ESTADÍSTICA I
Docente:
FERNANDO CESAR, CAMONES GONZALES
REDUCCIÓN DE DATOS
(ESTADÍGRAFOS)
OBJETIVOS:
Calcula e interpreta las medidas de forma y dispersión.
Aplica herramientas informáticas.
4.4 Cuartiles, deciles y Percentiles. Interpretación. Ejercicios.
4.5 Varianza, Dispersión absoluta y relativa. Problemas
haciendo uso de propiedades.
4.6 Dispersión relativa. Coeficiente de variación. Ejercicios.
4.7 Coeficiente de asimetría.
4.8 Coeficiente de apuntamiento.
4.9 Aplicaciones con herramientas informáticas.
ACTIVIDADES EN AULA
CONTENIDO TEMATICO:
I. MEDIDAS DE POSICIÓN
MEDIDAS DE POSICIÓN
Cuartiles Deciles
Dividen los datos
ordenados en cuatro
partes iguales.
Dividen los datos
ordenados en Diez partes
iguales.
Dividen los datos
ordenados en Cien
partes iguales.
Q1 = primer cuartil, el 25% de las observaciones son menores y el 75% son mayores.
D1 = primer decil, el 10% de las
observaciones son menores y el 90% son mayores.
P1 = 1er percentil, el 1% de las observaciones son menores y el
99% son mayores.
Q2 = segundo cuartil, el 50% de las observaciones son menores y el
50% son mayores. ………
………
Q3 = tercer cuartil, el 75% de las observaciones son menores y el 25% son mayores.
D9 = 9no decil, el 90% de las
observaciones son menores y el 10% son mayores.
P99 = 99Avo Percentil, el 99% de las observaciones son menores y el 1%
son mayores
I. MEDIDAS DE POSICIÓN
MEDIDAS DE POSICIÓN
Medidas de Posición
Datos no Agrupados Datos Agrupados
Cuartiles, Deciles y Percentiles
1. Ordenar los datos de menor a mayor 2. Cuartiles: n/4; 2n/4; 3n/4
3. Deciles: n/10; …9n/10 4. Percentiles: Pi=n*i/100
I. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
MEDIDAS DE DISPERSIÓN Medidas de dispersión AbsolutaAmplitud o Rango
Coeficiente de
Variación
Varianza
Desviación Estándar
Medidas de dispersión RelativaI. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
MEDIDAS DE DISPERSIÓN Verificar la confiabilidad de la media aritmética Para determinar si los datos sonmuy o poco dispersos Si se presenta: Alta dispersión entonces tenemos DATOS HETEROGENEOS Baja dispersión entonces tenemos DATOS HOMOGENEOS.
I. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTA
Medidas de dispersión
Datos no Agrupados Datos Agrupados
Amplitud o Rango
R = Vmáx - Vmín
R = Ls
k- Li
k Varianza
1 1 2 2
n x x S n i i
1
.
1 2 2
n
f
x
m
S
i k i iI. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTA/RELATIVA Desviación estándar Coeficiente de Variación 2S
S
.
S
100%
C V
X
Valor del Coeficiente de Variación Interpretación 0<=CV<5 Los datos son muy homogéneos 5<CV<10 Los datos son homogéneos10<CV<15 Los datos son regularmente homogéneos 15<CV<20 Los datos son regularmente heterogéneos 20<CV<25 Los datos son heterogéneos
I. MEDIDAS DE FORMA
MEDIDAS DE FORMA
Medidas de Forma
Coeficiente de Asimetría de Pearson
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Moda Mediana Media 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Moda Mediana Media 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Moda Mediana Media Distribución Asimétrica a la izquierda CA<0 Distribución simétrica
CA=0 asimétrica a la Distribución derecha
CA>0
II. DESCRIPCIÓN DE ASIMETRÍA O SIMETRÍA
APLICANDO GRÁFICO DE CAJAS
II. DESCRIPCIÓN DE LA CURTOSIS
Si K > 3 La Distribución es leptocúrtica Si K = 3 La distribución es mesocúrtica Si K < 3 La distribución es Platicúrtica
III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.
1. El instituto Nacional de Estadística para el estudio del IPC recoge los precios de 50 mercados de Lima Metropolitana de cierto
producto de la canasta familiar la cual se muestra en la siguiente tabla Intervalo s/ mi fi pi 0.523 0.527 0.525 3 6 0.527 0.531 0.529 8 16 0.531 0.535 0.533 10 20 0.535 0.539 0.537 18 36 0.539 0.543 0.541 8 16 0.543 0.547 0.545 3 6 50 100
a) Calcule los cuartiles, deciles y percentiles. Interprete
b) Determine la varianza muestral de los precios, desviación
estándar y el coeficiente de variación. Interprete. (media=0.5353) c) Calcule el coeficiente de Asimetría y Curtosis de los datos.
III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.
2. Las secciones A, B y C rinden el examen parcial en la asignatura de “Estadística I” los resultados obtenidos son los siguientes:
a) Calcule el coeficiente de variación de A y B interprete los resultados
III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.
3. Se selecciona 20 estudiantes a través de un muestreo aleatorio y se les pregunta por el número de personas que habitan en sus hogares y se anota las respuestas:
a) Se pide hallar el coeficiente de variación, la asimetría y curtosis. b) Realice el análisis descriptivo de los datos aplicando un gráfico de
cajas.
2 2 3 4 4
4 4 5 5 6
7 7 8 8 9
III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.
4. La distribución de número de número de niñas por familia en el centro maternal de cierto colegio femenino es la siguiente:
a) Se pide hallar el coeficiente de variación. ¿los datos son homogéneos o heterogéneos?. Responda.
III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.
5. Una capacitación de modelamiento de datos para el personal de una empresa esta dividido en dos grupos. Las calificaciones de La
capacitación por grupos han aportado los siguientes resultados:
Determine:
a) ¿Qué grupo resulto más homogéneo respecto a sus
calificaciones en la capacitación?
III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.
6. En el Puerto del Callao se controla diariamente la entrada de Barcos pesqueros según el tonelaje, resultando para un cierto día los
siguientes datos:
Se pide:
a) Determinar el coeficiente de variación e interprete el
resultado.
III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.
07. Según un reporte de la SUNAT de enero a marzo del 2014, el
número de multas por empresa en el distrito de San Miguel es como sigue:
III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.
EJERCICIOS
08. Los siguientes datos se refieren al Precio promedio al consumidor de GLP (Nuevos soles por Galón ) en Lima Metropolitana en los últimos 20 meses. La información
corresponde al INEI-DIRECCIÓN TÉCNICA DE INDICADORES ECONÓMICOS*/.
Se pide:
a) Realizar un análisis descriptivo completo sin agrupar.
b) Describa el comportamiento de los resultados aplicando una grafica de cajas. Indique los “outliers” o datos aislados si es que existen. */Datos reales al 8/04/2014
72 85 109 124 137
140 147 151 158 163
164 164 167 168 169
169 170 174 175 175
III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.
09. Los datos hacen referencia al Precio promedio al consumidor de azúcar blanca (Nuevos soles por kilogramo) en dos mercados de Lima Metropolitana entre los meses de feb 2010 hasta marzo 2014 (20 datos). La información
corresponde al INEI-DIRECCIÓN TÉCNICA DE INDICADORES ECONÓMICOS*/.
Se pide:
a) Aplicando un grafico de cajas, compare la variabilidad y la asimetría de los dos grupos ¿ cuál de los dos es más asimétrica? .
*/Datos reales al 8/04/2014 2.45 3.13 2.45 3.14 2.46 3.14 2.48 3.15 2.48 3.16 2.49 3.19 2.49 3.21 2.49 3.22 2.49 3.22 2.51 3.23 2.55 3.23 2.57 3.24 2.60 3.24 2.66 3.29 2.67 3.29 2.69 3.31 2.75 3.33 2.83 3.34 2.86 3.34 2.93 3.35 A B
III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA
ECONOMÍA.
EJERCICIOS
10. La tabla siguiente consiste en una muestra de consumidores de un producto clasificados por distrito, por edad y género.
a) Compare la variabilidad de las edades de los hombres y mujeres de Lima.
b) Compare la variabilidad de las edades de Lima y Lince
Distrito
Edad hombres
Edad mujeres
20-30 30-40 40-50 20-30 30-40 40-50
Lince
15
45
32
22
18
60
Lima
50
32
28
35
44
22
Pueblo Libre 15
36
45
32
60
18
Surco
40
24
14
46
45
24
ACTIVIDAD EN AULA
Resolver los ejercicios propuestos de la
semana 05: “Estadística I”
Berenson-Levine. Estadística para Administración y
Economía. Ed. Mc. Graw Hill.
Hernández, R., Fernández, C., Baptista, P. (2010).
Metodología de la Investigación. (5. ª ed.). México: Mc
Graw-Hill.
Miller, Irwin, Freud, Jhon: Probabilidad y Estadística
para Ingenieros.
Richar L. Scheaffer James T. Mc. Clave: Probabilidad y
Estadística para Ingenieros.