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DIAPOSITIVA 5

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Academic year: 2021

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(1)

ESTADÍSTICA I

Docente:

FERNANDO CESAR, CAMONES GONZALES

REDUCCIÓN DE DATOS

(ESTADÍGRAFOS)

(2)

OBJETIVOS:

Calcula e interpreta las medidas de forma y dispersión.

Aplica herramientas informáticas.

4.4 Cuartiles, deciles y Percentiles. Interpretación. Ejercicios.

4.5 Varianza, Dispersión absoluta y relativa. Problemas

haciendo uso de propiedades.

4.6 Dispersión relativa. Coeficiente de variación. Ejercicios.

4.7 Coeficiente de asimetría.

4.8 Coeficiente de apuntamiento.

4.9 Aplicaciones con herramientas informáticas.

ACTIVIDADES EN AULA

CONTENIDO TEMATICO:

(3)

I. MEDIDAS DE POSICIÓN

MEDIDAS DE POSICIÓN

Cuartiles Deciles

Dividen los datos

ordenados en cuatro

partes iguales.

Dividen los datos

ordenados en Diez partes

iguales.

Dividen los datos

ordenados en Cien

partes iguales.

Q1 = primer cuartil, el 25% de las observaciones son menores y el 75% son mayores.

D1 = primer decil, el 10% de las

observaciones son menores y el 90% son mayores.

P1 = 1er percentil, el 1% de las observaciones son menores y el

99% son mayores.

Q2 = segundo cuartil, el 50% de las observaciones son menores y el

50% son mayores. ………

………

Q3 = tercer cuartil, el 75% de las observaciones son menores y el 25% son mayores.

D9 = 9no decil, el 90% de las

observaciones son menores y el 10% son mayores.

P99 = 99Avo Percentil, el 99% de las observaciones son menores y el 1%

son mayores

(4)

I. MEDIDAS DE POSICIÓN

MEDIDAS DE POSICIÓN

Medidas de Posición

Datos no Agrupados Datos Agrupados

Cuartiles, Deciles y Percentiles

1. Ordenar los datos de menor a mayor 2. Cuartiles: n/4; 2n/4; 3n/4

3. Deciles: n/10; …9n/10 4. Percentiles: Pi=n*i/100

(5)

I. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN Medidas de dispersión Absoluta

Amplitud o Rango

Coeficiente de

Variación

Varianza

Desviación Estándar

Medidas de dispersión Relativa

(6)

I. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN Verificar la confiabilidad de la media aritmética Para determinar si los datos son

muy o poco dispersos Si se presenta: Alta dispersión entonces tenemos DATOS HETEROGENEOS Baja dispersión entonces tenemos DATOS HOMOGENEOS.

(7)

I. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTA

Medidas de dispersión

Datos no Agrupados Datos Agrupados

Amplitud o Rango

R = Vmáx - Vmín

R = Ls

k

- Li

k Varianza

1 1 2 2   

n x x S n i i

1

.

1 2 2

n

f

x

m

S

i k i i

(8)

I. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTA/RELATIVA Desviación estándar Coeficiente de Variación 2

S

S

.

S

100%

C V

X

Valor del Coeficiente de Variación Interpretación 0<=CV<5 Los datos son muy homogéneos 5<CV<10 Los datos son homogéneos

10<CV<15 Los datos son regularmente homogéneos 15<CV<20 Los datos son regularmente heterogéneos 20<CV<25 Los datos son heterogéneos

(9)

I. MEDIDAS DE FORMA

MEDIDAS DE FORMA

Medidas de Forma

Coeficiente de Asimetría de Pearson

(10)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Moda Mediana Media 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Moda Mediana Media 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Moda Mediana Media Distribución Asimétrica a la izquierda CA<0 Distribución simétrica

CA=0 asimétrica a la Distribución derecha

CA>0

(11)

II. DESCRIPCIÓN DE ASIMETRÍA O SIMETRÍA

APLICANDO GRÁFICO DE CAJAS

(12)

II. DESCRIPCIÓN DE LA CURTOSIS

Si K > 3 La Distribución es leptocúrtica Si K = 3 La distribución es mesocúrtica Si K < 3 La distribución es Platicúrtica

(13)

III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.

1. El instituto Nacional de Estadística para el estudio del IPC recoge los precios de 50 mercados de Lima Metropolitana de cierto

producto de la canasta familiar la cual se muestra en la siguiente tabla Intervalo s/ mi fi pi 0.523 0.527 0.525 3 6 0.527 0.531 0.529 8 16 0.531 0.535 0.533 10 20 0.535 0.539 0.537 18 36 0.539 0.543 0.541 8 16 0.543 0.547 0.545 3 6 50 100

a) Calcule los cuartiles, deciles y percentiles. Interprete

b) Determine la varianza muestral de los precios, desviación

estándar y el coeficiente de variación. Interprete. (media=0.5353) c) Calcule el coeficiente de Asimetría y Curtosis de los datos.

(14)

III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.

2. Las secciones A, B y C rinden el examen parcial en la asignatura de “Estadística I” los resultados obtenidos son los siguientes:

a) Calcule el coeficiente de variación de A y B interprete los resultados

(15)

III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.

3. Se selecciona 20 estudiantes a través de un muestreo aleatorio y se les pregunta por el número de personas que habitan en sus hogares y se anota las respuestas:

a) Se pide hallar el coeficiente de variación, la asimetría y curtosis. b) Realice el análisis descriptivo de los datos aplicando un gráfico de

cajas.

2 2 3 4 4

4 4 5 5 6

7 7 8 8 9

(16)

III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.

4. La distribución de número de número de niñas por familia en el centro maternal de cierto colegio femenino es la siguiente:

a) Se pide hallar el coeficiente de variación. ¿los datos son homogéneos o heterogéneos?. Responda.

(17)

III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.

5. Una capacitación de modelamiento de datos para el personal de una empresa esta dividido en dos grupos. Las calificaciones de La

capacitación por grupos han aportado los siguientes resultados:

Determine:

a) ¿Qué grupo resulto más homogéneo respecto a sus

calificaciones en la capacitación?

(18)

III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.

6. En el Puerto del Callao se controla diariamente la entrada de Barcos pesqueros según el tonelaje, resultando para un cierto día los

siguientes datos:

Se pide:

a) Determinar el coeficiente de variación e interprete el

resultado.

(19)

III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.

07. Según un reporte de la SUNAT de enero a marzo del 2014, el

número de multas por empresa en el distrito de San Miguel es como sigue:

(20)

III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.

EJERCICIOS

08. Los siguientes datos se refieren al Precio promedio al consumidor de GLP (Nuevos soles por Galón ) en Lima Metropolitana en los últimos 20 meses. La información

corresponde al INEI-DIRECCIÓN TÉCNICA DE INDICADORES ECONÓMICOS*/.

Se pide:

a) Realizar un análisis descriptivo completo sin agrupar.

b) Describa el comportamiento de los resultados aplicando una grafica de cajas. Indique los “outliers” o datos aislados si es que existen. */Datos reales al 8/04/2014

72 85 109 124 137

140 147 151 158 163

164 164 167 168 169

169 170 174 175 175

(21)

III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA ECONOMÍA.

09. Los datos hacen referencia al Precio promedio al consumidor de azúcar blanca (Nuevos soles por kilogramo) en dos mercados de Lima Metropolitana entre los meses de feb 2010 hasta marzo 2014 (20 datos). La información

corresponde al INEI-DIRECCIÓN TÉCNICA DE INDICADORES ECONÓMICOS*/.

Se pide:

a) Aplicando un grafico de cajas, compare la variabilidad y la asimetría de los dos grupos ¿ cuál de los dos es más asimétrica? .

*/Datos reales al 8/04/2014 2.45 3.13 2.45 3.14 2.46 3.14 2.48 3.15 2.48 3.16 2.49 3.19 2.49 3.21 2.49 3.22 2.49 3.22 2.51 3.23 2.55 3.23 2.57 3.24 2.60 3.24 2.66 3.29 2.67 3.29 2.69 3.31 2.75 3.33 2.83 3.34 2.86 3.34 2.93 3.35 A B

(22)

III. EJEMPLOS DE APLICACIÓN A LA

ECONOMÍA.

EJERCICIOS

10. La tabla siguiente consiste en una muestra de consumidores de un producto clasificados por distrito, por edad y género.

a) Compare la variabilidad de las edades de los hombres y mujeres de Lima.

b) Compare la variabilidad de las edades de Lima y Lince

Distrito

Edad hombres

Edad mujeres

20-30 30-40 40-50 20-30 30-40 40-50

Lince

15

45

32

22

18

60

Lima

50

32

28

35

44

22

Pueblo Libre 15

36

45

32

60

18

Surco

40

24

14

46

45

24

(23)

ACTIVIDAD EN AULA

Resolver los ejercicios propuestos de la

semana 05: “Estadística I”

(24)

Berenson-Levine. Estadística para Administración y

Economía. Ed. Mc. Graw Hill.

Hernández, R., Fernández, C., Baptista, P. (2010).

Metodología de la Investigación. (5. ª ed.). México: Mc

Graw-Hill.

Miller, Irwin, Freud, Jhon: Probabilidad y Estadística

para Ingenieros.

Richar L. Scheaffer James T. Mc. Clave: Probabilidad y

Estadística para Ingenieros.

Máximo Mittac Meza: Estadística y Probabilidad.

Carlos Veliz Capuñay: Estadística Aplicaciones.

Referencias

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