2.2 Bases Teóricas
2.2.7 Resolución de Problemas
Historia.
Pérez (2006) describe que los egipcios a lo largo de toda la historia eran puntales en cobrar ciertos impuestos a cada agricultor de acuerdo al área laborada en dicho plano o tierra. Esto significaba que cada faraón tenía que calcular con frecuencia ciertos porciones de tierra, y para dar solución a problemas prácticos surgieron las primeras fórmulas matemáticas.
La Historia de la resolución de problemas de matemática está vinculada a la historia de la matemática. Puede hacerse esta afirmación desde cuatro puntos de vista:
Algunos problemas están en el origen del desarrollo de las Matemáticas; desde el comienzo de la historia, la especie humana ha luchado por comprender las leyes fundamentales del mundo físico.
Todas las sociedades del mundo durante miles de años descubrieron que existía una disciplina que les permitía acceder más que las demás a ciertos entendimientos sobre la realidad subyacente del mundo físico.
La resolución de ciertos problemas ha motivado la aparición de nuevas ramas de las Matemáticas; se basa en las normas, lenguajes con que fue escrito el universo desde el despertar hasta los temas más sofisticados de la realidad.
Otros problemas han provocado rupturas epistemológicas;
deslumbrantes descubrimientos que lograron comprender los patrones y secuencias naturales.
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Hay problemas que han abierto crisis en los fundamentos de las Matemáticas; los conceptos, el espacio y la cantidad; comprender la matemática hace la diferencia entre la vida y la muerte.
En algún momento el hombre empezó a idear que podía contar, medir, relacionar y ordenar el mundo que lo rodeaba; con todo esto se despierta el interés en resolver problemas matemáticos por más de 500 años atrás.
Definición.
Taha (2007) menciona que el término resolución de problemas ha servido como un paraguas bajo el cual se realizan radicalmente diferentes tipos de investigación. Un problema de matemáticas es una situación real o ficticia que puede tener interés por sí misma, al margen del contexto, que involucra cierto grado de incertidumbre, implícito en lo que se conoce como las preguntas del problema o la información desconocida, cuya clarificación requiere la actividad mental y se manifiesta en un sujeto, al que llaman resolutor.
Muchas veces encontrar la meta de un problema matemático se considera muy difícil de resolver al no tener clara la respuesta solicitada o el camino que conduce a ella. Esto deriva confusión a errores y rechazo hacia otras actividades. La aplicación de una simple estrategia y el dominio de algunos conceptos numéricos básicos multiplican espectacularmente las posibilidades de éxito.
Fases de la Resolución de Problemas.
Guzmán (2012) comenta que antes de lanzarse a buscar soluciones y aplicarlas para intentar resolver el problema, hay que analizar detenidamente las
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causas colaterales, efectos que no son detectables a primera vista las cuales se llaman fases o procesos; las cuales se describen a continuación:
Fase comprensiva y abordaje del problema, se comenzará por el estudio cualitativo de la situación, no por la búsqueda inmediata de fórmulas. Es el momento de considerar cuál es el interés de la situación planteada, esclareciendo el propósito del trabajo para que éste sea realmente un proyecto personal.
Fase búsqueda de estrategias, se evitará el puro ensayo y error. La riqueza de posibilidades dependerá de la experiencia en el uso de estrategias.
Fase de actuación según el plan adoptado, cada operación debería ir acompañada de una explicación de lo que se hace y para qué se hace.
Ello ayuda a comprender el problema, a repasar el camino, de principio a fin y a la valoración externa.
Fase de revisiones decisiva para que se produzca un aprendizaje duradero
Ord. FASES RECOMENDACIONES
1 Familiarízate con el problema
Trata de entender a fondo la situación, con paz, con tranquilidad, a tu ritmo
Juega con la situación, enmárcala, trata de determinar el aire del problema, piérdele el miedo
2 Búsqueda de estrategias
Empieza por lo fácil Experimenta
Hazte un esquema, una figura, un diagrama Escoge un lenguaje adecuado, una notación apropiada
Busca un problema semejante Induce
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2.2.8 La Resolución de Problemas Método Polya.
Una síntesis importante sobre la resolución de problemas está dada por George Pólya (1942) las que tomaremos como referencia fundamental.
Origen
Miller (2006) comenta que el 13 de diciembre de 1887 en Hungría nació un científico-matemático llamado George Pólya. Estudió en la Universidad de Budapest; donde abordó temas de probabilidad. Luego en 1940 llegó a la Universidad de Brown en E.U.A. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942 como maestro. Elaboró tres libros y más de 256 documentos, donde indicaba que para entender algo se tiene que comprender el problema.
George Pólya investigó muchos enfoques, propuestas y teorías; su teoría más importante fue la Combinatoria. El interés en el proceso del descubrimiento y los resultados matemáticos llegaron en él, despertar el interés en su obra más importe la resolución de problemas. Se enfatizaba en el proceso de descubrimiento más que desarrollar ejercicios sistematizados.
Supón el problema resuelto
3
Lleva adelante tu estrategia
Selecciona y lleva adelante las mejores ideas que se te han ocurrido en la fase anterior Actúa con flexibilidad. No te des por vencido fácilmente. No te aferres tercamente a una sola idea. Si las cosas se complican demasiado, piensa que hay otras vías.
4
Revisa el proceso y saca consecuencias de él
¿Salió? ¿Seguro? Mira a fondo el camino que has seguido. ¿Cómo has llegado a la solución? O bien, ¿por qué no llegaste?
Trata de entender no sólo que la cosa funciona, sino por qué funciona.
Mira si encuentras un camino más simple Reflexiona sobre tu propio proceso de pensamiento y saca consecuencias para el futuro
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Pólya después de tanto estudio matemático murió en 1985 a la edad de 97 años; enriqueció la matemática con un importante legado en la enseñanza en el área para resolver problemas, dejando diez mandamientos para los profesores de matemática:
- Interés en la materia.
- Conocimiento de la materia.
- Observar las expectativas y dificultades de los estudiantes.
- Descubrir e investigar.
- Promover actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.
- Permitir aprender a conjeturar.
- Permitir aprender a comprobar.
- Advertir que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros.
- No mostrar todo el secreto a la primera: dejar que los estudiantes hagan las conjeturas antes.
- Sugerir; no obligar que lo traguen a la fuerza.
Etapas o clasificación del método Polya.
“Pese a los años que han pasado desde la creación del método propuesto por Pólya, hoy día aún se considera como referente de alto interés acerca de la resolución de problemas. Las cuatro fases que componen el ciclo de programación concuerdan con los pasos descritos por Pólya para resolver problemas matemáticos” (López 2010, p.6)
Macario (2006) describe que este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos. Para resolver un ejercicio, se aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, se hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que se ejecute pasos originales antes para dar la respuesta.
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Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estado mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución, para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario.
Al percibir la realidad de lo difícil que era la resolución de problemas George Pólya contribuye con cuatro fases o pasos, los cuales se describen a continuación:
Entender el problema
Este primer paso trata de imaginarse el lugar, las personas, los datos, el problema. Para eso, hay que leer bien, replantear el problema con sus propias palabras, reconocer la información que proporciona, hacer gráficos, tablas. A veces se tiene que leer más de una vez.
Diseñar un plan
En esta etapa se plantean las estrategias posibles para resolver el problema y seleccionar la más adecuada.
Ejecutar el plan
Ya se tiene el plan seleccionado, así que se aplica. Se Resuelve el problema, monitorear todo el proceso de solución.
Examinar la solución
Luego de resolver el problema, revisar el proceso seguido. Cerciorarse si la solución es correcta, si es lógica y si es necesario, analizar otros caminos de solución.
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Borragán (2006) comenta que según Pólya, en la solución de un problema los estudiantes aplican las cuatro operaciones mentales de manera flexible; esto quiere decir; que éstos pasos no se trabajan necesariamente en una secuencia lineal.
Gráfica 2
Operaciones mentales plantadas por Pólya
2.3. Bases Conceptuales 2.3.1. Estilos de aprendizaje
Los estilos de aprendizaje según Keefe (1988) citado en Alonso et. al (2007)
“son los rasgos cognitivos, afectivos, fisiológicos que sirven como indicadores relativamente estables, de cómo los discentes perciben e interactúan y responden en sus ambientes de aprendizaje.
2.3.2. Resolución de problemas
Pizarro (1985) lo define como una medida de capacidades respondientes o indicativas que manifiestan en forma estimativa lo que una persona ha aprendido como consecuencia de un proceso de instrucción o formación.
2.4. Variables de la Investigación Estilos de aprendizaje Resolución de Problemas
ENTENDER EL PROBLEMA
REVISAR TRAZAR UN
PLAN
EJECUTAR EL PLAN
39 2.5. Operacionalización de la variable 2.5.1. Estilos de aprendizaje
Los estilos de aprendizaje es en base al instrumento de Alonso et. al (2007), empleado para evaluar los estilos de aprendizaje.
Tabla 2.
Indicadores del cuestionario CHAEA
Fuente: Capella, J. (2002).
40 2.5.2. Resolución de problemas
Se toma las notas obtenidas de los estudiantes según una evaluación diseñada vigesimalmente. A continuación se señala un cuadro diseñado por el MINEDU para categorizar las calificaciones de los estudiantes en la educación básica regular (EBR)
Escala de calificación Descripción 18 – 20 Logro satisfactorio
14 – 17 Logro
11 – 13 Proceso
00 – 10 Inicio
2.6. Situación Real de los Estudiantes de 2º grado de la I.E. “Mariscal Castilla” del Distrito del Tambo
El distrito del Tambo es uno de los 28 que conforman la provincia de Huancayo, ubicada en el Departamento de Junín, perteneciente bajo la administración del Gobierno Regional de Junín, en el Perú. Limita al norte con el distrito de San Jerónimo, al sur con el distrito de Chilca y al oeste con el distrito de Pilcomayo.
La mayoría de la población, incluidos los padres de familia de la I.E. “Mariscal Castilla” se dedican al comercio, ganadería y artesanía.
Asimismo, los padres de familia de la I.E. “Mariscal Castilla” tienen un nivel cultural medio bajo.
Teniendo en cuenta el aspecto intelectual, que va asociado a nuestro interés;
la mayoría no tiene interés en las matemáticas, son jóvenes que no desarrollan el pensamiento lógico y presentan desconocimiento de algunas nociones básicas. En base a ello la evaluación de los estilos de aprendizaje se realizó en las secciones “A”
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y “B” correspondiente al año académico 2015, estando conformada por jóvenes de condición baja.
2.7. Hipótesis de Investigación
Existe relación directa y significativa entre la predominancia de los estilos de aprendizaje y la resolución de problemas en estudiantes de segundo de secundaria de la I.E “Mariscal Castilla”
2.7.1 Hipótesis específicas
Existe relación directa y significativa entre los estilos de aprendizaje activo y la resolución de problemas en estudiantes de segundo de secundaria de la I.E “Mariscal Castilla”
Existe relación directa y significativa entre los estilos de aprendizaje reflexivo y la resolución de problemas en estudiantes de segundo de secundaria de la I.E “Mariscal Castilla”
Existe relación directa y significativa entre los estilos de aprendizaje teórico y la resolución de problemas en estudiantes de segundo de secundaria de la I.E “Mariscal Castilla”
Existe relación directa y significativa entre los estilos de aprendizaje pragmático y la resolución de problemas en estudiantes de segundo de secundaria de la I.E “Mariscal Castilla”
42 CAPÍTULO III
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
3.1. Tipo de Investigación
La investigación es de tipo sustantiva descriptiva, porque es aquella que trata de responder a los problemas teóricos o sustantivos, en tal sentido, está orientada al conocimiento de la realidad tal como se presenta en una situación espacio temporal dada (Sánchez y Reyes, 2006;. 35).
3.2. Nivel de la Investigación
El nivel de investigación es de nivel descriptivo porque describe el fenómeno o situación mediante el estudio del mismo en una circunstancia temporal - espacial determinada (Sánchez y Reyes, 2006;41).
3.3. Métodos de Investigación 3.3.1. Método general
El método utilizado fue el científico, por medio de este podemos resolver problemas de carácter científico aplicando procedimientos de forma sistematizada y organizada, que incluye plantear, fundamentar el problema, formular hipótesis,
43
seleccionar técnicas e instrumentos adecuados para la investigación, así como recolectar datos, experimentar e interpretar los resultados y a partir de ahí tener un nuevo cuerpo de conocimientos (Ávila A., 2001; 30).
3.3.2. Método específico
Según Sánchez y Reyes (2006; 50):
El método descriptivo, consiste en describir, analizar e interpretar sistemáticamente un conjunto de hechos o fenómenos y sus variables que les caracterizan de manera tal como se dan en el presente.
El presente trabajo de investigación utilizó el método descriptivo, ya que describió los factores para analizar y determinar el estilo de aprendizaje y la capacidad de resolución de problemas en jóvenes de 2do de secundaria.
3.4. Diseño de la investigación
El diseño que se empleó para desarrollar el trabajo de investigación es el descriptivo correlacional, correspondiente al enfoque cuantitativo.
O1
M r
O2
DONDE:
O1: Estilos de aprendizaje.
O2: Resolución de problemas.
44 3.5. Población y Muestra
3.5.1. Población
Ary,D. y colab.(1978) citado por Sánchez y Reyes (2006; 141), señalan que la población comprende a “todos los miembros de cualquier clase bien definida de personas, eventos u objetos”.
La población estuvo constituida por 300 jóvenes del segundo grado, entre varones y mujeres de la IE “Mariscal Castilla” del distrito del Tambo en el año 2015.
3.5.2. Muestra
La muestra es una parte pequeña de la población o un subconjunto de esta, que sin embargo poseen la principal característica de aquella. Esta es la principal propiedad de la muestra (posee las principales características de la población) la que hace posible que el investigador, que trabaja con la muestra, generalice sus resultados a la población.
La muestra estuvo conformada por 60 jóvenes (varones y mujeres) de la IE
“Mariscal Castilla” del distrito de “El Tambo”.
Tabla 03
Muestra de la investigación
El tipo de muestreo es no probabilístico.
La muestra fue seleccionada mediante la técnica de muestreo intencional, porque en parte responde a los intereses del investigador.
SECCIÓN SEXO FRECUENCIA
A VARONES 17
MUJERES 13
B VARONES 15
MUJERES 15
TOTAL 60
45
3.6. Técnicas e Instrumentos de Investigación 3.6.1. Técnicas de recolección de datos
Técnicas
Según Sánchez y Reyes (2006; 149), señalan que las técnicas de recolección de datos son los medios por los cuales el investigador procede a recoger información requerida de una realidad o fenómeno en función a los objetivos del estudio. Las técnicas varían y se seleccionan considerando el método de investigación que se emplee.
Para efectuar la investigación se empleó la siguiente técnica:
Técnica de observación directa sistemática: Ya que hubo una relación presencial entre las investigadoras y los niños, bajo un instrumento específico.
3.6.2 Instrumentos de recolección de datos
El instrumento que se utilizó para recopilar datos es la:
Cuestionario de Honey – Alonso de Estilos de Aprendizaje (CHAEA).
- Autores: Catalina M. Alonso, Domingo J. Gallego y Peter Honey.
- Administración: individual.
- Duración: Variable aproximadamente de 30 -40 minutos.
- Niveles de aplicación: Desde el nivel secundario en adelante.
- Finalidad: Diagnosticar los estilos de aprendizaje (estilos activo, estilo reflexivo, estilo teórico y estilo pragmático).
- Tipificación: Ofrece baremos de interpretación para cada estilo (preferencia muy alta, alta, moderada, baja y muy baja).
- Material de prueba: El cuestionario consta de:
- Ficha de datos.
46 - Un cuadernillo de 80 Ítems.
- Hoja para marcar las respuestas positivas
Confiabilidad y Validez
La confiabilidad y validez del estudio de estilos de aprendizaje está otorgada por la medida de estabilidad, confiabilidad del Cuestionario de Honey - Alonso de Estilos de Aprendizaje (CHAEA), el cual es un instrumento de diagnóstico del estilo personal del aprendizaje; y se basa en las teorías del aprendizaje cognitivo coincidiendo en la definición y el desarrollo del proceso aprendizaje el cual es un proceso cíclico dividido en cuatro etapas, en las que influiría en un alto porcentaje las experiencias vividas, las circunstancias medio-ambientales, y en su historia de vida se mide: el estilo activo, estilo reflexivo, estilo teórico y el estilo pragmático.
La validez del instrumento se realizó por Alonso (2007), a través de varios análisis como: el análisis de contenidos, análisis de ítems, análisis factoriales de los ochenta ítems, de los veinte ítems de cada estilo y de los cuatro estilos a partir de las medias de sus veinte ítems. Los valores obtenidos fueron 0,84925 para el estilo teórico, 0,82167 para el estilo reflexivo, 0,78633 para el estilo pragmático y 0,74578 para el estilo activo.
El cuestionario CHAEA consta de 80 ítems, en donde se tiene 20 ítems para cada estilo de aprendizaje; resultando ser difícil llegar a obtener un valor positivo de 20 ítems en cada estilo.
Resolución de Problemas.
Se diseñó un instrumento que consta de 4 preguntas en la que se medirá su capacidad de resolución de problemas, la escala de medición será cuantitativa
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vigesimal. La administración de la prueba será individual y tendrá una duración aproximada de 30 minutos.
Para esta investigación, y con base en la necesidad de captar de manera cuantitativa su capacidad de resolver problemas se aplicó la prueba a los 60 estudiantes con el fin de medir el proceso de desarrollo del método pólya en la resolución de problemas matemáticos. Todo lo antes expuesto permitió obtener información cuantitativa de la investigación.
Confiabilidad y Validez
En lo que a la validez del instrumento se refiere, esta es definida por Hernandez, Fernandez y Baptista (2003, p346). Como “el grado en el que un instrumento realmente mide la variable que pretende medir”. Para el caso de la investigación, la validez fue establecida a través del Juicio de expertos, quienes revisaron las preguntas que conforman los cuestionarios diseñados tenían correspondencia y pertinencia con la variable, y con los indicadores de la variable, adecuada redacción y exhaustividad, por lo que aprobaron la aplicación de los mismos.
Procedimiento:
Solicitar el permiso correspondiente al director de la Institución Educativa, para así poder aplicar la tesis en sus instalaciones.
Para recoger la información requerida con respecto a los estilos de aprendizaje se utilizó el cuestionario de Honey y Alonso de estilos de aprendizaje.
• Aplicación: realizada 15 de agosto del 2015.
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• El cuestionario fue aplicado en el turno mañana entre la 1ra y 3ra hora en el horario del curso de Matemática.
• Para desarrollar el cuestionario se da a conocer las indicaciones correspondientes como el tiempo de duración aproximadamente 40 minutos.
• El aula contaba con la iluminación adecuada.
• Luego de la aplicación de la prueba se procedió al recojo de datos previamente revisándolos y categorizadas según el baremos del CHAEA de estilos de aprendizaje.
• Para la variable resolución de problemas (rendimiento académico) se utilizó las notas obtenidas por los estudiantes en una prueba realizada el 16 de agosto del 2015.
• Los datos son vaciados al programa de Microsoft Excel, para luego pasarlo al programa SPSS versión 15.0 y obtener resultados.
• Después de la obtención de los resultados se procedió a la interpretación de los datos obtenidos.
3.7. Técnicas de procesamientos y análisis de datos 3.7.1. Procesamiento manual
La revisión y resumen de la información de los estilos de aprendizaje.
La revisión de la prueba para obtener la nota en resolución de problemas.
3.7.2. Procesamiento electrónico
Estadística descriptiva por cada variable.
Prueba estadística de la R de Pearson.
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Hernández (1992), señala que el coeficiente de la correlación de Pearson es una prueba estadística para analizar la relación entre dos variables medidas en un nivel de intervalos o de razón. Se le conoce también como “coeficiente producto – momento”
3.8. Procedimiento de investigación 1. Selección del tema a investigar.
2. Determinar el problema de la investigación.
3. Revisión bibliográfica, hemerográfica e internet.
4. Recopilación de la información sobre el tema a investigar, para su posterior elaboración.
5. Elaboración del instrumento.
6. Posteriormente se valida el instrumento por juicio de expertos.
7. Selección de muestras a través de la técnica de muestreo no probabilístico.
8. Coordinación con el Director de la Institución Educativa donde se va evaluar el trabajo de investigación.
9. Aplicación de la Prueba de Estilos de Aprendizaje.
10. Aplicación de la Prueba de Resolución de Problemas
11. Se analiza e interpreta los resultados obtenidos de la aplicación.
12. Se elaboran las tablas y cuadros estadísticos.
13. Se realiza la interpretación de los datos de las tablas y su posterior discusión de resultados. .
14. Elaboración del informe de investigación.