Departamento de Matem´aticas. Curso 2010/20011.
An´alisis Matem´atico I. 1o de CC. F´ısicas.
OBJETIVOS: Familiarizarse con las nociones de n´umeros reales, sucesiones y series num´ericas y con el concepto de convergencia. Conocer las t´ecnicas de an´alisis y los teoremas principales relacionados con funciones continuas y saber aplicarlos. Manejar adecuadamente los conceptos de derivaci´on e integraci´on de funciones y estudiar sus aplicaciones.
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
Tema 1. Los n´umeros reales y sus propiedades.
• N´umeros naturales y Principio de inducci´on.
• Los n´umeros racionales y su insuficiencia.
• Axiom´atica de los n´umeros reales. Supremo e ´ınfimo. Completitud.
Tema 2. Sucesiones y series num´ericas.
• Sucesiones convergentes.
• Potencias de n´umeros reales con base positiva.
• Subsucesiones y el Teorema de Bolzano-Weierstrass.
• Series Convergentes. Algunos criterios de convergencia.
Tema 3. Funciones continuas.
• Funciones y gr´aficas.
• L´ımite de una funci´on.
• Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass.
• Estudio de algunas funciones elementales.
Tema 4. Derivada de una funci´on.
• Significado geom´etrico de la derivada.
• Teoremas del valor medio.
• Aproximaciones polin´omicas: f´ormula de Taylor.
• Estudio local de una curva. Representaci´on de funciones.
Tema 5. Integraci´on de funciones.
• Integral Riemann.
• Integraci´on y derivaci´on: Teorema fundamental del C´alculo.
• C´alculo de primitivas.
• Integrales impropias.
LIBROS DE TEXTO:
- J.M. Ortega,Introducci´on al an´alisis matem´atico.Ed. Labor S.A., 1993.
- M. Spivak, Calculus. Ed. Revert´e, 1990.
OTROS LIBROS RECOMENDADOS:
- R.G. Bartle y D.R. Sherbert,Introducci´on al an´alisis matem´atico de una variable.Limusa, 1984.
- M. Bilbao, F. Casta˜neda, JC Peral, Problemas de C´alculo. Ed. Pir´amide, 1998 - D. Pestana et al.,Curso pr´actico de C´alculo y Prec´alculo. Ed. Ariel S.A..
- S.L. Salas y E. Hille C´alculo de una y varias variables Ed. Revert´e. Barcelona, 2002
