GUÍA DE EJERCICIOS Nº 5 Contenidos:
Ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros; resolución de problemas
1. Sí
x
representa el valor en pesos de un libro, entonces la ecuaciónx
3
x
50
.
200
modela la siguiente situación: “El valor de un libro sumado al triple del valor del mismo libro resulta ser $50.200”. Resolviendo la ecuación determine el valor de un libro.2. Sí
x
representa el dinero ahorrado en el banco Futuro, entonces la ecuaciónx
4
x
171
.
000
modela la siguiente situación: “Ana tiene ahorrado un total de $171.000 en dos bancos, en el Banco Capital tiene ahorrado el cuádruple de lo ahorrado en el Banco Futuro”. Resolviendo la ecuación determine el dinero depositado en el Banco Capital.3. Sí
x
es la edad de Juan, entonces la ecuaciónx
x
5
43
modela la siguiente situación: “Pedro es 5 años mayor que su hermano Juan y la suma de sus edades es 43 años”. Resolviendo la ecuación determine la edad de Pedro.4. Tres hermanos reciben una herencia repartida de la siguiente forma: El monto de la herencia fue de $33.150.000 y se pagó en gastos de notaría la suma de $2.100.000, el menor recibe cierta cantidad, el segundo recibe $6.200.000 más que el menor y el mayor recibe $4.100.000 más que el segundo.
Si
x
es el dinero que recibe el hermano menor, la ecuación000
.
100
.
2
000
.
150
.
33
000
.
200
.
6
000
.
100
.
4
000
.
200
.
6
x
x
x
modela la situación, resuélvalapara determinar el dinero que recibió el mayor de los hermanos.
5. La suma de las edades de dos personas es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar ambas edades.
6. La suma de dos números es 540 y su diferencia es 32. Hallar ambos números.
7. Entre Andrea y Belén tienen US$1154 y Belén tiene US$506 menos que Andrea. ¿Cuántos dólares tiene cada una?
8. Tomás tiene US$13 más que Ricardo. ¿Cuánto dinero tiene cada uno si entre ambos reúnen US$29?
9. Pague US$325. por un caballo, un coche y sus arreos. El caballo costo US$80 más que el coche y los arreos US$25 menos que el coche. Hallar los precios respectivos.
10. Hallar la longitud de cada lado de un rectángulo, sabiendo que su perímetro es 82 metros y que un lado es 7 veces mayor que el otro.
11. La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas. R: 42, 22 y 24 años.
12. Una empresa de arriendo de limusinas tiene una tarifa de $150.000 más $1.500 pesos por cada kilómetro recorrido. Si una de sus limusinas recaudó $198.000 por un arriendo. ¿Cuántos kilómetros se desplazó la limusina?
13. Elizabeth destina $243.000 para ahorrar en dos bancos distintos. Sabiendo que en un banco tiene ahorrado el triple que en el otro banco. ¿Cuánto dinero tiene en cada banco?
14. Manuel tiene una deuda en dos entidades comerciales por un total de $96.400. Si una de las deudas excede a la otra por $52.300. ¿Cuánto debe en cada casa comercial?
15. En un campamento scout. La cantidad de mujeres es el doble de la cantidad de hombres. Si el total de asistentes al campamento es 33. ¿Cuántos hombres hay en el campamento?
16. Javiera tiene ahorros en una cuenta bancaria y en un APV. En el APV tiene $150.000 menos que en la cuenta del banco; en total tiene ahorrados $900.000. Si
x
representa la cantidad ahorrada en el banco, ¿cuál es la ecuación que permite calcular la cantidad de dinero que tiene ahorrado Javiera en cada cuenta?17. Jaime tiene una deuda en dos casas comerciales. En una de ellas debe $32.500 más que en la otra, si en total su deuda asciende a $84.800, ¿cuánto debe en cada casa comercial?
18. Un comerciante va a un centro de distribución de materiales de obra gruesa y compra 25 sacos de cemento, 32 listones de madera y 24 planchas de pizarreño, pagando un total de $228.800. Los valores unitarios de los productos cumplen la siguiente relación: el saco cemento vale el doble del precio de un listón de madera y una plancha de pizarreño vale $700 más que la madera. ¿Cuál es el precio de cada material? 19. Luis, Alberto y Carlos instalan un negocio de comida rápida. Luis aportó el triple de la cantidad que aportó Alberto y éste el doble de lo que aportó Carlos. En total reunieron un capital inicial de $5.760.000, ¿cuánto dinero más aportó Luis que Carlos?
20. Jaime y Marta invierten en algunas acciones la misma cantidad de dinero. Jaime ganó $9.000 y Marta perdió $7.000, de tal manera que la cantidad que le quedó a Marta es la mitad de lo que le quedó a Jaime. Considerando que x es la cantidad que invirtió cada uno, la ecuación
2
(
x
7
.
000
)
x
9
.
000
resuelve el problema de determinar esa cantidad. ¿Cuál (es) de las siguientes ecuaciones es (son) equivalente (s) a la entregada en el problema? I.2
000
.
9
000
.
7
x
x
II.2
x
7
.
000
x
9
.
000
III.4
.
500
7
.
000
2
1
x
x
21. Esteban compró 12 neumáticos y 4 baterías para su taller mecánico pagando un total de $518.000. Si el valor de una batería es el doble de un neumático, ¿cuál es el valor de una batería?
22. Andrea estudia en Chillan y está en primero medio; su hermana Claudia está en la Universidad y estudia en Concepción. Claudia envía 60 problemas de desafío cada semestre a su hermana Andrea y le da $300 por cada problema resuelto correctamente. En cambio por cada problema que Andrea resuelve mal, debe devolver a Claudia $20. Si al final del semestre Andrea respondió todas las preguntas y logró juntar $9.680, ¿cuál fue el número de respuestas correctas?
23. Un padre tiene 42 años y su hijo 10 años. ¿Dentro de cuantos años la edad del padre será el triple de la del hijo?.
24. Hace 2 años un padre tenía el triple de la edad de su hijo y dentro de 11 sólo tendrá el doble. Halla la edad que tienen ahora.
EJERCICIOS PARA ESTUDIO PERSONAL
25. Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en cada cesto? .
26. Repartir $310.000 entre tres personas de modo que la segunda reciba $20.000 menos que la primera y 40.000 más que la tercera. ¿Cuánto recibe cada persona?
27. La edad de María es el triple de la de Rosa mas quince años y ambas edades suman 59 años. Hallar ambas edades.
28. Una molécula de azúcar está compuesta por átomos de hidrogeno, oxígeno y carbono. Se sabe que los átomos de hidrógeno son el doble de los átomos de oxígeno y que los átomos de carbono son uno más que los de oxígeno. Si la molécula de azúcar tiene en total 45 átomos, ¿cuántos átomos de hidrógeno tiene la molécula?
29. Francisco, Diego y Andrés están estudiando para una prueba de Nivelación. Francisco realiza el triple de ejercicios que Diego y Andrés realiza ocho ejercicios más que Diego de tal manera que en total realizan 68 ejercicios. ¿Cuántos ejercicios realiza Andrés?
30. Tres socios reparten las ganancias anuales de su empresa de tal manera que, el primero, recibe el triple que el segundo y éste, el doble que el tercero. Si en un año determinado reparten $17.550.000, ¿cuánto dinero más recibe el primero que el tercero?
31. Se ha comprado un traje, un bastón y un sombrero por $259.000. El traje costo 8 veces lo que el sombrero y el bastón $30.000 menos que el traje. Hallar los precios respectivos.
32. Un padre tiene 39 años y su hijo 15. ¿Cuántos años hace que la edad del padre era el triple que la edad de su hijo?
SOLUCIONES 1. El valor de un libro $12.550.
2. Banco Capital $136.8000, Banco Futuro $34.200 3. Pedro tiene 24 años.
4. El hermano mayor recibió $15.150.000. 5. Las edades son: 49 y 57.
6. Los números son 254 y 286
7. Belén tiene 324 dólares y Andrea 830 8. Tomás tiene 21 dólares y Ricardo 8
9. El caballo US$170, el coche US$ 90 y los arreos US$65
11. Las edades son 22, 24 y 42 años 12. Recorrió 32 km.
13. En un banco tiene $182.250 y en el otro $60.750.
14. En la que se debe más la deuda es de $74.350 y en la otra es de $22.050.
15. Hay 11 hombres en el campamento. 16.
x
x
150
.
000
900
.
000
17. En la primera casa comercial $26.150 y en la segunda $58.650.
18. El cemento $4.000, listón $2.000 , plancha $2.700.
20. Solo I y III. 21. $51.800
22. Andrea respondió 34 preguntas correctamente. 23. Dentro de 6 años
24. El padre tiene 41 años y su hijo 15
25. Los cestos tienen 200, 190 y 185 manzanas 26. Reciben 110.000, 130.000 y 70.000 pesos
27. María tiene 48 años y Rosa 11 28. 22 átomos
29. Realizó 20 ejercicios 30. 9.750.000
31. Sombrero $17.000, traje $136.000 y bastón $106.000
