EJERCICIOS DE DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS

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Problema 1

Calcule el g° máximo de curvatura para que el vehículo de proyecto T3S2R4 que circula a 80 km/h no deslice, considerando una pendiente transversal del 10% y un coeficiente de fricción transversal de 0.1713. Calcule también el ancho virtual cuando transite en la curva anterior.

Cálculo del grado de curvatura máximo:

Se emplea la siguiente expresión para determinar el radio de curvatura:

𝑆 + 𝜇 = 0.00785𝑣2 𝑅

S es la sobreelevación, µ es el coeficiente de fricción, v la velocidad y R el radio de curvatura. Despejando: 𝑅 =0.00785(80 𝑘𝑚 ℎ )2 0.10 + 0.1713 = 185.182 𝑚 De la definición del grado de curvatura:

𝑔 =1,145.92

𝑅 =

1,145.92

185.182 = 6.2°

Cálculo del ancho del vehículo en curva: El desplazamiento máximo está dado por:

𝐷𝑀 = 𝑅𝐺 − √𝑅𝐺2− (𝐷𝐸𝑇2+ 𝐷𝐸𝑆2− 𝐷𝑋12+ 𝐷𝑋22+ 𝐷𝐸𝑆22) RG=182.182 m DET=5.66 m DES1=10.52 m DX1=0.76 m DX2=3.50 m DES2=10.52 m

Sustituyendo se tiene que DM=0.717 m Por otro lado, el ancho total en curva es:

𝐴 = 𝐸𝑉 + 𝐷𝑀 + 𝐹𝑎

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Vd=1.19 m DET=5.66 m

Sustituyendo valores, Fa=0.04

El ancho de entrevía es EV=2.44 m. Sumando EV, DM y Fa, el ancho total en curva A es 3.2 m.

Problema 2

Determinar la velocidad de régimen y las curvas de aceleración y deceleración para una tangente vertical del 1 al 7%, para el vehículo de proyecto del problema

anterior, considerando una eficiencia del motor del 80%, un área frontal de 10 metros cuadrados, un factor de resistencia al aire de 0.005, y un factor de resistencia al rodamiento de 0.01

La velocidad de régimen se consigue igualando la fuerza tractiva del vehículo con las fuerzas que se oponen al movimiento. La expresión siguiente representa tal condición:

𝐹𝑡 = 𝑅𝑟 + 𝑅𝑎 + 𝑅𝑝

Ft es la fuerza tractiva, Rr, Ra y Rp son las resistencias al rodamiento, aire y pendiente respectivamente.

La fuerza tractiva es igual a:

𝐹𝑡 =270 𝐻𝑃 𝑣 𝐾

HP es la potencia en caballos de fuerza, v la velocidad y K la eficiencia.

Considerando un peso del vehículo cargado de 70 toneladas.Las resistencias al movimiento son:

𝑅𝑟 = 10𝑘𝑔/𝑡(70) = 700 𝑘𝑔 𝑅𝑎 = 0.005 𝐴 𝑣2= 0.05𝑣2

𝑅𝑝 = 𝑊𝑝 = 70,000 𝑝

Sustituyendo valores en la expresión inicial y resolviendo la ecuación para obtener la velocidad de régimen, se tienen los siguientes resultados para cada pendiente.

p V (km/h) 0.01 48.7 0.02 34.2 0.03 26.1 0.04 21.0 0.05 17.5 0.06 15.0

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0.07 13.2

Curvas de aceleración y deceleración

Para el cálculo de estas curvas se determinó la fuerza disponible, dada por la diferencia de la fuerza tractiva menos las resistencias al movimiento. Cuando la diferencia es positiva el vehículo acelera, cuando es negativa decelera. Para calcular los distintos puntos de las curvas se realizaron estimaciones de fuerza tractiva y longitud recorrida en incrementos de velocidad de 2 km/h. Las curvas resultantes se muestran a continuación:

Problema 3

a) Con las curvas del problema anterior, determine el perfil de la velocidad y la velocidad media en ambas direcciones de circulación en un tramo cuyo perfil está formado por tres tangentes verticales, la primera del +5% en 160 metros, la segunda del-5% en 300 metros y la tercera del +6% en 350 metros.

b) Con el perfil siguiente: la primera del +5% en 160 metros, la segunda del-5% en 300 metros y la tercera del +6% en 140 metros.

Con velocidad de entrada de 50 km/h, y para el sentido de circulación de ida se tienen los siguientes resultados:

TRAMO PEND LONG (m) VEL ENT

(km/h) VEL SAL (km/h) VEL PROM (km/h) TIEMPO DE REC (min) 1 5% 160.0 50.0 32.0 41.0 0.23 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 3000.0 3500.0 Ve locid ad (km/ h ) Distancia recorrida (m)

Curvas de aceleración y deceleración para distintas

pendientes

1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%

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2 -5% 300.0 32.0 75.0 53.5 0.34

3 6% 350.0 75.0 31.0 53.0 0.40

810.0 50.3 0.97

TRAMO PEND LONG (m) VEL ENT

(km/h) VEL SAL (km/h) VEL PROM (km/h) TIEMPO DE REC (min) 1 5% 160.0 50.0 32.0 41.0 0.23 2 -5% 300.0 32.0 75.0 53.5 0.34 3 6% 140.0 75.0 59.0 67.0 0.13 600.0 51.7 0.70

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Con velocidad de entrada de 50 km/h, y para el sentido de circulación de regreso se tienen los siguientes resultados:

TRAMO PEND LONG

(m) VEL ENT (km/h) VEL SAL (km/h) VEL PROM (km/h) TIEMPO DE REC (min) 3 -6% 350.0 50.0 88.0 69.0 0.30 2 5% 300.0 88.0 63.0 75.5 0.24 1 -5% 160.0 63.0 77.0 70.0 0.14 810.0 71.5 0.68

TRAMO PEND LONG

(m) VEL ENT (km/h) VEL SAL (km/h) VEL PROM (km/h) TIEMPO DE REC (min) 3 -6% 140.0 50.0 69.0 59.5 0.14 2 5% 300.0 69.0 40.0 54.5 0.33 1 -5% 160.0 40.0 67.0 53.5 0.18 600.0 55.3 0.65

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Problema 4

Determine las distancias de visibilidad de parada y de rebase para una velocidad de proyecto de 110 km/h, con pendientes de

a) -5%, 0% y +5% b) -3% y +3% c) -1% y +1% d) -7% y +7%

Redondee las cantidades a múltiplos de cinco e indique para cada caso (pendiente, parada y rebase) cual se utilizaría para proyecto.

El cálculo de las distancias de visibilidad de parada (DVP) y de rebase (DVR) se hace con las siguientes expresiones:

𝐷𝑉𝑃 = .278𝑉𝑡 + 𝑉 2 254(𝑓 + 𝑝) 𝐷𝑉𝑅 = 4.5 𝑉𝑝𝑟𝑜𝑦 PENDIENTE VELOCIDAD DE PROY (km/h) VEL DE MARCHA (km/h) TIEMPO DE REAC (s) COEF. DE FRIC. DIST. DE VIS. DE PAR (m) DVP (m) DVR (m) -0.05 110.00 92.00 2.50 0.295 200.0 200.0 495.0 0 110.00 92.00 2.50 0.295 176.9 175.0 495.0 0.05 110.00 92.00 2.50 0.295 160.5 160.0 495.0 -0.03 110.00 92.00 2.50 0.295 189.7 190.0 495.0 0.03 110.00 92.00 2.50 0.295 166.5 165.0 495.0 -0.01 110.00 92.00 2.50 0.295 180.9 180.0 495.0 0.01 110.00 92.00 2.50 0.295 173.2 175.0 495.0 -0.07 110.00 92.00 2.50 0.295 212.0 210.0 495.0 0.07 110.00 92.00 2.50 0.295 155.2 155.0 495.0

En todo punto se debe garantizar la distancia de visibilidad de parada, por lo tanto es la que rige el proyecto.

Problema 5

Calcular las distancias entre los Puntos de Inflexión (PI) y puntos terminales A y B, así como el rumbo y la deflexión de las tangentes del alineamiento horizontal (dibujarlo) si las coordenadas de los puntos citados son:

A (1110.00, 910.00) PI 1(1269.15, 739.33)

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PI 2(1433.26, 1061.41) B (1575.19, 909.20)

A continuación se presentan los resultados de los cálculos de distancia, rumbo y deflexiones.

PUNTO X Y DIST (m) TAN ANG DEFLEXIÓN RUMBO

A 1110.000 910.000 233.360 -1.072 -47.000 110.000 S 43.00° E PI 1269.150 739.330 361.480 1.963 63.000 -110.001 N 27.00° E PI 2 1433.260 1061.410 208.115 -1.072 -47.002 S 43.00° E B 1575.190 909.200 802.955 Problema 6

Si las curvas del alineamiento horizontal anterior tienen una velocidad de proyecto de 60 km/h y son de g° máximo igual a 11°, con sobre elevación máxima del 10%; calcule la longitud mínima de espiral con los criterios SHORT, AASHTO y SCT. Para el proyecto del alineamiento horizontal, calcule la longitud de espiral necesaria, si

A PI PI 2 B 110° 110°

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se quiere el punto Espiral Tangente (ET) de la primera curva coincida con el TE de la segunda. Esta longitud se empleará para el proyecto del alineamiento horizontal, siempre y cuando cumpla con el requisito de longitud mínima.

Para el cálculo de la longitud mínima de espiral de transición se emplearon las siguientes expresiones: SHORTT 𝑙𝑒 = 0.0214𝑉 3 𝐶𝑅 𝑅 =1,145.92 11 = 104.17 𝑚 𝑙𝑒 = 0.0214 (60) 3 0.61(104.17)= 72.74 𝑚 AASHTO 𝑙𝑒 = 𝑚𝑎𝑆 𝑚 = 1.5625 𝑉 + 75 𝑚 = 1.5625 (60) + 75 = 168.75 𝑙𝑒 = 168.75 (3.5)(0.10) = 59.06 𝑚 SCT 𝑙𝑒 = 8𝑉𝑆 𝑙𝑒 = 8(60)(0.10) = 48.00 𝑚

Para la determinación de la longitud de espiral que haga coincidir los puntos ET y TE de las dos curvas se empleó una hoja de cálculo en Excel. Por medio de iteraciones se buscó el valor de la longitud de espiral de transición que generara un valor de

subtangente igual a la mitad de la distancia entre puntos de inflexión. A continuación se muestran los resultados.

ELEMENTOS DE LA CURVA CON ESPIRALES

Grado de curvatura 11

Deflexión 110

Est. PI 0+233.36

Le 59.99

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Azimut en la entrada 137°00'00" Radio de curvatura 104.174 Parámetro K de espiral 79.056 Deflexión de la espiral 16.498 Longitud total de la curva 259.994 Longitud de curva circular 140.006 Deflexión en curva circular 77.004

Xc 59.498

Yc 5.724

p 1.435

k 29.914

Ste 180.740

De acuerdo con lo anterior, el valor de la longitud de espiral es de 59.99 m Problema 7

Calcular los elementos del alineamiento horizontal, empleando la longitud de espiral determinada en el problema anterior y curvatura máxima de 11° , incluyendo longitud total del tramo, kilometrajes de los puntos característicos y los elementos de las curvas circulares con sus respectivas espirales.

Los elementos de la primera curva ya fueron mostrados en la tabla anterior. A continuación se muestran los elementos de la segunda curva

ELEMENTOS DE LA CURVA CON ESPIRALES

Grado de curvatura 11 Deflexión 110 Est. PI 0+493.35 Le 59.99 Tramos a cada 20 Azimut en la entrada 27°00'00" Coordenadas PI (x,y) 1,433.260 Radio de curvatura 104.174 Parámetro K de espiral 79.056 Deflexión de la espiral 16.498 Longitud total de la curva 259.994 Longitud de curva circular 140.006 Deflexión en curva circular 77.004

Xc 59.498

Yc -5.724

p 1.435

k 29.914

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A continuación se detalla el desarrollo del alineamiento horizontal con sus respectivos kilometrajes.

ESPIRAL DE ENTRADA 1

Punto Áng. de cuerda Deflexión x y Cuerda

TE 0+052.62 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 PSE 0+060.00 0.083 0.250 7.380 0.011 7.380 PSE 0+080.00 1.145 3.436 27.370 0.547 27.376 PSE 0+100.00 3.429 10.290 47.227 2.830 47.312 EC 0+112.61 5.496 16.498 59.498 5.724 59.773 CURVA CIRCULAR 1 Punto Deflexión

cuerda cuerda Proy. X Proy. Y

EC 0+112.61 PSC 0+120.00 2.031 7.385 7.002 2.347 PSC 0+140.00 7.531 27.308 24.941 11.120 PSC 0+160.00 13.031 46.979 40.877 23.155 PSC 0+180.00 18.531 66.218 54.223 38.009 PSC 0+200.00 24.031 84.847 64.490 55.137 PSC 0+220.00 29.531 102.695 71.300 73.909 PSC 0+240.00 35.031 119.597 74.403 93.636 CE 0+252.62 38.502 129.705 74.396 106.248 ESPIRAL DE SALIDA 1 Punto Áng. de

cuerda Deflexión x y Cuerda

ET 0+312.61 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 PSE 0+300.00 0.243 0.729 12.613 0.054 12.613 PSE 0+280.00 1.625 4.876 32.590 0.925 32.603 PSE 0+260.00 4.228 12.689 52.356 3.870 52.499 CE 0+252.62 5.496 16.498 59.498 5.724 59.773 ESPIRAL DE ENTRADA 2

Punto Áng. de cuerda Deflexión x y Cuerda

TE 0+312.61 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

PSE 0+320.00 -0.083 0.250 7.390 -0.011 7.390

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PSE 0+360.00 -3.431 10.294 47.237 -2.832 47.322 EC 0+372.60 -5.496 16.498 59.498 -5.724 59.773

CURVA CIRCULAR 2

Punto

Deflexión

cuerda cuerda Proy. X Proy. Y

EC 0+372.60 PSC 0+380.00 2.034 7.395 7.011 2.350 PSC 0+400.00 7.534 27.318 24.950 11.125 PSC 0+420.00 13.034 46.989 40.884 23.161 PSC 0+440.00 18.534 66.227 54.229 38.017 PSC 0+460.00 24.034 84.856 64.494 55.146 PSC 0+480.00 29.534 102.703 71.302 73.919 PSC 0+500.00 35.034 119.605 74.403 93.646 CE 0+512.61 38.502 129.705 74.396 106.248 ESPIRAL DE SALIDA 2 Punto Áng. de

cuerda Deflexión x y Cuerda

ET 0+572.60 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 PSE 0+560.00 0.243 0.728 12.603 0.053 12.603 PSE 0+540.00 1.624 4.873 32.580 0.924 32.593 PSE 0+520.00 4.226 12.684 52.346 3.868 52.489 CE 0+512.61 5.496 16.498 59.498 5.724 59.773 Problema 8

Calcule la longitud mínima de las curvas verticales en cresta y en columpio si las pendientes de entrada y salida de las tangentes son ±5 % y la velocidad de proyecto es de 60 km/h. Considere los criterios de Seguridad, Drenaje, Apariencia y

Comodidad. Compare resultados y establezca conclusiones.

Para cada criterio se establece un valor mínimo o máximo del valor k de la curva: Comodidad: 𝑘 =𝐴𝐿≥395𝑉2

Apariencia: 𝑘 =𝐿𝐴≥ 30

Drenaje; 𝑘 =𝐿 𝐴≤ 43

El criterio de seguridad se aplica a través de las siguientes expresiones para la longitud de curva:

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Para curva en cresta: cuando D>L L=2D-(C1/A) cuando D<L L=AD²/C1 Para curva en columpio:

cuando D>L L=2D-(C2+3.5D)/A cuando D<L L=AD²/(C2+3.5D)

En las expresiones anteriores D es la distancia de visibilidad de parada (DVP)

A continuación se muestra una tabla comparativa de los valores de longitud mínima para los criterios de seguridad, apariencia y comodidad; además el valor máximo de longitud para el criterio de drenaje.

SEGURIDAD

COMODIDAD APARIENCIA DRENAJE CRESTA COLUMPIO

A (%) V (km/h) DVP k L (m) k L (m) k L (m) L1 (m) D>L L2 (m) D<L L1 (m) D>L L2 (m) D<L 10 60 88.94 9.11 91.14 30.00 300.00 43.00 430.00 135.39 186.14 134.76 183.42

Para la curva en cresta se aplican los criterios de seguridad y drenaje. Para este caso rige el criterio de seguridad en cuanto a longitud mínima (186.14 m).

Para la curva en columpio se aplican los cuatro criterios. En este caso rige el criterio de apariencia en cuanto a longitud mínima (300.00 m).

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