Inicial primer apellido Probabilidad y Estad´ıstica
Segundo del grado en Ingenier´ıa Inform´atica, UAM, 2015-2016 Examen parcial, grupo de ma˜nana, 24-2-2016
Apellidos, nombre. . . .
1. (2 puntos) Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:
a) El aspecto de la nube de puntos de una muestra (X, Y) es el siguiente:
Determina cu´al es la ecuaci´on de la recta de regresi´on de entre las cuatro siguientes:
y= 0.936 + 0.471·x y=−0.936 + 0.471·x y= 0.936−0.471·x y=−0.936−0.471·x b) Definimos la kurtosis de una muestra (z1, . . . , zn) como
kurtz=
1 n
∑n
i=1(zi−z)4 vz2 .
La muestra (x1, x2, . . . , x100) tiene media muestral x = 3, varianza muestral vx = 5, y kurtosis kurtx = 1. Formamos a partir de ella una nueva muestra multiplicando cada n´umero de la muestra por 2 y sum´andole 3. Calcula la kurtosis de la nueva muestra.
2. Dos sucesos,A yB, cumplen que
P(A|B) = 0.40, P(B|A) = 0.50 y P(B−A) = 0.30.
(el s´ımboloB−Ase refiere a la diferencia deB menosA; tambi´en lo hemos escrito a veces en clase comoB\A).
Calcula:
a) P(A∩B), b) P(B), c) P(A), d) P(A−B).
3. (2 puntos) Un dado tiene los n´umeros del 1 al 6 pintados en sus caras. La probabilidad de que salga la cara con el n´umeroise denota porpi, para cadai= 1, . . . ,6. Estas probabilidades cumplen que
p4=p5=p6= 2p1= 2p2= 2p3. Se lanza el dado dos veces seguidas y se anotan los resultados.
a) Calcula la probabilidad de que la puntuaci´on total sea 9.
b) Calcula la probabilidad de que la puntuaci´on total sea mayor que 10.
4. (2 puntos) Se lanza un dado (regular) diez veces seguidas y se anotan las puntuaciones obtenidas.
a) Calcula la probabilidad de que la puntuaci´on total sea 59.
b) Calcula la probabilidad de que la puntuaci´on total sea 59 suponiendo que en el primer dado sali´o un 6.
5. (2 puntos) Una bolsa contiene cinco monedas, pintadas de cinco colores: azul, rojo, verde, naranja y morado. Las probabilidadesde que salga cara en las cuatro primeras monedas son
pazul= 2/3, projo= 1/2, pverde= 1/3, pnaranja= 1/3.
Observa que no se da informaci´on sobre la quinta moneda, la morada.
Se selecciona una moneda al azar de la bolsa y se lanza.
a) Tras el c´alculo pertinente, se ha determinado que la probabilidad de que salga cruz en este experimento es de 7/12. ¿Cu´al es la probabilidad de que salga cara en la moneda morada?
b) Si se sabe que en el lanzamiento ha salido cruz, ¿cu´al es la probabilidad de que se haya lanzado la moneda verde?
Inicial primer apellido Probabilidad y Estad´ıstica
Segundo del grado en Ingenier´ıa Inform´atica, UAM, 2015-2016 Examen parcial, grupos de tarde, 24-2-2016
Apellidos, nombre. . . .
1. (2 puntos) Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:
a) El aspecto de la nube de puntos de una muestra (X, Y) es el siguiente:
Determina cu´al es la ecuaci´on de la recta de regresi´on de entre las cuatro siguientes:
y= 1.019 + 0.558·x y=−1.019 + 0.558·x y= 1.019−0.558·x y=−1.019−0.558·x
b) La muestra (x1, x2, . . . , x100) tiene media muestral x = 3, varianza muestral vx = 5, y coeficiente de asimetr´ıa asimx= 1. Formamos a partir de ella una nueva muestra multiplicando cada n´umero de la muestra por 3 y sum´andole 2. Calcula la media, varianza y coeficiente de asimetr´ıa de la nueva muestra.
Nota. Usa la siguiente definici´on de coeficiente de asimetr´ıa: para una muestra (z1, . . . , zn),
asimz=
1 n
∑n
i=1(zi−z)3 vz3/2
.
2. Dos sucesos,A yB, cumplen que
P(A|B) = 0.10, P(B|A) = 0.30 y P(B−A) = 0.20.
(el s´ımboloB−Ase refiere a la diferencia deB menosA; tambi´en lo hemos escrito a veces en clase comoB\A).
Calcula:
a) P(A∩B), b) P(B), c) P(A), d) P(A−B).
3. (2 puntos) En una urna tenemos 25 bolas rojas, 2 azules y 23 negras. El experimento consiste en repetirtres veces el siguiente procedimiento: sacamos una bola, anotamos su color y la devolvemos a la urna.
a) Calcula la probabilidad de que todas las bolas extra´ıdas sean azules.
b) Calcula la probabilidad de que se extraigan dos bolas azules y una roja.
4. (2 puntos) Se lanza una moneda (regular) 15 veces seguidas y se anotan los resultados.
a) Calcula la probabilidad de que salgan exactamente 13 caras.
b) Calcula la probabilidad de que salgan exactamente 13 caras si sali´o cara a la primera.
5. (2 puntos) Una bolsa contiene cuatro dados, pintados de cuatro colores: azul, rojo, verde y morado. Cada dado tiene marcados en sus caras los n´umeros del 1 al 6. Las probabilidadesde que salga una puntuaci´on par en los tres primeros dados son
pazul= 1/2, projo= 1/4, pverde= 1/3.
Observa que no se da informaci´on sobre el cuarto dado, el morado.
Se selecciona un dado al azar de la bolsa y se lanza.
a) Tras el c´alculo pertinente, se ha determinado que la probabilidad de que salga impar en este experimento es de 2/3. ¿Cu´al es la probabilidad de que salga una puntuaci´on par en el dado morado?
b) Si se sabe que en el lanzamiento ha salido un n´umero par, ¿cu´al es la probabilidad de que se haya lanzado el dado verde?
