Integraci´on de funciones de varias variables Grupo B, Curso 13/14
Examen A 1/4/14
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1 (10 puntos). Calcula la integral de Dirichlet Z +∞
0
senx
x dx aplicando el teorema de Fubini a la funci´on e−xysenx.
2 (10 puntos). Usa el cambio a coordenadas esf´ericas para estudiar los valores reales de a que hacen que la funci´on
f(x, y, z) = z
(x2+y2+z2)a
sea integrable en la esfera unidad. Para esos valores, calcula la integral de f y la de su valor absoluto.
3 (10 puntos). Siendo A⊂R2 el recinto definido por las desigualdades 1<2x−3y <4, 3π < x+ 3y <5π Calcula
Z Z
A
(6x−9y) sen2(x+ 3y)dxdy (*) Calcula
Z Z
A
x dxdy
sin hacer integrales.
4 (15 puntos). Sea A el s´olido determinado por las desigualdades
x2+y2 < z, x2+y2 <2, z <3, x >0, y >0 Sea I =
Z Z Z
A
z dxdydz
Expresa I como integral reiterada en cartesianas del tipo Z
dz Z
dx Z
dy
Z dx
Z dy
Z dz
Expresa I como integral reiterada en cil´ındricas del tipo Z
dt Z
dr Z
dz
Z dt
Z dz
Z dr Calcula I.
