Resultados

146 Capítulo 8. Determinación del módulo E del tejido trabecular

Figura 8.10: Probetas incluidas antes de ser colocadas en un horno a 32^◦ C.

adecuado a la bandeja de ensayos del equipo.

Se utilizó una función de carga trapezoidal con una velocidad de carga de 0,2 N/s, un tiempo de mantenimiento de 45 s a una carga máxima de 1,5 N y, una velocidad de descarga de 0,1 N/s. A efectos de minimizar la inuencia de la resina de soporte, las indentaciones fueron efectuadas en las intersecciones de las trabéculas.

La dureza y el módulo de elasticidad fueron computados post-procesando los datos adquiridos durante el ciclo de carga descrito. Para ello se empleó el método de Oliver y Pharr(1992) en el que se ajusta la curva de descarga mediante la ec. (8.1).

En este estudio el ajuste se efectuó empleando porciones de la curva de descarga entre el 20-95 %, 25-90 %, 40-90 % y 100 % de la carga máximaPmax utilizando el método de ajuste por mínimos cuadrados. La rigidez de contacto S se determinó mediante la ec. (8.2) mientras que la profundidad de contacto fue estimada usando la ec. (8.4) considerando un valor de ε=0,75. La dureza y el módulo reducido se computaron mediante las relaciones (8.5) y (8.6). Finalmente el módulo de elasticidad del tejido trabecular se determinó usando la ec. (8.7)

E= (1−ν²) 1

Er

− 1−ν_i² Ei

−1

(8.7)

8.6. Determinación del módulo E del tejido trabecular bovino 147 y deshidratadas, en cambio, la velocidad de creep fue un 1 % menor. En la Figura 8.11se muestran una curva de carga en función del desplazamiento y una impronta típicas.

Figura 8.11: (a) Curva de Carga en función del desplazamiento, (b) detalle de una impronta.

En la Tabla 8.1se muestran los parámetros de ajuste B, h_f ym determinados mediante mínimos cuadrados utilizando distintos rangos de la curva de descarga en la probeta jada ensayada en la dirección cranio-caudal (M3 F). Esta probeta fue seleccionada puesto que posee el mayor número de indentaciones válidas.

Muestra Rango Er Parámetro de ajuste

de carga [GPa] (valor medio y desviación estándar)

[ %- %] B h_f m

M3F 100 9,7189

(1,436) 0,18020

(0,1479) 9377,30536

(402,7405) 1,93520 (0,0966) 40-90 9,7231

(1,440) 0,17656

(0,1482) 9376,51637

(402,2213) 1,93828 (0,0972) 15-100 9,7331

(1,433)

0,17415 (0,1439)

9374,81866 (401,4926)

1,93894 (0,0958) 15-95 9,7118

(1,435) 0,17833

(0,1478) 9374,81865

(401,4926) 1,93626 (0,0962) 20-100 9,7361

(1,433) 0,17368

(0,1441) 9374,81866

(401,4926) 1,93953 (0,0961) 20-95 9,7142

(1,436)

0,18327 (0,1589)

9377,49995 (405,1381)

1,93579 (0,0989) Tabla 8.1: Parámetros de ajuste hallados considerando distintos rangos de descarga.

Nótese que el valor de m es cercano a 2 por cuanto ε resulta cercano a 0,72 en lugar del valor convencional (0,75). Sin embargo, para los ensayos realizados, la diferencia en el módulo de elasticidad computado sería del orden del 0,7 % por cuanto los ensayos se realizaron empleando el valor deεconvencional reportado en

148 Capítulo 8. Determinación del módulo E del tejido trabecular la literatura.

En la Tabla8.2se reporta el módulo reducido de los ensayos realizados en cada una de las direcciones y con ambos métodos de preparación. El módulo reducido se reporta como valor medio junto a su desviación estándar y los valores mínimo y máximo del módulo para cada dirección. Para este análisis se emplearon los valores del ajuste mediante tres parámetros obtenido a partir del análisis del 100 % de la curva de descarga y considerando ν_hueso igual a 0,3. En la Figura 8.12se muestran los valores promedio del módulo de elasticidad y los valores mínimos y máximos correspondientes a cada dirección y muestra

Tipo de Er

Preparación Dirección Val. Medio Desv. Est. Mín. Máx.

Fijado 1 8,068 1,499 6,049 10,133

2 8,151 1,282 6,075 9,718

3 9,719 1,436 7,070 11,404

Fijado y 1 9,437 1,486 6,697 11,392

deshidratado 2 9,930 2,454 6,733 13,904

3 10,233 0,994 8,663 11,722

Tabla 8.2: Módulo reducido E_r en función de la dirección y el tipo de preparación de las probetas.

Figura 8.12: Módulos de elasticidad reducidos en las tres direcciones consideradas:

1 ventral-dorsal, 2 lateral-medial y 3 cranio-caudal. Las barras indican valores má- ximos y mínimos.

Se determinó el parámetro de Bolshakov (hf/hmax) para cada una de las inden- taciones realizadas. Se observó que en la muestra jada y ensayada en la dirección 1 (ventral-dorsal), dos de los valores más altos del módulo reducido,E_r, correspon- den a valores a valores de Bolshakov mayores que 0,7 por cuanto es posible que

8.6. Determinación del módulo E del tejido trabecular bovino 149 el Er resulte sobreestimado. Omitiendo tales ensayos el valor medio del Er en esa dirección resulta igual 7,038 GPa con una desviación estándar de 0,883 GPa. Algo similar ocurrió en la dirección cranio-caudal, el Er y su correspondiente desviación estándar fueron 9,285 GPa y 0,154 GPa.

La tasa de parámetros de Bolshakov mayores que 0,7 en muestras jadas y deshidratadas fue notablemente más elevada que en aquellas que solamente fueron jadas. En particular en la dirección 1 (ventral-dorsal) 5 de 9 indentaciones válidas poseen un Bolshakov mayor a 0,7. Omitiendo estos resultados, el valor medio del E_r y su correspondiente desviación estándar son 8,220 GPa y 0,156 GPa. En la dirección dos (lateral-medial), los cinco ensayos realizados tienen un Bolshakov muy cercano a 0,7, dos de ellos en 0,699 y dos superan 0,7. Omitiendo estos dos últimos valores, el módulo reducido y su desviación estándar son 8,762 GPa y 1,802 GPa.

En las demás muestras analizadas el parámetro de Bolshakov siempre fue menor a 0,7. Pese a esto, en dos de las muestras jadas y deshidratadas un Bolshakov mayor a 0,7 no se correspondió con los valores más altos del E_r.

En la Tabla 8.3 se reporta la variación del módulo de elasticidad del tejido de las muestras jadas en formol ensayadas en la dirección anterior-posterior (M3F) considerando valores del coeciente de Poisson del hueso crecientes.

Tipo de Coeciente de Módulo de elasticidad E Preparación y dirección Poisson [GPa]

Fijado en dirección 0,2 9,412

Anterior-Posterior 0,3 8,922

0,4 8,235

Tabla 8.3: Módulo de elasticidad del tejido en función del coeciente de Poisson.

Los módulos de elasticidad E y las durezas H computadas para cada una de las muestras se reportan en la Tabla 8.4. Los valores del módulo de elasticidad se determinaron considerando ν_hueso=0,3 y empleando el 100 % de las curvas de descarga.

Tipo de Módulo de Elasticidad y Dureza (V.Medio y D. Est.) Preparación Dirección E [GPa] H [GPa]

Fijado 1 7,395 (1,384) 0,3690 (0,018)

2 7,471 (1,183) 0,3884 (0,035)

3 8,921 (1,328) 0,4181 (0,036)

Fijado y 1 8,661 (1,374) 0,3821 (0,029)

deshidratado 2 9,120 (2,274) 0,3835 (0,058)

3 9,397 (0,920) 0,4595 (0,026)

Tabla 8.4: Módulos de elasticidad y dureza de las probetas analizadas.

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