7.3 Estudio de la complejidad espacial
7.3.2.9 Paso 5C: Tabla de resultados α=0,1
Se analizan los p-values obtenidos en cada prueba de normalidad con un nivel de significancia de 0,1 concluyéndose que para las pruebas de Anderson Darling, Holm method, Lilliefors (Kolmogorov–Smirnov), Pearson chi-square, p-values adjusted by the Holm method, Shapiro Wilk y Shapiro Francia con un p-value igual a 2,2e-16 se rechaza la hipótesis nula dado que este valor es demasiado pequeño, concluyéndose que los datos
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no siguen una distribución normal, con respecto a los métodos Cramer Von Mises y Holm method el p-value igual a 7,37e-10 y 0,000000003685 respectivamente, tuvo una leve variación pero de igual manera llevan a la conclusión de que los datos no siguen una distribución debido a que los valores son demasiado pequeños, siendo menores al nivel de significancia propuesto (Tabla 7.9).
Tabla 7.9.- Resultados de la normalización de la variable memoria para un valor de α=0,1 dendro_diana dendro_
variables hclust_vector hrarchy simlrty Anderson-
Darling normality test
No son
normales No son
normales No son
normales No son
normales No son normales p-values
adjusted by the Holm method
No son
normales No son
normales No son
normales No son
normales No son normales Lilliefors
(Kolmogorov- Smirnov) normality test
No son
normales No son
normales No son
normales No son
normales No son normales p-values
adjusted by the Holm method
No son
normales No son
normales No son
normales No son
normales No son normales Cramer-von
Mises normality test
No son
normales No son
normales No son
normales No son
normales No son normales p-values
adjusted by the Holm method
No son
normales No son
normales No son
normales No son
normales No son normales Pearson chi-
square
normality test No son
normales No son
normales No son
normales No son
normales No son normales p-values
adjusted by the Holm method:
No son
normales No son
normales No son
normales No son
normales No son normales Shapiro-Wilk
normality test No son
normales No son
normales No son
normales No son
normales No son normales p-values
adjusted by the Holm method:
No son
normales No son
normales No son
normales No son
normales No son normales Shapiro-
Francia normality test
No son
normales No son
normales No son
normales No son
normales No son normales p-values
adjusted by the Holm method
No son
normales No son
normales No son
normales No son
normales No son normales
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La Tabla 7.7, Tabla 7.8 y Tabla 7.9, representan todos los resultados obtenidos sobre las pruebas de normalidad en donde se verificaron si los datos cumplen o no dicho supuesto de la variable memoria, corroborando así que para ninguna de las pruebas en estudio se cumplió dicha hipótesis ya que todos los p-values obtenidos resultaron menores a los niveles de significancia propuestos (0,01, 0,05 y 0,1).
7.3.3 Normalización
Se aplicaron métodos para la transformación a la normalidad de los datos en estudio usando la función en R llamada powerTransform, con el objetivo de determinar la potencia óptima a la que se debe elevar la variable de interés y así obtener normalidad en los datos, dicho método devuelve una matriz con columnas etiquetadas como "Est Power"
para el valor de lambda que maximiza la probabilidad; "Pwr redondeado" para roundlam, y las columnas "Wald Lwr Bnd" y "Wald your Bnd" para un intervalo de confianza de la teoría normal de Wald del 95% para lambda calculado como la estimación más o menos 1,96 veces el error estándar. Para el primer caso en donde se usa la transformación
"bcPower" que es el valor predeterminado para la familia de potencia Box-Cox se obtuvo en resumen lo de la Tabla 7.10.
Tabla 7.10.- Normalización por grupos
Método p-valor Normalización
bcPower 2,22e-16 No son normales yjPower 2,22e-16 No son normales
El código utilizado en R y su salida se muestran a continuación (Tabla 7.11):
Tabla 7.11.- Normalización utilizando bcPower, clúster, complejidad espacial NORMALITY TRANSFORMS BY GROUPS
summary(powerTransform(Y ~ X, family="bcPower")) bcPower Transformation to Normality
Est Power Rounded Pwr Wald Lwr Bnd Wald Upr Bnd
Y1 1,8347 1,83 1,7725 1,8969
Likelihood ratio test that transformation parameter is equal to 0 (log transformation)
LRT df pval
LR test, lambda = (0) 3419 1 <2,22e-16
LRT df pval
LRtest, lambda = (1) 701,0601 1 <2,22e-16
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El resumen de las transformaciones usando el método multivariado de Box-Cox permite visualizar los valores de 𝜆̂ en la columna “Est. Power” este valor es igual a 1,8347 y sugiere una transformación de Y'=Y2 basándose en la Tabla 7.12 de posibles transformaciones para normalidad.
Tabla 7.12.- Posibles transformaciones para normalidad
Si ʎ = -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2
Transformación 1 𝑌2
1 𝑌
1
𝑌2 Log(Y) 𝑌0,5 Ninguna 𝑌2
En la Tabla 7.11, la potencia para Y1 no aparenta ser diferente de 1 dado que es igual a 1,8969, seguido se analizaron las pruebas de razón de verosimilitud donde se verificó que todas las potencias son cero, lo cual es firmemente rechazado ya que el valor aproximado 𝜒2(1) es bastante grande (3419). Finalmente, con respecto al p-value que se obtendrá realizando la transformación es igual a 2,22e-16 el cual es menor al nivel de significancia de 0,05 rechazándose la hipótesis nula de que los datos sigan una distribución normal.
Tabla 7.13.- Normalización utilizando yjPower, clúster, complejidad espacial summary(powerTransform(Y ~ X, family="yjPower"))
yjPower Transformation to Normality
Est Power Rounded Pwr Wald Lwr Bnd Wald Upr Bnd
Y1 -3,0653 -3,07 -3,6453 -2,4852
Likelihood ratio test that transformation parameter is equal to 0
LRT df pval
LR test, lambda = (0) 1327,122 1 < 2,22e-16
En la Tabla 7.13, el resumen de las transformaciones usando el método de Yeo-Johnson permitió visualizar los valores de 𝜆̂ en la columna “Est. Power” el cual es igual a -3,0653 siendo un valor que se encuentra fuera del rango de las posibles transformaciones para normalidad, seguidamente se determinó que la potencia para Y1 aparenta ser diferente de 1 dado que es igual a -2,4852, se analizaron las pruebas de razón de verosimilitud donde se contrastó que todas las potencias son cero, lo cual es firmemente rechazado ya que el valor aproximado 𝜒2(0) es bastante grande (1327,122). Finalmente, con respecto al p- value que se obtendrá realizando la transformación es igual a 2,22e-16 el cual es menor al nivel de significancia de 0,05 rechazándose la hipótesis nula de que los datos sigan una distribución normal.
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Se evidenció que a los datos sobre la variable memoria no se les puede realizar una normalización ya que los p-values obtenidos son demasiado pequeños.
7.3.4 Homocedasticidad
Para la prueba de homocedasticidad (homogeneidad de varianzas) se consideró el siguiente planteamiento de hipótesis.