. Perfiles de Contenido de humedad en la madera de Pino

En la figura 3, se observa la diferencia que existe entre los resultados del modelo de Kowalski-Strumillo con respecto a los experimentales para el caso de los perfiles de contenido de humedad en la superficie de las muestras de la madera. 0 10 20 30 40 50 60 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 T i e mpo ( mi n) M -3 M -4 M -5 M -6

Exp-3 Exp-4 Exp-5 Exp-6

Figura 3. Comparación de los perfiles de contenido de humedad superficial en la madera de Pino

Esto puede deberse a los efectos de la humedad y temperatura, ya que en los casos en donde se realiza el secado con menor temperatura también le corresponde una menor humedad relativa y a mayor temperatura se manejo en las pruebas mayor humedad relativa, pero al final el resultado es casi el mismo por el efecto combinado temperatura-humedad.

Se puede apreciar que en el modelo teórico no se aprecian diferencias muy grandes entre los perfiles de contenido de humedad de las diferentes pruebas.

Sin embargo en las mediciones experimentales si se observo que en la prueba 1, debido a que se empleo una menor humedad relativa, la madera pierde humedad superficial más rápidamente que la registrada en las otras pruebas. En la figura 4, se observa que el modelo de Kowalski-Strumillo predice con bastante precisión el comportamiento de la disminución del espesor de la madera durante el secado, ya que al compararse con los valores obtenidos experimentalmente no hay una gran diferencia.

Al analizar otros resultados que proporciona el modelo de Kowalski-Strumillo, (figura 5) se observa que los esfuerzos desarrollados en la madera correspondientes a las pruebas con menor humedad relativa, son mayores que aquellos en donde se empleo mayor temperatura y mayores humedades relativas.

Esto implicaría que en estas condiciones de secado a baja temperatura, la humedad relativa debe ser el factor más importante en la aparición de defectos en la madera, ya que es el que controla la velocidad de perdida de humedad superficial.

Los resultados experimentales han comprobado que en las muestras sometidas a secado con humedad relativa de (22 %) las grietas aparecieron a los 50 minutos de iniciada la prueba, lo cual concuerda con lo mostrado por el modelo de Kowlaski-Strumillo que señala que dichas muestras son las que están sometidas a mayores esfuerzos.

y = -2E-06x + 0.0186 y = -2E-06x + 0.0183 0.015 0.0155 0.016 0.0165 0.017 0.0175 0.018 0.0185 0.019 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Tiempo (min) D e fo rm a c ió n ( m )

Teórica Experimental Ajuste (Experimental) Ajuste(Teórica)

Figura 4. Deformación de la madera de pino. Comparación teórica y experimental.

0 5 10 15 20 25 30 0 50 100 150 200 250 Tiempo (min) E s fu e rz o ( M P a ) M-3 M-4 M-5 M-6

Figura 5. Desarrollo de esfuerzos en las muestras de madera de Pino según modelo de Kowalski-Strumillo

En tanto que las muestras que se sometieron a temperaturas de 50 oC, pero humedad relativa mayor a 30 %, las grietas comenzaron a desarrollarse hasta después de transcurridos 100 minutos de iniciada la prueba.

Conclusiones

En el secado de madera de pino a baja temperatura, el empleo de bajas humedades relativas provoca velocidades de pérdida de humedad muy grandes que contribuyen al desarrollo de altos esfuerzos, originando la rápida aparición de defectos en forma de grietas.

La elevación de la temperatura no tuvo un efecto tan significativo en la magnitud de los esfuerzos desarrollados durante el secado y por lo tanto, en la aparición de grietas en el material.

El modelo de Kowalski-Strumillo se ha mostrado como un medio eficaz para predecir el comportamiento de los perfiles de temperatura y contenido de humedad del material, y aunque todavía no se cuenta con un método adecuado para medir la intensidad de los esfuerzos desarrollados durante el secado, los valores que aporta la solución numérica de este modelo han servido de base para explicar la aparición de defectos en la madera de pino.

Agradecimientos

Se agradece el apoyo de la Universidad de Quintana Roo, así como de la CGPI-IPN, para la realización de este trabajo.

Referencias

1. J. F. Siau. Wood: Influence of moisture on physical properties. Dept. Wood Sci. and Forest Products. Virginia polytechnic Institute and State University. 1995.

2. USDA Wood Handbook. Forest Products Laboratory. 1999.

3. S. Sandoval, J. Rodríguez, L. Méndez, M. Fuentes. Efecto de la temperatura y del flujo de aire sobre el proceso de secado de madera de encino (Quereus candicans Neé), pretratada con agua. Información científica. Vol. 15, No. 1, 2004, pp 11-16.

4. Bejar M. G. Secado de la madera aserrada de encino. Ciencia forestal: 42(8), 37-63. 1983.

5. Pang S. Predicting anisotropic shrigkage of softwood Part 1: Theories. Wood science and Technology. 36(1), (2002) 1. pp 75-91

6. R. Olivas V., M. G. Gastelum F., A. Pérez H., R. Talamás A. Desarrollo de un simulador de secado para materiales biológicos. Información tecnológica. Vol. 15, No. 2 (2004), pag 41-45.

7. Van Der Zanden A. J.J.; Schoenmakers A. M.E. The Influence of sorption isotherms in the Drying of porous materials. Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 39, No. 11, pp 2319-2327 (1996)

8. Kolhapure N.H.; Venkatesh K.V. An unsaturated flow of moisture in porous hygroscopic media at low moisture contents. Chemical Engineering Science Vol. 52, No. 19, pp 3382-3392. 1997.

9. Whitaker S. The equations of motion in porous media. Chemical Engineering Science, Vol. 21, pp 291-300 (1966).

10. Stanish M.A. Schajer G. S.; Kayihan F. A Mathematical model of drying for hygroscopic porous media. AIChE Journal Vol. 32, No. 8, 1301-1311 (1986).

11. Stefan Jan Kowalski; Czeslaw Strumillo. Moisture transport, thermodynamics, and boundary conditions in porous materials in presence of mechanical stresses. Chemical Engineering Science, Vol. 52, No 7, 1141-1150, 1997. 12. Luikov A. V. System of differential equations of heat and mass transfer in capillary porous bodies. Int. J. Heat Mass Transfer. Vol. 18, pp 1-14, (1975).

13. P.S.H Henry. Difusión in Absorbing Media. Proc. R. Soc. London, Vol 171 A, pp 215-241. 1939.

14. Phillip JR; de Vries DA. Moisture movement in porous materials under temperature gradients. Trans Am. Geophys Union 38: 222-232, 1957.