En
En la la mamayoyoríría a de de lalas s ococasasioionesnes, , lolos s mamateteririalales es memetátálilicocos s se se ememplpleaean n cocon n fifineness estructurales. Es decir, los componentes fabricados con metales deben responder de estructurales. Es decir, los componentes fabricados con metales deben responder de forma adecuada a determinadas situaciones mecánicas. La expresión de responder de forma adecuada a determinadas situaciones mecánicas. La expresión de responder de forma adecuada puede entenderse en muy diferentes sentidos. Así, en muchos casos, forma adecuada puede entenderse en muy diferentes sentidos. Así, en muchos casos, significa no fallar en servicio, pero en otros como, por ejemplo, un fusible mecánico, significa no fallar en servicio, pero en otros como, por ejemplo, un fusible mecánico, puede significar lo contrario.
puede significar lo contrario.
En múltiples aplicaciones el factor que limita la vida útil de un componente no es su En múltiples aplicaciones el factor que limita la vida útil de un componente no es su fractura, si no que puede ser cierto grado de desgaste o el desarrollo de una grieta de fractura, si no que puede ser cierto grado de desgaste o el desarrollo de una grieta de cierto tamaño. El abanico de posibilidades se abre aun mas cuando se considera la cierto tamaño. El abanico de posibilidades se abre aun mas cuando se considera la naturaleza de las solicitaciones mecáni
naturaleza de las solicitaciones mecánicas que cas que deben de ser deben de ser soportadas. Éstas pueden ser soportadas. Éstas pueden ser constant
constantes en es en el tiempo o variables, en el tiempo o variables, en este último caso, la velocidad de variación puedeeste último caso, la velocidad de variación puede ser reducida o elevada, pueden actuar de forma localizada o distribuida en el material. Y, ser reducida o elevada, pueden actuar de forma localizada o distribuida en el material. Y, en este último caso, la distribución de esfuerzos puede ser uniforme o no.
en este último caso, la distribución de esfuerzos puede ser uniforme o no. T
Todo lo expuesto anteriormente, hay que añadir la que odo lo expuesto anteriormente, hay que añadir la que surge de la consideración de otrassurge de la consideración de otras etapas de la vida de una pieza como, por ejemplo, su conformación. En ciertos procesos etapas de la vida de una pieza como, por ejemplo, su conformación. En ciertos procesos de fabricación, se confiere su forma a los productos metálicos por deformación plástica. de fabricación, se confiere su forma a los productos metálicos por deformación plástica. Para determinar cuáles son las condiciones óptimas de trabajo en estos casos, es Para determinar cuáles son las condiciones óptimas de trabajo en estos casos, es ne
nececesasaririo o cocononocecer r cucuál ál es es la la rerelalacición ón enentrtre e lolos s esesfufuererzozos s quque e se se apaplilicacan n y y lalass deformaciones que se producen y cual es
deformaciones que se producen y cual es la máxima deformación que admite el materialla máxima deformación que admite el material sin llegar a romper.
CONCEPTO DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN
CONCEPTO DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN
Esfuerzo: Esfuerzo: En
En físifísica ca e e ingeingenieríniería, a, se se denodenominamina tensión mecánicatensión mecánica al valor de la distribución deal valor de la distribución de fuerza por unidad de área en el entorno de un punto material dentro de un cuerpo fuerza por unidad de área en el entorno de un punto material dentro de un cuerpo material o medio continuo.
material o medio continuo. Un caso particular es el de
Un caso particular es el de tensión uniaxial tensión uniaxial . A la que se le llama también. A la que se le llama también esfuerzoesfuerzo
simple,
simple, es la fuerza por unidad de área que soporta un material, que se denota con laes la fuerza por unidad de área que soporta un material, que se denota con la σσ..
σ
σ = = Esfuerzo Esfuerzo o o fuerza fuerza por por unidad unidad de de área área (valor (valor medio).medio). P
P == CCaarrgga a aapplliiccaaddaa.. A
A = = Área Área de de sección sección transversal.transversal.
La expresión σ = P/A representa el esfuerzo promedio en toda la sección transversal “A” La expresión σ = P/A representa el esfuerzo promedio en toda la sección transversal “A” Es decir que en
Es decir que en la sección transversal la sección transversal A existA existen puntos en donde el esfuerzo σ en puntos en donde el esfuerzo σ es mayor es mayor y existen puntos en donde el esfuerzo σ es menor.
y existen puntos en donde el esfuerzo σ es menor. Siendo las unidades [Pa] (pascal = [N/m²]), [MPa] =
Siendo las unidades [Pa] (pascal = [N/m²]), [MPa] = 101066[Pa] (y [Pa] (y también [kp/cm²]).también [kp/cm²]).
La situación anterior puede extenderse a situaciones más complicadas con fuerzas no La situación anterior puede extenderse a situaciones más complicadas con fuerzas no distribuidas uniformemente en el interior de un cuerpo de geometría más o menos distribuidas uniformemente en el interior de un cuerpo de geometría más o menos compleja. En ese caso la tensión mecánica no puede ser representada por un escalar. compleja. En ese caso la tensión mecánica no puede ser representada por un escalar.
Considerando la figura de la
Considerando la figura de la izquierda tenemos:izquierda tenemos:
σσ es es coconsnstatantnte e en en totododos s lolos s pupuntntos os de de la la seseccccióiónn transversal.
transversal.
Entonces, una expresión más exacta del esfuerzo en Entonces, una expresión más exacta del esfuerzo en cualquier punto de la sección A sería:
cualquier punto de la sección A sería: σ = dP/dA σ = dP/dA Deformación Deformación
P
P
Sección Transversal “A”
Sección Transversal “A”
dP dP xx b b PP Z Z oo Y Y X X
La
La deformacióndeformación es el cambio en el tamaño o es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a la forma de un cuerpo debido a la aplicaciaplicaciónón de una o más
de una o más fuerzas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación térmica.fuerzas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación térmica.
La magnitud más simple para medir la deformación es lo que en ingeniería se llama La magnitud más simple para medir la deformación es lo que en ingeniería se llama deformación axial
deformación axial oo deformación unitariadeformación unitaria se define como el cambio de longitud por se define como el cambio de longitud por unidad de longitud:
unidad de longitud:
Dond
Donde e es es la la lonlongitugitud d inicinicial ial de de la la zona zona en en estuestudio dio y y la la lonlongitugitud d finfinal al oo deformada. Es útil para expresar los cambios de longitud de un cable o un prisma deformada. Es útil para expresar los cambios de longitud de un cable o un prisma mecánico.
mecánico. La
La Deformación UnitariaDeformación Unitaria se se obtiene obtiene dividiendo dividiendo el el cambio cambio en en la la longitud longitud = = L L – – LoLo entre la longitud inicial.
entre la longitud inicial.
Lo Lo Lo Lo L L−− = = ε ε Lo Lo δ δ ε ε == δ= deformación total: L – L δ= deformación total: L – L00 Ensa
Ensayos de tyos de traccracción ión ::
Para conocer las cargas que pueden soportar los materiales, se efectúan ensayos para Para conocer las cargas que pueden soportar los materiales, se efectúan ensayos para medir su comportamiento en distintas situaciones. El ensayo destructivo más importante medir su comportamiento en distintas situaciones. El ensayo destructivo más importante es el ensayo de tracción, en donde se coloca una probeta en una máquina de ensayo es el ensayo de tracción, en donde se coloca una probeta en una máquina de ensayo consiste
consistente de dos nte de dos mordazas, una fija y otra mordazas, una fija y otra móvil. Se procede a medir móvil. Se procede a medir la carga mientrasla carga mientras se aplica el desplazamiento de la mordaza móvil. Un esquema de la máquina de ensayo se aplica el desplazamiento de la mordaza móvil. Un esquema de la máquina de ensayo de tracción se muestra en la
de tracción se muestra en la Figura 1.Figura 1.
Figura 1 Máquina de Ensayo de Tracción Figura 1 Máquina de Ensayo de Tracción
La máquina de ensayo impone la deformación desplazando el cabezal móvil a una La máquina de ensayo impone la deformación desplazando el cabezal móvil a una velocidad seleccionable. La celda de carga conectada a la mordaza fija entrega una señal velocidad seleccionable. La celda de carga conectada a la mordaza fija entrega una señal
que representa la carga aplicada, las máquinas poseen un plotter que grafica en un
que representa la carga aplicada, las máquinas poseen un plotter que grafica en un eje eleje el desplazamiento y en el otro eje la carga leída.
desplazamiento y en el otro eje la carga leída. La
La Figura 2Figura 2 muestra el gráfico obtenido en una máquina de ensayo de tracción para unmuestra el gráfico obtenido en una máquina de ensayo de tracción para un acero.
acero.
Figura 2 Figura 2
Curva Fuerza-Deformación de un Acero. Curva Fuerza-Deformación de un Acero.
Las curvas tienen una primera parte
Las curvas tienen una primera parte lineal llamada zona elásticlineal llamada zona elástica, en a, en donde la probeta sedonde la probeta se comporta como un resorte: si se quita la carga en esa zona, la probeta regresa a su comporta como un resorte: si se quita la carga en esa zona, la probeta regresa a su longitud inicial.
longitud inicial.
Se tiene entonces que en la
Se tiene entonces que en la zona elásticazona elástica se cumple:se cumple:
F = K (L - L F = K (L - L00)) F: fuerza
F: fuerza
K: cte. Del resorte K: cte. Del resorte L: longitud bajo carga L: longitud bajo carga L
L00: longitud inicial: longitud inicial
Cuando la curva se desvía de la recta inicial, el material alcanza el
Cuando la curva se desvía de la recta inicial, el material alcanza el punto de fluenciapunto de fluencia,, desde aquí el material comienza a adquirir una deformación permanente. A partir de este desde aquí el material comienza a adquirir una deformación permanente. A partir de este punto, si se quita la carga la probeta quedaría más larga que al principio. Deja de ser punto, si se quita la carga la probeta quedaría más larga que al principio. Deja de ser
válida nuestra fórmula F = K (L - L
válida nuestra fórmula F = K (L - L00) y se define que ha comenzado la) y se define que ha comenzado la zona plásticazona plástica deldel
ensayo de tracción. El valor límite entre la zona elástica y la zona plástica es el
ensayo de tracción. El valor límite entre la zona elástica y la zona plástica es el puntopunto de fluencia
de fluencia (yield point) y la fuerza que lo produjo la designamos como:(yield point) y la fuerza que lo produjo la designamos como: F = F
F = Fypyp((yyieldield ppoint)oint)
Luego de la fluencia sigue una parte
Luego de la fluencia sigue una parte inestable, que depende de cada acero, para llegar inestable, que depende de cada acero, para llegar aa un máximo en
permanente y repartida, a lo largo de toda su
permanente y repartida, a lo largo de toda su longitudlongitud. En . En F = FF = F máxmáxla probeta muestra sula probeta muestra su
punto débil, concentrando la deformación en una zona en la cual se forma un cuello. punto débil, concentrando la deformación en una zona en la cual se forma un cuello.
La deformación se concentra en la zona del cuello, provocando que la carga deje de La deformación se concentra en la zona del cuello, provocando que la carga deje de subir. Al adelgazarse la probeta la carga
subir. Al adelgazarse la probeta la carga queda aplicada en menor área, provocando la ruptura.queda aplicada en menor área, provocando la ruptura.
La
La figura 3figura 3 muestra la forma de la probeta al inicio, al momento de llegar a la cargamuestra la forma de la probeta al inicio, al momento de llegar a la carga máxima y luego de la ruptura.
máxima y luego de la ruptura.
Figura 3 Figura 3
Para expresar la resistencia en términos independientes del tamaño de la probeta, se Para expresar la resistencia en términos independientes del tamaño de la probeta, se dividen las cargas por la sección transversal inicial A
dividen las cargas por la sección transversal inicial Aoo, obteniéndose:, obteniéndose:
Resistencia a la fluencia: Resistencia a la fluencia: Ao Ao Fyp Fyp yp yp== σ σ Resistencia a la tracción: Resistencia a la tracción: Ao Ao Fmax Fmax ult ult == σ σ Obs.: Obs.: yp yp σ σ = R = R ee ult ult σ
σ = R = R mm(en alguna literatura)(en alguna literatura)
Unidades:
Unidades: Kg. /mmKg. /mm22oo MpaMpa oo KpsiKpsi
Ensa
El ensayo de compresión es poco frecuente en los metales y consiste en aplicar a la El ensayo de compresión es poco frecuente en los metales y consiste en aplicar a la probeta, en la dirección de su eje longitudinal, una carga estática que tiende a provocar probeta, en la dirección de su eje longitudinal, una carga estática que tiende a provocar un acortamiento de la misma y cuyo valor se irá incrementando hasta la rotura o un acortamiento de la misma y cuyo valor se irá incrementando hasta la rotura o suspensión del ensayo.
suspensión del ensayo.
El diagrama obtenido en un ensayo de compresión presenta para los aceros, al igual que El diagrama obtenido en un ensayo de compresión presenta para los aceros, al igual que el de tracción un
el de tracción un periodo elástico y otro plástico.periodo elástico y otro plástico. E
En n lloos s ggrrááffiiccoos s dde e mmeettaallees s ssoommeettiiddoos s aa compresión, que indica la figura de la izquierda, compresión, que indica la figura de la izquierda, obtenidas so
obtenidas sobre probetas cilíbre probetas cilíndricas ndricas de una altude una alturara dob
doble le con con resrespecpecto to al al didiámeámetrotro, , se se ververifificica a lolo expu
expuesto esto anteanteriormriormenteente, , siesiendo ndo ademademás ás posiposibleble deduc
deducir ir que que los los matematerialeriales s frágifrágiles les (fun(fundicidición)ón) ro
rompmpen en prprácáctiticacamementnte e sisin n dedefoformrmararsese, , y y loloss dúctiles, en estos materiales el ensayo carece de dúctiles, en estos materiales el ensayo carece de importancia, ya que se deforman continuamente importancia, ya que se deforman continuamente hasta la suspensión de la aplicación de la carga, hasta la suspensión de la aplicación de la carga, si
sienendo do poposisiblble e dedetetermrmininar ar únúnicicamameentnte, e, a a loloss ef
efecectotos s cocompmpararatativivosos, , la la tetensnsióión n al al lilimimite te dede proporcionalidad.
proporcionalidad.
Un ensayo de compresión se realiza de forma similar a un ensayo de tracción, excepto Un ensayo de compresión se realiza de forma similar a un ensayo de tracción, excepto que la fuerza es compresiva y la probeta se contrae a lo largo de la dirección de la que la fuerza es compresiva y la probeta se contrae a lo largo de la dirección de la fu
fuerzerza. a. LaLas s ecuecuaciacioneones s a a utiutililizar zar son son lalas s mimismasmas s que que en en el el ensensayo ayo antanterierioror. . Por Por convención, una fuerza de compresión es negativa y, por tanto, produce un esfuerzo convención, una fuerza de compresión es negativa y, por tanto, produce un esfuerzo negativo. Además, puesto que L
negativo. Además, puesto que L00 es mayor que L, las deformaciones de compresiónes mayor que L, las deformaciones de compresión
también son negativas. también son negativas.
Los ensayos de compresión se
Los ensayos de compresión se utilizan cuando se desea conocer el comportamiento delutilizan cuando se desea conocer el comportamiento del material bajo deformaciones permanen
material bajo deformaciones permanentes grandes (o tes grandes (o sea, plásticas), tal como ocurre ensea, plásticas), tal como ocurre en los procesos de conformación, o bien cuando se tiene un comportamiento frágil a
los procesos de conformación, o bien cuando se tiene un comportamiento frágil a tracción.
tracción. Ensayos de
Ensayos de cizalladcizalladura y de tura y de torsión orsión ::
Ensayo de Cizalladura. Ensayo de Cizalladura. Tensión de cizalladura Tensión de cizalladura
Medida de la presión necesaria para mantener una velocidad de flujo constante a través Medida de la presión necesaria para mantener una velocidad de flujo constante a través de una geometría determinada. La tensión de cizalladura es la fuerza, paralela a su área de una geometría determinada. La tensión de cizalladura es la fuerza, paralela a su área de trabajo original, dividida entre la sección transversal de la muestra medida en esta de trabajo original, dividida entre la sección transversal de la muestra medida en esta área. La resistencia a la cizalladura es la tensión de cizalladura máxima que una muestra área. La resistencia a la cizalladura es la tensión de cizalladura máxima que una muestra mantiene durante una prueba
mantiene durante una prueba de cizalladura.de cizalladura.
Ensayo de tipo tecnológico consistente en someter un material a esfuerzos crecientes y Ensayo de tipo tecnológico consistente en someter un material a esfuerzos crecientes y progresivos hasta llegar a la r
progresivos hasta llegar a la rotura.otura.
Se realiza sobre materiales que van a estar sometidos a fuerzas de corte (chavetas, Se realiza sobre materiales que van a estar sometidos a fuerzas de corte (chavetas, lengüetas
lengüetas, , espárragos, tornillos, pernos).espárragos, tornillos, pernos).
Ensayos de torsión. Ensayos de torsión.
Los ensayos de torsión resultan útiles para probar la resistencia de ejes y otras piezas Los ensayos de torsión resultan útiles para probar la resistencia de ejes y otras piezas que deben trabajar a
que deben trabajar a torsión.torsión.
No existen normas ni para probetas ni para los
No existen normas ni para probetas ni para los ensayos.ensayos.
La resistencia a la torsión se admite que es del 0,6 al 0,8 de la resistencia a la tracción La resistencia a la torsión se admite que es del 0,6 al 0,8 de la resistencia a la tracción ..
DEFORMACIÓN
DEFORMACIÓN
La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a la aplicación La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a la aplicación de una o más
de una o más fuerzasfuerzas sobre el mismo o la ocurrencia desobre el mismo o la ocurrencia de dilatacióndilatación térmica.térmica. MEDIDAS DE LA DEFORMACIÓN
MEDIDAS DE LA DEFORMACIÓN
La magnitud más simple para medir la deformación es lo que en ingeniería se llama La magnitud más simple para medir la deformación es lo que en ingeniería se llama
deformación axial o deformación unitaria
deformación axial o deformación unitaria se define como el cambio dese define como el cambio de longitudlongitud por por
unidad de longitud: unidad de longitud:
Donde: Donde: es
es la la longitud longitud inicial inicial de de la la zona zona en en estudio estudio y y la la longitud longitud final final o o deformada.deformada. Es útil para expresar los cambios de longitud de un cable o un
Es útil para expresar los cambios de longitud de un cable o un prisma mecánico prisma mecánico..
DEFORMACIÓN PLÁSTICA
DEFORMACIÓN PLÁSTICA
Modo de deformación en que el material no regresa a su forma original después de Modo de deformación en que el material no regresa a su forma original después de retirar la carga aplicada. Esto sucede porque en la deformación plástica el material retirar la carga aplicada. Esto sucede porque en la deformación plástica el material experimenta cambios termodinámicos irreversibles y adquiere mayor
experimenta cambios termodinámicos irreversibles y adquiere mayor energíaenergía potencial potencial elástico. La deformación plástica es lo contrario a la deformación reversible.
elástico. La deformación plástica es lo contrario a la deformación reversible.
Cuando un material está en tensión, sus dimensiones varían. Por ejemplo, la tracción Cuando un material está en tensión, sus dimensiones varían. Por ejemplo, la tracción causará un aumento de longitud. El cambio dimensional provocado por las tensiones se causará un aumento de longitud. El cambio dimensional provocado por las tensiones se denomina deformación.
denomina deformación.
En el comportamiento elástico, la deformación producida en un material al someterle a En el comportamiento elástico, la deformación producida en un material al someterle a tensión cesa totalmente, recuperándose el estado inicial al cesar la tensión actuante. tensión cesa totalmente, recuperándose el estado inicial al cesar la tensión actuante. Muchos materiales poseen un límite elástico determinado y cuando se someten a tensión Muchos materiales poseen un límite elástico determinado y cuando se someten a tensión se deforman elásticamente hasta ese límite. Más allá de este punto la deformación se deforman elásticamente hasta ese límite. Más allá de este punto la deformación originada no es directamente proporcional a la tensión aplicada, y también ocurre que originada no es directamente proporcional a la tensión aplicada, y también ocurre que esta deformación no es totalmente recuperable. Si cesa la tensión, el material quedará en esta deformación no es totalmente recuperable. Si cesa la tensión, el material quedará en estado de deformación permanente o
estado de deformación permanente o plásticplástica.a. Una
Una teoteoría ría parpara a expexpliclicar ar la la dedeforformacmación ión plplástásticica a en en lolos s metmetaleales s fufue e la la teoteoría ría dede des
de
defoformrmacacióión n plplásástitica ca popor r el el momovivimimienento to de de ggrarandndes es blbloqoqueues s de de átátomomos os coconn deslizamiento relativo de unos en relación a otros a lo largo de determinados planos deslizamiento relativo de unos en relación a otros a lo largo de determinados planos dentro del cristal.
dentro del cristal.
La teoría cuenta con un gran número de justificaciones en su favor, pero cuenta con La teoría cuenta con un gran número de justificaciones en su favor, pero cuenta con ciertos inconvenientes.
ciertos inconvenientes.
Actualmente, las teorías sobre las deformaciones plásticas de metales se basan en la Actualmente, las teorías sobre las deformaciones plásticas de metales se basan en la exi
existestencncia ia de de peqpequeueñas ñas imimperperfecfecciociones nes o o defdefectectos os en en los los cricristastalesles. . Se Se dendenomiominannan dislocaciones, y la deformación plástica es debida al movimiento de dislocaciones a dislocaciones, y la deformación plástica es debida al movimiento de dislocaciones a través de los planos de deslizamiento de un cristal bajo la acción de una tensión través de los planos de deslizamiento de un cristal bajo la acción de una tensión aplicada.
aplicada.
Otro modo de conseguir deformaciones plásticas es por maclado, que se origina por Otro modo de conseguir deformaciones plásticas es por maclado, que se origina por tensiones mecáni
tensiones mecánicas, tensiones que aparecen durante el enfriamiento en el cas, tensiones que aparecen durante el enfriamiento en el moldeo o por moldeo o por las que aparecen durante los tratamientos térmicos.
las que aparecen durante los tratamientos térmicos. Relacion Esfuerzo -
Relacion Esfuerzo - DeformaciónDeformación
La mejor explicación de las relaciones entre esfuerzo y
La mejor explicación de las relaciones entre esfuerzo y deformaciódeformación la n la formuló Datsko.formuló Datsko. Este investigador describe la región plástica del diagrama esfuerzo-deformación con Este investigador describe la región plástica del diagrama esfuerzo-deformación con valores
valores reales mediante la ecuación:reales mediante la ecuación:
σ = σ
σ = σ
ooЄ
Є
mm Donde: Donde: σ = esfuerzo real σ = esfuerzo realσσoo=coeficiente de resistencia o coeficiente de endurecimiento por deformación=coeficiente de resistencia o coeficiente de endurecimiento por deformación
Є = deformación plástica real Є = deformación plástica real
m= exponente para el endurecimiento por deformación. m= exponente para el endurecimiento por deformación.
El esfuerzo de
O bien,
O bien,
S= σ
S= σ
ooЄ
Є
mmee
-Є-ЄEl
El pupunto nto máxmáximo imo en en el el diadiagragrama ma cacargrga-da-defoeformarmacición, ón, o o en en el el diadiagragrama ma esfesfuerzuerzoo deformación con
deformación con valoresvalores nominales, al menos para algunosnominales, al menos para algunos materialesmateriales, coincide con una, coincide con una pendiente igual a cero.
pendiente igual a cero. De manera que:
De manera que:
σσ
ooA
A
oo(mЄ
(mЄ
m-1m-1ee
-Є-Є– Є
– Є
mmee
-e-e))==0
0
m
m==Є
Єuu
Est
Esta a relrelacación ión sólsólo o es es válválidida a si si el el diadiagragrama ma carcarga-ga-defdeformormacación ión tietiene ne un un punpunto to dede pendiente nula.
pendiente nula.
DEFO
A.
A. Comportamiento bajo cargas UniaxialesComportamiento bajo cargas Uniaxiales
El grado con que una estructura se deforma depende de la magnitud de la tensión El grado con que una estructura se deforma depende de la magnitud de la tensión impuesta, para metales existe la relación:
impuesta, para metales existe la relación:
ε ε σ
σ E E
Esta es la llamada “LEY DE HOOKE”, donde: Esta es la llamada “LEY DE HOOKE”, donde:
σ
σ : Tensión impuesta sobre un material: Tensión impuesta sobre un material ε
ε : Deformación unitaria: Deformación unitaria
E: Módulo de Elasticidad o Módulo de Young E: Módulo de Elasticidad o Módulo de Young
Veamos en la tabla subsiguiente los valores de algunos
Veamos en la tabla subsiguiente los valores de algunos EE para metales y aleaciones:para metales y aleaciones:
Metal o Aleación
Metal o Aleación Módulo de ElasticidadMódulo de Elasticidad
Psi x 10
Psi x 1066 MPa x 10MPa x 1044
A Alluummiinniioo 1100..00 66..99 L Laattóónn 1144..66 1100..11 C Coobbrree 1166..00 1111..00 M Maaggnneessiioo 66..55 44..55 N Nííqquueell 3300..00 2200..77 A Acceerroo 3300..00 2200..77 T Tiittaanniioo 1155..55 1100..77 T Tuunnggsstteennoo 5599..00 4400..77
Cuando se tiene que la
Cuando se tiene que la deformación es proporcional a la tensión, estamos en un deformación es proporcional a la tensión, estamos en un casocaso denominado:
denominado: Deformación Deformación Elástica,Elástica, ésta no es permanente, lo cual significa que enésta no es permanente, lo cual significa que en
cuanto se retire la fuerza de tensión, la pieza retoma su estado original, como cuanto se retire la fuerza de tensión, la pieza retoma su estado original, como apreciamos en el siguiente esquema:
apreciamos en el siguiente esquema:
Si se aplica la carga, corresponde al movimiento desde el origen a lo largo de la recta, si se Si se aplica la carga, corresponde al movimiento desde el origen a lo largo de la recta, si se retira la carga (ocurre descarga) su dirección es opuesta,
Se hallan ciertos materiales, por ejemplo fundición gris
Se hallan ciertos materiales, por ejemplo fundición gris y hormigón, para y hormigón, para los cuales,los cuales, el diagrama de tensión vs. deformación no es lineal, en consecuencia, no es posible el diagrama de tensión vs. deformación no es lineal, en consecuencia, no es posible determinar el módulo elástico; entonces se habla de un
determinar el módulo elástico; entonces se habla de un Módulo Tangente o MóduloMódulo Tangente o Módulo Secante.
Secante.
Módulo Tangente: Se toma como la pendiente de la curva tensión vs. Módulo Tangente: Se toma como la pendiente de la curva tensión vs. deformación a algún determinado nivel de la tensión.
deformación a algún determinado nivel de la tensión.
Módulo Secante: Representa la pendiente trazada desde el origen hasta Módulo Secante: Representa la pendiente trazada desde el origen hasta algún unto de la curva.
algún unto de la curva.
Si
Si penpensamsamos os en en una una esescalcala a atatómiómica, ca, la la defdeformormaciación ón eláelástistica ca macmacrosroscópcópicica a sese ma
manifnifiesiesta ta comcomo o peqpequeñueños os cacambimbios os en en el el esespapacio cio ininterateratómtómico ico y y los los enlenlaceacess interatómicos son estirados.
interatómicos son estirados.
Los valores del módulo de elasticidad de las cerámicas en general so mayores que Los valores del módulo de elasticidad de las cerámicas en general so mayores que de los
de los metales, para los metales, para los polímeros son menores; polímeros son menores; estas diferencias son estas diferencias son consecuenciasconsecuencias de la existencia de los diferentes tipos de enlaces interatómicos en los diversos de la existencia de los diferentes tipos de enlaces interatómicos en los diversos materiales.
materiales.
B.
B. Anelasticidad:Anelasticidad:
En la ingeniería de los materiales, existe una componente de la deformación elástica En la ingeniería de los materiales, existe una componente de la deformación elástica que depende del tiempo, es decir, la deformación elástica continúa aumentando que depende del tiempo, es decir, la deformación elástica continúa aumentando después de aplicar la carga y para retirarla se requiere que haya transcurrido algún después de aplicar la carga y para retirarla se requiere que haya transcurrido algún tiempo para que el material recupere su forma por completo.
tiempo para que el material recupere su forma por completo. Anelasticidad Anelasticidad es eles el
comportamiento elástico dependiente del tiempo que ocurre en un material y es comportamiento elástico dependiente del tiempo que ocurre en un material y es causado por la
causado por la dependencidependencia del a del tiempo de los tiempo de los mecanismomecanismos microscópicos que tienens microscópicos que tienen lu
com
componenponente te inelinelástiástica ca pues pues es es muy muy pequepequeña, ña, pero pero adquadquiere iere gran gran sigsignifinificaccaciónión cuando se tratan de polímeros por ejemplo.
cuando se tratan de polímeros por ejemplo.
C.
C. PropiedadePropiedades Elásticas de s Elásticas de los Materiales:los Materiales:
Si
Si rerealalizizamamos os un un enensasayo yo de de trtracaccición ón sosobrbre e alalgúgún n mamateteririalal, , se se prprododucuce e unun alargamiento elástico y una deformación
alargamiento elástico y una deformación ε ε z z en la dirección donde la carga fueen la dirección donde la carga fue aplicada; como resultado de este alargamiento, se producirán constricciones en las aplicada; como resultado de este alargamiento, se producirán constricciones en las direcciones laterales x e y perpendiculares a la dirección de la tensión aplicada. A direcciones laterales x e y perpendiculares a la dirección de la tensión aplicada. A partir de
partir de estas constriccioestas constricciones se nes se pueden determinar las deformaciones de pueden determinar las deformaciones de compresióncompresión x x ε ε yy y y ε
ε ; se define un parámetro llamada; se define un parámetro llamada Coeficiente de PoissonCoeficiente de Poisson como el cocientecomo el cociente entre las deformaciones axiales y laterales:
entre las deformaciones axiales y laterales:
z z y y z z x x vv ε ε ε ε ε ε ε ε Mu
Muchchos os mamateteririalales es (m(metetalales es y y alaleaeacicionones es titieneneen n cocoefeficicieientntes es de de PoPoisissosonn comprendido entre 0.25 y 0.35 como lo muestra la tabla continua:
comprendido entre 0.25 y 0.35 como lo muestra la tabla continua: Met
Metal o al o AleAleaciaciónón CoeCoefificieciente nte de Pde Poisoissosonn A Alluummiinniioo 00..3333 L Laattóónn 00..3355 C Coobbrree 00..3355 M Maaggnneessiioo 00..2299 N Nííqquueell 00..3311 A Acceerroo 00..2277 T Tiittaanniioo 00..3366 T Tuunnggsstteennoo 00..2288
CURVA ESFUERZO VS. DEFORMACIÓN (ENSAYOS DE TRACCIÓN) CURVA ESFUERZO VS. DEFORMACIÓN (ENSAYOS DE TRACCIÓN)
PROBETAS. PROBETAS.
Las probetas utilizadas tienen formas y dimensiones estandarizada
Las probetas utilizadas tienen formas y dimensiones estandarizadas por s por l a ASTM, DIN,l a ASTM, DIN, ICONTEC, según el material a ensayar.
ICONTEC, según el material a ensayar.
En el ensayo de tracción un espécimen (probeta) se somete a una fuerza de tracción En el ensayo de tracción un espécimen (probeta) se somete a una fuerza de tracción uni
uniaxiaxial al la la cuacual l se se inincremcremententa a concontitinuanuamenmentete, , miemientrntras as se se rearealizliza a obsobservervaciaciónón si
simulmultántánea ea de de la la elelongongaciación ón de de la la proprobetbeta. a. La La proprobetbeta a del del ensensayo ayo se se enencuecuentrntraa normalizada (ASTM E-8).
normalizada (ASTM E-8). d = 0.500 pulg ± 0.010 pulg d = 0.500 pulg ± 0.010 pulg g = 2.000 pulg ± 0.005 pulg g = 2.000 pulg ± 0.005 pulg
a = 2.250 pulg mínimo (2 ¼ pulg) a = 2.250 pulg mínimo (2 ¼ pulg) f f = = 1 1 pulgpulg r = 0.375 pulg (3/8 pulg) r = 0.375 pulg (3/8 pulg) h = 0.8125 pulg (13/16 pulg) h = 0.8125 pulg (13/16 pulg) área en d =
área en d = 0.19635 pulg² o puntos de elongación0.19635 pulg² o puntos de elongación g: longitud inicial
g: longitud inicial
Probeta cilíndricaProbeta cilíndrica
a: sección reducidaa: sección reducida
b: tramo de calibraciónb: tramo de calibración
co: longitud inicial (50 mm = 2 pulg)co: longitud inicial (50 mm = 2 pulg)
r: radio del filete o bisel (9.52 mm)r: radio del filete o bisel (9.52 mm)
do: diámetro inicialdo: diámetro inicial
Probeta rectangularProbeta rectangular
ao: ancho de la ao: ancho de la probetaprobeta
La curva de esfuerzo deformación ingenieril o nominal se obtiene a partir de las La curva de esfuerzo deformación ingenieril o nominal se obtiene a partir de las medidas de carga y alargamiento. El valor del
medidas de carga y alargamiento. El valor del esfuerzo que soporta el material se esfuerzo que soporta el material se definedefine como s = p / ao.
como s = p / ao.
El alargamiento es la variación de la longitud dl = lf - lo y la deformación nominal se El alargamiento es la variación de la longitud dl = lf - lo y la deformación nominal se define
define como como e = e = dl / dl / lo entlo entonces onces e = e = (lf - (lf - lo) / lo) / lo.lo.
Todos los materiales metálicos tienen una combinación de comportamiento elástico y Todos los materiales metálicos tienen una combinación de comportamiento elástico y plástico en mayor o
plástico en mayor o menor proporción.menor proporción.
Elasticidad: es la propiedad de un material en virtud de la cual las deformaciones Elasticidad: es la propiedad de un material en virtud de la cual las deformaciones causadas por la aplicación de una fuerza desaparecen cuando cesa la acción de la fuerza. causadas por la aplicación de una fuerza desaparecen cuando cesa la acción de la fuerza. "u
"un n cucuererpo po cocompmpleletatamementnte e elelásástitico co se se coconcncibibe e cocomo mo ununo o de de lolos s quque e rerecocobrbraa completamente su forma y dimensiones originales al retirarse la carga". ej: caso de un completamente su forma y dimensiones originales al retirarse la carga". ej: caso de un resorte o hule al cual le aplicamos una fuerza.
resorte o hule al cual le aplicamos una fuerza.
Plasticidad: es aquella propiedad que permite al material soportar una deformación Plasticidad: es aquella propiedad que permite al material soportar una deformación permanente sin fracturarse.
permanente sin fracturarse. T
Todo cuerpodo cuerpo o al soportal soportar una ar una fuerfuerza aplicaza aplicada trata de da trata de defodeformarsrmarse en e en el el sentsentido deido de aplicación de la fuerza. En el caso del ensayo de tracción, la fuerza se aplica en aplicación de la fuerza. En el caso del ensayo de tracción, la fuerza se aplica en dirección del eje de ella y por eso
dirección del eje de ella y por eso se denomina axial, la probeta se alargara en direcciónse denomina axial, la probeta se alargara en dirección de su longitud y se encogerá en el sentido o plano perpendicular. Aunque el esfuerzo y de su longitud y se encogerá en el sentido o plano perpendicular. Aunque el esfuerzo y
la
la dedefoformrmacacióión n ococururreren n sisimumultltánáneaeamementnte e en en el el enensasayoyo, , lolos s dodos s coconcncepeptotos s sosonn completamente distintos.
completamente distintos.
Si a todos los valores de la carga aplicados progresivamente los dividimos por el área Si a todos los valores de la carga aplicados progresivamente los dividimos por el área inicial de la probeta ao, obtenemos los diferentes valores del esfuerzo convencional o inicial de la probeta ao, obtenemos los diferentes valores del esfuerzo convencional o nominal aplic
nominal aplicados y si a todos los valores de dl observados y ados y si a todos los valores de dl observados y medidos los dividmedidos los dividimosimos por la longitud inicial de prueba lo, obtenemos los diferentes valores de deformación por la longitud inicial de prueba lo, obtenemos los diferentes valores de deformación
convencio
convencional ingenieril o nal ingenieril o nominal del ensayo. Estos valores se nominal del ensayo. Estos valores se pueden representar en unpueden representar en un sistema de
sistema de ejes ortogejes ortogonales obteonales obteniendo el niendo el diagrama diagrama esfuerzo vesfuerzo vs deformacis deformación. La figuón. La figurara representa dos ensayos de tracción para diferentes materiales (Dúctil y Semidúctil representa dos ensayos de tracción para diferentes materiales (Dúctil y Semidúctil respectivamente).
respectivamente).
El valor del esfuerzo (f / ao) esta dado en newton/m², lb/pulg², (psi) o en kgf/mm² y la El valor del esfuerzo (f / ao) esta dado en newton/m², lb/pulg², (psi) o en kgf/mm² y la deformación que es adimensional puede estar dada en %, pulg/pulg, cm/cm o mm/mm. deformación que es adimensional puede estar dada en %, pulg/pulg, cm/cm o mm/mm. La primera región que encontramos (elástica) en la mayoría de materiales metálicos y La primera región que encontramos (elástica) en la mayoría de materiales metálicos y algunos cerámicos presenta una variación o dependencia lineal que nos indica que algunos cerámicos presenta una variación o dependencia lineal que nos indica que dentro de un rango de valores existe una proporcionalidad directa entre el esfuerzo dentro de un rango de valores existe una proporcionalidad directa entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida dada por la pendiente de la curva en esta zona aplicado y la deformación producida dada por la pendiente de la curva en esta zona (línea re
(línea recta) segcta) según la ún la ley de ley de hooke hooke o o s = s = keke
k: constante de Hooke = e = y. modulo de elasticidad o de Young. k: constante de Hooke = e = y. modulo de elasticidad o de Young.
El valor del modulo es una medida de la rigidez del material, entre mayor pendiente El valor del modulo es una medida de la rigidez del material, entre mayor pendiente tenga la curva mas rígido será el material. Para el
tenga la curva mas rígido será el material. Para el caso del acero e vale 20 caso del acero e vale 20 x 10¹º new/m²x 10¹º new/m² o 30 x 10
o 30 x 1066 psi. Otros valores característicos del ensayo en esta región elástica, son elpsi. Otros valores característicos del ensayo en esta región elástica, son el
límite proporcional y el límite elástico. El valor del limite proporcionales el valor del límite proporcional y el límite elástico. El valor del limite proporcionales el valor del mayor esfuerzo, para el cual existe proporcionalidad directa entre el esfuerzo y la mayor esfuerzo, para el cual existe proporcionalidad directa entre el esfuerzo y la deformación.
deformación.
El valor del límite elástico es el mayor valor del esfuerzo hasta el cual el material El valor del límite elástico es el mayor valor del esfuerzo hasta el cual el material mantiene un comportamiento elástico.
En
En la la sesegugundnda a reregigióón n de de lla a cucurvrva a (p(pláláststicica) a) apapararececen en lolos s sisiguguieientntes es vavaloloreress característicos: esfuerzo de fluencia o cedencia, el esfuerzo maximo último o resistencia característicos: esfuerzo de fluencia o cedencia, el esfuerzo maximo último o resistencia a la tracción y el
a la tracción y el esfuerzo de fractura o rotura.esfuerzo de fractura o rotura.
Se denomina esfuerzo de fluencia o cedencia al menor valor del esfuerzo para el cual se Se denomina esfuerzo de fluencia o cedencia al menor valor del esfuerzo para el cual se pr
prododuce uce una una defdeformormaciación ón pepermarmanennente te o o dedeforformacmación ión pláplástisticaca. . Se Se llllama ama flufluencenciaia convencio
convencional al nal al valor del esfuerzo para valor del esfuerzo para una deformación permanente del 0.2%. El una deformación permanente del 0.2%. El valor valor del esfuerzo máximo o último (resistencia a la tracción) es el mayor valor del esfuerzo del esfuerzo máximo o último (resistencia a la tracción) es el mayor valor del esfuerzo en una curva convencional o al valor del esfuerzo para el punto de máxima carga en el en una curva convencional o al valor del esfuerzo para el punto de máxima carga en el ensayo; este valor de esfuerzo, junto con el de fluencia o límite elástico, se encuentran ensayo; este valor de esfuerzo, junto con el de fluencia o límite elástico, se encuentran tabulados para la mayoría de los materiales.
tabulados para la mayoría de los materiales.
El esfuerzo de fractura es el valor al cual se reproduce la fractura de la probeta, y cuyo El esfuerzo de fractura es el valor al cual se reproduce la fractura de la probeta, y cuyo valor no tiene gran importancia, pues una vez se supere el máximo valor, la probeta valor no tiene gran importancia, pues una vez se supere el máximo valor, la probeta fallará, irremediablemen
fallará, irremediablemente, a te, a menores valores de menores valores de esfuerzo.esfuerzo.
ssuu= s= smaxmax= (p= (pmaxmax / / ao) ao) ssoo= (p= (pee/ ao)/ ao)
Los valores de resistencia a la tracción y límite elástico son parámetros de resistencia Los valores de resistencia a la tracción y límite elástico son parámetros de resistencia mecánica.
mecánica.
FASE OA: Periodo de proporcionalidad.- Limite de proporcionalidad en punto A FASE OA: Periodo de proporcionalidad.- Limite de proporcionalidad en punto A
FASE AD: Fase de deformación FASE AD: Fase de deformación
ppeerrmmaanneennttee.. - - LLiimmiitte e eelláássttiicco o een n eell punto B
punto B
FASE DE: Periodo de Estricción y FASE DE: Periodo de Estricción y Rotura.
Rotura.
CURVA ESFUERZO VS. DEFORMACIÓN (ENSAYOS DE COMPRESIÓN) CURVA ESFUERZO VS. DEFORMACIÓN (ENSAYOS DE COMPRESIÓN)
CURVA ESFUERZO VS. DEFORMACIÓN (ENSAYOS DE CISALLADURA) CURVA ESFUERZO VS. DEFORMACIÓN (ENSAYOS DE CISALLADURA)
COMPARACIÓN DE LAS CURVAS TÍPICAS DE TRACCIÓN NOMINALES COMPARACIÓN DE LAS CURVAS TÍPICAS DE TRACCIÓN NOMINALES
(DE INGENIERÍA) Y REALES
PROPIEDADES MECÁNICAS OBTENIDAS MEDIANTE EL ENSAYO DE PROPIEDADES MECÁNICAS OBTENIDAS MEDIANTE EL ENSAYO DE TRACCIÓN
TRACCIÓN
•• Módulo de elasticidad o de Young (E):Módulo de elasticidad o de Young (E): Al inicio del ensayo, el esfuerzo aplicado y laAl inicio del ensayo, el esfuerzo aplicado y la deformación unitaria respectiva son proporcionales, lo cual se puede evidenciar porque deformación unitaria respectiva son proporcionales, lo cual se puede evidenciar porque la gráfica esfuerzo – deformación unitaria es una recta hasta el punto “e” de la figura, la gráfica esfuerzo – deformación unitaria es una recta hasta el punto “e” de la figura, ha
hasta sta ese ese punpunto to el el comcomporportatamiemiento nto del del matmaterierial al es es elelástástico ico y y lalas s dedeforformacmacionioneses desaparecen si desaparecen las cargas respectivas. La pendiente de la recta en la zona desaparecen si desaparecen las cargas respectivas. La pendiente de la recta en la zona elástica de la curva esfuerzo – deformación unitaria se conoce con el nombre de módulo elástica de la curva esfuerzo – deformación unitaria se conoce con el nombre de módulo de elasticidad o de Young. Al tomar dos puntos de la recta, podemos determinar el de elasticidad o de Young. Al tomar dos puntos de la recta, podemos determinar el módulo de elasticidad de la siguiente manera.
módulo de elasticidad de la siguiente manera. Donde:
Donde:
E: Módulo de
E: Módulo de elasticidelasticidad (MPa)ad (MPa)
σ2: esfuerzo dentro de la zona elástica (MPa) σ2: esfuerzo dentro de la zona elástica (MPa) σ1: esfuerzo dentro de la zona elástica (MPa) σ1: esfuerzo dentro de la zona elástica (MPa) ε1: deformación unitaria correspondie
ε1: deformación unitaria correspondiente a nte a σ1 (mm/mm)σ1 (mm/mm) ε2: deformación unitaria correspondiente a σ2 (mm/mm) ε2: deformación unitaria correspondiente a σ2 (mm/mm)
Usualmente, el punto correspondiente a (ε1, σ1) se toma como el origen y la ecuación Usualmente, el punto correspondiente a (ε1, σ1) se toma como el origen y la ecuación puede expresarse como:
•• Límite de elasticidad:Límite de elasticidad: Se conoce como límite de elasticidad de un material alSe conoce como límite de elasticidad de un material al esfuerzo máximo que puede soportar el material sin sufrir deformaciones permanentes. esfuerzo máximo que puede soportar el material sin sufrir deformaciones permanentes. Una vez que el esfuerzo al cual se ha sometido la probeta supera el límite de elasticidad, Una vez que el esfuerzo al cual se ha sometido la probeta supera el límite de elasticidad, hay algunas fluctuaciones en la curva, entrándose en el período denominado plástico – hay algunas fluctuaciones en la curva, entrándose en el período denominado plástico – elástico.
elástico.
En la práctica es muy difícil determinar el límite elástico tal cual como se define. Es por En la práctica es muy difícil determinar el límite elástico tal cual como se define. Es por eso que se acepta como límite de elasticidad al valor de esfuerzo que provoca una eso que se acepta como límite de elasticidad al valor de esfuerzo que provoca una deformación permanente de 0,2%, el cual se consigue trazando una línea paralela a la deformación permanente de 0,2%, el cual se consigue trazando una línea paralela a la re
rectcta a quque e rereprpresesenenta ta la la zozona na plplásástitica ca quque e papase se popor r el el pupuntnto o de de esesfufuererzo zo cecero ro yy deformación unitaria 0,002 mm/mm
deformación unitaria 0,002 mm/mm
A partir del punto fs (gráfica) que es el límite superior de fluencia, los alargamientos A partir del punto fs (gráfica) que es el límite superior de fluencia, los alargamientos aumentan rápidamente sin necesidad de aumentar los esfuerzos hasta un punto fi, que se aumentan rápidamente sin necesidad de aumentar los esfuerzos hasta un punto fi, que se denomina límite inferior de fluencia. A partir de este punto, vuelve a ser necesario denomina límite inferior de fluencia. A partir de este punto, vuelve a ser necesario aumentar la carga durante un período que se conoce como período de fortalecimiento, aumentar la carga durante un período que se conoce como período de fortalecimiento, hasta alcanzar un punto máximo de esfuerzo (punto R) que corresponde a la resistencia hasta alcanzar un punto máximo de esfuerzo (punto R) que corresponde a la resistencia a la tracción del material o esfuerzo máximo (σmax.). Después del punto R comienza a a la tracción del material o esfuerzo máximo (σmax.). Después del punto R comienza a aparecer un cuello, generalmente dentro de la longitud calibrada, fenómeno conocido aparecer un cuello, generalmente dentro de la longitud calibrada, fenómeno conocido como estricción, lo cual provoca una disminución sensible del área que hace que sea como estricción, lo cual provoca una disminución sensible del área que hace que sea necesario menos esfuerzo nominal para provocar alargamiento de la probeta, por esta necesario menos esfuerzo nominal para provocar alargamiento de la probeta, por esta razón, la curva cae hasta que la probeta fractura.
razón, la curva cae hasta que la probeta fractura.
•• Resistencia a la rotura (σrotura):Resistencia a la rotura (σrotura): La resistencia a la rotura no La resistencia a la rotura no es una propiedad, sinoes una propiedad, sino el resultado de un ensayo de tracción, es la carga necesaria por unidad de sección para el resultado de un ensayo de tracción, es la carga necesaria por unidad de sección para p
proroduducicir r la la rorotutura ra dedel l mamateteririal al enensasayayadodo, , en en la la grgráfáficica a 2.2.14 14 es es el el esesfufuererzo zo ququee corresponde al último punto de la curva.
corresponde al último punto de la curva.
•• Ductilidad en tensión:Ductilidad en tensión: La ductilidad es la propiedad mecánica que hace referencia aLa ductilidad es la propiedad mecánica que hace referencia a la habilidad que tiene un material para ser deformado plásticamente sin fracturarse. La la habilidad que tiene un material para ser deformado plásticamente sin fracturarse. La cu
curva rva esesfuefuerzo rzo – – defdeformormacación ión uniunitartaria ia puepuede de proproporporcicionaonar r ininforformacmación ión sobsobre re lala ductilidad de un material de dos formas básicamente:
ductilidad de un material de dos formas básicamente:
•• Alargamiento a la roturaAlargamiento a la rotura: el alargamiento a la rotura expresa el porcentaje de: el alargamiento a la rotura expresa el porcentaje de deformación plástica que presenta un material hasta su fractura con respecto a la deformación plástica que presenta un material hasta su fractura con respecto a la longitud calibrada. Un material muy dúctil presenta un alargamiento grande, mientras longitud calibrada. Un material muy dúctil presenta un alargamiento grande, mientras que un material poco dúctil presenta un alargamiento menor.
LEY DE ELASTICIDAD DE HOOKE LEY DE ELASTICIDAD DE HOOKE En
En física,física, lala ley de elasticidad de Hookeley de elasticidad de Hooke oo ley de Hookeley de Hooke, originalmente formulada, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que la deformación ε de un material para casos de estiramiento longitudinal, establece que la deformación ε de un material
elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F F ::
Donde Δ
Donde Δ L L: alargamiento longitudinal,: alargamiento longitudinal, L L: Longitud original,: Longitud original, E E : módulo de Young o: módulo de Young o
módulo de elasticidad
módulo de elasticidad,, A A sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica asección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a
materiales elásticos hasta un límite denominado
materiales elásticos hasta un límite denominado límite de elasticidad.límite de elasticidad.
Ley de Hooke para los resortes. Ley de Hooke para los resortes.
La forma más común de representar matemáticamente la
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke Ley de Hooke es mediante laes mediante la
ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza
ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza F F ejercida por el resorte con laejercida por el resorte con la
distancia adicional
distancia adicional x x producida por alargamiento del siguiente modo:producida por alargamiento del siguiente modo:
, siendo , siendo Donde
Donde k k se llama constante del resorte (tambiénse llama constante del resorte (también constante de rigidezconstante de rigidez) ) y y ΔΔ x x es laes la
separación de su extremo respecto a su longitud natural. La energía de deformación o separación de su extremo respecto a su longitud natural. La energía de deformación o energía potencial elástica
energía potencial elástica U U k k asociada al estiramiento del resorte viene dada por laasociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:
siguiente ecuación:
Para los resortes reales, esta ley
Para los resortes reales, esta ley anterior y la ecuación de la anterior y la ecuación de la energía sólo son válidas por energía sólo son válidas por debajo de un cierto valor del cociente de la tensión
debajo de un cierto valor del cociente de la tensión F F // A A < σ< σEE, tras superar ese límite el, tras superar ese límite el
material sufre internamente transformaciones termodinámicas irreversibles y pierde la material sufre internamente transformaciones termodinámicas irreversibles y pierde la capacidad de recuperar su longitud original al retirar la fuerza aplicada, persistiendo un capacidad de recuperar su longitud original al retirar la fuerza aplicada, persistiendo un remanente de deformación denominado
remanente de deformación denominado deformaciódeformación n plásticaplástica. Originalmente la ley se. Originalmente la ley se
utilizaba solo para resortes sometidos a tracción pero también es válida en resortes o utilizaba solo para resortes sometidos a tracción pero también es válida en resortes o materiales sometidos a compresión.
materiales sometidos a compresión.
Ley de Hooke en sólidos elásticos Ley de Hooke en sólidos elásticos
En la
En la mecánica de sólidos deformablesmecánica de sólidos deformables elásticoselásticos la distribución de tensiones es muchola distribución de tensiones es mucho má
más s cocompmplilicacada da quque e en en un un reresosortrte e o o ununa a babarra rra esestitirarada da sósólo lo sesegúgún n su su ejeje. e. LaLa deformación
deformación en en el el cacaso so más más gengenereral al nenecescesitita a seser r desdescricrita ta medmediaiante nte unun tensor detensor de deformaciones
deformaciones mimienentrtras as quque e lolos s esesfufuererzozos s ininteternrnos os en en el el mamateteririal al nenececesisitatan n sese representados por un
representados por un tensor de tensionestensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionados por . Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por
de
de LamLamé-Hé-Hooookeke, , qquue e ssoon n llaass ecuaecuacionciones es consconstittitutivutivasas quque e cacararactcterierizazan n elel comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la
comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma generalforma general::
Caso unidimensional Caso unidimensional
En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensiones en En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensiones en direcciones perpen
direcciones perpendiculares a una dirección dada son diculares a una dirección dada son irrelevantirrelevantes o es o se pueden ignorar σse pueden ignorar σ = σ
= σ1111, ε = ε, ε = ε1111,,C C 1111== E E y la ecuación anterior se reduce a:y la ecuación anterior se reduce a:
Donde
Donde E E es el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young.es el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young.
BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA
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McGraw-Hill / Interamericana de España, S.A..
McGraw-Hill / Interamericana de España, S.A.. 84-7615-940-4.84-7615-940-4.
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ANEXOS
ANEXOS
PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMAS PROPUESTOS 1.
1. Un cilindro de aluminio de 19mm (0.75 pulg) de diámetro tiene que ser Un cilindro de aluminio de 19mm (0.75 pulg) de diámetro tiene que ser deformado elásticamente mediante la aplicación de una fuerza a lo largo de su deformado elásticamente mediante la aplicación de una fuerza a lo largo de su eje. Determinar la fuerza que producirá una reducción elástica de 2.5 x 10
eje. Determinar la fuerza que producirá una reducción elástica de 2.5 x 10 -3-3 mmmm
(10
(10-4-4 pulg) en el diámetro.pulg) en el diámetro.
Primero debemos calcular la deformación: Primero debemos calcular la deformación:
Con
Con el módulo de el módulo de elasticidad y la elasticidad y la deformación podemos calcular la tensión:deformación podemos calcular la tensión:
Con ayuda del área se puede conocer la fuerza: Con ayuda del área se puede conocer la fuerza:
2.
2. Una probeta cilíndrica de una aleación metálica de 10 mm (0.4 pulg) deUna probeta cilíndrica de una aleación metálica de 10 mm (0.4 pulg) de diámetro es deformada elásticamente a tracción. Una fuerza de 3370 lbf (15000 diámetro es deformada elásticamente a tracción. Una fuerza de 3370 lbf (15000 N) produce una reducción en el diámetro de la probeta de 7
N) produce una reducción en el diámetro de la probeta de 7 x 10x 10-3-3mm (2.8 x 10mm (2.8 x 10-4-4
pulg). Calcular el coeficiente de Poisson de este material si su módulo de pulg). Calcular el coeficiente de Poisson de este material si su módulo de
elasticidad es 10
elasticidad es 1055MPa (14.5 x 10MPa (14.5 x 1066psi).psi).
Calcularemos la deformación en función del coeficiente de Poisson: Calcularemos la deformación en función del coeficiente de Poisson:
En la formula de
En la formula de Hooke, reemplazaremos nuestros datos:Hooke, reemplazaremos nuestros datos:
3.
3. Una aleación de latón tiene un límite elástico de 35000 psi (240 MPa), unaUna aleación de latón tiene un límite elástico de 35000 psi (240 MPa), una resistencia a la tracción de 310 MPa (45000 psi), y un modulo de elasticidad de resistencia a la tracción de 310 MPa (45000 psi), y un modulo de elasticidad de 11 x 10
11 x 1044MPa MPa (16 (16 x x 101066psi). Una probeta cilíndrica de ésta aleación de 15.2 mmpsi). Una probeta cilíndrica de ésta aleación de 15.2 mm
(0.60 pulg) de diñametro y 380 mm
(0.60 pulg) de diñametro y 380 mm (15 psi) de longitud es deformada a tracción(15 psi) de longitud es deformada a tracción y se encuentra que se alarga 1.9 mm (0.075 pulg). En base a la información y se encuentra que se alarga 1.9 mm (0.075 pulg). En base a la información sum
suminiiniststradrada, a, ¿es ¿es posposiblible e cacalclculaular r la la magmagnitnitud ud de de la la carcarga ga nenecescesariaria a parparaa producir este cambio de longitud? En caso afirmativo, calcular la carga. En producir este cambio de longitud? En caso afirmativo, calcular la carga. En casocaso
contrario, explicar la razón. contrario, explicar la razón.
Para poder calcular lo que se pide, es necesario que el sistema en análisis se Para poder calcular lo que se pide, es necesario que el sistema en análisis se encuentre dentro de la zona elástica, es decir no sobrepase el límite elástico de encuentre dentro de la zona elástica, es decir no sobrepase el límite elástico de 35000 psi (240 Mpa).
35000 psi (240 Mpa).
Suponiendo que ésta deformación se encuentre en la zona elástica: Suponiendo que ésta deformación se encuentre en la zona elástica:
Ahora usando la ley de Hooke: Ahora usando la ley de Hooke:
Esta tensión sobrepasa el límite elástico incluso la resistencia a la tracción, por lo Esta tensión sobrepasa el límite elástico incluso la resistencia a la tracción, por lo tanto se encuentra en la zona plástica, no se puede conocer la carga para lograr esta tanto se encuentra en la zona plástica, no se puede conocer la carga para lograr esta deformación.
4.
4. Una barra cilíndrica de 120 mm de longitud y con un diámetro de 15 mm seUna barra cilíndrica de 120 mm de longitud y con un diámetro de 15 mm se deforma usando una carga de 35000 N. No debe experimentar deformación deforma usando una carga de 35000 N. No debe experimentar deformación plástica ni tampoco el diámetro debe reducirse en mas de 1.2 x 10
plástica ni tampoco el diámetro debe reducirse en mas de 1.2 x 10 -2-2 mm. ¿Cuálmm. ¿Cuál
de los materiales tabulados son posibles candidatos? Justifique su respuesta. de los materiales tabulados son posibles candidatos? Justifique su respuesta.
M
Maatteerriiaall MMóódduullo o dde e eellaassttiicciiddaadd (Mpa x 10
(Mpa x 1033)) LíLímimite te elelásástitico co (M(Mpapa)) CoefCoeficPoissonPoissonicieientnte de dee
A
Alleeaacciióón n dde e aalluummiinniioo 7700 225500 00..3333 A
Alleeaacciióón n dde e ttiittaanniioo 110055 885500 00..3366 A
Acceerroo 220055 555500 00..2277 A
Alleeaacciióón n dde e mmaaggnneessiioo 4455 117700 00..2299
Hallaremos la
Hallaremos la deformación en función deformación en función del del coeficiente de coeficiente de Poisson:Poisson:
Ahora calcularemos la tensión: Ahora calcularemos la tensión:
(I) y (II) en ( (I) y (II) en (
φ)
φ)
Con los datos (II) y
El límite elástico es de 198,37 Mpa, por lo tanto en la tabla debemos encontrar un El límite elástico es de 198,37 Mpa, por lo tanto en la tabla debemos encontrar un valor igual o mayor a éste, la aleación de magnesio no cumple este requisito.
valor igual o mayor a éste, la aleación de magnesio no cumple este requisito.
La relación entre el módulo elástico y el coeficiente de Poisson debe ser mayor o La relación entre el módulo elástico y el coeficiente de Poisson debe ser mayor o igual a 247970 Mpa.
igual a 247970 Mpa. -
- Aleación de Aleación de aluminio aluminio E/V E/V = = 212121 Mpa212121 Mpa -
- Aleación Aleación de de titanio titanio E/V E/V = = 291666.66 291666.66 MpaMpa -
- AAcceerro o EE//V V = = 775599225599..226 6 MMPPaa
Los metales candidatos son la aleación de titanio y el acero. El resultado final Los metales candidatos son la aleación de titanio y el acero. El resultado final dependerá del costo de cada
dependerá del costo de cada material.material. 5.
5. Una probeta cilínUna probeta cilíndrica de aluminio drica de aluminio con un diámetro de 12.8 mm (0.505 pulcon un diámetro de 12.8 mm (0.505 pulg) yg) y una longitud de prueba de 50.8 mm (2 pulg) es estirada a tracción. Utilice las una longitud de prueba de 50.8 mm (2 pulg) es estirada a tracción. Utilice las características carga-alargamiento tabuladas para contestar a las preguntas (a) a características carga-alargamiento tabuladas para contestar a las preguntas (a) a (g). (g). C Caarrggaa LLoonnggiittuudd lb lbf f NN PPuullgg.. mmmm 22885500 1122770000 22..0000 11 5082550825 55771100 2255440000 22..000022 5500885511 88556600 3388110000 22..0000 33 5087650876 1111440000 5500880000 22..000044 5500990022 1710 1710 00 7766220000 22..000066 5095250952 2200000000 8899110000 22..000088 5511000033 2200880000 9922770000 22..0011 00 5105451054 2300 2300 00 110022550000 22..001155 5511118811 2244220000 1100778800 00 22..002200 5511330088 2680 2680 00 111199440000 22..003300 5156251562 2288880000 1122883300 00 22..004400 5511881166 3365 3365 00 149701497000 22..008800 5522883322 3355775500 1155990000 00 22..112200 5533884488 3600 3600 00 160401604000 2.142.1400 5435654356 3355885500 115599550000 22..1166 00 5486454864 3405 3405 00 151501515000 22..220000 5555888800 2288000000 1122447700 00 22..223300 5566664422
Fractura Fractura
a.
a. Represente los datos tensión nominal frente a deformación real.Represente los datos tensión nominal frente a deformación real.
Tensión nominal vs D
Tensión nominal vs D eformacieformación realón real
0 0 200 200 400 400 600 600 800 800 1000 1000 1200 1200 1400 1400 0 0 00,,002 2 00,,004 4 00,,006 6 00,,008 8 00,,1 1 00,,1122 Deformación Deformación T T e e n n s s i i ó ó n n b.
b. CalCalculcule el móe el móduldulo de eo de elaslasticticidaidad.d.
Considerando que los cuatro primeros puntos forman una línea recta, usamos el Considerando que los cuatro primeros puntos forman una línea recta, usamos el método de regresión lineal:
método de regresión lineal:
19 197,7,33888888 00,0,0001010030344 29 296,6,00883333 00,0,0001414949499 39 394,4,77777777 00,0,0002020050588 59 592,2,11666666 00,0,0002929878766 69 692,2,44115353 00,0,0003939888811 72 720,0,33991616 00,0,0004949878755 779966,,55449955 00,,000077447722 883377,,773377 00,,00009999550033 992277,,88883311 00,,00114488 999977,,00446699 00,,00119988 11116633,,33550099 00,,00339922 11223355,,66223322 00,,00558833 11224466,,55002299 00,,00667766 11223399,,55008888 00,,00776699 11117777,,33999911 00,,00995533 996699,,00770066 00,,11008888
Cálculo del módulo de elasticidad Cálculo del módulo de elasticidad
y = 196087x + 1,819 y = 196087x + 1,819 0 0 50 50 100 100 150 150 200 200 250 250 300 300 350 350 400 400 450 450 0 0 00,,00000055 00,,000011 00,,00001155 00,,000022 00,,00002255 Deformación Deformación T T e e n n s s i i ó ó n n
El módulo de elasticidad esta dado por el valor de la pendiente en la ecuación: El módulo de elasticidad esta dado por el valor de la pendiente en la ecuación:
c.
c. DeteDetermine rmine el límiel límite eláte elástico stico para para una deuna deformaformación ción de 0.de 0.002.002. Ln (
Ln (
ll
ii/l/l
ºº) = 0.002) = 0.002ll
ii ==ll
ººee0.0020.002ll
ii = 50.901 e= 50.901 e0.0020.002mm.mm.ll
ii = 50.902 mm.= 50.902 mm.Este resultado se encuentra en la tabla inicial y
Este resultado se encuentra en la tabla inicial y corresponde a una carga de corresponde a una carga de 50800 N,50800 N, por lo tanto el límite elástico es de
por lo tanto el límite elástico es de 394,77 Mpa394,77 Mpa.. d.
d. DeteDetermine lrmine la rea resistesistencia a la tncia a la traccracción de eión de esta alsta aleacióeación.n.
La resistencia a la tracción es el máximo valor que puede tomar σ dentro de la La resistencia a la tracción es el máximo valor que puede tomar σ dentro de la gráfica, por lo tanto
gráfica, por lo tanto σ = 1246.5 Mpaσ = 1246.5 Mpa.. e.
e. ¿Cuán¿Cuánto vale apto vale aproxroximadaimadamentmente la ductie la ductilidad en alidad en alargalargamiento rmiento relativelativo?o?
f.