Estadistica Intervalos de Confianza

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(1)

39 La National

39 La National Collegiate Athletic ACollegiate Athletic Association (NCAA) informó que la ssociation (NCAA) informó que la cantidad media de cantidad media de horashoras semanales que los asistentes de los entrenadores de fútbol invierten en entrenamiento y semanales que los asistentes de los entrenadores de fútbol invierten en entrenamiento y reclutamiento durante la temorada es de !"# $na muestra aleatoria de %" asistentes indicó que reclutamiento durante la temorada es de !"# $na muestra aleatoria de %" asistentes indicó que la

la

media de la muestra es

media de la muestra es de &'#& horas con una desviación estndar de de &'#& horas con una desviación estndar de '#* horas#'#* horas# a) +e acuerdo con los datos de

a) +e acuerdo con los datos de la muestra construya un intervalo de confian,a la muestra construya un intervalo de confian,a de 9%- arade 9%- ara la media de la oblación#

la media de la oblación#

 b) ./ncluye el intervalo de conf

 b) ./ncluye el intervalo de confian,a el valor que sugiere la NCAian,a el valor que sugiere la NCAA0 /nterrete este resultadoA0 /nterrete este resultado## c) 1uonga que decidió cambiar el

c) 1uonga que decidió cambiar el intervalo de confian,a de 99- a intervalo de confian,a de 99- a 9%-# 1in reali,ar clculos9%-# 1in reali,ar clculos .aumentar el intervalo se reducir o

.aumentar el intervalo se reducir o ermanecer igual0 .2u valores de la fórmulaermanecer igual0 .2u valores de la fórmula cambiarn0 cambiarn0 a) a) +atos4 +atos4 56 &'#& 56 &'#& σ  σ  6'#*6'#* n6 %" n6 %" 56!" según NCAA 56!" según NCAA 768#9& ara un 768#9& ara un 9%- X   X −−Z Z  σ σ  √  √ nn<< μ μ<< X  X ++Z Z  σ  σ  √  √ nn 68.6 68.6 −−1.961.96

((

8.28.2 √  √ 5050

))

< <uu<<68.668.6 ++1.961.96

((

8.28.2 √  √ 5050

))

66.3271 66.3271<< μ μ<<70.872970.8729

 b) si incluye el valor medio de ho

 b) si incluye el valor medio de horas que manifiesta la NCAAras que manifiesta la NCAA

c) l rango del valor de confian,a cambiaria seria mayor y abarcar:a mas y el único valor que c) l rango del valor de confian,a cambiaria seria mayor y abarcar:a mas y el único valor que cambiaria seria el valor 7#;

cambiaria seria el valor 7#;

<"# l +eartamento de =ecursos >umanos de lectronics /nc# desea incluir

<"# l +eartamento de =ecursos >umanos de lectronics /nc# desea incluir un lan dentalun lan dental como arte del aquete de

como arte del aquete de restaciones# La regunta que se lantea es4 .cunto restaciones# La regunta que se lantea es4 .cunto invierte uninvierte un emleado común y su familia

emleado común y su familia en gastos dentales al a;o0 $na muestra de en gastos dentales al a;o0 $na muestra de <% emleados revela<% emleados revela que la cantidad media invertida

que la cantidad media invertida el a;o asado fue de el a;o asado fue de ?8 '*" con una desviación estndar de?8 '*" con una desviación estndar de ?&&"

?&&"

a) Construya un intervalo de confian,a de

a) Construya un intervalo de confian,a de 9%- ara la media oblacional#9%- ara la media oblacional#  b) A

 b) Al residente de lectronics /ncl residente de lectronics /nc# se le roorcionó la inform# se le roorcionó la información del inciso a)# @ste indicóación del inciso a)# @ste indicó que od:a agar ?8 !"" de

que od:a agar ?8 !"" de gastos dentales or emleado# .s osible que la gastos dentales or emleado# .s osible que la mediamedia  oblacional udiera ser de ?8 !

 oblacional udiera ser de ?8 !""0 ustifique su res""0 ustifique su resuesta#uesta# +atos4 +atos4 n6<% n6<% B68'*" B68'*" σ  σ  6&&"6&&"

768#9& ara un intervalo del 768#9& ara un intervalo del 9%-a) a)  X   X −− σ σ  √  √ nn < < μ μ<< X  X ++ σ σ  √  √ nn

(2)

1820−1.96

(

 660 √ 45

)

<u<68.6+1.96

(

 660 √ 45

)

1627.1614 < μ<2012.83

 b) si debido a que el valor de ?8!"" se encuentra dentro del intervalo de confian,a#

<8# $n estudiante llevó a cabo un estudio e informó que el intervalo de confian,a de 9%- ara la media variaba de <& a %<# staba seguro de que la media de la muestra era de %" de que la desviación estndar de la muestra era de 8& y de que la muestra era de or lo menos 3" elementos ero no recordaba el número eBacto# .Duede usted ayudarle0

+atos 56%"

σ  68&

n60

/ntervalo de confian,a 6 <& a %< 76 8#9&  X −Z  σ  √ n< μ< X +Z  σ  √ n 46=50−1.96

(

 16 √ n

)

<u< 50+1.96

(

16 √ n

)

= 54 46=50−1.96

(

 16 √ n

)

4=1.96

(

16 √ n

)

n=

(

1.96

(

16

)

4

)

2 n=61.4656

<*# $n estudio reciente llevado a cabo or la American Automobile +ealers Association reveló que la cantidad media de utilidades or automóvil vendido en una muestra de *" concesionarias fue de ?*9" con una desviación estndar de ?8*%# Construya un intervalo de confian,a

de 9%- ara la media oblacional# +atos4

n6*" 56*9"

σ  68*%

(3)

 X −Z  σ  √ n< μ< X +Z  σ  √ n 2901.96

(

125 √ 20

)

<u< 290+1.96

(

 125 √ 20

)

235.2163<u<344.783

<3# $n estudio de *% graduados de universidades de cuatro a;os llevado a cabo or la American EanFerGs Association reveló que la cantidad media que deb:a un estudiante or conceto de crdito estudiantil era de ?8< 3'8# La desviación estndar de la muestra fue de ?8 '9*# Construya

un intervalo de confian,a de 9"- ara la media oblacional# .s ra,onable concluir que la media de la oblación en realidad es de ?8% """0 /ndique or qu#

+atos4 n6 *% 56 8<3'8 76 8#&* ara un 9"-σ  68'9*  X −Z  σ  √ n< μ< X +Z  σ  √ n 143811.62

(

1892 √ 25

)

<u< 14381+1.62

(

1892 √ 25

)

13767.992<u<14994.008

 No seria ra,onable ya que estar:a fuera del intervalo de confian,a establecido ante una muestra real#

<<# $n factor imortante en la venta de roiedades residenciales es la cantidad de ersonas que le echan un vista,o a las casas# $na muestra de 8% casas vendidas recientemente en el rea de Euffalo Nueva HorF reveló que el número medio de ersonas que ven las casas fue de *< y la desviación estndar de la muestra de % ersonas# Construya un intervalo de confian,a de 9'- ara la media oblacional#

+atos4 n6 8% 56 *< 76 *#3' ara un 9'-σ  6%  X −Z  σ  √ n< μ< X +Z  σ  √ n 24 −2.38

(

5 √ 15

)

<u<24 +2.38

(

5 √ 15

)

21<u<27

(4)

<%# Iarren County Jelehone Comany afirma en su informe anual que Kel consumidor  habitual

gasta ?&" mensuales en el servicio local y de larga distancia# $na muestra de 8* abonados reveló las siguientes cantidades gastadas el mes asado#

?&< ?&& ?&< ?&& ?%9 ?&* ?&! ?&8 ?&< ?%' ?%< ?&& a) .Cul es el estimador untual de la media oblacional0

 b) Construya un intervalo de confian,a de 9"- ara la media oblacional#

c) .s ra,onable la afirmación de la coma;:a de que el Kconsumidor habitual gasta ?&" mensuales0 ustifique su resuesta#

a)  X ´ =

n xifi ¿745 12 ¿62.083  b) σ 2=

(

 x i 2 fi

)

−n∗ X  n−1 ¿ 47171−12∗62.083 2 11 σ =9.1423 76 8#&* ara un 9"- X − σ  √ n < μ< X + σ  √ n 62.083−1.62

(

9.1423 √ 12

)

<u<62.083+1.62

(

9.1423 √ 12

)

57.8075<u<66.3584

c) 1i es ra,onable esta dentro de un intervalo de confian,a al

9"-<&# l fabricante de una nueva l:nea de imresoras de inyección de tinta desea incluir como  arte

de su ublicidad el número de ginas que el usuario uede imrimir con un cartucho# $na muestra de 8" cartuchos reveló el siguiente número de ginas imresas#

* &9' * "*' * <!< * 39% * 3!* * <!% 8 9*! 3 ""& * 33< * 3!9 a) .Cul es el estimador untual de la media oblacional0

 b) Construya un intervalo de confian,a de 9%- ara la media oblacional# a)  X ´ =

n xifi

¿24088 10

(5)

 b) σ 2=

(

 x i 2 fi

)

−n∗ X  n−1 ¿58857260−10∗2408.8 2 9 σ =304.4276 76 8#9& ara un 9%- X − σ  √ n < μ< X + σ  √ n 2408.8−1.96

(

304.4276 √ 10

)

<u<2408.8+1.96

(

304.4276 √ 10

)

2220.1138<u<2597.4861

<!# La doctora 1usan Eenner es sicóloga industrial# n este momento estudia el estrs en los eMecutivos de las coma;:as de internet# laboró un cuestionario que cree que mide el estrs# $n resultado de '" indica un nivel de estrs eligroso# $na muestra aleatoria de 8% eMecutivos reveló los siguientes niveles de estrs#

9< !' '3 9" !' 99 9! 9" 9! 9" 93 9< 8"" !% '<

a)+etermine el nivel medio de estrs de esta muestra# .Cul es el estimador untual de la media oblacional0

 b) Construya un intervalo de confian,a de 9%- ara la media oblacional#

c) .s ra,onable concluir que los eMecutivos de internet tienen un nivel medio de estrs  eligroso

según el cuestionario de la doctora Eenner0

a)  X ´ =

n xifi ¿1342 15 ¿ 89.466  b) σ 2=

(

 x i 2 fi

)

−n∗ X  n−1 ¿120978 −15∗89.466 2 14 σ =8.0866 76 8#9& ara un 9%- X − σ  √ n < μ< X + σ  √ n

(6)

89.466−1.96

(

8.0866 √ 15

)

<u<89.466+1.96

(

8.0866 √ 15

)

82.3736<u<90.5583

c) l nivel de estrs de '" no es eligroso debido a que no esta dentro del rango de la media untual

<'# Como requisito ara obtener el emleo los candidatos de ashion /ndustries deben  asar or 

una rueba de drogas# +e los últimos **" solicitantes 8< rerobaron# Construya un nivel de confian,a de 99- ara la roorción de solicitantes que no asan la rueba# .s ra,onable concluir que ms de 8"- de los solicitantes no asan la rueba0 Adems de someter a  rueba

a los solicitantes ashion /ndustries alica ruebas aleatorias a sus emleados a lo largo del a;o# l a;o asado de las <"" ruebas aleatorias alicadas 8< emleados no asaron# .s ra,onable concluir que menos de %- de los emleados no asan la rueba aleatoria de drogas0 +atos4 n6**" D68<O**"6"#"&3&3 76*#%' n*6<"" D*68<O<""6"#"3%  P−

 P

(

1− P

)

n < P<+−Z 

 P

(

1− P

)

n 14 220−2.58

14 220

(

1− 14 220

)

220 < P< 14 220+2.58

14 220

(

1− 14 220

)

220 0.021< P<0.106 2.1 < P<10.6  P−

 P

(

1− P

)

n < P<±Z 

 P

(

1− P

)

n 14 400−2.58

14 400

(

1− 14 400

)

400 < P< 14 400+2.58

14 400

(

1− 14 400

)

400 0.011< P<0.058 1.1< P<5.8

Ambas afirmaciones son correctas ya que estn dentro de un rango de confian,a de acuerdoa la  roorción#

<9# n HorF County Carolina del 1ur hay *" """ votantes# $na muestra aleatoria de %"" votantes de HorF County reveló que 3%" lanean votar or el regreso al senado de Louella

(7)

Pillar# Construya un intervalo de confian,a de 99- ara la roorción de votantes en el condado que lanea votar 

 or Pillar# A artir de la información de esta muestra .es osible confirmar su reelección0 +atos4 n6 %"" D6 3%"O%""6 "#! 76*#%'  P−Z 

 P

(

1− P

)

n < P<±Z 

 P

(

1− P

)

n 35 50−2.58

35 50

(

1− 35 50

)

500 < P< 35 50+2.58

 35 50

(

1− 350 5 00

)

500 0.64< P<0.75 64 < P<75

1i es osible confirmar que ser reelecto

%"# n una encuesta ara medir la oularidad del residente se idió a una muestra aleatoria de 8 """ electores que marcara una de las siguientes afirmaciones4

8# l residente hace un buen trabaMo#

*# l residente reali,a un trabaMo deficiente# 3# Drefiero no oinar#

$n total de %"" entrevistados eligió la rimera afirmación e indicó que considera que el  residente

reali,a un buen trabaMo#

a) Construya un intervalo de confian,a de 9%- ara la roorción de entrevistados que iensan que el residente hace un buen trabaMo#

 b) Con base en el intervalo del inciso a) .es ra,onable llegar a la conclusión de que la mayor:a (ms de la mitad) de la oblación considera que el residente reali,a un buen trabaMo0

n6 8""" D6 %""O8"""6 "#% 768#9&  P−

 P

(

1− P

)

n < P<±Z 

 P

(

1− P

)

n 1 2−2.58

1 2

(

1− 1 2

)

1000 < P< 1 2+2.58

1 2

(

1− 1 2

)

1000 0.469< P<0.53 46.9 < P<53

(8)

%8# dQard IilFin Mefe de la olic:a de =iver City informa que hubo %"" infracciones de trnsito

el mes asado# $na muestra de 3% de estas infracciones mostró que la suma media de las multas fue de ?%< con una desviación estndar de ?<#%"# Construya un intervalo de confian,a de 9%- ara la suma media de una infracción en =iver City#

+atos4 n6 3% 56 %< 76 8#9& ara un 9%-σ  6<#%"  X − σ  √ n < μ< X + σ  √ n 35−1.96

(

4.5 √ 35

)

<u<35+1.96

(

4.5 √ 35

)

33.50<u<36.49

%*# l irst National EanF de Iilson tiene &%" clientes con cuentas de cheques# $na encuesta reciente de %" de estos clientes mostró que *& ten:an una tarMeta Risa con el banco# Construya un intervalo de confian,a de 99- ara la roorción de clientes con cuenta de cheques que tienen una tarMeta Risa con el banco#

n6 3%" D6 %"O&%"6 "#"! 76*#%'  P−

 P

(

1− P

)

n < P<±Z 

 P

(

1− P

)

n 1 13−2.58

1 13

(

1− 1 13

)

650 < P< 1 13+2.58

1 13

(

1− 1 13

)

650 0.066< P<0.087 6.6< P<8.7

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