Clasificaci´ on de los grupos de orden 8

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

(Taller 10: 20-11-2015) • Grado en Matem´aticas

(Grupo 7211) • Curso

2015–16

Clasificaci´ on de los grupos de orden 8

1. Clasifica todos los grupos abelianos de orden 8.

2. SeaGun grupo no abeliano de orden 8.

a)Demuestra que siGno es abeliano, entonces existeb∈Gcon|b|= 4.

b)Demuestra queN=hbies un subgrupo normal deG.

c)Demuestra queGes resoluble.

d)Demuestra queG={aⁱb^j|i <2, j <4}.

e)Calculaa⁻¹ba.

f )¿Que ordenes son posibles paraa?

g)Demuestra queG'D4o G'Q8.