Comparación de la inflación en las principales ciudades de Venezuela mediante un modelo de factor dinámico

ComparaCión

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de Venezuela mediante

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dinámiCo

Alí Antonio AcostA Hernández dAniel BArráez Guzmán

Banco Central de Venezuela Colección Economía y Finanzas Serie Documentos de Trabajo

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Mayo, 2011

 Banco Central de Venezuela, Caracas, 2011 Gerencia de Investigaciones Económicas

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Comparación de la inflación en las principales ciudades de 

Venezuela mediante un modelo de factor dinámico

    Ali Antonio Acosta Hernández 1   Daniel Barráez Guzmán 2    Resumen   En este trabajo se comparan los procesos inflacionarios en las principales ciudades  de  Venezuela  mediante  un  modelo  de  factor  dinámico  de  Stock  y  Watson.  El  modelo  estima con métodos bayesianos dos componentes para cada serie de inflación, un factor  dinámico  que  explica  el  comportamiento  común  presente  en  todos  los  procesos  inflacionarios, y otro que captura el comportamiento idiosincrático de cada proceso. Los  resultados obtenidos con esta metodología señalan que los procesos inflacionarios de las  principales ciudades son muy similares entre sí, el factor dinámico es el determinante del  comportamiento  de  las  series  de  inflación.  Estos  resultados  son  cónsonos  con  la  teoría  económica. 

 Palabras  clave:  inflación,  modelo  de  factor  dinámico,  estimación        bayesiana. 

Código JEL: E31, C11, C32 

 Abstract  

 In this paper we compare the inflation processes in the major cities of Venezuela  by  a  dynamic  factor  model  of  Stock  and  Watson.  The  model  estimates  with  bayesian  methods  two  components  for  each  inflation  series,  a  dynamic  factor  that  explains  the  common  behavior  present  in  all  inflationary  processes,  and  one  that  captures  the  idiosyncratic behavior of each process. The results obtained with this methodology show  that  the  inflationary  processes  in  major  cities  are  very  similar,  the  dynamic  factor  is  the  determinant of inflation series. These results are consistent with economic theory.    Key Words: inflation, dynamic factor model, bayesian estimation.  JEL code: E31, C11, C32              1

Licenciado en Matemáticas de la Universidad de Carabobo, Estadístico del Dpto. de Modelos Económicos del Banco Central de Venezuela. Correo electrónico: aliacost@bcv.org.ve.  

2

Doctor y Licenciado en Matemáticas de la Universidad Central de Venezuela, con Postdoctorado en la Université de Paris Sud, Francia. Profesor del Postgrado en Matemáticas y del Postgrado en Modelos Aleatorios de la Universidad Central de Venezuela. Jefe del Dpto. de Modelos Económicos del Banco Central de Venezuela. Correo electrónico: dbarraez@bcv.org.ve.

Las opiniones expresadas en este trabajo son responsabilidad exclusiva de los autores y no comprometen al Banco Central de Venezuela. Los autores agradecen los comentarios de Zany Fermín y Omar Mendoza, por supuesto, todos los errores y omisiones son nuestros.  

 

1.  Introducción

   

Desde  hace  cierto  tiempo  se  ha  evidenciado  interés  en  conocer  la  evolución  temporal  de  los  precios  en  las  principales  ciudades  de  Venezuela.  El  Banco  Central  de  Venezuela construye el Índice de Precios al Consumidor (IPC) de frecuencia mensual en el  Área metropolitana de Caracas (AMC) desde 1950 y en las ciudades de Barcelona, Puerto  la  Cruz,  Ciudad  Guayana,  Maracaibo,  Mérida  y  Valencia  en  el  periodo  1960‐1992,  retomando  la  medición  en  la  ciudad  de  Maracaibo  desde  el  año  2005  hasta  la  fecha.  Paralelamente el Instituto Nacional de Estadísticas, INE, elaboró índices de precios para un  conjunto de ciudades3 en el periodo 1990‐2000, sin embargo estos no se integraban para  construir  un  indicador  nacional  de  precios.  Es  a  partir  del  convenio  INE‐BCV  que  desde  diciembre  del  año  2007  se  comienza  a  elaborar  un  Índice  Nacional  de  Precios  al  Consumidor, INPC.  

Un  aspecto  clave  en  el  estudio  de  la  evolución  temporal  de  los  precios  es  la  evolución  de  sus  variaciones,  la  dinámica  de  la  inflación.  ¿Son  significativamente  diferentes  los procesos inflacionarios en los distintos dominios de medición? ¿Es mayor la  inflación en Caracas que en el resto del país? La respuesta a la primera interrogante tiene  implicaciones  en  la  elaboración  de  la  política  económica  para  contener  la  inflación.  Si  la  respuesta  es  afirmativa,    las  políticas  de  carácter  regional  podrían  ocupar  un  espacio  importante.  Además,    se  reforzaría    el  interés  en  continuar  el  registro  del  IPC  en  las  diferentes ciudades, e incluso,  extender su registro a otros dominios. Por el contrario, si la  respuesta es negativa, la política fiscal, monetaria, cambiaría, de intercambio comercial y  de expansión de la oferta, se plantearían como  herramientas naturales para contener la  inflación. 

El  objetivo  de  este  trabajo  es  comparar  los  procesos  inflacionarios  en  las  principales ciudades del país cuantificando el grado de similitud entre estos procesos. Para  esto se empleará un modelo de factor dinámico propuesto por Stock y Watson (1991). En  la  estructura  de  factores  dinámicos,  un  conjunto  de  series  temporales  es  representado  como  la  suma  de  dos  componentes  inobservables,  el  factor  dinámico  que  explica  el  comportamiento común presente en todas las series, y el componente idiosincrásico, que  captura  el  comportamiento  propio  de  cada  proceso.  Desde  los  trabajos  pioneros  de  Sargent  (1977)  y  Geweke  (1977)  en  macroeconomía,  se  ha  desarrollado  una  importante  literatura  en  torno  a  estos  modelos.  Forni  (1998)  utiliza  modelos  de  factores  dinámicos  para analizar el comportamiento macroeconómico de un conjunto de datos desagregados.  Estos modelos también han sido empleados en teoría de consumo y política financiera y  monetaria, Bernanke y Boiven (2003), Favero y Marcellino (2001). Especial esfuerzo se ha  realizado  para  la estimación  y  predicción  del  núcleo  inflacionario,  Kapetanios,  G.  (2004),  Forni (2005), Cogley y Sargent (2005). Stock y Watson (1991) plantearon un modelo para  el cálculo de un indicador coincidente de actividad económica que estimaron por máxima  verosimilitud.  En  este  trabajo  emplearemos  las  técnicas  de  simulación  bayesiana         

3 _{Área Metropolitana de Caracas, Barquisimeto, Calabozo, Ciudad Bolívar, Ciudad Guayana, Maracaibo,}  Maracay, San Cristóbal y Valencia. 

planteadas  por  Kim  y  Nelson  (1998)  para  estimar  el  modelo.  Los  métodos  bayesianos  presentan varios atractivos, evitan las dificultades inherentes a maximizar numéricamente  la función de verosimilitud con las restricciones sobre los parámetros que impone la teoría  económica.  El  uso  de  las  densidades  a  priori,  además  de  incorporar  información  no  contenida  en  la  muestra  en  el  proceso  de  estimación,  permite  trabajar  con  tamaños  de  muestra  menores  a  los  requeridos  por  los  métodos  frecuentistas,  que  es  de  particular  interés en nuestro caso. Además, la estimación bayesiana proporciona de manera natural,  la densidad a posteriori de los parámetros del modelo. 

 

Los  principales  resultados  de  este  trabajo  son  los  siguientes.  En  primer  lugar,  la  evidencia empírica señala que los procesos inflacionarios de las ciudades consideradas son  muy similares. En términos más precisos, las escalas de los procesos inflacionarios en los  diferentes  dominios  no  difieren  significativamente  entre  sí,    como  tampoco    las  magnitudes  de  los  choques  a  que  están  expuestos.    Se  calculó  el  porcentaje  de  las  variaciones de los precios que son explicadas por el componente común, encontrándose  que varían en el intervalo (71%; 91%), lo que permite concluir que el factor común es el  determinante de la inflación en los diferentes dominios. A partir del componente común  de  la  inflación  se  construyó  otro  componente  común  para  los  niveles  de  precios  y  se  comparó  con  el  INPC,  obteniéndose  resultados  muy  similares.  Esta  comparación  aporta  una  validación  adicional  al  cálculo  de  este  índice  nacional.  Estos  resultados  son  consistentes con la teoría económica, recogida en la literatura del área monetaria óptima  (Mundell R. (1961), Mongelli F. (2002), McKinnon R. (1963)). Un área geográfica con una  política  fiscal,  monetaria  y  cambiaria  común,  con  perfecta  movilidad  de  los  factores  de  producción  y  que  comparte  similares  rigideces  en  precios  y  salarios,  la  inflación  debe  tener un comportamiento similar. 

El  trabajo  está  estructurado  de  la  manera  siguiente.  En  la  segunda  sección  se  presenta el modelo de Stock y Watson y la técnica de estimación. En la tercera sección, se  describen  los  datos  disponibles  para  estimar  el  modelo  y  se  analizan  los  resultados  obtenidos. Finalmente, las conclusiones. 

 

2.  El Modelo de Factores Dinámicos

 

 Se  dispone  de  un  conjunto  de  Índices  de  Precios  al  Consumidor  P1,P2,K,Pn 

medidos en n diferentes dominios, sus respectivos incrementos logarítmicos se  denotan  mediante Π1,Π2,K,Πn, i.e., Πi,t =100(ln(Pi,t)−ln(Pi,t−1)). El objetivo es descomponer cada 

uno  de  los  procesos  inflacionarios  como  la  suma  de  dos  componentes,  un  componente  común  a  todos  los  procesos  y  otro  idiosincrático,  de  modo  que  esta  descomposición  permita calcular cuánto del comportamiento de cada proceso inflacionario se debe a cada  uno de estos. La descomposición se efectuará mediante el modelo de factores dinámicos  de Stock y Watson (1991).      Π_i,t =D_i+γ_iΔC_t +e_i,t, i=1,2,_K,n,  (1)    (ΔCt −δ)=φ1(ΔCt−1 −δ)+φ2(ΔCt−2 −δ)+wt, wt ~i.i.d.N(0,σw2),  (2)    ei,t =ψi,1ei,t−1 +ψi,2ei,t−2 +εi,t, εi,t ~i.i.d.N(0,σi2), i =1,2,K,n,  (3) 

 con  ΔCt  el  componente  común  de  media  δ  presente  en  los  diferentes  procesos 

inflacionarios, γi, i=1,2,K,n, los factores de escalas que ajustan el componente común a 

la respectiva inflación, σw2 =1 se fija para normalizar el componente común. Los supuestos 

del  modelo  son    que  las  raíces  de  (1−φ1L−φ2L2)=0  se  encuentran  fuera  del  circulo 

unitario,  al  igual  que  las  raíces  de ψi(L)=(1−ψi,1L−ψi,2L2)=0,  i=1,2,K,n,  y  que  los 

choques son serialmente independientes. El componente idiosincrático está representado  por Di+ei,t, la suma de una constante y un proceso autoregresivo centrado de orden 2. 

Para evitar el problema de identificación simultánea de los parámetros δ y Di se 

consideran las ecuaciones (1) y (2) en desviaciones de sus medias,     π_i,t =γ_iΔc_t +e_i,t, i=1,2,_K,n  (4)    Δc_t =φ₁Δc_t−1 +φ₂Δc_t−2 +w_t, w_t ~i.i.d.N(0,1),  (5)    e_it = _i e_{it i} e_{it it}, _it i.i.d.N(0, _i2), i =1,2, ,n , , 2 , ,2 1 , ,1 , ψ − +ψ − +ε ε ~ σ K ,  (6)   donde πi,t =Πi,t−Πi y Δc =t ΔCt −δ . 

Transformando ambos miembros de la igualdad 4 mediante el operador ψ_i(L) se  tiene,  

  πi,t =ψi(L)πi,t

∗  

  =γ_iψ_i(L)Δc_t +ψ_i(L)e_i,t 

  =γ_iΔc_t−γ_iψ_i,1Δc_t−1−γ_iψ_i,2Δc_t−2+ε_i,t,       (7)   la primera igualdad define πi,∗t y la última se obtiene transformando la igualdad 6 por el 

operador ψi(L).  Los parámetros del modelo de factores dinámicos se estiman haciendo uso de la  siguiente representación de espacio de estados,             π_t∗ =Hβ_t +e_t,     βt =Fβt−1+vt,   con,     = , = , ,2 ,1 2,2 2 2,1 2 2 1,2 1 1,1 1 1 , 2, 1, ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∗ ∗ ∗ ∗ n n n n n t n t t t H ψ γ ψ γ γ ψ γ ψ γ γ ψ γ ψ γ γ π π π π M M M M     , 0 0 0 0 0 0 = ) ( , = , = 2 2 2 2 1 , 2, 1, 2 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ Δ ′ − − n t t t n t t t t t t t e E ee R c c c σ σ σ ε ε ε β K M O M M K K M     . 0 0 0 0 0 0 0 0 1 = ) ( , 0 0 = , 0 1 0 0 0 1 0 = 2 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ′ Q v v E w v F _{t t} t t φ φ  

 

La  estimación  se  efectuará  mediante  métodos  bayesianos.  Sea Θ  el  vector  de  todos  los  híper‐parámetros,  H ,  F  y  R,  de  la  representación  de  espacio  de  estados 

anterior. Θse supone una variable aleatoria con una densidad a priori  p(Θ), y el objeto  de  la  estimación  es  la  densidad  a  posteriori  p(Θ|Y),  que  se  calcula  a  partir  de  la  verosimilitud L(Y|Θ) de la data Y , mediante la fórmula de Bayes,  

           ) ( ) | ( ) ( = ) | ( Y p Y L p Y p Θ Θ × Θ .    La densidad a posteriori conjunta del vector de los parámetros Θ=(θ1,K,θk) se estimará 

generando  un  número  arbitrario  de  simulaciones (Θ K1, ,ΘM)  mediante  el  algoritmo  de 

Gibbs. Este algoritmo funciona de la manera siguiente. Suponga que se sabe simular todas  las densidades a posteriori marginales p(θi|θj≠i), i 1,2,...,= k, las simulaciones de p(Θ|Y) 

se  construyen  mediante  el  siguiente  proceso  iterativo,  dado  un  vector  de  parámetros  inicial arbitrario  =( , 20, , 0) 0 1 0 k θ θ θ _K Θ .    1. Simular  1 1 θ  a partir de  ( | , 30, , 0) 0 2 1 k pθ θ θ _Kθ .    2. Simular  1 2 θ  a partir de  ( | , 30, , 0) 1 1 2 k pθ θ θ _K θ .    3. Simular  1 3 θ  a partir de  ( | , 21, , 0) 1 1 3 k p θ θ θ _Kθ .   _M    k. Simular  1 k θ  a partir de  ( | , , , 1 1). 1 2 1 1 k− k pθ θ θ _Kθ   Se construye de esta manera la primera simulación  =( 11, , 1) 1 k θ θ _K Θ , repitiendo este  procedimiento  M   veces  se  obtiene  las  simulaciones  (Θ K1, ,ΘM),  de  la  cual  se  puede  hacer inferencia sobre los parámetros θi. En el Apéndice se muestra el algoritmo con más 

detalle.   

3.  Datos y análisis de los resultados

   

Se  estimaron  dos  modelos  de  factores  dinámicos,  el  primero,  considera  solo  los  dominios Área Metropolitana de Caracas (AMC) y Maracaibo por contener estas series un  mayor número de datos mensuales del IPC, que abarcan el período diciembre de 2005 ‐  junio  de  2010.  El  segundo  considera  el  IPC  mensual  desde  diciembre  2007  hasta  junio  2010  de  los  dominios  AMC,  Maracay,  Puerto  La  Cruz‐Barcelona,  Valencia,  Barquisimeto,  Maracaibo,  Maturín  y  Resto,  este  último  integra  mediciones  del  IPC  de  diferentes  localidades  geográficas  del  país  que  no  se  recogen  en  los  dominios  anteriores.    Estos  dominios se identifican con los índices i=1,2,_K,8, respectivamente. Para cada uno de los  modelos se generaron 15000 simulaciones de la densidad a posteriori, se descartaron las  primeras 2000 para asegurar la convergencia del algoritmo. En el Apéndice se muestran  las simulaciones de cada uno de los parámetros para el modelo de AMC y Maracaibo. En la  tabla 1 se presentan las densidades a priori y a posteriori de los parámetros del modelo y  sus respectivos percentiles. 

Antes  de  analizar  las  estimaciones  efectuadas,  es  importante  señalar  los  parámetros  relevantes  del  modelo  para  efectos  de  comparación  de  ambos  procesos  inflacionarios. 

Tabla 1. Distribuciones Bayesianas a priori y posteriori, caso: AMC y Maracaibo    

     Priori   Posteriori    

Parámetro    Media    D.std    Media   Mediana    D.std   Bandas 95%   γ1    0    1    0,229    0,220    0,043   (0,143;0,314)  2 γ     0    1    0,243    0,235    0,046   (0,153;0,334)  1 φ     0    1    0,651    0,654    0,082   (0,490;0,812)  2 φ     0    1    ‐0,266    ‐0,272    0,083   (‐0,428;‐0,103)  1,1 ψ     0    1    ‐0,162    ‐0,143    0,168   (‐0,493;0,167)  1,2 ψ     0    1    ‐0,056    ‐0,064    0,127   (‐0,306;0,193)  2,1 ψ     0    1    0,067    0,076   0,124   (‐0,177;0,311)  2,2 ψ     0    1    ‐0,221    ‐0,218    0,130   (‐0,477;0,034)  2 1 σ     ‐    ‐    0,030    0,017    0,031   (0,005;0,11)  2 2 σ     ‐    ‐    0,032    0,018    0,036   (0,004;0,1267)  Nota:  En  este  caso  los  índices  i=1,2  representan  los  dominios  AMC  y  Maracaibo  respectivamente. 

 

En  primer  lugar,  los  coeficientes  γ1  y  γ2  son  los  parámetros  cruciales  de  esta 

comparación, estos ajustan el factor común a la escala de su respectiva inflación, es decir,  una  diferencia  significativa  entre  estos  coeficientes  implicaría  que  los  procesos  inflacionarios tienen escalas diferentes. Por otra parte, las desviaciones estándares de los  componentes  idiosincráticos  miden  la  magnitud  de  los  choques  a  que  están  expuestos  ambos procesos inflacionarios. Debido a que γ1 y γ2 son muy similares, se puede afirmar 

que  no  hay  diferencias  significativas  en  la  magnitud  de  las  inflaciones  en  el  AMC  y  Maracaibo,. Tampoco difieren ambas inflaciones en el tamaño de los choques a que están  expuestas porque  2 1 σ  y  2 2 σ  son prácticamente iguales. También es importante señalar los  valores estimados para los parámetros Di de la ecuación (1), cuyos valores estimados son 

0,008  y  −0.020  para  el  AMC  y  Maracaibo  respectivamente,  lo  cual  indica  que  tampoco  existe diferencia significativa entre la media de las inflaciones y la media del componente  común. 

Una  vez  estimado  el  componente  común  ΔCt,  se  calcula  el  porcentaje  de  las 

variaciones de la inflación que es explicada por este componente, mediante el coeficiente  de  determinación  _R2  _{que  se  obtiene  al  regresar  la  inflación  contra  el  factor  común} 

(Π_i,t =α_iΔC_t). En el caso del AMC, el factor común estimado explica el 91,83% y en el caso  de Maracaibo explica el 91,44% de la inflación y sus respectivos coeficientes de regresión  son α₁ =0,2452 y α₂ =0,2381. En la figura 1 se observa los procesos inflacionarios del  AMC y Maracaibo y el factor común estimado. 

      Figura 1. Procesos Inflacionarios de AMC y Maracaibo, y Componente Común.     

En  el  segundo  modelo,  se  extendió  el  estudio  a  todos  los  dominios  del  IPC  señalados  anteriormente.  En  la  tabla  2,  se  presentan  las  distribuciones  a  priori  y  a  posteriori  estimadas  para  los  parámetros  del  modelo.  En  la  tabla  3,  se  observa  el  porcentaje  del  comportamiento de la inflación que es explicado por medio del componente común, y las  estimaciones de los coeficientes de regresión y Di.  

En la tabla 2 se observa que, de manera análoga al caso anterior, los factores γi y 

las  desviaciones  estándares  de  los  componentes  idiosincrásicos  σi  no  son 

significativamente diferentes. La tabla 3 muestra que los valores de los parámetros Di son 

muy  cercanos  a  cero.  Podemos  concluir  que  los  procesos  inflacionarios  tienen  un  comportamiento  muy  similar  durante  período  de  estudio.  Además,  el  factor  común  explica  muy  bien  el  comportamiento  de  la  inflación  en  cada  uno  de  los  dominios,  los  porcentajes de ajusten varían en el rango (71% ‐ 91%). 

Vistos los resultados anteriores entorno al componente común ΔCt y variaciones 

de  los  precios  de  cada  uno  de  los  dominios,  es  natural  preguntarse  ¿Son  los  niveles Ct  

informativos  acerca  de  los  niveles  de  precio?  Una  forma  de  responder  esta  pregunta  es  comparar  el  nivel  del  factor  común  Ct  y  el  Índice  nacional  de  precios  al  consumidor 

(INPC).  Los niveles Ct pueden ser construidos a partir de sus variaciones, ΔCt, dado un 

valor  inicial C₁,  por  medio  de  la  ecuación C_t =C_t−1exp{ΔC_t /100}.  La  figura  2  muestra  que, a pesar de ser construidos utilizando metodologías diferentes, los niveles Ct son muy 

similares.  El  modelo    de  factores  dinámicos  provee  una  metodología  alternativa  para  la  construcción del INPC y al mismo tiempo, es también una forma de validar el cálculo del  INPC efectuado por el BCV. 

 

Tabla 2. Distribuciones Bayesianas a priori y posteriori 

     Priori   Posteriori    

Parámetro   Media    D.std    Media    Mediana    D.std    I.C 95%    γ1    0    1   0,537    0,529    0,063   (0,413; 0,660)  2 γ     0    1   0,529    0,525    0,071   (0,390; 0,669)  3 γ     0    1   0,549    0,540    0,070   (0,411; 0,688)  4 γ     0    1   0,542    0,534    0,064   (0,415; 0,668)  5 γ     0    1   0,538    0,530    0,066   (0,407; 0,669)  6 γ     0    1   0,542    0,535    0,063   (0,418; 0,667)  7 γ     0    1   0,526    0,519    0,063   (0,401; 0,651)  8 γ     0    1   0,548    0,541    0,072   (0,406; 0,691)  1 φ     0    1   0,893    0,894    0,146   ( 0,606; 1,180)  2 φ     0    1   0,039    0,038    0,149   (‐0,253; 0,332)  1,1 ψ     0    1    ‐0,304   ‐0,305    0,189   (‐0,676; 0,067)  1,2 ψ     0    1    ‐0,102   ‐0,101    0,195   (‐0,484; 0,279)  2,1 ψ     0    1    0,005    ‐0,008    0,240   (‐0,465; 0,475)  2,2 ψ     0    1    ‐0,131   ‐0,154   0,2504   (‐0,622; 0,359)  3,1 ψ     0    1    ‐0,097   ‐0,107   0,2787   (‐0,643; 0,448)  3,2 ψ     0    1   0,0118   ‐0,001   0,2726   (‐0,522; 0,546)  4,1 ψ     0    1    ‐0,071   ‐0,067   0,2393   (‐0,540; 0,398)  4,2 ψ     0    1    ‐0,085   ‐0,083   0,2333   (‐0,542; 0,371)  5,1 ψ     0    1    0,217    0,215    0,2416   (‐0,255; 0,691)  5,2 ψ     0    1    0,246    0,255  0,2354   (‐0,215; 0,707)  6,1 ψ     0    1    ‐0,034   ‐0,034    0,1348   (‐0,298; 0,229)  6,2 ψ     0    1    ‐0,424   ‐0,426    0,1278   (‐0,675; ‐0,174)  7,1 ψ     0    1    0,384    0,380    0,2098   (‐0,026; 0,795)  7,2 ψ     0    1    ‐0,320   ‐0,323    0,1987   (‐0,709; 0,069)  8,1 ψ     0    1    0,154    0,161    0,2784   (‐0,390; 0,700)  8,2 ψ     0    1    0,255    0,266    0,2917   (‐0,316; 0,827)  1 σ     ‐    ‐    0,257    0,249    0,0230   (0,211; 0,303)  2 σ     ‐    ‐    0,271    0,261    0,0279   (0,215; 0,327)  3 σ     ‐    ‐    0,299    0,289    0,0330   (0,233; 0,365)  4 σ     ‐    ‐    0,295   0,285    0,0313   (0,232; 0,358)  5 σ     ‐    ‐    0,304    0,294    0,0342   (0,236; 0,373)  6 σ     ‐    ‐    0,212    0,205    0,0161   (0,180; 0,244)  7 σ     ‐    ‐    0,266    0,257    0,0268   (0,213; 0,320)  8 σ     ‐    ‐    0,323    0,312    0,0398   (0,243; 0,403) 

 

Tabla 3. Porcentaje de ajuste, estimación de γi por Mínimos Cuadrados y estimación de  i

D  para cada uno de los dominios  

  Dominio   AMC    Maracay    Pt.la Cruz‐ Barcelona  

Valencia    Ajuste   78,76%    73,45%    90,10%    89,45%    αi   0,541    0,529    0,530    0,535  

 Di   0,011    0,044    ‐0,026    ‐0,005  

  Dominio  Barquisimeto  Maracaibo    Maturín   Resto    Ajuste %    89,48%    77,50%   71,71%    91,91% 

 αi   0,532   0,532  0,532    0,518 

 Di    ‐0,005   ‐0,038    0,034    ‐0,034  

     

Es  importante  destacar  antes  de  concluir  que,  el  modelo  de  factores  dinámicos  provee  también  una  herramienta  natural  para  efectuar  pronósticos  de  la  inflación  y  los  niveles  de  precios,  en  los  diferentes  dominios  y  a  nivel  nacional.  Con  la  ecuación  (2)  se  pueden realizar predicciones del componente común que al combinarlas con la ecuación  (3), se obtienen predicciones de las variaciones de los precios y sus niveles en los diferente  dominios. De manera análoga se procede para proyectar el INPC. 

   

Figura  2.  Índice  Nacional  de  Precios  al  Consumidor  y  Nivel  Construido  a  Partir  de  Componente Común 

 

 

4.  Conclusiones

   

En  el  presente  trabajo  se  efectuaron  comparaciones  entre  los  procesos  inflacionarios  de  AMC,  Maracay,  Puerto  La  Cruz‐Barcelona,  Valencia,  Barquisimeto,  Maracaibo,  Maturín,  y  el  dominio  llamado  Resto,  por  medio  de  un  modelo  de  factores  dinámicos  estimado  de  por  métodos    bayesianos.  Los  resultados  encontrados  permiten  concluir  que  los  procesos  inflacionarios  señalados  no  tienen  diferencias  significativas  en  cuanto a su escala ni en cuanto a la magnitud de los choques a que están expuestos. El  factor común explica la mayor parte del comportamiento de las variaciones de los precios  de  cada  uno  de  los  dominios  considerados;  es  decir, el  componente  idiosincrático  no  es  determinante de la inflación. Estos resultados son cónsonos con la teoría área monetaria  óptima.  Por  otra  parte,  si  bien  los  esfuerzos  por  obtener  información  de  precios  para  determinadas áreas es relevante para la toma de decisiones en materia regional y estos  indicadores  pudiesen  diferir  en  el  muy  corto  plazo    para  un  período  en  particular,  en  el  mediano y largo plazo los indicadores de precios contienen información muy similar. 

El Modelo de Factores dinámicos permite validar el cálculo del INPC por el BCV y  provee  de  una  metodología  alternativa  para  su  cálculo.  Además,  el  modelo  proporciona  una herramienta natural de predicción de las variaciones de los precios y sus niveles, tanto  en los diferentes dominios de medición como a nivel nacional.    

 

5.  Referencias Bibliográficas

   

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6.  APÉNDICE

   

Gibbs Sampling. Estimación del componente común y de los Hiperparámetros    

Sea  β~_T  la  matriz  de  estados,  definida  por  βT =

[

β1 β2 K βT

]

~

.  En  nuestro  caso,  Dado  valores  iniciales  arbitrarios  para  los  híper‐parámetros  el  procedimiento  es  el  siguiente: 

1.  Condicionado  sobre  los  hiperparámetros  del  modelo  y  la  data  observada,  generar βT

~ _. 

2.  Condicionado  sobre βT ~

  y  la  data  observada,  generar  los  hiperparámetros  del  modelo.    Generación de β~_T     Se desea generar βT ~  _{de la distribución conjunta dada por:}      (~ |~ )= ( |~ ) ( | 1,~ ), 1 1 = ∗ + − ∗ ∗

∏

t t t T t T T T T p p p β π β π β β π  

 donde  π~_t∗=[π~₁∗ π~₂∗ _K π~_t∗]′  y  β~_t =[β₁ β_{2 K} β_t]′.  De  modo  que  βT

~   _puede  obtenerse generando primero βT a partir de  ( |~ ) ∗ T T p β π , y luego para t=T− T1, −2,_K,2,1,  generar βt a partir de  ( | 1,~ ) ∗ + t t t p β β π , dado el valor generado de βt+1. 

Debido  a  que  el  modelo  espacio  estado  en  (4)  y  (5)  es  lineal  y  Gaussiano,  la  distribución de βT dado π~T y la de βt dados βt+1 y π~t también lo será:   

  β_T |π~_T∗ ~N(β_T|T,P_T|T),    | ,~ ( , ), = 1, ,2,1, 1 , | 1 , | 1 _{+ +} − K ∗ + t N tt _t PTT _t t T t t β π β β β β ~    donde      β_T|T =E(β_T|π~_T∗), P_T|T =Cov(β_T |π~_T∗),    = ( | ,~ ), = ( | ₁,~ ). 1 , | 1 1 , | ∗ + + ∗ + + t t tt _t t t t t t t E β β π P Cov β β π β β β  

 Por  medio  del  método  de  Kalman  se  pueden  obtener  tanto βT |T  y PT|T  como  βt|t,β_t+1  y  1

,

|t _t+

t

P _β , t=T−1,_K,2,1.  En  la  última  iteración  del  método  de  Kalman  las  ecuaciones  de  actualización proporcionan βT |T y PT|T, luego se puede generar βT a partir de la ecuación 

(16). 

Una  vez  generado  βT  se  necesita  generar  βt,  t=T−1,K,2,1,  por  medio  de  la 

ecuación (17) tomando en cuenta que:     = _{| |} ( _| ) 1( _{1 |}), 1 , |t _t tt tt tt t tt t β P F FP F Q β Fβ β β₊ + ′ ′+ − + −     Ptt _t Ptt PttF FPttF Q FPt|t 1 | | | 1 , | = ( ) − + − ′ ′+ β    Generación de los Hiperparámetros   

A continuación se considerará la siguiente notación:  , ] [ = ~ 2 1 Δ Δ ′ Δ Δc_T c c _K c_T   ] [ = ~ 2 1 φ φ φ ,  ] ~ ~ [ = ~ 2 1 ψ ′ ψ ψ  con ψ~_i =[ψ_i,1 ψ_i,2], ,i=1,_K,n  , ] [ = ~ 2 2 2 2 2 1 2 σ σ σ ′ σ _K   , ] [ = ~ 2 1 γ γn ′ γ γ _K   n i T i i i T i =[ ], =1, , ~ , ,2 ,1 , π π K π ′ K π     Generación del hiperparámetro φ~, condicional a Δc~T    Considere la ecuación (5), escrita de manera matricial se tiene:     Δ~c = Xφ~+W, W ~ N(0,I) 

 Se  supone  una  distribución  a  priori  normal  dada  por  0, 0) [ ( )]

~ ( ~ φ φ φ φ ~N Σ I s ,  con  0 ~ φ   y Σφ,0 

conocidos, y I[s(φ)] es una función que denota que las raíces de φ(L)=0 están fuera del  circulo unitario. Entonces la distribución a posteriori a partir de la cual se genera φ~ está  dada por:     ~| ~ (~1, 1) [ (φ)], φ φ φ ΔcT ~ N Σ I s    donde     φ~₁=((Σ₀φ)−1+X′X)−1((Σφ₀)−1φ~₀+X′Δc~),    Σ₁φ =((Σφ₀)−1+X′X)−1, 

 el valor generado de φ~ se utiliza si las raíces de φ(L)=0 están fuera del circulo unitario,  de lo contrario, se debe simular el valor nuevamente. 

Para  la  generación  de γi, ψ~i  y  2 i

σ   condicional  a  Δc~T  y π~i,T  se  asumirán  las 

siguientes distribuciones a priori:     N i i n i i i i | , ( 0, 0 ), =1,2, , 2 K γ γ σ φ γ ~ Σ     N I s i n i i i i i | , (~ , ) , =1,2, , ~ )] ( [ ~ 0 0 2 K ψ ψ ψ σ γ ψ ~ Σ     IG i fi i n i i i ), =1,2, , 2 , 2 ( , | 2 K ν ψ γ σ ~    donde γi0,  i γ 0 Σ , ψ~i0,  i ψ~ 0 Σ , νi y  fi, son conocidos.  Generación de γi dado ψ~i,  2 i σ , Δc~T y π~i,T    Considere la ecuación (7), tomando factor común γi, se tiene:     π~i,t =γiΔct +εi,t, εi,t ~i.i.d.N(0,σi2), ∗ ∗    donde  = ,1 −1 ,2 −2 ∗ _{Δ − Δ − Δ} Δc_t c_t ψ_i c_t ψ_i c_t , de manera matricial se tiene:     ~ = ~ , (0, 2), 2 − ∗ ∗ _{Δ +} T i i i i i c γ ε ε N σ I π ~    entonces, la distribución a posteriori para γi esta dada por:     | ~ , , ~ ,~, ( 1, 1 ) 2 i i T i T i i i c N γ γ π σ ψ γ Δ ~ Σ  

 donde     ₁=((Σ₀ )−1+ −2Δ~∗′Δ~∗)−1((Σ₀i)−1 _i0+ _i−2Δ~∗′~_i∗), i i i σ c c γ σ c π γ γ γ     Σ₁γi =((Σ₀γi)−1+σ_i−2Δc~∗′Δc~∗)−1.    Generación de ψ~i dado γi,  2 i σ , Δc~T y π~i,T    Considere la ecuación (6):     ei,t =ψi,1ei,t−1 +ψi,2ei,t−2 +εi,t, εi,t ~i.i.d.N(0,σi2), 

 en notación matricial se tiene: e~i =Eiψ~i+εi. De la ecuación (4) ei,t =πi,t −γiΔct. Entonces 

la distribución a posteriori para ψ~i esta dada por:     ψ~ |γ ,σ2, ~c ,π~_, N(ψ~₁, ψ₁~i)_I[s(ψ)], i T i T i i i Δ ~ Σ    donde     ~ =(( ) ) (( ) ~ 2 ~), 0 1 ~ 0 1 2 1 ~ 0 1 i i i i i i i i i i E E E′e − − − ′ − − _{+ Σ +} Σ σ ψ σ ψ ψ ψ     =(( 0~ ) 1 2 ) 1, ~ 1 − ′ − − ₊ Σ Σψi ψi σ_{i EiEi}  

 La  función  _I[s(ψ)]  denota  que  el  valor  simulado  de ψ~i  es  aceptado  si  las  raíces  de  0 = ) (L ψ  están fuera de circulo unitario.  Por último considerando la ecuación (6) se puede generar  2 i σ  condicional a ψi, γi,  T c~ Δ  y π~T a partir de la siguiente distribución a posteriori:     . 2 ) ~ ( ) ~ ( , 2 2 ~ , ~ , , | 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ i + − i + i − i i ′ i − i i T T i i i E e E e f T IG C π ν ψ ψ γ ψ σ ~    Estimación de δ    Para la estimación de δ se debe utiliza la siguiente representación Espacio‐Estado:    t t Hβ π′ = ′ ′,  t t t′=F′β′−1+v′ β ,  con,  = ′ t π ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ t n t t , 2, 1, π π π M ; H′= , 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ K M M O M M M M M K K n γ γ γ          

= ′ t β   ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ − − − − 1 , , 1 2, 2, 1 1, 1, 1 t n t n t t t t t t e e e e e e c c M ;  F′= ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ,2 ,1 1,2 1,1 2 1 K K O M M M M K K K K n n ψ ψ ψ ψ φ φ ;  v′=t . 0 0 0 0 , 1, 1, ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ t n t t t w ε ε ε M     En cada iteración del Gibbs Sampling, luego de la generación de los parámetros, se debe  aplicar el filtro de Kalman al modelo anterior condicionado a los parámetros generados en  esa iteración. La estimación de δ se obtiene a partir de la siguiente expresión:     = 1( −( − ′) ′) 1 Π, − ′ I I KH F K E p p δ   (7) 

 donde  E1′=[1 0 0 K 0], Π=[Π1 Π2 K Πn],  p  es  la  dimensión  del  vector  de 

estados del modelo y K es la ganancia de Kalman en la última iteración del método.     Histogramas de Valores Simulados de los Parámetros del modelo AMC y Maracaibo