Compresión Mas Flexión De Columnas Rectangulares

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forma excéntrica en ménsulas de columnas o en arcos donde el eje del arco no forma excéntrica en ménsulas de columnas o en arcos donde el eje del arco no coincide con la línea

coincide con la línea de presión. Aun cuando los de presión. Aun cuando los cálculos de diseño demuestrencálculos de diseño demuestren que un elemento está cargado axialmente, las imperfecciones inevitables de la que un elemento está cargado axialmente, las imperfecciones inevitables de la construcción causarán excentricidades y la consecuente flexión en el elemento construcción causarán excentricidades y la consecuente flexión en el elemento construido. Por esta razón, l

construido. Por esta razón, los elementos que deben diseñarse para compresiónos elementos que deben diseñarse para compresión y flexión simultáneas son muy frecuentes en casi todos los tipos de estructuras y flexión simultáneas son muy frecuentes en casi todos los tipos de estructuras de concreto.

de concreto.

Cuando un elemento está sometido a una compresión axial P combinada con un Cuando un elemento está sometido a una compresión axial P combinada con un momento flector M, como en la figura 8.7a, por lo general es conveniente momento flector M, como en la figura 8.7a, por lo general es conveniente remplazar la carga axial y el momento f

remplazar la carga axial y el momento flector por una carga equivalente de iguallector por una carga equivalente de igual magnitud P aplicada con una excentricidad e =

magnitud P aplicada con una excentricidad e = MIP, como en la fMIP, como en la figura 8.7b. Lasigura 8.7b. Las dos situaciones de carga son estáticamente equivalentes. Todas las columnas dos situaciones de carga son estáticamente equivalentes. Todas las columnas pueden entonces clasificarse en términos de la excentricidad equivalente. pueden entonces clasificarse en términos de la excentricidad equivalente. Aquéllas

Aquéllas con con un vun valor de alor de e relative relativamente amente pequeño pequeño se cse caracterizan aracterizan en general en general porpor una compresión a lo largo de toda la sección de concreto y, si se sobrecargan, una compresión a lo largo de toda la sección de concreto y, si se sobrecargan, fallarán por aplastamiento del concreto junto con una fluencia del acero a fallarán por aplastamiento del concreto junto con una fluencia del acero a compresión en el lado

compresión en el lado más cargado. Las columnas con más cargado. Las columnas con excentricidades grandesexcentricidades grandes se someten a tensión sobre, al menos, una parte de la sección y, cuando se se someten a tensión sobre, al menos, una parte de la sección y, cuando se sobrecargan, pueden fallar por fluencia del acero a tensión en el lado más sobrecargan, pueden fallar por fluencia del acero a tensión en el lado más alejado de la carga.

alejado de la carga.

Para las columnas, los estados de carga previos al estado último

Para las columnas, los estados de carga previos al estado último por lo por lo generalgeneral no son de importancia. El agrietamiento del concreto, aun para columnas con no son de importancia. El agrietamiento del concreto, aun para columnas con excentricidades grandes, no es en general un problema serio y las deflexiones excentricidades grandes, no es en general un problema serio y las deflexiones laterales para cargas de servicio rara vez son un f

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El diseño de columnas se basa, entonces, en el estado de sobrecargas El diseño de columnas se basa, entonces, en el estado de sobrecargas mayoradas, para el cual la resistencia requerida no debe exceder, como de mayoradas, para el cual la resistencia requerida no debe exceder, como de costumbre, la resistencia de diseño, es decir,

costumbre, la resistencia de diseño, es decir,

∅

__

≥

≥ 



__

∅

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ANÁLISIS DE COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES ANÁLISIS DE COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES

Y DIAGRAMAS DE INTERA

Y DIAGRAMAS DE INTERACCIÓNCCIÓN

La figura 8.8a presenta un elemento cargado en dirección paralela a la de

La figura 8.8a presenta un elemento cargado en dirección paralela a la de su ejesu eje mediante una fuerza de compresión P, y con una excentricidad e medida desde mediante una fuerza de compresión P, y con una excentricidad e medida desde la línea central. La distribución de deformaciones unitarias en una sección a-a la línea central. La distribución de deformaciones unitarias en una sección a-a cualquiera y para un estado de falla inminente, se ilustra en la figura 8.8b. Si se cualquiera y para un estado de falla inminente, se ilustra en la figura 8.8b. Si se supone que las secciones planas permanecen planas, las deformaciones supone que las secciones planas permanecen planas, las deformaciones unitarias en el concreto varían linealmente con la distancia desde el eje neutro, unitarias en el concreto varían linealmente con la distancia desde el eje neutro, que se localiza a una distancia c desde el lado más cargado del elemento. Con que se localiza a una distancia c desde el lado más cargado del elemento. Con compatibilidad total en las deformaciones, las del acero en cualquier sitio de la compatibilidad total en las deformaciones, las del acero en cualquier sitio de la sección son las mismas que l

sección son las mismas que las deformaciones del concreto adyacente; así que,as deformaciones del concreto adyacente; así que, si la deformación última del concreto es E,, la de las barras más cercanas a la si la deformación última del concreto es E,, la de las barras más cercanas a la carga es E;, mientras que la de las barras a tensión, en el lado más alejado, es carga es E;, mientras que la de las barras a tensión, en el lado más alejado, es E,. El acero a compresión con un área A, y el acero a tensión con un área A, se E,. El acero a compresión con un área A, y el acero a tensión con un área A, se localizan respectivamente a distancias d' y d medidas desde la cara en localizan respectivamente a distancias d' y d medidas desde la cara en compresión. Los esfuerzos y fuerzas correspondientes son los de la figura 8.8~A. compresión. Los esfuerzos y fuerzas correspondientes son los de la figura 8.8~A. l igual que para f

l igual que para flexión simple, la distribución real de esfuerzos a compresión enlexión simple, la distribución real de esfuerzos a compresión en el concreto se remplaza por una distribución rectangular equivalente con un el concreto se remplaza por una distribución rectangular equivalente con un espesor a = Bit. Gran cantidad de ensayos sobre columnas de varias formas espesor a = Bit. Gran cantidad de ensayos sobre columnas de varias formas demuestran que las resistencias últimas calculadas con base en lo anterior demuestran que las resistencias últimas calculadas con base en lo anterior coinciden satisfactoriamente con los resultados de ensayos experimentales (ver coinciden satisfactoriamente con los resultados de ensayos experimentales (ver la referencia 8.6). El equilibrio entre fuerzas axiales internas y externas que se la referencia 8.6). El equilibrio entre fuerzas axiales internas y externas que se presenta en la figura 8.8c, exige que:

presenta en la figura 8.8c, exige que:

También, el momento de los esfuerzos y fuerzas internas

También, el momento de los esfuerzos y fuerzas internas con respecto a la con respecto a la línealínea central de la sección debe ser igual y opuesto al momento de la fuerza externa central de la sección debe ser igual y opuesto al momento de la fuerza externa Pn de manera que

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Éstas son las dos

Éstas son las dos ecuaciones básicas de equilibrio para elementos rectaecuaciones básicas de equilibrio para elementos rectangularesngulares sometidos a compresión excéntrica.

sometidos a compresión excéntrica.

En las anteriores ecuaciones no se ha tenido en cuenta el hecho de que la En las anteriores ecuaciones no se ha tenido en cuenta el hecho de que la presencia del refuerzo a compresión

presencia del refuerzo a compresión  _´´ ,, desplaza una cantidad correspondiente de desplaza una cantidad correspondiente de concreto de área

concreto de área  _´´.. En caso necesario, particularmente para grandes cuantías deEn caso necesario, particularmente para grandes cuantías de

acero, esto puede tenerse en cuenta en forma muy simple. En estas

acero, esto puede tenerse en cuenta en forma muy simple. En estas ecuacionesecuaciones se incluye una fuerza de compresión en el concreto no existente, igual a se incluye una fuerza de compresión en el concreto no existente, igual a 

_´´ ((0.85´0.85´)), que actúa en el concreto desplazado al nivel del acero a, que actúa en el concreto desplazado al nivel del acero a compresión. Esta fuerza en exceso puede eliminarse en las dos ecuaciones compresión. Esta fuerza en exceso puede eliminarse en las dos ecuaciones multiplicando

multiplicando  _´´ por por ´ ´ −− 0.85´0.85´ en vez de hacerlo por en vez de hacerlo por ´ ´..

Para grandes excentricidades, la falla se inicia por la fluencia del acero a Para grandes excentricidades, la falla se inicia por la fluencia del acero a tensión

tensión  _. De ahí. De ahí que, para este caso,que, para este caso,  _ == __ . Cuando el concreto alcanza su . Cuando el concreto alcanza su deformación unitaria última

deformación unitaria última __ , es posible que el acero a compresión fluya o no; , es posible que el acero a compresión fluya o no; esto debe determinarse con base en la compatibilidad de deformaciones. Para esto debe determinarse con base en la compatibilidad de deformaciones. Para excentricidades pequeñas, el concreto alcanzará su deformación límite excentricidades pequeñas, el concreto alcanzará su deformación límite __ antes de que el acero a tensión empiece a fluir., de hecho, las barras en el lado antes de que el acero a tensión empiece a fluir., de hecho, las barras en el lado de la columna más alejado de la carga pueden estar en compresión y no en de la columna más alejado de la carga pueden estar en compresión y no en tensión. Para excentricidades pequeñas, el análisis debe basarse también en la tensión. Para excentricidades pequeñas, el análisis debe basarse también en la compatibilidad de las deformaciones entre el acero y el

compatibilidad de las deformaciones entre el acero y el concreto adyacente.concreto adyacente. Para una excentricidad determinada a partir del análisis del pórtico (es Para una excentricidad determinada a partir del análisis del pórtico (es

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geometría del diagrama de deformaciones, tomando

geometría del diagrama de deformaciones, tomando  == 00..000033 como como es usuaes usual yl y utilizando la curva esfuerzo deformación del refuerzo. El resultado es que las utilizando la curva esfuerzo deformación del refuerzo. El resultado es que las dosdos ecuaciones contienen únicamente dos incógnitas,

ecuaciones contienen únicamente dos incógnitas, __ y c, y pueden resolverse y c, y pueden resolverse para estos valores de manera simultánea. Sin embargo, hacer esto en l

para estos valores de manera simultánea. Sin embargo, hacer esto en l a prácticaa práctica en forma algebraica resultaría demasiado complicado, en particular por la en forma algebraica resultaría demasiado complicado, en particular por la necesidad de incorporar el límite de

necesidad de incorporar el límite de  __ tanto en  tanto en _′′ como en  como en _..

Una mejor aproximación, si se tienen en cuenta las bases para el diseño práctico, Una mejor aproximación, si se tienen en cuenta las bases para el diseño práctico, consiste en construir un diagrama de interacción de resistencia que defina la consiste en construir un diagrama de interacción de resistencia que defina la carga y el momento de

carga y el momento de falla para determinada columna en el falla para determinada columna en el intervalo completointervalo completo de excentricidades desde cero hasta el infinito. Para cualquier excentricidad, de excentricidades desde cero hasta el infinito. Para cualquier excentricidad, existe un solo par de valores de

existe un solo par de valores de __ M, que producirán un estado inminente de M, que producirán un estado inminente de falla. Este par de valores puede dibujarse como un punto en un gráfico que falla. Este par de valores puede dibujarse como un punto en un gráfico que relacione

relacione __ M, como en la figura 8.9. M, como en la figura 8.9. Una serie de cálculos similares, cada unoUna serie de cálculos similares, cada uno correspondiente a una excentricidad diferente, generará una curva que tiene la correspondiente a una excentricidad diferente, generará una curva que tiene la forma típica que aparece en la figura 8.9. En este diagrama, cualquier línea

forma típica que aparece en la figura 8.9. En este diagrama, cualquier línea radialradial representa una excentricidad particular

representa una excentricidad particular  == //. Para esta excentricidad, al. Para esta excentricidad, al aumentar gradualmente la carga se definirá una trayectoria de carga como se aumentar gradualmente la carga se definirá una trayectoria de carga como se ilustra, y cuando esta trayectoria de carga alcance la curva límite se presentará ilustra, y cuando esta trayectoria de carga alcance la curva límite se presentará la falla. Observe que el eje vertical corresponde a

la falla. Observe que el eje vertical corresponde a  ==   y y __ , es la capacidad, es la capacidad de la columna para carga concéntrica que puede determinarse con la ecuación de la columna para carga concéntrica que puede determinarse con la ecuación (8.3b). El eje horizontal corresponde a un valor infinito

(8.3b). El eje horizontal corresponde a un valor infinito de e, es decir, flexión purade e, es decir, flexión pura con una capacidad a momento de

con una capacidad a momento de __. Las . Las excentricidades pequeñas produciránexcentricidades pequeñas producirán falla regida por compresión del concreto, mientras que las grandes llevarán a falla regida por compresión del concreto, mientras que las grandes llevarán a una falla iniciada por la fluencia del acero a tensión.

una falla iniciada por la fluencia del acero a tensión.

Para una columna seleccionada en forma tentativa, el diagrama de interacción Para una columna seleccionada en forma tentativa, el diagrama de interacción puede construirse más fácilmente si se escogen valores sucesivos de la distancia puede construirse más fácilmente si se escogen valores sucesivos de la distancia al eje neutro c, desde el infinito (carga axial con excentricidad O) hasta un valor al eje neutro c, desde el infinito (carga axial con excentricidad O) hasta un valor muy pequeño encontrado por tanteos para obtener

muy pequeño encontrado por tanteos para obtener __ == 00 (flexion pura). Para(flexion pura). Para cada valor seleccionado de c, las deformaciones y los esfuerzos en el acero y cada valor seleccionado de c, las deformaciones y los esfuerzos en el acero y las fuerzas en el concreto pueden calcularse fácilmente como se explica a las fuerzas en el concreto pueden calcularse fácilmente como se explica a continuación. Para el acero a tensión,

continuación. Para el acero a tensión,

8.9 8.9

8.10 8.10

Mientras que, para el

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FALLA BALANCEADA FALLA BALANCEADA

Como se indicó anteriormente, la línea de falla del diagrama de interacción se Como se indicó anteriormente, la línea de falla del diagrama de interacción se divide en un intervalo de falla a compresión y en un intervalo de falla a tensión. divide en un intervalo de falla a compresión y en un intervalo de falla a tensión. En este momento es útil definir el modo de falla balanceada y su excentricidad En este momento es útil definir el modo de falla balanceada y su excentricidad correspondiente

correspondiente __,, con la carga con la carga __,, y el momentoy el momento __,, que actúan en que actúan en combinación para producir una falla, en la cual el concreto alcanza su combinación para producir una falla, en la cual el concreto alcanza su deformación límite

deformación límite ЄЄ__ , , en el mismo instante en que el acero a tensión, en el en el mismo instante en que el acero a tensión, en el ladolado alejado de la columna, logra su deformación de fluencia. Este punto en el alejado de la columna, logra su deformación de fluencia. Este punto en el diagrama de interacción es el divisorio entre la falla a compresión diagrama de interacción es el divisorio entre la falla a compresión (excentricidades pequeñas) y la falla a tensión (excentricidades grandes).

(excentricidades pequeñas) y la falla a tensión (excentricidades grandes). Los valores

Los valores __    __ pueden pueden calcularse calcularse con con referenciareferencia Para la falla

Para la falla balanceadabalanceada

 = = __ = =  ЄЄ

ЄЄ +Є+Є

 = = __ = = ____

Las ecuaciones (8.9) hasta la (8.14) pueden utilizarse entonces para obtener el Las ecuaciones (8.9) hasta la (8.14) pueden utilizarse entonces para obtener el esfuerzo en el acero y la resultante a compresión, después de lo cual se esfuerzo en el acero y la resultante a compresión, después de lo cual se encuentran los valores de

encuentran los valores de __    __ a partir de las ecuaciones (8.7) y (8.8).a partir de las ecuaciones (8.7) y (8.8).

Puede observarse que, en contraste con el diseño de vigas, no es posible limitar Puede observarse que, en contraste con el diseño de vigas, no es posible limitar el diseño de columnas para que el resultado de una

el diseño de columnas para que el resultado de una sobrecarga sea siempre unasobrecarga sea siempre una falla por fluencia del acero en vez de una falla por aplastamiento del concreto. El falla por fluencia del acero en vez de una falla por aplastamiento del concreto. El tipo de falla de una columna depende del valor de la excentricidad e, que se tipo de falla de una columna depende del valor de la excentricidad e, que se define a su vez por el análisis de cargas del

define a su vez por el análisis de cargas del edificio o de cualquier otra estructura.edificio o de cualquier otra estructura. Sin embargo, el punto de falla balanceada en el diagrama de interacción es una Sin embargo, el punto de falla balanceada en el diagrama de interacción es una referencia muy útil en relación con las disposiciones de seguridad, como se referencia muy útil en relación con las disposiciones de seguridad, como se analiza más adelante en la sección 8.9.

analiza más adelante en la sección 8.9.

Es importante observar en la figura 8.9 que, para la región de falla a compresión, Es importante observar en la figura 8.9 que, para la región de falla a compresión, en cuanto mayor sea la carga axial

en cuanto mayor sea la carga axial __, menor será el momento, menor será el momento  , que la sección, que la sección es capaz de resistir antes de la falla.

es capaz de resistir antes de la falla. Sin embargo, en la región de falla a tensiónSin embargo, en la región de falla a tensión es válido lo contrario: cuanto mayor sea

es válido lo contrario: cuanto mayor sea la carga axial, mayor será lla carga axial, mayor será la capacidada capacidad simultánea a momento. Esto puede interpretarse fácilmente. En la

simultánea a momento. Esto puede interpretarse fácilmente. En la región de fallaregión de falla a compresión, la falla ocurre por una sobre deformación del concreto; a mayor a compresión, la falla ocurre por una sobre deformación del concreto; a mayor deformación a compresión del concreto causada por la sola carga axial, menor deformación a compresión del concreto causada por la sola carga axial, menor

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en ese momento, los esfuerzos de compresión en el acero producidos por esta en ese momento, los esfuerzos de compresión en el acero producidos por esta carga se superpondrán a los esfuerzos previstos de tensión. Esto reduce el carga se superpondrán a los esfuerzos previstos de tensión. Esto reduce el esfuerzo total en el acero hasta un valor menor que su resistencia a la fluencia. esfuerzo total en el acero hasta un valor menor que su resistencia a la fluencia. En consec

En consecuencia, se uencia, se puede puede resistir ahorresistir ahora un a un momento amomento adicional con dicional con taltal magnitud que la combinación de los esfuerzos en el acero generados por la magnitud que la combinación de los esfuerzos en el acero generados por la carga axial y por el momento aumentado, alcance de nuevo la resistencia a la carga axial y por el momento aumentado, alcance de nuevo la resistencia a la fluencia.

fluencia.

La forma característica del diagrama de int

La forma característica del diagrama de interacción de una columna como la deeracción de una columna como la de la figura 8.9,

la figura 8.9, tiene importantes implicaciones en el diseño. En la región de falla tiene importantes implicaciones en el diseño. En la región de falla aa tensión, una

tensión, una reducción de las cargas axialesreducción de las cargas axiales puede producir la falla parapuede producir la falla para

determinado momento. Cuando se realice el estudio de un

determinado momento. Cuando se realice el estudio de un pórtico, el diseñadorpórtico, el diseñador debe analizar todas las posibles combinaciones de carga, que incluye la que debe analizar todas las posibles combinaciones de carga, que incluye la que produzca la mínima carga axial simultánea con determinado momento. Para produzca la mínima carga axial simultánea con determinado momento. Para calcular la capacidad de

calcular la capacidad de una columna sometida a un momento, se debe utilizaruna columna sometida a un momento, se debe utilizar únicamente la compresión que

únicamente la compresión que estará presenteestará presente con certeza.con certeza.

DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO

Para columnas sometidas a grandes momentos flectores, es más económico Para columnas sometidas a grandes momentos flectores, es más económico concentrar todo, o la mayor parte del acero, a largo de las caras exteriores concentrar todo, o la mayor parte del acero, a largo de las caras exteriores paralelas

paralelas al ejal eje de e de flexión.flexión.

De otra parte, para excentricidades pequeñas en las cuales la compresión axial De otra parte, para excentricidades pequeñas en las cuales la compresión axial prevalece y cuando se necesita una sección transversal pequeña, a menudo es prevalece y cuando se necesita una sección transversal pequeña, a menudo es ventajoso colocar el acero distribuido uniformemente alrededor del perímetro ventajoso colocar el acero distribuido uniformemente alrededor del perímetro como aparece.

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COLUMNAS CIRCULARES COLUMNAS CIRCULARES

En la sección 8.2

En la sección 8.2 se mencionó que, cuando las excentricidades de la carga sonse mencionó que, cuando las excentricidades de la carga son pequeñas, las columnas reforzadas en espiral presentan mayor tenacidad, es pequeñas, las columnas reforzadas en espiral presentan mayor tenacidad, es decir, mayor ductilidad, que las columnas con flejes, aunque esta diferencia decir, mayor ductilidad, que las columnas con flejes, aunque esta diferencia desaparece a medida que se incrementa la

desaparece a medida que se incrementa la excentricidad. Por esta razón, comoexcentricidad. Por esta razón, como se analizó en la sección 8.2, el Código ACI permite un coeficiente de reducción se analizó en la sección 8.2, el Código ACI permite un coeficiente de reducción más favorable de

más favorable de  == 00..7755 para columnas reforzadas en espiral, para columnas reforzadas en espiral, en comparaciónen comparación con el valor de

con el valor de  == 00..7700 para columnas con flejes. También la para columnas con flejes. También la carga máxima decarga máxima de diseño que se estipula para elementos cargados axialmente o casi axialmente diseño que se estipula para elementos cargados axialmente o casi axialmente es mayor para aquéllos reforzados en espiral, que para los elementos es mayor para aquéllos reforzados en espiral, que para los elementos comparables reforzados con flejes (ver la sección 8.9). Se concluye que las comparables reforzados con flejes (ver la sección 8.9). Se concluye que las columnas reforzadas en espiral permiten una utilización más económica de los columnas reforzadas en espiral permiten una utilización más económica de los materiales, en particular para excentricidades pequeñas. Otras ventajas se materiales, en particular para excentricidades pequeñas. Otras ventajas se refieren al hecho de que las espirales están disponibles en forma prefabricada, refieren al hecho de que las espirales están disponibles en forma prefabricada, lo cual puede ahorrar mano de obra en la conformación de los armazones de lo cual puede ahorrar mano de obra en la conformación de los armazones de acero para las columnas, ya que con frecuencia los arquitectos prefieren la forma acero para las columnas, ya que con frecuencia los arquitectos prefieren la forma circular.

circular.

La figura 8.13 muestra la sección transversal de una columna reforzada en La figura 8.13 muestra la sección transversal de una columna reforzada en espiral. Dependiendo del diámetro de la columna, se colocan de seis a diez o espiral. Dependiendo del diámetro de la columna, se colocan de seis a diez o más barras de igual tamaño como refuerzo longitudinal. La distribución de más barras de igual tamaño como refuerzo longitudinal. La distribución de deformaciones en el momento en el cual se alcanza la

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Se tienen entonces las fuerzas internas que se ilustran en la figura 8.13c; estas Se tienen entonces las fuerzas internas que se ilustran en la figura 8.13c; estas deben estar en equilibrio de fuerzas y de momentos con la resistencia nominal deben estar en equilibrio de fuerzas y de momentos con la resistencia nominal

P,.

P,. Es preciso observar que esta situación es análoga a la analizada en lasEs preciso observar que esta situación es análoga a la analizada en las

secciones 8.4 a 8.6 para columnas rectangulares. secciones 8.4 a 8.6 para columnas rectangulares.

Los cálculos pueden llevarse a cabo de manera idéntica a la expuesta en el Los cálculos pueden llevarse a cabo de manera idéntica a la expuesta en el ejemplo 8.1, excepto que para columnas circulares la zona a compresión de ejemplo 8.1, excepto que para columnas circulares la zona a compresión de concreto sometida a la distribución rectangular equivalente de esfuerzos, tiene concreto sometida a la distribución rectangular equivalente de esfuerzos, tiene la forma del segmento de círculo sombreado en la figura 8.13a.

la forma del segmento de círculo sombreado en la figura 8.13a. Aunque

Aunque la la configuración configuración de de la la zona zona de de compresión compresión y y la la variación variación de de laslas deformaciones en 10s diferentes grupos de barras hacen que los cálculos deformaciones en 10s diferentes grupos de barras hacen que los cálculos resulten dispendiosos y complicados, no se incluyen principios nuevos y es resulten dispendiosos y complicados, no se incluyen principios nuevos y es posible encontrar soluciones en computador.

posible encontrar soluciones en computador.

El diseño o el análisis de columnas reforzadas en espiral se llevan a cabo, El diseño o el análisis de columnas reforzadas en espiral se llevan a cabo, generalmente, mediante ayudas de diseño como las gráficas A.13 a A.16 del generalmente, mediante ayudas de diseño como las gráficas A.13 a A.16 del apéndice A. En la referencia 8.7 están

apéndice A. En la referencia 8.7 están disponibles tablas y gráficos ampliados ydisponibles tablas y gráficos ampliados y con mejores detalles. En el desarrollo de estas ayudas de diseño, el área total con mejores detalles. En el desarrollo de estas ayudas de diseño, el área total de acero se supone que está distribuida uniformemente en un anillo concéntrico, de acero se supone que está distribuida uniformemente en un anillo concéntrico, en vez de aparecer concentrada en la

en vez de aparecer concentrada en la ubicación real de las barras; ubicación real de las barras; esto simplificaesto simplifica los cálculos sin que se af

los cálculos sin que se afecten en forma apreciable los resultados.ecten en forma apreciable los resultados. Debe observarse que, con el fin de calificar para

Debe observarse que, con el fin de calificar para las disposiciones de seguridadlas disposiciones de seguridad más favorables de columnas reforzadas en espiral, la cuantía de acero de la más favorables de columnas reforzadas en espiral, la cuantía de acero de la espiral debe ser por lo menos igual

espiral debe ser por lo menos igual a la determinada por la ecuación (8.5), segúna la determinada por la ecuación (8.5), según los argumentos analizados en la sección 8.2.

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DISPOSICIONES

DISPOSICIONES DE DE SEGURIDADSEGURIDAD

DEL CÓDIGO ACI DEL CÓDIGO ACI

Para columnas, al igual que para todos los demás elementos diseñados de Para columnas, al igual que para todos los demás elementos diseñados de acuerdo con el Código ACI, se establecen márgenes de seguridad apropiados acuerdo con el Código ACI, se establecen márgenes de seguridad apropiados mediante la aplicación de factores de sobrecarga a las cargas de servicio y de mediante la aplicación de factores de sobrecarga a las cargas de servicio y de coeficientes de reducción de resistencia a

coeficientes de reducción de resistencia a las resistencias últimas nominales.las resistencias últimas nominales. AsíAsí

que, para columnas,

que, para columnas, ∅ ∅__ ≥ ≥ __  ∅  ∅__ ≥ ≥ ,, son los criterios básicos deson los criterios básicos de seguridad. Para elementos sometidos a compresión axial o a compresión más seguridad. Para elementos sometidos a compresión axial o a compresión más flexión, el Código ACI establece coeficientes de

flexión, el Código ACI establece coeficientes de reducción básicos:reducción básicos: ∅

∅ = 0.70 = 0.70 para columnas con flejespara columnas con flejes ∅

∅ = 0.75 par = 0.75 para columnas reforzadas con espirala columnas reforzadas con espiral

La diferencia entre estos dos valores refleja la seguridad adicional debida a la La diferencia entre estos dos valores refleja la seguridad adicional debida a la mayor tenacidad de las columnas reforzadas con espiral.

mayor tenacidad de las columnas reforzadas con espiral. Existen varias razones que explican por qué

Existen varias razones que explican por qué los valores delos valores de ∅∅ para columnas son para columnas son considerablemente inferiores con respecto a aquéllos para flexión o cortante considerablemente inferiores con respecto a aquéllos para flexión o cortante

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instalaciones en las columnas de edificios, lo

instalaciones en las columnas de edificios, lo cual reduce su sección tcual reduce su sección transversalransversal efectiva, en algunos

efectiva, en algunos casos en magnitud desconocida para el diseñador, aunquecasos en magnitud desconocida para el diseñador, aunque se trata de una práctica deficiente y

se trata de una práctica deficiente y restringida por el Código ACI. Por restringida por el Código ACI. Por último, lasúltimo, las consecuencias de la falla de una columna, por ejemplo en un

consecuencias de la falla de una columna, por ejemplo en un piso inferior, seránpiso inferior, serán más catastróficas que la falla de una viga sencilla de un sistema de piso en el más catastróficas que la falla de una viga sencilla de un sistema de piso en el mismo edificio.

mismo edificio.

Además de los coeficientes básicos

Además de los coeficientes básicos ∅∅ para columnas reforzadas con flejes o para columnas reforzadas con flejes o enen espiral mencionados, el Código ACI incluye disposiciones especiales para los espiral mencionados, el Código ACI incluye disposiciones especiales para los intervalos de excentricidades muy altas y muy bajas.

intervalos de excentricidades muy altas y muy bajas.

En el intervalo de falla a tensión con excentricidades desde

En el intervalo de falla a tensión con excentricidades desde __ hasta el infinitohasta el infinito (flexión pura), la tensión controla tanto más cuanto menor sea la fuerza axial. (flexión pura), la tensión controla tanto más cuanto menor sea la fuerza axial. Finalmente, cuando la fuerza axial es cero, el

Finalmente, cuando la fuerza axial es cero, el elemento se convierte en una vigaelemento se convierte en una viga corriente sometida a flexión pura. El Código ACI establece que las vigas deben corriente sometida a flexión pura. El Código ACI establece que las vigas deben diseñarse de manera que estén subreforzadas; en este

diseñarse de manera que estén subreforzadas; en este caso controla la tensióncaso controla la tensión yy ∅∅= 0.90. Se = 0.90. Se deduce entonces que debe haber una transición desde los valoresdeduce entonces que debe haber una transición desde los valores de

de ∅∅ de 0.70de 0.70 óó 0.75 para columnas, cuando controla 0.75 para columnas, cuando controla la compresión, hasta valoresla compresión, hasta valores de

de ∅∅= 0.90 para vigas sin carga axial, cuando controla la tensión. El Código ACI= 0.90 para vigas sin carga axial, cuando controla la tensión. El Código ACI 9.3.2 establece entonces, que el valor de

9.3.2 establece entonces, que el valor de ∅∅ puede increpuede incrementarse de mentarse de modo linealmodo lineal hasta 0.90 a medida que

hasta 0.90 a medida que ∅∅__ disminuye desdedisminuye desde ..   __,,  __   ∅ ∅ __ , , el que seael que sea menor, hasta cero. El valor de

menor, hasta cero. El valor de 0.10 0.10 _,,  __ es una aproximación que evita es una aproximación que evita el cálculoel cálculo de

de ∅ ∅ __que, por lo general, es un poco mayor.que, por lo general, es un poco mayor.

En el otro extremo, para columnas con excentricidades calculadas muy En el otro extremo, para columnas con excentricidades calculadas muy pequeñas o nulas, el Código ACI reconoce que los desalineamientos pequeñas o nulas, el Código ACI reconoce que los desalineamientos accidentales en la construcción y otros factores no previsibles pueden producir accidentales en la construcción y otros factores no previsibles pueden producir excentricidades reales superiores a estos

excentricidades reales superiores a estos pequeños valores de diseño. También,pequeños valores de diseño. También, la resistencia del concreto bajo cargas axiales altas y sostenidas puede ser un la resistencia del concreto bajo cargas axiales altas y sostenidas puede ser un poco menor que la resistencia del cilindro a corto plazo. Por consiguiente, poco menor que la resistencia del cilindro a corto plazo. Por consiguiente, independientemente de la magnitud de la excentricidad calculada, el Código independientemente de la magnitud de la excentricidad calculada, el Código ACIACI 10.3.5 limita la máxima resistencia de diseño a

10.3.5 limita la máxima resistencia de diseño a 0.800.80∅∅ __ para columnas con para columnas con flejes (con

flejes (con ∅∅ = 0.70 = 0.70) y a 0.85) y a 0.85∅∅__ para columnas reforzadas con espiral (con para columnas reforzadas con espiral (con ∅∅== 0.75). Aquí

0.75). Aquí __ es la es la resistencia nominal de una columna cargada axialmente conresistencia nominal de una columna cargada axialmente con excentricidad nula.

excentricidad nula.

Los efectos de las disposiciones de seguridad del Código ACI que La curva Los efectos de las disposiciones de seguridad del Código ACI que La curva continua marcada con resistencia nominal

continua marcada con resistencia nominal yy representa la capacidad real derepresenta la capacidad real de carga, tan precisa como es posible predecirla. La curva suave que aparece carga, tan precisa como es posible predecirla. La curva suave que aparece

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AYUDAS DE DISEÑO AYUDAS DE DISEÑO

El diseño de columnas cargadas excéntricamente, de acuerdo con el método de El diseño de columnas cargadas excéntricamente, de acuerdo con el método de análisis por compatibilidad de deformaciones ya descrito, requiere la selección análisis por compatibilidad de deformaciones ya descrito, requiere la selección de una columna de prueba. La columna de prueba se investiga entonces para de una columna de prueba. La columna de prueba se investiga entonces para determinar si es adecuada para resistir cualquier combinación de

determinar si es adecuada para resistir cualquier combinación de __     ,, queque pueda actuar sobre ella en caso de

pueda actuar sobre ella en caso de sobrecarga en la estructura, es decir, parasobrecarga en la estructura, es decir, para 

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